第3讲 曲线运动（抛体与圆周运动） 讲义-2026届高三物理二轮专题整合突破

该高中物理讲义聚焦曲线运动（抛体与圆周运动）高考核心考点，涵盖曲线运动条件与合成分解、平抛/斜抛/类平抛运动、水平及竖直面圆周运动等内容，按“概念规律-方法技巧-题型突破”逻辑架构知识体系，通过命题角度梳理、常用方法总结、典型题型训练及分层练习，帮助学生系统构建知识网络，突破重点难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用“题型归类+真题溯源”模式，如平抛与斜面结合问题运用运动分解法，竖直圆周运动通过绳杆模型对比强化临界分析，配合基础、提能、拔高分层练习，有效提升学生模型建构与科学推理能力，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供高效教学支持。

第3讲 曲线运动（抛体与圆周运动） 第3讲 曲线运动（抛体与圆周运动） 1 1 一．常见命题角度： 1 二．常用方法： 2 三．思维导图 2 2 9 一．曲线运动与运动的合成与分解 9 【题型1：曲线运动条件、特征与轨迹判断】 9 【题型2：运动的合成与分解】 10 【题型3：蜡块模型与渡河模型】 11 二．抛体运动 12 【题型1：平抛运动基本规律】 13 【题型2：与斜面/曲面结合】 13 【题型3：临界与极值问题】 14 【题型4：类平抛运动】 15 【题型5：斜抛运动】 16 三．圆周运动 17 【题型1：圆周运动的基本概念问题】 17 【题型2：水平面内圆周运动】 18 【题型3：竖直面内圆周运动】 20 【题型4：离心现象与临界问题】 21 22 一：基础练 22 二：提能练 26 三：拔高练 30 一．常见命题角度： 曲线运动：轨迹与力（速度）方向关系判断；合运动与分运动的性质、等时性、独立性分析；关联速度分解（沿绳/杆与垂直方向）。 抛体运动：平抛、斜抛与斜面/曲面结合，求时间、位移、速度等；临界问题（如恰好不碰、最小速度）；多物体平抛比较。 圆周运动：水平面内（圆锥摆、转盘）的临界问题（静摩擦力、绳张力）；竖直面内“绳模型”与“杆模型”过最高点条件；传动装置中各点线速度、角速度关系 二．常用方法： 合成与分解：处理曲线运动的基本思想，将复杂运动分解为两个直线运动。 运动学公式与推论：平抛运动与斜抛运动的有关计算。 牛顿第二定律：圆周运动的有关计算。适用于水平面上的圆周运动。 能量观点：竖直面圆周运动常结合动能定理求解速度。 三．思维导图 1.(2025·江西省·高考真题)如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为。若小孩能接到球，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运动，若小孩能接到球，则有， 联立解得，故B正确，ACD错误。 故选：。 2.(2025·云南省·高考真题)如图所示，某同学将两颗鸟食从点水平抛出，两只小鸟分别在空中的点和点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(    ) A. 两颗鸟食同时抛出 B. 在点接到的鸟食后抛出 C. 两颗鸟食平抛的初速度相同 D. 在点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D  【解析】A、：由于点比点到点的竖直距离大，由平抛运动的知识可知，两颗鸟食不是同时抛出的且到达点的鸟食先抛出，故A、B错误； C、由题可知当点的鸟食与点的鸟食在同一高度时，点的鸟食的水平距离比点的水平距离要小，故由平抛运动规律可知：在点接到的鸟食平抛的初速度较大，故D正确，C错误。 3.(2025·江西省·高考真题)如图所示，是“簸扬糠秕”的劳动场景，从同一高度由静止落下因质量不同的米粒和糠秕质量小于米粒，在恒定水平风力作用下，落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目的。若不计空气阻力，下列说法错误的是(    ) A. 从释放到落地过程，米粒和糠秕不做平抛运动 B. 糠秕在空中运动的时间等于米粒在空中的时间 C. 落地时，糠秕速率大于米粒速率 D. 从释放到落地的过程中，水平方向上位移较大的是米粒 【答案】D  【解析】A、米粒和糠秕由静止下落，初速度为零，不符合平抛运动特征，A正确； B、米粒和糠秕的竖直分运动均为自由落体运动，由可知，因下落高度相同，故二者同时落地，B正确； C、由项可知，米粒和糠秕的落地时间相同，则二者落地时的竖直分速度相同；在水平方向上，二者均受到恒定的水平风力作用，因米粒的质量较大，故加速度较小，由可知，落地时米粒的水平分速度较小；由可知，落地时米粒的速率较小，C正确； D、由项可知，米粒和糠秕的落地时间相同；在水平方向上，二者均受到恒定的水平风力作用，因米粒的质量较大，故加速度较小，由可知，米粒的水平分位移较小，D错误。 本题应选错误选项，故选D。 4.(2025·重庆市·高考真题)“魔幻”重庆的立体交通屋叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从和向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为的段做匀减速直线运动并以速度进入半径为的圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则(    ) A. 汽车到点时，列车行驶距离为 B. 汽车到点时，列车行驶距离为 C. 汽车在段向心加速度大小为 D. 汽车在段向心加速度大小为 【答案】B  【解析】A、对汽车，根据速度位移关系  可得匀减速运动的加速度大小  汽车做减速运动的时间  这段时间列车行驶距离为  B正确，A错误； 根据  可得汽车在段向心加速度大小为  CD错误。 故选B。 5.(2025·江西省·高考真题)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨对水平面倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为，若质量为的火车转弯时的速度大于，则(    ) A. 这时铁轨对火车支持力等于 B. 这时铁轨对火车支持力小于 C. 这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压 D. 这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压 【答案】C  【解析】设火车以速度经过弯道时，内外轨道均不受侧压力的作用，重力与支持力的合力提供向心力，如下图： 由牛顿第二定律有，解得，此时内外轨均不受侧压力，铁轨对火车的支持力。 当时，重力与铁轨支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对外侧车轮轮缘有挤压，而内轨对内侧车轮轮缘无挤压。因挤压作用力沿轨道平面，可将其分解为水平、竖直方向的两个分力，其中竖直向下的分力会增大铁轨对火车的支持力，即此时铁轨对火车的支持力大于 ，故ABD错误，C正确。 6.(2025·内蒙古自治区·高考真题)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则(    ) A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 【答案】B  【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将、分别沿绳方向和垂直绳方向进行分解； 由于绳子不可伸长，可得，即 由于塔块匀速下落时在减小，故可知一直增大。 故选B。 7.(2025·安徽省·高考真题)在竖直平面内，质点绕定点沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点沿竖直方向做直线运动，、在运动过程中始终处于同一高度。t=0时，、与点位于同一直线上，如图所示。此后在运动一周的过程中，运动的速度随时间变化的图像可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】因为、在运动过程中始终处于同一高度，所以的速度  与在竖直方向的分速度  大小相等，设做匀速圆周运动的角速度为  ，半径为，其竖直方向分速度  即  则D正确，ABC错误。 故选D。 8.(2025·湖北省·高考真题)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为，离地高度分别为、，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意可画出示意图，如图所示。 设球网的高度为，对于斜向下击出的网球， 在水平方向有， 竖直方向有。 对于斜向上击出的网球，在水平方向有，竖直方向有 联立可得，，结合，可得，解得， C正确。 9.(2025·广东省·高考真题)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动的轨道半径为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度取。关于该小球，下列说法正确的有(    ) A. 角速度为 B. 线速度大小为 C. 向心加速度大小为 D. 所受支持力大小为 【答案】AC  【解析】A.小球受力情况如下图，，由圆周运动规律有，解得，A正确； B.线速度，B错误； C.向心加速度，C正确； D.所受支持力，D错误。 故选AC。 10.(2025·福建省·高考真题)如图甲，水平地面上有、两个物块，两物块质量均为，与地面动摩擦因数为，与地面无摩擦，两物块用弹簧在外力的作用下向右前进，与位移的图如图乙所示，为圆弧最低点，为最高点，水平地面长度大于。重力加速度取。 求，做的功； 时，与之间的弹力； 要保证能到达点，圆弧半径满足的条件。 【答案】在内，力做功为 设两物块的质量均为，将视作整体，由牛顿第二定律有，其中 设之间的弹力为，对物块，由牛顿第二定律有 联立解得： 当之间的弹力时，二者将分离，由可知，此时， 在内，图线与横轴所围面积表示做功多少，即 对整体，设二者分离时的速度为，由动能定理有，解得 由于与地面无摩擦，故经过圆弧最低点时的速度 设刚好达到点时的速度为，圆弧半径的最大值为 对物块，在点，由牛顿第二定律有 对物块，由至过程，由动能定理有 联立解得：，故圆弧半径满足的条件为  一．曲线运动与运动的合成与分解 当合外力（或加速度）方向与速度方向不共线，物体做曲线运动，曲线运动是变速运动，且合力指向轨迹凹侧；处理方法是运动的合成和分解。运动的合成与分解遵循平行四边形定则，合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。常用方法： 1. 合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。 2. 合力方向与速率变化的关系：合力方向与速度方向夹角为锐角时物体速率增大，为钝角是时物体速率减小，垂直时，物体速率不变。 3. 运动的合成与分解：根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。 【题型1：曲线运动条件、特征与轨迹判断】 1.(2025·辽宁省·联考题)光滑水平面上，一质点在水平恒力作用下，以某一初速度从点开始运动，如图所示，它的轨迹可能是图中的(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意可知，与不共线，质点做曲线运动，D错误；如图所示，以的方向为轴负方向、以垂直于向上为轴正方向建立坐标系，由已知条件可知， 质点在垂直于的方向上始终有沿轴正方向的速度分量，轨迹不成立， A正确。 2.(2025·河南省·联考题)一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹和相对地面的轨迹均可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】以车厢为参考系，车厢向右匀加速，物块水平速度小于车厢速度车厢速度持续增大， 同时竖直下落是自由落体运动，因此相对车厢的轨迹是向左下方弯曲的曲线或斜向下的曲线 相对地面，物块水平方向做的是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，合运动是抛物线，项正确，项错误。 【题型2：运动的合成与分解】 3.(2025·河南省·联考题)“牡丹文化节”距今已有多年历史，年月日第届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是(    ) A. 内，无人机做匀变速曲线运动 B. 时，无人机速度为 C. 时，无人机运动到最高点 D. 时，无人机竖直方向的速度为 【答案】D  【解析】A.图甲可知 0~4s 内无人机在水平方向的加速度  为恒定值 图乙可知 0~4s内无人机在竖直方向的加速度  是变化的，可知合加速度不恒定，因此无人机不是匀变速曲线运动，故A错误； B.图甲可知时水平方向速度   面积表示速度变化量，由于竖直方向初速度为零，则 0~4s 内有  则时无人机速度  ，故B错误； C.图乙可知  内无人机在竖直方向一直做加速运动，可知无人机在时运动到最高点，故C错误； D.根据图乙，可知  内有  ，故D正确。 故选D。 【题型3：蜡块模型与渡河模型】 4.(2025·河北省石家庄市·联考题)小河中的河水以的速度由东向西流淌，小船在静水中的速度为。现小船需要从南岸向北岸垂直河岸沿直线航行，为保持正确航线，小船应(    ) A. 北偏东角航行， B. 北偏东角航行， C. 北偏西角航行， D. 北偏西角航行， 【答案】A  【解析】小船需要从南岸向北岸垂直河岸沿直线航行，根据速度合成的平行四边形法则，小船的运动方向沿北偏东，设北偏东角航行，则 。故BCD错误，A正确 二．抛体运动 1.平抛运动（类平抛运动）问题的求解方法 (1) 常规分解法（最常用）： · 分解原则：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力方向）的匀加速直线运动。 · 适用模型：标准的平抛运动（初速度水平，合力竖直向下）和类平抛运动（初速度与恒力合力方向垂直）。 · 关键点：两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 (2) 特殊分解法（坐标系旋转法）： · 分解原则：过抛出点建立适当的直角坐标系（不一定是水平和竖直方向），将加速度 a 分解为 aₓ、ay，初速度 v₀ 分解为 vₓ、vy，然后分别在 x、y 方向列运动学方程求解。 · 适用场景：常用于斜面或约束曲面上的抛体运动问题，以简化计算。 · 例如：物体从斜面顶端平抛落回斜面时，可建立沿斜面和垂直斜面的坐标系，将重力加速度 g 沿这两个方向分解。 2.斜抛运动（类斜抛运动）的处理方法 （1）斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例（如图所示） · 速度：vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt · 位移：x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2。 （2）当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。 【题型1：平抛运动基本规律】 5.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，小球位于竖直墙右侧点，球的右侧有水平的平行光线．将小球水平向右抛出，球在墙上的影子做 A. 变加速运动 B. 变减速运动 C. 自由落体运动 D. 匀速直线运动 【答案】C  【解析】小球水平向右抛出后，在竖直方向做自由落体运动，故球在墙上的影子做自由落体运动，故选C 【题型2：与斜面/曲面结合】 6.(2025·湖南省·联考题)如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的点，速度方向与斜面成角。已知斜面的倾角为，点距地面的高度为，，重力加速度取，不计空气阻力，以下说法中正确的是 A. 物体在空中飞行的时间是 B. 物体撞击斜面时的速度大小为 C. 抛出点距斜面底端的水平距离为 D. 抛出点距斜面底端的水平距离为 【答案】BD  【解析】 速度方向与斜面方向成，可知撞在斜面上时速度与水平方向的夹角为，设物体飞行的时间为，根据平抛运动规律有，，解得，故A错误 物体撞击斜面时的速度大小为，B正确 物体飞行的水平位移为，由题中几何关系可知与水平方向的距离， 则抛出点距斜面底端的水平距离，C错误， D正确。 7.(2025·全国·模拟题)如图，为竖直圆轨道的左端点，它和圆心的连线与竖直方向的夹角为，一小球在圆轨道左侧的点以速度平抛，恰好沿点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则、之间的水平距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由小球恰好沿点的切线方向进入圆轨道可知，小球在点时的速度方向与水平方向的夹角为  。由， 联立解得、之间的水平距离为。 故选A。 【题型3：临界与极值问题】 8.(2025·安徽省·联考题)如图所示，竖直挡板厚度不计的高度为，挡板与竖直墙壁的距离为，将一个小球从离地高度的点以某一初速度水平抛出，小球恰好经过挡板上沿且落在墙角点。不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度取。下列说法正确的是(    ) A. 小球在空中运动的时间为 B. 小球抛出时的初速度大小为 C. 点到挡板上沿的水平距离为 D. 小球到达墙角点时的速度方向与水平地面的夹角为 【答案】B  【解析】A.由平抛运动规律得，得小球在空中运动的时间为，故A错误； B.由，得，故小球从挡板上沿到墙角的时间为，小球水平速度为，故B正确； C.点到挡板上沿的水平距离为，故C错误； D.小球落地竖直速度为，水平速度为， 设速度方向与水平地面的夹角为，则，所以小球到达墙角点时的速度方向与水平地面的夹角不是，故D错误。 9.(2025·云南省普洱市·模拟题)野外，一只小青蛙欲跳到前上方的水田，它从田坎前方处起跳，需要跳跃前方高为、宽为的田坎，其运动轨迹恰好过田坎左前方点，运动的最高点在点的正上方。设青蛙起跳时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则(    ) A.   B.   C.   D.   【答案】B  【解析】解：青蛙斜抛运动看作是从点上方点平抛运动的逆运动，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动可得，从到的时间是到青蛙起跳点时间的一半，把平抛运动的时间分成三段相等的时间，竖直方向做自由落体运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得， 到点的竖直距离为， 根据平抛运动的规律有， 青蛙起跳时的竖直速度， 青蛙起跳时的水平速度， 青蛙起跳时的速度，故B项正确。 【题型4：类平抛运动】 10.(2025·安徽省合肥市·联考题)如图所示，质量为的小球放在光滑水平面上的点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力，小球运动后到达点，测得、间的距离为，、连线与初速度的夹角为，，，则初速度的大小和恒力的大小分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】小球做类平抛运动，运动的加速度，小球沿初速度方向的位移，沿恒力方向的位移，小球由到点的位移为，根据几何关系可知，，，联立解得：初速度，，故B正确，ACD错误。 【题型5：斜抛运动】 11.(2025·吉林省延边朝鲜族自治州·联考题)如图，在峡谷救援行动中，救援队员需将物资包视为质点从断崖一侧的点抛射到另一侧较低的平台点，抛出速度大小，方向与水平方向成角向上。抛出点和落点的连线与水平方向成角俯角。重力加速度大小取，忽略空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 物资包从抛出点到落点的运动时间为 B. 物资包在落点的速度方向与水平方向夹角为 C. 物资包在运动轨迹最高点处的速度大小为 D. 抛出点和落点之间的距离为 【答案】AC  【解析】水平方向位移，竖直方向位移，又有至位移关系为，解得，，项正确，项错误 B. 落至时水平分速度，竖直分速度，速度方向与水平方向的夹角满足：，速度的方向与水平方向夹角大于，项错误 C. 最高点处，项正确。 故选AC。 三．圆周运动 解决圆周运动问题的通用流程可概括为 “一审、二定、三析、四列”： 一审（确定研究对象）：明确是哪个物体在做圆周运动。 二定（确定轨道几何要素）： · 确定圆周运动的轨道平面； · 确定圆心位置和轨道半径。 三析（受力分析与运动分析）： · 受力分析：画出受力示意图，不单独画“向心力”。 · 分析向心力来源：分析物体所受合外力，找出指向圆心的合力分量（匀速圆周运动中，合外力即为向心力）。 · 运动分析：明确物体的线速度、角速度、周期等运动参量。 四列（列方程求解）： 根据牛顿第二定律和向心力公式列核心方程： 结合几何关系、临界条件等补充方程，联立求解。 【题型1：圆周运动的基本概念问题】 12.(2025·湖北省武汉市·模拟题)物理课堂上老师带来了一个可控制转速的游乐设施“大摆锤”简化模型，如图所示，摆锤和配重锤分别固定在不可伸长的摆臂两端，并可绕摆臂上过点垂直于纸面的转轴在纸面内做匀速圆周运动。若、到的距离之比为，则做匀速圆周运动过程中摆锤和配重锤(    ) A. 转速之比 B. 周期之比 C. 线速度之比 D. 向心加速度之比 【答案】C  【解析】A.转速与角速度的关系为，、同轴转动，则，所以，即转速之比，故A错误； B.周期与角速度的关系为，由于，则周期之比，故B错误； C.由，，已知、到的距离之比为，即，则线速度之比，故C正确； D.向心加速度与角速度，半径的关系为，，，则向心加速度之比，故D错误。 故选C。 【题型2：水平面内圆周运动】 13.(2025·四川省·联考题)如图，可视为质点的小球用细线悬于点，使小球在水平面内以为圆心做匀速圆周运动，忽略空气阻力。悬挂小球的绳长保持不变，改变悬点到圆心的距离，则小球做匀速圆周运动的角速度、周期、向心加速度大小、绳对小球的拉力大小随变化的关系图像中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】A.设细线与方向的夹角为，对小球受力分析，水平方向根据牛顿第二定律可得， 竖直方向由平衡条件可得， 联立解得，A错误； B.周期，B正确； C.小球水平合外力提供向心力得， 且， 解得，C错误； D.绳对小球的拉力，D正确。 故选BD。 14.(2025·广东省·联考题)如图所示，两个质量均为的物体、用不可伸长的细线相连，放在匀速转动的水平转盘上，细线过圆心，、在圆心两侧，与圆心距离分别为和，且与转盘之间的动摩擦因数相同，均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘由静止开始转速逐渐增大至两物体恰好相对转盘发生滑动过程中，说法正确的是(    ) A. 受到摩擦力先增大后不变 B. 受到的摩擦力一直增大 C. 角速度为时物块不受摩擦力 D. 两物体恰好相对转盘发生滑动时，细线上拉力最大为 【答案】AC  【解析】A、刚开始，各自的静摩擦力提供向心力，由于质量相等，动摩擦因数相同，所以的最大静摩擦力相同，随着转速增大，根据，由于，则受到摩擦力先增大到最大，直到变为滑动摩擦力后保持不变，故A正确； B、而当受到的静摩擦力达到最大时受到的静摩擦力指向圆心还没有达到最大，再继续增大角速度，绳子便有了拉力，而的静摩擦力从绳子有了拉力之后便开始减小，然后变为反向增大，故B错误； C、当绳子恰好有拉力时，此时的摩擦力恰好达到最大，则分析，有，解得，所以当角速度为时，绳子一定有了拉力，并且的静摩擦力也达到了最大，则此时先分析，有，解得， 再分析，设其受到的摩擦力为，则有，解得，故物块不受摩擦力，故C正确。 D、两物体恰好发生滑动时， 对， 对， ， 细线上拉力最大为，故D错误； 故选AC。 【题型3：竖直面内圆周运动】 15.(2025·辽宁省·联考题)如图所示，用一轻杆将一质量为、半径为的光滑细圆管圆管内径远小于管道半径悬挂，使其位于竖直平面内，直径略小于细圆管的内径、质量为的小球可视为质点某时刻从圆管最低点以某一初速度向左运动，运动到最高点时轻杆对管道恰好无弹力，该过程中细管道始终静止。则小球在最低点的初速度大小为取(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】对小球，在最高点时合外力提供向心力，此时轻杆拉力， 对小球和细圆管，根据牛顿第二定律，由整体法有：，所以。 从最低点到最高点，根据动能定理， 解得：，故选C。 16.(2025·辽宁省鞍山市·联考题)如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角。一质量为的小球视为质点从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，取。 若小球恰好能从点飞出，求小球落地点与点的水平距离； 若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点对圆弧轨道的压力大小； 若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点受到的支持力的大小。 【答案】小球恰好能从  点飞出，在  点，重力提供向心力，有  又小球落地时间  满足  水平位移  联立解得 ； 将小球在  处的速度分解在竖直方向上有  在水平方向上有  联立并代入数据得 ， 在  处，对小球，由牛顿第二定律得  解得  根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 ； 小球在  处速度  其受力分析如图所示： 由牛顿第二定律得：  解得 。 【题型4：离心现象与临界问题】 17.(2025·河南省·模拟题)如图所示，半径为的圆形餐桌中心有一转盘，其半径为，可绕其中心轴转动。、为两个相同的杯子，其中置于距中心轴处，置于转盘边缘。两个杯子与转盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不计，餐桌始终保持静止，两个杯子均可视为质点，现缓慢增大转盘的角速度。 求、分别相对转盘刚发生滑动时转盘的角速度之比； 相对转盘滑下后，恰不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数。 【答案】杯子相对转盘发生滑动时，根据摩擦力提供向心力可得 解得 即 、相对转盘发生滑动时转盘的角速度之比为 相对转盘滑动 线速度与角速度的关系 沿切线滑到桌面上 由牛顿第二定律可得 解得沿切线滑到桌面上的加速度大小为 结合运动学公式 解得 联立可得  一：基础练 1.(2025·江苏省·模拟题)狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力及摩擦力的示意图图中为圆心，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】物体做曲线运动时，其线速度方向沿曲线上某点的切线方向，该题中，雪橇沿圆周运动到某点时，速度沿该点圆周的切线方向，所受的摩擦力方向与其线速度方向相反；由于雪橇做匀速圆周运动，所以它所受牵引力和摩擦力的合力一定指向圆心，由此推知只有图满足条件。故C正确。 故选C。 2.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，光滑大圆环固定在竖直平面内，一小环套在大圆环上，小环从大圆环顶端由静止开始下滑至底部．则小环下滑过程中大圆环对地面的压力大小 A. 一直大于两者的总重力 B. 一直小于两者的总重力 C. 先大于后小于两者的总重力 D. 先小于后大于两者的总重力 【答案】D  【解析】小环下滑过程中，小环竖直方向的加速度先向下后向上，即先失重后超重，则大圆环对地面的压力大小先小于后大于两者的总重力，故选D。 3.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上点等高且相距为。当玩具子弹以水平速度从枪口向点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(    ) A. 将击中点，大于 B. 将击中点，等于 C. 将击中点上方，大于 D. 将击中点下方，等于 【答案】B  【解析】解：当玩具子弹以水平速度从枪口向点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹和小积木在竖直方向上都做自由落体，在竖直方向上保持相对静止，因此子弹将击中点，且根据水平方向的运动特点可知，，故B正确，ACD错误。 故选：。 4.(2025·江苏省·模拟题)有一竖直放置的光滑半圆轨道，圆轨道的最低点为，圆心为，为圆弧轨道最高点，为圆轨道上一点，且与水平方向夹角。小物块以一定速度冲上圆轨道，从点脱离圆轨道，圆轨道半径为，重力加速度为。则小物块从点脱离时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】从点脱离，即在点对圆轨道的压力为，重力在指向圆心方向的分力提供向心力，，解得：，B正确。   5.(2025·江苏省·模拟题)将一根不可伸长的轻绳穿过竖直杆上的光滑圆孔，轻绳两端连接质量分别为、的小球、，旋转直杆使两球在水平面内做匀速圆周运动。如图所示，稳定时，轻绳和杆始终共面，连接、的轻绳与杆的夹角分别为、，圆孔与、间轻绳长度分别为、。若，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】设绳上张力为，则，故。又对小球受力分析：，因为，故，，故D正确。 6.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，距离水平地面一定高度的水平线上有、两点，两点间距离为，两石子分别在、两点以大小相等的初速度抛出，初速度方向与水平方向夹角均为已知处石子的运动轨迹恰好经过点，不计空气阻力，则两石子在地面上的落点距离为 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据斜抛运动特点，可知处石子到达点时的速度与处石子的初速度大小和方向完全相同，所以处石子从点开始的运动轨迹与处石子的运动轨迹完全重合，故两石子在地面上的落点距离为，故选A。 7.(2025·广东省·模拟题)（多选）如图所示，游乐场的旋转飞椅装置共有条吊臂，每条吊臂长均为，吊绳长均为，每名游客与座椅的总质量均为吊臂绕过点的竖直轴匀速转动，游客在水平面内做匀速圆周运动，吊绳与竖直方向的夹角为重力加速度为，不计空气阻力和吊绳的质量．下列说法正确的是(    ) A. 游客的线速度大小为 B. 游客的角速度大小为 C. 游客的向心加速度大小为 D. 吊绳上的拉力大小为 【答案】BD  【解析】A.游客做匀速圆周运动的半径，向心力大小，得，故A错误； B.角速度大小，故B正确； C.由，得向心加速度大小，故C错误； D.竖直方向有，得，故D正确。 二：提能练 8.(2025·浙江省·模拟题)年月日，浙江省第五届体育大会在台州市体育中心网球馆开幕。如图甲所示是嗒嗒球比赛的场景，图乙为嗒嗒球在空中飞行的轨迹图，图中、为同一轨迹上等高的两点，为该轨迹的最高点，则下列关于嗒嗒球的说法正确的是(    ) A. 嗒嗒球从点经最高点到达点的过程中机械能守恒 B. 嗒嗒球在最高点的加速度方向竖直向下 C. 在嗒嗒球飞行的整个过程中，最高点的动能最小 D. 上升阶段段的飞行时间小于下降阶段段的运动时间 【答案】D  【解析】A.由图可知，羽毛球运动轨迹不对称，可知羽毛球受空气阻力影响，做的不是斜抛运动，可判断嗒嗒球从点经最高点到达点的过程中机械能不守恒，故 A错误； B.嗒嗒球在最高点时由于有水平方向速度，所以会受到空气阻力作用，同时还受重力，因此加速度方向不可能竖直向下，故B错误； C.在嗒嗒球飞行的整个过程中，在最高点球速度与轨迹相切，速度方向水平向右，则空气阻力水平向左，所以重力和阻力的合力与速度方向成钝角关系，合力做负功，根据动能定理可知球的动能仍将减小，因此最高点的动能不是最小，故C错误； D.物体在上升过程中竖直方向的阻力向下，加速度大小大于，下落过程中，竖直方向的阻力向上，加速度大小小于，根据可知，上升阶段段的飞行时间小于下降阶段段的运动时间，故D正确。 9.(2025·广东省·模拟题)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离，子弹射出的水平速度，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度取，下列有关说法正确的是(    ) A. 子弹从枪口射出到击中目标靶经历的时间 B. 目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离 C. 若子弹从枪口射出的水平速度，一定击不中目标靶 D. 若子弹从枪口射出的瞬间目标靶以某速度竖直下抛，子弹可能击中目标靶中心 【答案】A  【解析】A、子弹做平抛运动，在水平方向的分运动是匀速直线运动，则，故A正确。 B、目标靶做自由落体运动，则，故B错误。 C、在竖直方向上子弹和目标靶都做自由落体运动，运动情况相同，则知若子弹从枪口射出的水平速度，一定能击中目标靶，故C错误。 D、若子弹从枪口射出的瞬间目标靶以某速度竖直下抛，目标靶做匀加速直线运动，相同时间内下落的高度大于子弹下落的高度，所以子弹不可能击中目标靶中心，故D错误。 故选：。 10.(2025·浙江省·模拟题)如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点处，以速度水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为，空气阻力不计，，则下列说法正确的是(    ) A. 小球第、次落在斜面上的速度方向相同 B. 第次落在斜面上离开点距离为 C. 第次落点与第次落点的距离为 D. 从抛出到第次落在斜面上的时间为 【答案】C  【解析】A.将小球的运动沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由垂直斜面方向运动可知，小球每次落到斜面时垂直斜面的速度等大，而沿斜面方向的速度一直增大，故小球第、次落在斜面上的速度方向不相同，故A错误； B.从起抛到第次落到斜面上用时 ，则第次落在斜面上离开  点距离为  ，故B错误； C.垂直斜面方向，由对称性可知，从起抛到第次落到斜面的时间与第次弹起到第次落到斜面时间相同且均为 ，则第次落在斜面上离开  点距离为 ，则第次落点与第次落点的距离为  ，故C正确； D.由选项可知，从抛出到第次落在斜面上的时间为  ，故D错误。 故选C。 11.(2025·广东省·模拟题)新春佳节的焰火晚会上，某烟花燃放过程中通过不断改变出射方向来改变运动轨迹，某时刻从点喷出质量相等可视为质点的两烟花分别落于和。如图所示，两轨迹交于点，两条轨迹最高点等高，不计空气阻力，则下列说法正确的是(    ) A. 两束烟花在最高点的速度相同 B. 落在处的烟花在空中运动的时间更长 C. 两束烟花运动过程中动能的变化量相同 D. 两束烟花运动过程中动量的变化量相同 【答案】CD  【解析】烟花做斜抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，两轨迹最高点等高，根据竖直上抛运动公式是竖直方向初速度，是上升高度，可知两烟花竖直方向初速度相等，又因为竖直方向运动时间，总运动时间也相等，而水平方向，从图中可知水平位移不同，时间相同，所以水平速度不同，最高点速度等于水平速度，故两束烟花在最高点的速度不同，AB错误。 根据动能定理，合外力为重力，两束烟花质量相等，从点到落地，重力做功是点到地面的高度相同，所以动能的变化量相同，C正确。 根据动量定理合外力的冲量，两烟花质量相等，运动时间相等，所以动量的变化量相同，D正确。 12.(2025·辽宁省大连市·模拟题)如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为，端与圆心等高，为与水平方向成角的斜面，端在的正上方，一个质量为的小球在点正上方某处由静止开始释放，自由下落至点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达点，最后落到斜面上点，且到达处时小球的速度为忽略空气阻力。求： 小球到达点时对轨道的压力； 小球从点运动到点所用的时间； 小球离开后，距离斜面的最远距离。 【答案】解：小球到达点时，根据合力提供向心力：， 解得轨道对小球的弹力：，竖直向下； 由牛顿第三定律，可知小球此时对轨道的压力为，竖直向上； 小球从点运动到点做平抛运动，在竖直方向：，水平方向：， 由几何关系可知：，联立解得：； 将小球在点的速度和重力加速度，分别沿斜面和垂直斜面方向分解，如图： 则有，，，， 在方向做匀变速运动，先匀减速，后反向匀加速，可知当减为零时，此时小球距离斜面的距离最远， 根据匀变速运动的特点可知：， 解得：。  三：拔高练 13.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，竖直放置的光滑半圆轨道右侧有一堵竖直的墙面，一质量为的滑块视为质点从水平地面出发，恰好能经过半圆轨道最高点，然后打到竖直墙面上的点。已知半圆轨道的半径，其最低点与墙之间的距离，重力加速度取，，，不计空气阻力。求： 滑块通过最高点时的速度大小； 滑块打在点时速度方向与墙面所成的夹角； 若增大滑块出发的速度，当滑块运动到最高点时对轨道的压力为，最后打在墙面上的点图中未标出，则、两点之间的距离为多少？ 【答案】滑块恰能运动到最高点，有 解得； 滑块离开点后做平抛运动，由平抛运动规律，有 又 且 联立解得 即； 若滑块在点时对道的压力  ，则 由平抛运动规律，有 点与点的高度差 又点与点的高度差 则、的距离 联立解得。 14.(2025·北京市·模拟题)如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在点相接，导轨半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过点的速度为，之后沿半圆形导轨运动，恰好能运动到最高点，重力加速度为。求： 弹簧压缩至点时的弹性势能； 物体沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功； 物体离开点，落至水平面时距点的距离。 【答案】对物体和弹簧组成系统，从运动至过程，由能量守恒定律有   物体恰好能运动到最高点，由牛顿运动定律有 解得   对物体，从运动至过程，由动能定理有   解得     物体离开点后做平抛运动竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动， 则   ，   解得 15.(2025·江西省鹰潭市·模拟题)如图所示，点距水平面的高度，与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，处于同一水平面，圆弧轨道对应的圆心角，圆弧和倾斜传送带相切于点，的长度为，一质量为的小物块从点以速度水平抛出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过点，随后物块滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，。求： 物块到达点时的速度； 物块刚过点时，物块对点的压力； 若物块恰好能被送到端，则传送带顺时针运转速度及物块从端到端所用时间。 【答案】解：物块从到 做平抛运动，根据竖直方向 ， 解得下落时间 ， 物块到点时，竖直方向的速度 ， 根据几何关系可知物块到达  点时速度为 ， 方向与水平方向成  角斜向右下方； 物块在  点受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 ， 解得 ， 由牛顿第三定律可得，物块对点的压力大小为 ，方向与水平方向成角斜向左下方； 若物块速度小于传送带速度，物块加速度大小为， 解得 ， 因为光滑，所以 ， 则物块恰好减速上升到点的时间为 ， 运动的距离为 ， 假设不成立，则物块上滑过程中，先速度大于传送带速度，后小于传送带速度，当物块速度大于传送带速度，据牛顿第二定律 ， 解得物块加速度大小为 ， 则物块先以加速度大小为  减速到  ，由于 ， 故物块继续向上做减速运动，然后以加速度大小  继续减速到零恰好达到  点，则达到传送带速度的过程，所需时间为 ， 通过的位移为 ， 达到相同速度后，当到达点时，速度恰好为零，则此过程中通过的位移为所需时间 ， 又有  ， ， 联立以上各式解得  ，  ， ， 上滑所需时间为 ， 故传动带顺时针运转的速度应满足的条件为 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 曲线运动（抛体与圆周运动） 第3讲 曲线运动（抛体与圆周运动） 1 2 一．常见命题角度： 2 二．常用方法： 2 三．思维导图 3 3 7 一．曲线运动与运动的合成与分解 7 【题型1：曲线运动条件、特征与轨迹判断】 7 【题型2：运动的合成与分解】 8 【题型3：蜡块模型与渡河模型】 8 二．抛体运动 9 【题型1：平抛运动基本规律】 9 【题型2：与斜面/曲面结合】 10 【题型3：临界与极值问题】 10 【题型4：类平抛运动】 11 【题型5：斜抛运动】 11 三．圆周运动 12 【题型1：圆周运动的基本概念问题】 12 【题型2：水平面内圆周运动】 13 【题型3：竖直面内圆周运动】 14 【题型4：离心现象与临界问题】 14 15 一：基础练 15 二：提能练 18 三：拔高练 19 一．常见命题角度： 曲线运动：轨迹与力（速度）方向关系判断；合运动与分运动的性质、等时性、独立性分析；关联速度分解（沿绳/杆与垂直方向）。 抛体运动：平抛、斜抛与斜面/曲面结合，求时间、位移、速度等；临界问题（如恰好不碰、最小速度）；多物体平抛比较。 圆周运动：水平面内（圆锥摆、转盘）的临界问题（静摩擦力、绳张力）；竖直面内“绳模型”与“杆模型”过最高点条件；传动装置中各点线速度、角速度关系 二．常用方法： 合成与分解：处理曲线运动的基本思想，将复杂运动分解为两个直线运动。 运动学公式与推论：平抛运动与斜抛运动的有关计算。 牛顿第二定律：圆周运动的有关计算。适用于水平面上的圆周运动。 能量观点：竖直面圆周运动常结合动能定理求解速度。 三．思维导图 1.(2025·江西省·高考真题)如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为。若小孩能接到球，则为(    ) A. B. C. D. 2.(2025·云南省·高考真题)如图所示，某同学将两颗鸟食从点水平抛出，两只小鸟分别在空中的点和点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(    ) A. 两颗鸟食同时抛出 B. 在点接到的鸟食后抛出 C. 两颗鸟食平抛的初速度相同 D. 在点接到的鸟食平抛的初速度较大 3.(2025·江西省·高考真题)如图所示，是“簸扬糠秕”的劳动场景，从同一高度由静止落下因质量不同的米粒和糠秕质量小于米粒，在恒定水平风力作用下，落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目的。若不计空气阻力，下列说法错误的是(    ) A. 从释放到落地过程，米粒和糠秕不做平抛运动 B. 糠秕在空中运动的时间等于米粒在空中的时间 C. 落地时，糠秕速率大于米粒速率 D. 从释放到落地的过程中，水平方向上位移较大的是米粒 4.(2025·重庆市·高考真题)“魔幻”重庆的立体交通屋叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从和向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为的段做匀减速直线运动并以速度进入半径为的圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则(    ) A. 汽车到点时，列车行驶距离为 B. 汽车到点时，列车行驶距离为 C. 汽车在段向心加速度大小为 D. 汽车在段向心加速度大小为 5.(2025·江西省·高考真题)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨对水平面倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为，若质量为的火车转弯时的速度大于，则(    ) A. 这时铁轨对火车支持力等于 B. 这时铁轨对火车支持力小于 C. 这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压 D. 这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压 6.(2025·内蒙古自治区·高考真题)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则(    ) A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 7.(2025·安徽省·高考真题)在竖直平面内，质点绕定点沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点沿竖直方向做直线运动，、在运动过程中始终处于同一高度。t=0时，、与点位于同一直线上，如图所示。此后在运动一周的过程中，运动的速度随时间变化的图像可能是(    ) A. B. C. D. 8.(2025·湖北省·高考真题)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为，离地高度分别为、，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，的值为(    ) A. B. C. D. 9.(2025·广东省·高考真题)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动的轨道半径为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度取。关于该小球，下列说法正确的有(    ) A. 角速度为 B. 线速度大小为 C. 向心加速度大小为 D. 所受支持力大小为 10.(2025·福建省·高考真题)如图甲，水平地面上有、两个物块，两物块质量均为，与地面动摩擦因数为，与地面无摩擦，两物块用弹簧在外力的作用下向右前进，与位移的图如图乙所示，为圆弧最低点，为最高点，水平地面长度大于。重力加速度取。 求，做的功； 时，与之间的弹力； 要保证能到达点，圆弧半径满足的条件。 一．曲线运动与运动的合成与分解 当合外力（或加速度）方向与速度方向不共线，物体做曲线运动，曲线运动是变速运动，且合力指向轨迹凹侧；处理方法是运动的合成和分解。运动的合成与分解遵循平行四边形定则，合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。常用方法： 1. 合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。 2. 合力方向与速率变化的关系：合力方向与速度方向夹角为锐角时物体速率增大，为钝角是时物体速率减小，垂直时，物体速率不变。 3. 运动的合成与分解：根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。 【题型1：曲线运动条件、特征与轨迹判断】 1.(2025·辽宁省·联考题)光滑水平面上，一质点在水平恒力作用下，以某一初速度从点开始运动，如图所示，它的轨迹可能是图中的(    ) A. B. C. D. 2.(2025·河南省·联考题)一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹和相对地面的轨迹均可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【题型2：运动的合成与分解】 3.(2025·河南省·联考题)“牡丹文化节”距今已有多年历史，年月日第届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是(    ) A. 内，无人机做匀变速曲线运动 B. 时，无人机速度为 C. 时，无人机运动到最高点 D. 时，无人机竖直方向的速度为 【题型3：蜡块模型与渡河模型】 4.(2025·河北省石家庄市·联考题)小河中的河水以的速度由东向西流淌，小船在静水中的速度为。现小船需要从南岸向北岸垂直河岸沿直线航行，为保持正确航线，小船应(    ) A. 北偏东角航行， B. 北偏东角航行， C. 北偏西角航行， D. 北偏西角航行， 二．抛体运动 1.平抛运动（类平抛运动）问题的求解方法 (1) 常规分解法（最常用）： · 分解原则：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力方向）的匀加速直线运动。 · 适用模型：标准的平抛运动（初速度水平，合力竖直向下）和类平抛运动（初速度与恒力合力方向垂直）。 · 关键点：两个分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 (2) 特殊分解法（坐标系旋转法）： · 分解原则：过抛出点建立适当的直角坐标系（不一定是水平和竖直方向），将加速度 a 分解为 aₓ、ay，初速度 v₀ 分解为 vₓ、vy，然后分别在 x、y 方向列运动学方程求解。 · 适用场景：常用于斜面或约束曲面上的抛体运动问题，以简化计算。 · 例如：物体从斜面顶端平抛落回斜面时，可建立沿斜面和垂直斜面的坐标系，将重力加速度 g 沿这两个方向分解。 2.斜抛运动（类斜抛运动）的处理方法 （1）斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例（如图所示） · 速度：vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt · 位移：x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2。 （2）当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。 【题型1：平抛运动基本规律】 5.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，小球位于竖直墙右侧点，球的右侧有水平的平行光线．将小球水平向右抛出，球在墙上的影子做 A. 变加速运动 B. 变减速运动 C. 自由落体运动 D. 匀速直线运动 【题型2：与斜面/曲面结合】 6.(2025·湖南省·联考题)如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后撞在斜面上的点，速度方向与斜面成角。已知斜面的倾角为，点距地面的高度为，，重力加速度取，不计空气阻力，以下说法中正确的是 A. 物体在空中飞行的时间是 B. 物体撞击斜面时的速度大小为 C. 抛出点距斜面底端的水平距离为 D. 抛出点距斜面底端的水平距离为 7.(2025·全国·模拟题)如图，为竖直圆轨道的左端点，它和圆心的连线与竖直方向的夹角为，一小球在圆轨道左侧的点以速度平抛，恰好沿点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为，不计空气阻力，则、之间的水平距离为(    ) A. B. C. D. 【题型3：临界与极值问题】 8.(2025·安徽省·联考题)如图所示，竖直挡板厚度不计的高度为，挡板与竖直墙壁的距离为，将一个小球从离地高度的点以某一初速度水平抛出，小球恰好经过挡板上沿且落在墙角点。不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度取。下列说法正确的是(    ) A. 小球在空中运动的时间为 B. 小球抛出时的初速度大小为 C. 点到挡板上沿的水平距离为 D. 小球到达墙角点时的速度方向与水平地面的夹角为 9.(2025·云南省普洱市·模拟题)野外，一只小青蛙欲跳到前上方的水田，它从田坎前方处起跳，需要跳跃前方高为、宽为的田坎，其运动轨迹恰好过田坎左前方点，运动的最高点在点的正上方。设青蛙起跳时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为，则(    ) A.   B.   C.   D.   【题型4：类平抛运动】 10.(2025·安徽省合肥市·联考题)如图所示，质量为的小球放在光滑水平面上的点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力，小球运动后到达点，测得、间的距离为，、连线与初速度的夹角为，，，则初速度的大小和恒力的大小分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【题型5：斜抛运动】 11.(2025·吉林省延边朝鲜族自治州·联考题)如图，在峡谷救援行动中，救援队员需将物资包视为质点从断崖一侧的点抛射到另一侧较低的平台点，抛出速度大小，方向与水平方向成角向上。抛出点和落点的连线与水平方向成角俯角。重力加速度大小取，忽略空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 物资包从抛出点到落点的运动时间为 B. 物资包在落点的速度方向与水平方向夹角为 C. 物资包在运动轨迹最高点处的速度大小为 D. 抛出点和落点之间的距离为 三．圆周运动 解决圆周运动问题的通用流程可概括为 “一审、二定、三析、四列”： 一审（确定研究对象）：明确是哪个物体在做圆周运动。 二定（确定轨道几何要素）： · 确定圆周运动的轨道平面； · 确定圆心位置和轨道半径。 三析（受力分析与运动分析）： · 受力分析：画出受力示意图，不单独画“向心力”。 · 分析向心力来源：分析物体所受合外力，找出指向圆心的合力分量（匀速圆周运动中，合外力即为向心力）。 · 运动分析：明确物体的线速度、角速度、周期等运动参量。 四列（列方程求解）： 根据牛顿第二定律和向心力公式列核心方程： 结合几何关系、临界条件等补充方程，联立求解。 【题型1：圆周运动的基本概念问题】 12.(2025·湖北省武汉市·模拟题)物理课堂上老师带来了一个可控制转速的游乐设施“大摆锤”简化模型，如图所示，摆锤和配重锤分别固定在不可伸长的摆臂两端，并可绕摆臂上过点垂直于纸面的转轴在纸面内做匀速圆周运动。若、到的距离之比为，则做匀速圆周运动过程中摆锤和配重锤(    ) A. 转速之比 B. 周期之比 C. 线速度之比 D. 向心加速度之比 【题型2：水平面内圆周运动】 13.(2025·四川省·联考题)如图，可视为质点的小球用细线悬于点，使小球在水平面内以为圆心做匀速圆周运动，忽略空气阻力。悬挂小球的绳长保持不变，改变悬点到圆心的距离，则小球做匀速圆周运动的角速度、周期、向心加速度大小、绳对小球的拉力大小随变化的关系图像中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 14.(2025·广东省·联考题)如图所示，两个质量均为的物体、用不可伸长的细线相连，放在匀速转动的水平转盘上，细线过圆心，、在圆心两侧，与圆心距离分别为和，且与转盘之间的动摩擦因数相同，均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘由静止开始转速逐渐增大至两物体恰好相对转盘发生滑动过程中，说法正确的是(    ) A. 受到摩擦力先增大后不变 B. 受到的摩擦力一直增大 C. 角速度为时物块不受摩擦力 D. 两物体恰好相对转盘发生滑动时，细线上拉力最大为 【题型3：竖直面内圆周运动】 15.(2025·辽宁省·联考题)如图所示，用一轻杆将一质量为、半径为的光滑细圆管圆管内径远小于管道半径悬挂，使其位于竖直平面内，直径略小于细圆管的内径、质量为的小球可视为质点某时刻从圆管最低点以某一初速度向左运动，运动到最高点时轻杆对管道恰好无弹力，该过程中细管道始终静止。则小球在最低点的初速度大小为取(    ) A. B. C. D. 16.(2025·辽宁省鞍山市·联考题)如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角。一质量为的小球视为质点从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，取。 若小球恰好能从点飞出，求小球落地点与点的水平距离； 若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点对圆弧轨道的压力大小； 若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在点受到的支持力的大小。 【题型4：离心现象与临界问题】 17.(2025·河南省·模拟题)如图所示，半径为的圆形餐桌中心有一转盘，其半径为，可绕其中心轴转动。、为两个相同的杯子，其中置于距中心轴处，置于转盘边缘。两个杯子与转盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，转盘厚度及转盘与餐桌的间隙不计，餐桌始终保持静止，两个杯子均可视为质点，现缓慢增大转盘的角速度。 求、分别相对转盘刚发生滑动时转盘的角速度之比； 相对转盘滑下后，恰不从餐桌边缘掉下，求杯子与桌面间的动摩擦因数。 一：基础练 1.(2025·江苏省·模拟题)狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力及摩擦力的示意图图中为圆心，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 2.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，光滑大圆环固定在竖直平面内，一小环套在大圆环上，小环从大圆环顶端由静止开始下滑至底部．则小环下滑过程中大圆环对地面的压力大小 A. 一直大于两者的总重力 B. 一直小于两者的总重力 C. 先大于后小于两者的总重力 D. 先小于后大于两者的总重力 3.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上点等高且相距为。当玩具子弹以水平速度从枪口向点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(    ) A. 将击中点，大于 B. 将击中点，等于 C. 将击中点上方，大于 D. 将击中点下方，等于 4.(2025·江苏省·模拟题)有一竖直放置的光滑半圆轨道，圆轨道的最低点为，圆心为，为圆弧轨道最高点，为圆轨道上一点，且与水平方向夹角。小物块以一定速度冲上圆轨道，从点脱离圆轨道，圆轨道半径为，重力加速度为。则小物块从点脱离时的速度大小为(    ) A. B. C. D. 5.(2025·江苏省·模拟题)将一根不可伸长的轻绳穿过竖直杆上的光滑圆孔，轻绳两端连接质量分别为、的小球、，旋转直杆使两球在水平面内做匀速圆周运动。如图所示，稳定时，轻绳和杆始终共面，连接、的轻绳与杆的夹角分别为、，圆孔与、间轻绳长度分别为、。若，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，距离水平地面一定高度的水平线上有、两点，两点间距离为，两石子分别在、两点以大小相等的初速度抛出，初速度方向与水平方向夹角均为已知处石子的运动轨迹恰好经过点，不计空气阻力，则两石子在地面上的落点距离为 A. B. C. D. 7.(2025·广东省·模拟题)（多选）如图所示，游乐场的旋转飞椅装置共有条吊臂，每条吊臂长均为，吊绳长均为，每名游客与座椅的总质量均为吊臂绕过点的竖直轴匀速转动，游客在水平面内做匀速圆周运动，吊绳与竖直方向的夹角为重力加速度为，不计空气阻力和吊绳的质量．下列说法正确的是(    ) A. 游客的线速度大小为 B. 游客的角速度大小为 C. 游客的向心加速度大小为 D. 吊绳上的拉力大小为 二：提能练 8.(2025·浙江省·模拟题)年月日，浙江省第五届体育大会在台州市体育中心网球馆开幕。如图甲所示是嗒嗒球比赛的场景，图乙为嗒嗒球在空中飞行的轨迹图，图中、为同一轨迹上等高的两点，为该轨迹的最高点，则下列关于嗒嗒球的说法正确的是(    ) A. 嗒嗒球从点经最高点到达点的过程中机械能守恒 B. 嗒嗒球在最高点的加速度方向竖直向下 C. 在嗒嗒球飞行的整个过程中，最高点的动能最小 D. 上升阶段段的飞行时间小于下降阶段段的运动时间 9.(2025·广东省·模拟题)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离，子弹射出的水平速度，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度取，下列有关说法正确的是(    ) A. 子弹从枪口射出到击中目标靶经历的时间 B. 目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离 C. 若子弹从枪口射出的水平速度，一定击不中目标靶 D. 若子弹从枪口射出的瞬间目标靶以某速度竖直下抛，子弹可能击中目标靶中心 10.(2025·浙江省·模拟题)如图所示，在倾角为足够长的斜面顶点处，以速度水平抛出一小球，小球落在斜面上反弹，反弹前后瞬间垂直于斜面方向的速度等大反向，沿斜面方向的速度不变。取重力加速度为，空气阻力不计，，则下列说法正确的是(    ) A. 小球第、次落在斜面上的速度方向相同 B. 第次落在斜面上离开点距离为 C. 第次落点与第次落点的距离为 D. 从抛出到第次落在斜面上的时间为 11.(2025·广东省·模拟题)新春佳节的焰火晚会上，某烟花燃放过程中通过不断改变出射方向来改变运动轨迹，某时刻从点喷出质量相等可视为质点的两烟花分别落于和。如图所示，两轨迹交于点，两条轨迹最高点等高，不计空气阻力，则下列说法正确的是(    ) A. 两束烟花在最高点的速度相同 B. 落在处的烟花在空中运动的时间更长 C. 两束烟花运动过程中动能的变化量相同 D. 两束烟花运动过程中动量的变化量相同 12.(2025·辽宁省大连市·模拟题)如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为，端与圆心等高，为与水平方向成角的斜面，端在的正上方，一个质量为的小球在点正上方某处由静止开始释放，自由下落至点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达点，最后落到斜面上点，且到达处时小球的速度为忽略空气阻力。求： 小球到达点时对轨道的压力； 小球从点运动到点所用的时间； 小球离开后，距离斜面的最远距离。 三：拔高练 13.(2025·江苏省·模拟题)如图所示，竖直放置的光滑半圆轨道右侧有一堵竖直的墙面，一质量为的滑块视为质点从水平地面出发，恰好能经过半圆轨道最高点，然后打到竖直墙面上的点。已知半圆轨道的半径，其最低点与墙之间的距离，重力加速度取，，，不计空气阻力。求： 滑块通过最高点时的速度大小； 滑块打在点时速度方向与墙面所成的夹角； 若增大滑块出发的速度，当滑块运动到最高点时对轨道的压力为，最后打在墙面上的点图中未标出，则、两点之间的距离为多少？ 14.(2025·北京市·模拟题)如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在点相接，导轨半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过点的速度为，之后沿半圆形导轨运动，恰好能运动到最高点，重力加速度为。求： 弹簧压缩至点时的弹性势能； 物体沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功； 物体离开点，落至水平面时距点的距离。 15.(2025·江西省鹰潭市·模拟题)如图所示，点距水平面的高度，与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，处于同一水平面，圆弧轨道对应的圆心角，圆弧和倾斜传送带相切于点，的长度为，一质量为的小物块从点以速度水平抛出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过点，随后物块滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，。求： 物块到达点时的速度； 物块刚过点时，物块对点的压力； 若物块恰好能被送到端，则传送带顺时针运转速度及物块从端到端所用时间。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $