七年级（上）寒假复习效果自测卷1-七年级数学新教材北师大版

寒假复习效果自测卷1 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（4分）﹣2025的绝对值是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都有一个汉字，将其折叠成正方体后，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．建 B．设 C．中 D．国 3．（4分）2024年9月25日，我国向太平洋公共海域成功发射了一枚射程达1.2万公里的洲际弹道导弹，标志着我国在军事领域的又一次重大突破．数据1.2万用科学记数法表示为（　　） A．0.12×105 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×103 4．（4分）下列运算正确的是（　　） A．32＝6 B．﹣（﹣2）2＝4 C．5y2﹣2y2＝3y2 D．3a+2b＝5ab 5．（4分）将方程去分母，结果正确的是（　　） A．2x﹣15﹣10x＝1 B．2x﹣15+10x＝1 C．5x﹣2（3﹣2x）＝10 D．2x﹣5（3﹣2x）＝10 6．（4分）下列调查方式合适的是（　　） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式 B．对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式 C．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查调查的方式 D．为了解一批冷饮的质量是否合格，采用普查调查的方式 7．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝100°，若∠AOC＝65°，则∠BOD的度数是（　　） A．35° B．55° C．60° D．65° 8．（4分）《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有x个杏，可列方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（4分）比较大小：﹣（+2）　 　 ﹣3．（填“＞”“＜”或“＝”） 10．（4分）整式﹣15a2b的次数是 　 　 ． 11．（4分）关于x的方程2x+m＝1与3x﹣1＝8的解相同，则m的值为 　 　 ． 12．（4分）一个“数值转换机”按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可输出一个相应结果y．若输入x的值为3，则输出的结果y为 　 　 ． 13．（4分）如图，已知∠AOB＝28°，过点O作射线OC，使∠AOC＝2∠AOB，则∠BOC＝ 　 　 °． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（12分）（1）计算： ①27﹣18+（﹣7）﹣10； ②； （2）解方程：12x﹣1＝5（2x+1）． 15．（8分）若代数式2ax+4b3与﹣3a2by是同类项，化简并求值：5x2﹣3（x2﹣2xy﹣1）﹣2xy． 16．（8分）为了落实《义务教育数学课程标准（2022版）》精神，我市某校在七年级学生中开展了关于“运算能力”的调查活动，随机抽取了a名学生进行测试，按测试成绩分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如图两幅不完整的统计图． （1）a＝ 　 　 ，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为 　 　 度； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有720人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数． 17．（10分）在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题： （1）我们用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系． 例如图中“X”字型框架框住的五个数和为：2+4+10+16+18＝ 　 　 ，5+7+13+19+21＝ 　 　 ；不难发现，“X”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系为 　 　 ． （2）设“X”字型框架中位置C上的数为m，请利用所学知识对（1）中的规律加以证明； （3）如图的日历中，求“X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为 　 　 ． 18．（10分）如图1，点C为线段AB上一点，AC＝m，BC＝n，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点F为DE的中点． （1）若m、n满足|m﹣6|+（n﹣10）2＝0， ①求DE的长； ②求CF的长； （2）若AB＝10CF，求的值． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．（4分）已知x﹣2y﹣3＝0，则5x﹣10y﹣6的值为 　 　 ． 20．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|a﹣1|﹣|2﹣b|＝ 　 　 ． 21．（4分）已知关于x的整式A＝3x2+mx+1，B＝nx2﹣2x+5（m，n为常数）．若整式A﹣3B的取值与x无关，则mn的值为 　 　 ． 22．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b＝ 　 　 ． 23．（4分）一个四位正整数（每个数位上的数字均不为零），若千位数字与十位数字之和等于6，百位数字与个位数字之和也等于6，则称这个四位正整数为“顺利数”．例如：1254，∵1+5＝6，2+4＝6，∴1254是“顺利数”；又如：3235，∵3+3＝6，2+5＝7≠6，∴3235不是“顺利数”．请写出所有被7除余2的“顺利数”：　 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（8分）2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完．该店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元． （1）第一批西瓜进价每千克多少元？ （2）第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%，但在销售560千克后，出现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完．计算水果店两批西瓜共获利多少元？ 25．（10分）若两角之差的绝对值为60°，则称这两个角是一组“奇妙角”．即若|∠α﹣∠β|＝60°，则∠α与∠β是一组“奇妙角”（0°＜∠α＜180°，0°＜∠β＜180°）． （1）如图1，在长方形ABCD中，点P在边AB上，点G在边CD上，沿着PG将四边形PADG对折，点A落在点A′处，点D落在点D′处，若∠BPA'＝20°，判断∠APG与∠BPA′是否是一组“奇妙角”，并说明理由； （2）如图2，点P为长方形ABCD的边AB上一点，点M，点N分别是射线AD，射线BC上一点，连接PM，PN，沿着PM，PN分别对折三角形APM和三角形BPN，点A落在点A′处，点B落在点B′处． ①如图3，当点P，A′，B′三点共线时，∠APM与∠BPN是一组“奇妙角”，求∠BPN的度数； ②当点P，A′，B′三点不共线时，∠APM与∠BPN是一组“奇妙角”，∠APM＞∠BPN，且∠A'PB'＝12°，求∠BPA'的度数． 26．（12分）点A，B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝3：4，点A对应的数是﹣12． （1）求点B对应的数； （2）若点M为数轴上一动点，其对应的数为m，是否存在点M，使得AM＝3BM，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P，Q分别从点A，O同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，点P到达B点后立即沿数轴返回，并保持原来速度匀速运动．若运动t秒时，点P将线段OQ分成1：2的两部分，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习效果自测卷1 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（4分）﹣2025的绝对值是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【答案】A 【解析】解：﹣2025的绝对值是2025． 故选：A． 2．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都有一个汉字，将其折叠成正方体后，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．建 B．设 C．中 D．国 【答案】B 【解析】解：如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都有一个汉字，将其折叠成正方体后，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是“设”． 故选：B． 3．（4分）2024年9月25日，我国向太平洋公共海域成功发射了一枚射程达1.2万公里的洲际弹道导弹，标志着我国在军事领域的又一次重大突破．数据1.2万用科学记数法表示为（　　） A．0.12×105 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×103 【答案】B． 【解析】解：1.2万＝12000＝1.2×104． 故选：B． 4．（4分）下列运算正确的是（　　） A．32＝6 B．﹣（﹣2）2＝4 C．5y2﹣2y2＝3y2 D．3a+2b＝5ab 【答案】C 【解析】解：A.32＝9，故本选项不符合题意； B．﹣（﹣2）2＝﹣4，故本选项不符合题意； C.5y2﹣2y2＝3y2，故本选项符合题意； D.3a+2b不能合并同类项，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．（4分）将方程去分母，结果正确的是（　　） A．2x﹣15﹣10x＝1 B．2x﹣15+10x＝1 C．5x﹣2（3﹣2x）＝10 D．2x﹣5（3﹣2x）＝10 【答案】D 【解析】解：， 去分母，得2x﹣5（3﹣2x）＝10， 故选：D． 6．（4分）下列调查方式合适的是（　　） A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式 B．对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式 C．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查调查的方式 D．为了解一批冷饮的质量是否合格，采用普查调查的方式 【答案】A 【解析】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故A符合题意； B、对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用全面调查的方式，故B不符合题意； C、为了解一批笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、为了解一批冷饮的质量是否合格，采用全面调查的方式，故D不符合题意； 故选：A． 7．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝100°，若∠AOC＝65°，则∠BOD的度数是（　　） A．35° B．55° C．60° D．65° 【答案】D 【解析】解：∵∠AOB＝∠COD＝100°，即∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝100°， ∴∠AOC＝∠BOD， ∵∠AOC＝65°， ∴∠BOD＝65°． 故选：D． 8．（4分）《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有x个杏，可列方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意可得， 34， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（4分）比较大小：﹣（+2）　＞　 ﹣3．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【解析】解：∵﹣（+2）＝﹣2， |﹣2|＝2，|﹣3|＝3， 2＜3， ∴﹣（+2）＞﹣3． 故答案为：＞． 10．（4分）整式﹣15a2b的次数是 　3　 ． 【答案】3． 【解析】解：整式﹣15a2b的次数是：3． 故答案为：3． 11．（4分）关于x的方程2x+m＝1与3x﹣1＝8的解相同，则m的值为 　﹣5　 ． 【答案】﹣5． 【解析】解：3x﹣1＝8， 移项、合并同类项，得3x＝9， 将系数化为1，得x＝3， ∵关于x的方程2x+m＝1与3x﹣1＝8的即相同， ∴把x＝3代入2x+m＝1，的2×3+m＝1， 解得：m＝﹣5． 故答案为：﹣5． 12．（4分）一个“数值转换机”按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可输出一个相应结果y．若输入x的值为3，则输出的结果y为 　13　 ． 【答案】13． 【解析】解：若输入x的值为3， 则3×（﹣2）﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7＜0，返回继续运算， （﹣7）×（﹣2）﹣1＝14﹣1＝13＞0，输出y的值， 故答案为：13． 13．（4分）如图，已知∠AOB＝28°，过点O作射线OC，使∠AOC＝2∠AOB，则∠BOC＝ 　84或28　 °． 【答案】84或28． 【解析】解：∵∠AOB＝28°，∠AOC＝2∠AOB， ∴∠AOC＝2×28°＝56°． ①如图所示，当OC在OA下方时， 则∠BOC＝∠AOC+∠AOB ＝56°+28° ＝84°； ②如图所示，当OC在OA上方时， 则∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB ＝56°﹣28° ＝28°， 综上所述，∠BOC的度数为84°或28°． 故答案为：84或28． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（12分）（1）计算： ①27﹣18+（﹣7）﹣10； ②； （2）解方程：12x﹣1＝5（2x+1）． 【答案】（1）﹣8； （2）﹣34； （3）x＝3． 【解析】解：（1）①27﹣18+（﹣7）﹣10 ＝27+（﹣18）+（﹣7）+（﹣10） ＝27+[（﹣18）+（﹣7）+（﹣10）] ＝27+（﹣35） ＝﹣8； ② ＝﹣8×3+2×（4﹣9） ＝﹣24+2×（﹣5） ＝﹣24+（﹣10） ＝﹣34； （2）12x﹣1＝5（2x+1）， 12x﹣1＝10x+5， 12x﹣10x＝5+1， 2x＝6， x＝3． 15．（8分）若代数式2ax+4b3与﹣3a2by是同类项，化简并求值：5x2﹣3（x2﹣2xy﹣1）﹣2xy． 【答案】2x2+4xy+3，﹣13． 【解析】解：∵2ax+4b3与﹣3a2by是同类项， ∴x+4＝2，y＝3， 解得：x＝﹣2， 原式＝5x2﹣3x2+6xy+3﹣2xy ＝5x2﹣3x2+6xy﹣2xy+3 ＝2x2+4xy+3， 当x＝﹣2，y＝3时， 原式＝2×（﹣2）2+4×（﹣2）×3+3 ＝2×4﹣4×2×3+3 ＝8﹣24+3 ＝﹣13． 16．（8分）为了落实《义务教育数学课程标准（2022版）》精神，我市某校在七年级学生中开展了关于“运算能力”的调查活动，随机抽取了a名学生进行测试，按测试成绩分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如图两幅不完整的统计图． （1）a＝ 　80　 ，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为 　67.5　 度； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有720人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数． 【答案】（1）80、67.5；（2）见解答；（3）135人． 【解析】解：（1）a＝20÷25%＝80， 扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为360°67.5°， 故答案为：80、67.5； （2）良好的学生有：80﹣15﹣20﹣15﹣5＝25（名）， 补全统计图如下： （3）根据题意得：720135（人）， 答：估计该校七年级得“优秀”的同学有135人． 17．（10分）在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题： （1）我们用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系． 例如图中“X”字型框架框住的五个数和为：2+4+10+16+18＝ 　50　 ，5+7+13+19+21＝ 　65　 ；不难发现，“X”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系为 　“X”字型框架中的五个数的和等于C位上的数5倍　 ． （2）设“X”字型框架中位置C上的数为m，请利用所学知识对（1）中的规律加以证明； （3）如图的日历中，求“X”字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为 　70　 ． 【答案】（1）50，65，“X”字型框架中的五个数的和等于C位上的数5倍； （2）见解答； （3）70． 【解析】解：（1）∵2+4+10+16+18＝50，5+7+13+19+21＝65； ∴“X”字型框架中的五个数的和与C位上的数的关系为：“X”字型框架中的五个数的和等于C位上的数5倍， 故答案为：50，65，“X”字型框架中的五个数的和等于C位上的数5倍； （2）由题意得：“X”字型框架中的五个数的和为：m+（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝5m； （3）由题意得：23×5﹣9×5＝70， 故答案为：70． 18．（10分）如图1，点C为线段AB上一点，AC＝m，BC＝n，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点F为DE的中点． （1）若m、n满足|m﹣6|+（n﹣10）2＝0， ①求DE的长； ②求CF的长； （2）若AB＝10CF，求的值． 【答案】（1）①8，②1； （2）或． 【解析】解：（1）由题意，得m﹣6＝0，n﹣10＝0，即可得出m＝6，n＝10． ①∵AC＝m，BC＝n， ∴AC＝6，BC＝10， ∵点D是AC的中点，点E是BC的中点， ∴，， ∴DE＝CD+CE＝3+5＝8； ②∵F是DE的中点， ∴， ∴CF＝DF﹣CD＝4﹣3＝1； （2）分两种情况讨论：①如图所示，当AC＜BC时， ∵AC＝m，BC＝n，点D是AC的中点，点E是BC的中点， ∴，， ∴AB＝AC+BC＝m+n，， ∵点F是DE的中点， ∴， ∴， ∵AB＝10CF， ∴m+n， 整理，得， ∴． ②如图所示，当AC＞BC时， ∵AC＝m，BC＝n，点D是AC的中点，点E是BC的中点， ∴，， ∴AB＝AC+BC＝m+n，， ∵点F是DE的中点， ∴， ∴CF＝CD﹣DF， ∵AB＝10CF， ∴m+n， 整理，得， ∴， 综上所述，的值为或． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．（4分）已知x﹣2y﹣3＝0，则5x﹣10y﹣6的值为 　9　 ． 【答案】9． 【解析】解：∵x﹣2y﹣3＝0， ∴x﹣2y＝3， ∴当x﹣2y＝3时，原式＝5（x﹣2y）﹣6＝5×3﹣6＝9． 故答案为：9． 20．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|a﹣1|﹣|2﹣b|＝ 　3　 ． 【答案】3． 【解析】解：由图可知：﹣2＜a＜0，b＞2， ∴a+b＞0，a﹣1＜0，2﹣b＜0， ∴|a+b|+|a﹣1|﹣|2﹣b| ＝a+b+1﹣a﹣b+2 ＝3． 故答案为：3． 21．（4分）已知关于x的整式A＝3x2+mx+1，B＝nx2﹣2x+5（m，n为常数）．若整式A﹣3B的取值与x无关，则mn的值为 　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【解析】解：∵A＝3x2+mx+1，B＝nx2﹣2x+5， ∴A﹣3B＝3x2+mx+1﹣3（nx2﹣2x+5） ＝3x2+mx+1﹣3nx2+6x﹣15 ＝（3﹣3n）x2+（m+6）x﹣14， ∵整式A﹣3B的取值与x无关， ∴3﹣3n＝0，m+6＝0， ∴n＝1，m＝﹣6， ∴mn＝﹣6． 22．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b＝ 　22　 ． 【答案】22． 【解析】解：由题意可知： 故a＝1+3+3+2+2+2＝13，b＝1+1+1+1+2+3＝9， ∴a+b＝13+9＝22． 故答案为：22． 23．（4分）一个四位正整数（每个数位上的数字均不为零），若千位数字与十位数字之和等于6，百位数字与个位数字之和也等于6，则称这个四位正整数为“顺利数”．例如：1254，∵1+5＝6，2+4＝6，∴1254是“顺利数”；又如：3235，∵3+3＝6，2+5＝7≠6，∴3235不是“顺利数”．请写出所有被7除余2的“顺利数”：　1353，3432，4125，5511　 ． 【答案】1353，3432，4125，5511． 【解析】解：根据题意，设这个四位顺利数是1000a+100b+10c+d， ∴a，b，c，d均不为零，a+c＝6，b+d＝6，该数被7除余2， ∴1≤a≤5，1≤b≤5， ∴1000a+100b+10c+d ＝1000a+100b+10（6﹣a）+（6﹣b） ＝990a+99b+66 ＝987a+98b+63+3a+b+3 ＝7（141a+14b+9）+3a+b+3， ∴3a+b+3被7除余2， ∴当a＝1时，b＝3，则3a+b+3＝9，符合题意，四位数为1353， 当a＝2时，不符合题意， 当a＝3时，b＝4，则3a+b+3＝16，符合题意，四位数为3432， 当a＝4时，b＝1，则3a+b+3＝16，符合题意，四位数为4125， 当a＝5时，b＝5，则3a+b+3＝23，符合题意，四位数为5511， ∴所有符合条件的“顺利数”为：1353，3432，4125，5511． 故答案为：1353，3432，4125，5511． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（8分）2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完．该店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元． （1）第一批西瓜进价每千克多少元？ （2）第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%，但在销售560千克后，出现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完．计算水果店两批西瓜共获利多少元？ 【答案】（1）2.2元/千克； （2）2370元． 【解析】解：（1）设第一批西瓜的进价为x元/千克，则第二批西瓜的进价为（x+0.5）元/千克， 根据题意得：450x+900（x+0.5）＝3420， 解得：x＝2.2． 答：第一批西瓜的进价为2.2元/千克； （2）根据题意得：4×450+4×（1+25%）×560+4×（1+25%）×70%×（900﹣560）﹣3420 ＝4×450+5×560+3.5×340﹣3420 ＝1800+2800+1190﹣3420 ＝2370（元）． 答：水果店两批西瓜共获利2370元． 25．（10分）若两角之差的绝对值为60°，则称这两个角是一组“奇妙角”．即若|∠α﹣∠β|＝60°，则∠α与∠β是一组“奇妙角”（0°＜∠α＜180°，0°＜∠β＜180°）． （1）如图1，在长方形ABCD中，点P在边AB上，点G在边CD上，沿着PG将四边形PADG对折，点A落在点A′处，点D落在点D′处，若∠BPA'＝20°，判断∠APG与∠BPA′是否是一组“奇妙角”，并说明理由； （2）如图2，点P为长方形ABCD的边AB上一点，点M，点N分别是射线AD，射线BC上一点，连接PM，PN，沿着PM，PN分别对折三角形APM和三角形BPN，点A落在点A′处，点B落在点B′处． ①如图3，当点P，A′，B′三点共线时，∠APM与∠BPN是一组“奇妙角”，求∠BPN的度数； ②当点P，A′，B′三点不共线时，∠APM与∠BPN是一组“奇妙角”，∠APM＞∠BPN，且∠A'PB'＝12°，求∠BPA'的度数． 【答案】（1）∠APG与∠BPA′是一组“奇妙角”， 理由见解析； （2）①15°或135°；； ②∠BPA'的度数为36°或24°． 【解析】解：（1）∠APG与∠BPA′是一组“奇妙角”， 理由：沿着PG将四边形PADG对折，点A落在点A′处，点D落在点D′处， ∴∠APG＝∠A′PG， ∵∠BPA'＝20°， ∴∠APG（180°﹣20°）＝80°， ∴∠APG﹣∠BPA′＝80°﹣20°＝60°， ∴∠APG与∠BPA′是一组“奇妙角”； （2）①∵沿着PM，PN分别对折三角形APM和三角形BPN，点A落在点A′处，点B落在点B′处， ∴∠MPA′∠APA′，∠NPB′∠BPB′， ∵点P，A′，B′三点共线， ∴∠MPA+∠NPB∠APB＝90°， ∵∠APM与∠BPN是一组“奇妙角”， ∴∠APM﹣∠BPN＝60°或∠BPN﹣∠APM＝60°， ∴∠BPN＝15°或135°； ②∵沿着PM，PN分别对折三角形APM和三角形BPN，点A落在点A′处，点B落在点B′处， ∴∠APM＝∠APM′，∠BPN＝∠B′PN′， ∵∠APM与∠BPN是一组“奇妙角” ∴设∠BPN＝β， ∴∠APM＝60°+β， 如图2，∵∠A'PB'＝12°， ∴2×（60°+β）+2β+12°＝180°， ∴β＝12°， ∴∠BPN＝12°， ∴∠BPA′＝2β+12°＝36°； 如图4， 沿着PM，PN分别对折三角形APM和三角形BPN，点A落在点A′处，点B落在点B′处， ∴∠APM＝∠APM′，∠BPN＝∠B′PN′， ∵∠APM与∠BPN是一组“奇妙角” ∴设∠BPN＝β，∠BPA′＝θ， ∴∠APM＝60°+β， ∵∠A′PB′＝12°， ∴θ+12°＝2β， ∵2（60°+β）+θ＝180°， ∴θ＝24°， ∴∠BPA′＝24°， 综上所述，∠BPA'的度数为36°或24°． 26．（12分）点A，B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝3：4，点A对应的数是﹣12． （1）求点B对应的数； （2）若点M为数轴上一动点，其对应的数为m，是否存在点M，使得AM＝3BM，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P，Q分别从点A，O同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，点P到达B点后立即沿数轴返回，并保持原来速度匀速运动．若运动t秒时，点P将线段OQ分成1：2的两部分，求t的值． 【答案】（1）16； （2）存在，m＝30或m＝9； （3）或或或． 【解析】解：（1）∵点A对应的数是﹣12， ∴OA＝12， ∵OA：OB＝3：4， ∴OB＝16， ∴点B对应的数是16； （2）存在，m＝30或m＝9． 由题意可知：AM＝|m﹣（﹣12）|＝|m+12|，BM＝|m﹣16|， ∵AM＝3BM， ∴|m+12|＝3|m﹣16|， 解得m＝30或m＝9； （3）由题意可知：AB＝16﹣（﹣12）＝28， ∴点P从点A到点B所用的时间t＝28÷4＝7秒， Ⅰ．当点P由点A向点B运动，即0≤t≤7时， 动点P对应的数为﹣12+4t，动点Q对应的数为t， 此时点P将线段OQ分成1：2的两部分应分两种情况： ①当OP：PQ＝1：2时，2（﹣12+4t）＝t﹣（﹣12+4t）， 解得； ②当OP：PQ＝2：1时，﹣12+4t＝2[t﹣（﹣12+4t）]， 解得； Ⅱ．当点P由点B返回点A运动，即t＞7时， 动点P对应的数为 44﹣4t，动点Q对应的数为t， 此时点P将线段OQ分成1：2的两部分应分两种情况： ③当OP：PQ＝1：2时，2（44﹣4t）＝t﹣（44﹣4t）， 解得； ④当OP：PQ＝2：1时，44﹣4t＝2[t﹣（44﹣4t）]， 解得； 综上所述，t的值为或或或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/8 23:42:05；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $