内容正文:
期末总复习高频易错题:分段计费问题(应用题专训)人教版2025--2026学年小学五年级数学上学期
姓名:___________班级:___________考号:___________
1.某市规划区内道路两侧临时泊位收费标准:
30分钟(含)内免费,首小时(30分钟计入累计停车时间)按2元/小时收费,1小时后每超过半小时加收1元,超时不足半小时按半小时计费。
(1)林叔叔在临时泊位刚好停车4小时,他应交多少钱?
(2)他的女儿觉得这个临时泊位制定的收费标准不合理,但又说不出道理来,现在请你重新制定一个合理的收费标准,同时给他解解惑吧。
2.某快递公司收费标准:1千克以内(含1千克)收费10元;超过1千克的部分,每千克收费6元(不足1千克按1千克算)。张寄一个包裹,付费34元,这个包裹最多重多少千克?
3.为鼓励节约用水,姑姑家所在城市的家庭生活用水收费标准如下:
用水量(吨)
不超过10吨的部分
超过10吨的部分
单价(元/吨)
2.5
3
姑姑家2024年12月份缴水费46元,姑姑家这个月的用水量是多少吨?
4.A市出租车收费标准如下:3千米以内7元。超过3千米的部分,每千米1.5元。(不足1千米,按1千米计算)成成从家里出发乘出租车去科技馆,用了14.5元。
(1)请在图中标出科技馆的位置。
(2)你的理由是什么?结合计算解释。
5.某地区为了鼓励居民节约用水,对该地区的自来水收费标准做了如下调整。如果王雪家11月份付了41.2元的水费,那么王雪家11月份一共用了多少吨自来水?
每月用水量
收费标准
不超过8吨的部分
2.6元/吨
超过8吨但不超过12吨的部分
3.0元/吨
超过12吨的部分
4.2元/吨
6.节约用电,减少空气污染。为鼓励居民节约用电,某省采取分档收取电费,收费标准为:每月用电量不超过150千瓦时,按每千瓦时0.52元收费;每月用电量超过150千瓦时,超过的部分按每千瓦时0.6元收费。
(1)小雨家上个月的用电量是204千瓦时,她家应缴电费多少元?
(2)小明家9月份缴电费91.2元,他家这个月的用电量是多少千瓦时?
7.代驾是指当车主无法自行驾驶车辆时,由专业人员代替驾驶,将车主及车辆安全送达指定地点,并收取一定费用的服务。某平台日常代驾的计费标准如下表:
时间段
5千米及以内
超过5千米的部分
7:00至20:59
19元
3.5元/千米
21:00至次日6:59
29元
4元/千米
说明:不足1千米,按1千米计算。
(1)张阿姨到酒店参加侄女的婚礼,13:30结束后,在该平台预约了代驾服务,从酒店到家共行驶了11.6千米,张阿姨需要支付多少元代驾费?
(2)王叔叔参加同学聚会,22:45聚会结束后,他在该平台预约了代驾服务。支付了137元代驾费。这次代驾服务最多行驶了多少千米?
8.体育场停车场的收费规定如下:停1小时及1小时以内收费2元,如果超过1小时,以后每多停0.5小时就要交1.5元,王老师开车离开停车场时交了12.5元,王老师的车在停车场停了几小时?
9.漳浦杜浔酥糖备受喜爱,国庆期间王老师去漳浦旅游,购买了一些酥糖。下面是某快递的收费标准。
收费
标准
福建省内
福建省外
1千克以内(含1千克)收费8元
1千克以内(含1千克)收费12元
超出1千克的部分,每千克收费1.5元(超出部分不足1千克按1千克算)
超出1千克的部分,每千克收费2.5元(超出部分不足1千克按1千克算)
(1)王老师买了3.3千克酥糖打算邮寄给上海的外婆,应该付多少快递费?
(2)王老师又买了一些酥糖要寄给厦门的姐姐,她付了15.5元快递费,王老师的包最重是多少千克?
10.某市自来水公司为鼓励居民节约用水,对用水量采取按月分段计费的方法收取水费,用水量在规定吨数以内的按基本标准收费,超过规定吨数的部分提高收费标准。下面是王叔叔家1——6月份用水量和缴纳水费的情况统计表。
月份
1
2
3
4
5
6
用水量/吨
8
10
12
14
11
13
应缴水费/元
22.4
28
35.2
42.4
31.6
38.8
根据表中提供的信息,回答下面的问题:
(1)每月用水量的规定吨数是( )吨。
(2)基本标准是每吨收费( )元。
(3)王叔叔家7月份用水20吨,应缴水费多少钱?
11.某市出租车起步价为8元(不超过3千米),超过3千米以后按每千米1.5元收费(不足1千米的按1千米计算)。乐乐一家坐出租车到人民公园共花费14元,则乐乐家到人民公园的距离最远是多少千米?
12.某城市居民用水每月每户原来用水缴费每吨3元,为倡导居民节约用水,自来水公司调整了水费收取方式,采用分段计费的方法,具体收费标准如下:
类别
每月用水量
收费标准
第一档
0~35吨(含35吨)
2.6元/吨
第二档
超过35吨部分
(不足1吨按1吨计算)
3.5元/吨
(1)明明家今年12月份用水量为27.3吨,该月需要缴纳水费多少元?比原来少缴纳多少钱?
(2)芳芳家今年8月份缴纳水费147元,她家这个月用了多少吨水?
13.某市电力公司规定用电收费标准如下:每户每月的用电量不超过100千瓦时的部分,按0.48元/千瓦时收费;超过100千瓦时的部分,按0.78元/千瓦时收费。小华家上个月缴电费83.1元,她家上个月用电多少千瓦时?
14.下面是某商场停车场的收费标准。
收费标准
1小时及以内收费5元;
超过1小时的部分,每小时收费2.5元;
(不足1小时按1小时计算)
(1)周六,陈阿姨开车去该商场看了一场电影还买了衣服,停车时长共计3.8小时,她需要支付多少停车费?
(2)许阿姨某次在该商场付了10元停车费,她最多停了几小时?
15.据统计,全国在线共享充电宝设备量已超过440万,用户规模超过2亿人。某商场共享充电宝收费标准如下。
(1)龙一鸣的妈妈周末逛商场时手机没电了,她租借了一个共享充电宝,应付多少钱?
共享充电宝收费标准
1小时及以内免费;
超过1小时后,每小时收费2.5元(不足1小时,按1小时计算)。
(2)龙一鸣的爸爸用共享充电宝给因电量不足而关机的手机充满电,共付费7.5元,爸爸最多租借了多长时间?
16.龙海后港古街作为“月港后花园”,一条再现了500年前漳州古月港繁华的古街。宁宁今年国庆期间和爸爸妈妈一起前来打卡游玩。他们将车停在后港古街的地下停车场。收费标准如图:
(1)宁宁一家停车3小时23分,应交停车费多少元?
(2)如果宁宁一家人出停车场时交了20元,他们在这个停车场最多停几个小时?
17.代驾是指当车主不能自行开车到达目的地时,由专业驾驶人员驾驶车主的车,将其送到指定地点,并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表:
时段
计费标准
说明
7:00-21:59
(1)10千米及以内36元;
(2)超过10千米的部分,每千米3.5元
行驶里程不足1千米,按1千米计算
22:00-次日06:59
(1)10千米及以内50元;
(2)超过10千米的部分,每千米4.5元
(1)李阿姨在公司工作结束后,预约了该平台20:30的代驾服务。从公司到家共行驶了13.2千米,她需要支付代驾费多少钱?
(2)王叔叔参加聚会结束后,在该平台预约了22:30的代驾服务。服务结束后,王叔叔支付了108.5元代驾费,这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米?
18.爸爸星期天和小红去大夫山公园游玩,在离开停车场时交了12.5元停车费,你能算出爸爸和小红最多游玩了多长时间吗?
停车场收费标准
①停车1小时及以内收费2元;
②如果停车超过1小时,超过1小时的时间每0.5小时收费1.5元(不足0.5小时按0.5小时计算)。
19.(1)“十一小长假”,小欣一家自驾出游。如图是小欣出发前做的出行计划,实际比计划提前12分钟到达博物馆,实际用了多少小时?实际平均每小时行驶多少千米?
出发地:介休
目的地:山西省博物馆
全程:136.8千米
预计时间:2小时
(2)到达博物馆后,小欣的爸爸将车停到了地下停车场,停了2小时48分钟。请你根据收费标准帮小欣算一算一共要交多少停车费。
收费标准:
1小时内(含1小时)收费2.5元
超过1小时,每0.5小时收费1.5元
(不足0.5小时按0.5小时计算)
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期末总复习高频易错题:分段计费问题(应用题专训)人教版2025--2026学年小学
五年级数学上学期参考答案
1.(1)8元
(2)见详解
【分析】(1)根据收费标准,停车4小时需分段计算费用。前30分钟免费;30分钟至60分钟为首小时收费2元;超过1小时后,每30分钟即0.5小时收费1元,4小时超过部分为3小时,即6个0.5小时,收费6元;总费用为2元+6元=8元。
(2)原标准中超过1小时后按“每半小时加收1元”,相当于1小时收费2元,与首小时收费2元一样,没有体现停车时间越长收费越贵的阶梯式收费,需重新制定一个合理的收费标准。
【详解】(1)30分钟=0.5小时
2+(4-1)÷0.5×1
=2+3÷0.5×1
=2+6×1
=2+6
=8(元)
答:他应交8元。
(2)答:合理的收费标准:前30分钟免费,之后每30分钟收费1元,不足30分钟按30分钟计费。原因:原标准首小时收费与超过1小时后的收费一样,没有体现阶梯收费,改成新的收费标准后,能避免长时间占用泊位,同时也体现对短时停车的优惠。
(答案不唯一)
2.5千克
【分析】解答这道题需明确,付费34元,这个费用包括两部分:基础费用和超过1千克的费用。基础费用为10元。通过总费用减去基础费用算出超过1千克的费用,再利用“数量=总价(超过的费用)÷单价”求出超过1千克的重量,最后用超过1千克的重量加基础重量计算出总重量即可。
【详解】根据分析:
超过1千克的费用:34-10=24(元)
超过1千克的重量:24÷6=4(千克)
总重量:1+4=5(千克)
答:这个包裹最多重5千克。
3.17吨
【分析】先根据“总价=单价×数量”求出用水量为10吨时应缴的水费,再用总钱数减去用水量为10吨时应缴的水费,求出超过10吨的部分应缴的水费,然后根据“数量=总价÷单价”求出超过10吨部分的用水量,最后加上10吨水,由此求出姑姑家12月份的用水量,据此解答。
【详解】(46-2.5×10)÷3+10
=(46-25)÷3+10
=21÷3+10
=7+10
=17(吨)
答:姑姑家这个月的用水量是17吨。
4.(1)见详解
(2)见详解
【分析】(1)先用14.5元减去7元得到超过3千米部分的总金额,再除以单价1.5元,得到超过3千米的路程,再与3千米相加,得到最远的路程;因为不足1千米,按1千米计算,所以可以求出科技馆的大概范围,据此在线段上标注出科技馆即可。
(2)理由说明结合(1)的计算过程表达即可。
【详解】(1)标注如下:
(2)14.5-7=7.5(元)
7.5÷1.5=5(千米)
5+3=8(千米)
答:14.5元超过7元,因此科技馆在超过3千米部分的路程;因为不足1千米,按1千米计算,所以科技馆应位于大于7千米和小于或等于8千米的范围。
5.
14吨
【分析】首先,根据水费41.2元和收费标准,判断用水量所在的区间。计算用水量为8吨时的水费为20.8元,用水量为12吨时的水费为32.8元。由于41.2元大于32.8元,因此用水量超过12吨。然后,计算超过12吨部分的水费和吨数,最后求出总用水量。
【详解】计算用水量不超过8吨时的水费:
(元)
计算用水量不超过12吨时的水费:
(元)
比较水费:41.2元>32.8元,因此用水量超过12吨。
计算超过12吨部分的水费:
(元)
计算超过12吨部分的用水量:
(吨)
计算总用水量:
(吨)
答:王雪家11月份一共用了14吨自来水。
6.(1)110.4元;
(2)172千瓦时
【分析】(1)小雨家上个月的用电量超过150千瓦时,其中150千瓦时按每千瓦时0.52元收费,超过的(204-150)千瓦时按每千瓦时0.6元收费,根据“总价=单价×数量”分别求出这两部分应缴的电费,最后相加求出它们的和就是小雨家上个月应缴的电费;
(2)用电量为150千瓦时的电费为150×0.52=78元,则超过150千瓦时的电费为91.2-78=13.2元,根据“数量=总价÷单价”求出超过部分的用电量,最后加上150千瓦时就是小明家9月份的用电量,据此解答。
【详解】(1)150×0.52+(204-150)×0.6
=150×0.52+54×0.6
=78+32.4
=110.4(元)
答:她家应缴电费110.4元。
(2)(91.2-150×0.52)÷0.6+150
=(91.2-78)÷0.6+150
=13.2÷0.6+150
=22+150
=172(千瓦时)
答:他家这个月的用电量是172千瓦时。
7.(1)43.5元
(2)32千米
【分析】(1)不足1千米,按1千米计算。从酒店到家共行驶了11.6千米,按照12千米计算。在13:30之后预约了代驾服务,按照5千米以内19元,超过部分每千米3.5元计算,据此计算张阿姨需要支付的代驾费;
(2)王叔叔在22:45之后预约了代驾服务,按照5千米以内29元,超过部分每千米4元计算。用支付的137元代驾费减去29元后除以超过部分的里程单价是超过5千米以外行驶的千米数,再加上5千米就是这次代驾服务最多行驶的里程数。
【详解】(1)11.6≈12(千米)
19+(12-5)×3.5
=19+7×3.5
=19+24.5
=43.5(元)
答:张阿姨需要支付43.5元代驾费。
(2)(137-29)÷4+5
=108÷4+5
=27+5
=32(千米)
答:这次代驾服务最多行驶32千米。
8.
4.5小时
【分析】先算出超出1小时的部分所交的费用,再根据收费标准算出超出1小时的停车时间,最后加上最开始的1小时,即可得到总停车时间。
【详解】(12.5-2)÷(1.5×2)+1
=10.5÷3+1
=3.5+1
=4.5(小时)
答:王老师的车在停车场停了4.5小时。
9.
(1)19.5元
(2)6千克
【分析】(1)上海属于福建省外,需按省外收费标准计算。王老师的包裹重3.3千克,其中1千克以内(含1千克)的部分,按省外标准收费12元;超出1千克的部分是3.3-1=2.3千克,由于超出部分不足1千克按1千克算,所以2.3千克要按3千克计费,这部分每千克收费2.5元,因此超出部分费用是3×2.5=7.5元;最后将两部分费用相加,得到总快递费。
(2)厦门属于福建省内,按省内收费标准计算。1千克以内(含1千克)的基础费用是8元,王老师共付了15.5元,因此超出1千克部分的花费是15.5-8=7.5元;省内超出部分每千克收费1.5元,用超出部分的花费除以单价,得到超出部分的重量是7.5÷1.5=5千克(因为不足1千克按1千克算,所以这是超出部分的最大重量);最后将基础的1千克和超出的5千克相加,得到包裹的最大总重量。
【详解】(1)3.3-1=2.3(千克)
把2.3千克看作3千克
3×2.5+12
=7.5+12
=19.5(元)
答:应该付19.5元快递费。
(2)(15.5-8)÷1.5
=7.5÷1.5
=5(千克)
5+1=6(千克)
答:王老师的包最重是6千克。
10.(1)10
(2)2.8
(3)64元
【分析】(1)先计算1月、2月的水费单价:22.4÷8=2.8元/吨,28÷10=2.8元/吨,这两个月单价一致,说明用水量未超过规定吨数。再计算5月若按2.8元/吨收费的总费用:11×2.8=30.8(元),而实际水费31.6元>30.8元,说明5月用水量超过了规定吨数,由此确定每月用水量的规定吨数为10吨。
(2)1月、2月用水量未超过规定吨数,水费按基本标准收取,用“水费÷用水量”即可算出基本单价。
(3)已知每月规定用水量是10吨,7月用水量为20吨,因此超出了规定用水量的部分为20吨减去10吨的量。3月用水12吨,超出规定用水量2吨;先算出3月在规定用水量内的水费,用3月实际缴纳的水费减去这部分费用,得到超出2吨的总费用,再用该费用除以超出的2吨,就能得出超出部分每吨的收费标准。先算出超出10吨部分的水费,再加上10吨水的费用,就是7月需要缴纳的总水费。
【详解】(1)根据分析可知:每月用水量的规定吨数是10吨。
(2)22.4÷8=2.8(元)
基本标准是每吨收费2.8元。
(3)超出10吨部分每吨水收费:
(35.2-28)÷(12-10)
=7.2÷2
=3.6(元)
7月总水费:
(20-10)×3.6+28
=10×3.6+28
=36+28
=64(元)
答:王叔叔家7月份用水20吨,应缴水费64元。
【点睛】此题考查的是分段计费问题,需要确定收费划分的阶梯,分段计算是解题的关键。
11.7千米
【分析】用总花费14元减去起步价8元,再除以1.5元即可求出超出3千米的距离,再加上3千米即可求出乐乐家到人民公园的距离最远是多少千米。
【详解】(14-8)÷1.5+3
=6÷1.5+3
=4+3
=7(千米)
答:乐乐家到人民公园的距离最远是7千米。
12.(1)缴纳水费70.98元;少缴纳10.92元
(2)51吨
【分析】(1)明明家12月用水量为27.3吨,27.3<35,用水量在第一档,收费标准2.6元/吨,水费为:27.3×2.6=70.98(元),原来每吨3元,原水费为:27.3×3=81.9(元),用81.9减70.98即可得出比原来少缴纳的金额。
(2)芳芳家今年8月份缴纳水费147元,35吨的水费为:35×2.6=91(元),超出第一档的费用为:147-91=56(元);第二档每吨3.5元,超出水量为:56÷3.5=16(吨),用16加35即可得出她家这个月用了多少吨水。
【详解】(1)27.3<35,在第一档。
27.3×2.6=70.98(元)
27.3×3-70.98
=81.9-70.98
=10.92(元)
答:该月缴水费70.98元,比原来少缴10.92元。
(2)(147-35×2.6)÷3.5+35
=(147-91)÷3.5+35
=56÷3.5+35
=16+35
=51(吨)
答:她家这个月用了51吨水。
13.
145千瓦时
【分析】用电量不超过100千瓦时的部分,按0.48元/千瓦时收费,求出100千瓦时对应的电费为0.48×100=48元;上个月缴电费83.1元,用总电费减去48元得到超出部分的费用,超过100千瓦时的部分,按0.78元/千瓦时收费,用超出部分的费用除以0.78求出超出部分的电量;最后将两部分用电量相加即可得到总用电量。据此解答。
【详解】83.1-0.48×100
=83.1-48
=35.1(元)
35.1÷0.78+100
=45+100
=145(千瓦时)
答:她家上个月用电145千瓦时。
14.(1)12.5元
(2)3小时
【分析】(1)3.8小时超过1小时了,先用3.8小时减去1小时得到超出部分的时间为2.8小时,因为不足1小时按1小时计算,所以按照3小时计算,用超过1小时部分的收费标准每小时收费2.5元乘3小时得到超过1小时的部分的停车费,再加上1小时内的5元即可得她需要支付多少停车费。
(2)先用10元减去1小时的停车费用5元,得到超过1小时部分的停车费,再除以这部分的停车收费标准每小时2.5元,得到超过1小时的停车时间,再加上1小时,即为她最多停了几小时。
【详解】(1)3.8-1=2.8(小时)
2.8小时应按3小时计算。
3×2.5+5
=7.5+5
=12.5(元)
答:她需要支付12.5元停车费。
(2)10-5=5(元)
5÷2.5+1
=2+1
=3(小时)
答:她最多停了3小时。
15.(1)10元;
(2)4小时
【分析】(1)龙一鸣妈妈从13:00借充电宝,17:30归还,那么总使用时间为17:30-13:00=4小时30分钟。收费规则是1小时内免费,超过1小时后,每小时收费2.5元,不足1小时按1小时算。因此应按照5小时计算,用5小时减去免费的1小时,再乘2.5即可解答。
(2)1小时内免费,付费部分为7.5元。每小时收费2.5元,付费时间为7.5÷2.5=3小时,然后再加上1小时免费的时间即可。
【详解】(1)17:30-13:00=4小时30分钟
按5小时计算。
(5-1)×2.5
=4×2.5
=10(元)
答:应付10元。
(2)7.5÷2.5+1
=3+1
=4(小时)
答:最多租借了4小时。
16.
(1)12.5元
(2)6小时
【分析】(1)不足0.5小时按0.5小时计算,所以3小时23分按3小时30分钟(即3.5小时)计算,超过1小时的时长为3.5-1=2.5小时;超过部分每0.5小时收费1.5元,所以超过部分的费用为2.5÷0.5×1.5=7.5元;再加上开始1小时的5元即为停车总费用。
(2)共交20元,先减去1小时内的5元,剩余20-5=15元用于支付超时费用; 超时部分每0.5小时1.5元,15元可支付的超时时长为15÷1.5×0.5=5小时;再加上开始的1小时即为停车最多总时长。
【详解】(1)3小时23分≈3.5小时
(3.5-1)÷0.5×1.5+5
=2.5÷0.5×1.5+5
=5×1.5+5
=7.5+5
=12.5(元)
答:应交停车费12.5元。
(2)(20-5)÷1.5×0.5+1
=15÷1.5×0.5+1
=10×0.5+1
=5+1
=6(小时)
答:他们在这个停车场最多停6小时。
17.(1)50元
(2)23千米
【分析】(1)李阿姨在20:30预约代驾服务,按代驾计费标准表格中的第一行进行收费,从公司到家共行驶了13.2千米,把13.2千米看作14千米, 13.2千米>10千米,所以分两段计费:第一段,行驶10千米,收费36元;第二段,超过10千米的部分,行驶了(14-10)千米,单价3.5元,根据“单价×数量=总价”,求出这一段的费用;最后把这两段的费用相加,就是李阿姨需要支付的代驾费。
(2)王叔叔在22:30预约代驾服务,按代驾计费标准表格中的第二行进行收费,共支付了108.5元代驾费,108.5元>50元,所以分两段计费:第一段:行驶10千米,收费50元;第二段:超过10千米的部分,这部分交了(108.5-50)元,单价4.5元,根据“总价÷单价=数量”,求出这一段行驶的路程;最后把两段的路程相加,即是这次代驾服务的行驶里程。
【详解】(1)13.2≈14(千米)
(14-10)×3.5+36
=4×3.5+36
=14+36
=50(元)
答:李阿姨需要支付代驾费50元钱。
(2)(108.5-50)÷4.5+10
=58.5÷4.5+10
=13+10
=23(千米)
答:王叔叔这次代驾服务的行驶里程最多是23千米。
18.4.5小时
【分析】根据题意,从总费用12.5元中,先减去首小时费用2元,剩余10.5元,再用剩余的10.5÷1.5即为超过1小时的0.5小时的个数为7个,用7×0.5可求出超过首小时的时长为3.5小时,最后加上首小时即可解答。
【详解】(12.5-2)÷1.5
=10.5÷1.5
=7(个)
7×0.5+1
=3.5+1
=4.5(小时)
答:爸爸和小红最多游玩了4.5小时。
19.(1)1.8小时;76千米;
(2)8.5元
【分析】(1)先根据1小时=60分钟把12分钟换算成小时,再用预计的时间减去提前的时间即可得到实际用的时间;再用路程除以实际用的时间即可得到实际的速度;
(2)分析题目,根据不足0.5小时按0.5小时计算把2小时48分钟看作3小时,再用停车的时间减去1即可得到超出1小时的时间,再除以0.5即可得到超出了多少个0.5小时,再乘单价1.5即可得到超出1小时的收费,最后加上1小时以内的收费即可。
【详解】(1)12分钟=0.2小时
2-0.2=1.8(时)
136.8÷1.8=76(千米/时)
答:实际用了1.8小时,实际平均每小时行驶76千米。
(2)把2小时48分钟看作3小时
(3-1)÷0.5×1.5+2.5
=2÷0.5×1.5+2.5
=4×1.5+2.5
=6+2.5
=8.5(元)
答:一共要交8.5元的停车费。
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