甘肃省庆阳市华池县第一中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

甘肃省华池县第一中学2025-2026学年度第一学期期末考试 高二数学 2026.1 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 瓷 蟈 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范围：湘教版选择性必修第一册。 如 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的 1.在等差数列{an}中，a1=1,公差d=3,则a1o A.31 B.28 C.25 D.22 2.经过A(一m,6),B(1,3m)两点的直线的斜率是12，则m等于 A.-2 B司 C.3 D.1 3.在等比数列{an}中，a1= 之，公比q=2,则a与a的等比中项是 A.±2 B.2 C.4 D.±4 如 4.有10台不同的手机，其中苹果3台，小米3台，华为4台.现从中任意取出3台，若其中至少 含有两种不同的品牌，则不同的取法共有 A.96种 B.108种 C.114种 D.118种 的展开式中含x2的项的系数为 A.10 B.-10 C.-40 D.40 6.已知数列{an}满足：a1=1,a2=2,a+2=a+1一am,n∈N”,则a20= A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.设A,F分别是双曲线C:-芹-1的左右焦点，过F作工轴的垂线与C交于A,B两 【高二期末·数学第1页（共4页）】 点，若△ABF1为正三角形，则 A.b=√2 B.C的焦距为2√5 CC的离心率为写 D.△OBF1的面积为4√3 8.已知圆O:x2十y2=1,点P(x,yo)是直线1：3x+2y一4=0上的动点，若圆O上总存在不同 的两点A,B,使得直线AB垂直平分OP,则xo的取值范围为 A(-92) a[-12) c(o,) n.( 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在“九三”阅兵期间，将翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作安排给小赵、小李、小罗、小王、 小刘五名志愿者，则下列说法正确的有 A.若礼仪工作必须安排两人，其余工作各安排一人，则有60种不同的方案 B.若每项工作至少安排一人，则有120种不同的方案 C.安排五人排成一排拍照，若小赵、小李相邻，则有42种不同的站法 D.已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排两人，后排三人，后排要求身高最高的站 中间，则有40种不同的站法 10.已知圆C:号+苦=1(a>6>0)的左，右焦点分别为R,R且1F,1=2,点P1,1)在箱 圆内部，点Q在椭圆上，则椭圆C的离心率可以是 A.0.3 B.0.6 C.0.9 D.1 11.已知数列{an}的前n项和为Sn,下列说法正确的 A.若Sn=n2+1,则{an}是等差数列 B.若Sn=3一1，则{an}是等比数列 C.若{an}是等差数列，则Sg=9a D.若{an}是等比数列，且a1>0,q>0,则S1·S3>S号 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设椭圆C:芳+苦=1的左，右焦点分别为R,R,P是C上任意一点，则△PF,F:的周长 为 13.已知(x+3)6=a0十a1(x+1)+…十a5(x+1)5十a6(x+1)5,则a5= 14已知双曲线G:2一若=1的左右焦点分别为F,F,以0为顶点，R,为焦点作抛物线 C2,若双曲线C与抛物线C2交于点P,且∠PF1F2=45°，则抛物线C2的准线方程 是 【高二期末·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 有四个编有1,2,3,4的四个不同的盒子，又有编有1,2,3,4的四个不同的小球，现把小球放 人盒子里 (1)小球全部放入盒子中有多少种不同的放法； (2)恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法. 16.(15分) 已知圆O:x2+y2=1和点M(-1,一4). (1)过点M向圆O引切线，求切线的方程； (2)求以点M为圆心，且被直线y=2x一12截得的弦长为8的圆M的方程； 17.(15分) 已知抛物线Cy=2px(p>0)的焦点与椭圆：苦+号-1的一个焦点重合。 (1)求抛物线C的方程； (2)若直线l:x=my十4交抛物线C于A(x1,y),B(x2,y2)两点，O为原点，求证：OA ⊥Oi. 【高二期末·数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知双曲线C号-芳-1(Q>0,6>0)的一条渐近线斜率为号，且双曲线C经过点M(2, 1). (1)求双曲线C的方程： (2)斜率为-号的直线1与双曲线C交于异于M的不同两点A,B,直线MA,MB的斜率分 别为k1,k2,若k1十k2=1,求直线1的方程. 19.(17分) 如 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1且Su+1=3Sn十1(n∈N");等差数列{bn}前n项和为 的 Tm满足T7=49,b5=9. (1)求数列{an},{bn}的通项公式： 长 (2)设c,=b.「(-1)-1·上+]，求数列{c的前n项和Q.: amn2十nJ 【高二期末·数学第4页（共4页）】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 甘肃省华池县第一中学2025-2026学年度第一学期期末考试 15 高二数学答题卡 准考证号 得 分 座位序号 0]00000000]0 、 2 贴条形码区 4 5 5 6 6 6 7 7 考生缺考考生，由监考号贴条形码 禁填并用2B铅笔填涂右面的缺考标记 8 8 8 8 8 9 9 9 99999 9 1 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、考场座位号填写清楚，并 正确填涂 认真核准条形码上的考场座位号、姓名及科目。 填涂样例 喝 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫 错误填涂 力XaO 意 米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 【刀0如三 答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损 选择题（请用2B铅笔填涂） 1ABC]D 5ABCD 9ABCD 2ABCD 6ABCD 10 AB]C D] 3 A B C D 7 ABCD 11ABCD 4A BC D 8 ABCD 非选择题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二期末数学第1页（共2页）》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. 19. 兴 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二期末数学第2页（共2页） 甘肃省华池县第一中学2025一2026学年度第一学期期末考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.Ba1o=a1+9d=1+9X3=28. 2.A由题可得-m≠1，则3m6=12→3m-6=12m十12→9m=-18→m=-2. 1+m 3.D因为aa=ai=(a1g2)2=(分×2）=16，所以a与a的等比中项是士4. 4.C根据题意，从10台手机中任意取3台的取法总数为：C3=120(种)：取3台都是同一种品牌的取法数为： C十C+C=6(种)；所以至少含有两种不同品牌的取法数为：120一6=114（种）. 元B由题意T=Cr-(-是)广=(-2rCx,令5-3次=2得=1，所以系数为-2)×C=-10. 6.Ca+2=at1-an,∴a+3=aut2-a+1=at1-au-an+1=-an,即ats=-au,又‘ar+6=-at3= 一（一an)=an,∴.{an}是以6为周期的周期数列.∴.a0=a3×6+2=a2=2. 7A由题可得F,R=2,∠BF,F=0,所以BF,一看，BF,一后所以双曲线定义可得BF, BF-考后=2，解得(=尽，则1十=3，解得6=亿，放A对B错：所以e=名=尽.C错误：Sm, 号OF,BF=3,D错误。 8.D在圆O上总存在不同的两点A,B使得AB垂直平分OP.若P为直线l与y轴交点，得P(0,2),此时圆 O上不存在不同的两点A,B满足条件：若P为直线1与x轴交点，得P(号，0），此时直线AB的方程为x= 号，满足条件，m=专若P不为直线1与坐标轴的交点，则直线AB的斜率存在且不为0时，因为ABLOP, 则km一兴，可得k=一费，所以直线AB方程为y一营=一（一号），化为2x+2y-话=0， 由圆心到直线AB的距离1=√)区<1，得8+36<4，又因为3十2-4=0，化为136-24m<0,解 2 得：0<<待，且≠专综上所述，的取值范围为(0，誉)。 9.AD对于A,若礼仪工作必须安排两人，其余工作各安排一人，则先从五人中任选两人安排在礼仪岗位，剩 余三人在其余三个岗位上全排列即可，故不同的方案有C号A=60(种)，故A正确：对于B,若每项工作至少 安排一人，则先将五人按2,1,1,1分成四组，再分配到四个岗位上，故不同的方案有C号A=240(种)，故B错 误；对于C,若小赵、小李相邻，可把两人看成一个整体，与剩下的三人全排列，有A种排法，小赵、小李内部 有A种排法，所以共有AA=48种不同的站法，故C错误；对于D,前排有A号种站法，后排三人高的站中 【高二期末·数学参考答案第1页（共4页）】 间有A种站法，所以共有AA=40种不同的站法，故D正确.故选AD. 10AB因为点P1,1D在椭圆内部，所以2+京<1，又。2-8=1，所以公=d-1,所以2+<1，即。 -3a+1>0,解得2>35_6士25=1十，所以>1中5，所以e=1<51,所以树圆C的离 2 4 2 a 2 心*的取值范围为(0,5)，故选AB 11.BC对于A,若Sn=n2十1，则a1=S1=2,a2=S2一S1=3,a3=S3一S2=5,则{am}不是等差数列，A错误； 对于B,若S=3”一1，则a1=S=2,当n≥2时，a=S一S-1=3”-1一(31-1)=2X3-1,满足a=2, 所以a.=2X3,则{a是等比数列，B正确：对于C,a}是等差数列，则S,=9(aa）=9as,C正确：对 2 于D,若{an}是等比数列，当g=1时，则S·S一S=3a-4a=一a<0,D错误.故选BC. 12.18根据题意，椭圆C:秀十号=1，其中a=历=5,6-厅=3，则c=V2历-9=-4，又P是C上任意一点， 则△PF1F2的周长l=|PF|+|PF2+|F1F2|=2a+2c=10+8=18. 13.12因为(x+3)=[2+(x+1)]=a十a1(x+1)+…十a(x+1)5+a6(x+1)°，此二项式的展开式的通 项为T+1=C×2-r×(x+1)',当r=5时，T6=C落×2×(x+1)5,所以a5=C×2=12. 14.x=一√2一1设F1(一c,0),F2（c,0),则抛物线方程为y2=4cx,直线PF1的方程为y=x+c,联立 y=x十C 解得P(c,2c),所以PF2⊥FF2,且|PF2|=|F1F2=2c,PF=2√2c,根据双曲线的定义可得 y2=4cx, |PF|一|PF2|=2a,2√2c-2c=2,解得c=√2+1，所以抛物线的准线方程为x=一c=一√2-1. 15.解：(1)小球全部放入盒子中有44=256种不同的放法.…6分 (2)恰有一个盒子没球有C星·A好=144种不同的放法.…13分 16.解：(1)当切线的斜率不存在，直线方程为x=一1，为圆O的切线；…2分 当切线的斜率存在时，设直线方程为y十4=k(x十1)，即k.x一y十k一4=0， :圆心0到切线的距离为一41，解得气只，……… VRFI .直线方程为15.x一8y一17=0.…6分 综上切线的方程为x=一1或15.x一8y一17=0.…8分 (2)点M-1,-40到直线2x一y-12=0的距离为d=一2+412=25，…1分 √/5 圆被直线y=2x-12截得的弦长为8，.r=√(2√5)+42=6， …13分 .圆M的方程为(x十1)2十(y十4)2=36.……15分 【高二期末·数学参考答案第2页（共4页）】 17.(1)解：椭圆：千+号-1的焦点坐标为（士1,0， 3 号=1，即p=2,抛物线C的方程为y2=4红 6分 x=my+4, (2)证明：联立方程组 消去x,整理得y2一4y-16=0, y2=4x, …y2=-16. 10分 .16.0x2=(yy2)2=162,即x1x2=16, ∴.OA.Oi=0m十y2=0,∴.OA1Oi. 15分 =② a 2 a2=2, 18.解：(1)由题设可得： 4分 4 6=1, 号-=1 6分 (2)设l:y=- x+t,A(1h),B(2,2), 1 y 2x+1, 联立 →x2+4tx-4(t2+1)=0,则△=162+16(12+1)>0，…10分 2y2=1 ∴.x1十2=-41,01·2=-4(t2十1).… 12分 由1十=义二十2二号-二十十2)一4D=1,解得1=1或1=2（舍），… x1-2x2-2 0x2-2(x+x2)+4 15分 ∴.l:y=- 1 分T十1.… 17分 Sw+1=3Sm+1, 19.解：(1)由 得a+1=3an(n≥2)， Sn=3Sw-1+1, 当n=1时，S2=3S1+1=3a1十1，.a2=3,.a2=3a1.…3分 所以a+1=3an(n∈N"),所以{an}为首项为1，公比为3的等比数列， 所以a=3”-1(n∈N”). 4分 因为T2=7b4=49,所以b=7,又b=9,所以d=2,b=1, 所以bn=21-1.…6分 2=2-·[-1(g)P+] =(2-D(-子)”+%-2m-1D…(-）+- n(+1) n+1 n …8分 【高二期末·数学参考答案第3页（共4页）】 令A为数列{2-1D(-子）}的前n项和，则A.=1×(-言）°+3×(-子）广+5×(-日)）°+…+ 2m-3)×(-3)+(2m-1)×(-3),① …9分 测(-3)A=1×(-3)广+3×(-子)+5×(-3)广+…+(2m-3)×(-3)+(2-1)× (-3)”,@ 10分 ①-②得：专A=1+2×(-吉)》'+2×(-3）°+…+2×(-日）-(2m-1D×(-3)》”=1+2× 吉（吉)-2m1x(-吉八， …12分 1+3 所以A=+号×(-3-（-3)）-(3)×(-号)》”=+41.(-3).…14分 令R为器一号的前项和，则 B=(登一)+（等号）+（学罗）++（供）+（别）=開一-8…16分 所以Q=A+B.=器+g.(-子)》 .… …17分 【高二期末·数学参考答案第4页（共4页）】