第5讲 功与功率　动能定理 讲义-2026届高三物理人教版二轮专题整合突破

该高中物理高考复习讲义聚焦功与功率、动能定理核心考点，涵盖恒力/变力做功、功率计算、机车启动模型及动能定理多过程、图像综合应用等高考命题角度，通过考点梳理、方法指导、题型分类与分层练习，构建系统复习框架，助力学生突破重点难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用模型建构（如机车启动两模型分析）和科学推理（动能定理全程列式简化多过程问题），结合高考真题与基础、提能、拔高分层训练，有效提升学生解题能力，为教师把控复习节奏、落实核心素养提供实用教学支持。

第5讲 功与功率　动能定理专题 第5讲 功与功率　动能定理专题 1 1 一．常见命题角度： 1 二．常用方法： 2 三．思维导图 2 2 10 一．功与功率 10 【题型1：功的计算与正负判断】 10 【题型2：功率的理解与计算】 11 【题型3：机车启动模型】 11 二．动能定理 13 【题型1：动能定理的基本应用】 13 【题型2：动能定理与图像结合】 14 【题型3：多过程问题】 16 【题型4：往复运动问题】 17 19 一：基础练 19 二：提能练 22 三：拔高练 26 一．常见命题角度： 1. 功与功率：恒力/变力做功计算（含正负功判断）；平均功率与瞬时功率的区分与计算；机车两种启动模型（恒定功率、恒定加速度）的v-t、P-t图像及过程分析。 2. 动能定理基本应用：求变力做功、多过程问题（分段或全程列式）、曲线运动（平抛、圆周）中的动能变化。 3. 图像综合问题：结合F-x、v-t、P-t、E_k-x等图像，考查功、功率、动能变化及受力分析。 4. 实际情境与模型：结合传送带、板块、斜面、弹簧等模型，综合考查摩擦力做功、能量转化及多过程衔接。 二．常用方法： 1. 求功：恒力用W=Flcosα；变力常用动能定理（首选）、F-x图像面积、微元法、平均力法（若力随位移线性变化）。 2. 求功率：平均功率P=W/t；瞬时功率P=Fvcosθ（注意v是瞬时速度，F与v方向夹角）。 3. 应用动能定理：“一个过程，两个状态”，只需分析初、末动能及该过程中所有力做的总功（代数和），无需考虑中间过程细节。优先选择全过程列式，可简化多阶段问题。 4. 机车启动：抓住P=Fv与牛顿第二定律F-f=ma的联立分析，理解匀加速结束的临界条件（P达额定功率）和最终匀速条件（F=f）。 三．思维导图 1.(2025·河南省·高考真题)野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内(    ) A. 无人机做匀速运动 B. 零件所受合外力为零 C. 零件的惯性逐渐变大 D. 零件的重力势能保持不变 【答案】D  【解析】因为无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。对零件受力分析，受重力和绳子的拉力，由于零件沿水平方向做直线运动，可知合外力沿水平方向，提供水平方向的加速度。零件水平向左做匀加速直线运动，AB错误；      C. 零件的质量没变，所以零件的惯性不变，C错误； D.无人机向左水平飞，且零件相对于无人机静止，所以零件的高度不变，则零件的重力势能保持不变，D正确。 2.(2025·云南省·高考真题)如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】高中生的质量约为，，由动能定理可得，故选B。 3.(2026·四川省·高考真题)如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为，忽略其他摩擦。则这段时间内(    ) A. 物块的位移大小为 B. 物块机械能增量为 C. 小车的位移大小为 D. 小车机械能增量为 【答案】C  【解析】A.对物块根据牛顿第二定律有  解得  根据运动学公式有 解得物块的位移大小为，故A错误； B.物块机械能增量为，故B错误； C.对小车根据动能定理有 其中，联立解得，故C正确； D.小车机械能增量为 ，故D错误。 故选C。 4.(2025·云南省·高考真题)如图所示，质量为的滑块视为质点与水平面上段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从Ⅰ位置以速度向右滑动，通过段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设的距离为，第一次，滑块从Ⅰ位置以速度向右滑动，根据动能定理， 第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，根据动能定理 ，由两式可得，CD错误； 根据牛顿第二定律，滑块在段上运动的加速度为，则有，解得，在其余部分上运动的加速度为，则有，解得，且，由两次位移相等，可作如下 可得，A正确，B错误。 5.(2025·内蒙古自治区·高考真题)如图，光滑绝缘水平面与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道在点相切，轨道半径为，圆心为，、间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在点左侧释放后，依次经过、、三点时的动能分别为、、，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意可得点弹簧伸长量为，点和点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由到过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，，同理到过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，，由到全过程则有，因此。 故选。 6.(2025·江西省·高考真题)（多选）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由增加到划桨阶段，再经历时间速度减为未划桨阶段，则关于这段时间内该龙舟的位置、速度、加速度、动能与时间的关系，下列图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AB  【解析】A.位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B.龙舟在  时间内速度由增加到  划桨阶段，再经历  时间速度减为，速度方向始终为正向，故B正确； C.因为是匀加速和匀减速，所以加速度在  时间内是不变的，后内也是不变的，故C错误； D.根据  可知，前  是开口向上的二次函数，故D错误。 故选AB。 7.(2025·内蒙古自治区·高考真题)如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到点后离开屋顶。、间距离，点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： 雪块从点离开屋顶时的速度大小 雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】解：雪块在屋顶下滑过程，由动能定理得：  解得 雪块滑离屋顶后做斜下抛运动，水平方向做匀速直线运动，设水平分速度为， 由速度分解得：  由动能定理得： 设落地前瞬间速度与水平方向为，由速度分解得： 由以上各式解得：， 8.(2025·重庆市·高考真题)如图所示，长度为的水平传送带顺时针匀速运动。质量为的小物块在传送带左端由静止释放。还未与传送带达到相同速度时就从右端平滑地进入光滑水平面，与向右运动的小物块发生碰撞碰撞时间极短。碰后、均向右运动，从点进入粗糙水平地面。设与传送带间的动摩擦因数和、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为。 求在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； 若碰前瞬间，的速度大小为的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后、在粗糙地面上停下后相距，求的质量； 若的质量是的倍，碰后瞬间和的动量相同，求的取值范围及碰后瞬间的速度大小范围。 【答案】解：在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即  可得  由于还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由  解得  设的质量为，则由题意由碰前  ；   ， 两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有  ，   又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即  联立解得  ，   因为段粗糙，由动能定理有  得  ， 即  ，   根据题意有  ， 且由有  联立各式解得  、碰撞过程动量守恒有  又因为碰后瞬间和的动量相同，则  ，   根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有  ， 即  碰后动能不增，即  ， 可得  所以的取值范围为  分别将  和   代入  ， 分别可得  ，   所以对应的的速度范围为  ， 代入  可得  9.(2025·山西省·高考真题)如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、，初始时刻相距，粒子以速度沿两粒子连线向速度为的粒子运动，此时、两粒子系统的电势能等于。经时间粒子到达点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子的速度为时，粒子恰好运动至点且速度为，、粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：、、、均为已知量 粒子到达点时的速度大小； 时间内粒子的位移大小； 恒力作用的时间。 【答案】根据动量守恒定律  ， 解得 。 两者共速时设间距为  ，根据能量守恒定律可知此时电势能为  根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则  两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有  即有  根据位移关系可知  联立解得 。 对全过程，对系统根据动能定理  对全过程，根据动量定理  联立解得 。 10.(2025·河北省·高考真题)某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，可视为始终垂直导轨的导体棒，为表面绝缘的无人机。初始时静止于处，静止于右侧某处。现将开关接端，与正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当运行至时将接端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，与分离。已知电容器电容为，导轨间距为，磁感应强度大小为，到的距离为，、质量分别为、，在导轨间的电阻为。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 若分离后某时刻的速度大小为，求此时通过的电流大小。 忽略、所受空气阻力，当与的初始间距为时，求分离后的速度大小，分析其是否为能够获得的最大速度；并求运动过程中电容器的电压减小量。 忽略所受空气阻力，若所受空气阻力大小与其速度的关系为，初始位置与问一致，试估算运行至时。分离前的速度大小能否达到问中分离前速度的，并给出结论。 【答案】分离后切割磁感线有 则通过的电流  解得  由于超级电容器经调控系统为电路提供的恒定电流，则当与的初始间距为时与碰撞前的速度为  与碰撞时根据动量守恒和能量守恒有  ，  解得 与整体从到的过程中有  与分离时根据动量守恒和能量守恒有 ，  联立解得  ； 由于和组合体均做匀变速直线运动，分别有  ，  则电容器流出的电荷量有   运动过程中电容器的电压减小量  、碰后速度共同为，若无空气阻力到达速度为；作出图像 若受空气阻力，可知其实际图像在其下方，故阻力做功 所受 的空气阻力后，与整体从到的过程中有 求解出  分离前的速度大小能达到问中分离前速度的。 一．功与功率 功和功率常考查恒力功（W=Flcosα）的计算与正负判断；变力功的计算（常与图像、动能定理结合）；多力总功的求解（各力功代数和或合力功）。能区分平均功率（P=W/t）与瞬时功率（P=Fvcosθ）；结合机车启动问题分析运动学P、F、v的关系。常用方法： 1. 求功：恒力直接套公式；变力优先用动能定理，或F-x图像面积法、微元法、平均力法（力随位移线性变化）。 2. 求功率：平均功率用P=W/t；瞬时功率用P=Fvcosθ，关键是找准该时刻的力与瞬时速度。 3. 机车启动：抓住核心方程P=Fv和牛顿第二定律F-f=ma，分析启动过程中各物理量变化，理解两个临界条件（匀加速结束P达额定、最终匀速F=f）。 【题型1：功的计算与正负判断】 1.(2025·湖北省·联考题)如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设浸入的深度为，则浮力的大小为，可见浮力与进入水中的位移成正比。 初状态的浮力：， 则初始浸入的深度为， 末状态的浮力：， 位移为， 则克服浮力做的功为：． 故选C。 【题型2：功率的理解与计算】 2.(2025·山东省·历年真题)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为，运动过程中受到的阻力为常量，该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】小车做匀速运动，由平衡条件有，则小车的机械功率 因电动机的效率为，即，解得 该光伏电池的光电转换效率为，即 ，解得，即单位时间内获得的太阳能，故选A。 【题型3：机车启动模型】 3.(2025·安徽省·联考题)一辆质量为的汽车在水平平直公路上由静止开始匀加速启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车的速度达到时，汽车的输出功率达到额定功率，汽车能达到的最大速度为。已知汽车运动过程中所受的阻力恒定，下列说法正确的是(    ) A. 汽车所受的阻力大小为 B. 汽车做匀加速时的牵引力大小为 C. 汽车做匀加速运动的时间为 D. 汽车的速度大小为时，其加速度大小为 【答案】D  【解析】A.汽车的额定功率，解得，A错误； 当速度为时，汽车刚好达到最大功率，有，解得，根据牛顿第二定律有，解得，则汽车做匀加速直线运动的时间，、C错误； D.当汽车的速度大小时，功率已达到额定功率，此时牵引力大小，根据牛顿第二定律有，解得，D正确。 4.(2025·广西壮族自治区河池市·联考题)一辆新能源小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，此时速度达到，之后保持以额定功率运动。其图像如图所示，已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，重力加速度取，求： 汽车在第末的牵引力； 汽车的额定功率和最大速度。 【答案】由题意，汽车受到地面的阻力大小为 根据  图像可知汽车在前内的加速度大小为 设汽车在前内的牵引力大小为，根据牛顿第二定律有 解得 当汽车速度达到  时，牵引力功率达到额定功率，即 当汽车速度达到  时，牵引力与阻力大小相等，则 二．动能定理 动能定理是合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。动能定理应用过程注意事项： 1. 核心思路：“一个过程，两个状态”。只需分析初、末动能及该过程中所有力做的总功（代数和），无需分析中间过程的细节与加速度。 2. 多过程处理：优先考虑全程列式，将各个阶段的所有力做的功求和，等于全程动能变化。此法常可避开中间复杂受力与运动分析，极大简化计算。 3. 变力做功：动能定理是求变力做功的首选方法。只需明确初、末状态动能，所有力（包括恒力和变力）的总功即可求出。 4. 图像应用：从Eₖ-x图像斜率可求合外力；从F-x图像面积可求该力的功，再结合动能定理分析。 【题型1：动能定理的基本应用】 5.(2025·江苏省泰州市·联考题)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴转动，另一端与质量为的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为细杆为轻质细杆，又因为其一端绕竖直光滑轴转动，所以杆对球的力沿杆，即杆对球不做功，对小球完成一个完整的圆周运动过程，由动能定理得，解得摩擦力，故B正确，ACD错误。 故选：。 6.(2025·河南省周口市·联考题)总质量的汽车在水平路面上行驶，汽车的额定功率，行驶中受到的阻力是车重的倍，重力加速度取。 若以额定功率行驶，当速度时，求汽车的加速度大小； 若汽车从静止开始以做匀加速直线运动，达到额定功率后又行驶了达到最大速度，求该过程的总时间。 【答案】解：当速度时，所受牵引力为， 阻力， 由牛顿第二定律有， 解得。 根据牛顿第二定律有 解得， 根据得达到额定功率时的速度为， 则匀加速的时间， 最大速度为， 汽车达到额定功率后的运动过程中，根据动能定理可得： 解得， 则。  【题型2：动能定理与图像结合】 7.(2026·江苏省·单元测试)如图所示，一物块可视为质点以初速度从足够长的固定斜面底端上滑，运动过程中所受的阻力与位移大小成正比．取沿斜面向上为正方向，则物块沿斜面向上运动过程的动能、动量随位移的图像，正确的是 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】图像斜率表示合外力，根据题意变大，则图像斜率变大，故AB错误； 阻力与位移大小成正比，则物块沿斜面向上的运动过程可以看成简谐运动的一部分，一个振幅为，偏离简谐运动平衡位置的位移为时， 根据能量守恒有，显然关系式是椭圆方程，故C正确，D错误。 8.(2025·广东省·模拟题)游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，一种弹射式过山车，其部分设施可抽象成如图甲所示模型：光滑水平轨道与竖直光滑半圆形轨道在点平滑相接，点为轨道的中点，用小球可视为质点压缩轻质弹簧，小球由静止释放，弹簧将小球弹出后，小球以一定的初速度从最低点冲上半圆形轨道，小球在半圆形轨道上从点运动到点的过程中，其速度的平方与对应高度的关系图像如图乙所示。已知小球的质量为，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是(    ) A. 释放前弹簧储存的弹性势能为 B. 小球经过点和点时对轨道的压力差为 C. 从最低点运动到点的过程中，小球一直处于失重状态 D. 小球经过点时所受合力为 【答案】AB  【解析】A.小球在半圆形轨道上从点运动到点的过程中，根据动能定理有，由图乙可知，，，代入上式解得，弹簧释放前储存的弹性势能为，故A正确 B.由图乙可知，最大高度为，则轨道半，在点，由牛顿第二定律可得，在点，由牛顿第二定律可得，小球在点和点受到轨道的压力，故B正确 C.从最低点运动到点的过程中，小球先处于超重状态再处于失重状态，C错误 D.小球从点到点过程中，根据动能定理有，在点，根据牛顿第二定律可得，代入数据解得，由于小球还受重力作用，小球在点所受合力，故D错误。 【题型3：多过程问题】 9.(2025·广西壮族自治区·联考题)如图所示，光滑水平轨道和竖立放置的光滑半圆管在同一竖直面内，为竖直方向的直径，半圆管为细管，粗细可忽略忽略小球大小。小球沿光滑水平轨道进入半圆管的最上端时，小球对半圆管的上、下内壁恰好无压力，通过最低点后沿水平方向抛出落地。小球的质量为，重力加速度取，半圆管的半径，半圆管的最低点离地高度为，求： 小球通过点时的速度大小结果可用根式表示； 小球通过半圆管最低点时受到管壁的弹力大小； 小球落地点距点的水平距离。 【答案】解：小球通过点时，对半圆管的上、下内壁恰好无压力， 根据牛顿第二定律有， 解得； 小球从点到点，根据动能定理有， 小球在点，根据牛顿第二定律有， 解得； 小球从点飞出后做平抛运动，则有， ， 解得。  10.(2025·重庆市·联考题)如图所示，学校科技小组设计了“”字型竖直轨道固定放置，由光滑半圆形轨道、和粗糙的水平直轨道及光滑的四分之一圆弧轨道平滑连接组成，弧的半径，弧的半径为，弧的半径为，轨道两端分别与地面、竖直墙壁相切于点和点。质量的滑块从端以水平向左的速度进入轨道，沿光滑半圆形轨道、到达水平直轨道。已知长为，滑块与之间的动摩擦因数，不计空气阻力，滑块可视为质点，重力加速度。求： 滑块沿弧运动到最高点时速度大小 滑块最终停止的位置与点的距离 若改变滑块的初速度，使滑块能停在上，且运动过程中不脱离圆弧轨道和，的最大值。 【答案】解：滑块从进入轨道开始到达过程，根据动能定理，可得： 解得： 依题意，滑块从进入轨道开始到停止运动，由动能定理可得： 解得： 即滑块最终停止的位置与点的距离为 当小滑块初速度取最大值时，它在第一次从圆弧轨道滑下可以恰好运动至弧的圆心等高点。 对小滑块从到的运动过程，由动能定理，可得： 解得： 故小滑块的初速度最大值为 【题型4：往复运动问题】 11.(2025·江西省萍乡市·模拟题)如图所示，两倾角均为的光滑斜面对接后固定在水平地面上，点为斜面的最低点。一个小物块从右侧斜面上高为处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达点时动能的。小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】小物块第一次到达点，获得的动能，运动的路程， 小球第一次通过点损失的动能为，滑上斜面到最高点， 到第二次到达点运动的路程， 小球第二次通过点损失的动能为，滑上斜面最高点， 小球第三次到达点的路程， 小球第三次通过点损失的动能为 设当小球第次到达点时刚好静止，第次损失的动能为，可得趋于无穷大，则在整个过程中的路程， 根据等比数列求和公式可得， 当趋于无穷大时有，故ACD错误，B正确。 故选：。 12.(2025·湖北省·模拟题)如图为某游戏装置的示意图，均为四分之一光滑圆管，为圆管的最高点，圆轨道半径均为，各圆管轨道与直轨道相接处均相切，是与水平面成的斜面，底端处有一弹性挡板，、、、在同一水平面内．一质量为的小物体，其直径稍小于圆管内径，可视作质点，小物体从点所在水平面出发通过圆管最高点后，最后停在斜面上，小物体和之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，已知，，，求： 小物体的速度满足什么条件？ 当小物体的速度为，小物体最后停在斜面上的何处？在斜面上运动的总路程为多大？ 【答案】小物体在  点处做圆周运动，当其恰好通过  点时，小物体速度为零，从  到  的运动过程，根据动能定理有 解得 设小物体刚好反弹到  点，斜面长度为  ，全过程对小物体运动，根据动能定理有， 解得 故小物体在水平面上的速度范围为； 由于， 故小物体最后停在  处，从小物体开始运动到最后停止，全过程用动能定理 解得。 一：基础练 1.(2025·辽宁省丹东市·联考题)一物块在水平外力作用下做直线运动，它受到的合外力随物块位置坐标变化的图像如图所示，设在和过程中合外力的做功分别是和，则与之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据功的定义式有  可知，在图像中，图像与横坐标所围几何图形的面积表示功，则有  ， ，解得 ，故选A。 2.(2025·湖南省·联考题)截至年月日，我国高铁运营里程达到万公里。某高铁试验机车试运行时的图像如图所示，时间内的图像为直线，列车做加速度大小为的匀加速运动，，时刻列车的牵引力功率达到最大为，之后保持不变，时刻列车运行达到最大速度。列车的质量为，认为列车受到的阻力大小恒定，则 A. 列车匀加速运行的时间为 B. 列车所受的阻力大小为 C. 列车运行的最大速度 D. 列车运行的最大速度 【答案】C  【解析】A.，列车匀加速的时间，A错误； B.时刻，，匀加速阶段，由牛顿第二定律：，解得：，B错误； ．，C正确，D错误。 3.(2025·上海市·联考题)物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由重力做功和重力势能变化关系可得：，由数学知识可知重力势能与的图像为倾斜向下的直线，故B正确，ACD错误．故选B． 4.(2025·广东省·联考题)如图所示，、为两个完全相同的篮球，篮板正前方的甲、乙两位同学先后抛出、篮球抛出点高度相同，、两篮球在篮筐正上方同一点相碰，相碰时速度方向均水平且垂直篮板，不计空气阻力，则(    ) A. 甲对球做的功大于乙对球做功 B. 甲对球做的功等于乙对球做功 C. 两球上升的高度可能不同 D. 球在空中运动时间较短 【答案】A  【解析】根据平抛运动的规律可知：两球上升高度相同，上升时间相等，、D错误 球抛出速度大，根据动能定理可知甲对球做功多，A正确、B错误． 5.(2025·安徽省·联考题)如图甲所示，细线的一端固定于天花板上的点，另一端系一质量为的小球，在水平恒力的作用下保持静止，此时细线与竖直方向的夹角为。若将该小球先静止于最低点如图乙，再在该水平恒力的作用下做圆周运动，则此过程中轻绳与竖直方向的最大偏角等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】图甲中根据平衡可得： 图乙中根据动能定理可得： 联立可得 解得，故选 6.(2025·辽宁省·联考题)质量为的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：小球在最低时，进行受力分析， 则有： 而在最高点时，由于恰好能通过， 所以： 选取小球从最低点到最高点作为过程，由动能定理可得： 由以上三式可得： 故选：。 7.(2025·江苏省扬州市·联考题)如图所示，在一斜面上铺有一种特殊材料，其动摩擦因数沿斜面由到随距离均匀减小。现有一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处，设物块的初动能为，则在该过程中，物块的动能与位移关系的图线可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】上升过程中根据动能定理，随增加，因为减小，则图像的斜率减小；下滑时由动能定理，随的减小，增大，则图像斜率的绝对值减小。 故选D。 二：提能练 8.(2025·辽宁省·联考题)如图所示，点处固定有力传感器，长为的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的夹角为如图所示，图为轻绳弹力大小随变化的部分图像。图中为已知量，不考虑空气阻力，重力加速度大小为，则(    ) A. 小球质量为 B. 小球在与圆心等高处时的速度为 C. 小球运动到时的动能为 D. 小球在最低点时对细线的拉力为 【答案】A  【解析】A、设小球在最低点时的速度为，则当角度为时，由动能定理：，绳子拉力满足：，联立解得：，故图线斜率大小为，截距，解得：，，故A正确； B、与圆心等高处，即时，此时满足，解得：，故B错误； C、小球运动到时，由动能定理：，解得，故C错误； D、小球在最低点时，小球对细线的拉力，故D错误。 9.(2025·江苏省南通市·月考试卷)如图所示，一小物块从斜面顶端点由静止释放，滑到水平面上的点停止，斜面与水平面平滑连接，物块与各接触面间的动摩擦因数均相同若将斜面换成同种材质的曲面图中虚线，将物块仍从点由静止释放，则(    ) A. 停在点左侧 B. 停在点右侧 C. 到达点时间一定相同 D. 经过点的速度一定相同 【答案】B  【解析】  若物块从斜面顶端点由静止下滑时，设斜面长，水平部分长，由动能定理，有，化简得：，即：在水平方向上的总位移。 若物块从曲面开始下滑，物体沿着曲面下滑时可看成很多微小段的圆周运动，需要有力提供向心力，则，，则相同的水平距离曲面上摩擦力做的功比斜面上做的功多，所以物块将停在点右侧，故A错误，B正确； C.由于物体在曲面上的运动是很复杂的变加速曲线运动，所以两种情况到达点的时间不一定相同，所以C错误； D. 与分析同理，物体从曲面上下滑经过点时克服摩擦力做功更多，经过点时的速度更小，D错误 故选B。 10.(2024·湖北省黄冈市·月考试卷)（多选）如图所示，四分之一圆弧的半径，圆弧最低点的切线水平且与粗糙的水平面相连。圆弧上固定一个光滑木板，木板与水平面平滑连接，质量的小物块从水平面上处以初速度向左运动，恰好可以到达木板的顶端点，下滑后停在处，已知，重力加速度，则由题中信息可求出(    ) A. 滑块从木板上的点下滑到点所用时间 B. 木板的长度 C. 滑块在木板下滑过程的重力的平均功率 D. 整个运动过程中因摩擦产生的热量 【答案】ABD  【解析】滑块从点开始运动到回到点停止，设，由动能定理 滑块从木板顶端点到点，由动能定理 解得 则木板的长度 木板与水平面夹角为，则在上下滑的加速度 运动时间 代入数据解得，故AB正确； C.根据可以求出滑块在木板上下滑时重力的平均功率为，故C错误； D.整个过程因摩擦产生的热量，故D正确。 故选：。 11.(2025·湖南省·联考题) （多选）如图甲所示，轻质弹簧一端系在倾角为的固定光滑斜面底端，另一端与球相连，球处于静止状态。现将球置于球上方斜面某位置处，并以此位置作为原点，沿平行于斜面向下为轴正方向建立坐标系。某时刻将球由静止释放，与碰撞后粘在一起，碰撞时间极短，测得球的动能与其位置坐标的关系如图乙所示，图像中之间为直线，其余部分为曲线，球、均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是(    ) A. 与碰撞后在位置处速度最大 B. 与碰撞后在位置处速度最大 C. 弹簧的劲度系数为 D. 弹簧的劲度系数为 【答案】AD  【解析】由图乙可知，与碰撞后在处动能最大，则与碰撞后在位置处速度最大，故A正确，B错误； 设的质量为  ，的质量为  ，与碰撞前瞬间的速度为  ，根据动能定理可得  在  速度达到最大，此时根据受力平衡 可得  联立解得  ，故C错误，D正确。 故选AD。 12.(2025·山东省·模拟题) （多选）滑滑板是一项青少年酷爱的运动，依靠自身的体能，快速的运动艺术。一青少年在一次训练中的运动简化如图所示，青少年以速度从点进入曲面轨道，从点离开曲面轨道，离开点时的速度与水平方向夹角为，最后恰好落在平台上的点，、两点的连线与水平方向夹角也为。已知重力加速度取，平台到曲面轨道右侧距离，点到点的竖直高度，青少年和滑板视为质点总质量，忽略空气阻力。青少年在此运动过程中，下列说法正确的是(    ) A. 从点到点的运动时间为 B. 在曲面轨道上克服摩擦力做的功为 C. 青少年落在点前瞬间重力的功率为 D. 青少年离连线的最远距离为 【答案】BC  【解析】对青少年和滑板整体，设其在点飞出时的速度为，在其从到的过程中，将其运动分解到沿方向及垂直方向，有 沿方向：，做匀加速运动； 垂直方向：，做类似竖直上抛运动， 当质点到达时，在垂直方向的位移为，有，在沿方向的位移为，有，代入有关数据解得：，故A错误； 结合其在垂直方向的运动的特点可知，当，即垂直方向速度减为时，青少年离边线最远，最远距离，故D错误； 对青少年和滑板整体，在其从到的过程中有：，解得：，故在曲面轨道上克服摩擦力做的功为，B正确； 将青少从到的运动分解到水平方向和竖直方向上时，其在竖直方向上的初速度，竖直向上，考虑到其受到的重力方向竖直向下，故其在竖直方向上做竖直上抛运动，由到的时间，故其到达点时，竖直方向的速度，由于青少年和滑板的总质量，故青少年落在点前瞬间重力的功率为，C正确。 故选BC。 三：拔高练 13.(2025·四川省·模拟题)如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道和倾角的斜轨道平滑连接而成。将质量的小滑块从弧形轨道离地高的处静止释放。已知滑块与轨道和间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取，，。求： 小滑块运动到点时的速度大小； 若滑块运动到点时对轨道的压力大小为，求竖直圆轨道的半径； 若，试确定滑块最终停止的位置。 【答案】小滑块从滑动点过程中，根据动能定理可得 解得 滑块运动到点，根据牛顿第三定律可知，滑块所受轨道的支持力的大小等于压力的大小，即支持力为，根据牛顿第二定律有 滑块从初始位置滑至点过程中，根据动能定理有 联立解得 滑块在斜面上，由于 则滑块无法停留在斜面上，最终会停止在水平面上，设滑块第一次滑上斜面滑行距离为，则滑块从最初到滑上斜面最高点的过程中，根据动能定理有 解得 则滑块第一次从斜面滑下来到地面的动能为 之后滑块在水平面上滑行返回点时具有的动能为 则滑块经光滑圆弧后还能回到水平面，设再次返回到水平面上还能继续运动的距离为，根据动能定理有 解得 即最后滑块停在水平面上点右侧距点距离处。 14.(2025·安徽省·联考题)如图所示，水平传送带、两端的距离，传送带沿顺时针方向匀速运行速度大小可调，传送带上表面与光滑水平面在同一水平面内，半径的光滑半圆弧轨道固定在竖直面内，圆弧面的最低点与水平面相切，调节传送带速度，稳定后将质量的物块可视为质点轻放在传送带上表面的端。已知物块与传送带上表面间的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力，求： 若物块运动到圆弧面点时对圆弧面的压力大小，则传送带的最小速度； 要使物块在圆弧面上运动时不离开圆弧面，则传送带匀速运行的速度范围； 若传送带的速度调为，物块离开圆弧面时的速度大小。 【答案】物块在点，由牛顿第二定律有 解得 段光滑，故物块到达点时，速度大小 物块在传送带上运动时，由牛顿第二定律有，解得 根据运动学公式，有 分析可知，传送带的最小速度 设物块在传送带上一直做匀加速运动，有，解得 要使物块在圆弧面上运动时不离开圆弧面，有两个临界情况 物块恰好运动到与圆心等高处，有 解得 物块恰好能过圆弧最高点，有，解得 物块从圆弧最低点到最高点，由动能定理有 解得 则传送带匀速运行的速度范围或 因，说明物块运动到上半个圆弧面时脱离圆弧面设物块离开圆弧面的位置与点连线与竖直方向的夹角为，速度大小为 物块从到离开圆弧面，由动能定理有 物块离开圆弧面前瞬间，有 联立解得  2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 功与功率　动能定理专题 第5讲 功与功率　动能定理专题 1 1 一．常见命题角度： 1 二．常用方法： 2 三．思维导图 3 3 7 一．功与功率 7 【题型1：功的计算与正负判断】 8 【题型2：功率的理解与计算】 8 【题型3：机车启动模型】 8 二．动能定理 9 【题型1：动能定理的基本应用】 9 【题型2：动能定理与图像结合】 10 【题型3：多过程问题】 11 【题型4：往复运动问题】 12 13 一：基础练 13 二：提能练 15 三：拔高练 17 一．常见命题角度： 1. 功与功率：恒力/变力做功计算（含正负功判断）；平均功率与瞬时功率的区分与计算；机车两种启动模型（恒定功率、恒定加速度）的v-t、P-t图像及过程分析。 2. 动能定理基本应用：求变力做功、多过程问题（分段或全程列式）、曲线运动（平抛、圆周）中的动能变化。 3. 图像综合问题：结合F-x、v-t、P-t、E_k-x等图像，考查功、功率、动能变化及受力分析。 4. 实际情境与模型：结合传送带、板块、斜面、弹簧等模型，综合考查摩擦力做功、能量转化及多过程衔接。 二．常用方法： 1. 求功：恒力用W=Flcosα；变力常用动能定理（首选）、F-x图像面积、微元法、平均力法（若力随位移线性变化）。 2. 求功率：平均功率P=W/t；瞬时功率P=Fvcosθ（注意v是瞬时速度，F与v方向夹角）。 3. 应用动能定理：“一个过程，两个状态”，只需分析初、末动能及该过程中所有力做的总功（代数和），无需考虑中间过程细节。优先选择全过程列式，可简化多阶段问题。 4. 机车启动：抓住P=Fv与牛顿第二定律F-f=ma的联立分析，理解匀加速结束的临界条件（P达额定功率）和最终匀速条件（F=f）。 三．思维导图 1.(2025·河南省·高考真题)野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内(    ) A. 无人机做匀速运动 B. 零件所受合外力为零 C. 零件的惯性逐渐变大 D. 零件的重力势能保持不变 2.(2025·云南省·高考真题)如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近(    ) A. B. C. D. 3.(2026·四川省·高考真题)如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为，忽略其他摩擦。则这段时间内(    ) A. 物块的位移大小为 B. 物块机械能增量为 C. 小车的位移大小为 D. 小车机械能增量为 4.(2025·云南省·高考真题)如图所示，质量为的滑块视为质点与水平面上段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从Ⅰ位置以速度向右滑动，通过段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则(    ) A. B. C. D. 5.(2025·内蒙古自治区·高考真题)如图，光滑绝缘水平面与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道在点相切，轨道半径为，圆心为，、间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在点左侧释放后，依次经过、、三点时的动能分别为、、，则(    ) A. B. C. D. 6.(2025·江西省·高考真题)（多选）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由增加到划桨阶段，再经历时间速度减为未划桨阶段，则关于这段时间内该龙舟的位置、速度、加速度、动能与时间的关系，下列图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 7.(2025·内蒙古自治区·高考真题)如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到点后离开屋顶。、间距离，点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： 雪块从点离开屋顶时的速度大小 雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 8.(2025·重庆市·高考真题)如图所示，长度为的水平传送带顺时针匀速运动。质量为的小物块在传送带左端由静止释放。还未与传送带达到相同速度时就从右端平滑地进入光滑水平面，与向右运动的小物块发生碰撞碰撞时间极短。碰后、均向右运动，从点进入粗糙水平地面。设与传送带间的动摩擦因数和、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为。 求在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； 若碰前瞬间，的速度大小为的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后、在粗糙地面上停下后相距，求的质量； 若的质量是的倍，碰后瞬间和的动量相同，求的取值范围及碰后瞬间的速度大小范围。 9.(2025·山西省·高考真题)如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、，初始时刻相距，粒子以速度沿两粒子连线向速度为的粒子运动，此时、两粒子系统的电势能等于。经时间粒子到达点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子的速度为时，粒子恰好运动至点且速度为，、粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：、、、均为已知量 粒子到达点时的速度大小； 时间内粒子的位移大小； 恒力作用的时间。 10.(2025·河北省·高考真题)某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，可视为始终垂直导轨的导体棒，为表面绝缘的无人机。初始时静止于处，静止于右侧某处。现将开关接端，与正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当运行至时将接端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，与分离。已知电容器电容为，导轨间距为，磁感应强度大小为，到的距离为，、质量分别为、，在导轨间的电阻为。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 若分离后某时刻的速度大小为，求此时通过的电流大小。 忽略、所受空气阻力，当与的初始间距为时，求分离后的速度大小，分析其是否为能够获得的最大速度；并求运动过程中电容器的电压减小量。 忽略所受空气阻力，若所受空气阻力大小与其速度的关系为，初始位置与问一致，试估算运行至时。分离前的速度大小能否达到问中分离前速度的，并给出结论。 一．功与功率 功和功率常考查恒力功（W=Flcosα）的计算与正负判断；变力功的计算（常与图像、动能定理结合）；多力总功的求解（各力功代数和或合力功）。能区分平均功率（P=W/t）与瞬时功率（P=Fvcosθ）；结合机车启动问题分析运动学P、F、v的关系。常用方法： 1. 求功：恒力直接套公式；变力优先用动能定理，或F-x图像面积法、微元法、平均力法（力随位移线性变化）。 2. 求功率：平均功率用P=W/t；瞬时功率用P=Fvcosθ，关键是找准该时刻的力与瞬时速度。 3. 机车启动：抓住核心方程P=Fv和牛顿第二定律F-f=ma，分析启动过程中各物理量变化，理解两个临界条件（匀加速结束P达额定、最终匀速F=f）。 【题型1：功的计算与正负判断】 1.(2025·湖北省·联考题)如图所示，边长为的正方体木块漂浮在足够大的水面上，现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，已知水的密度为，木块的密度为，重力加速度大小为，则此过程中木块克服浮力做功为(    ) A. B. C. D. 【题型2：功率的理解与计算】 2.(2025·山东省·历年真题)一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为，运动过程中受到的阻力为常量，该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为(    ) A. B. C. D. 【题型3：机车启动模型】 3.(2025·安徽省·联考题)一辆质量为的汽车在水平平直公路上由静止开始匀加速启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车的速度达到时，汽车的输出功率达到额定功率，汽车能达到的最大速度为。已知汽车运动过程中所受的阻力恒定，下列说法正确的是(    ) A. 汽车所受的阻力大小为 B. 汽车做匀加速时的牵引力大小为 C. 汽车做匀加速运动的时间为 D. 汽车的速度大小为时，其加速度大小为 4.(2025·广西壮族自治区河池市·联考题)一辆新能源小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，此时速度达到，之后保持以额定功率运动。其图像如图所示，已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，重力加速度取，求： 汽车在第末的牵引力； 汽车的额定功率和最大速度。 二．动能定理 动能定理是合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。动能定理应用过程注意事项： 1. 核心思路：“一个过程，两个状态”。只需分析初、末动能及该过程中所有力做的总功（代数和），无需分析中间过程的细节与加速度。 2. 多过程处理：优先考虑全程列式，将各个阶段的所有力做的功求和，等于全程动能变化。此法常可避开中间复杂受力与运动分析，极大简化计算。 3. 变力做功：动能定理是求变力做功的首选方法。只需明确初、末状态动能，所有力（包括恒力和变力）的总功即可求出。 4. 图像应用：从Eₖ-x图像斜率可求合外力；从F-x图像面积可求该力的功，再结合动能定理分析。 【题型1：动能定理的基本应用】 5.(2025·江苏省泰州市·联考题)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴转动，另一端与质量为的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(    ) A. B. C. D. 6.(2025·河南省周口市·联考题)总质量的汽车在水平路面上行驶，汽车的额定功率，行驶中受到的阻力是车重的倍，重力加速度取。 若以额定功率行驶，当速度时，求汽车的加速度大小； 若汽车从静止开始以做匀加速直线运动，达到额定功率后又行驶了达到最大速度，求该过程的总时间。 【题型2：动能定理与图像结合】 7.(2026·江苏省·单元测试)如图所示，一物块可视为质点以初速度从足够长的固定斜面底端上滑，运动过程中所受的阻力与位移大小成正比．取沿斜面向上为正方向，则物块沿斜面向上运动过程的动能、动量随位移的图像，正确的是 A. B. C. D. 8.(2025·广东省·模拟题)游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，一种弹射式过山车，其部分设施可抽象成如图甲所示模型：光滑水平轨道与竖直光滑半圆形轨道在点平滑相接，点为轨道的中点，用小球可视为质点压缩轻质弹簧，小球由静止释放，弹簧将小球弹出后，小球以一定的初速度从最低点冲上半圆形轨道，小球在半圆形轨道上从点运动到点的过程中，其速度的平方与对应高度的关系图像如图乙所示。已知小球的质量为，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是(    ) A. 释放前弹簧储存的弹性势能为 B. 小球经过点和点时对轨道的压力差为 C. 从最低点运动到点的过程中，小球一直处于失重状态 D. 小球经过点时所受合力为 【题型3：多过程问题】 9.(2025·广西壮族自治区·联考题)如图所示，光滑水平轨道和竖立放置的光滑半圆管在同一竖直面内，为竖直方向的直径，半圆管为细管，粗细可忽略忽略小球大小。小球沿光滑水平轨道进入半圆管的最上端时，小球对半圆管的上、下内壁恰好无压力，通过最低点后沿水平方向抛出落地。小球的质量为，重力加速度取，半圆管的半径，半圆管的最低点离地高度为，求： 小球通过点时的速度大小结果可用根式表示； 小球通过半圆管最低点时受到管壁的弹力大小； 小球落地点距点的水平距离。 10.(2025·重庆市·联考题)如图所示，学校科技小组设计了“”字型竖直轨道固定放置，由光滑半圆形轨道、和粗糙的水平直轨道及光滑的四分之一圆弧轨道平滑连接组成，弧的半径，弧的半径为，弧的半径为，轨道两端分别与地面、竖直墙壁相切于点和点。质量的滑块从端以水平向左的速度进入轨道，沿光滑半圆形轨道、到达水平直轨道。已知长为，滑块与之间的动摩擦因数，不计空气阻力，滑块可视为质点，重力加速度。求： 滑块沿弧运动到最高点时速度大小 滑块最终停止的位置与点的距离 若改变滑块的初速度，使滑块能停在上，且运动过程中不脱离圆弧轨道和，的最大值。 【题型4：往复运动问题】 11.(2025·江西省萍乡市·模拟题)如图所示，两倾角均为的光滑斜面对接后固定在水平地面上，点为斜面的最低点。一个小物块从右侧斜面上高为处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达点时动能的。小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为(    ) A. B. C. D. 12.(2025·湖北省·模拟题)如图为某游戏装置的示意图，均为四分之一光滑圆管，为圆管的最高点，圆轨道半径均为，各圆管轨道与直轨道相接处均相切，是与水平面成的斜面，底端处有一弹性挡板，、、、在同一水平面内．一质量为的小物体，其直径稍小于圆管内径，可视作质点，小物体从点所在水平面出发通过圆管最高点后，最后停在斜面上，小物体和之间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，已知，，，求： 小物体的速度满足什么条件？ 当小物体的速度为，小物体最后停在斜面上的何处？在斜面上运动的总路程为多大？ 一：基础练 1.(2025·辽宁省丹东市·联考题)一物块在水平外力作用下做直线运动，它受到的合外力随物块位置坐标变化的图像如图所示，设在和过程中合外力的做功分别是和，则与之比为(    ) A. B. C. D. 2.(2025·湖南省·联考题)截至年月日，我国高铁运营里程达到万公里。某高铁试验机车试运行时的图像如图所示，时间内的图像为直线，列车做加速度大小为的匀加速运动，，时刻列车的牵引力功率达到最大为，之后保持不变，时刻列车运行达到最大速度。列车的质量为，认为列车受到的阻力大小恒定，则 A. 列车匀加速运行的时间为 B. 列车所受的阻力大小为 C. 列车运行的最大速度 D. 列车运行的最大速度 3.(2025·上海市·联考题)物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(    ) A. B. C. D. 4.(2025·广东省·联考题)如图所示，、为两个完全相同的篮球，篮板正前方的甲、乙两位同学先后抛出、篮球抛出点高度相同，、两篮球在篮筐正上方同一点相碰，相碰时速度方向均水平且垂直篮板，不计空气阻力，则(    ) A. 甲对球做的功大于乙对球做功 B. 甲对球做的功等于乙对球做功 C. 两球上升的高度可能不同 D. 球在空中运动时间较短 5.(2025·安徽省·联考题)如图甲所示，细线的一端固定于天花板上的点，另一端系一质量为的小球，在水平恒力的作用下保持静止，此时细线与竖直方向的夹角为。若将该小球先静止于最低点如图乙，再在该水平恒力的作用下做圆周运动，则此过程中轻绳与竖直方向的最大偏角等于(    ) A. B. C. D. 6.(2025·辽宁省·联考题)质量为的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是(    ) A. B. C. D. 7.(2025·江苏省扬州市·联考题)如图所示，在一斜面上铺有一种特殊材料，其动摩擦因数沿斜面由到随距离均匀减小。现有一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处，设物块的初动能为，则在该过程中，物块的动能与位移关系的图线可能是(    ) A. B. C. D. 二：提能练 8.(2025·辽宁省·联考题)如图所示，点处固定有力传感器，长为的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的夹角为如图所示，图为轻绳弹力大小随变化的部分图像。图中为已知量，不考虑空气阻力，重力加速度大小为，则(    ) A. 小球质量为 B. 小球在与圆心等高处时的速度为 C. 小球运动到时的动能为 D. 小球在最低点时对细线的拉力为 9.(2025·江苏省南通市·月考试卷)如图所示，一小物块从斜面顶端点由静止释放，滑到水平面上的点停止，斜面与水平面平滑连接，物块与各接触面间的动摩擦因数均相同若将斜面换成同种材质的曲面图中虚线，将物块仍从点由静止释放，则(    ) A. 停在点左侧 B. 停在点右侧 C. 到达点时间一定相同 D. 经过点的速度一定相同 10.(2024·湖北省黄冈市·月考试卷)（多选）如图所示，四分之一圆弧的半径，圆弧最低点的切线水平且与粗糙的水平面相连。圆弧上固定一个光滑木板，木板与水平面平滑连接，质量的小物块从水平面上处以初速度向左运动，恰好可以到达木板的顶端点，下滑后停在处，已知，重力加速度，则由题中信息可求出(    ) A. 滑块从木板上的点下滑到点所用时间 B. 木板的长度 C. 滑块在木板下滑过程的重力的平均功率 D. 整个运动过程中因摩擦产生的热量 11.(2025·湖南省·联考题) （多选）如图甲所示，轻质弹簧一端系在倾角为的固定光滑斜面底端，另一端与球相连，球处于静止状态。现将球置于球上方斜面某位置处，并以此位置作为原点，沿平行于斜面向下为轴正方向建立坐标系。某时刻将球由静止释放，与碰撞后粘在一起，碰撞时间极短，测得球的动能与其位置坐标的关系如图乙所示，图像中之间为直线，其余部分为曲线，球、均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是(    ) A. 与碰撞后在位置处速度最大 B. 与碰撞后在位置处速度最大 C. 弹簧的劲度系数为 D. 弹簧的劲度系数为 12.(2025·山东省·模拟题) （多选）滑滑板是一项青少年酷爱的运动，依靠自身的体能，快速的运动艺术。一青少年在一次训练中的运动简化如图所示，青少年以速度从点进入曲面轨道，从点离开曲面轨道，离开点时的速度与水平方向夹角为，最后恰好落在平台上的点，、两点的连线与水平方向夹角也为。已知重力加速度取，平台到曲面轨道右侧距离，点到点的竖直高度，青少年和滑板视为质点总质量，忽略空气阻力。青少年在此运动过程中，下列说法正确的是(    ) A. 从点到点的运动时间为 B. 在曲面轨道上克服摩擦力做的功为 C. 青少年落在点前瞬间重力的功率为 D. 青少年离连线的最远距离为 三：拔高练 13.(2025·四川省·模拟题)如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道和倾角的斜轨道平滑连接而成。将质量的小滑块从弧形轨道离地高的处静止释放。已知滑块与轨道和间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取，，。求： 小滑块运动到点时的速度大小； 若滑块运动到点时对轨道的压力大小为，求竖直圆轨道的半径； 若，试确定滑块最终停止的位置。 14.(2025·安徽省·联考题)如图所示，水平传送带、两端的距离，传送带沿顺时针方向匀速运行速度大小可调，传送带上表面与光滑水平面在同一水平面内，半径的光滑半圆弧轨道固定在竖直面内，圆弧面的最低点与水平面相切，调节传送带速度，稳定后将质量的物块可视为质点轻放在传送带上表面的端。已知物块与传送带上表面间的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力，求： 若物块运动到圆弧面点时对圆弧面的压力大小，则传送带的最小速度； 要使物块在圆弧面上运动时不离开圆弧面，则传送带匀速运行的速度范围； 若传送带的速度调为，物块离开圆弧面时的速度大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $