大题精练02 电磁感应规律的综合应用问题（选考第16题）-2026届高考物理题型突破限时精练（浙江专用）

大题精练02 电磁感应规律的综合应用问题 一、电磁感应的动力学与能量问题 1.五步分析电磁感应的动力学与能量问题 2.能量转化及焦耳热的求法 （1）能量转化关系 （2）焦耳热的三种求法 ①焦耳定律：，适用于电流、电阻不变的情况。 ②功能关系：，表示克服安培力做的功，电流变或不变都适用。 ③能量转化：，表示其他能的减少量，电流变或不变都适用。 二、动量观点在电磁感应中的应用 1.在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量（一般应用于单杆切割磁感线运动）。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 ，，即 位移 ，即 时间 ，即，已知电荷量、为恒力 ，即，已知位移、为恒力 2.动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反向，且双金属棒受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 三、单棒与电源构成回路 单棒与电源构成回路时，导体棒一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，动态分析的基本思路如下： 四、单棒与电容器构成回路 Ⅰ、电容器放电式回路 1.电容器的电压和电荷量 如图甲所示，先将开关扳向左侧给电容器充电，电容器的电荷量。再将开关扳向右侧，电容器放电，电容器相当于电源，导体棒受安培力作用而运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时，放电结束时电容器电荷量。 甲 电容器电荷量的变化量。 2.导体棒的运动 由牛顿第二定律得，导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，最终做匀速运动，图像如图乙所示。 乙 由动量定理得 解得。 Ⅱ、电容器充电式回路 1.电容器的电压和电荷量 如图丙所示，给导体棒施加一平行于导轨的恒力，导体棒相当于电源，电容器充电。设导体棒的速度大小为，则感应电动势为，平行板电容器两极板之间的电势差为，此时电容器极板上积累的电荷量为。 丙 2.导体棒的运动 导体棒受到的安培力为。 由牛顿第二定律得。 回路中的电流可表示为。 由以上三式可得。 故导体棒做初速度为零的匀加速运动，图像如图丁所示。 丁 同时可解得回路中的电流恒为。 导体棒受安培力恒为。 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能，为。 五、单棒与电感线圈构成回路 单棒与电感线圈构成回路时，导体棒通常做简谐运动，下面分两种情况证明如下： 模型 无外力作用的“电感线圈导体棒” 有外力作用的“电感线圈导体棒” 模型描述 质量为、电阻不计的导体棒静止在光滑水平、间距为、电阻不计的导轨上，导体棒与导轨接触良好，左端连一个直流电阻不计、电感为的线圈，导轨间存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，以水平向右为正方向 条件 给导体棒一个平行于导轨向右的初速度 给导体棒施加一个平行于导轨向右的恒力 示意图 动力学方程 任意内，因回路电阻为0，动生电动势和自感电动势大小相等，，，左右积分得，由，得，变形得（满足简谐运动条件），其中， 任意内，因回路电阻为0，动生电动势和自感电动势大小相等，，，左右积分得，由，得，当时设位移为，则，于是，变形可得（满足简谐运动条件），其中，平衡位置对应的 【例题1】1．（2025·浙江·二模）如图甲所示，两根相距L=2.5m的平行金属导轨固定在水平面内，左右两端各接一个R=4Ω的定值电阻，质量m=0.5kg的导体棒a垂直导轨放置，与导轨良好接触，导轨间有两个足够大的匀强磁场区，磁感应强度大小均为B=0.8T，方向垂直导轨平面竖直向下；P、Q两虚线间为无磁场区域，导体棒在水平向右的外力F作用下，从O位置由静止开始运动，经5s从P点离开磁场，其电流随时间变化的图像如图乙所示，随后导体棒在无磁场区域继续运动，刚进入右侧磁场时撤去外力F（撤去外力F前，F随时间变化规律保持不变），再运动3.1m后恰好停下，已知导体棒电阻r=2Ω，导轨电阻不计，求： (1)0至5s内通过导体棒的电量及OP间的距离； (2)写出水平力F随时间变化的表达式； (3)导体棒a在无磁场区域内运动的时间t1； (4)已知0至5s内外力F做功为1.92J，求整个过程中导体棒a产生的焦耳热。 【例题2】3．（2025·浙江温州·一模）如图甲所示为一智能电动升降机，兴趣小组受升降机启发，设计了如图乙所示的升降机示意图。间距L=2m的金属导轨M'M、N'N固定在绝缘水平面上，MN端接有一智能电源。电阻R=2Ω的相同均匀导体棒ab、cd通过绝缘轻杆组成“H”字形，其整体质量m=1kg，“H”字形平放在导轨上，ab棒中点通过细绳绕过滑轮与一质量M=2kg的货物相连，cd棒的中心右侧某位置固定有一劲度系数k=N/kg的绝缘轻弹簧（初始时处于原长，左端位于P点）。整个装置处于磁感应强度B=1T，方向竖直向下的匀强磁场中。某次测试中，t=0时，货物正以v0=2m/s匀速上升，t=1s时货物脱钩，当货物上升到最高点时（未碰到滑轮），cd棒刚好运动至P点。已知cd棒每经过一次P点，智能电源的电流方向会发生改变，但电流大小始终不变。所有摩擦阻力与空气阻力均不计，除导体棒外其他电阻均不计，弹簧振子周期，取=3，求： (1)货物匀速上升时，通过智能电源的电流大小与方向； (2)cd棒运动到P点前瞬间的速度大小以及此时智能电源的输出电压； (3)从t=1s至cd棒第二次运动到P点，流过cd棒的电荷量； (4)从t=0至cd棒第三次运动到P点，智能电源输出的总能量。 1. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，固定在倾角（）的斜面上，间距为L=1m，整个空间分布着磁感应强度大小为B=1T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根金属棒a、b放置在导轨上，并将b用绝缘轻绳绕过定滑轮和物块c连接，滑轮左侧绳索与导轨平行，右侧绳索竖直。已知a、b棒的长度均为L，电阻均为 ，a、b的质量为 c的质量为m。（未知且大小可调），金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a、b与导轨间动摩擦因数均为μ（大小可调），其他摩擦不计。初始时b、c间绳索恰好伸直，维持a、b、c静止，释放物块c后，a、b始终在导轨上运动且不会撞到滑轮，c始终在竖直方向运动不会撞到地面和滑轮。重力加速度g取 (1)若，释放物块c后，a、b棒均保持静止，则c的最大质量 为多大？若仅a棒能始终保持静止，则c的最大质量mc2为多大？ (2)若，将c的质量调整为（1）问中的m，初始时从绳子伸直将c竖直向上提升 h=0.2m，再由静止释放c，当绳子绷紧后b、c共速，求在之后的运动中b与导轨因摩擦所产生的热量Q； (3)若μ=0且mc3= 0.15kg，同时释放a、b与c后： ①若最终a、b匀速运动，求二者匀速运动的速度大小；若最终a、b做变速运动，求最终二者的加速度大小； ②求初始到a棒的位移为d=2m过程中流过a棒的电荷量。 2. （2025·浙江·一模）如图所示，为物理兴趣小组小朱和小洪设计的发射与回收装置，该装置由足够长且相互平行的水平导轨和倾角的倾斜导轨组成，导轨间距均为1m，两者通过一小段绝缘材料平滑连接。水平导轨和倾斜导轨所在区域分别存在垂直于导轨平面的匀强磁场和，且。导轨左端连接一恒流源，可提供的恒定电流，方向如图中箭头所示。倾斜导轨右侧连接一个自感系数的线圈，用于能量回收。两导体棒、质量均为，棒电阻，初始时放置在距离绝缘段为处，棒电阻不计，放置在右侧。、两棒与水平导轨和倾斜导轨之间的动摩擦因数均为，除给定电阻外，其余电阻和阻力均可忽略，不考虑电磁辐射。已知，，重力加速度。求： (1)开关闭合瞬间，棒的加速度大小； (2)开关闭合后，从开始运动到棒到达的过程中，恒流源输出的电能； (3)若棒与棒发生完全非弹性碰撞，碰后沿斜面向上滑行至最大距离时被锁定，求该最大距离以及线圈中回收的能量。 3. （2025·浙江台州·一模）某兴趣小组设计了一电磁弹射装置，其工作原理可简化如图，恒流源、固定的金属导轨、导电底座，三者构成电磁驱动回路。将绝缘飞机模型安放在导电底座上，合上开关S，恒流源工作，输出的电流在导轨间产生磁场（磁场的磁感应强度与电流大小成正比），处在磁场中的导电底座受到安培力作用向右加速，从而实现弹射。两处用极短绝缘物质将金属导轨分为左右两部分，左侧光滑右侧粗糙，与导轨右侧距离为，右侧导轨间存在的匀强磁场，底座返回系统由右边的定值电阻与金属导轨相连构成。某次测试中闭合开关S，恒流源输出的电流在导轨间产生磁场，在3秒钟内，将模型飞机由静止加速到的起飞速度后脱离底座起飞，此时刚好到达处。已知导轨间距为，底座的质量为，等效电阻为。 (1)若输出电流增加一倍，则飞机的加速度为多大； (2)底座通过点后开始减速，底座减速过程中与导轨间的动摩擦因数为，经过后速度减为零，求电阻R产生的焦耳热为多少； (3)底座静止后让磁场极短时间内均匀消失，导轨与间返回动摩擦因数变为，求底座返回的距离为多少。 4. （25-26高三上·河北保定·期中）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端通过导线连接阻值为R 的定值电阻，导轨光滑且电阻忽略不计。磁感应强度为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为，间距为。一根导体棒与导轨垂直放在导轨上，处于锁定状态，导体棒质量为m、导轨间部分电阻为R，到磁场区域1上边界距离为x(未知)。棒运动过程始终与导轨垂直，重力加速度为g。 (1)当时，导体棒释放后恰好匀速穿过磁场区域1。 ①求穿过磁场区域1 过程定值电阻产生的焦耳热； ②求。 (2)当x取合适值时，导体棒进入磁场后的运动过程中，在任一磁场区域和非磁场区域运动的时间均相等，求从导体棒释放到穿过第n个磁场区域所用的总时间。 5. （2025·浙江·一模）某发电机简化结构如图所示，它由质量均为m、电阻不计、半径分别为r、2r的两金属圆环，四根长为2r、电阻均为R的轻杆，以及直径可忽略的轻质转轴（转轴垂直圆环）构成。相互正交的轻杆将内、外金属环焊接固定，并固定在转轴上，装置的下半部分处于磁感应强度大小为B，方向垂直金属环平面向里的匀强磁场中，且始终只有两根轻杆位于磁场内。足够长的细绳绕在内金属环上，拉动细绳可使整个装置转动。不计转轴摩擦和电阻、及各固定连接处的电阻和空气阻力。 (1)若装置顺时针以角速度ω转动时 ①判断内、外金属环上的电势高低； ②求内、外金属环之间的杆切割磁感线产生的电动势； ③求轻杆两端点间的电压； (2)用恒力F拉动轻绳，装置从静止开始转动至转速到达最大值时恒力做功W，求角速度最大值以及该装置在此过程中产生的焦耳热Q。 6. （2025·浙江宁波·一模）某学习小组设计了如图甲所示装置图，图中飞轮是由对称分布的4根长的金属辐条和金属圆环构成，4根辐条的中间均串联有一个相同的阻值均为的小灯泡，辐条一端均相接于飞轮中心点，另一端与圆环相接。飞轮可绕过点且垂直于纸面的水平固定轴转动（轴的半径不计）。垂直于环面方向存在4个固定的对称分布的顶角为的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为，方向垂直环面向里。飞轮中心点和圆环通过电刷与外电路相连，已知电源电动势，不计其他电阻、空气阻力和摩擦力。开始时4根辐条均静止于扇形磁场区域内，接通开关，飞轮开始转动。 (1)接通S，判断飞轮开始转动的方向，并求出S接通时流过辐条的电流； (2)求稳定后飞轮转动的角速度，以及在飞轮转动一圈时间内电流对辐条上的小灯泡所做的功； (3)若整个空间均存在垂直环面的匀强磁场，磁感应强度大小和方向均保持不变，4根辐条不接小灯泡，换成4根阻值均为的金属辐条，外电路电源电动势保持不变，内阻也不计。学习小组先将改装后的飞轮的中心点和一轻质圆盘中心点固定在一根转轴上，再将一重物通过不可伸长的细线连在圆盘边缘上，如图乙所示。接通S后，飞轮转动起来，带动圆盘转动，从而提升静置于水平面上的重物。已知重物质量，圆盘半径。稳定后，求重物在竖直上升状态时的速度大小。 7. （2025·浙江杭州·一模）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为、半径为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形支架质量为，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下端接有阻值为的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮子以角速度顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（），此时金属横杆与导轨底部距离为。已知重力加速度为，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。 (1)求时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势； (2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）； (3)求从起，轮子转过圈过程中，轮子对支架做的功； (4)若时，撤去外力，同时在极短时间内使磁场的磁感应强度减小到0，求磁感应强度减为0瞬间，轮子的角速度大小（可能用到微元累积公式）。 8. （2025·浙江·一模）为研究强磁体的磁性，某小组进行了以下实验：如图甲所示，建立沿水平方向的坐标轴x，将一圆柱形钕铁硼强磁体M对称的置于x轴，磁体中心位于坐标原点O。将一圆形线圈C置于x轴负方向较远处，线圈轴线与x轴重合，线圈与两个传感器（图中未画出）相接。现通过外力作用使线圈沿x轴正方向做匀速直线运动，这时，一个传感器测得通过圆形线圈C的磁通量Φ（数字“5”与“10”仅表示格数）随圆环位置x的变化图像如图乙所示，另一个传感器测得线圈中的电流I随时间t变化的图像如图丙所示。已知在乙图中x=±6cm处的切线斜率绝对值最大，丙图中时刻6s到10s之间的图线可近似的看成直线，线圈的匝数n=100，线圈的电阻R=10Ω。为研究方便，不考虑传感器与线圈间力的作用，线圈导线各处的磁感应强度大小均视为相同。求： (1)圆形线圈做匀速直线运动的速度大小； (2)6s至8s期间流过线圈的电量； (3)整个过程中通过线圈的最大磁通量； (4)为维持线圈匀速移动，所需水平方向外力的最大值。 9. （2025·浙江·一模）如图所示，在水平面上固定两间距为、长度足够的平行导轨，导轨间存在方向垂直水平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为的导体棒搁置于导轨间，通过水平绝缘细绳跨过轻质定滑轮与质量为的重物相连。在导轨左侧，通过开关可分别与电容、电阻和电感的支路连接。在各种情况下导体棒均从静止开始运动，且在运动过程中始终垂直于导轨，不计其他电阻、空气阻力、摩擦阻力和电磁辐射。（当电感中通有电流时，电感线圈存储的磁场能为） (1)若开关掷向1，串接一不带电的电容器，电容为，求导体棒的加速度； (2)若开关掷向2，串接电阻，已知电阻阻值为，且在静止释放导体棒的时间内，导体棒位移大小为，求导体棒在这段过程中的末速度大小； (3)若开关掷向3，串接一阻值为的电阻和电感为电感线圈相串联的电路，当重物下降时，重物运动速度可视为匀速。 ①求匀速运动速度大小； ②重物从静止开始下降的过程中，回路产生的焦耳热。 10. （2025·浙江·一模）如图所示，两平行绝缘支架上固定着间距的两平行光滑直导轨，其间接有的电阻，导轨上静止放置一质量的金属棒。光滑水平面上放置一磁场发生装置，可产生一方向竖直向上，长，宽也为L的有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律为： 时刻，棒离边界的水平距离为。棒与两平行导轨始终接触良好，棒和导轨的电阻均不计。 (1)若磁场保持不动，在时间内，棒在水平外力作用下保持静止，求： ①棒中电流大小和电阻R产生的焦耳热Q； ②水平外力的方向和大小随时间变化的规律； (2)末，撤去外力F，同时磁场发生装置以匀速向右运动，求： ①棒最终获得的速度； ②磁场匀速运动过程中施加在磁场发生装置的外力所做的功W。 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题精练02 电磁感应规律的综合应用问题 一、电磁感应的动力学与能量问题 1.五步分析电磁感应的动力学与能量问题 2.能量转化及焦耳热的求法 （1）能量转化关系 （2）焦耳热的三种求法 ①焦耳定律：，适用于电流、电阻不变的情况。 ②功能关系：，表示克服安培力做的功，电流变或不变都适用。 ③能量转化：，表示其他能的减少量，电流变或不变都适用。 二、动量观点在电磁感应中的应用 1.在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量（一般应用于单杆切割磁感线运动）。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 ，，即 位移 ，即 时间 ，即，已知电荷量、为恒力 ，即，已知位移、为恒力 2.动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反向，且双金属棒受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 三、单棒与电源构成回路 单棒与电源构成回路时，导体棒一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，动态分析的基本思路如下： 四、单棒与电容器构成回路 Ⅰ、电容器放电式回路 1.电容器的电压和电荷量 如图甲所示，先将开关扳向左侧给电容器充电，电容器的电荷量。再将开关扳向右侧，电容器放电，电容器相当于电源，导体棒受安培力作用而运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时，放电结束时电容器电荷量。 甲 电容器电荷量的变化量。 2.导体棒的运动 由牛顿第二定律得，导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，最终做匀速运动，图像如图乙所示。 乙 由动量定理得 解得。 Ⅱ、电容器充电式回路 1.电容器的电压和电荷量 如图丙所示，给导体棒施加一平行于导轨的恒力，导体棒相当于电源，电容器充电。设导体棒的速度大小为，则感应电动势为，平行板电容器两极板之间的电势差为，此时电容器极板上积累的电荷量为。 丙 2.导体棒的运动 导体棒受到的安培力为。 由牛顿第二定律得。 回路中的电流可表示为。 由以上三式可得。 故导体棒做初速度为零的匀加速运动，图像如图丁所示。 丁 同时可解得回路中的电流恒为。 导体棒受安培力恒为。 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能，为。 五、单棒与电感线圈构成回路 单棒与电感线圈构成回路时，导体棒通常做简谐运动，下面分两种情况证明如下： 模型 无外力作用的“电感线圈导体棒” 有外力作用的“电感线圈导体棒” 模型描述 质量为、电阻不计的导体棒静止在光滑水平、间距为、电阻不计的导轨上，导体棒与导轨接触良好，左端连一个直流电阻不计、电感为的线圈，导轨间存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，以水平向右为正方向 条件 给导体棒一个平行于导轨向右的初速度 给导体棒施加一个平行于导轨向右的恒力 示意图 动力学方程 任意内，因回路电阻为0，动生电动势和自感电动势大小相等，，，左右积分得，由，得，变形得（满足简谐运动条件），其中， 任意内，因回路电阻为0，动生电动势和自感电动势大小相等，，，左右积分得，由，得，当时设位移为，则，于是，变形可得（满足简谐运动条件），其中，平衡位置对应的 【例题1】1．（2025·浙江·二模）如图甲所示，两根相距L=2.5m的平行金属导轨固定在水平面内，左右两端各接一个R=4Ω的定值电阻，质量m=0.5kg的导体棒a垂直导轨放置，与导轨良好接触，导轨间有两个足够大的匀强磁场区，磁感应强度大小均为B=0.8T，方向垂直导轨平面竖直向下；P、Q两虚线间为无磁场区域，导体棒在水平向右的外力F作用下，从O位置由静止开始运动，经5s从P点离开磁场，其电流随时间变化的图像如图乙所示，随后导体棒在无磁场区域继续运动，刚进入右侧磁场时撤去外力F（撤去外力F前，F随时间变化规律保持不变），再运动3.1m后恰好停下，已知导体棒电阻r=2Ω，导轨电阻不计，求： (1)0至5s内通过导体棒的电量及OP间的距离； (2)写出水平力F随时间变化的表达式； (3)导体棒a在无磁场区域内运动的时间t1； (4)已知0至5s内外力F做功为1.92J，求整个过程中导体棒a产生的焦耳热。 【答案】(1)1.25C，2.5m (2)F=0.2t+0.1（N） (3)2s (4)5.64J 【详解】（1）0至5s内通过导体棒的电量等于I-t图像与时间轴围成的面积，即 根据法拉第电磁感应定律可得，，， 联立解得 （2）根据牛顿第二定律， 由图可得 所以 所以 联立可得 （3）设导体棒在无磁场区域内运动的时间t1，导体棒在P点的速度为 进入右侧磁场后，由动量定理可得 代入数据得 无磁场区域内，外力冲量为 由动量定理可得 联立解得 （4）左侧磁场中，外力做功为 动能增加量为 总焦耳热 导体棒产生的焦耳热 右侧磁场中，动能减少量为 总焦耳热 导体棒产生的焦耳热 所以整个过程中导体棒a产生的焦耳热为 【例题2】3．（2025·浙江温州·一模）如图甲所示为一智能电动升降机，兴趣小组受升降机启发，设计了如图乙所示的升降机示意图。间距L=2m的金属导轨M'M、N'N固定在绝缘水平面上，MN端接有一智能电源。电阻R=2Ω的相同均匀导体棒ab、cd通过绝缘轻杆组成“H”字形，其整体质量m=1kg，“H”字形平放在导轨上，ab棒中点通过细绳绕过滑轮与一质量M=2kg的货物相连，cd棒的中心右侧某位置固定有一劲度系数k=N/kg的绝缘轻弹簧（初始时处于原长，左端位于P点）。整个装置处于磁感应强度B=1T，方向竖直向下的匀强磁场中。某次测试中，t=0时，货物正以v0=2m/s匀速上升，t=1s时货物脱钩，当货物上升到最高点时（未碰到滑轮），cd棒刚好运动至P点。已知cd棒每经过一次P点，智能电源的电流方向会发生改变，但电流大小始终不变。所有摩擦阻力与空气阻力均不计，除导体棒外其他电阻均不计，弹簧振子周期，取=3，求： (1)货物匀速上升时，通过智能电源的电流大小与方向； (2)cd棒运动到P点前瞬间的速度大小以及此时智能电源的输出电压； (3)从t=1s至cd棒第二次运动到P点，流过cd棒的电荷量； (4)从t=0至cd棒第三次运动到P点，智能电源输出的总能量。 【答案】(1)，逆时针 (2)vp=6m/s，U=22V (3) (4) 【详解】（1）货物匀速上升，对货物与“H”字形，有 解得 由右手螺旋定则可知，电流方向：N→M（写逆时针， M→c， a→b等类似表述也得分） （2）货物脱钩，货物到最高点时间 对导体棒动量定理有 解得。向右未碰到弹簧，此时反电动势 电路电流有 即 解得 （3）滑出导体棒碰到弹簧后所受合力与位移关系如图所示，设弹簧最大压缩量为。 根据动能定理 解得。从点开始，“H”字形与弹簧组成系统在水平面内做简谐运动，其平衡位置在点左侧，设弹簧最大形变量为，有 解得。因此，振幅 “H”字形从接触弹簧到离开弹簧 解得周期。流过导体棒的电荷量 （4）第一次到P点前，导体棒焦耳热 与弹簧接触期间，导体棒焦耳热 第二次经过P点到第三次经过P点，由动量定理可知 解得。导体棒焦耳热 货物与“H”字形总机械能的变化量 总能量 解得 难度：★★★★★ 建议时间：100分钟 1. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，固定在倾角（）的斜面上，间距为L=1m，整个空间分布着磁感应强度大小为B=1T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根金属棒a、b放置在导轨上，并将b用绝缘轻绳绕过定滑轮和物块c连接，滑轮左侧绳索与导轨平行，右侧绳索竖直。已知a、b棒的长度均为L，电阻均为 ，a、b的质量为 c的质量为m。（未知且大小可调），金属棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，金属棒a、b与导轨间动摩擦因数均为μ（大小可调），其他摩擦不计。初始时b、c间绳索恰好伸直，维持a、b、c静止，释放物块c后，a、b始终在导轨上运动且不会撞到滑轮，c始终在竖直方向运动不会撞到地面和滑轮。重力加速度g取 (1)若，释放物块c后，a、b棒均保持静止，则c的最大质量 为多大？若仅a棒能始终保持静止，则c的最大质量mc2为多大？ (2)若，将c的质量调整为（1）问中的m，初始时从绳子伸直将c竖直向上提升 h=0.2m，再由静止释放c，当绳子绷紧后b、c共速，求在之后的运动中b与导轨因摩擦所产生的热量Q； (3)若μ=0且mc3= 0.15kg，同时释放a、b与c后： ①若最终a、b匀速运动，求二者匀速运动的速度大小；若最终a、b做变速运动，求最终二者的加速度大小； ②求初始到a棒的位移为d=2m过程中流过a棒的电荷量。 【答案】(1)； (2) (3)①，；② 【详解】（1）a、b棒均保持静止，无感应电流，且，故可以静止在轨道上 对b、c系统要保持静止，根据平衡条件有 解得 当棒运动后，要保证金属棒始终静止，允许通过的最大电流为，根据平衡条件有 解得 对棒分析，做加速度减小的加速运动，最终匀速时电流最大，根据平衡条件有 解得 （2）下落过程，根据机械能守恒有 解得 绳绷紧后，对b、c系统，沿绳方向，根据动量守恒有 当b、c共速度后静止，b、c做减速运动，对b、c系统，在沿绳方向，根据动量定理有 又 可得 设b向上运动x后停止，根据，，， 可得 又产生的热量 联立并代入数据可得 （3）①设某一时刻的电流为，当向下运动时，根据牛顿第二定律有 解得 对b、c整体，根据牛顿第二定律有 解得 对棒和导轨组成的回路，根据闭合电路欧姆定律有 因为两棒的初速度为零，则有 代入数据可得 即棒a、b匀做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动，即 解得a最终匀速的速度大小为 又 解得b最终匀速的速度大小为 ②由上可知，、的位移关系为 其中 可得 根据 其中 联立可得电路中电荷量的大小为 2. （2025·浙江·一模）如图所示，为物理兴趣小组小朱和小洪设计的发射与回收装置，该装置由足够长且相互平行的水平导轨和倾角的倾斜导轨组成，导轨间距均为1m，两者通过一小段绝缘材料平滑连接。水平导轨和倾斜导轨所在区域分别存在垂直于导轨平面的匀强磁场和，且。导轨左端连接一恒流源，可提供的恒定电流，方向如图中箭头所示。倾斜导轨右侧连接一个自感系数的线圈，用于能量回收。两导体棒、质量均为，棒电阻，初始时放置在距离绝缘段为处，棒电阻不计，放置在右侧。、两棒与水平导轨和倾斜导轨之间的动摩擦因数均为，除给定电阻外，其余电阻和阻力均可忽略，不考虑电磁辐射。已知，，重力加速度。求： (1)开关闭合瞬间，棒的加速度大小； (2)开关闭合后，从开始运动到棒到达的过程中，恒流源输出的电能； (3)若棒与棒发生完全非弹性碰撞，碰后沿斜面向上滑行至最大距离时被锁定，求该最大距离以及线圈中回收的能量。 【答案】(1) (2) (3)1m， 【详解】（1）开关闭合瞬间，导体棒M受的合外力 加速度为 （2）M 棒到达a1 a2时的速度 时间为 恒流源输出的电能 （3）两棒碰后共速，则 可得 由于 求和， 可得 则 由 可得最大距离 线圈中回收的能量 3. （2025·浙江台州·一模）某兴趣小组设计了一电磁弹射装置，其工作原理可简化如图，恒流源、固定的金属导轨、导电底座，三者构成电磁驱动回路。将绝缘飞机模型安放在导电底座上，合上开关S，恒流源工作，输出的电流在导轨间产生磁场（磁场的磁感应强度与电流大小成正比），处在磁场中的导电底座受到安培力作用向右加速，从而实现弹射。两处用极短绝缘物质将金属导轨分为左右两部分，左侧光滑右侧粗糙，与导轨右侧距离为，右侧导轨间存在的匀强磁场，底座返回系统由右边的定值电阻与金属导轨相连构成。某次测试中闭合开关S，恒流源输出的电流在导轨间产生磁场，在3秒钟内，将模型飞机由静止加速到的起飞速度后脱离底座起飞，此时刚好到达处。已知导轨间距为，底座的质量为，等效电阻为。 (1)若输出电流增加一倍，则飞机的加速度为多大； (2)底座通过点后开始减速，底座减速过程中与导轨间的动摩擦因数为，经过后速度减为零，求电阻R产生的焦耳热为多少； (3)底座静止后让磁场极短时间内均匀消失，导轨与间返回动摩擦因数变为，求底座返回的距离为多少。 【答案】(1)20m/s2 (2)20J (3)2.5m 【详解】（1）3秒钟内，模型飞机由静止加速到的起飞速度，可知加速度为 当电流增加一倍，产生的磁场也增加一倍，根据可知安培力增加为原来4倍，所以飞机的加速度为 （2）底座受到的安培力为 根据动量定理可得 得 由能量守恒定律 得 又， 可知 （3）底座静止时离右端距离为，此时磁场消失过程中产生感应电流，安培力使底座获得向左速度，有 得 由 可得，刚好回到处。 4. （25-26高三上·河北保定·期中）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端通过导线连接阻值为R 的定值电阻，导轨光滑且电阻忽略不计。磁感应强度为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为，间距为。一根导体棒与导轨垂直放在导轨上，处于锁定状态，导体棒质量为m、导轨间部分电阻为R，到磁场区域1上边界距离为x(未知)。棒运动过程始终与导轨垂直，重力加速度为g。 (1)当时，导体棒释放后恰好匀速穿过磁场区域1。 ①求穿过磁场区域1 过程定值电阻产生的焦耳热； ②求。 (2)当x取合适值时，导体棒进入磁场后的运动过程中，在任一磁场区域和非磁场区域运动的时间均相等，求从导体棒释放到穿过第n个磁场区域所用的总时间。 【答案】(1)①；② (2) 【详解】（1）①导体棒匀速穿过磁场区域1过程，设回路产生总焦耳热为，由能量守恒有 定值电阻产生的焦耳热 ②设导体棒到达磁场区域1上边界时的速度大小为，由机械能守恒有 导体棒进入磁场区域1时，产生电动势 回路产生感应电流 导体棒受安培力大小 导体棒匀速穿过磁场区域1，有 联立解得 （2）设导体棒每次进入磁场区域时的速度为，每次离开磁场区域时的速度为，每次在磁场区域和非磁场区域运动时间均为T，运动的速度时间图像如图所示 导体棒在磁场中运动，设某时刻速度为，则安培力大小 经过一小段时间，速度变化，由动量定理有 左右两边求和，有 导体棒在无磁场区域运动过程，由动量定理有 由动能定理有 联立解得， 从释放到进入磁场区域1过程，设用时，由动量定理有 可得 从释放导体棒到穿过第个磁场区域，所用的总时间 5. （2025·浙江·一模）某发电机简化结构如图所示，它由质量均为m、电阻不计、半径分别为r、2r的两金属圆环，四根长为2r、电阻均为R的轻杆，以及直径可忽略的轻质转轴（转轴垂直圆环）构成。相互正交的轻杆将内、外金属环焊接固定，并固定在转轴上，装置的下半部分处于磁感应强度大小为B，方向垂直金属环平面向里的匀强磁场中，且始终只有两根轻杆位于磁场内。足够长的细绳绕在内金属环上，拉动细绳可使整个装置转动。不计转轴摩擦和电阻、及各固定连接处的电阻和空气阻力。 (1)若装置顺时针以角速度ω转动时 ①判断内、外金属环上的电势高低； ②求内、外金属环之间的杆切割磁感线产生的电动势； ③求轻杆两端点间的电压； (2)用恒力F拉动轻绳，装置从静止开始转动至转速到达最大值时恒力做功W，求角速度最大值以及该装置在此过程中产生的焦耳热Q。 【答案】(1)①外金属环电势高；②③ (2)， 【详解】（1）①轻杆切割磁感线，根据右手定则，可判断外金属环电势高 ② ③在磁场外部的电阻为，磁场内部的电阻为，电路总电阻 同理②可得 磁场中两轻杆并联，电路产生的电动势即为，由闭合电路欧姆定律，有 得 （2）转速最大时，恒力的功率与电路的功率相等，有 解得 装置的动能 根据能量守恒定律，有 6. （2025·浙江宁波·一模）某学习小组设计了如图甲所示装置图，图中飞轮是由对称分布的4根长的金属辐条和金属圆环构成，4根辐条的中间均串联有一个相同的阻值均为的小灯泡，辐条一端均相接于飞轮中心点，另一端与圆环相接。飞轮可绕过点且垂直于纸面的水平固定轴转动（轴的半径不计）。垂直于环面方向存在4个固定的对称分布的顶角为的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为，方向垂直环面向里。飞轮中心点和圆环通过电刷与外电路相连，已知电源电动势，不计其他电阻、空气阻力和摩擦力。开始时4根辐条均静止于扇形磁场区域内，接通开关，飞轮开始转动。 (1)接通S，判断飞轮开始转动的方向，并求出S接通时流过辐条的电流； (2)求稳定后飞轮转动的角速度，以及在飞轮转动一圈时间内电流对辐条上的小灯泡所做的功； (3)若整个空间均存在垂直环面的匀强磁场，磁感应强度大小和方向均保持不变，4根辐条不接小灯泡，换成4根阻值均为的金属辐条，外电路电源电动势保持不变，内阻也不计。学习小组先将改装后的飞轮的中心点和一轻质圆盘中心点固定在一根转轴上，再将一重物通过不可伸长的细线连在圆盘边缘上，如图乙所示。接通S后，飞轮转动起来，带动圆盘转动，从而提升静置于水平面上的重物。已知重物质量，圆盘半径。稳定后，求重物在竖直上升状态时的速度大小。 【答案】(1)逆时针方向， (2)， (3) 【详解】（1）S接通时，飞轮转动方向为逆时针方向 由，得 （2）稳定后，电源电动势和杆的感应电动势相等  得 得 当杆在磁场中时通过杆的电流为0，当杆在磁场外通过杆的电流，在飞轮转动一圈时间内电流对小灯泡所做功为 由 得 （3）设流过杆的电流为则有 解法1：根据能量守恒 由上两式得 解法2：根据力矩平衡 得 稳定时重物上升的速度。 7. （2025·浙江杭州·一模）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由细圆环与辐条构成，细圆环质量为、半径为，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动“工”形支架在竖直方向做简谐运动。“工”形支架质量为，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为，下端接有阻值为的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加外力，使轮子以角速度顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时（），此时金属横杆与导轨底部距离为。已知重力加速度为，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。 (1)求时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势； (2)求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）； (3)求从起，轮子转过圈过程中，轮子对支架做的功； (4)若时，撤去外力，同时在极短时间内使磁场的磁感应强度减小到0，求磁感应强度减为0瞬间，轮子的角速度大小（可能用到微元累积公式）。 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【详解】（1）支架的速度为 电动势大小为 联立解得电动势为 （2）任意时刻，横杆的速度为 电动势大小为 电流为 联立解得 （3）轮子转过圈时，用时，支架的速度为0，位移为，研究支架，由动能定理知 又有 联立解得 （4）对轮子与“工”形支架组成的系统分析。将轮子的转动等效为平动，则在磁场减小的极短时间内有 因为时间极短，回路的面积可视为不变，所以撤去磁场过程的任意时刻 故安培力的冲量为 因为时间极短，，所以可忽略不计，联立可解得 8. （2025·浙江·一模）为研究强磁体的磁性，某小组进行了以下实验：如图甲所示，建立沿水平方向的坐标轴x，将一圆柱形钕铁硼强磁体M对称的置于x轴，磁体中心位于坐标原点O。将一圆形线圈C置于x轴负方向较远处，线圈轴线与x轴重合，线圈与两个传感器（图中未画出）相接。现通过外力作用使线圈沿x轴正方向做匀速直线运动，这时，一个传感器测得通过圆形线圈C的磁通量Φ（数字“5”与“10”仅表示格数）随圆环位置x的变化图像如图乙所示，另一个传感器测得线圈中的电流I随时间t变化的图像如图丙所示。已知在乙图中x=±6cm处的切线斜率绝对值最大，丙图中时刻6s到10s之间的图线可近似的看成直线，线圈的匝数n=100，线圈的电阻R=10Ω。为研究方便，不考虑传感器与线圈间力的作用，线圈导线各处的磁感应强度大小均视为相同。求： (1)圆形线圈做匀速直线运动的速度大小； (2)6s至8s期间流过线圈的电量； (3)整个过程中通过线圈的最大磁通量； (4)为维持线圈匀速移动，所需水平方向外力的最大值。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据乙图中处的切线斜率最大，即感应电动势最大，对应于丙图中时刻10s，而乙图中处则对应于丙图中时刻，故圆形线圈做匀速直线运动的速度大小 （2）6s至8s期间流过电阻的电流均匀变化，则流过电阻的电量 （3）由法拉第电磁感应定律可得 根据乙图可得，6s至8s期间 综合得 （4）为维持线圈匀速移动，应有 最大安培力 其中为线圈所在处径向的磁感应强度，为线圈半径，又， 综合得 即所需水平方向上的最大外力为。 9. （2025·浙江·一模）如图所示，在水平面上固定两间距为、长度足够的平行导轨，导轨间存在方向垂直水平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量为的导体棒搁置于导轨间，通过水平绝缘细绳跨过轻质定滑轮与质量为的重物相连。在导轨左侧，通过开关可分别与电容、电阻和电感的支路连接。在各种情况下导体棒均从静止开始运动，且在运动过程中始终垂直于导轨，不计其他电阻、空气阻力、摩擦阻力和电磁辐射。（当电感中通有电流时，电感线圈存储的磁场能为） (1)若开关掷向1，串接一不带电的电容器，电容为，求导体棒的加速度； (2)若开关掷向2，串接电阻，已知电阻阻值为，且在静止释放导体棒的时间内，导体棒位移大小为，求导体棒在这段过程中的末速度大小； (3)若开关掷向3，串接一阻值为的电阻和电感为电感线圈相串联的电路，当重物下降时，重物运动速度可视为匀速。 ①求匀速运动速度大小； ②重物从静止开始下降的过程中，回路产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)①   ② 【详解】（1）对M有     对m有               联立解得 导体棒的加速度 （2）对M有   对m有        联立得     对时间微元求和    导体棒在这段过程中的末速度大小 （3）①重物匀速运动 匀速运动速度大小     ②由能量守恒   对重物 回路产生的焦耳热 10. （2025·浙江·一模）如图所示，两平行绝缘支架上固定着间距的两平行光滑直导轨，其间接有的电阻，导轨上静止放置一质量的金属棒。光滑水平面上放置一磁场发生装置，可产生一方向竖直向上，长，宽也为L的有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律为： 时刻，棒离边界的水平距离为。棒与两平行导轨始终接触良好，棒和导轨的电阻均不计。 (1)若磁场保持不动，在时间内，棒在水平外力作用下保持静止，求： ①棒中电流大小和电阻R产生的焦耳热Q； ②水平外力的方向和大小随时间变化的规律； (2)末，撤去外力F，同时磁场发生装置以匀速向右运动，求： ①棒最终获得的速度； ②磁场匀速运动过程中施加在磁场发生装置的外力所做的功W。 【答案】(1)①，；②向右， (2)①；② 【详解】（1）①由法拉第电磁感应定律，得 回路电流 焦耳热 ②根据楞次定律可得回路电流方向从E到F，根据左手定则可知金属棒受安培力方向向左，可知水平外力向右。 水平外力大小 （2）①对棒用动量定理，有 可得 其中 其中为磁场相对棒的位移 可得 可得， 棒的最终速度 ②回路电动势 棒所受的安培力 回路焦耳热为一对安培力做功之和，即安培力对相对位移做功 功能关系得外力做功 学科网（北京）股份有限公司 $