19.1 数据的集中趋势课件2025-2026学年 华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的集中趋势”，系统涵盖平均数、加权平均数、中位数和众数的概念及应用，通过“问题情境—合作探究—典例精析—实践应用”的学习支架，从基础计算到实际问题解决，构建递进式知识脉络。 其亮点在于以生活实例（如气温统计、商场销售）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过对比分析（如平均数与中位数的适用场景）发展数学思维，结合数据描述与决策应用强化数学语言表达。多样化例题与分层练习帮助学生提升数据分析能力，教师可直接利用完整教学流程高效开展教学。

19.1 数据的集中趋势 1.平均数的意义 1.掌握平均数的概念,会求一组数据的平均数;(重点) 2.会用平均数解决实际生活中的问题.(难点) 学 习 目 标 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分 移多补少 如图A、B、C、D四个杯子中装了不同数量的小球,你能让四个杯子中的小球数目相同吗? 平均水平 情 境 导 入 知识点 平均数的意义 问题:当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”,“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时,你思考过这些话的含义吗?你知道人们是如何作出这些判断的吗? 数学上,我们常借助平均数等来对数据进行分析和刻画. 合 作 探 究 问题:2024年某市7月中旬一周的每天最高气温如下: 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ C 38 36 38 36 38 36 37 你能快速计算这一周的平均最高气温吗? 合 作 探 究 日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 归纳 一般地,如果有 n个数据 x1,x2,…,xn,我们把 表示这组数据的平均数,用“ ” 表示 ,即 新 知 小 结 例1 植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图反映的是植树量与人数之间的关系. 3 4 5 6 7 8 棵数 12 10 8 6 4 2 0 人数 0 请根据图中信息计算: (1)总共有多少人参加了本次活动? (2)总共植树多少棵? (3)平均每人植树多少棵? 典 例 精 析 解:(1)参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32(人). (2)总共植树3 8+4 1+5 10+6 8+7 3+8 1=155(棵). (3)平均每人植树 (棵). 3 4 5 6 7 8 棵数 12 10 8 6 4 2 0 人数 0 典 例 精 析 某班级为了解学生年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个班级学生的平均年龄(结果取整数). 解:这个班级学生的平均年龄为: 所以,这个班级学生的平均年龄约为14岁. 针 对 练 习 例2 小文所在的八年级(1)班共有学生40人.下图是该校八年级各班学生人数分布情况: (1)请计算该校八年级平均每班学生人数; (2)请计算各班学生人数,并绘制条形统计图. 圆 代表 总体 扇形 代表 部分 利用扇形的大小来表示部分占总体的百分比大小的统计图叫做扇形统计图. 典 例 精 析 解:(1)该校八年级学生总人数为40 20%=200(人), 所以平均每班学生人数为200 5=40(人). (2)八年级(2)班学生人数: 200 23%=46(人); 八年级(3)班学生人数: 200 20%=40(人); 八年级(4)班学生人数: 200 18%=36(人); 八年级(5)班学生人数: 200 19%=38(人). 典 例 精 析 绘制条形统计图如下图所示. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 人 数 40 班级 1班 2班 3班 4班 5班 46 40 36 38 思考:水平线 上超出部分与 下方不足部分在 数量上有什么 关系? 超出平均线的数量和与低于平均线的数量和相等. 典 例 精 析 1.某商场用单价5元每千克的糖果1千克, 单价7元每千克的糖果2千克,单价8元每千克的糖果5千克, 混合为什锦糖果销售, 那么这种什锦糖果的单价是_. (保留1位小数) 7.4元 2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人,得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这次测验的平均得分是_. 78.6分 随 堂 检 测 解: 甲的平均成绩为 , 3.如果公司想招一名综合能力较强的翻译,请计算两名应聘者的平均成绩,应该录用谁? 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲. 随 堂 检 测 概念 平均数 计算公式 课 堂 总 结 19.1 数据的集中趋势 2.加权平均数 1.掌握加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.(重点) 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题.(难点) 学 习 目 标 (1)老师在计算学生每学期的总评成绩时,并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2,而是突出考试成绩的重要性,比如,按照“平时成绩占40%,考试 成绩占60%”的比例计算(如图).这样,如果 一个学生某学期的平时成绩为70分,考试成 绩为90分,那么他该学期的总评成绩就应该 为70 40%+90 60%=82(分). 在日常生活中,我们经常会与平均数打交道,但发现在有些情况下以前计算平均数的方法并不适用,请看下面的例子: 情 境 导 入 一般来说,由于各个指标在总结果中占有不同的重要性,因而会被赋予不同的权重,上例中的40%和60%就是平时成绩和考试成绩在学期总评成绩中的权重,最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 讲 授 新 课 (2)超市里有两种苹果,一种单价为15元/kg,另一种单价为18元/kg.小明妈妈买了单价为15元/kg的苹果1kg,单价为18元/kg的苹果3kg.你认为应该如何计算所买苹果的平均价格? 解:15 1=15(kg),18 3=54(kg), (15+54) (1+3)=17.25(kg). 答:购买苹果的平均价格是17.25 kg. 讲 授 新 课 20 小青某学期的数学成绩情况为:测验一得89分,测验二得78分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分.如果按照下图所示的平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重,那么小青该学期的总评成绩是多少分? 解: 10%+90 30%+87 60% =87.6(分). 答:小青该学期的总评成绩是87.6分. 合 作 探 究 问题1 某公司对应聘者A,B,C,D进行面试,并按三个方面给应聘者打分,每个方面满分为20分,最后打分结果如表所示. 如果你是人事主管,会录用哪一位应聘者? A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 四位应聘者的面试成绩 合 作 探 究 22 甲同学:看谁的总分高就录用谁. 乙同学:我有不同意见,三个方面满分都是20分,但按理这三个方面的重要性应该有所不同,比如专业知识就应该比仪表形象更重要. 合 作 探 究 假设上述三个方面的重要性之比为6:3:1(如图),那么应该录用谁呢? 工作 经验 专业知识 仪表形象 解:∵6∶3∶1=60%∶30%∶10%, ∴专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%、30%与10%. ∴A的最后得分为14 60%+18 30%+12 10%=15. 请你根据这样的权重要求,继续算出另三位应聘者的最后得分. 合 作 探 究 B的最后得分为18 60%+16 30%+11 10%=16.7. C的最后得分为17 60%+14 30%+14 10%=15.8. D的最后得分为16 60%+16 30%+14 10%=15.8. 从你的计算结果看,谁应被录用? 合 作 探 究 问题2 某所初中学校通过调查了解到,该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h. (1)根据这些信息,能否求出该校学生平均每天的睡眠时间? 解:若该校三个年级的学生人数相同,则该校学生平均每天的睡眠时间为 =8.5(h). 若该校三个年级的学生人数不相同,则无法求出. 合 作 探 究 问题2 某所初中学校通过调查了解到,该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h. (2)如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为350、330、320,能否求出该校学生平均每天的睡眠时间? 解:能. =8.515( h ). 所以该校学生平均每天的睡眠时间为8.515 h. 这是加权平均数,各 年级学生人数占总人数 的比例就是权重。 合 作 探 究 问题2 某所初中学校通过调查了解到,该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h. (3)如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为4:3:3,能否求出该校学生平均每天的睡眠时间? 解:能. 9 +8.5 +8 =8.55( h ). 所以该校学生平均每天的睡眠时间为8.55 h. 合 作 探 究 例1 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示: 请决出两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 典 例 精 析 29 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 权 50% 40% 10% 解:选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名. 典 例 精 析 30 你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗? 2.在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用平均数. 1.平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等); 思 考 31 60% 40% 某大学数科院的研究生入学考试中,两名考生在笔试、面试中的成绩(百分制)如下图所示,你觉得谁应该被录取? 考生 笔试 面试 甲 86 90 乙 92 83 (笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分) 6 : 4 针 对 练 习 32 解:根据题意,求甲、乙成绩的加权平均数,得 答:因为_>_,所以_将被录取. 乙 针 对 练 习 33 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 解:这个跳水队运动员的平均年龄为: ≈_(岁). 答:这个跳水队运动员的平均年龄约为_. 14 14岁 典 例 精 析 34 某校八年级一班有学生50人,八年级二班有学生45人,期末数学测试中,一班学生的平均分为81.5分,二班学生的平均分为83.4分,这两个班95名学生的平均分是多少? 解:(81.5 50 +83.4 45) 95 =7828 95 =82.4 答:这两个班95名学生的平均分是82.4分. 针 对 练 习 35 1.一组数据为10,8,9,12,13,10,8,则这组数据的平均数是_. 2.已知一组数据4,13,24的权数分别是 则这组数据的加权平均数是_ . 解析: 解析: 10 17 随 堂 检 测 36 3.某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元)如下表: 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 年利润/人 200 40 25 20 15 15 12 该公司每人所创年利润的平均数是_万元. 30 随 堂 检 测 37 4.某次歌唱比赛,两名选手的成绩如下: (1)若按三项平均值取第一名,则_是第一名. 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手B 随 堂 检 测 38 (2)解: 所以,此时第一名是选手A (2)若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩,此时第一名是谁? 随 堂 检 测 39 5.一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示: 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次. 随 堂 检 测 解:选手A的最后得分是 85 50%+95 40%+95 10% 50%+40%+10% =42.5+38+9.5 =90. 选手B的最后得分是 95 50%+85 40%+95 10% 50%+40%+10% =47.5+34+9.5 =91. 由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名. 选手 演讲内容 (50%) 演讲能力 (40%) 演讲效果 (10%) A 85 95 95 B 95 85 95 随 堂 检 测 加权平均数 课 堂 总 结 19.1 数据的集中趋势 3.中位数和众数 1.理解中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、众数.(重点) 2.掌握中位数、众数的作用,会用中位数、众数分析实际问题.(难点) 学 习 目 标 根据情境,回答下列问题: (1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗?”小明在家里找到了9双妈妈的鞋,鞋号分别是:23,23,23,23.5,23,24, 23,23,24.对此,小明的回答应该是_. (2)同学问小红:“你每个月花多少时间进行体育锻炼?”小红查看了一下自己的运动记录,发现去年每月体育锻炼的时间(单位:h)分别是:35,10,10,10,10,15,10,20,10,10,10,10.对此,小红的回答可以是_ _. 情 境 导 入 45 根据情境,回答下列问题: (3)老师要评定每位学生的中文打字速度.小兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/min)分别是:38,31,36.对此,小兵的中文打字速度可评定为_ _ _. (4)一家小店有5名员工,他们的月收入(单位:元)分别是:8000,3200,2100,2000,2000.对此,该店员工的月收入可以认为是_ _. 思考 上述问题中,哪些不适合用平均数作代表? 情 境 导 入 46 知识点1 中位数 问题1 问题3查询天气网站可以了解到,我国各直辖市和省会城市(不包含港澳台地区)2022年8月28日的最高气温如表所示.我们很容易得到这些城市当日最高气温的平均数约为26.5 .你还能从其他角度找到这组数据的代表吗? 合 作 探 究 47 北京 天津 石家庄 太原 呼和浩特 沈阳 长春 哈尔滨 22 25 19 16 18 26 24 25 上海 南京 杭州 合肥 福州 南昌 济南 郑州 29 27 31 28 35 36 21 19 武汉 长沙 广州 海口 南宁 成都 重庆 贵州 32 35 35 33 35 27 40 31 昆明 拉萨 西安 兰州 银川 西宁 乌鲁木齐 25 26 17 21 22 16 26 31个城市2022年8月28日的最高气温 合 作 探 究 48 我们还可以用中位数或众数作为这组数据的代表. 如图, 将31个城市8月28日的最高气温数据按由低到高的顺序重新排列,用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值,即中位数. 气温按由低到高的顺序排列后,处在正中间的值是中位数 合 作 探 究 思考 如果是偶数个城市,那么用去掉两端逐步接近正中心的办法,最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗?奇数个呢? 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列: 如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 思 考 下面两组数据的中位数是多少? (1)5,6,2,3,2 (2)5,6,2,4,3,5 提示:确定中位数要先排序、看奇偶,再计算. 解:(1)中位数是3; (2)中位数是4.5. 针 对 练 习 51 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下: 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? 解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:_ _ 这组数据的中位数为_的平均数,即_. 答:样本数据的中位数是_. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 处于中间的两个数146, 148 147 典 例 精 析 52 (2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何? (2)由(1)知样本数据的中位数为_,它的意义是:这次马拉松比赛中,大约有_ _ 选手的成绩快于147min,有_选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min,快于中位数_,因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好. 147 有一半 一半 147min 一半以上 典 例 精 析 53 2.如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 1.中位数是一个位置代表值(中间数),它是唯一的. 3.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据各占一半,反映了一组数据的中间水平. 中位数的特征及意义: 新 知 小 结 54 数学老师布置10道选择题,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图,根据图表,全班每位同学答对的题数的中位数是_. 答对题数 学生数 9 4人 20人 18人 8人 针 对 练 习 55 例2 已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数. 解:∵10,10,x,8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x) 2= (10+10+x+8) 4 ∴x=8 (10+x) 2=9 ∴这组数据的中位数是9. 分析:由题意可知最中间两位数是10,x,列方程求解即可. 典 例 精 析 56 一组数据18,22,15,13,x,7,它的中位数是16,则x的值是_. 17 分析: 这组数据有6个,中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22,所以中间两个数必须是15,x,故(15+x) 2=16,即x=17. 针 对 练 习 57 知识点2 众数 气温/ 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40 频数 2 1 1 2 2 2 1 3 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1 如表,统计每一个气温在这组数据中出现的频数,可以找出频数最多的那个气温值,它就是众数. 若有两个气温值(如25 和35 )的频数并列最多,那么怎样确定众数呢? 这时,我们不是取25 和35 这两个气温值的平均数作为众数,而是说这两个气温值都是众数. 合 作 探 究 58 我们可以把问题中的平均数、中位数和众数在统计图中表示出来,如图所示. 思 考 注意: (1)一组数据的众数一定出现在这组数据中. (2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3. (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数,如1,1,1,2,2,5中众数是1而不是3. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 讲 授 新 课 60 例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码? 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 典 例 精 析 解:由上表看出,在鞋的尺码组成的数据中, _是这组数据的众数,它的意义是: _厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店 多进_厘米的鞋. 思考:你还能为鞋店进货提出哪些建议? 23.5 23.5 23.5 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 典 例 精 析 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. S 16% 8% 24% 30% 22% M L XL XXL 解:因为众数是M号,所以建议商场多进M号的运动服,其次是进S号,再其次进L号,少进XXL号的运动服. 针 对 练 习 1.数据1,2, 8,5,3,9,5,4,5,4的众数、中位数分别为( ) A.4.5、5 B.5、4.5 C.5、4 D.5、5 2.要调查多数同学喜欢看的电视节目,应关注的是哪个代表数据( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 3.在演讲比赛中,你想知道自己在所有选手中处于什么水平,应该选择哪个代表数据( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 B C B 随 堂 检 测 64 4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 12 13 4 3 (1)填写表格中未完成的部分; (2)该班学生每周做家务的平均时间是 . 2.44 (3)这组数据的中位数是 ,众数是 . 2.5 3 8 随 堂 检 测 65 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数,并解释它们的意义. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 分析:总的年龄除以总的人数就是平均数,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数;中位数一定要先排好顺序,然后再根据数据个数的奇偶来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数据即为所求,如果是偶数个,则找中间两位数的平均数. 随 堂 检 测 66 解:这些队员年龄的平均数为:(13 2+14 6+15 8+16 3+17 2+18 1) 22=15, 队员年龄的众数为15,队员年龄的中位数是15. 意义:由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15;由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁;由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁,有一半队员的年龄小于或等于15岁. 人数 13 14 15 16 17 18 年龄/岁 0 2 4 6 8 10 随 堂 检 测 67 中位数和众数 中位数:中间的一个数,或中间的两个数的平均数. 平均数、中位数、众数的特征:平均数是最常用的指标,它表示“一般水平”,中位数表示“中等水平”,众数表示“多数水平”. 众数:出现次数最多的数. 课 堂 总 结 19.1 数据的集中趋势 4.平均数、中位数和众数的选用 1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势; 2.了解平均数、中位数、众数各自的特点,能选择适当的量反映数据的集中趋势.(重点、难点) 学 习 目 标 1.数学期中考试,小明同学得了78分.全班共30人,其他同学的成绩为1个100分, 4个90分, 22个80分,以及1个2分和1个10分.小明回家告诉妈妈说,他这次成绩处于班级“中上水平”. 小明说谎了吗 ? 情 境 导 入 2.有6 户家庭的年收入分别为(单位:万元):4,5,5,6,7,50.你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少? (3)用众数估计: 众数= 5(万元). (1)用平均数估计: (万元); (2)用中位数估计:中位数= (万元); 如果把数据50改成9,结果又会怎样? 情 境 导 入 问题1:八年级某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩好而争论,他们的五次数学成绩分别是: 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好, 他们的依据是什么? 知识点1 平均数、中位数和众数的联系与区别 合 作 探 究 分析:小华成绩的众数是_,中位数是_,平均数是_;小明成绩的众数是_,中位数是_,平均数是_;小丽成绩的众数是_,中位数是_,平均数是_. 98 62 95 98 89.4 84.2 99 85 77 因为他们之中,小华的平均数最大,小明的中位数最大,小丽的众数最大,所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 你认为谁的数学成绩最好呢? 合 作 探 究 例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下: 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 典 例 精 析 75 问题如下: (1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少? (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. 典 例 精 析 76 分析:本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计_的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题,如果目标定得太高,多数营业员完不成任务,会使营业员失去信心;如果目标定得太低,不能发挥营业员的潜力. 总体 典 例 精 析 77 0 4 2 6 人数 销售额/万元 解:整理上面的数据得以下图表(请补充完整) 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 典 例 精 析 78 解:(1)样本数据的众数是_,中位数是_, 利用计算器求得这组数据的平均数是_. 可以推测,这个服装部营业员的月销售额为_万元的人数最多,中间的月销售额是_万元,平均月销售额是_万元. 15 15 18 18 20.3 20.3 (1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少? 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 典 例 精 析 解:(2)这个目标可以定为每月_万元(平均数).因为从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最_.可以估计,月销售额定为每月_万元是一个较高的目标,大约会有_的营业员获得奖励. 20.3 20.3 大 三分之一 (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销 售额定为多少合适?说明理由. 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 典 例 精 析 解:(3)月销售额可以定为每月_万元(中位数).因为从样本情况看,月销售额在_万元以上(含18万元)的有16人,占总人数的一半左右.可以估计,如果月销售额定为_万元,将有一半左右的营业员获得奖励. 18 18 18 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. 典 例 精 析 平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息.但它受极端值的影响较大,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动, 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点. 新 知 小 结 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大. 中位数的计算很少,仅与数据的排列位置有关,不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势. 新 知 小 结 知识点2 平均数、中位数和众数的选用 例2 某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图: 典 例 精 析 请根据以上提供的信息解答下列问题: (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整; 2 解:(1)25-6-12-5=2(人),如图所示. 典 例 精 析 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 a b 90 二班 87.6 80 c (2)直接写出表格中a,b,c的值; 解:(2)a=87.6,b=90,c=100 2 典 例 精 析 解:(3)①一班和二班平均数相同,一班的中位数大于二班的中位数,故一班的成绩好于二班;②一班和二班平均数相同,一班的众数小于二班的众数,故二班的成绩好于一班;③B级以上(包括B级)一班18人,二班12人,故一班的成绩好于二班. (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析:①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩;②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩;③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩. 典 例 精 析 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下: 甲(秒) 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙(秒) 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数,平均数和中位数,再作判断. 分析:谈看法实质上就是按众数,平均数和中位数的大小比较其优劣. 针 对 练 习 解:甲:平均数:10.9,众数:10.8,中位数:10.85; 乙:平均数:10.8,众数:10.9,中位数:10.85. 从平均数看,甲的成绩比乙的好;从众数看,乙的成绩比甲的好;从中位数看两人成绩一样. 针 对 练 习 例3 甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别绘制成下列两个统计图: 典 例 精 析 根据以上信息,整理分析数据如下: 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 甲 a 7 7 乙 7 b 8 (1)写出表格中a,b的值; 解:(1)a=7,b=7.5 典 例 精 析 (2)分别运用表中的三个统计量,简要分析这两名队员的射击成绩,若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员? 解:(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素,若选派一名学生参赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大. 典 例 精 析 1.根据实际情况填写(填平均数、中位数、众数) ①老板进货时关注卖出商品的 . ②评委算出选手综合得分时关注 . ③被招聘的员工关注公司员工工资的 . 中位数 平均数 众数 2.某校有25名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的( ) A.最高分 B.中位数 C.方差 D.平均数 B 随 堂 检 测 93 3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下:(单位:岁) 甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57. (1)甲群游客的平均年龄是 岁,中位数是 岁,众数是 岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . (2)乙群游客的平均年龄是 岁,中位数是 岁,众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 15 15 15 16 4、5、6 5 平均数、中位数或众数 中位数或众数 随 堂 检 测 94 4.某餐厅共有10名员工,所有员工工资的情况如下表: 请解答下列问题: (1)餐厅所有员工的平均工资是多少? (2)所有员工工资的中位数是多少? 解:(1)平均工资为4350元.(2)工资的中位数为2000元. 随 堂 检 测 95 (3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当? (4)去掉经理和厨师甲的工资后,其他员工的平均工资是多少?它是否能反映餐厅员工工资的一般水平? 解:(3)由(1)(2)可知,用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. (4)去掉经理和厨师甲的工资后,其他员工的平均工资是2062.5元,和(3)的结果相比较,能反映餐厅员工工资的一般水平. 随 堂 检 测 96 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的联系与区别 平均数、中位数、众数的选用 课 堂 总 结 Chart2 Chart2 40 46 44 34 36 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 60.80 Sheet1 (2) 班级 初二1 初二2 初二3 初二4 初二5 人数 40 46 44 34 36 Sheet1 (2) Sheet2 1班 2班 3班 4班 5班 20% 23% 20% 18% 19% Sheet2 1班20% 2班23% 3班20% 4班18% 5班19% Sheet3 Chart2 Chart2 40 46 44 34 36 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 60.80 Sheet1 (2) 班级 初二1 初二2 初二3 初二4 初二5 人数 40 46 44 34 36 Sheet1 (2) Sheet2 1班 2班 3班 4班 5班 20% 23% 20% 18% 19% Sheet2 1班20% 2班23% 3班20% 4班18% 5班19% Sheet3 乙的平均成绩为 EQ \F(73+80+82+83,4) =79.5 $