精品解析：湖南省衡阳市工业职业学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

湖南省衡阳市工业职业学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A是任意一个集合，则下列命题中，正确的个数是（ ） ①；②A；③；④；⑤ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由元素与集合、集合之间的关系即可得解. 【详解】①；②若，则A与是相等关系，并非真包含，故应为； ③；④；⑤，故正确是④⑤. 故选：C. 2. 已知集合，，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】已知，可得或，解得的值. 【详解】已知集合，， 可得或， 所以或. 故选：D. 3. 在直角坐标系中，由轴上所有的点组成的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴上的点的特点即可解答. 【详解】轴上的点满足，的值可以任意取. 所以由轴上所有的点组成的集合是， 故选：C. 4. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 5. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以或. 故选：C. 6. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：D. 7. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合运算的定义，分别分析每个选项. 【详解】当时，，所以选项A错误； 由于空集中没有元素，那么与的并集就是本身，即，所以选项B正确； 设是全集，当时，，所以选项C错误； 当时，，所以选项D错误， 故选：B. 8. 已知集合，集合，且，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为集合，集合，且， 所以，得. 故选：D. 9. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：A. 10. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. R 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知全集， 且集合， ， 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若集合中只有一个元素，则实数________. 【答案】或0 【解析】 【分析】分别讨论和两种情况，再由列方程求解即可. 【详解】已知集合中只有一个元素， 当时，该式为一次方程，符合题意， 当时，，解得，故或， 故答案为：或0. 12. 已知集合，若满足，则a的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】由集合之间的关系列式求解即可. 【详解】因为集合，且， ∴A中的元素都是B中的元素，故， 故a的取值范围是. 故答案为：. 13. 自然数集________整数集（填“"""""或""）. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合常用数集的范围和集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为自然数集和整数集都是集合，整数集包括自然数集和负整数集， 所以自然数集是整数集的子集. 所以自然数集整数集. 故答案为：. 14. 已知集合，则_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合集合交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以，所以. 故答案为：. 15. 若集合，则集合A的真子集个数为________ 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意，结合真子集的概念，及集合中元素的个数，即可求解. 【详解】因为集合，共有4个元素， 所以集合A的真子集个数为个. 故答案为：15. 三、解答题（本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知集合，，若，求实数n的值. 【答案】4或0 【解析】 【分析】根据集合之间的关系以及集合的并集求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以，则或，且，解得或0． 17. 已知集合，且.求： （1）的值； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，即是方程和的解，代入求值即可； （2）由（1）可知集合，再利用集合的并集运算即可得解. 【小问1详解】 由题意知是方程和的解， 代入得，， 解得. 【小问2详解】 由（1）知集合， 则. 18. 已知全集，集合，若，求a的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，， 所以集合， 将代入得， 解得. 19. 已知集合，求. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合交集的意义可知，表示对应两条方程的解，从而得解. 【详解】因为集合， 所以，解得， 所以. 20. 已知集合，写出集合A的所有子集. 【答案】 【解析】 【分析】根据子集的概念即可求解. 【详解】集合， 集合A的子集应分以下4种情况进行讨论： ①当没有任何元素时，集合A的子集为； ②当有一个元素时，集合A的子集为； ③当有2个元素时，集合A的子集为； ④当有3个元素时，集合A的子集为. 综上所述：集合A的子集有 21. 已知集合，，写出的所有真子集. 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意求出，结合真子集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则， 所以的所有真子集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡阳市工业职业学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A是任意一个集合，则下列命题中，正确的个数是（ ） ①；②A；③；④；⑤ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知集合，，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 3. 在直角坐标系中，由轴上所有的点组成的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，集合，且，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 9. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知全集，集合，则等于（ ） A. B. C. D. R 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若集合中只有一个元素，则实数________. 12. 已知集合，若满足，则a的取值范围是________ 13. 自然数集________整数集（填“"""""或""）. 14. 已知集合，则_______________ 15. 若集合，则集合A的真子集个数为________ 三、解答题（本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知集合，，若，求实数n的值. 17. 已知集合，且.求： （1）的值； （2）. 18. 已知全集，集合，若，求a的值. 19. 已知集合，求. 20. 已知集合，写出集合A的所有子集. 21. 已知集合，，写出的所有真子集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $