第2讲 直线运动与牛顿运动定律 讲义-2026届高三物理人教版二轮专题整合突破

该高中物理讲义聚焦直线运动与牛顿运动定律核心考点，涵盖匀变速模型、运动图像、动力学问题、连接体及传送带等典型模型，按命题角度、方法、题型分层架构知识体系，通过考点梳理、方法指导、真题训练帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以题型分类与模型建构为特色，如板块模型教学中引导学生分析相对运动临界条件，培养科学思维与科学推理能力。设置基础、提能、拔高分层练习，适配不同学生需求，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生应考能力。

第2讲 直线运动与牛顿运动定律 第2讲 直线运动与牛顿运动定律 1 2 一．常见命题角度： 2 二．常用方法： 2 三．思维导图 3 3 7 一．匀变速直线运动规律应用 7 【题型1：基本公式与推论】 7 【题型2：多过程与追及相遇问题】 8 【题型3：刹车问题与逆向思维法】 8 二．运动学与动力学图像 9 【题型1：常规图像】 9 【题型2：非常规图像】 10 【题型3：由图像分析运动过程和受力】 10 三．牛顿运动定律应用 11 【题型1：动力学的两类基本问题】 11 【题型2：瞬时性问题】 11 【题型3：连接体问题】 11 【题型4：超重与失重】 12 四．典型模型与临界极值 13 【题型1：传送带模型】 13 【题型2：板块模型】 13 【题型3：临界与极值问题】 14 14 一：基础练 14 二：提能练 16 三：拔高练 18 一．常见命题角度： 1. 匀变速直线运动模型：如刹车、0-v-0、反应时间、追及相遇、多过程等。 2. 运动图像分析：x-t、v-t、a-t等图像的斜率、截距、面积、交点物理意义。 3. 动力学两类基本问题：已知受力求运动（运动学公式），已知运动求受力（牛顿第二定律）。 4. 连接体与临界极值：整体法与隔离法应用，分析临界状态（如分离、滑动）。 5. 典型模型：传送带、板块、斜面、弹簧等模型的受力与运动分析。 二．常用方法： 核心思路是将受力分析（牛顿第二定律F=ma）与运动分析（运动学公式）紧密结合。受力决定加速度，加速度决定运动状态的改变。解题时，先明确研究对象，进行受力分析，再根据运动性质选用合适公式列方程求解。对于复杂问题，善用图像辅助分析，并注意临界条件的挖掘。 1. 公式法：灵活选用匀变速直线运动基本公式及推论。 2. 图像法：利用图像直观分析运动过程，快速求解。 3. 整体法与隔离法：处理连接体问题。 4. 临界分析法：寻找临界条件（如摩擦力突变、弹力为零）。 5. 程序法：分段处理多过程问题，注意连接点速度。 6. 假设法：判断摩擦力方向或物体运动趋势。 三．思维导图 1.(2025·广西壮族自治区·高考真题)某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从减小为，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了次。已知他的脉搏跳动每分钟约为次，则此过程动车行驶距离约为(    ) A. B. C. D. 2.(2025·江苏省·高考真题)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至。该过程中加速度大小为(    ) A. B. C. D. 4.(2025·湖南省·高考真题)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用、、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 5.(2025·青海省·高考真题)某智能物流系统中，质量为的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力随时间的变化如图所示，则下列图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 6.(2025·甘肃省·高考真题)年月日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为重力加速度取 A. B. C. D. 7.(2025·江苏省·高考真题)如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则(    ) A. 释放瞬间，物块加速度为零 B. 物块和木箱最终仍有相对运动 C. 木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D. 物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 8.(2025·安徽省·高考真题)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度取，则在乙下落的过程中(    ) A. 甲对木箱的摩擦力方向向左 B. 地面对木箱的支持力逐渐增大 C. 甲运动的加速度大小为 D. 乙受到绳子的拉力大小为 9.(2025·湖北省·高考真题)一个宽为的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成，门处于关闭状态，其俯视图如图所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于(    ) A. B. C. D. 10.(2025·安徽省·高考真题)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为的匀加速运动，位移大小为；接着在时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为。已知甲、乙两站之间的距离为，则(    ) A. B. C. D. 11.(2025·甘肃省·高考真题)（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球，质量为的小球与用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为，重力加速度为。现剪断细线，下列说法正确的是(    ) A. 小球运动到弹簧原长处的速度最大 B. 剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为 C. 小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D. 小球运动到最低点时，弹簧的伸长量为 一．匀变速直线运动规律应用 解决匀变速直线运动问题时，应首先分析运动过程，画出运动示意图，明确已知量和待求量，然后根据题目特点（如初/末速度是否为零、是否有连续相等时间间隔、是否便于画图等）选择最简便的一种或几种方法组合求解。常用方法： 1.公式法：直接应用匀变速直线运动的三个基本公式（速度公式、位移公式、速度位移关系式）及其推论。 2.平均速度法:利用匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即 。 3.比例法:条件是初速度为零（或末速度为零）的匀加速（或匀减速）直线运动。应用“等分时间”或“等分位移”下的特殊比例关系。 4.逆向思维法：适用于末速度为零的匀减速直线运动。将物体的运动过程“倒过来”看，视为初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。使问题回归到初速为零的简单模型，便于应用公式和比例。 5.图像法：利用 v-t 图像的斜率（加速度）、图线与时间轴所围面积（位移）来分析运动过程、求解物理量。 6.逐差法（Δx = aT²）适用于处理实验数据（如打点计时器纸带、频闪照相等）或已知连续相等时间间隔（T）内的位移（x₁, x₂, x₃…）。 【题型1：基本公式与推论】 1.(2025·湖南省·联考题)如图所示，一小滑块从斜面顶端由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端，已知，则下列说法正确的是(    ) A. 滑块到达、两点的速度之比为： B. 滑块到达、两点的速度之比为： C. 滑块通过、两段的时间之比为 D. 滑块通过、两段的时间之比为 2.(2025·四川省乐山市·联考题)小辉是一名体育特长生，特长为米短跑，假设百米训练中，前内做匀加速直线运动，其中第内的位移是，第内的位移是，则下列说法正确的是(    ) A. 前内加速度为 B. 第末速度为 C. 第内平均速度为 D. 第初至第末，这两秒内位移为 【题型2：多过程与追及相遇问题】 3.(2025·陕西省渭南市·联考题)长为的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为，要通过前方一长为的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为和，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为(    ) A. B. C. D. 4.(2025·湖南省长沙市·联考题)一汽车在直线公路段上以的速度匀速行驶，突然发现在其正前方处有一辆自行车以的速度同向匀速行驶。经过的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为(    ) A. B. C. D. 【题型3：刹车问题与逆向思维法】 5.(2025·安徽省合肥市·联考题)在某城市的主干道上，一辆载满乘客的公共汽车在到达站台一定距离时开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第内和第内位移大小依次为和则刹车后内的位移是 A. B. C. D. 6.(2025·河南省·联考题)子弹垂直射入叠在一起的厚度相同、材质相同的木板，穿过第块木板后速度恰好变为，可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，下列说法正确的是(    ) A. 子弹穿过第块木板所用的时间是 B. 子弹穿过前三块木板的时间和穿过后三块木板的时间之比为 C. 子弹刚进入第块木板时的速度与初速度的大小之比为 D. 子弹刚进入第块木板和刚进入第块木板的速度大小之比为 匀变速直线运动公式选用技巧 解决匀变速直线运动问题的核心是 “知三求二”，即已知五个物理量（初速度、末速度、加速度、时间、位移）中的任意三个，可求其余两个。公式选择取决于题目条件和待求量： 1. 不涉及位移 ：优先选用 速度公式 。 2. 不涉及末速度：优先选用位移公式。 3. 不涉及时间：优先选用 速度位移公式。 4. 不涉及加速度：优先选用 平均速度公式 （仅适用于匀变速直线运动）。 5. 涉及连续相等时间间隔：可选用 位移差公式 求加速度。 6. 末速度为零的匀减速运动：可逆向视为初速度为零的匀加速运动，简化计算。 7. 多过程问题：分段分析，交接点速度是连接关键。 二．运动学与动力学图像 运动学图像（x-t、v-t、a-t等）描述了运动规律，动力学图像（F-t、F-a等）描述了物体的受力规律。解题核心是结合物理公式理解图像斜率、截距、面积、交点的物理意义，通过图像与运动情景、受力分析的相互转换来求解。图像的本质是物理规律，可以通过“数形结合”，将图像特征（点、线、面）与运动状态、受力情况相互转化。 【题型1：常规图像】 7.(2026·天津市·期中考试)“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度时间图像如图所示取竖直向上为正方向，其中时刻为“笛音雷”起飞时刻、段是斜率大小为重力加速度的直线，不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是(    ) A. 时间内“笛音雷”的平均速度等于 B. 时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小 C. “笛音雷”在时刻上升至最高点 D. 时间内“笛音雷”做自由落体运动 【题型2：非常规图像】 8.(2025·四川省眉山市·模拟题)利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是(    ) A. 根据甲图可求出物体的加速度大小为 B. 根据乙图可求出物体的加速度大小为 C. 根据丙图可求出物体的加速度大小为 D. 根据丁图可求出物体在前内的速度变化量大小为 【题型3：由图像分析运动过程和受力】 9.(2025·天津市·联考题)某同学用甲、乙两个玩具车来模拟研究汽车相遇问题，绘制的甲、乙位置随时间变化的图线如图所示。已知甲的图线是顶点为的抛物线的一部分，乙的图线是一条过原点的直线，则下列说法正确的是(    ) A. 乙的速度大小为 B. 甲的加速度大小为 C. 时刻，甲、乙第二次相遇 D. 甲、乙从第一次相遇到第二次相遇运动的位移大小为 图像问题首先看坐标轴，再看点线面；非常规图像结合情景列公式写出函数解析式，数形对照分析得答案。 三．牛顿运动定律应用 牛顿运动定律应用的核心特征是将受力分析（牛顿第二定律）与运动分析（运动学公式）紧密结合，通过加速度这个桥梁，解决“力”与“运动”的相互转化问题。常用方法： 1. 程序法（分段法）：按时间顺序将复杂多过程问题分段处理，明确各段衔接点的速度等物理量。 2. 整体法与隔离法：先整体求加速度，后隔离求内力。 3. 图像法：将抽象的物理过程可视化，利用图像斜率、面积、交点等特征快速建立方程。 【题型1：动力学的两类基本问题】 10.(2025·江苏省南京市·联考题)如图所示，在倾角足够长的斜面上有一个质量的物体可视为质点，物体与斜面之间的动摩擦因数。物体在方向沿斜面向上的拉力的作用下由静止开始运动，加速一段时间后撤去，让物体在斜面上运动。取，，。求： 撤去拉力瞬间物体速度的大小； 物体由静止开始运动至返回起始点的时间。 【题型2：瞬时性问题】 11.(2025·辽宁省·联考题)如图所示，固定在水平地面上的斜面，其倾角为，物块、放在斜面上由轻绳相连。轻弹簧竖直放置，一端固定在地面上，另一端与相连，物块、间用跨过斜面顶端定滑轮的轻绳相连，初始时、、均静止。已知、、的质量分别为、、，不计一切摩擦，重力加速度大小为。现将、间轻绳剪断，则在剪断瞬间(    ) A. 的加速度为，沿斜面向下 B. 的加速度为，沿斜面向下 C. 的加速度为，沿斜面向上 D. 的加速度为，沿斜面向上 【题型3：连接体问题】 12.(2025·山东省临沂市·联考题)如图所示，一根质量为、长为粗细均匀的绳子放在与水平面夹角为的长斜面上，绳子与斜面间的动摩擦因数为，在绳子的右端加一沿斜面向上的恒力作用，使绳子沿斜面向上做匀加速直线运动，则距左端处的绳子上张力大小为(    ) A.                                                              B. C. D. 【题型4：超重与失重】 13.(2025·安徽省·联考题)利用智能手机中的加速度传感器可以采集手机的加速度随时间变化的图像。某同学将手机竖直向上抛出，测得手机在竖直方向的图像如图所示。取，下列说法正确的是(    ) A. 时间内，手机受到的支持力大于手机对手的压力 B. 时刻手机到达最高点 C. 时刻手机的速度最大 D. 时间内，手机先失重后超重 1.连接体的处理方法：整体法和隔离法。 2.连接体的运动特点 （1）轻绳连接体：轻绳在伸直且无转动的状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是相等。 （2）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度。 （3）轻弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。 四．典型模型与临界极值 【题型1：传送带模型】 14.(2025·重庆市·联考题)如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最左端放置一可看成质点的小物块。在时刻对物块施加一水平向右的恒定拉力，在的作用下物块和木板发生相对滑动，时撤去，整个过程物块运动的图像如图乙所示。物块和木板的质量均为，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 拉力的大小为 B. 木板与地面间的动摩擦因数为 C. 内木板的加速度为 D. 物块最终停止时的位置与木板左端的距离为 【题型2：板块模型】 15.(2025·安徽省合肥市·联考题)一位顾客在合肥某超市购物时，不慎将手提包可视为质点掉落在一条倾角为的倾斜传送带上。手提包从传送带顶端无初速度滑落。安检员小罗发现后，在手提包下滑后，立即从传送带顶端沿传送带向下做匀速直线运动，试图追回手提包。已知传送带本身以的速度向下运行。手提包与传送带间的动摩擦因数为。重力加速度取，，。 手提包开始在传送带上下滑的加速度； 时，手提包沿传送带向下下滑了多远； 如果安检员小罗以的速度匀速追赶，若传送带的长度为，他能否在手提包到达传送带底端前追上手提包？ 【题型3：临界与极值问题】 16.(2025·安徽省·联考题)如图所示，置于倾角为固定斜面上的、两物块，质量均为，在平行于斜面向上恒力的作用下，以共同速度沿斜面向上做匀速直线运动。假设、间摩擦因数为，与斜面体间摩擦因数为，下列说法正确的是(    ) A. 、间的摩擦力一定为 B. 、间的动摩擦因数一定为 C. 若 ，撤去，与一定会相对滑动，向上运动 D. 若，撤去，与一定会相对静止，向上运动 板块模型中刚好不滑离的临界条件：当滑板滑块共速时，滑板滑块之间的相对位移大小Δx等于初始状态时滑块与滑板端点的距离L。滑块相对于滑板的位置示意图如图所示，不滑离时L≥Δx；滑离时L＜Δx。 一：基础练 1.(2026·北京市·期末考试)近年来，我国新能源汽车产业在行业标准、产业联盟、企业布局、技术研发等方面取得了明显进展，有望肩负起中国汽车工业弯道超车的历史重任。下图为某款国产新能源汽车在某次百公里加速试车的图像，下列说法正确的是(    ) A. 内，由图像可知，汽车运动轨迹为曲线 B. 内，汽车的位移大小等于图线与轴围成的面积 C. 内，汽车的平均速度大小为 D. 内，汽车的加速度越来越大 2.(2025·陕西省咸阳市·模拟题)巴黎奥运会女子单人米跳台比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前一半位移完成技术动作，后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为(    ) A. B. C. D. 3.(2025·北京市市辖区·模拟题)某蹦床运动员在训练过程中与网接触后，竖直向上弹离，经过时间，又重新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移、速度、加速度、所受合力随时间变化的图像中，与上述过程相符的是(    ) A. B. C. D. 4.(2025·浙江省·模拟题)年月日，我国“东风”系列战略导弹威武亮相。某型号测试弹头发射初始阶段可视为竖直向上匀加速直线运动，下列说法正确的是(    ) A. 弹头速度与位移大小成正比 B. 弹头在该过程中处于失重状态 C. 研究弹头运动轨迹可将其视为质点 D. 弹头在上升过程中只受重力和空气阻力 5.(2025·山东省·模拟题)青岛气象台年月日时分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行，注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为，司机反应时间不计，下列说法正确的是 A. 甲车加速度大小为 B. 当时，两车速度大小相等 C. 若，两车恰好没有相撞 D. 若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为 6.(2026·河南省·月考试卷)如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的、两点，另一端均连接在质量为的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于连线的中点，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至点，并保持静止，此时拉力大小为。已知重力加速度大小为，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从点运动到点的过程中(    ) A. 速度一直增大 B. 速度先增大后减小 C. 加速度的最大值为 D. 加速度先增大后减小 7.(2025·湖北省黄冈市·模拟题)如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为的斜面的挡板上，另一端与用细线连接的、两球相连，弹簧与细线均平行于斜面。已知小球的质量为小球质量的倍，重力加速度大小为，不计一切摩擦。斜面固定，初态两小球均静止，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，小球与小球的加速度大小分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二：提能练 8. (2025·广西壮族自治区贵港市·模拟题)如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的号吊杆。设车头以速度经过号吊杆，经过时间，车头以经过号吊杆。则汽车的加速度大小为(    ) A. B. C. D. 9. (2025·广东省中山市·模拟题)一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小的加速度做匀减速直线运动，则下面说法正确的是(    ) A. 第内与第内的位移之差 B. 刹车的整个过程平均速度大小为 C. 刹车后内与刹车后内汽车通过的位移之比为 D. 刹车的第内、第内、第内的位移之比为 10. (2025·广东省江门市·模拟题)我国高铁技术处于世界领先水平。某列复兴号动车组由节车厢组成，以车在前、车在后沿水平直轨道运行，其中车和车为动车，提供动力，其余为拖车，不提供动力。假设各节车厢质量及受到的阻力均相等，车和车提供的动力始终相同，则 A. 加速运行时，车对车有作用力 B. 关闭动力滑行时，每节车厢之间均无作用力 C. 匀速运行时，每节车厢之间均无作用力 D. 匀速运行时，、车之间的作用力大于、车之间的作用力 11. (2025·天津市·模拟题)如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面底端，另一端连接一质量为的物块，系统处于静止状态。若在斜面上紧靠上方处轻放一质量为的物块，、一起向下运动到最低点图中点未画出，然后再反向向上运动到最高点，对于上述整个运动过程，下列说法正确的是已知，，重力加速度取(    ) A. 两物块沿斜面向上运动的过程中弹簧可能恢复原长 B. 在物块刚放上的瞬间，、间的弹力大小为 C. 在最低点，、间的弹力大小为 D. 在最低点，弹簧对的弹力大小为 故选C。 12. (2025·陕西省·模拟题)如图所示，质量的粗糙木板，时在水平恒力的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度，时，将一个质量的小铁块可视为质点无初速度地放在木板最右端，经过一段时间后，铁块恰好不从木板上滑下，已知铁块和木板之间的动摩擦因数，木板和地面之间的动摩擦因数，重力加速度，则(    ) A. 水平恒力的大小为 B. 铁块放上木板后的一瞬间，木板的加速度大小为 C. 铁块相对木板滑动的时间为 D. 木板的长度为 13. (2025·陕西省·模拟题)快递工作人员利用传送带将包裹运上货车。如图所示，以恒定速率运行的传送带与水平面间的夹角，两转轴间距。工作人员把一件小包裹可视为质点以的速度推上传送带底端。小包裹与传送带间的动摩擦因数。重力加速度，，求： 小包裹相对传送带滑动时加速度的大小 小包裹通过传送带所需的时间。 三：拔高练 14.(2025·四川省·模拟题)车流量大的路段，有时由于第一辆车的刹车，后面的司机也必须刹车，一辆一辆车传递下去，会导致大面积的公路交通整体减速，这种现象有时也被称为“幽灵堵车”现象不是因为红灯或交通事故等引起的堵车现象。现考虑如下简化模型。在一条长直车道上，有许多车正在匀速行驶，车速均为，前一车的车尾与后一车的车头的距离均为。各车减速时的加速度可以不同，加速时的加速度均为。各车司机发现自己车的车头与前车车尾距离小于时，司机开始刹车不计司机的反应时间。时，某一辆车记为第一辆车由于突发情况，以大小为的加速度减速，然后立即加速恢复到速度为。 求第一辆车减速过程中的位移大小； 若要后面的车均无须减速，求的最小值； 若，为不发生追尾事故，求第二辆车刹车的加速度大小的最小值。 15.(2025·吉林省通化市·模拟题)如图所示，在足够高的光滑水平桌面上静置一质量为的长木板，轻绳绕过光滑的轻质滑轮，一端固定在点，另一端与的右端相连，质量为的物体挂在轻质动滑轮下端。将物体由静止释放，当木板的位移为时，质量为的物块可视为质点以的水平向左的速度从木板的右端滑上来，经过一段时间后，刚好不能从木板的左端滑出，此过程中木板始终在桌面上滑动。已知、间的动摩擦因数，重力加速度取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： 物块没有滑上木板之前，和的加速度大小之比； 当木板的位移为时，的速度大小； 木板的长度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 直线运动与牛顿运动定律 第2讲 直线运动与牛顿运动定律 1 2 一．常见命题角度： 2 二．常用方法： 2 三．思维导图 3 3 10 一．匀变速直线运动规律应用 10 【题型1：基本公式与推论】 10 【题型2：多过程与追及相遇问题】 11 【题型3：刹车问题与逆向思维法】 12 二．运动学与动力学图像 13 【题型1：常规图像】 13 【题型2：非常规图像】 14 【题型3：由图像分析运动过程和受力】 15 三．牛顿运动定律应用 15 【题型1：动力学的两类基本问题】 16 【题型2：瞬时性问题】 16 【题型3：连接体问题】 17 【题型4：超重与失重】 17 四．典型模型与临界极值 18 【题型1：传送带模型】 18 【题型2：板块模型】 19 【题型3：临界与极值问题】 20 21 一：基础练 21 二：提能练 25 三：拔高练 29 一．常见命题角度： 1. 匀变速直线运动模型：如刹车、0-v-0、反应时间、追及相遇、多过程等。 2. 运动图像分析：x-t、v-t、a-t等图像的斜率、截距、面积、交点物理意义。 3. 动力学两类基本问题：已知受力求运动（运动学公式），已知运动求受力（牛顿第二定律）。 4. 连接体与临界极值：整体法与隔离法应用，分析临界状态（如分离、滑动）。 5. 典型模型：传送带、板块、斜面、弹簧等模型的受力与运动分析。 二．常用方法： 核心思路是将受力分析（牛顿第二定律F=ma）与运动分析（运动学公式）紧密结合。受力决定加速度，加速度决定运动状态的改变。解题时，先明确研究对象，进行受力分析，再根据运动性质选用合适公式列方程求解。对于复杂问题，善用图像辅助分析，并注意临界条件的挖掘。 1. 公式法：灵活选用匀变速直线运动基本公式及推论。 2. 图像法：利用图像直观分析运动过程，快速求解。 3. 整体法与隔离法：处理连接体问题。 4. 临界分析法：寻找临界条件（如摩擦力突变、弹力为零）。 5. 程序法：分段处理多过程问题，注意连接点速度。 6. 假设法：判断摩擦力方向或物体运动趋势。 三．思维导图 1.(2025·广西壮族自治区·高考真题)某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从减小为，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了次。已知他的脉搏跳动每分钟约为次，则此过程动车行驶距离约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】动车运动的时间为，初速度，火车共行驶的距离，故ACD错误，B正确。 故选：。 2.(2025·江苏省·高考真题)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至。该过程中加速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为 。 故选C。 4.(2025·湖南省·高考真题)如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用、、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为  ，加速度为大小  ，斜面倾角为  物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为  ，加速度大小为  ，则有  整理可得  可知，  图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； 物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为  ，加速度大小为  ，则有  整理可得  可知，  图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 5.(2025·青海省·高考真题)某智能物流系统中，质量为的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力随时间的变化如图所示，则下列图像可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据牛顿第二定律和题图的图画出如图所示的图像 可知机器人在和内加速度大小均为，方向相反，由图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 6.(2025·甘肃省·高考真题)年月日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为重力加速度取 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据题意，由牛顿第二定律有  代入数据解得  故选A。 7.(2025·江苏省·高考真题)如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则(    ) A. 释放瞬间，物块加速度为零 B. 物块和木箱最终仍有相对运动 C. 木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D. 物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 【答案】D  【解析】A.根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放瞬间物块加速度不为，故A错误； B.由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为  ，物块质量为  ，对物块根据牛顿第二定律  设木箱质量为  ，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律  可得  即弹簧的最大弹力减小到  后，二者一起做简谐运动，故B错误； C.根据选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，滑块运动到最右端后物块不会停止，当二者一起做简谐运动后，物块与滑块一起做周期性运动，也不会停止，故C错误； D.开始木箱的加速度向右，物块与木箱第一次共速前，物块相对木箱向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。 故选D  8.(2025·安徽省·高考真题)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度取，则在乙下落的过程中(    ) A. 甲对木箱的摩擦力方向向左 B. 地面对木箱的支持力逐渐增大 C. 甲运动的加速度大小为 D. 乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C  【解析】A.因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B.设乙运动的加速度为  ，乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有  则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； 设绳子的弹力大小为  ，对甲受力分析有  对乙受力分析有  联立解得  ， ，C正确，D错误。 故选C。 9.(2025·湖北省·高考真题)一个宽为的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成，门处于关闭状态，其俯视图如图所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】门板先在向右的外力作用下做匀加速直线运动，撤去外力后做匀减速直线运动，若外力比较大，加速时间很短，位移很小，可以忽略不计，此时门板的运动时间最短，撤去外力后由牛顿第二定律有，设撤去外力后门板最短运动时间为，运动的距离为，可得门板的最短运动时间趋近于，故 B正确。 10.(2025·安徽省·高考真题)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为的匀加速运动，位移大小为；接着在时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为。已知甲、乙两站之间的距离为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设匀加速直线运动时间为  ，匀速运动的速度为  ， 匀加速直线运动阶段，由位移公式  加速阶段和减速阶段加速度大小相等，由逆向思维可知，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 ，得  根据 ，解得 ，BCD错误，A正确。 故选A。 11.(2025·甘肃省·高考真题)（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球，质量为的小球与用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为，重力加速度为。现剪断细线，下列说法正确的是(    ) A. 小球运动到弹簧原长处的速度最大 B. 剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为 C. 小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D. 小球运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC  【解析】A.剪断细线后，弹力大于的重力，则先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B.剪断细线之前则  剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对由牛顿第二定律  解得的加速度  选项B正确； C.剪断细线之前弹簧伸长量  剪断细线后做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量  即振幅为  由对称性可知小球运动到最高点时，弹簧伸长量为  ，选项C正确； D.由上述分析可知，小球运动到最低点时，弹簧伸长量为  ，选项D错误。 故选BC。 一．匀变速直线运动规律应用 解决匀变速直线运动问题时，应首先分析运动过程，画出运动示意图，明确已知量和待求量，然后根据题目特点（如初/末速度是否为零、是否有连续相等时间间隔、是否便于画图等）选择最简便的一种或几种方法组合求解。常用方法： 1.公式法：直接应用匀变速直线运动的三个基本公式（速度公式、位移公式、速度位移关系式）及其推论。 2.平均速度法:利用匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即 。 3.比例法:条件是初速度为零（或末速度为零）的匀加速（或匀减速）直线运动。应用“等分时间”或“等分位移”下的特殊比例关系。 4.逆向思维法：适用于末速度为零的匀减速直线运动。将物体的运动过程“倒过来”看，视为初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。使问题回归到初速为零的简单模型，便于应用公式和比例。 5.图像法：利用 v-t 图像的斜率（加速度）、图线与时间轴所围面积（位移）来分析运动过程、求解物理量。 6.逐差法（Δx = aT²）适用于处理实验数据（如打点计时器纸带、频闪照相等）或已知连续相等时间间隔（T）内的位移（x₁, x₂, x₃…）。 【题型1：基本公式与推论】 1.(2025·湖南省·联考题)如图所示，一小滑块从斜面顶端由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端，已知，则下列说法正确的是(    ) A. 滑块到达、两点的速度之比为： B. 滑块到达、两点的速度之比为： C. 滑块通过、两段的时间之比为 D. 滑块通过、两段的时间之比为 【答案】D  【解析】根据运动学规律有 ， ，解得，故AB错误； 根据运动学规律有 ， ，解得， 滑块通过、两段的时间之比为，故C错误，D正确。 故选D。 2.(2025·四川省乐山市·联考题)小辉是一名体育特长生，特长为米短跑，假设百米训练中，前内做匀加速直线运动，其中第内的位移是，第内的位移是，则下列说法正确的是(    ) A. 前内加速度为 B. 第末速度为 C. 第内平均速度为 D. 第初至第末，这两秒内位移为 【答案】BD  【解析】A.设  ，由  解得  ，故A错； C.第内平均速度  ，故C错； B.匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，所以第末的速度与第内的平均速度相等，则第末的速度  ，故B正确； D.第初到第末这两秒内的平均速度与第末的速度相等，所以这两秒内的位移  ，故D正确。 故选BD。 【题型2：多过程与追及相遇问题】 3.(2025·陕西省渭南市·联考题)长为的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为，要通过前方一长为的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为和，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过，可知列车进入隧道前需减速至，然后匀速通过隧道，全部出隧道后需加速到，则 减速时间：， 匀速时间：， 加速时间：， 列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为： 解得：， 故正确，错误； 故选：。 4.(2025·湖南省长沙市·联考题)一汽车在直线公路段上以的速度匀速行驶，突然发现在其正前方处有一辆自行车以的速度同向匀速行驶。经过的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设汽车的加速度大小为，刹车后经时间与自行车速度相等时刚好追上自行车， 已知：初速度 初始距离，则有：自行车的位移为 汽车的位移为，且有：，代入数据解得：，则， 所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为，A正确。 【题型3：刹车问题与逆向思维法】 5.(2025·安徽省合肥市·联考题)在某城市的主干道上，一辆载满乘客的公共汽车在到达站台一定距离时开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第内和第内位移大小依次为和则刹车后内的位移是 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】设加速度大小为，根据匀变速直线运动的推论得，汽车在第内的位移，代入数据解得汽车的初速度大小，则刹车时间，故时汽车已停止运动，则刹车后内汽车的位移，故 B正确，ACD错误。 6.(2025·河南省·联考题)子弹垂直射入叠在一起的厚度相同、材质相同的木板，穿过第块木板后速度恰好变为，可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，下列说法正确的是(    ) A. 子弹穿过第块木板所用的时间是 B. 子弹穿过前三块木板的时间和穿过后三块木板的时间之比为 C. 子弹刚进入第块木板时的速度与初速度的大小之比为 D. 子弹刚进入第块木板和刚进入第块木板的速度大小之比为 【答案】CD  【解析】将子弹穿过木板的逆过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据，，子弹穿过第块木板所用的时间是，A错误 子弹穿过前三块木板的时间为，穿过中间三块木板的时间为，穿过后三块木板的时间为，根据逆向思维可得，，，可得子弹穿过前三块木板的时间和穿过后三块木板的时间之比为， B错误 根据逆向思维可得，，，可得子弹刚进入第块木板时的速度与初速度的大小之比为，子弹刚进入第块木板和刚进入第块木板的速度大小之比为，CD正确． 匀变速直线运动公式选用技巧 解决匀变速直线运动问题的核心是 “知三求二”，即已知五个物理量（初速度、末速度、加速度、时间、位移）中的任意三个，可求其余两个。公式选择取决于题目条件和待求量： 1. 不涉及位移 ：优先选用 速度公式 。 2. 不涉及末速度：优先选用位移公式。 3. 不涉及时间：优先选用 速度位移公式。 4. 不涉及加速度：优先选用 平均速度公式 （仅适用于匀变速直线运动）。 5. 涉及连续相等时间间隔：可选用 位移差公式 求加速度。 6. 末速度为零的匀减速运动：可逆向视为初速度为零的匀加速运动，简化计算。 7. 多过程问题：分段分析，交接点速度是连接关键。 二．运动学与动力学图像 运动学图像（x-t、v-t、a-t等）描述了运动规律，动力学图像（F-t、F-a等）描述了物体的受力规律。解题核心是结合物理公式理解图像斜率、截距、面积、交点的物理意义，通过图像与运动情景、受力分析的相互转换来求解。图像的本质是物理规律，可以通过“数形结合”，将图像特征（点、线、面）与运动状态、受力情况相互转化。 【题型1：常规图像】 7.(2026·天津市·期中考试)“笛音雷”是某些地区春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度时间图像如图所示取竖直向上为正方向，其中时刻为“笛音雷”起飞时刻、段是斜率大小为重力加速度的直线，不计空气阻力，则关于“笛音雷”的运动，下列说法正确的是(    ) A. 时间内“笛音雷”的平均速度等于 B. 时间内“笛音雷”的加速度逐渐减小 C. “笛音雷”在时刻上升至最高点 D. 时间内“笛音雷”做自由落体运动 【答案】B  【解析】A.  时间内“笛音雷”的运动不是匀加速直线运动，图像与时间轴围成的面积表示物体走过的位移，故  ，A错误； B.  图像切线的斜率大小表示加速度的大小，  时间内，切线的斜率逐渐减小，加速度也逐渐减小，B正确； C.在  图像中，图线在时间轴上方，表示速度始终大于零，“笛音雷”一直在上升，故  时刻并不是最高点，C错误； D.  时间内“笛音雷”的加速度大小等于  ，但初速度不为零，不是自由落体运动，D错误。 故选B。 【题型2：非常规图像】 8.(2025·四川省眉山市·模拟题)利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，、、、分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。下列说法中正确的是(    ) A. 根据甲图可求出物体的加速度大小为 B. 根据乙图可求出物体的加速度大小为 C. 根据丙图可求出物体的加速度大小为 D. 根据丁图可求出物体在前内的速度变化量大小为 【答案】B  【解析】A.根据，得 加速度为，A错误； B.根据，得 加速度为，B正确； C.根据，得，则 加速度大小为，C错误； D.图线与坐标轴围成的面积等于速度变化量，则，D错误。 故选B。 【题型3：由图像分析运动过程和受力】 9.(2025·天津市·联考题)某同学用甲、乙两个玩具车来模拟研究汽车相遇问题，绘制的甲、乙位置随时间变化的图线如图所示。已知甲的图线是顶点为的抛物线的一部分，乙的图线是一条过原点的直线，则下列说法正确的是(    ) A. 乙的速度大小为 B. 甲的加速度大小为 C. 时刻，甲、乙第二次相遇 D. 甲、乙从第一次相遇到第二次相遇运动的位移大小为 【答案】C  【解析】A.乙的速度为  ，故A错误； B.由题意可知甲做初速度为的匀加速运动，在内位移，由 ，解得 ，故B错误； 由位移公式得 ，解得或，即时刻，甲、乙第二次相遇，甲、乙从第一次相遇到第二次相遇运动的位移为  ，故C正确，D错误。 故选C。 图像问题首先看坐标轴，再看点线面；非常规图像结合情景列公式写出函数解析式，数形对照分析得答案。 三．牛顿运动定律应用 牛顿运动定律应用的核心特征是将受力分析（牛顿第二定律）与运动分析（运动学公式）紧密结合，通过加速度这个桥梁，解决“力”与“运动”的相互转化问题。常用方法： 1. 程序法（分段法）：按时间顺序将复杂多过程问题分段处理，明确各段衔接点的速度等物理量。 2. 整体法与隔离法：先整体求加速度，后隔离求内力。 3. 图像法：将抽象的物理过程可视化，利用图像斜率、面积、交点等特征快速建立方程。 【题型1：动力学的两类基本问题】 10.(2025·江苏省南京市·联考题)如图所示，在倾角足够长的斜面上有一个质量的物体可视为质点，物体与斜面之间的动摩擦因数。物体在方向沿斜面向上的拉力的作用下由静止开始运动，加速一段时间后撤去，让物体在斜面上运动。取，，。求： 撤去拉力瞬间物体速度的大小； 物体由静止开始运动至返回起始点的时间。 【答案】解：物体沿斜面向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 由运动学公式有 解得，。 撤去，物体沿斜面向上做匀减速直线运动至速度为零，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 解得， 上滑的位移大小； 之后，物体沿斜面向下做匀加速直线运动至起始点，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 解得， 故物体由静止开始运动至返回起始点的时间。  【题型2：瞬时性问题】 11.(2025·辽宁省·联考题)如图所示，固定在水平地面上的斜面，其倾角为，物块、放在斜面上由轻绳相连。轻弹簧竖直放置，一端固定在地面上，另一端与相连，物块、间用跨过斜面顶端定滑轮的轻绳相连，初始时、、均静止。已知、、的质量分别为、、，不计一切摩擦，重力加速度大小为。现将、间轻绳剪断，则在剪断瞬间(    ) A. 的加速度为，沿斜面向下 B. 的加速度为，沿斜面向下 C. 的加速度为，沿斜面向上 D. 的加速度为，沿斜面向上 【答案】BC  【解析】剪断轻绳后受力情况如图甲所示，，得，加速度方向沿斜面向下，故A错误，B正确 剪断轻绳后，、一起加速，运动的加速度大小相等，的受力情况如图乙所示，，的受力情况如图丙所示，，剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不变，剪断轻绳前，由三个物块受力平衡可得，联立可得，沿斜面向上，故C正确，D错误。 故选BC。 【题型3：连接体问题】 12.(2025·山东省临沂市·联考题)如图所示，一根质量为、长为粗细均匀的绳子放在与水平面夹角为的长斜面上，绳子与斜面间的动摩擦因数为，在绳子的右端加一沿斜面向上的恒力作用，使绳子沿斜面向上做匀加速直线运动，则距左端处的绳子上张力大小为(    ) A.                                                              B. C. D. 【答案】B  【解析】对绳子整体受力分析，根据牛顿第二定律可得  设距左端处的绳子张力大小为  ，对该处左侧的绳子受力分析，根据牛顿第二定律可得  联立解得  故选B。 【题型4：超重与失重】 13.(2025·安徽省·联考题)利用智能手机中的加速度传感器可以采集手机的加速度随时间变化的图像。某同学将手机竖直向上抛出，测得手机在竖直方向的图像如图所示。取，下列说法正确的是(    ) A. 时间内，手机受到的支持力大于手机对手的压力 B. 时刻手机到达最高点 C. 时刻手机的速度最大 D. 时间内，手机先失重后超重 【答案】C  【解析】A.根据牛顿第三定律可知，手机受到的支持力和手机对手的压力大小总是相等，故A错误； 从图中  时刻的加速度  可判断本题是以上为正方向的，且  时刻手机与手脱离，  时间内，手机加速度向上，手机上升的速度越来越大，处于超重状态，  时间内，手机加速度向下，手机上升的速度越来越小，处于失重状态，  时刻手机与手脱离后将会继续减速上升，即手机先超重后失重，  时刻手机不是到达最高点，  时刻手机的速度最大，故BD错误，C正确。 故选C。 1.连接体的处理方法：整体法和隔离法。 2.连接体的运动特点 （1）轻绳连接体：轻绳在伸直且无转动的状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是相等。 （2）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度。 （3）轻弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。 四．典型模型与临界极值 【题型1：传送带模型】 14.(2025·重庆市·联考题)如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最左端放置一可看成质点的小物块。在时刻对物块施加一水平向右的恒定拉力，在的作用下物块和木板发生相对滑动，时撤去，整个过程物块运动的图像如图乙所示。物块和木板的质量均为，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 拉力的大小为 B. 木板与地面间的动摩擦因数为 C. 内木板的加速度为 D. 物块最终停止时的位置与木板左端的距离为 【答案】B  【解析】C. 由图像可知，时物块、木板共速，则木板在内的加速度为，故C错误 由图可知，在内物块的加速度为，由牛顿第二定律可得，可得物块与木板间的动摩擦因数为，在到内由图可知，物块的加速度为，由牛顿第二定律有，解得，在到内对木板由牛顿第二定律有，解得木板与地面间的动摩擦因数为，故A错误，B正确 D.由图像可知，共速时速度为，则在内木板位移为，由图像可知，内物块位移为，在后，假设两物体一起运动，则由牛顿第二定律有小于，故假设成立，即在后，物块和木板一起做匀减速直线运动，则物块最终停止时的位置与木板左端间的距离为，故D错误。 故选项B正确。 【题型2：板块模型】 15.(2025·安徽省合肥市·联考题)一位顾客在合肥某超市购物时，不慎将手提包可视为质点掉落在一条倾角为的倾斜传送带上。手提包从传送带顶端无初速度滑落。安检员小罗发现后，在手提包下滑后，立即从传送带顶端沿传送带向下做匀速直线运动，试图追回手提包。已知传送带本身以的速度向下运行。手提包与传送带间的动摩擦因数为。重力加速度取，，。 手提包开始在传送带上下滑的加速度； 时，手提包沿传送带向下下滑了多远； 如果安检员小罗以的速度匀速追赶，若传送带的长度为，他能否在手提包到达传送带底端前追上手提包？ 【答案】设手提包刚放到传送带上时初速度为，在手提包速度达到前的过程中，由牛顿第二定律有  代入数据解得 共速前经历的时间为 手提包运动的位移 手提包的速度达到之后，有 所以手提包与传送带共速后继续向下做匀加速运动。由牛顿第二定律可得 代入数据解得 手提包与传送带共速后继续向下运动的时间为， 则有 沿传送带下滑的总位移为 设手提包从共速时刻运动到传送带底端这一过程经历时间为，则有 解得 所以此手提包在传送带上运动的时间为 此时小罗向下追时间， 小罗跑的距离为，故追不上。  【题型3：临界与极值问题】 16.(2025·安徽省·联考题)如图所示，置于倾角为固定斜面上的、两物块，质量均为，在平行于斜面向上恒力的作用下，以共同速度沿斜面向上做匀速直线运动。假设、间摩擦因数为，与斜面体间摩擦因数为，下列说法正确的是(    ) A. 、间的摩擦力一定为 B. 、间的动摩擦因数一定为 C. 若 ，撤去，与一定会相对滑动，向上运动 D. 若，撤去，与一定会相对静止，向上运动 【答案】A  【解析】解：、由于接触面摩擦情况未知，选择物体为研究对象， 则、间的摩擦力一定为，A正确，B错误 、、向上匀速运动过程中，，撤去， 若，、相对静止以共同加速度向上运动， 若，、相对滑动向上运动，选项C、D错误， 故选A。 板块模型中刚好不滑离的临界条件：当滑板滑块共速时，滑板滑块之间的相对位移大小Δx等于初始状态时滑块与滑板端点的距离L。滑块相对于滑板的位置示意图如图所示，不滑离时L≥Δx；滑离时L＜Δx。 一：基础练 1.(2026·北京市·期末考试)近年来，我国新能源汽车产业在行业标准、产业联盟、企业布局、技术研发等方面取得了明显进展，有望肩负起中国汽车工业弯道超车的历史重任。下图为某款国产新能源汽车在某次百公里加速试车的图像，下列说法正确的是(    ) A. 内，由图像可知，汽车运动轨迹为曲线 B. 内，汽车的位移大小等于图线与轴围成的面积 C. 内，汽车的平均速度大小为 D. 内，汽车的加速度越来越大 【答案】B  【解析】图像只能反映直线运动中速度随时间的变化情况，图像本身不是物体的运动轨迹， A错误； 在图像中，图线与轴围成的面积表示位移。所以内，汽车的位移大小等于图线与轴围成的面积，B正确； 若汽车做初速度为，末速度为的匀加速直线运动，平均速度，但此汽车内图像不是直线，即不是匀加速直线运动。由图像与轴围成面积表示位移可知，该汽车位移大于匀加速直线运动位移，根据，其平均速度大于， C错误； 在图像中，图线的斜率表示加速度。内图线斜率逐渐减小，所以汽车的加速度越来越小， D错误。 2.(2025·陕西省咸阳市·模拟题)巴黎奥运会女子单人米跳台比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前一半位移完成技术动作，后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动，则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】运动员下落过程的总时间，用于完成技术动作的时间，用于姿态调整的时间，则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比，D正确。 故选D。 3.(2025·北京市市辖区·模拟题)某蹦床运动员在训练过程中与网接触后，竖直向上弹离，经过时间，又重新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移、速度、加速度、所受合力随时间变化的图像中，与上述过程相符的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据题意，由对称性可知，运动员上升、下降时间相等均为  ，取向上为正方向 A.根据公式  可得，运动员运动的位移与时间的关系式为 ，则  图像为开口向下的抛物线，故A错误； B.根据公式  可得，运动员运动的速度与时间的关系式为 ，则  图像为一条向下倾斜的直线，故B正确； 整个运动过程中，运动员只受重力作用，加速度一直为重力加速度，则合力和加速度不随时间变化，故C、均错误； 故选B。 4.(2025·浙江省·模拟题)年月日，我国“东风”系列战略导弹威武亮相。某型号测试弹头发射初始阶段可视为竖直向上匀加速直线运动，下列说法正确的是(    ) A. 弹头速度与位移大小成正比 B. 弹头在该过程中处于失重状态 C. 研究弹头运动轨迹可将其视为质点 D. 弹头在上升过程中只受重力和空气阻力 【答案】C  【解析】A.如初速度为零，根据匀加速直线运动的规律有，可知弹头速度的平方与位移大小成正比，故A错误； B.弹头发射初始阶段可视为竖直向上匀加速直线运动，加速度方向向上，弹头处于超重状态，故B错误； C.研究弹头运动轨迹，弹头的形状和大小可以忽略不计，因此可将弹头视为质点，故C正确； D.弹头在上升过程中除受竖直向下的重力和空气阻力，还有向上的推进力，合力的方向才会竖直向上，故D错误。 5.(2025·山东省·模拟题)青岛气象台年月日时分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行，注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为，司机反应时间不计，下列说法正确的是 A. 甲车加速度大小为 B. 当时，两车速度大小相等 C. 若，两车恰好没有相撞 D. 若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为 【答案】C  【解析】A、甲车初速度为，根据图甲，刹车所用时间为，刹车位移为，则， 解得，故A错误； B、时，甲车速度为， 前乙车匀速运动，根据乙图，乙车匀速运动的初速度为， 乙车刹车所用时间为，刹车位移为， 则， 解得， 则时，乙车的速度为。 故B错误； C、设两车共速所用时间为， 则 解得，， 两者这段时间的相对位移为，所以若，两车恰好没有相撞，故C正确； D、 若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为，故D错误。 故选C。 6.(2026·河南省·月考试卷)如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的、两点，另一端均连接在质量为的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于连线的中点，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至点，并保持静止，此时拉力大小为。已知重力加速度大小为，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从点运动到点的过程中(    ) A. 速度一直增大 B. 速度先增大后减小 C. 加速度的最大值为 D. 加速度先增大后减小 【答案】A  【解析】缓慢拉至点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力与重力和两弹簧的拉力合力为零。此时两弹簧的合力为大小为  。当撤去拉力，则小球从点运动到点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误； 小球从点运动到点的过程中，形变量变小弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外力一直变小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知 加速度的最大值为  ，CD错误。 故选A。 7.(2025·湖北省黄冈市·模拟题)如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为的斜面的挡板上，另一端与用细线连接的、两球相连，弹簧与细线均平行于斜面。已知小球的质量为小球质量的倍，重力加速度大小为，不计一切摩擦。斜面固定，初态两小球均静止，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间，小球与小球的加速度大小分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】设球的质量为  ，球的质量为  ，剪断细线之前两球间的拉力 ，突然剪断细线时，球只受重力和斜面的支持力，加速度为  ，方向沿斜面向下；球在平衡时失去了细线的拉力，则合力大小等于细线的拉力，其加速度为  ，方向沿斜面向上。 故选A。 二：提能练 8. (2025·广西壮族自治区贵港市·模拟题)如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的号吊杆。设车头以速度经过号吊杆，经过时间，车头以经过号吊杆。则汽车的加速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【解析】由号吊杆经过时间，车头以经过号吊杆，则有，则加速度，故B正确，ACD错误。 故选：。 9. (2025·广东省中山市·模拟题)一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小的加速度做匀减速直线运动，则下面说法正确的是(    ) A. 第内与第内的位移之差 B. 刹车的整个过程平均速度大小为 C. 刹车后内与刹车后内汽车通过的位移之比为 D. 刹车的第内、第内、第内的位移之比为 【答案】B  【解析】汽车运动的时间，刹车后内的位移为，刹车后内的位移为，第时已停止，刹车后内的位移等于刹车后内的位移，则刹车后内与刹车后内汽车通过的位移之比为：，可知刹车后第内的位移为，故第内与第内的位移之差，AC错误； B.刹车的整个过程平均速度大小为，故B正确； D.初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的位移比为：：，根据逆向思维可知刹车的第内、第内、第内的位移之比为：：，故D错误。 故选B。 10. (2025·广东省江门市·模拟题)我国高铁技术处于世界领先水平。某列复兴号动车组由节车厢组成，以车在前、车在后沿水平直轨道运行，其中车和车为动车，提供动力，其余为拖车，不提供动力。假设各节车厢质量及受到的阻力均相等，车和车提供的动力始终相同，则 A. 加速运行时，车对车有作用力 B. 关闭动力滑行时，每节车厢之间均无作用力 C. 匀速运行时，每节车厢之间均无作用力 D. 匀速运行时，、车之间的作用力大于、车之间的作用力 【答案】B  【解析】解：设每节动车的牵引力为，每一节车厢的质量是，阻力为， A、加速运行时，有两节动力车厢，对整个动车组车进行受力分析得： 对第车到第车进行受力分析得： 联立可解得：，故A错误； B、关闭动力滑行时，对整个动车组车进行受力分析得： 解得 可知，每节车厢加速度均为，故每节车厢受的合力均为，故每节车厢之间均无作用力，故B正确； 、匀速运动时，对整个动车组车进行受力分析得： 对第车到第车进行受力分析得： 对第车到第车进行受力分析得： 联立可解得：， 可知，匀速运行时，、车之间的作用力等于、车之间的作用力，故CD错误。 故选：。 11. (2025·天津市·模拟题)如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面底端，另一端连接一质量为的物块，系统处于静止状态。若在斜面上紧靠上方处轻放一质量为的物块，、一起向下运动到最低点图中点未画出，然后再反向向上运动到最高点，对于上述整个运动过程，下列说法正确的是已知，，重力加速度取(    ) A. 两物块沿斜面向上运动的过程中弹簧可能恢复原长 B. 在物块刚放上的瞬间，、间的弹力大小为 C. 在最低点，、间的弹力大小为 D. 在最低点，弹簧对的弹力大小为 【答案】C  【解析】A.对物块、由动力学分析可知，其向下运动与反弹为完全对称的过程，故斜向上运动的最高点就是开始释放的位置，弹簧处于压缩状态，故A错误； B.在物块刚放上的瞬间，弹簧的弹力仍然不变，对、整体，由牛顿第二定律可知，，设、间的弹力为，对物块有，联立解得，故B错误； C.以物块、和弹簧为系统，由运动的对称性可知，在最低点，物块、加速度跟释放点的加速大小相同，设、间的弹力为，对物块有，联立解得，故C正确； D.对物、组成的系统，有，联立解得，故D错误。 故选C。 12. (2025·陕西省·模拟题)如图所示，质量的粗糙木板，时在水平恒力的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度，时，将一个质量的小铁块可视为质点无初速度地放在木板最右端，经过一段时间后，铁块恰好不从木板上滑下，已知铁块和木板之间的动摩擦因数，木板和地面之间的动摩擦因数，重力加速度，则(    ) A. 水平恒力的大小为 B. 铁块放上木板后的一瞬间，木板的加速度大小为 C. 铁块相对木板滑动的时间为 D. 木板的长度为 【答案】C  【解析】A.未放铁块时，对木板由牛顿第二定律：，解得，故A错误； B.铁块放上木板后，对木板：，解得：，故B错误； C.时木板的速度，铁块的加速度，相对木板静止时，铁块的速度，由题意：，故C正确； D.铁块与木板相对静止时，木板的速度，铁块的速度，则木板的长度为：，故D错误。 13. (2025·陕西省·模拟题)快递工作人员利用传送带将包裹运上货车。如图所示，以恒定速率运行的传送带与水平面间的夹角，两转轴间距。工作人员把一件小包裹可视为质点以的速度推上传送带底端。小包裹与传送带间的动摩擦因数。重力加速度，，求： 小包裹相对传送带滑动时加速度的大小 小包裹通过传送带所需的时间。 【答案】   【解析】 根据牛顿第二定律 解得： 根据可知小包裹开始阶段在传动带上做匀加速直线运动 在传动带上加速滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带运动的时间为   三：拔高练 14.(2025·四川省·模拟题)车流量大的路段，有时由于第一辆车的刹车，后面的司机也必须刹车，一辆一辆车传递下去，会导致大面积的公路交通整体减速，这种现象有时也被称为“幽灵堵车”现象不是因为红灯或交通事故等引起的堵车现象。现考虑如下简化模型。在一条长直车道上，有许多车正在匀速行驶，车速均为，前一车的车尾与后一车的车头的距离均为。各车减速时的加速度可以不同，加速时的加速度均为。各车司机发现自己车的车头与前车车尾距离小于时，司机开始刹车不计司机的反应时间。时，某一辆车记为第一辆车由于突发情况，以大小为的加速度减速，然后立即加速恢复到速度为。 求第一辆车减速过程中的位移大小； 若要后面的车均无须减速，求的最小值； 若，为不发生追尾事故，求第二辆车刹车的加速度大小的最小值。 【答案】 第一辆车减速过程中的位移大小； 加速到需时间 正常行驶的位移 所以的最小值为：； 设经时间两车间距，则有： 代入数据得： 此时第一辆车的速度为： 设再经时间两者共速且恰好相遇， 则有： 代入数据联立得，。  15.(2025·吉林省通化市·模拟题)如图所示，在足够高的光滑水平桌面上静置一质量为的长木板，轻绳绕过光滑的轻质滑轮，一端固定在点，另一端与的右端相连，质量为的物体挂在轻质动滑轮下端。将物体由静止释放，当木板的位移为时，质量为的物块可视为质点以的水平向左的速度从木板的右端滑上来，经过一段时间后，刚好不能从木板的左端滑出，此过程中木板始终在桌面上滑动。已知、间的动摩擦因数，重力加速度取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： 物块没有滑上木板之前，和的加速度大小之比； 当木板的位移为时，的速度大小； 木板的长度。 【答案】解：设物块滑上木板前，的位移为，加速度为，的位移为，加速度为，、做初速度为零的匀加速直线运动：，，：：； 在物块滑上木板前，设细线上的拉力为，分别对、应用牛顿第二定律，则有：，，， 解得：； 设滑上木板后，的加速度为，则的加速度为，细线上的拉力为，分别对、应用牛顿第二定律，则有： ， 解得：； 即滑上后，、匀速运动．的速度为，此时，做匀变速运动，设滑上木板的加速度为，则有：， 设经过时间，的速度达到，根据题意此时刚好运动至木板的左端，以向右为正方向：， 木板的长度为：，，； 解得 答：物块没有滑上木板之前，和的加速度大小之比为：； 当木板的位移为时，的速度大小为； 木板的长度为。  2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $