第4讲 万有引力与宇宙航行 讲义-2026届高三物理人教版二轮专题整合突破

该高中物理讲义聚焦万有引力与宇宙航行专题，涵盖开普勒定律、卫星参量分析、宇宙速度、变轨对接及双星多星模型等高考核心考点，按“定律理解-应用方法-题型突破”逻辑架构知识体系。通过命题角度梳理、常用方法总结、真题分类精讲及分层练习，帮助学生系统构建知识网络，突破天体运动分析难点。 讲义以科学思维与模型建构为核心，创新采用“规律口诀+真题实证”教学策略，如用“高轨低速长周期”掌握卫星参量关系，借“黄金代换”简化天体质量计算。设置基础、提能、拔高三层练习，结合2025年各地高考真题案例解析，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第4讲万有引力与宇宙航行 第4讲万有引力与宇宙航行 1 2 一．常见命题角度： 2 二．常用方法： 2 三．思维导图 2 2 7 一．开普勒定律与万有引力定律的理解和基本应用 7 【题型1：开普勒定律的理解与应用】 8 【题型2：引力大小的计算与比较】 8 【题型3：万有引力与重力的关系】 9 【题型4：估算中心天体质量与密度】 9 二．人造卫星的运行参量分析 11 【题型1：人造卫星的运行参量】 11 【题型2：特殊卫星的特点分析】 12 【题型3：图像问题】 13 三．宇宙速度 14 【题型1：第一宇宙速度的理解与计算】 14 【题型2：第二、第三宇宙速度的物理意义】 15 【题型3：不同天体的宇宙速度比较】 15 四．卫星的变轨与对接问题 16 【题型1：变轨过程分析】 17 【题型2：对接问题】 17 五．特殊天体系统模型 18 【题型1：双星模型】 18 【题型2：多星模型】 19 【题型3：天体追及相遇问题】 20 21 一：基础练 21 二：提能练 25 三：拔高练 28 一．常见命题角度： 1. 天体参量比较与计算：比较不同轨道卫星的线速度、角速度、周期、加速度等，或计算中心天体质量、密度。 2. 宇宙速度与卫星发射：理解第一、二、三宇宙速度的物理意义，分析卫星发射、变轨过程（离心与向心运动）中的速度、加速度、能量变化。 3. 特殊模型分析：双星/多星系统的周期、轨道半径、质量关系；同步卫星的轨道特点；拉格朗日点问题。 4. 实际情境应用：结合中国航天工程（如空间站、探月工程），分析对接、在轨运行、返回等环节的物理原理。 二．常用方法： 1. “一力（万有引力）一方程（牛顿第二定律）”：核心是F万=F向，即GMm/r²=mv²/r=mω²r=m(4π²/T²)r。 2. “黄金代换”：在天体表面或近地轨道，常用GM=gR²简化计算。 3. “轨高定一切”：对于圆轨道卫星，所有运行参量（v、ω、T、a）均由轨道半径r决定。记住“高轨低速长周期”。 4. 能量观点：分析变轨时，结合动能、势能、机械能变化（高轨机械能大）。 5. 比例法：在已知某参量（如周期）的情况下，利用开普勒第三定律r³/T²=k或向心力公式的比例关系快速求解。 三．思维导图 1.(2025·湖北省·高考真题)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是() A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 【答案】A 【解析】由题意可知，，根据万有引力提供向心力，可得，则，，，，A正确。 2.(2025·青海省·高考真题)我国计划于年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约，轨道周期约。引力常量取，根据以上数据可推算出火星的() A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 【答案】A 【解析】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A.题中已知的物理量有轨道半径，轨道周期，引力常量，可推算出火星的质量，故A正确； B.若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径，故BC错误； D.根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 3.(2025·江西省·高考真题)神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接过程如图所示。天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ上；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上，运行周期为，经过点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与核心舱对接，则神舟十二号飞船() A.沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 B.沿轨道Ⅱ从运动到的过程中，机械能增大 C.在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过点的速度 D.沿轨道Ⅱ运行的周期为 【答案】D 【解析】由可得，因，故，故A错误； B.沿轨道Ⅱ从运动到的过程中，引力做负功，则动能减小，势能增大，机械能守恒，B错误； C.由可得，因，故；在点经点火加速后才能进入轨道Ⅲ，故轨道Ⅱ上经过点的速度小于，因此飞船在轨道Ⅰ上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过点的速度，故C错误； D.由开普勒第三定律，有，解得，故D正确。 故选D。 4.(2025·重庆市·高考真题)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的() A.轨道半径之比为 B.周期之比为 C.线速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为 【答案】D 【解析】A.太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； 根据万有引力提供向心力有 解得， ， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 5.(2025·广东省·高考真题)一颗小行星绕太阳运行，其近日点和远日点与太阳之间的距离分别为地球和太阳之间距离的倍和倍。关于该小行星，下列说法正确的是() A.公转周期年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【解析】A.根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为，由开普勒第三定律有，解得年，故A错误； B.从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； C.由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D.由牛顿第二定律有，解得，可知， 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 6.(2025·湖南省·高考真题)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径和质量。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是() A.为为为 B.为为为 C.为为为 D.为为为 【答案】A 【解析】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得为为为。 故选A。 7.(2025·江西省·高考真题)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为的飞行器与星球中心距离为时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。 引力势能为 根据万有引力提供向心力，在地球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能 根据机械能守恒，初始动能，解得。 故选B。 8.(2025·云南省·高考真题)国际编号为的小行星绕太阳公转的周期约为年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于() 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【解析】应用开普勒第三定律，对绕太阳的天体有常数， 地球：，年 小行星：年，设其轨道半径为。 由，得． 则 由于火星轨道半径，木星轨道半径，故小行星介于火星与木星之间。 答案： 9.(2025·甘肃省·高考真题)如图，一小星球与某恒星中心距离为时，小星球的速度大小为、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为，引力常量为。下列说法正确的是() A.若，小星球做匀速圆周运动 B.若，小星球做抛物线运动 C.若，小星球做椭圆运动 D.若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【解析】A.根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B.结合分析可知，若， 万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是做抛物线运动，故B错误； C.若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D.若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 一．开普勒定律与万有引力定律的理解和基本应用 1. 开普勒定律应用： (1) 定性分析：利用面积定律比较行星在近日点与远日点的速度大小。 (2) 定量计算：利用周期定律（a³/T²=k）比较不同天体的轨道半径或周期。 2. 万有引力基本计算： (1) 直接计算：应用公式F=G*(m₁m₂)/r²计算两物体间的引力。 (2) 估算天体质量与密度： · 环绕法：已知环绕天体轨道半径r和周期T（或v、ω），由GMm/r²=m(4π²/T²)r或mv²/r求中心天体质量M。 · 表面法：已知天体半径R和表面重力加速度g，由mg=GMm/R²求M，进而求平均密度ρ=M/(4/3πR³)。“黄金代换”：在天体表面或近地轨道，利用GM=gR²建立中心天体质量M、表面重力加速度g和半径R的关系，是估算天体质量、密度的核心桥梁。 【题型1：开普勒定律的理解与应用】 1.(2025·江苏省苏州市·联考题)如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运动，为其轨道长轴，半长轴为，周期为，图示中、两个面积大小相等。则() A.卫星从到的过程中加速度逐渐减小 B.卫星从到的速率逐渐增大 C.卫星从到的运行时间大于从到的时间 D.椭圆轨道半长轴立方与周期平方的比值只与卫星的质量有关 【答案】B 【解析】A.卫星从到的过程中，卫星距离行星越来越近，可知引力逐渐增大，则加速度逐渐增大，A错误； B.卫星从到引力做正功，则速率逐渐增大，B正确； C.图示中、两个面积大小相等，由开普勒第二定律知，从到的运行时间等于从到的时间，所以C错误； D.椭圆轨道半长轴立方与周期平方的比值只与行星的质量有关，与卫星的质量无关，D错误。 故选B。 【题型2：引力大小的计算与比较】 2.(2025·湖北省恩施土家族苗族自治州·模拟题)月球绕地球的公转、地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。已知太阳和地球的间距约为，月球和地球的间距约为，太阳的质量约为，地球的质量约为，月球的质量约为。下列说法正确的是() A.月球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动 B.月球对地球的引力约等于太阳对地球的引力 C.太阳对月球的引力远小于地球对月球的引力 D.太阳对月球的引力约为地球对月球的引力的两倍 【答案】D 【解析】A、月球绕太阳的运动是月球绕地球运动本轮运动和随地球绕太阳运动均轮运动的叠加，其轨迹是滚轮线摆线，A错误 、由万有引力定律可以计算得知，太阳对地球的引力约为月球对地球引力的倍，太阳对月球的引力约为地球对月球引力的倍，故BC错误，D正确。 【题型3：万有引力与重力的关系】 3.(2025·山东省日照市·模拟题)将一质量为的物体放在地球赤道上时，该物体的重力为；将该物体放在地球的北极点时，该物体的重力为。地球可视为质量分布均匀的球体，地球的半径为。已知引力常量为，下列判断正确的是() A.地球的质量为 B.地球的自转周期为 C.地球的平均密度为 D.地球同步卫星的高度为 【答案】ACD 【解析】A.在地球北极点时，物体受到的重力与万有引力大小相等，解得，故A正确； B.由于在地球赤道上该物体的重力为，则有，解得，故地球自转的周期为，故B错误； C.地球的体积为，则地球的平均密度为，故C正确； D.由于地球同步卫星围绕地球转动的角速度等于地球自转的角速度，故由万有引力定律可得， 联立解得地球同步卫星的高度为，故D正确。 故选ACD。 【题型4：估算中心天体质量与密度】 4.(2025·河北省·联考题)在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为，地球的半径为，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为，引力常量为。下列天体参数的计算正确的是() A.地球的质量 B.太阳的质量 C.地球的平均密度 D.地球的平均密度 【答案】C 【解析】根据万有引力与重力关系有 解得 密度为，故AD错误； B.根据万有引力提供向心力有 解得，故B错误； C.近地卫星满足 解得 地球平均密度，故C正确。 故选C。 5.(2025·河北省廊坊市·模拟题)年月日，神舟十九号载人飞船点火升空，名航天员成功进入中国空间站。已知地球半径为，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为，周期为，引力常量为。下列说法正确的是() A.地球的质量为 B.地球的平均密度为 C.空间站的线速度大小为 D.空间站所在高度处的重力加速度为 【答案】BC 【解析】A.对空间站，万有引力提供向心力，根据，联立解得地球质量，故A错误； B.地球的平均密度，联立以上解得，故B正确； C.空间站的线速度大小，故C正确； D.空间站所在高度处的重力加速度为，故D错误。 故选BC。 二．人造卫星的运行参量分析 1.一个中心：万有引力提供向心力：这是分析所有卫星运动的核心方程：其中为卫星到地心的距离。 2.两种核心思路 (1) “天上”运行：对于环绕天体（卫星），使用“万有引力提供向心力”公式， (2) “地面”受力：对于天体表面的物体，常使用，即有“黄金代换”公式：（忽略自转时，万有引力等于重力）。 3.同步卫星“四定”： (1) 轨道平面定：必须在赤道正上方。 (2) 周期/角速度定：，与地球自转角速度相同。 (3) 高度/速率定：高度约（约），速率约。 (4) 绕行方向定：自西向东。 【题型1：人造卫星的运行参量】 6.(2025·河南省商丘市·联考题)目前，环绕地球运行的卫星有五千多颗，若卫星均绕地球做圆周运动，卫星与地球的张角为，则下列判断正确的是() A.卫星运行的线速度与成正比 B.卫星运行的线速度与成正比 C.卫星运行的周期与成反比 D.卫星运行的周期与成反比 【答案】D 【解析】设卫星到地球球心的距离为，根据几何关系可知，， 根据万有引力提供向心力可知，解得卫星环绕的线速度为， 根据黄金代换， 联立得出，与成正比，故AB错误； 根据万有引力提供向心力可知，卫星环绕的周期为， 联立得出，故卫星运行的周期与成反比，故D正确，C错误； 故选D。 7.(2025·广东省·联考题)已知我国的北斗全球卫星导航系统的一颗卫星在地球的同步轨道运行，而另一颗相同质量的卫星也绕地球做圆周运动，的轨道半径是的倍。下列说法正确的是 A.由可知，的速度是的倍 B.由可知，的向心加速度是的倍 C.由可知，的向心力是的 D.由可知，的周期是的倍 【答案】CD 【解析】解：因为在不同轨道上是不一样的，故不能根据得出、速度的关系。的轨道半径是的倍。，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， A、线速度：，的速度是的倍，故A错误； B、因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据得出两卫星加速度的关系，向心加速度：，的向心加速度是的倍，故B错误； C、根据万有引力公式可知，两卫星质量相等，的向心力是的倍，故C正确； D、根据开普勒第三定律可知，，的周期是的倍，故D正确。 【题型2：特殊卫星的特点分析】 8.(2025·江苏省淮安市·联考题)如图所示，为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星轨道半径约等于地球半径，为地球的同步卫星。下列关于、、的说法中正确的是() A.卫星转动线速度大于 B.、、做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 C.、、做匀速圆周运动的周期关系为 D.在、中，的线速度大 【答案】D 【解析】A.为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有，解得，又，可得，与第一宇宙速度大小相同，即，故A错误； B.地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以，根据知，的向心加速度大于的向心加速度，根据得的向心加速度大于的向心加速度，即，故B错误； C.卫星为地球同步卫星，所以，由可得，可见的周期大于的周期，即，故C错误； D.在、中，由可得，可知的线速度比的线速度大，故D正确。 故选D。 【题型3：图像问题】 9.(2025·湖南省·联考题)年月日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第颗、第颗北斗导航卫星。若将颗卫星的运动近似看成圆轨道，用表示卫星的周期，表示卫星的轨道半径，如图所示为这些卫星绕地球在不同轨道上运动的图像。图中的和两点为其中的两颗卫星甲和乙对应的数据点。已知引力常量为，下列说法正确的是 A.图像的斜率为 B.地球质量为 C.卫星甲和乙运动的线速度大小之比为 D.卫星甲和乙向心加速度大小之比为 【答案】BD 【解析】设地球质量为，由万有引力提供向心力有，两边同时取对数，整理可得，故图像的斜率为，选项A错误 当时，有，得地球质量为，选项B正确 由可得，，选项C错误 根据可得，卫星和向心加速度之比为，选项D正确。 三．宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v=7.9km/s。 (3)意义：是飞行器成为卫星的最小发射速度；是卫星的最大环绕速度。(均选填“最大”或“最小”) 2.第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫作第二宇宙速度。 3.第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 4.第一宇宙速度的计算方法 方法一：万有引力提供向心力，由G＝m得v＝。 方法二：重力提供向心力，由mg＝m得v＝。 【题型1：第一宇宙速度的理解与计算】 10.(2025·江苏省常州市·模拟题)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为：，半径之比约为：。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据万有引力提供向心力 天体的第一宇宙速度 地球和月球质量之比约为：，半径之比约为：， 则地球和月球的第一宇宙速度之比为 可知所需最小抛射速度的比值约为。 故C正确，ABD错误； 故选：。 【题型2：第二、第三宇宙速度的物理意义】 11.(2025·河南省商丘市·联考题)探索宇宙奥秘，奔向广阔而遥远的太空，这是人类自古以来的梦想。对于宇宙速度的理解，下列说法正确的是() A.月球探测器的发射速度一定大于第一宇宙速度 B.火星探测器的发射速度必须大于 C.地球的第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最小速度 D.“天和号”空间站的运行速度介于与之间 【答案】A 【解析】A.月球探测器没有脱离地球的引力，故发射速度一定大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正确； B.火星探测器要挣脱地球的引力束缚，则发射速度必须大于，故B错误； C.第一宇宙速度是最大的环绕速度，也是最小的发射速度，故C错误； D.若卫星绕地球做匀速圆周运动，则卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故D错误。 故选A。 【题型3：不同天体的宇宙速度比较】 12.(2025·辽宁省·联考题)“祝融号”是我国首个火星探测器，这一成就为我们人类登陆火星迈出了重要一步。假想某一天宇航员成功登上火星，他们利用位移传感器和小球进行竖直上抛实验，记录下小球运动的位移与时间的关系图像如图所示。已知地球的半径约为火星半径的倍，地球的第一宇宙速度为，地球表面的重力加速度取，忽略火星的自转及表面的空气阻力，。则下列说法正确的是() A.小球的初速度为 B.火星表面的重力加速度为 C.火星的第一宇宙速度约为 D.火星的密度约为地球密度的 【答案】D 【解析】小球竖直上抛最高点的位移为，时间为，根据，可得火星表面的重力加速度为，小球的初速度为，故AB错误； C.根据，可得第一宇宙速度的表达式为，则地球与火星的第一宇宙速度之比为，地球的第一宇宙速度为，可得火星的第一宇宙速度约为，故C错误； D.根据黄金代换，又，可知星球密度为，火星与地球密度比为，故D正确。 故选D。 四．卫星的变轨与对接问题 1. 动力学观点（速度突变导致变轨）： (1) 在圆轨道某点加速：，卫星做离心运动，进入更高轨道（椭圆）。 (2) 在圆轨道某点减速：，卫星做近心运动，进入更低轨道（椭圆）。 2. 能量与轨道观点（稳定轨道比较）： (1) 速度比较：在变轨交点，外轨道速度>内轨道速度。例如，从低轨圆Ⅰ经椭圆Ⅱ到高轨圆Ⅲ：。 (2) 加速度比较：在同一点（如变轨点），只与到地心距离有关，与轨道无关，故，。 (3) 周期比较：由开普勒第三定律，轨道半长轴越大，周期越长。故。 (4) 机械能比较：轨道越高（半径或半长轴越大），机械能越大。变轨加速，机械能增加。 【题型1：变轨过程分析】 13.(2026·湖北省黄冈市·其他类型)年月日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于点，为椭圆轨道的近地点，为椭圆轨道的远地点，为轨道Ⅱ上一点，、、三点在一条直线上，则下列说法正确的是() A.载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度大于点的速度 B.载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上点的速度 C.载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度 D.载人飞船从点运行到点和空间站从点运行到点所用的时间相等 【答案】BC 【解析】A.轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，根据开普勒第二定律可知点的速度小于点的速度，故A错误； B.载人飞船在轨道Ⅰ上点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ上点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上点的速度，故B正确； C.根据可知，载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度，故C正确； D.根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动时周期不同，则空间站从点运行到点和载人飞船从点运行到点所用的时间不相等，故D错误。 【分析】本题考查了开普勒定律、万有引力定律的应用、人造卫星。 【题型2：对接问题】 14.(2025·广东省·联考题)据报道，神舟二十号年月已对接于空间站天和核心舱后向端口，交会对接完成后，形成的组合体绕地球做圆周运动。下列说法正确的是() A.空间站内的宇航员处于超重状态 B.神舟二十号先到达空间站所处轨道，再加速与空间站实现对接 C.神舟二十号与空间站对接后，组合体质量增加，轨道半径减小 D.组合体环绕地球运行的速度一定小于 【答案】D 【解析】A.空间站内的宇航员处于失重状态，故A错误； B.若神舟二十号在空间站轨道加速，神舟二十号将做离心运动，轨道半径会增大，无法与空间站实现对接，故B错误； C.根据万有引力提供向心力得，可得，可知轨道半径由运行速度决定，与组合体质量无关，故C错误； D.是第一宇宙速度近地轨道速度，组合体轨道半径更大，速度更小，故D正确。 故选D。 五．特殊天体系统模型 1.双星系统： (1) 向心力来源：彼此间的万有引力。 (2) 运动特点：角速度、周期相同。 (3) 轨道半径与质量成反比：，且（两星间距）。 (4) 向心力方程：。 2.天体追及问题： 对于卫星的追及、相遇问题一般存在下列两种情况： (1)卫星对接，最常见的是由低轨道向高轨道运行的卫星对接。 (2)绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫星周期T1小，处于外轨道的卫星周期T2大。 ①当两卫星在天体同侧时，那么当t满足下列关系时两卫星相距最近：t－t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②当两卫星在天体异侧时，那么当t满足下列关系时两卫星相距最近：t－t＝π＋2nπ(n＝0，1，2，3，…)。 【题型1：双星模型】 15.(2025·山东省聊城市·联考题)年月日消息，的凌日系外行星探测卫星发现了一个创纪录的三恒星系统，此系统包含了两颗快速绕点做匀速圆周运动的双星、和一颗距离较远的恒星，如图所示。已知、的质量分别为、，运转周期为，引力常量为，若不考虑其他天体对双星、的作用，则下列说法正确的是() A.双星、运动的轨道半径之比为 B.双星、的速度大小之比为 C.双星、的向心加速度大小之比为 D.双星、之间的距离为 【答案】D 【解析】设双星、的轨道半径分别为、，其间距为，则有 根据万有引力提供向心力有 可得，，故A错误，D正确； B.由，可得双星、的速度大小之比，故B错误； C.由，可得双星、的向心加速度大小之比，故C错误。 故选D。 【题型2：多星模型】 16.(2025·重庆市·模拟题)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。如图所示，一颗质量为的星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量为的星围绕做圆周运动．如果任意两颗星之间的万有引力大小都为，万有引力常量为，则以下说法错误的是() A. B.三颗质量为的星角速度大小始终相等 C.若颗星的质量都变成原来的两倍，系统仍然保持现在的稳定状态，则外面三颗星的绕转动的角速度变为原来的倍 D.根据题目中的已知条件可以求出质量为的星的圆周运动周期 【答案】C 【解析】假设等边三角形的边长为，质量为的星到质量为的星距离为： 根据万有引力定律，两质量为的星之间万有引力为：， 质量为的星和质量为的星之间的万有引力为：． 联立得：，故A正确 根据万有引力提供向心力，结合对称性，三个质量为的行星。运动的周期，角速度均相同，故B正确 根据万有引力定律，两质量为的星之间万有引力为：，若颗星的质量都变成原来的两倍，星球之间的万有引力将变成原来的倍，根据向心力，角速度会变成原来的，故C错误 根据根据万有引力定律，，，质量为的星的圆周运动的向心力为另外三个星球对它万有引力的合力，即，将已知量代入即可求出周期，所以选项正确。 故答案选择。 【题型3：天体追及相遇问题】 17.(2025·全国·模拟题)如图甲所示，两颗人造地球卫星、在同一平面内沿同一方向绕地球做圆周运动，周期分别为、，轨道半径分别为、。某时刻开始计时，两卫星间距随时间变化的关系如图乙所示，已知，则等于() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据图像可知，经过时间两卫星再次相距最近，应满足，且，可得，由开普勒第三定律，解得，故B正确。 天体追及问题的解题技巧：处理天体追及问题时，首先判断谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于2π的整数倍、相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍求解。 一：基础练 1.(2025·浙江省·模拟题)地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，单位时间扫过的面积相等。设近日点和远日点的线速度分别为和，距离分别为和。由面积速度相等可得，因此，线速度之比为，故近日点与远日点的线速度大小之比约为。 故选B。 2.(2025·北京市·模拟题)北京时间年月日时分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将高分十一号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于国土普查、城市规划、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。已知高分十一号星绕地球做匀速圆周运动离地高度约为，下列判断正确的是() A.高分十一号星内的仪器处于平衡状态 B.高分十一号星入轨稳定后的运行速度一定小于 C.高分十一号星的发射速度可能大于 D.高分十一号星绕地球做圆周运动的向心加速度可能为 【答案】B 【解析】A、高分十一号星内的仪器受到的万有引力提供做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，故A错误 B、是卫星的最大环绕速度，故高分十一号星入轨稳定后的运行速度一定小于，故B正确 C、是脱离地球的速度，所以高分十一号星的发射速度小于，故C错误 D、根据牛顿第二定律得，解得，近地卫星的向心加速度约为，高分十一号星绕地球做圆周运动的向心加速度一定小于，故D错误。 故选B。 3.(2026·江苏省·月考试卷)年月日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，并为全球提供服务。北斗三号系统由颗中圆地球轨道卫星、颗地球静止轨道卫星和颗倾斜地球同步轨道卫星组成。其中，中圆地球轨道卫星距地面高度约为，地球静止轨道卫星距地面高度约为，它们都绕地球做近似的匀速圆周运动。则() A.中圆地球轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B.地球静止轨道卫星的加速度大于 C.中圆地球轨道卫星的周期大于地球静止轨道卫星的周期 D.中圆地球轨道卫星的角速度大于地球静止轨道卫星的角速度 【答案】D 【解析】解：、根据可知，，半径越大，速度越小，所以中圆地球轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B、根据，可知越大，越小，所以地球静止轨道卫星的加速度小于，故B错误； C、根据，可知同步卫星轨道半径大，所有同步卫星绕地运动的周期一定大于中圆地球轨道卫星，故C错误； D、根据，可知同步卫星轨道半径大，所有同步卫星绕地运动的角速度都一定小于中圆地球轨道卫星，故D正确； 故选：。 4.(2025·安徽省合肥市·模拟题)年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为的物体从距地心处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中为地球质量，为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为() A. B. C. D. 【答案】A 【解答】空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道变轨到过程，根据动能定理有 依题意可得引力做功 万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有 求得空间站在轨道上运动的动能为 动能的变化 解得。 故选A。 5.(2025·湖南省长沙市·模拟题)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径的倍。月球绕地球公转周期为，则() A.木卫一轨道半径为 B.木卫二轨道半径为 C.周期与之比为 D.木星质量与地球质量之比为 【答案】D 【解析】对木卫三，绕木星运行的轨道半径为：，万有引力提供向心力： 可得： 木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为，可得木卫一轨道半径为： 木卫二轨道半径为：，故AB错误； C.木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期与之比，故C错误； D.根据万有引力提供向心力，分别有， 联立可得，故D正确。 故选：。 6.(2025·北京市市辖区·模拟题)已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零。假设距离某星球球心处的重力加速度与的关系图像如图所示，已知引力常量为，取球心处重力势能为零。则下列说法不正确的是() A.可依据图像求出该星球质量 B.可求出距球心处质量为物体的重力势能 C.该星球的第二宇宙速度为 D.在距球心轨道上运行的卫星速度大小为 【答案】C 【解析】A.根据图像可得当时，此时加速度最大，故根据 可得，故可求出该星球质量，故A正确，不符合题意； B.距球心处质量为物体的重力势能可由对应过程重力所做的功求出，故可求出此点的重力势能，故B正确，不符合题意； C.根据 可得第一宇宙速度为 由于第一宇宙速度与第二宇宙速度的关系为 则该星球的第二宇宙速度为，故C错误，符合题意； D.在距球心轨道上运行的卫星，根据 解得在距球心轨道上运行的卫星速度大小为，故D正确，不符合题意。 故选C。 7.(2025·天津市市辖区·模拟题)（多选）年月日时分，梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“”字形基本结构在轨组装完成，如图所示。已知空间站离地面的高度为，这个高度低于地球同步卫星的高度。地球的半径为，地球的质量为，引力常量为。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是() A.空间站的线速度大小为 B.空间站的向心加速度大小为 C.空间站的运行周期大于 D.空间站的角速度为 【答案】AD 【解析】空间站绕地心做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得：， 联立可得：，，，， 因为空间站离地面的高度为，这个高度低于地球同步卫星的高度，则空间站的周期小于同步卫星的周期，即小于， 故AD正确，BC错误。 故选：。 二：提能练 8.(2025·安徽省六安市·模拟题)如图所示，平行的太阳光直射地球的赤道，地球自西向东的自转周期，某日，天刚黑时，位于地球赤道上点的人用天文望远镜恰好能看到一地球静止轨道卫星。已知地球表面的重力加速度为，地球半径为。下列说法正确的是() A.卫星离地面的高度为 B.卫星和点的人的向心加速度之比为 C.天黑之后，点的人一整晚都能看到卫星 D.天黑之后，点的人将有一段时间观测不到卫星 【答案】D 【解析】A、如图所示。 对卫星，根据万有引力提供向心力有 在地球表面上，有 联立解得轨道半径，则卫星离地面的高度为，故A错误； B、为地球表面的重力加速度，卫星的向心加速度小于，位于点的人随地球自转的向心加速度大小为，则卫星和点的人的向心加速度之比不等于，故B错误； 、天黑之后阳光无法照射到卫星，反射光无法到达点的人，所以将有一段时间观测不到卫星，故C错误，D正确。 故选：。 9.(2025·安徽省合肥市·模拟题)年月日，嫦娥六号返回器采用半弹道跳跃式技术成功返回。其返回过程大致可分为三个过程：第一、升空进入环月轨道等待返回时机，第二、进入月地转移轨道，第三、首次进入大气层最大速度马赫，利用大气摩擦减速后弹起并离开大气层，在引力作用下再入大气层最终着陆。其第三步俗称太空打水漂”，标准术语为半弹道跳跃式返回”。我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星返回过程，下列说法正确的是() A.嫦娥六号在返回地球时最大速度超过第二宇宙速度 B.嫦娥六号在第三步，第一次反弹离开大气层到达最高点时运动速度一定小于第一宇宙速度 C.嫦娥六号从绕月轨道经点时应减速以进入月地转移轨道 D.嫦娥六号在进入月地转移轨道点处的机械能小于在绕月轨道上点处的机械能 【答案】B 【解析】A.嫦娥六号并没摆脱地球引力的束缚，返回地球时最大速度不超过第二宇宙速度，故A错误； B.第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，则嫦娥六号在第三步，第一次反弹离开大气层到达最高点时运动速度一定小于第一宇宙速度，故B正确； C.嫦娥六号从绕月轨道经点时加速，做离心运动，然后变轨到地月转移轨道，故C错误； D.在绕月轨道上点和点时，机械能相等，由于嫦娥六号从绕月轨道经点时加速变轨到地月转移轨道，则嫦娥六号在月地转移轨道点处的机械能大于在绕月轨道上点时机械能，可得，嫦娥六号在进入月地转移轨道点处的机械能大于在绕月轨道上点处的机械能，故D错误。 故选B。 10.(2025·安徽省阜阳市·模拟题)年月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为。已知火星半径约为，火星表面处自由落体的加速度大小约为，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：根据题意可知火星的半径为，轨道与火星表面的最近距离约为。设火星的质量为，“天问一号”所在椭圆轨道的半长轴为。 设想在火星上方有一颗卫星做半径为的匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，可知该卫星的周期。 对该卫星，根据万有引力提供向心力可得：， 在火星表面，根据万有引力和重力的关系可得： 联立解得：， 设“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离为，根据几何关系可得： 解得：，故C正确、ABD错误。 故选：。 11.(2025·湖北省黄冈市·模拟题)（多选）我国计划在年前后实施两次火星探测任务。某兴趣小组找到了一些火星和地球的数据，并据此提出了下列一些说法，其中正确的是() 到太阳的距离 质量 直径 自转周期 地球 火星 A.火星与太阳连线单位时间内扫过的面积和地球与太阳连线单位时间内扫过的面积相等 B.火星表面重力加速度和地球表面重力加速度大小之比为 C.火星第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比为 D.火星同步卫星到火星中心的距离和地球同步卫星到地心距离之比为 【答案】BD 【解析】火星和地球都在围绕太阳运动，由开普勒第三定律可知，火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但是两个不同轨道上的数据并不相等，A错误； 在星球表面有，所以，所以火星表面重力加速度和地球表面重力加速度之比，B正确； 在星球表面有，所以，所以：，C错误； 对于星球的同步卫星有，所以，所以，D正确。 12.(2025·北京市市辖区·模拟题)年月日时分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为，轨道半径为。已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转。求： “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小； 火星的质量； 火星表面的重力加速度的大小。 【答案】解：由线速度定义可得 设“天问一号”的质量为，万有引力提供向心力有 解得 忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受万有引力等于重力 代入可解得 答：“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小为； 火星的质量为； 火星表面的重力加速度的大小为。 三：拔高练 13.(2025·山东省济南市·模拟题)北京时间年月日时分神舟十九号成功发射，并于月日上午时与天宫空间站成功对接，天宫空间站迎来蔡旭哲、宋令东、王浩泽名新乘组入驻。现将此过程简化为如图所示：先将神舟飞船发射至近地圆轨道运行，再由点加速进入图中的椭圆转移轨道，运动半个椭圆后，在点与天宫空间站实现对接，已知天宫空间站做匀速圆周运动的轨道离地球表面的高度为。若将地球视为半径为的匀质球体，近地轨道离地高度忽略不计，地球表面重力加速度为，则神舟十九号由运动至所用时间为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在地球表面，重力等于万有引力，即，得 天宫空间站周期天宫空间站轨道半径，由 代入，解得： 椭圆轨道半长轴椭圆轨道半长轴 用开普勒第三定律求椭圆周期由 代入和，得： 则神州十九号由运动到所用时间为， 故选B。 14.(2025·江西省赣州市·模拟题)年月日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，取得圆满成功。后、后、后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动。已知空间站离地面高度为约为，地球半径为约为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，则() A.悬浮在空间站内的物体，不受力的作用 B.空间站运行的线速度与第一宇宙速度之比约为 C.根据已知信息可以求得地球的平均密度为 D.空间站的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 【答案】B 【解析】解：悬浮在空间站内的物体，仍受地球的引力作用，故A错误； B.由万有引力提供向心力可得：，解得 由得第一宇宙速度： 联立解得：，故B正确； C.由地球表面上物体受到的重力与万有引力相等可得：，解得地球的质量为： 又有地球的体积为 则有地球的平均密度可表示为：，故C错误； D.根据可知，地球同步卫星比组合体的轨道半径大，因此组合体的运行的线速度比同步卫星的大；同步卫星与地球赤道上某物体随地球一起自转，角速度相同，由，可知同步卫星的线速度比地球赤道上某物体随地球自转的线速度大，而向心加速度，所以同步卫星的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，又根据可知同步卫星的向心加速度小于空间站的向心加速度，则空间站的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，故D错误。 15.(2025·吉林省长春市·模拟题)年月至月间，天文爱好者都在热议太阳系中的“七星连珠”，是指由于各行星绕太阳的周期不同，会每隔一段时间出现七颗行量在一直线上。如图所示，、、三颗星体绕一中心天体在同一平面内、半径不同的圆周轨道顺时针做匀速圆周运动，已知、、运动的线速度之比为，运动的周期为，某时刻、、、四者共线且、、在点同侧，则从此时开始() A.A、间距离相邻两次最短的时间小于、间距离相邻两次最短的时间 B.A、间距离相邻两次最短的时间大于、间距离相邻两次最短的时间 C.再次出现、、、四者共线且、、在点同侧的最短时间为 D.再次出现、、、四者共线且、、在点同侧的最短时间为 【答案】AD 【解析】根据万有引力提供向心力 解得 可知 根据开普勒第三定律 可得 则、、运动的周期分别为，设、间距离相邻两次最短的时间，则有 解得 设、间距离相邻两次最短的时间，则有 解得 A、间距离相邻两次最短的时间小于、间距离相邻两次最短的时间，故A正确，B错误； 由于 即当、第一次距离相邻时，、第五次相邻，此时、、、四者共线，所以最短时间为，故C错误，D正确。 故选AD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲万有引力与宇宙航行 第4讲万有引力与宇宙航行 1 2 一．常见命题角度： 2 二．常用方法： 2 三．思维导图 3 3 6 一．开普勒定律与万有引力定律的理解和基本应用 6 【题型1：开普勒定律的理解与应用】 6 【题型2：引力大小的计算与比较】 7 【题型3：万有引力与重力的关系】 7 【题型4：估算中心天体质量与密度】 7 二．人造卫星的运行参量分析 8 【题型1：人造卫星的运行参量】 8 【题型2：特殊卫星的特点分析】 9 【题型3：图像问题】 9 三．宇宙速度 10 【题型1：第一宇宙速度的理解与计算】 10 【题型2：第二、第三宇宙速度的物理意义】 10 【题型3：不同天体的宇宙速度比较】 11 四．卫星的变轨与对接问题 11 【题型1：变轨过程分析】 11 【题型2：对接问题】 12 五．特殊天体系统模型 12 【题型1：双星模型】 13 【题型2：多星模型】 13 【题型3：天体追及相遇问题】 13 14 一：基础练 14 二：提能练 16 三：拔高练 18 一．常见命题角度： 1. 天体参量比较与计算：比较不同轨道卫星的线速度、角速度、周期、加速度等，或计算中心天体质量、密度。 2. 宇宙速度与卫星发射：理解第一、二、三宇宙速度的物理意义，分析卫星发射、变轨过程（离心与向心运动）中的速度、加速度、能量变化。 3. 特殊模型分析：双星/多星系统的周期、轨道半径、质量关系；同步卫星的轨道特点；拉格朗日点问题。 4. 实际情境应用：结合中国航天工程（如空间站、探月工程），分析对接、在轨运行、返回等环节的物理原理。 二．常用方法： 1. “一力（万有引力）一方程（牛顿第二定律）”：核心是F万=F向，即GMm/r²=mv²/r=mω²r=m(4π²/T²)r。 2. “黄金代换”：在天体表面或近地轨道，常用GM=gR²简化计算。 3. “轨高定一切”：对于圆轨道卫星，所有运行参量（v、ω、T、a）均由轨道半径r决定。记住“高轨低速长周期”。 4. 能量观点：分析变轨时，结合动能、势能、机械能变化（高轨机械能大）。 5. 比例法：在已知某参量（如周期）的情况下，利用开普勒第三定律r³/T²=k或向心力公式的比例关系快速求解。 三．思维导图 1.(2025·湖北省·高考真题)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是() A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小 C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小 2.(2025·青海省·高考真题)我国计划于年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约，轨道周期约。引力常量取，根据以上数据可推算出火星的( ) A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 3.(2025·江西省·高考真题)神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接过程如图所示。天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ上；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上，运行周期为，经过点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与核心舱对接，则神舟十二号飞船( ) A.沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 B.沿轨道Ⅱ从运动到的过程中，机械能增大 C.在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过点的速度 D.沿轨道Ⅱ运行的周期为 4.(2025·重庆市·高考真题)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的( ) A.轨道半径之比为 B.周期之比为 C.线速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为 5.(2025·广东省·高考真题)一颗小行星绕太阳运行，其近日点和远日点与太阳之间的距离分别为地球和太阳之间距离的倍和倍。关于该小行星，下列说法正确的是( ) A.公转周期年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 6.(2025·湖南省·高考真题)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径和质量。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是( ) A.为为为 B.为为为 C.为为为 D.为为为 7.(2025·江西省·高考真题)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为的飞行器与星球中心距离为时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为( ) A. B. C. D. 8.(2025·云南省·高考真题)国际编号为的小行星绕太阳公转的周期约为年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于( ) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 9.(2025·甘肃省·高考真题)如图，一小星球与某恒星中心距离为时，小星球的速度大小为、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为，引力常量为。下列说法正确的是( ) A.若，小星球做匀速圆周运动 B.若，小星球做抛物线运动 C.若，小星球做椭圆运动 D.若，小星球可能与恒星相撞 一．开普勒定律与万有引力定律的理解和基本应用 1. 开普勒定律应用： (1) 定性分析：利用面积定律比较行星在近日点与远日点的速度大小。 (2) 定量计算：利用周期定律（a³/T²=k）比较不同天体的轨道半径或周期。 2. 万有引力基本计算： (1) 直接计算：应用公式F=G*(m₁m₂)/r²计算两物体间的引力。 (2) 估算天体质量与密度： · 环绕法：已知环绕天体轨道半径r和周期T（或v、ω），由GMm/r²=m(4π²/T²)r或mv²/r求中心天体质量M。 · 表面法：已知天体半径R和表面重力加速度g，由mg=GMm/R²求M，进而求平均密度ρ=M/(4/3πR³)。“黄金代换”：在天体表面或近地轨道，利用GM=gR²建立中心天体质量M、表面重力加速度g和半径R的关系，是估算天体质量、密度的核心桥梁。 【题型1：开普勒定律的理解与应用】 1.(2025·江苏省苏州市·联考题)如图所示，某卫星绕行星沿椭圆轨道运动，为其轨道长轴，半长轴为，周期为，图示中、两个面积大小相等。则() A.卫星从到的过程中加速度逐渐减小 B.卫星从到的速率逐渐增大 C.卫星从到的运行时间大于从到的时间 D.椭圆轨道半长轴立方与周期平方的比值只与卫星的质量有关 【题型2：引力大小的计算与比较】 2.(2025·湖北省恩施土家族苗族自治州·模拟题)月球绕地球的公转、地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。已知太阳和地球的间距约为，月球和地球的间距约为，太阳的质量约为，地球的质量约为，月球的质量约为。下列说法正确的是() A.月球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动 B.月球对地球的引力约等于太阳对地球的引力 C.太阳对月球的引力远小于地球对月球的引力 D.太阳对月球的引力约为地球对月球的引力的两倍 【题型3：万有引力与重力的关系】 3.(2025·山东省日照市·模拟题)将一质量为的物体放在地球赤道上时，该物体的重力为；将该物体放在地球的北极点时，该物体的重力为。地球可视为质量分布均匀的球体，地球的半径为。已知引力常量为，下列判断正确的是() A.地球的质量为 B.地球的自转周期为 C.地球的平均密度为 D.地球同步卫星的高度为 【题型4：估算中心天体质量与密度】 4.(2025·河北省·联考题)在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为，地球的半径为，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为，引力常量为。下列天体参数的计算正确的是() A.地球的质量 B.太阳的质量 C.地球的平均密度 D.地球的平均密度 5.(2025·河北省廊坊市·模拟题)年月日，神舟十九号载人飞船点火升空，名航天员成功进入中国空间站。已知地球半径为，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为，周期为，引力常量为。下列说法正确的是() A.地球的质量为 B.地球的平均密度为 C.空间站的线速度大小为 D.空间站所在高度处的重力加速度为 二．人造卫星的运行参量分析 1.一个中心：万有引力提供向心力：这是分析所有卫星运动的核心方程：其中为卫星到地心的距离。 2.两种核心思路 (1) “天上”运行：对于环绕天体（卫星），使用“万有引力提供向心力”公式， (2) “地面”受力：对于天体表面的物体，常使用，即有“黄金代换”公式：（忽略自转时，万有引力等于重力）。 3.同步卫星“四定”： (1) 轨道平面定：必须在赤道正上方。 (2) 周期/角速度定：，与地球自转角速度相同。 (3) 高度/速率定：高度约（约），速率约。 (4) 绕行方向定：自西向东。 【题型1：人造卫星的运行参量】 6.(2025·河南省商丘市·联考题)目前，环绕地球运行的卫星有五千多颗，若卫星均绕地球做圆周运动，卫星与地球的张角为，则下列判断正确的是() A.卫星运行的线速度与成正比 B.卫星运行的线速度与成正比 C.卫星运行的周期与成反比 D.卫星运行的周期与成反比 7.(2025·广东省·联考题)已知我国的北斗全球卫星导航系统的一颗卫星在地球的同步轨道运行，而另一颗相同质量的卫星也绕地球做圆周运动，的轨道半径是的倍。下列说法正确的是 A.由可知，的速度是的倍 B.由可知，的向心加速度是的倍 C.由可知，的向心力是的 D.由可知，的周期是的倍 【题型2：特殊卫星的特点分析】 8.(2025·江苏省淮安市·联考题)如图所示，为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星轨道半径约等于地球半径，为地球的同步卫星。下列关于、、的说法中正确的是() A.卫星转动线速度大于 B.、、做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 C.、、做匀速圆周运动的周期关系为 D.在、中，的线速度大 【题型3：图像问题】 9.(2025·湖南省·联考题)年月日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第颗、第颗北斗导航卫星。若将颗卫星的运动近似看成圆轨道，用表示卫星的周期，表示卫星的轨道半径，如图所示为这些卫星绕地球在不同轨道上运动的图像。图中的和两点为其中的两颗卫星甲和乙对应的数据点。已知引力常量为，下列说法正确的是 A.图像的斜率为 B.地球质量为 C.卫星甲和乙运动的线速度大小之比为 D.卫星甲和乙向心加速度大小之比为 三．宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v=7.9km/s。 (3)意义：是飞行器成为卫星的最小发射速度；是卫星的最大环绕速度。(均选填“最大”或“最小”) 2.第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于11.2km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫作第二宇宙速度。 3.第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 4.第一宇宙速度的计算方法 方法一：万有引力提供向心力，由G＝m得v＝。 方法二：重力提供向心力，由mg＝m得v＝。 【题型1：第一宇宙速度的理解与计算】 10.(2025·江苏省常州市·模拟题)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为：，半径之比约为：。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为() A. B. C. D. 【题型2：第二、第三宇宙速度的物理意义】 11.(2025·河南省商丘市·联考题)探索宇宙奥秘，奔向广阔而遥远的太空，这是人类自古以来的梦想。对于宇宙速度的理解，下列说法正确的是() A.月球探测器的发射速度一定大于第一宇宙速度 B.火星探测器的发射速度必须大于 C.地球的第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最小速度 D.“天和号”空间站的运行速度介于与之间 【题型3：不同天体的宇宙速度比较】 12.(2025·辽宁省·联考题)“祝融号”是我国首个火星探测器，这一成就为我们人类登陆火星迈出了重要一步。假想某一天宇航员成功登上火星，他们利用位移传感器和小球进行竖直上抛实验，记录下小球运动的位移与时间的关系图像如图所示。已知地球的半径约为火星半径的倍，地球的第一宇宙速度为，地球表面的重力加速度取，忽略火星的自转及表面的空气阻力，。则下列说法正确的是() A.小球的初速度为 B.火星表面的重力加速度为 C.火星的第一宇宙速度约为 D.火星的密度约为地球密度的 四．卫星的变轨与对接问题 1. 动力学观点（速度突变导致变轨）： (1) 在圆轨道某点加速：，卫星做离心运动，进入更高轨道（椭圆）。 (2) 在圆轨道某点减速：，卫星做近心运动，进入更低轨道（椭圆）。 2. 能量与轨道观点（稳定轨道比较）： (1) 速度比较：在变轨交点，外轨道速度>内轨道速度。例如，从低轨圆Ⅰ经椭圆Ⅱ到高轨圆Ⅲ：。 (2) 加速度比较：在同一点（如变轨点），只与到地心距离有关，与轨道无关，故，。 (3) 周期比较：由开普勒第三定律，轨道半长轴越大，周期越长。故。 (4) 机械能比较：轨道越高（半径或半长轴越大），机械能越大。变轨加速，机械能增加。 【题型1：变轨过程分析】 13.(2026·湖北省黄冈市·其他类型)年月日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于点，为椭圆轨道的近地点，为椭圆轨道的远地点，为轨道Ⅱ上一点，、、三点在一条直线上，则下列说法正确的是() A.载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度大于点的速度 B.载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上点的速度 C.载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度 D.载人飞船从点运行到点和空间站从点运行到点所用的时间相等 【题型2：对接问题】 14.(2025·广东省·联考题)据报道，神舟二十号年月已对接于空间站天和核心舱后向端口，交会对接完成后，形成的组合体绕地球做圆周运动。下列说法正确的是() A.空间站内的宇航员处于超重状态 B.神舟二十号先到达空间站所处轨道，再加速与空间站实现对接 C.神舟二十号与空间站对接后，组合体质量增加，轨道半径减小 D.组合体环绕地球运行的速度一定小于 五．特殊天体系统模型 1.双星系统： (1) 向心力来源：彼此间的万有引力。 (2) 运动特点：角速度、周期相同。 (3) 轨道半径与质量成反比：，且（两星间距）。 (4) 向心力方程：。 2.天体追及问题： 对于卫星的追及、相遇问题一般存在下列两种情况： (1)卫星对接，最常见的是由低轨道向高轨道运行的卫星对接。 (2)绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫星周期T1小，处于外轨道的卫星周期T2大。 ①当两卫星在天体同侧时，那么当t满足下列关系时两卫星相距最近：t－t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②当两卫星在天体异侧时，那么当t满足下列关系时两卫星相距最近：t－t＝π＋2nπ(n＝0，1，2，3，…)。 【题型1：双星模型】 15.(2025·山东省聊城市·联考题)年月日消息，的凌日系外行星探测卫星发现了一个创纪录的三恒星系统，此系统包含了两颗快速绕点做匀速圆周运动的双星、和一颗距离较远的恒星，如图所示。已知、的质量分别为、，运转周期为，引力常量为，若不考虑其他天体对双星、的作用，则下列说法正确的是() A.双星、运动的轨道半径之比为 B.双星、的速度大小之比为 C.双星、的向心加速度大小之比为 D.双星、之间的距离为 【题型2：多星模型】 16.(2025·重庆市·模拟题)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。如图所示，一颗质量为的星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量为的星围绕做圆周运动．如果任意两颗星之间的万有引力大小都为，万有引力常量为，则以下说法错误的是() A. B.三颗质量为的星角速度大小始终相等 C.若颗星的质量都变成原来的两倍，系统仍然保持现在的稳定状态，则外面三颗星的绕转动的角速度变为原来的倍 D.根据题目中的已知条件可以求出质量为的星的圆周运动周期 【题型3：天体追及相遇问题】 17.(2025·全国·模拟题)如图甲所示，两颗人造地球卫星、在同一平面内沿同一方向绕地球做圆周运动，周期分别为、，轨道半径分别为、。某时刻开始计时，两卫星间距随时间变化的关系如图乙所示，已知，则等于() A. B. C. D. 天体追及问题的解题技巧：处理天体追及问题时，首先判断谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于2π的整数倍、相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍求解。 一：基础练 1.(2025·浙江省·模拟题)地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为() A. B. C. D. 2.(2025·北京市·模拟题)北京时间年月日时分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将高分十一号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于国土普查、城市规划、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。已知高分十一号星绕地球做匀速圆周运动离地高度约为，下列判断正确的是() A.高分十一号星内的仪器处于平衡状态 B.高分十一号星入轨稳定后的运行速度一定小于 C.高分十一号星的发射速度可能大于 D.高分十一号星绕地球做圆周运动的向心加速度可能为 3.(2026·江苏省·月考试卷)年月日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，并为全球提供服务。北斗三号系统由颗中圆地球轨道卫星、颗地球静止轨道卫星和颗倾斜地球同步轨道卫星组成。其中，中圆地球轨道卫星距地面高度约为，地球静止轨道卫星距地面高度约为，它们都绕地球做近似的匀速圆周运动。则() A.中圆地球轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 B.地球静止轨道卫星的加速度大于 C.中圆地球轨道卫星的周期大于地球静止轨道卫星的周期 D.中圆地球轨道卫星的角速度大于地球静止轨道卫星的角速度 4.(2025·安徽省合肥市·模拟题)年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为的物体从距地心处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中为地球质量，为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为() A. B. C. D. 5.(2025·湖南省长沙市·模拟题)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径的倍。月球绕地球公转周期为，则() A.木卫一轨道半径为 B.木卫二轨道半径为 C.周期与之比为 D.木星质量与地球质量之比为 6.(2025·北京市市辖区·模拟题)已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零。假设距离某星球球心处的重力加速度与的关系图像如图所示，已知引力常量为，取球心处重力势能为零。则下列说法不正确的是() A.可依据图像求出该星球质量 B.可求出距球心处质量为物体的重力势能 C.该星球的第二宇宙速度为 D.在距球心轨道上运行的卫星速度大小为 7.(2025·天津市市辖区·模拟题)（多选）年月日时分，梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“”字形基本结构在轨组装完成，如图所示。已知空间站离地面的高度为，这个高度低于地球同步卫星的高度。地球的半径为，地球的质量为，引力常量为。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是() A.空间站的线速度大小为 B.空间站的向心加速度大小为 C.空间站的运行周期大于 D.空间站的角速度为 二：提能练 8.(2025·安徽省六安市·模拟题)如图所示，平行的太阳光直射地球的赤道，地球自西向东的自转周期，某日，天刚黑时，位于地球赤道上点的人用天文望远镜恰好能看到一地球静止轨道卫星。已知地球表面的重力加速度为，地球半径为。下列说法正确的是() A.卫星离地面的高度为 B.卫星和点的人的向心加速度之比为 C.天黑之后，点的人一整晚都能看到卫星 D.天黑之后，点的人将有一段时间观测不到卫星 9.(2025·安徽省合肥市·模拟题)年月日，嫦娥六号返回器采用半弹道跳跃式技术成功返回。其返回过程大致可分为三个过程：第一、升空进入环月轨道等待返回时机，第二、进入月地转移轨道，第三、首次进入大气层最大速度马赫，利用大气摩擦减速后弹起并离开大气层，在引力作用下再入大气层最终着陆。其第三步俗称太空打水漂”，标准术语为半弹道跳跃式返回”。我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星返回过程，下列说法正确的是() A.嫦娥六号在返回地球时最大速度超过第二宇宙速度 B.嫦娥六号在第三步，第一次反弹离开大气层到达最高点时运动速度一定小于第一宇宙速度 C.嫦娥六号从绕月轨道经点时应减速以进入月地转移轨道 D.嫦娥六号在进入月地转移轨道点处的机械能小于在绕月轨道上点处的机械能 10.(2025·安徽省阜阳市·模拟题)年月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为。已知火星半径约为，火星表面处自由落体的加速度大小约为，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为() A. B. C. D. 11.(2025·湖北省黄冈市·模拟题)（多选）我国计划在年前后实施两次火星探测任务。某兴趣小组找到了一些火星和地球的数据，并据此提出了下列一些说法，其中正确的是() 到太阳的距离 质量 直径 自转周期 地球 火星 A.火星与太阳连线单位时间内扫过的面积和地球与太阳连线单位时间内扫过的面积相等 B.火星表面重力加速度和地球表面重力加速度大小之比为 C.火星第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比为 D.火星同步卫星到火星中心的距离和地球同步卫星到地心距离之比为 12.(2025·北京市市辖区·模拟题)年月日时分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为，轨道半径为。已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转。求： “天问一号”环绕火星运动的线速度的大小； 火星的质量； 火星表面的重力加速度的大小。 三：拔高练 13.(2025·山东省济南市·模拟题)北京时间年月日时分神舟十九号成功发射，并于月日上午时与天宫空间站成功对接，天宫空间站迎来蔡旭哲、宋令东、王浩泽名新乘组入驻。现将此过程简化为如图所示：先将神舟飞船发射至近地圆轨道运行，再由点加速进入图中的椭圆转移轨道，运动半个椭圆后，在点与天宫空间站实现对接，已知天宫空间站做匀速圆周运动的轨道离地球表面的高度为。若将地球视为半径为的匀质球体，近地轨道离地高度忽略不计，地球表面重力加速度为，则神舟十九号由运动至所用时间为() A. B. C. D. 14.(2025·江西省赣州市·模拟题)年月日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，取得圆满成功。后、后、后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动。已知空间站离地面高度为约为，地球半径为约为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，则() A.悬浮在空间站内的物体，不受力的作用 B.空间站运行的线速度与第一宇宙速度之比约为 C.根据已知信息可以求得地球的平均密度为 D.空间站的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 15.(2025·吉林省长春市·模拟题)年月至月间，天文爱好者都在热议太阳系中的“七星连珠”，是指由于各行星绕太阳的周期不同，会每隔一段时间出现七颗行量在一直线上。如图所示，、、三颗星体绕一中心天体在同一平面内、半径不同的圆周轨道顺时针做匀速圆周运动，已知、、运动的线速度之比为，运动的周期为，某时刻、、、四者共线且、、在点同侧，则从此时开始() A.A、间距离相邻两次最短的时间小于、间距离相邻两次最短的时间 B.A、间距离相邻两次最短的时间大于、间距离相邻两次最短的时间 C.再次出现、、、四者共线且、、在点同侧的最短时间为 D.再次出现、、、四者共线且、、在点同侧的最短时间为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $