期末模拟卷-2025-2026学年高一数学上学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版）

高一数学期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 所以. 故选：C 2．命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由存在量词命题的否定方法可知， 命题，的否定是，. 故选：C 3．若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为关于的不等式的解集是， ∴和1是方程的根，且， ∴，得， ∴不等式转化为， 因为，∴，，得， ∴不等式的解集为. 故选：B. 4．若 且，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【解析】由题可得； 当且仅当，即时等号成立，的最小值为8. 故选：C. 5．下列函数中最小值为4的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A：，其中. 令，则（）. 函数在上单调递减，因此当时，， 故最小值为5，A错误； 选项B：，的取值范围为且. 所以当，即时，， 当且仅当，即时等号成立； 当，即时，， 当且仅当，即时等号成立； 故无最小值，B错误； 选项C：，当时，， 故最小值为3，C错误； 选项D：因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 故最小值为4，D正确. 故选：D. 6．方程的解所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】和都是上的增函数． 故是上的增函数． ，， ，， 则，所以A错误． ，所以B错误． ，所以C正确． ，所以D错误． 故选：C． 7．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于函数， 当时，，当时，， 而，有， 依题意，，又，解得，则. 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意； 当，函数在上单调递增， 则，∴，解得， ∴实数的取值范围是. 故选：A 8．函数，关于函数的零点情况说法不正确的是（    ） A．当取某些值时，无零点 B．当取某些值时，恰有1个零点 C．当取某些值时，恰有2个不同的零点 D．当取某些值时，恰有3个不同的零点 【答案】D 【解析】画出函数的图象，如图所示， 因为，令，即， 则函数的零点，即为与的交点的横坐标， A，当时，在上与无公共点，正确； B，当时，在上与只有1个公共点，正确； C，当时，在上与有2个公共点，正确； D，由图象，函数与不相邻的两个交点的横坐标间的距离为最小正周期的整数倍，即， 因为，可得，区间长度为，所以不存在t的值，使得有3个零点，不正确. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】对于A：令，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B和C：函数， 令，则函数在上单调递增，在上单调递减， 又是增函数，所以在上单调递增，在上单调递减，故B正确，C错误； 对于D：因为， ，所以， 所以的图象关于直线对称，故D正确. 故选：ABD. 10．某国超额累进税率分五档，年收入中不超过万元的部分，税率为，超过万元至万元的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万的部分，税率为，纳税所得额的计算公式为：纳税所得额年收入税率.若张某年收入在到之间徘徊，下列函数可能可以计算他的交税数额的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】当万元时，由题知， 当万元时，由题知， 当元时， 由题知， 综上所述，A、B、C正确，D错误， 故选：ABC. 11．已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则（    ） A． B．若，则 C． D． 【答案】BC 【解析】由题意，过点作轴的垂线，垂足为， 中，， ，， 解得，，的最大值为，故A错误； 根据，解得的周期，所以， ，结合， 即，，又属于函数的递减区间， 解得，所以，故C正确； 令，则或， 解得或，，所以，故B正确； 根据是周期为4的函数，可得是周期为12的周期函数， 所以， 结合，，， ，，，， 可得，故D错误. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为不等式对一切实数x都成立， 若，则不恒成立，不合题意； 若，则，解得 ， 故实数 的取值范围为. 故答案为：. 13．已知函数，令函数，若函数有3个零点，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】函数，则，画出的图象，如图： 由函数有3个零点，得函数的图象与直线有3个交点， 观察函数图象，得，，， 因此，即，解得，则， 所以的取值范围为. 故答案为： 14．函数的部分图像如图所示，则 ．    【答案】 【解析】由题知：函数的振幅为，周期满足， 所以，即，所以， 又，故， 所以，即， 所以 所以，，， ，，， 所以 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求a的取值范围． 【解析】（1），则． 由，得，则， 所以． （2）依题意，， 因为，所以，解得， 故a的取值范围为． 16．（15分） 党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资金额成正比，其关系如图①；产品的利润与投资金额的关系满足函数，如图②（注：单位为万元）. (1)分别求出两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 【解析】（1）由题设，由图知，故，故. 又，，所以，， 所以，故，故，故． （2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业利润为万元 则， 令，则， 所以当时，，此时. 故A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元. 17．（15分） 已知函数 是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式：； 【解析】（1）是定义在上的奇函数，，则， 又，则 ，，经验证此时为奇函数. （2）在上单调递增 证明：任取且， ， ，且，，， 所以，即， 所以在上单调递增. （3）在上是奇函数且单调递增， 由得， 解得：， 不等式的解集为. 18．（17分） 如图，是函数（，，）图象的一部分 (1)求函数的解析式； (2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围； (3)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 【解析】（1）由图可得， 函数的最小正周期为，则， 所以，因为， 则，因为，所以，解得， 所以. （2）令，则 因为函数在区间上有且仅有两个零点 所以方程在有且仅有两个实根. 令，得或 所以方程的正根从小到大排列分别是 所以，解得 （3）由， 可得， 即， 即， 即，其中， 因为，则，令， 则有，则关于t的方程在上有解， 由可得， 令，则， 因为，在上均为减函数， 所以函数在上为减函数，且当趋向于时，趋向于正无穷大， 则，所以，解得， 故实数a的取值范围是. 19．（17分） 已知函数（且，）是偶函数，函数（且）． (1)求b的值； (2)若函数有零点，求a的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，，使得成立，求实数m的取值范围． 【解析】（1）∵为偶函数，∴，有， 对恒成立. ∴对恒成立. ∴，恒成立，∴. （2）若函数有零点， 即，即有解. 令，则函数图象与直线有交点. 当时，∵，，无解. 当时，∵，，由有解可知，所以， ∴的取值范围是. （3）当时， ， 由（2）知，，当且仅当时取等号，所以的最小值是. 由题意，，，使得成立， 即，成立，所以对恒成立，设，则对恒成立， 设函数，易知函数和函数在内都是减函数， 所以在是减函数， 则，所以. 即的取值范围是. 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．若 且，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 5．下列函数中最小值为4的是（   ） A． B． C． D． 6．方程的解所在的区间为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 8．函数，关于函数的零点情况说法不正确的是（    ） A．当取某些值时，无零点 B．当取某些值时，恰有1个零点 C．当取某些值时，恰有2个不同的零点 D．当取某些值时，恰有3个不同的零点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．的图象关于直线对称 10．某国超额累进税率分五档，年收入中不超过万元的部分，税率为，超过万元至万元的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万的部分，税率为，纳税所得额的计算公式为：纳税所得额年收入税率.若张某年收入在到之间徘徊，下列函数可能可以计算他的交税数额的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则（    ） A． B．若，则 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为 . 13．已知函数，令函数，若函数有3个零点，则的取值范围为 . 14．函数的部分图像如图所示，则 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求a的取值范围． 16．（15分） 党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资金额成正比，其关系如图①；产品的利润与投资金额的关系满足函数，如图②（注：单位为万元）. (1)分别求出两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 17．（15分） 已知函数 是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式：； 18．（17分） 如图，是函数（，，）图象的一部分 (1)求函数的解析式； (2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围； (3)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围. 19．（17分） 已知函数（且，）是偶函数，函数（且）． (1)求b的值； (2)若函数有零点，求a的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，，使得成立，求实数m的取值范围． 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $