精品解析：河北省石家庄市平山县职业教育中心2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

河北省石家庄市平山县职业教育中心2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 （时间：90分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 下列几组对象可以组成集合的是（ ） A. 充分接近的实数的全体 B. 某班所有身高在以上的学生 C. 某校所有聪明的学生 D. 善良的人 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中元素的确定性逐项分析即可. 【详解】“充分接近”不具有确定性， 所以充分接近的实数的全体不能构成集合，故A错误， 某班所有身高在以上的学生可以构成集合，故B正确， “聪明的”不具有确定性， 所以某校所有聪明的学生不能构成集合，故C错误， “善良的”不具有确定性， 所以善良的人不能构成集合，故D错误， 故选：B. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合与集合之间的符号表示即可解答. 【详解】已知集合，， 集合是集合的真子集，则，故B正确， 其他选项皆错误. 故选：B. 3. 集合还可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将集合用列举法表示可得结果. 【详解】集合用列举法可表示为. 故选：A 4. 若，则（ ） A. B. C. D. R 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】若，，则. 故选：D. 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 6. 已知命题，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知命题，， 若是自然数，则一定是整数，即， 若是整数，则不一定是自然数，即， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 7. 设集合，集合，则中元素的个数为（ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则，元素个数为. 故选：. 8. 设集合，集合，则的真子集有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算先求解，再根据中元素的个数求解即可. 【详解】∵集合，集合， ∴， ∴的真子集有. 故选：B. 9. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集以及补集求解即可. 【详解】因为集合，集合，所以. 因为，所以. 故选：C. 10. 下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见数集及元素与集合的关系可判断结果. 【详解】因为是有理数，是整数，是无理数， 所以，，，. 故选：D 11. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据赋值法及不等式的基本性质即可得解. 【详解】当时，满足，此时，故错误； 当时，成立，故正确；，故错误；，故错误， 故选：. 12. 设集合，集合，则（ ） A. B. A C. D. B 【答案】C 【解析】 【分析】先将集合用列举法表示出来，再根据并集的概念及运算可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C 13. 若集合中只有一个元素，则（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得，方程有唯一实数根，分二次项系数和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可得，方程有唯一实数根. ①当，即时，方程的解为，从而，符合题意； ②当，即时，则 ，解得， 此时方程的解为，从而，符合题意. 综上所述，1或2. 故选：D 14. 若，则的可能值为（ ） A. 0，2 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的性质以及元素与集合的关系求解即可. 【详解】若，则可能为. 当时，集合为，不符合互异性. 当时，集合为，符合题意. 当时，解得或，根据互异性舍去. 综上，的可能值为0，2. 故选：A. 15. 已知集合，集合，则集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以联立，解得， 所以集合. 故选：A. 16. 下列说法：①集合用列举法可表示为；②实数集可以表示为{为所有实数}或；③方程组的解集为. 其中说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的概念，集合中元素的组成，以及集合的表示方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于①，由可得或，且， 所以用列举法可表示为，故错误； 对于②，因为已包含“所有”和“全体”等含义，而本身就是实数集，所以实数集可以表示为{为实数}或，故错误； 对于③，方程组的解集是点集而非数集，即方程组的解集为，故错误. 故选：D 17. 下列4个集合中是空集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程与不等式是否有解，即可判断是否为空集. 【详解】A:，不是空集，故A项错误， B:，不是空集，故B项错误， C:，不是空集，故C项错误， D:得无实数解，故D项正确. 故选:D. 18. 满足的集合的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的概念一一列出所有满足条件的集合，即可解答. 【详解】已知， 集合可能为共个， 故选：D. 19. 下列集合中表示同一个集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，{前个自然数} 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等集合的概念逐项分析即可. 【详解】A.有序数对，所以，故A错误， B.，所以，故B错误， C. ，所以，故C错误， D. 前个自然数是，故，故D正确， 故选：D. 20. 已知集合，，则中所含元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意写出集合B即可求解. 【详解】因为集合， ， 所以中所含元素的个数为6个. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 21. 平方后等于自身的所有实数组成的集合是_____． 【答案】 【解析】 【分析】平方后等于自身的数有0和1，用列举法表示成集合即可． 【详解】平方后等于自身的数有0和1，故它们构成的集合为， 故答案为：． 22. 若，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】据集合相等的定义可求解. 【详解】由，并根据集合相等的定义，可得. 故答案为： 23. 集合中的非空真子集共有14个，则集合中含有_____个元素. 【答案】4 【解析】 【分析】根据非空真子集的个数公式求解即可. 【详解】设集合中含有个元素，则集合中的非空真子集共有个， 解得. 故答案为：4. 24. 50名学生参加数学、英语考试，已知数学考试及格的有40人.英语考试及格的有31人，两种考试都不及格的有4人，则两种考试都及格的有_____人. 【答案】 【解析】 【分析】根据数学考试及格，英语考试及格，两种考试都不及格，两种考试都及格的人数，借助韦恩图，列方程可求解. 【详解】 根据题意，作出韦恩图（如图），设两种考试都及格的有x人，则 ，解得， 所以两种考试都及格的有人. 故答案为： 25. 集合{矩形}，{菱形}，则_____. 【答案】{正方形} 【解析】 【分析】根据菱形和矩形的特征进行交集运算即可求解. 【详解】因为既是菱形又是矩形的四边形为正方形， 所以{矩形}{菱形}{正方形}. 故答案为：{正方形} 三、解答题（本大题共5题，共45分） 26. 已知集合，，求 【答案】 【解析】 【分析】联立方程组，求出解即可求出. 【详解】已知集合，， 则联立方程组，即， 解得，所以. 27. 已知，求和的值. 【答案】或. 【解析】 【分析】根据集合相等的性质列出方程组，解方程组即可求解. 【详解】因为， 则或，解得或， 综上所述：或. 28. 已知集合，集合，，且，求． 【答案】 【解析】 【分析】因为，所以既是集合A中的元素，又是集合B中的元素，据此即可求解. 【详解】因为，所以既是集合A中的元素，又是集合B中的元素， 所以，， 解方程，， 即集合，集合， 那么. 29. 若集合，，，求的值. 【答案】或或 【解析】 【分析】根据，分别讨论，和三种情况求值即可. 【详解】已知集合， ，由， 当时，， 当不是时，得或， 当时，，解得， 当时，，解得， 所以或或. 30. 写出集合小于的正整数的所有子集，并指出其中的非空真子集． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】利用集合子集与真子集的定义即可得解. 【详解】因为，所以小于的正整数， 所以其子集为， 其非空真子集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省石家庄市平山县职业教育中心2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 （时间：90分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 下列几组对象可以组成集合的是（ ） A. 充分接近的实数的全体 B. 某班所有身高在以上的学生 C. 某校所有聪明的学生 D. 善良的人 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 集合还可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. R 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设集合，集合，则中元素的个数为（ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 2 8. 设集合，集合，则的真子集有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 设集合，集合，则（ ） A. B. A C. D. B 13. 若集合中只有一个元素，则（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 1或2 14. 若，则的可能值为（ ） A. 0，2 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2 15. 已知集合，集合，则集合是（ ） A. B. C. D. 16. 下列说法：①集合用列举法可表示为；②实数集可以表示为{为所有实数}或；③方程组的解集为. 其中说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 17. 下列4个集合中是空集的是（ ） A. B. C. D. 18. 满足的集合的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 19. 下列集合中表示同一个集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，{前个自然数} 20. 已知集合，，则中所含元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 21. 平方后等于自身的所有实数组成的集合是_____． 22. 若，则_____. 23. 集合中的非空真子集共有14个，则集合中含有_____个元素. 24. 50名学生参加数学、英语考试，已知数学考试及格的有40人.英语考试及格的有31人，两种考试都不及格的有4人，则两种考试都及格的有_____人. 25. 集合{矩形}，{菱形}，则_____. 三、解答题（本大题共5题，共45分） 26. 已知集合，，求 27. 已知，求和的值. 28. 已知集合，集合，，且，求． 29. 若集合，，，求的值. 30. 写出集合小于的正整数的所有子集，并指出其中的非空真子集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $