苏科版数学九年级上册第二章《圆的有关概念和性质》专题解析

《圆的有关概念和性质》专题解析 【考点图解】 【技法透析】 1．注意区分弦与弧的定义：弦是线段，直径是圆中最长的弦；弧是曲线，相等的弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧． 2．圆是轴对称图形、中心对称图形和旋转对称图形，利用这些性质可解决圆中的弧相等、线段相等或角相等等问题． 3．垂径定理及其推论可概括为：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧，这五个事项中若其中两个事项成立，则其余三个事项成立，但要注意“平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．” 4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦以及两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量都分别相等． 5．利用圆周角定理及推论可证明有关角相等或角的倍分关系． 【名题精讲】 考点1　圆的定义的应用 例1 　四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AC＝AD＝a，BC＝b，求BD的长． 【切题技巧】　 题设中已呈现AB＝AC＝AD＝a，即B、C、D三点到A的距离相等，因此，B、C、D在以A为圆心，a为半径的圆上，作出辅助圆．思路立即明朗，使隐含在题设中的关系跃然纸上. 【规范解答】　如图9－1，以A为圆心，a为半径作⊙A，延长BA交⊙A于E，连结DE． ∵AB＝AC＝AD＝a ∴B、C、D均在⊙A上，∵BE为⊙A直径 ∴∠EDB＝90°，BE＝2a 又∵AB∥CD ∴ ，∴DE=BC=b ∴BD= 【借题发挥】　此类问题的关键是抓住圆的定义“到定点的距离等于定长的点的集合，”其实质是：到某点的距离相等的点在以这定点为圆心，“定长”为半径的圆上，其基本图形如图9－2． 【同类拓展】　1．如图9－3，已知BE，CD是△ABC的高，BE，CD交于点F．求证：(1)B，C，D，E四点在同一圆上．(2)A，D，E，F四点在同一圆上． 2．已知，如图9－4，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝90°，E为AC上一点，连接BE，并延长至D，连接AD，∠1＝∠2．求证：A，B，C，D四点共圆． 考点2　垂径定理的探究应用 例2 　如图9－5，已知AB是⊙O的一条弦，点C为 的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F． (1)判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并