期末总复习高频易错题：相遇问题（专项训练）-2025--2026学年四年级上册数学 人教版

期末总复习高频易错题：相遇问题（应用题专训）人教版2025--2026学年小学四年级数学上学期 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．有两列火车，一列长144米，每秒行20米；一列长160米，每秒行18米。在两条不同的铁轨上相向而行，那么这两列火车从相遇到错开需要多少秒？ 2．甲、乙两地相距432千米。甲、乙两汽车从甲、乙两地对开。甲车每小时36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪个汽车走的路程多，多走多少千米？ 3．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时走15千米，乙乘汽车每小时走65千米，甲在离B地195千米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？ 4．一辆轿车和一辆客车同时从两地出发，沿同一条公路相向而行，经过3小时后相遇。轿车的速度为100千米/时，客车的速度为85千米/时，两地之间的公路长多少千米？ 5．A、B两地相距600千米，甲车从A地开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲乙两车的速度分别为105千米/时和95千米/时，几小时后两车相距200千米？（仔细思考，看有几种情况？） 6．甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。 （1）桥长是车长的几倍？ （2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？ 7．A、B两辆货车从相距770千米的两地相向而行，A车的速度是45千米/时，B车的速度是32千米/时，经过多长时间两车相遇？ 8．有一个队伍全长800米，以60米每分钟的速度行进，现小明因事需立马跑到队伍前面再回到队尾，他的速度是每分钟100米，则小明往返一趟需用多少时间？ 9．一支队长3000米，以每分钟50米的速度行进，队伍的联络员，因事要从排尾赶到排头，又立即返回排尾，如果联络员骑自行车每分钟行200米，他往返一趟用了多少时间？ 10．牛牛和虎虎约好周末一起去兜风，他们各自骑车从家出发前往对方家，相遇就一起去兜风。家与家相距17千米，每分钟行200米，每分钟行300米，若比早出发5分钟，那么出发后多长时间与相遇？ 11．李志和爸爸在景区里的一条长5000米的步道上进行快走。爸爸每分钟走135米，李志每分钟走115米。如果两人分别从步道的两端同时出发，相向而行。他们多长时间能够相遇？如果李志和爸爸都从这条长5000米步道的同一端出发，他们每人步行的速度不变，李志出发4分钟后爸爸才出发。需要多长时间爸爸才能赶上李志？ 12．如下图，王林和贝贝同时从自己家里出发向对方家走去。25分钟后，他们在途中的某处相遇。 （1）在图上用“△”标出他们相遇时大致位置。 （2）王林家和贝贝家的距离是多少米？ （3）从出发到相遇，王林比贝贝多行多少米？ 13．两列动车在双轨铁路上相向而行，一列长100米，速度为160千米/小时；另一列动车长200米，速度为200千米/小时；两列动车从车头相遇到车尾脱离，一共需要几秒钟？ （1）本题中火车相向而行，可以看作是（      ）问题。 （2）这个问题中，总路程是（      ）米；速度和是（    ）米/秒（注意单位哦）。 （3）一共要几秒？ 14．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？ 15．有两列火车从两地相向而行，甲车每时行100千米，乙车每时行80千米，相遇时距离中点60千米，求两地全程多少？ 16．甲、乙两地相距460千米，客车与货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米。 （1）经过多少小时两车可能相遇？ （2）相遇时客车比货车多行多少千米？ 17．明明家住在图书馆的正西925米，亮亮家住在图书馆的正东1100米。周日两人约好下午3时去图书馆看书。两人下午2：00同时从家里出发走向图书馆。明明每分钟步行70米，亮亮每分钟步行65米。2：14分两人能在图书馆相遇吗？如果明明先到图书馆后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？ 18．甲、乙两地相距1800米，番薯和玉米两人同时从甲、乙两地相向而行，经过20分钟相遇，若番薯的速度比玉米每分钟慢18米，求番薯和玉米的速度？ 19．小强家和小军家相距5.4千米，周六上午九点半两人分别从家骑车相向而行，两人什么时刻相遇？ 20．星期天，佳佳应邀到王芳家做客，两家相距1千米。佳佳步行的速度是60米/分，出门5分钟后，王芳以80米/分的速度从家出发去迎接佳佳。王芳出门多少分钟后与佳佳相遇？ 21．两座大楼的门口相距270米，甲、乙两个快递员分别从两座大楼门口同时向相反方向走（如图），6分钟后两人相距810米。 （1）甲快递员每分钟走43米，乙快递员每分钟走多少米？ （2）这时他们发现取错了包裹，需要再返回去交换，相遇时他们又走了几分钟？ 22．两人骑自行车沿着9000米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？（提示先根据相遇问题求出速度和：9000÷18；再根据追击问题求出速度差：9000÷180。然后按和差问题处理） 23．学生甲和乙同时住一楼，有一次他们同时从家到相距540米的学校上学，甲每分钟行60米，乙每分钟行48米，甲到达学校后发现忘带文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么从开始上学到两人相遇共用几分钟？ 24．一条单线铁路全长 240千米，每隔20千米有一个会车站（当两车相遇时，一车停在会车站内，另一车可通过）．甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行75千米，乙车每小时行45千米．为保证快车正点运行，慢车应给快车让路．为使等候时间尽量短，乙车应在出发后的第几个会车站等候甲车通过？ 25．小明、小红同时从城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的小火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米？小明和小红出发时间是几点？ 26．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是288米，慢车的车长是416米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是13秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 27．小强在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒1米，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了16秒，已知火车全长400米，求火车的速度。 28．甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 期末总复习高频易错题：相遇问题（应用题专训）人教版2025--2026学年 小学四年级数学上学期参考答案 1．8 【分析】两列火车从相遇到错开共行驶的路程等于两列火车车身的长度和，再除以两列火车的速度和，即等于两列火车从相遇到错开需要的时间，据此即可解答。 【详解】（144＋160）÷（20＋18） ＝304÷38 ＝8（秒） 这两列火车从相遇到错开需要8秒。 2． 乙 8 【分析】本题可先求出两车相遇时所用的时间，路程÷速度和＝相遇时间，据题意可知，甲乙两车共行的路程为（432－32）米，所以两车相遇时间为：（432－32）÷（36＋44），求出时间后再据速度×时间＝路程求出哪辆车行的多，多多少千米。 【详解】相遇时间为： （432－32）÷（36＋44） ＝400÷80 ＝5（小时）； 甲车所行距离为： 36×5＋32 ＝180＋32 ＝212（千米）； 乙车所行距离为： 44×5＝220（千米）； 220＞212， 220－212＝8（千米） 故乙两车所行距离多，多8千米。 【点睛】此题考查的是相遇问题，解答此题应注意不是同时出发的问题，通过将甲车从开出32千米后算起，化为同时出发的问题，从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”。 3．240千米 【分析】分析可知，相遇时乙的行驶路程为195千米，根据汽车的速度计算出相遇时间，最后利用“总路程＝相遇时间×速度和”计算出A、B两地之间的路程。据此解答即可。 【详解】195÷65×（15＋65） ＝195÷65×80 ＝3×80 ＝240（千米） 答：A、B两地相距240千米。 4．555千米 【分析】两车相遇时，轿车走的路程加上客车走的路程，就是两地之间的公路长多少千米。根据速度×时间＝路程，分别求出两辆车所走的路程相加即可。 【详解】100×3＋85×3 ＝300＋255 ＝555（千米） 答：两地之间的公路长555千米。 5．2小时或4小时 【分析】根据题意：两车相距200 千米，分两种情况，第一种情况是两车在相遇前行驶到相距 200 千米处，如图①，此时两车的路程之和为600－200＝400（千米），用时400÷（105＋95）来计算；第二种情况是两车相遇后继续行驶，直到相距200千米，如图②，此时两车的路程之和为600＋200＝800（千米），用时800÷ （105＋95）来计算； 以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 第一种情况是两车在相遇前行驶到相距 200 千米处。 600－200＝400（千米） 400÷（105＋95） ＝400÷200 ＝2（小时） 第二种情况是两车相遇后继续行驶，直到相距200千米。 600＋200＝800（千米） 800÷ （105＋95） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：如果两车在相遇前行驶到相距 200 千米处，用时2小时；两车相遇后继续行驶，直到相距200千米，用时4小时。 6．（1）2倍 （2）40秒 【分析】（1）根据题意，120秒时两人相遇，所以60秒时两人相距相当于半个桥长，据此解答。 （2）120秒时，火车恰好走了一个车长和桥长，即3个车长；从火车车尾到火车车头到达桥尾，火车恰好走了一个桥长减去车长即1个车长的距离；所以共用了（120÷3）秒。据此解答。 【详解】（1）60＋60＝120（秒） 所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。 答：桥长是车长的2倍。 （2）120÷3＝40（秒） 答：从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。 7．10小时 【分析】相遇问题中，两车相向而行，总路程为两地距离，相遇时间为总路程除以两车速度之和。 【详解】45＋32＝77（千米） 770÷77＝10（小时） 答：经过10小时两车相遇。 8．25分钟 【分析】小明从队尾赶到队伍前面的过程，是一个追及问题，他在追队伍领头的人；再从队伍前面返回队尾，是一个相遇问题；用路程分别除以速度差和速度和可以算出两个过程的时间，再把时间相加即可。 【详解】800÷（100－60） ＝800÷40 ＝20（分钟） 800÷（100＋60） ＝800÷160 ＝5（分钟） 20＋5＝25（分钟） 答：小明往返一趟需要25分钟。 9．32分 【分析】联络员从排尾赶到排头的过程，是一个追及问题，他在追排头的人；再从排头返回排尾，是一个相遇问题；用路程分别除以速度差和速度和可以算出两个过程的时间，再把时间相加即可。 【详解】排尾到排头：3000÷（200－50） ＝300÷150 ＝20（分钟） 排头到排尾：3000÷（200＋50） ＝3000÷250 ＝12（分钟） 共：20＋12＝32（分钟） 答：他往返一趟用了32分钟。 10．32分钟 【分析】牛牛家和虎虎家相距17千米，也就是17000米，根据路程＝速度×时间，牛牛比虎虎早出发5分钟，则牛牛先走了（5×200）米，即1000米，此时两人相距（17000－1000）米，然后虎虎也开始出发，根据相遇时间＝路程和÷速度和，用（17000－1000）÷（200＋300）即可求出结果。 【详解】17千米＝17000米 （17000－1000）÷（200＋300） ＝16000÷500 ＝32（分钟） 答：出发32分钟后与相遇。 【点睛】本题考查了相遇问题，掌握相应的数量关系以及路程和的求解是解答本题的关键。 11．20分钟；23分钟 【分析】根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出第一问；根据速度×时间＝路程，求出李志4分钟走的路程，是爸爸需要追及的路程，再根据追及时间＝追及路程÷速度差，求出第二问。 【详解】5000÷（135＋115） ＝5000÷250 ＝20（分钟） （115×4）÷（135－115） ＝460÷20 ＝23（分钟） 答：他们20分钟能够相遇；需要23分钟爸爸才能赶上李志。 12． （1）见详解； （2）4000米； （3）250米 【分析】（1）（2）路程＝速度×时间，依此分别计算出王林和贝贝25分钟走的路程，从而计算出王林和贝贝两家的距离，并根据两家的中点即可标出他们相遇时的大致位置。 （3）用王林走路程减贝贝走的路程，即可计算出王林比李丽多行的路程。 【详解】（1）（2） 85×25＝2125（千米） 75×25＝1875（千米） 2125＋1875＝4000（千米） 4000÷2＝2000（千米） 因此画图如下： 答：王林家和贝贝家的距离是4000米。 （3）2125－1875＝250（米） 答：从出发到相遇，王林比贝贝多行250米。 13．（1）相遇；（2）300；100；（3）3秒 【分析】（1）根据题意，属于两列车相向而行有相遇的情况，属于相遇问题； （2）两列动车从车头相遇到车尾脱离，两列车所走的路程就是两列车的车身总长；根据：1小时＝3600秒，1千米＝1000米；再根据：路程÷时间＝速度，计算出速度即可； （3）根据：相遇时间＝两地距离÷速度和，计算出结果即可。 【详解】（1）本题中火车相向而行，可以看作是（相遇）问题。 （2）100＋200＝300（米） 一列火车1小时走160千米，160千米＝160000米； 另一列车1小时走200千米，200千米＝200000米 （160000＋200000）÷3600 ＝360000÷3600 ＝100（米/秒） 这个问题中，总路程是（300）米；速度和是（100）米/秒。 （3）300÷100＝3（秒） 答：一共要3秒。 【点睛】此题考查了相遇问题的应用，关键熟记单位进率以及计算公式。 14．佳佳需要25分钟，聪聪需要36分钟 【分析】根据时间＝路程÷速度，分别求出两人从各自的出发点走到对方的出发点需要的时间。先将两个的速度相加，求出速度和。根据时间＝路程÷速度，用总路程除以速度和，求出两人从出发到相遇行走的时间。分别用两人从各自的出发点走到对方的出发点需要的时间减两人从出发到相遇行走的时间，求出两人走到对方出发点各需要的时间。 【详解】3300÷60＝55（分钟） 3300÷50＝66（分钟） 3300÷（50＋60） ＝3300÷110 ＝30（分钟） 55－30＝25（分钟） 66－30＝36（分钟） 答：从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分钟，聪聪走到对方的出发点需要36分钟。 15．1080千米 【分析】两车相遇时距离中点60千米，说明甲车行了一半多60千米，乙车行了一半少60千米，那么甲车就比乙车多行了120千米，用120千米除以甲乙两车的速度差就能算出行驶时间，再用行驶时间乘上速度和即可算出全程长。 【详解】60×2÷（100－80） ＝120÷20 ＝6（时） 全程：（100＋80）×6 ＝180×6 ＝1080（千米） 答：两地全程长1080千米。 16．（1）4小时 （2）20千米 【分析】（1）根据“相遇时间＝总路程÷速度和”解答即可； （2）根据“路程差＝速度差×时间”解答即可； 【详解】（1）460÷（60＋55） ＝460÷115 ＝4（小时）； 答：经过4小时两车可能相遇； （2）（60－55）×4 ＝5×4 ＝20（千米）； 答：相遇时客车比货车多行20千米。 【点睛】明确路程、速度和时间的关系并能灵活利用是解答本题的关键。 17．不能；15分钟；125米 【分析】根据速度×时间＝路程，分别求出明明和亮亮14分钟步行距离，与他们家到图书馆的距离比较即可知道2：14分两人能否在图书馆相遇；根据总路程÷速度和＝相遇时间，求出两人相遇用的时间，用明明速度×相遇时间－明明家到图书馆的距离＝相遇地点距离图书馆的距离，据此列式解答。 【详解】70×14＝980（米） 65×14＝910（米） 910＜1100 （925＋1100）÷（70＋65） ＝2025÷135 ＝15（分钟） 70×15－925 ＝1050－925 ＝125（米） 答：2：14分两人不能在图书馆相遇，如果明明先到图书馆后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了15分钟，相遇地点距离图书馆有125米远。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 18．36米/分；54米/分 【分析】此题是相遇问题。路程÷时间＝速度和再根据和差问题来解决即可。 【详解】1800÷20＝90（米/分） （90－18）÷2 ＝72÷2 ＝36（米/分） 90－36＝54（米/分） 答：番薯和玉米的速度分别是36米/分、54米/分。 【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。 19．9：42 【分析】根据路程和÷速度和＝相遇时间，求出两人相遇需要的时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，求出相遇时刻即可。 【详解】5.4千米＝5400米 5400÷（250＋200） ＝5400÷450 ＝12（分钟） 9：30＋12分钟＝9：42 答：两人9：42相遇。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，先求出相遇时间，进而推导出相遇时刻。 20．5分钟 【分析】1千米＝1000米，首先用佳佳的速度×佳佳走的时间计算出佳佳出门5分钟后走的路程，然后用总路程－佳佳已经走的路程计算出剩余的路程，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，用剩余的路程÷两人速度之和，计算时可以利用商不变的原理进行计算，据此解题。 【详解】1千米＝1000米 （1000－60×5）÷（60＋80） ＝（1000－300）÷140 ＝700÷140 ＝5（分钟） 答：王芳出门5分钟后与佳佳相遇。 21．（1）47米； （2）9分钟。 【分析】（1）根据题意，用810减去270，求出甲、乙快递员6分钟走的路程，再除以6，求出甲、乙快递员的速度和，再减去甲快递员的速度，即可求出乙快递员的速度。 （2）根据题意，甲、乙快递员要走的路程和是810米，再除以甲、乙快递员的速度和，即可求出相遇时他们又走了几分钟。 【详解】（1）（810－270）÷6－43 ＝540÷6－43 ＝90－43 ＝47（米/分钟） 答：乙快递员每分钟走47米。 （2）810÷（43＋47） ＝810÷90 ＝9（分钟） 答：相遇时他们又走了9分钟。 22．较快者的速度为275米/分钟，较慢者的速度为225米/分钟 【分析】反向而行，经过18分钟相遇一次，即两人每共行一周需要18分钟，则两人的速度和为9000÷18＝500（米/分钟）；同向而行，经过180分钟快者就追上慢者一次，每追上一次快者就比慢者多行－周，则两人的速度差为9000÷180＝50（米/分钟）；根据和差问题公式可知，较快的速度为（9000÷18＋9000÷180）÷2＝275（米/分钟），慢者的速度为500－275＝225（米/分钟），据此解答即可。 【详解】（9000÷18＋9000÷180）÷2 ＝（500＋50）÷2 ＝275（米/分钟）； 500－275＝225（米/分钟）； 答：较快者的速度为275米/分钟，较慢者的速度为225米/分钟。 【点睛】本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题，相遇问题常用的等量关系为：两人行驶的路程之和＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：两人行驶的路程之差＝环形跑道的长度。 23．10分钟 【分析】从开始上学到两人相遇，甲、乙两人和走的距离相当于是两个540米，路程和除以速度和，得到时间。 【详解】 （分钟） 答：从开始上学到两人相遇共用10分钟。 【点睛】本题也可以分成两个阶段，甲先到学校需要9分钟，甲返回和乙相遇，又需要1分钟，总共10分钟。 24．乙车应在出发后的第4个会车站等候甲车通过 【详解】试题分析：据题意可知，乙车速度慢，为使等候时间尽量短，乙车要在乙车要在离相遇点最近的一个会车站等候，本题要根据它们的速度求出它们相遇时需要的时间，然后再据相遇时间求出乙车相遇时行驶的路程，最后据每个会车站相距的距离求出在哪个会车站等候用的时间最短． 解：两车相遇需要： 240÷（75+45）=2小时； 相遇时乙车（慢车）行： 2×45=90千米； 为保证快车运行，乙车要在相遇前进入会车站，同时为使等候的时间尽量短，乙车要在离相遇点最近的一个会车站等候， 90÷20=4.5； 所以乙车应在出发后的第4个会车站等候． 答：乙车应在出发后的第4个会车站等候甲车通过． 点评：完成本题的关键应首先明白乙车要在乙车要在离相遇点最近的一个会车站等候用的时间才最短． 25．35米；7：30 【分析】用小火车长分别除以30秒和40秒，可求得小火车和两人的速度之和与速度之差，利用和差问题，可求得火车的速度和两人的速度。30分＝1800秒，利用火车与小明的速度差乘1800秒，可求得9：00时，小红和小明相距的路程。用相距的路程÷二人的速度和，可求得两人出发了多少秒，单位换算成分。用9：00减去二人所走的时间，即可二人的出发时间。 【详解】（米） （米） ＝70÷2 ＝35（米） 35－30＝5（米） 30分＝1800秒 ＝30×1800 （米） ＝54000÷10 ＝5400（秒） 5400秒＝90分＝1时30分 9：00－1时30分＝7：30 答：火车每秒行35米，小明和小红出发时间是7：30。 【点睛】本题关键在于用和差问题，相加除以2求得火车的速度，再求得二人的速度。用火车与二人的速度差乘30分单位换算成的秒，可求得9：00时，小红和小明相距的路程。用相距的路程÷二人的速度和，可求得出发了多长时间，单位换算成分，再用9：00减去二人所走的时间，即可二人的出发时间。 26．9秒 【分析】坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是13秒，那么快车上的人与慢车的相遇时间是13秒，路程和是416米，速度和是32米/秒；坐在慢车上的人与快车的相遇问题，路程和是288米，速度和仍为32米/秒，二者相除，得到时间。 【详解】（米/秒） （秒） 答：坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是9秒。 【点睛】本题实质上是车和人的相遇问题，路程和正好是车的长度，人坐在车上是为了获取速度。 27．24米/秒 【分析】迎面开来一列火车，相遇问题，相遇时间16秒，路程和400米，可求出速度和25米/秒，25减1得到火车的速度。 【详解】（米/秒） （米/秒） 答：火车的速度是24米/秒。 【点睛】在人与火车的相遇或追及问题中，路程和或路程差都是火车的长度。 28．1320米；2640米 【分析】狗遇到甲是狗和甲的相遇问题，狗的速度乘时间得到路程；狗在甲、乙之间来回往返运动，运动时间是甲、乙的相遇时间，狗的速度乘时间得到路程。 【详解】 （分钟） （米） （分钟） （米） 答：狗第一次遇到甲，走了1320米；狗一直走，直到甲乙相遇，走了2640米。 【点睛】本题是典型的相遇问题，。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $