精品解析：湖南省衡阳市珠晖区衡阳市工业职业学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

湖南省衡阳市珠晖区衡阳市工业职业学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题 （时量150分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为奇函数，且当时，，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知sin，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 等于（ ） A. B. C. D. 10. 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知集合，则_______. 12. 已知是定义域为的奇函数，则_______. 13. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则_______． 14. 函数的定义域为_______． 15. 函数的图像的对称轴方程为_________________. 三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 若集合，，且，求实数a的取值范围. 17. （1）化简：； （2）求值：． 18. 已知函数的定义域为，函数 （1）求函数的定义域； （2）若为奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集. 19. 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，燕子两岁时的飞行速度（单位：）可以用函数表示，表示燕子的耗氧量． （1）燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ （2）当已知燕子的耗氧量是个单位时，它的飞行速度是多少？ 20. 已知函数的最小值为，其图像相邻的最高点与最低点的横坐标之差是8，图像经过点 .求： （1）函数解析式； （2）此函数的最大值和最小正周期． 21. 在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且 （1）求角A的大小； （2）若，D为BC的中点，的面积为，求AD的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡阳市珠晖区衡阳市工业职业学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题 （时量150分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法求出集合，再由并集的概念运算即可. 【详解】， 故， 故选：D． 2. 不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况讨论：其中时，根据二次函数性质即可求解． 【详解】当时，不成立，解集为空集，符合题意； 当时，须满足，即，解得． 综上所述，实数a的取值范围是， 故选：C． 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合对数式、根式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的性质及函数图像的变换，可判断A正确，根据二次函数、指数函数、一次函数的单调性，可判断B、C、D错误. 【详解】函数是由向左平移2个单位可得， 因为的增区间为，所以的增区间为，所以在区间上单调递增，故A正确； 因为是开口向下，对称轴为的二次函数，所以函数在上单调递减，故B错误； 因为指数函数的底数，所以函数在上单调递减，故C错误； 因为一次函数的一次项系数为，所以函数在上单调递减，故D错误； 故选：A 5. 已知函数为奇函数，且当时，，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先求的值，然后根据可求 【详解】时，，． 又为奇函数， ． 故选：. 6. 已知，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性性比较大小即可. 【详解】因为函数和在上为增函数， 由，得，即， 由，得，即， 因为在上为增函数， 由，得，所以， 所以， 故选：D. 7. 若，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式求值即可. 【详解】已知， 则 ， 故选：A. 8. 已知sin，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据余弦的性质把化为，再将角化为，最后利用诱导公式即可求解． 【详解】． 故选：B． 9. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用两角和的正切公式结合特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 10. 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据函数的图像变换规律，得出结论. 【详解】为了得到函数的图像， 只要把函数图像上所有的点向左平移个单位长度即可. 故选: C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知集合，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集和交集的概念即可运算得出结果. 【详解】因为，所以， 又，， 故答案为：. 12. 已知是定义域为的奇函数，则_______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据奇函数的定义域的对称性即可解答. 【详解】因为是定义域为的奇函数， 所以定义域关于原点对称， 即， 故答案为：. 13. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可求解． 【详解】角α的终边经过点， ∴，， 即， ． 故答案为：． 14. 函数的定义域为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将负分数指数幂改为根号形式，根据式子有意义即可求出定义域． 【详解】， ． 故答案为：． 15. 函数的图像的对称轴方程为_________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的图像性质，令可求解. 【详解】在函数中， 令，得， 即函数的图像的对称轴方程为. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 若集合，，且，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的概念得出，再分别讨论和和三种情况即可. 【详解】已知集合，， 由，得， ①，则，解得， ②若，则，解得， 此时，符合题意， ③若，则，解得， 此时，不符合题意. 综上所述，实数的取值范围是. 17. （1）化简：； （2）求值：． 【答案】（1）；（2）4 【解析】 【分析】（1）（2）根据幂运算的运算法则计算即可． 【详解】（1）； （2） ． 18. 已知函数的定义域为，函数 （1）求函数的定义域； （2）若为奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据复合函数的定义域求法即可求解. （2）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为关于的不等式组即可求解. 【小问1详解】 由题意可知，，即， 解得，所以函数的定义域为. 【小问2详解】 由，得， 所以，又因为为奇函数， 所以， 又因为函数在上单调递减， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 19. 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，燕子两岁时的飞行速度（单位：）可以用函数表示，表示燕子的耗氧量． （1）燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ （2）当已知燕子的耗氧量是个单位时，它的飞行速度是多少？ 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）令，解对数方程即可求解； （2）将代入函数表达式求解即可． 【小问1详解】 由，解得， 故燕子静止时耗氧量为个单位； 【小问2详解】 当时，， 即飞行速度为． 20. 已知函数的最小值为，其图像相邻的最高点与最低点的横坐标之差是8，图像经过点 .求： （1）函数解析式； （2）此函数的最大值和最小正周期． 【答案】（1） （2）最大值为4，最小正周期为16 【解析】 【分析】（1）由函数的最小值得A的值，利用图象相邻最高点与最低点横坐标之差，可得，由周期公式可得，最后根据图象经过的点及角的范围，求出，从而得函数的解析式； （2）根据正弦型函数的图像和性质可求解. 【小问1详解】 由题意知，则，故, 再把代入，得, ， 由，得. 故所求函数的解析式为. 【小问2详解】 令即，， 故当，时，函数取得最大值为4． 此函数的最小正周期 21. 在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且 （1）求角A的大小； （2）若，D为BC的中点，的面积为，求AD的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据向量垂直的坐标表示及同角三角函数的基本关系，可得的值，据此可求解； (2)利用面积公式可得，由余弦定理可得，延长至，使得，连接，构造平行四边形，设，在中根据余弦定理可求解. 【小问1详解】 因为，且， 所以，则， ； 【小问2详解】 因为，D为BC的中点，的面积为， 所以, 即，由，得 延长至，使得，连接（如上图），则四边形是平行四边形， 设，在中，，，， 由余弦定理，可得， 即，解得， 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $