第1讲 力与物体的平衡 讲义-2026届高三物理二轮专题整合突破

该高中物理讲义聚焦高考“力与物体的平衡”核心考点，涵盖静态平衡（含多物体、空间力系、电磁学平衡）、动态平衡（解析法、图解法等）、临界极值及杆绳模型，按命题角度-方法指导-题型分类-真题训练逻辑架构，通过考点梳理、方法提炼（如正交分解法）、2025年各地真题精讲及分层练习，帮助学生系统构建平衡问题解题框架。 讲义以科学思维培养为核心，创新采用“题型归类+方法建模”策略，如动态平衡中通过矢量三角形法分析“缓慢移动”问题，结合基础-提能-拔高分层练习实现精准突破。真题情境融入科学探究要素，助力学生提升模型建构与推理能力，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供高效指导。

第1讲 力与物体的平衡 第1讲 力与物体的平衡 1 2 一.常见命题角度 2 二.常用方法 2 三．思维导图 2 3 8 一．静态平衡问题 8 【题型1：单个物体的平衡】 8 【题型2：多物体的平衡】 9 【题型3：空间力系平衡】 10 【题型4：电磁学的平衡】 10 三．动态平衡问题 11 【题型1：解析法】 12 【题型2：图解法】 13 【题型3：相似三角形法】 13 【题型4：辅助圆（正弦定理）法】 14 四．临界与极值问题 15 【题型1：摩擦力的临界】 15 【题型2：弹力（支持力）的临界】 16 【题型3：力的极值问题】 17 五．杆和绳问题 17 【题型1：杆模型】 18 【题型2：绳模型】 18 19 一：基础练 19 二：提能练 24 三：拔高练 28 一.常见命题角度 1. 静态平衡：单个物体或多个连接体在静止或匀速直线运动状态下的受力分析。 2. 动态平衡：分析缓慢变化过程中各力的变化趋势（增大、减小、先增后减等）。 3. 临界与极值问题：寻找“刚好”、“恰好”、“最大”、“最小”等临界状态下的受力条件。 二.常用方法 1. 三法：合成/分解法（三力平衡）、正交分解法（多力平衡）、矢量三角形法（图解动态平衡）。 2. 两思想：整体法与隔离法（处理多物体系统）、相似三角形法或解析法（处理特定动态平衡或求极值）。 三．思维导图 1．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 【答案】D 【解析】AB．杠铃的重力为 手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为，根据平衡条件可知 可知，双臂夹角越大，F越大；结合，解得杠铃对手臂的弹力，而杠铃对手臂的作用力是弹力和摩擦力的合力，可知杠铃对每只手臂作用力大小大于605N，AB错误； C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误； D．加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。 故选D。 2．（2025·福建·高考真题）“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底部巨石对其作用力为F2，则（　　） A．F1的大小比F2的小 B．F1的大小比F2的大 C．F1与F2大小相等 D．F1与F2方向相同 【答案】A 【解析】无风时，底面巨石对“风动石”的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为 当受到一个水平风力时，底面巨石对“风动石”的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡。根据平衡条件可知，底面巨石对“风动石”的作用力大小为，故F2大于F1。 故选A。 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【解析】对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。ABC错误，D正确。 故选D。 4．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【解析】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 5．（2025·天津·高考真题）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【答案】B 【解析】座椅在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变 A．根据可知动量大小不变，方向改变，故A错误； B．速度大小不变，则座椅的动能不变，根据动能定理可知所受合外力做功为零，故B正确； C．根据可知所受重力的冲量不为零，故C错误； D．座椅在水平面内做匀速圆周运动，一定有向心加速度，所以不是处于受力平衡状态，故D错误。 故选B。 6．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 7．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【解析】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 8．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方法一：以小球P和Q为系统，根据力矩平衡有 可得 方法二：对P受力分析，受重力、圆弧轨道的支持力和轻绳的拉力，将重力和绳子拉力沿着垂直半径方向分解，根据平衡条件可得 可得 同理可得 则 故选B。 9．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【解析】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 一．静态平衡问题 静态平衡问题的核心是物体所受合力为零（F合 = 0）。解题时，首先需明确研究对象，进行正确的受力分析，然后根据受力情况选择最合适的方法建立平衡方程。常用的方法： 1. 合成法 (1) 适用条件：物体受三个共点力作用而平衡。 (2) 核心思路：将其中任意两个力合成，其合力必与第三个力等大、反向、共线。从而将三力平衡问题转化为二力平衡问题。 2. 分解法（按效果分解） (1) 适用条件：物体受三个共点力作用而平衡。 (2) 核心思路：将其中一个力按其实际作用效果分解为两个分力，这两个分力分别与另外两个力等大、反向、共线。 3. 正交分解法 (1) 适用条件：物体受三个或三个以上共点力作用而平衡。这是处理多力平衡问题最通用、最有效的方法。 (2) 核心思路：建立直角坐标系，将所有力分解到两个相互垂直的方向（x轴和y轴）上，则每个方向上的合力为零 4. 矢量三角形法 (1) 适用条件：物体受三个共点力作用而平衡。 (2) 核心思路：将三个力的矢量图平移，使它们首尾相接，构成一个封闭的矢量三角形。根据三角形的边角关系（正弦定理、余弦定理、相似三角形等）求解未知力。 【题型1：单个物体的平衡】 1. （2025·广东·联考题）某款厨房夹单器采用重力自锁设计，其核心结构简化如图所示铝合金框架背板固定于竖直墙面，内部放置一颗球形玻璃珠，现沿箭头方向将质量为的纸质小票插入背板和玻璃珠间，玻璃珠在重力作用下压紧小票，使其静止已知小票与背板间、小票与玻璃珠间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为插入小票后，下列说法正确的是(    ) A. 小票受到个力 B. 玻璃珠对小票的作用力水平向左 C. 小票受到的摩擦力大小为 D. 取下小票后，框架对玻璃珠的作用力大于玻璃珠的重力 【答案】A  【解析】A.小票受到重力，背板对小票的弹力和摩擦力，玻璃珠对小票的弹力和摩擦力，共个力，故A正确； B.玻璃珠对小票有水平向左的弹力和向上摩擦力，则玻璃珠对小票的作用力不水平向左，故B错误； C.根据平衡条件可知，小票受到的摩擦力大小为，故C错误； D.取下小票后，玻璃珠仍平衡，根据平衡条件可知，框架对玻璃珠的作用力等于玻璃珠的重力，故 D错误。 【题型2：多物体的平衡】 2. （2025·河南·联考题）如图所示，木块、分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为夹在、之间的水平轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为系统置于水平地面上静止不动．现用的水平拉力作用在木块上，直到木块即将开始运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，从施加力到木块即将开始运动的过程中，下列说法正确的是 A. 木块所受摩擦力始终为 B. 木块运动的位移大小为 C. 木块所受摩擦力的方向不变 D. 木块所受摩擦力先减小后增大 【答案】D  【解析】 开始时，弹簧压缩，弹力为，的最大静摩擦力为，刚开始处于静止状态，受到静摩擦力大小为，方向向左，施加外力后，弹簧逐渐恢复原长，弹力减小，受到的静摩擦力随之减小，继续拉动木块，弹簧又逐渐伸长，弹力逐渐增大，受到的静摩擦力又逐渐增大，方向向右，故B受到的摩擦力先减小后增大，C错误，D正确； A.受到的摩擦力，A错误； B.当未施加外力时，弹簧的压缩量，当施加外力使刚好被拉动时，此时受到的弹力与摩擦力平衡，设此时弹簧的伸长量为，则有，解得，故木块运动的位移，B错误。 【题型3：空间力系平衡】 3. （2025·安徽·联考题）端午节的一个重要习俗是包粽子，是为了缅怀伟大的楚国诗人屈原。如图所示，将包好的粽子放置于由四根细绳悬挂的水平圆盘中央，细绳等间隔系在水平圆盘边缘，已知水平圆盘和粽子的重力为，细绳长度均为，圆盘直径为，每根细线对圆盘的拉力大小为已知， A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设细绳与竖直方向的夹角为，由题可知：， 每条细绳上的拉力大小为，对水平圆盘和粽子受力分析可得，， 解得，项正确。 【题型4：电磁学的平衡】 4. （2025·湖北·联考题）图中所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为，线圈的水平边长为，处于匀强磁场内，磁感应强度的方向与线圈平面垂直，大小未知。当线圈中通过电流时，调节砝码使两臂达到平衡，电流方向如图所示。然后使磁场反向，大小不变。这时需要在某个盘中增加质量为的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 增加的砝码应该放在右盘中 B. 当电流通过如图所示的磁场时，矩形线圈下边所受安培力方向竖直向下 C. 磁感应强度 D. 若磁场方向不变，只改变电流的方向，通过在题干中该盘增加质量为的砝码也可以使天平平衡。 【答案】CD  【解析】A、开始时天平平衡，设线圈所受安培力为，方向向上。当磁场反向时，安培力变为，方向向下。相当于右边重了，所以需要在左盘中增加质量为的砝码才能使天平再次平衡， A错误； B、根据左手定则，当电流通过如图所示的磁场时，矩形线圈下边电流方向向外，磁场方向垂直纸面向里，所受安培力方向竖直向上， B错误； C、磁场反向前后，安培力变化量为，增加的砝码重力为，由，可得磁感应强度， C正确； D、若磁场方向不变，只改变电流的方向，安培力方向改变，变化量同样为，也需要在右盘中增加质量为的砝码才能使天平平衡， D正确。 整体法、隔离法的运用 　　在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，也可以使用“整体法＋隔离法”或“隔离法＋隔离法”，可根据具体题目灵活应用。 二．动态平衡问题 物体在共点力作用下，其受力状态（一个或多个力的大小、方向）缓慢变化，但在变化过程中的每一个瞬间，物体都处于平衡状态（即合力为零，加速度为零）。题目描述中常出现 “缓慢移动”、“缓慢转动”、“缓慢拉/推” 等词语，这表示过程是准静态的，物体时刻保持平衡。核心方法： 1：解析法（函数分析法） (1) 适用情况：适用于任何数量力的动态平衡，定量计算尤其是三力以上情况。 (2) 核心思路：对研究对象受力分析，建立平衡方程，将待求力表示为变量（如角度）函数，分析函数单调性判断力的变化趋势。 2：图解法（矢量三角形法） (1) 适用情况：适用于一个力大小方向均不变、另一个力方向确定不变、第三个力大小方向均变化的三力平衡问题。 (2) 核心思路：受力分析作初始力矢量图，平移矢量构成封闭三角形，保持恒力矢量不动，画出变化轨迹，观察判断力的变化趋势。 3：相似三角形法 (1) 适用情况：适用于一个力大小方向均不变、另外两个力方向变化且能找到力的矢量三角形与空间几何三角形相似的三力平衡问题。 (2) 核心思路：作出力的矢量三角形，找出与其相似的几何三角形，利用对应边成比例建立关系式，分析几何边长变化推断力的变化。 4：辅助圆法（拉密定理/正弦定理法） (1) 适用情况：适用于一个力恒定，另两个力方向都变但夹角不变或一个力恒定另一个力大小不变方向变的三力平衡问题。 (2) 核心思路：构造力的矢量三角形，利用正弦定理或作辅助圆，结合角度变化或圆中几何关系分析力的变化。 5：正弦定理法 (1) 适用情况：三力平衡且已知角度关系或角度变化规律。 (2) 核心思路：对力的矢量三角形应用正弦定理，通过分析角度正弦值变化判断力的大小变化。 【题型1：解析法】 5. （2025·浙江·联考题）一农家小院里有一条轻质葫芦藤视为轻绳，上面结了三只葫芦，轻质藤绕在横梁上与竖直方向的夹角为，轻质藤水平缠绕在竖直立柱上，每个葫芦的质量均为，重力加速度取，，则轻质藤的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】用整体法分析，将三只葫芦看作一个整体，可知，建立平衡方程可知，竖直方向上，水平方向上，最终得，故选A． 【题型2：图解法】 6. （2025·湖南·联考题）如图所示，粗细均匀的直杆水平固定，一个滑环套在杆上，小球与滑环用细线连接，力作用在小球上，滑环和小球均处于静止状态，开始时，与细线的夹角大于，保持方向不变，改变的大小，使小球位置缓慢升高一些，环始终保持静止，则此过程中 A. 力变大 B. 绳的拉力变大 C. 杆对环的支持力变大 D. 杆对环的摩擦力变大 【答案】ABD  【解析】在小球位置变化过程中，小球受力始终平衡，根据图解可知，绳的拉力、力的变化如图所示，即、均变大，项正确 对环研究，由于绳的拉力的竖直分力变小，水平分力变大，根据力的平衡可知，杆对环的支持力变小，杆对环的摩擦力变大，项错误，项正确． 【题型3：相似三角形法】 7. （2025·江西·联考题）如图所示，在一半径为的表面光滑的半球形容器的球心点，用长为的绝缘细线悬挂一质量为、电荷量为的小球，在容器内放置一质量为、电荷量为的小球，已知与容器绝缘。两球视为点电荷在如图所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角。下列说法正确的是(    ) A. 容器对小球的支持力与细线对小球的拉力之比等于两者的重力之比 B. 细线对小球的拉力等于容器对小球的支持力的倍 C. 两小球间的库仑力与小球的重力大小相等 D. 细线对小球的拉力等于小球重力的一半 【答案】C  【解析】、如图所示，连接、交过球心的竖直线于点，分析两小球的受力，并将力适当平移， 构成矢量三角形，根据力的矢量三角形与几何三角形相似，可得，， 所以，选项A、B错误 D、把小球、看作整体，对整体受力分析如图所示，正交分解，可得，，解得，，选项D错误 C、对小球，设两小球间的库仑力为，则有，选项C正确。 【题型4：辅助圆（正弦定理）法】 8. （2025·江西·联考题）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，球半径大于球。一水平力作用在球上，且力的延长线过球球心，从图示位置开始缓慢推动球，直到的球心与容器的球心等高，则下列判断正确的是(    ) A. 球受到球的弹力先增大后减小 B. 球受到球的弹力逐渐增大 C. 容器对球的支持力逐渐增大 D. 容器对球的支持力保持不变 【答案】B  【解析】对球受力分析如图所示： 缓慢推动球直到的球心与容器的圆心等高的过程中，三角形边长恒定，球受到球的弹力和容器对球的支持力的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图所示，从图可以看出球受到球的弹力逐渐增大，容器对球的支持力先增大后变小，故ACD错误，B正确． 动态平衡 三力平衡优先考虑图解法（一恒一向定）、相似三角形法（一恒两向变且有几何相似）、辅助圆/正弦定理法（一恒两向变但夹角不变）。三力以上平衡或需要定量计算：优先使用解析法（正交分解） 三．临界与极值问题  物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”的转折点（临界状态），以及在该变化过程中某个力出现的最大值或最小值（极值）。题目中常出现 “刚好”、“恰好”、“正好”、“刚能”、“最大”、“最小”、“至少”、“至多” 等词语。解决这类问题的通用思路是：受力分析 → 判断变化过程 → 找出临界状态/极值点 → 利用临界条件列方程求解。具体方法有三类： 1.极限分析法 (1) 思路：把问题中的某个物理量推向极端（如“极大”、“极小”、“极左”、“极右”），让临界状态暴露出来。 (2) 关键：临界条件必须在变化过程中寻找，不能停留在一个静止状态研究。 2.数学分析法（解析法） (1) 思路：根据平衡条件列出物理量之间的函数关系式（如 F = f(θ)）。 (2) 关键：利用数学工具（二次函数求极值、三角函数求极值、不等式、导数等）分析该函数，找出取得最大值或最小值的条件。 3.物理分析法（图解法） (1) 思路：根据平衡条件作出力的矢量图（平行四边形或三角形）。 (2) 求解：通过对物理过程进行动态分析，在矢量图中直接观察或确定力的最大值或最小值。此法特别适用于三力平衡的动态问题。 【题型1：摩擦力的临界】 9. （2025·安徽·联考题）小李看小朋友搭建积木时思考如下情境：粗糙水平地面上静置两个完全相同的立方体木块，质量为，边长为，与地面之间动摩擦因数为另有一个质量为、半径为的光滑球能静止在两木块之间令最大静摩擦力等于滑动摩擦力以下分析正确的是(    ) A. 若要实现球能保持静止，则两木块之间距离不能超过 B. 若要实现球能保持静止，则两木块之间距离不能超过 C. 若要实现球能保持静止，则球离地最近距离为 D. 若要实现球能保持静止，则球离地最近距离为 【答案】BC  【解析】对整体分析：地面对两木块支持力均为若要实现球保持静止，两木块之间最大距离对应木块即将滑动，地面对木块摩擦力达到最大受力分析如下：木块对球的支持力与竖直方向夹角为对球：，对木块：，其中：，即得，则两木块间距离为，A错误，B正确 球离地距离为，C正确，D错误． 【题型2：弹力（支持力）的临界】 10. （2025·湖北·联考题）如图所示，内壁及边缘光滑的半球形容器固定在竖直向上加速的电梯中，容器口保持水平。、、三个小球用轻质细线连接，当电梯的加速度为为重力加速度时，质量为的小球对容器壁刚好无作用力，图中，则下列说法正确的是(    ) A. 小球的质量为 B. 小球的质量为 C. 若电梯突然匀速上升，再次达到稳定时小球将向上滑动 D. 若电梯突然匀速上升，再次达到稳定时小球对容器壁有压力 【答案】B  【解析】A、对小球，水平方向有 竖直方向有 解得， 对小球有，解得，项错误 B、对小球有，解得，故B项正确 、若电梯突然匀速上升，再次达到稳定时小球左右两端细线的拉力分别为、，由于，故小球对容器壁无压力，恰好受力平衡，与容器无相对滑动，、项错误。 【题型3：力的极值问题】 11. （2025·湖北·联考题）某部队新兵在水平地面上用绳子拉轮胎进行负荷训练，示意图如图所示。已知轮胎的质量，与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，绳子的质量不计。 若绳子与水平地面的夹角，轮胎刚好被匀速拉动，求此时绳子的拉力大小； 若绳子与水平方向的夹角不确定，要使轮胎仍匀速运动，求绳子拉力的最小值。 【答案】轮胎匀速运动，对轮胎受力分析，由平衡条件有， ， 又， 解得。 设绳子与水平方向的夹角为，有，，， 整理后得，由辅助角公式可知， 解得。  临界与极值问题 处理临界极值问题，首先要通过关键词和过程分析识别出临界状态，然后根据题目特点选择最合适的方法——需要定量计算时多用数学分析法；三力平衡且变化过程直观时，图解法往往更快捷；极限法则常用于快速判断临界点的存在和位置。 四．杆和绳问题 “动杆”与“定杆”、“活结”与“死结”是轻杆和轻绳弹力模型，其特征为： (1) 活结：绳子跨过光滑滑轮或挂在光滑挂钩上，结点可沿绳滑动。属于同一根绳，因此两侧绳的张力大小相等。 (2) 死结：绳子被打结或固定，结点不可沿绳滑动。结点两侧的绳子是两根独立的绳，张力大小不一定相等。 (3) 动杆：杆通过光滑转轴或铰链连接，可绕连接点自由转动。平衡时，杆提供的弹力方向一定沿着杆（否则杆会转动）。 (4) 定杆：杆的一端被固定死（如插入墙中），不能转动。杆提供的弹力方向不一定沿杆，需根据平衡条件具体分析。 【题型1：杆模型】 12. （2025·安徽·联考题）如图甲所示，水平轻杆一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳固定，，在轻杆的端用轻绳悬挂一个重物；如图乙所示，水平轻杆一端固定在竖直墙上，另一端处固定一个光滑定滑轮重力不计，一端固定的轻绳跨过定滑轮栓接一个与质量相等的重物，。、两轻杆受到的弹力大小之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】对图甲，以  点为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件有 ，根据牛顿第三定律可知，轻杆  在  点受到的作用力大小 ；对图乙，以滑轮为研究对象，受力情况如图所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系有 ，根据牛顿第三定律可知，轻杆  在  点受到的作用力大小 ，故 ，故选B。 【题型2：绳模型】 13. （2025·湖北·联考题）如图所示，轻绳的一端固定在点，另一端点由手拉住，将悬挂着重物的动滑轮挂在轻绳上保持静止，随后，用手牵动端点分别沿、、、四个方向缓慢移动，假设不计一切摩擦且轻绳不可伸长，则端点经下列操作，能使轻绳上的拉力大小保持不变的是(    ) A. 沿方向缓慢移动 B. 沿方向缓慢移动 C. 沿方向缓慢移动 D. 沿方向缓慢移动 【答案】B  【解析】将动滑轮和重物看成一个整体，设整体的质量为，轻绳与水平方向的夹角为，轻绳的总长为，、两点的水平距离为，整体的受力如图所示，由平衡条件可知，由几何关系可知。   当端点沿虚线向左缓慢移动时，减小，减小，增大，轻绳的拉力减小，A错误；   当端点沿虚线向上缓慢移动时，不变，不变，轻绳的拉力不变，B正确；   当端点沿虚线向右上移动或沿虚线向右移动时，增大，减小，轻绳的拉力增大，、D错误。 一：基础练 1.(2025·湖北省·模拟题)如图所示，质量为的小球，用一细线悬挂在天花板下，现在小球上施加一个大小不变的外力，使小球处于平衡状态，在小球可能的平衡位置中，细线偏离竖直方向的最大角度的正切值是多少(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】如图所示，当与细线垂直时，细线偏离竖直方向角度最大，则细线偏离竖直方向的最大角度的正切值为，故C正确。 故选C。 2.(2025·安徽省淮北市·模拟题)如图所示，水平粗糙木棒上套一圆环，一个小球与圆环通过不可伸长的轻绳连接，初始时绳与竖直方向的夹角为。施加一水平外力缓慢拉动小球，在逐渐增大至虚线位置的过程中，木棒与圆环始终保持静止，则下列说法正确的是(    ) A. 外力的大小保持不变 B. 绳对球的拉力逐渐变小 C. 木棒对环的支持力逐渐变小 D. 圆环与木棒间的摩擦力逐渐变大 【答案】D  【解析】设绳拉力，则有，  ，逐渐增大，增大，增大，选项A、均错误； 把圆环和小球作为整体，木棒对环的支持力等于环和球总重力，保持不变，圆环与木棒间的摩擦力等于水平外力，逐渐增大，C错误，D正确。 故选D。 3.(2025·陕西省榆林市·模拟题)如图所示， “”形钢丝竖直固定放置，沿竖直方向，，一个光滑的轻环套在上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在点，另一端悬挂质量为的物体，重力加速度为。当系统处于稳定状态时，受到轻环的弹力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】系统处于稳定状态，对物体受力分析，可知绳子的拉力，由题意“一根轻绳穿过轻环”，所以轻环受到向下和向右的轻绳拉力大小相等，对光滑的轻环受力分析，根据平行四边形定则知轻环受到的弹力，根据牛顿第三定律， 受到轻环的弹力，D正确。 故选D。 4.(2025·云南省大理白族自治州·模拟题)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和。若，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】悬挂甲物体的细线拴牢在点处，且甲、乙两物体的质量相等，则点右侧绳和下方细线的拉力大小相等，点处于平衡状态，则点左侧绳子拉力的方向在点右侧绳和下方细线夹角的角平分线上，如图所示，根据几何关系有，解得。故选。 5.(2025·浙江省·模拟题)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有(    ) A. 三条绳中的张力都相等 B. 杆对地面的压力大于自身重力 C. 绳子对杆的拉力在水平方向的合力不为零 D. 绳子拉力的作用力与杆的重力是一对平衡力 【答案】B  【解析】A、三条绳子长度不同，与竖直方向的夹角就不同，且它们的水平分力之间的角度关系也不确定，故无法判断三条绳中张力的大小关系，故A错误； B、由于三条绳在竖直方向上均有向下的分力，绳子拉力的竖直分量与杆自身重力的合力大小等于杆受到的支持力大小，根据牛顿第三定律，杆对地面的压力大于自身重力，故B正确； C、由于杆保持静止，故杆受到的合力为零，故C错误； D、绳子拉力的合力与杆的重力都向下，所以绳子拉力的合力与杆的重力不是一对平衡力，故D错误。 故选：。 6.(2025·福建省·模拟题)（多选）明朝宋应星所著的天工开物中记录了图甲所示的用重物测量弓弦张力的“试弓定力”情景，其简化模型如图乙所示，某次测量时将弦的中点悬挂于秤杆上，在质量为的弓的中点处悬挂质量为的重物，此时弦的张角为，已知弦可视作遵循胡克定律的弹性轻绳，且始终在弹性限度内，不计弓的形变和一切摩擦，重力加速度大小为，则 A. 此次测量中弦的张力为 B. 此次测量中弦的张力为 C. 增加重物质量，弦的张力一定增大 D. 增加重物质量，弦的张力可能减小 【答案】AC  【解析】对弓和重物整体进行受力分析如图： 、在竖直方向上由受力平衡可得，解得，故A正确． 、由上述分析可知，增加重物质量，弦的张力一定增大 ，故C正确。  7.(2025·海南省省直辖县级行政区划·模拟题) （多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块，另一端与斜面上的物块相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动，直至悬挂的细绳与竖直方向成。已知始终保持静止，则在此过程中(    ) A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. 所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】BD  【解答】、根据、均保持静止，进行受力分析可知，受到竖直向下的重力及水平方向的拉力，变化的绳子拉力，如下图所示： 在向左拉动的时候，绳子拉力和水平拉力都不断增大，故A错误，B正确； 、对于的受力，开始时可能是，当不断增大的时候，减少，当时，随着的增大，将增大，所以沿斜面的摩擦力可能先减小后增大；也可能是，当不断增大的时候，摩擦力增大，故C错误，D正确。 故选BD。 二：提能练 8.(2026·湖北省·模拟题)如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是(    ) A. 每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 B. 每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 C. 每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 D. 若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变 【答案】B  【解析】重物在竖直方向上由平衡条件可知 解得 俯视水平方向受力分析如图，  ，  解得 所以每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 故AC错误，B正确； D.增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力竖直分量仍等于重力大小，摩擦力水平分量增大，摩擦力变大。故D错误。 故选B。 9.(2025·湖南省永州市·模拟题)塑料对环境的污染已经成为当今世界环境面临的一大问题。为保护环境，同学们组织了一次垃圾捡拾活动。如图甲所示，同学们使用垃圾夹捡取塑料瓶，塑料瓶缓慢上升，如图乙所示，塑料瓶可等效为底面半径为，质量分布均匀的圆柱体，垃圾夹对塑料瓶左右两侧的摩擦力大小均可等效为，两侧弹力大小均可等效为，、两点为垃圾夹与塑料瓶的接触点，、连线水平，间距为，下列说法正确的是(    ) A. 垃圾夹夹得越紧，摩擦力越大 B. 垃圾夹对塑料瓶的弹力大小为 C. 垃圾夹对塑料瓶的摩擦力大小为 D. 根据信息可推断塑料瓶的重力为 【答案】B  【解析】解：瓶受到的摩擦力为静摩擦力，静摩擦力的大小与正压力大小无关，并非夹得越紧摩擦力越大，故A错误； B.由图中可知两侧弹力夹角为，根据平行四边形法则可知两弹力的合力为，故B正确； C.摩擦力夹角为，则有，故两侧摩擦力的合力为，故C错误； D.受力平衡可知塑料瓶的重力为，故D错误。 故选：。 10.(2025·四川省绵阳市·模拟题)如图甲所示，两薄木板、质量相同，其中木板与墙面间的动摩擦因数为，木板与木板间的动摩擦因数为，光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住，整个系统处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降，对可能出现的情况，下列说法正确的是(    ) A. 若，会出现图乙所示情况 B. 若，会出现图丙所示情况 C. 若出现图乙所示情况，只要 D. 要出现图丙所示情况，必有 【答案】B  【解析】设球对木板的压力为，则对于乙图情况，对有 ，对于有 ，联立解得 ，AC错误； 对于图丙中出现的情况，对整体受力分析则有 ，对分析可知 ，联立解得 ，B正确，D错误。 故选B。 11.(2025·湖南省长沙市·模拟题)如图所示，质量为的小球和质量为的小球通过两根长度均为的细线悬挂在天花板的点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为。现对小球施加一外力并确保轻杆始终处于水平状态，则(    ) A. 外力竖直向上时，外力取得最小值 B. 外力水平向左时，外力取得最小值 C. 外力垂直于绳子时，外力取得最小值 D. 外力垂直于绳子时，外力取得最小值 【答案】C  【解析】轻杆水平时，对两球受力分析，如图所示：  ，  由几何关系可知，对小球受力分析可知轻杆中的作用力， 设小球受到的重力和轻杆对小球的作用力之和为，其大小为， 设其与水平方向的夹角为，则，解得， 由受力分析可知，当作用在小球上的外力方向与细线对小球的拉力方向垂直时，外力有最小值，，故选C项。 12.(2025·全国·模拟题)（多选）如图所示，在“亲子活动”中，一位勇敢的宝宝在父母的鼓励与保护下，沿绳梯缓缓而行最终顺利登顶完成自我挑战。现将宝宝攀登过程中的某一瞬间简化成图所示情景：两段轻绳与质量为的小球相连，右绳的一端固定在墙壁上的点，左绳的一端与水平地面上质量为的物块相连于点，系统保持静止。已知绳与竖直墙壁成角，绳与水平方向成角，重力加速度为，，，则下列判断中正确的是 A. 绳与绳中的张力大小相等 B. 绳中的张力大小为 C. 物块所受地面的摩擦力大小为 D. 物块对地面的压力大小为 【答案】BC  【解析】、根据受力分析，小球的平衡方程为：水平方向：，由此可知绳与张力不等；竖直方向：，解得绳的张力，A错误，B正确。 C、物块所受地面的摩擦力大小为：，代入及，计算得：，选项C正确。 D、由平衡条件结合牛顿第三定律可得物块对地面的压力大小为：，D错误。 故选BC。 三：拔高练 13.(2025·湖北省武汉市·模拟题)如图所示，质量为的物块被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为的静止斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，细绳绕过定滑轮，左右两边与竖直方向的夹角、，细绳右端固定在天花板上，为细绳上一光滑动滑轮，下方悬挂着重物。整个装置处于静止状态，重力加速度为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，不考虑动滑轮重力，求： 重物的质量为多少时，与斜面间恰好没有摩擦力作用； 与斜面间恰好没有摩擦力作用时，水平地面对斜面的摩擦力为多大； 重物的质量满足什么条件时，物块能在斜面上保持静止。 【答案】解：对物体受力分析，受绳的拉力大小为、重力、支持力， 根据平衡条件，沿斜面方向，有：， 解得：， 再物体和动滑轮整体分析，受两个拉力和重力， 根据平衡条件，有：， 故； 再对物体和斜面体整体受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力， 根据平衡条件，有：，方向向左； 如果物体恰好不上滑，则对，有： 平行斜面方向：， 垂直斜面方向：， 又由于， 联立解得：； 如果物体恰好不下滑，则对，有： 平行斜面方向：， 垂直斜面方向：， 又由于， 解得：， 由于绳子的拉力等于物体的重力，故物体的质量范围为：  。  2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 力与物体的平衡 第1讲 力与物体的平衡 1 2 一.常见命题角度 2 二.常用方法 2 三．思维导图 2 3 6 一．静态平衡问题 6 【题型1：单个物体的平衡】 6 【题型2：多物体的平衡】 7 【题型3：空间力系平衡】 7 【题型4：电磁学的平衡】 7 三．动态平衡问题 8 【题型1：解析法】 9 【题型2：图解法】 9 【题型3：相似三角形法】 9 【题型4：辅助圆（正弦定理）法】 10 四．临界与极值问题 10 【题型1：摩擦力的临界】 11 【题型2：弹力（支持力）的临界】 11 【题型3：力的极值问题】 12 五．杆和绳问题 12 【题型1：杆模型】 12 【题型2：绳模型】 13 13 一：基础练 13 二：提能练 16 三：拔高练 18 一.常见命题角度 1. 静态平衡：单个物体或多个连接体在静止或匀速直线运动状态下的受力分析。 2. 动态平衡：分析缓慢变化过程中各力的变化趋势（增大、减小、先增后减等）。 3. 临界与极值问题：寻找“刚好”、“恰好”、“最大”、“最小”等临界状态下的受力条件。 二.常用方法 1. 三法：合成/分解法（三力平衡）、正交分解法（多力平衡）、矢量三角形法（图解动态平衡）。 2. 两思想：整体法与隔离法（处理多物体系统）、相似三角形法或解析法（处理特定动态平衡或求极值）。 三．思维导图 1．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 2．（2025·福建·高考真题）“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底部巨石对其作用力为F2，则（　　） A．F1的大小比F2的小 B．F1的大小比F2的大 C．F1与F2大小相等 D．F1与F2方向相同 3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 4．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 5．（2025·天津·高考真题）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 6．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 8．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 一．静态平衡问题 静态平衡问题的核心是物体所受合力为零（F合 = 0）。解题时，首先需明确研究对象，进行正确的受力分析，然后根据受力情况选择最合适的方法建立平衡方程。常用的方法： 1. 合成法 (1) 适用条件：物体受三个共点力作用而平衡。 (2) 核心思路：将其中任意两个力合成，其合力必与第三个力等大、反向、共线。从而将三力平衡问题转化为二力平衡问题。 2. 分解法（按效果分解） (1) 适用条件：物体受三个共点力作用而平衡。 (2) 核心思路：将其中一个力按其实际作用效果分解为两个分力，这两个分力分别与另外两个力等大、反向、共线。 3. 正交分解法 (1) 适用条件：物体受三个或三个以上共点力作用而平衡。这是处理多力平衡问题最通用、最有效的方法。 (2) 核心思路：建立直角坐标系，将所有力分解到两个相互垂直的方向（x轴和y轴）上，则每个方向上的合力为零 4. 矢量三角形法 (1) 适用条件：物体受三个共点力作用而平衡。 (2) 核心思路：将三个力的矢量图平移，使它们首尾相接，构成一个封闭的矢量三角形。根据三角形的边角关系（正弦定理、余弦定理、相似三角形等）求解未知力。 【题型1：单个物体的平衡】 1. （2025·广东·联考题）某款厨房夹单器采用重力自锁设计，其核心结构简化如图所示铝合金框架背板固定于竖直墙面，内部放置一颗球形玻璃珠，现沿箭头方向将质量为的纸质小票插入背板和玻璃珠间，玻璃珠在重力作用下压紧小票，使其静止已知小票与背板间、小票与玻璃珠间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为插入小票后，下列说法正确的是(    ) A. 小票受到个力 B. 玻璃珠对小票的作用力水平向左 C. 小票受到的摩擦力大小为 D. 取下小票后，框架对玻璃珠的作用力大于玻璃珠的重力 【题型2：多物体的平衡】 2. （2025·河南·联考题）如图所示，木块、分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为夹在、之间的水平轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为系统置于水平地面上静止不动．现用的水平拉力作用在木块上，直到木块即将开始运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，从施加力到木块即将开始运动的过程中，下列说法正确的是 A. 木块所受摩擦力始终为 B. 木块运动的位移大小为 C. 木块所受摩擦力的方向不变 D. 木块所受摩擦力先减小后增大 【题型3：空间力系平衡】 3. （2025·安徽·联考题）端午节的一个重要习俗是包粽子，是为了缅怀伟大的楚国诗人屈原。如图所示，将包好的粽子放置于由四根细绳悬挂的水平圆盘中央，细绳等间隔系在水平圆盘边缘，已知水平圆盘和粽子的重力为，细绳长度均为，圆盘直径为，每根细线对圆盘的拉力大小为已知， A. B. C. D. 【题型4：电磁学的平衡】 4. （2025·湖北·联考题）图中所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为，线圈的水平边长为，处于匀强磁场内，磁感应强度的方向与线圈平面垂直，大小未知。当线圈中通过电流时，调节砝码使两臂达到平衡，电流方向如图所示。然后使磁场反向，大小不变。这时需要在某个盘中增加质量为的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 增加的砝码应该放在右盘中 B. 当电流通过如图所示的磁场时，矩形线圈下边所受安培力方向竖直向下 C. 磁感应强度 D. 若磁场方向不变，只改变电流的方向，通过在题干中该盘增加质量为的砝码也可以使天平平衡。 整体法、隔离法的运用 　　在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，也可以使用“整体法＋隔离法”或“隔离法＋隔离法”，可根据具体题目灵活应用。 二．动态平衡问题 物体在共点力作用下，其受力状态（一个或多个力的大小、方向）缓慢变化，但在变化过程中的每一个瞬间，物体都处于平衡状态（即合力为零，加速度为零）。题目描述中常出现 “缓慢移动”、“缓慢转动”、“缓慢拉/推” 等词语，这表示过程是准静态的，物体时刻保持平衡。核心方法： 1：解析法（函数分析法） (1) 适用情况：适用于任何数量力的动态平衡，定量计算尤其是三力以上情况。 (2) 核心思路：对研究对象受力分析，建立平衡方程，将待求力表示为变量（如角度）函数，分析函数单调性判断力的变化趋势。 2：图解法（矢量三角形法） (1) 适用情况：适用于一个力大小方向均不变、另一个力方向确定不变、第三个力大小方向均变化的三力平衡问题。 (2) 核心思路：受力分析作初始力矢量图，平移矢量构成封闭三角形，保持恒力矢量不动，画出变化轨迹，观察判断力的变化趋势。 3：相似三角形法 (1) 适用情况：适用于一个力大小方向均不变、另外两个力方向变化且能找到力的矢量三角形与空间几何三角形相似的三力平衡问题。 (2) 核心思路：作出力的矢量三角形，找出与其相似的几何三角形，利用对应边成比例建立关系式，分析几何边长变化推断力的变化。 4：辅助圆法（拉密定理/正弦定理法） (1) 适用情况：适用于一个力恒定，另两个力方向都变但夹角不变或一个力恒定另一个力大小不变方向变的三力平衡问题。 (2) 核心思路：构造力的矢量三角形，利用正弦定理或作辅助圆，结合角度变化或圆中几何关系分析力的变化。 5：正弦定理法 (1) 适用情况：三力平衡且已知角度关系或角度变化规律。 (2) 核心思路：对力的矢量三角形应用正弦定理，通过分析角度正弦值变化判断力的大小变化。 【题型1：解析法】 5. （2025·浙江·联考题）一农家小院里有一条轻质葫芦藤视为轻绳，上面结了三只葫芦，轻质藤绕在横梁上与竖直方向的夹角为，轻质藤水平缠绕在竖直立柱上，每个葫芦的质量均为，重力加速度取，，则轻质藤的拉力大小为(    ) A. B. C. D. 【题型2：图解法】 6. （2025·湖南·联考题）如图所示，粗细均匀的直杆水平固定，一个滑环套在杆上，小球与滑环用细线连接，力作用在小球上，滑环和小球均处于静止状态，开始时，与细线的夹角大于，保持方向不变，改变的大小，使小球位置缓慢升高一些，环始终保持静止，则此过程中 A. 力变大 B. 绳的拉力变大 C. 杆对环的支持力变大 D. 杆对环的摩擦力变大 【题型3：相似三角形法】 7. （2025·江西·联考题）如图所示，在一半径为的表面光滑的半球形容器的球心点，用长为的绝缘细线悬挂一质量为、电荷量为的小球，在容器内放置一质量为、电荷量为的小球，已知与容器绝缘。两球视为点电荷在如图所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角。下列说法正确的是(    ) A. 容器对小球的支持力与细线对小球的拉力之比等于两者的重力之比 B. 细线对小球的拉力等于容器对小球的支持力的倍 C. 两小球间的库仑力与小球的重力大小相等 D. 细线对小球的拉力等于小球重力的一半 【题型4：辅助圆（正弦定理）法】 8. （2025·江西·联考题）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，球半径大于球。一水平力作用在球上，且力的延长线过球球心，从图示位置开始缓慢推动球，直到的球心与容器的球心等高，则下列判断正确的是(    ) A. 球受到球的弹力先增大后减小 B. 球受到球的弹力逐渐增大 C. 容器对球的支持力逐渐增大 D. 容器对球的支持力保持不变 动态平衡 三力平衡优先考虑图解法（一恒一向定）、相似三角形法（一恒两向变且有几何相似）、辅助圆/正弦定理法（一恒两向变但夹角不变）。三力以上平衡或需要定量计算：优先使用解析法（正交分解） 三．临界与极值问题  物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”的转折点（临界状态），以及在该变化过程中某个力出现的最大值或最小值（极值）。题目中常出现 “刚好”、“恰好”、“正好”、“刚能”、“最大”、“最小”、“至少”、“至多” 等词语。解决这类问题的通用思路是：受力分析 → 判断变化过程 → 找出临界状态/极值点 → 利用临界条件列方程求解。具体方法有三类： 1.极限分析法 (1) 思路：把问题中的某个物理量推向极端（如“极大”、“极小”、“极左”、“极右”），让临界状态暴露出来。 (2) 关键：临界条件必须在变化过程中寻找，不能停留在一个静止状态研究。 2.数学分析法（解析法） (1) 思路：根据平衡条件列出物理量之间的函数关系式（如 F = f(θ)）。 (2) 关键：利用数学工具（二次函数求极值、三角函数求极值、不等式、导数等）分析该函数，找出取得最大值或最小值的条件。 3.物理分析法（图解法） (1) 思路：根据平衡条件作出力的矢量图（平行四边形或三角形）。 (2) 求解：通过对物理过程进行动态分析，在矢量图中直接观察或确定力的最大值或最小值。此法特别适用于三力平衡的动态问题。 【题型1：摩擦力的临界】 9. （2025·安徽·联考题）小李看小朋友搭建积木时思考如下情境：粗糙水平地面上静置两个完全相同的立方体木块，质量为，边长为，与地面之间动摩擦因数为另有一个质量为、半径为的光滑球能静止在两木块之间令最大静摩擦力等于滑动摩擦力以下分析正确的是(    ) A. 若要实现球能保持静止，则两木块之间距离不能超过 B. 若要实现球能保持静止，则两木块之间距离不能超过 C. 若要实现球能保持静止，则球离地最近距离为 D. 若要实现球能保持静止，则球离地最近距离为 【题型2：弹力（支持力）的临界】 10. （2025·湖北·联考题）如图所示，内壁及边缘光滑的半球形容器固定在竖直向上加速的电梯中，容器口保持水平。、、三个小球用轻质细线连接，当电梯的加速度为为重力加速度时，质量为的小球对容器壁刚好无作用力，图中，则下列说法正确的是(    ) A. 小球的质量为 B. 小球的质量为 C. 若电梯突然匀速上升，再次达到稳定时小球将向上滑动 D. 若电梯突然匀速上升，再次达到稳定时小球对容器壁有压力 【题型3：力的极值问题】 11. （2025·湖北·联考题）某部队新兵在水平地面上用绳子拉轮胎进行负荷训练，示意图如图所示。已知轮胎的质量，与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，绳子的质量不计。 若绳子与水平地面的夹角，轮胎刚好被匀速拉动，求此时绳子的拉力大小； 若绳子与水平方向的夹角不确定，要使轮胎仍匀速运动，求绳子拉力的最小值。 临界与极值问题 处理临界极值问题，首先要通过关键词和过程分析识别出临界状态，然后根据题目特点选择最合适的方法——需要定量计算时多用数学分析法；三力平衡且变化过程直观时，图解法往往更快捷；极限法则常用于快速判断临界点的存在和位置。 四．杆和绳问题 “动杆”与“定杆”、“活结”与“死结”是轻杆和轻绳弹力模型，其特征为： (1) 活结：绳子跨过光滑滑轮或挂在光滑挂钩上，结点可沿绳滑动。属于同一根绳，因此两侧绳的张力大小相等。 (2) 死结：绳子被打结或固定，结点不可沿绳滑动。结点两侧的绳子是两根独立的绳，张力大小不一定相等。 (3) 动杆：杆通过光滑转轴或铰链连接，可绕连接点自由转动。平衡时，杆提供的弹力方向一定沿着杆（否则杆会转动）。 (4) 定杆：杆的一端被固定死（如插入墙中），不能转动。杆提供的弹力方向不一定沿杆，需根据平衡条件具体分析。 【题型1：杆模型】 12. （2025·安徽·联考题）如图甲所示，水平轻杆一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳固定，，在轻杆的端用轻绳悬挂一个重物；如图乙所示，水平轻杆一端固定在竖直墙上，另一端处固定一个光滑定滑轮重力不计，一端固定的轻绳跨过定滑轮栓接一个与质量相等的重物，。、两轻杆受到的弹力大小之比为(    ) A. B. C. D. 【题型2：绳模型】 13. （2025·湖北·联考题）如图所示，轻绳的一端固定在点，另一端点由手拉住，将悬挂着重物的动滑轮挂在轻绳上保持静止，随后，用手牵动端点分别沿、、、四个方向缓慢移动，假设不计一切摩擦且轻绳不可伸长，则端点经下列操作，能使轻绳上的拉力大小保持不变的是(    ) A. 沿方向缓慢移动 B. 沿方向缓慢移动 C. 沿方向缓慢移动 D. 沿方向缓慢移动 一：基础练 1.(2025·湖北省·模拟题)如图所示，质量为的小球，用一细线悬挂在天花板下，现在小球上施加一个大小不变的外力，使小球处于平衡状态，在小球可能的平衡位置中，细线偏离竖直方向的最大角度的正切值是多少(    ) A. B. C. D. 2.(2025·安徽省淮北市·模拟题)如图所示，水平粗糙木棒上套一圆环，一个小球与圆环通过不可伸长的轻绳连接，初始时绳与竖直方向的夹角为。施加一水平外力缓慢拉动小球，在逐渐增大至虚线位置的过程中，木棒与圆环始终保持静止，则下列说法正确的是(    ) A. 外力的大小保持不变 B. 绳对球的拉力逐渐变小 C. 木棒对环的支持力逐渐变小 D. 圆环与木棒间的摩擦力逐渐变大 3.(2025·陕西省榆林市·模拟题)如图所示， “”形钢丝竖直固定放置，沿竖直方向，，一个光滑的轻环套在上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在点，另一端悬挂质量为的物体，重力加速度为。当系统处于稳定状态时，受到轻环的弹力大小为(    ) A. B. C. D. 4.(2025·云南省大理白族自治州·模拟题)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和。若，则等于(    ) A. B. C. D. 5.(2025·浙江省·模拟题)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有(    ) A. 三条绳中的张力都相等 B. 杆对地面的压力大于自身重力 C. 绳子对杆的拉力在水平方向的合力不为零 D. 绳子拉力的作用力与杆的重力是一对平衡力 6.(2025·福建省·模拟题)（多选）明朝宋应星所著的天工开物中记录了图甲所示的用重物测量弓弦张力的“试弓定力”情景，其简化模型如图乙所示，某次测量时将弦的中点悬挂于秤杆上，在质量为的弓的中点处悬挂质量为的重物，此时弦的张角为，已知弦可视作遵循胡克定律的弹性轻绳，且始终在弹性限度内，不计弓的形变和一切摩擦，重力加速度大小为，则 A. 此次测量中弦的张力为 B. 此次测量中弦的张力为 C. 增加重物质量，弦的张力一定增大 D. 增加重物质量，弦的张力可能减小 7.(2025·海南省省直辖县级行政区划·模拟题) （多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块，另一端与斜面上的物块相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动，直至悬挂的细绳与竖直方向成。已知始终保持静止，则在此过程中(    ) A. 水平拉力的大小可能保持不变 B. 所受细绳的拉力大小一定一直增加 C. 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D. 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 二：提能练 8.(2026·湖北省·模拟题)如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为，下列说法正确的是(    ) A. 每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 B. 每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 C. 每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为 D. 若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变 9.(2025·湖南省永州市·模拟题)塑料对环境的污染已经成为当今世界环境面临的一大问题。为保护环境，同学们组织了一次垃圾捡拾活动。如图甲所示，同学们使用垃圾夹捡取塑料瓶，塑料瓶缓慢上升，如图乙所示，塑料瓶可等效为底面半径为，质量分布均匀的圆柱体，垃圾夹对塑料瓶左右两侧的摩擦力大小均可等效为，两侧弹力大小均可等效为，、两点为垃圾夹与塑料瓶的接触点，、连线水平，间距为，下列说法正确的是(    ) A. 垃圾夹夹得越紧，摩擦力越大 B. 垃圾夹对塑料瓶的弹力大小为 C. 垃圾夹对塑料瓶的摩擦力大小为 D. 根据信息可推断塑料瓶的重力为 10.(2025·四川省绵阳市·模拟题)如图甲所示，两薄木板、质量相同，其中木板与墙面间的动摩擦因数为，木板与木板间的动摩擦因数为，光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住，整个系统处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降，对可能出现的情况，下列说法正确的是(    ) A. 若，会出现图乙所示情况 B. 若，会出现图丙所示情况 C. 若出现图乙所示情况，只要 D. 要出现图丙所示情况，必有 11.(2025·湖南省长沙市·模拟题)如图所示，质量为的小球和质量为的小球通过两根长度均为的细线悬挂在天花板的点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为。现对小球施加一外力并确保轻杆始终处于水平状态，则(    ) A. 外力竖直向上时，外力取得最小值 B. 外力水平向左时，外力取得最小值 C. 外力垂直于绳子时，外力取得最小值 D. 外力垂直于绳子时，外力取得最小值 12.(2025·全国·模拟题)（多选）如图所示，在“亲子活动”中，一位勇敢的宝宝在父母的鼓励与保护下，沿绳梯缓缓而行最终顺利登顶完成自我挑战。现将宝宝攀登过程中的某一瞬间简化成图所示情景：两段轻绳与质量为的小球相连，右绳的一端固定在墙壁上的点，左绳的一端与水平地面上质量为的物块相连于点，系统保持静止。已知绳与竖直墙壁成角，绳与水平方向成角，重力加速度为，，，则下列判断中正确的是 A. 绳与绳中的张力大小相等 B. 绳中的张力大小为 C. 物块所受地面的摩擦力大小为 D. 物块对地面的压力大小为 三：拔高练 13.(2025·湖北省武汉市·模拟题)如图所示，质量为的物块被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为的静止斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，细绳绕过定滑轮，左右两边与竖直方向的夹角、，细绳右端固定在天花板上，为细绳上一光滑动滑轮，下方悬挂着重物。整个装置处于静止状态，重力加速度为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，不考虑动滑轮重力，求： 重物的质量为多少时，与斜面间恰好没有摩擦力作用； 与斜面间恰好没有摩擦力作用时，水平地面对斜面的摩擦力为多大； 重物的质量满足什么条件时，物块能在斜面上保持静止。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $