精品解析：湖南省衡阳市工业职业学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

湖南省衡阳市工业职业学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】因为“”“”，即充分性不成立； 且“”“”，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 2. “”是“”或“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则或，故充分性成立； 若或，则一定成立，故必要性成立； 故“”是“”或“”的充要条件. 故选：C. 3. “”是“在上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性及充分条件必要条件的概念即可判断． 【详解】∵“”“在上是减函数”，且“”“在上是减函数”， ∴“”是“在上是减函数”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 4. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的基本性质结合充分、必要条件即可得解. 【详解】由于，所以可以推出， 但时，无法推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 在△ABC中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数的定义验证充分性、必要性即可. 【详解】在△ABC中，，，， 由，可得或（舍去），充分性成立. 在△ABC中，当，可得，必要性成立. 所以在△ABC中，“”是“”的充要条件. 故选：C. 6. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 【答案】C 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的概念即可求解． 【详解】对于A，“”是“”的充要条件，故错误， 对于B，“”是“”的充分不必要条件，故错误， 对于C，“”“”，且“”“”，故正确； 对于D，“”是“”的不充分不必要条件，故错误. 故选：C． 7. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 【答案】C 【解析】 【分析】充分不必要条件的定义是：若条件能推出结论，但结论不能推出条件，则是的充分不必要条件.对各选项分析即可解答. 【详解】选项A：因为能推出，但反之不成立， 则“是“”的必要不充分条件. 选项B：因为能推出，但反之不成立 则“”是“”的必要不充分条件. 选项C：因为能推出，但不能推出 则“”是“”的充分不必要条件. 选项D：因为能推出，但反之不成立 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 8. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域和运算性质求解 【详解】，即得到，故“”是“”. 若，无法得知，因为此时可能同为负数， 故“”是“”. 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解指数不等式，根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】因为， 所以，即充分性不成立； 而， 故，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. “”是“且”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “直线”是“直线l的横截距为”的必要不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念逐项判断即可. 【详解】A：“”“且”，“且”“”， 则“”是“且”的必要不充分条件，故A错误； B：“”“”；“”“”， 则“”是“”的充分不必要条件，故B错误； C：“”“”；“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件，故C正确； D：“直线”“直线l的横截距为”； “直线l的横截距为”“直线”； 故“直线”是“直线l的横截距为”的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. “两条直线的斜率相乘等于”是“这两条直线垂直”的________条件． 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据直线与直线垂直的位置关系与斜率的关系求解即可. 【详解】“两条直线的斜率相乘等于”可以得到“这两条直线垂直”，故充分性成立， 当一条直线的斜率不存在，另外一条直线的斜率为0，此时两条直线垂直， 但两条直线的斜率相乘不等于，故必要性不成立 ∴“两条直线的斜率相乘等于”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要. 12. “一元二次方程有实数根”的充要条件是 __． 【答案】 【解析】 【分析】利用判别式即可求出实数的取值范围． 【详解】一元二次方程有实数根，应满足， 解得或， 所以实数的取值范围是 故答案为： 13. “”是“”的________条件． 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的概念进行分析即可. 【详解】若，不一定有，例， 所以不能推出，充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以“”是""的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 14. “”是“”的________条件． 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若有，则或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 15. 是的________条件． 【答案】既不充分也不必要 【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念和同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由，故充分性不成立； 由”，故必要性不成立； 所以是的即不充分也不必要条件． 故答案为：即不充分也不必要. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分） 16. 指出命题“如果，那么”的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分不必要条件. 【答案】p不是q的充分不必要条件 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的概念分析即可. 【详解】条件p是，结论q是， 若，则， 则或，即充分性不成立； 若，则，所以，即必要性成立； 所以p是q的必要不充分条件，即p不是q的充分不必要条件. 17. 判断下列各题中p是q的什么条件． （1），； （2）是菱形，是正方形． 【答案】（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件 【解析】 【分析】（1）根据整数和有理数的关系，结合充分条件和必要条件的概念即可判断； （2）根据正方形是特殊的菱形，结合充分条件和必要条件的概念即可判断． 【小问1详解】 因为整数是有理数的子集， 则，且，故p是q的充分不必要条件． 【小问2详解】 因为正方形是特殊的菱形， 则，且，故p是q的必要不充分条件． 18. 写出“”的一个必要不充分条件. 【答案】 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得出答案. 【详解】要成为“”的一个必要不充分条件， 即该条件所对应的集合包含“”对应的集合， 则“”是“”的必要不充分条件， 所以“”的一个必要不充分条件是“”.（答案不唯一） 19. 写出“”的一个充分不必要条件． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，当时，或， 所以当时，成立，即充分性成立； 而当时，不一定成立，即必要性不成立； 所以“”的一个充分不必要条件（答案不唯一）. 20. 已知x是y的充分不必要条件，x是z的必要不充分条件，w是y的充要条件，则w是z的什么条件？ 【答案】必要不充分条件 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件，充要条件的逻辑推导关系，结合条件间的传递性来判断即可. 【详解】已知x是y的充分不必要条件，则，， x是z的必要不充分条件，则，， w是y的充要条件，则， 所以，，是z的必要不充分条件. 21. 已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合必要条件的概念，及推出关系，即可求解. 【详解】因为，且p是q的必要条件， 所以， 所以，即，解得， 所以实数a的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡阳市工业职业学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. “”是“”或“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. “”是“在上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在△ABC中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 7. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. “” B. “” C. “” D. “” 8. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. “”是“且”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “直线”是“直线l的横截距为”的必要不充分条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. “两条直线的斜率相乘等于”是“这两条直线垂直”的________条件． 12. “一元二次方程有实数根”的充要条件是 __． 13. “”是“”的________条件． 14. “”是“”的________条件． 15. 是的________条件． 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分） 16. 指出命题“如果，那么”的条件p和结论q，并判断p是否为q的充分不必要条件. 17. 判断下列各题中p是q的什么条件． （1），； （2）是菱形，是正方形． 18. 写出“”的一个必要不充分条件. 19. 写出“”的一个充分不必要条件． 20. 已知x是y的充分不必要条件，x是z的必要不充分条件，w是y的充要条件，则w是z的什么条件？ 21. 已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $