期末复习押题卷（2） 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

期末复习押题卷2 一、单选题（本大题共12小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．用科学记数法表示的数为，则原数的整数位有（    ） A．位 B．位 C．位 D．无法确定 3．为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（   ） A．样本容量是全校学生 B．个体是每名学生 C．样本是200份试卷 D．总体是全校1500名学生的测试成绩 4．四个数、、、，其中最小的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（   ） A．表示，，的积的代数式为 B．的意义是减去3的差除以的商 C．1不是代数式 D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为 6．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段，则点是线段的中点；③射线与射线是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是1：④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．计算 的结果（    ） A． B． C． D． 9．已知点在直线上，线段，点是的中点，，那么，之间的距离是( ) A． B．或 C． D．或 10．移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是（ ） A．从正面看到的图形 B．从左面看到的图形 C．从上面看到的图形 D．从左面看到的图形和从正面看到的图形 11．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（    ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都错 D．甲、乙都对 12．如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n个图案中黑色小正方形个数记作，如，，则等于（    ） A．4049 B．4050 C．4051 D．4052 二、填空题（共4小题，共12分，每小题3分） 13．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 14．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的展开图，则图中的x表示的数字是 ．          15．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 16．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 三、解答题（共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分） 17．计算：(1)； (2)． (3)先化简．再求值：，其中． 18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为，若其中一个方程的解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“阳光方程”，求关于的一元一次方程的解． 19．已知：如图，，平分． (1)以射线为一边，在的外部作，使；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若，求的大小． 20．为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： (1)请求出学校抽取的七年级同学的人数； (2)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角_________； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 21．【教材呈现】 在小学，我们知道像，，，，，这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【类比探究】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数字，请证明：若能被3整除，则能被3整除． 【学以致用】 （2）若三位数能被3整除，求的值． 22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 超过10吨但不超过25吨的部分 3 超过25吨的部分 (1)如果小李家9月份交水费元，则小李家这个月用水多少吨？ (2)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 23．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”记作，读作“的圈4次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________，__________； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上图的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． __________；__________；__________． （3）算一算：． 24．【综合与探究】如图①，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起． (1)若，________；若，则________； (2)【大胆猜想】与的大小有何特殊关系是________； (3)【问题解决】如图②，若是两个同样的三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小有何关系?请说明理由． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 期末复习押题卷2参考答案 一、单选题（本大题共12小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A B B C A B C 题号 11 12 答案 D C 1．B 【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是，因此的倒数为． 【详解】倒数的定义：若，则是的倒数，且， 的倒数为 ， 故选：． 2．C 【分析】本题是考查把科学记数法表示的数还原．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 科学记数法表示的数的整数位数比n多1，是位． 【详解】解：用科学记数法表示的数的原数的整数位数是． 故选C． 3．D 【分析】本题考查统计调查中的基本概念，包括总体、个体、样本和样本容量；总体是考查对象的全体，个体是每一个考查对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数目，根据概念判断各项即可． 【详解】解：总体是全校1500名学生的测试成绩， 个体是每名学生的测试成绩， 样本是抽取的200份试卷的成绩， 样本容量是200， 选项A：样本容量是200，不是“全校学生”，不符合题意； 选项B：个体是“每名学生的测试成绩”，不是“每名学生”， 不符合题意； 选项C：样本是“200份试卷的成绩”，不是“200份试卷”， 不符合题意； 选项D：正确，总体是全校1500名学生的测试成绩，符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．先化简各数，根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”即可判断． 【详解】解：∵，，， ∴， 又， ∴， ∴最小的是， 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的相关知识． 根据代数式的定义，以及代数式的书写，然后进行判断即可． 【详解】解：A，应写为假分数，代数式书写不规范，该选项不符合题意； B，表示除以的商，描述正确，该选项符合题意； C，1是单独的数，属于代数式，该选项不符合题意； D，“平方的和”指，其4倍应为，而非，该选项不符合题意． 故选B． 6．B 【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可． 【详解】解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确； ②当ABC不共线时，点C不是线段AB的中点，故本说法错误； ③射线OB与射线OC可能是两条不同的射线，故本说法错误； ④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误； ⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确． 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键． 7．C 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的意义；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数；有理数的乘方等分析判断即可． 【详解】解：①相反数等于本身的数是0，原说法正确； ②绝对值等于本身的是正数和，原说法错误； ③倒数等于本身的数是1和，原说法错误； ④平方等于本身的数是0和1，原说法正确； ⑤平方为9的数是，原说法错误； ⑥绝对值最小的有理数是，原说法正确； 综上所述：正确的有①④⑥共个． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的意义，倒数的定义，是基础题，熟记相关概念是解本题的关键． 8．A 【分析】本题主要考查乘法的意义，乘方的意义，熟练掌握乘法的意义和乘方的意义是解题的关键． 第一部分是m个3相加，等于3乘以m；第二部分是n个4相乘，等于4的n次方，然后求和即可． 【详解】解：∵ ， ∵ ， ∴ 原式 ． 故选：A． 9．B 【分析】此题考查的知识点是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想． 首先考虑到、、三点之间的位置关系：①当点在线段上；②点在的延长线上；再根据正确画出的图形解题即可得解． 【详解】当点在线段上， ，， ， 是的中点， ， 点在的延长线上， ，， ， 是的中点， ， 的值为或． 故选． 10．C 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，根据图形，得出移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图，进而进行判断． 【详解】解：移动前从上面看到的图形为： 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 移动后从上面看到的图形为： ， 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 所以移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是从上面看到的图形． 故选：C． 11．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据竿子与绳索的长度之间的关系找相等关系列方程． 【详解】解：设竿子长为尺，则绳索长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故甲正确； 设绳索长为尺，则竿子长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故乙正确. 甲、乙都对． 故选：D． 12．C 【分析】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．先求出前6个图案中黑色小正方形个数，再找出规律求解． 【详解】解： ，， ，， ， 当为奇数时，，当为偶数时，， ， 故选：. 13．13 【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 14． 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据正方体三个不同的方向看到的情形，以及正方体的展开图特点求解，即可解题． 【详解】解：由第一个正方体可知，1相邻两个数字为6和4， 结合第二个正方体可知，1相邻两个数字还有3和2， 1对面的数字为， 与4相邻的数字有， 4对面的数字为， 6对面的数字为， 故图2这个正方体的侧面展开图应该为： 即x表示的数字是； 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；通过整体代换，将关于y的方程转化为与关于x的方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， ∴关于y的方程可变形为． 由于关于x的方程的解为，且两个方程形式相同，因此，即， 解得． 故答案为． 16． 【分析】本题考查数轴上两点的距离与规律探索，理解题意，运用线段中点的定义来逐步探寻规律是解题关键． 根据线段中点的定义，尝试计算几组线段的长，归纳总结出规律后，计算出答案． 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， 同理，， ， 归纳得，， ∴， 设， 两边同乘以得，， 将得，，即． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分） 17．(1)10 (2) (3)， 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的化简求值． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算乘法和除法，然后计算加减； （3）先去括号，合并同类项化简，再代值计算． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 当时， 原式 18．(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，解题的关键在于理解并熟练应用新定义解答并利用方程的结构特点解答． （1）分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于的方程解答即可； （2）利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为，由两个“阳光方程”的解的差为5，列出关于的方程解答即可； （3）求得方程的解，利用“阳光方程”的定义得到方程的解，再将关于y的方程变形得，对比可知方程与方程结构完全相同，故，从而求得方程的解． 【详解】（1）解：关于的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， 关于的一元一次方程与是“阳光方程”， ， 解得 （2）∵互为“阳光方程”的一个解为， ∴另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5， 则或， 解得或 故的值为3或； （3）∵关于x的一元一次方程的解为， 又∵关于x的一元一次方程和是“阳光方程”， ∴方程的解为：， 把关于y的一元一次方程 方程变形得： ∴ 解得 ∴关于y的一元一次方程的解为： 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图法作出图形便可； （2）根据角平分线求得，再根据角的和差求得，进而由角和差求得便可． 【详解】（1）作图如下： （2）∵，平分． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，角的和差计算等知识，解题的关键是应用角的和差解题． 20．(1)人； (2)图见详解，； (3)人． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用. （1）根据条形统计图与扇形统计图的共同数据求解即可得到答案； （2）用样本容量减去已知量求出D的数据，再用乘以占比即可得到圆心角，即可得到答案； （3）利用总数乘以占比即可得到答案. 【详解】（1）解：由图形可得，样本容量为：， 答：学校抽取的七年级同学的人数人； （2）解：由（1）得， D的频数为：， 故条形统计图如下， ， ∴， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （人）， 答：七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数约为人． 21．（1）详见解析；（2）的值为2，5，8 【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）类比题干可知得到，进而求解即可； （2）首先得到能被3整除，然后根据分情况讨论求解即可． 【详解】（1）证明：∵ ， 和都能被3整除， 若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （2）解：， 又能被3整除， 能被3整除， ， 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为2，5，8． 22．(1)小李家9月份用水13吨 (2)小李家11月份用水11吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——分段计费等知识，理解表格提供的分段计费标准是解题关键． （1）先求出用水10吨时，应交水费元，用水25吨时，应交水费元，设小李家9月份用水x吨，列方程，解方程即可求解； （2）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨，根据10月份用水超过25吨，得到．分和两种情况分别列方程，解方程，舍去不合题意情况即可求解． 【详解】（1）解：当用水10吨时，应交水费（元）， 当用水25吨时，应交水费（元）， 设小李家9月份用水x吨， 由题意得， 解得． 答：小李家9月份用水13吨； （2）解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴． ①当时，列方程得， 解得（不合题意，舍去）； ②当时，列方程得， 解得（符合题意）． 答：小李家11月份用水11吨． 23．（1），；（2），，；（3）1 【分析】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解． （1）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算； （2）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算； （3）根据（1）（2）的规律求解即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2） ， ； 故答案为：，，； （3） ． 24．(1)155；50 (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，熟练掌握相关知识点并正确计算是解题关键． （1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求得答案； （2）利用，，即可求得； （3）同（2）的解决思路即可解答． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：155；50． （2）解：∵，， ∴ ； 故答案为：． （3）解：，理由如下： ∵，， ∴ ． 8 1 学科网（北京）股份有限公司 $