期末专题精练05：解决问题的策略、用字母表示数（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版

期末专题精练05：解决问题的策略、用字母表示数-2025-2026学年数学五年级上册苏教版 一、选择题 1．小林同学有下面的3枚邮票，用这些邮票能付（    ）种不同的邮资。 A．2 B．3 C．5 2．箱子里有2个白球，2个黄球（球除颜色外完全相同），一次摸出两个球，可能有（    ）种结果。 A．2 B．3 C．4 3．现有1克、2克、4克、8克的砝码各1个，能称出（    ）种不同的重量。 A．4 B．10 C．15 4．用、、三张数字卡片，一共可以组成（ ）个不同的三位数。 A．4 B．6 C．8 5．不计算，请你根据规律选出得数。 6.6666×6666.7＝（    ） A．4444.2222 B．4444.2222 C．44444.22222 6．阅读是学习知识的重要方式。芬芬每天坚持读书30页，东东每天比芬芬多读n页。东东7天比芬芬多读（    ）页。 A．210 B．7n C．30＋n 7．下面几句话中，不正确的有（    ）句。 ①比0.5大，比0.6小的小数有无数个。 ②不可能等于。 ③我们所认识的数不是正数就是负数。 A．1 B．2 C．3 二、填空题 8．从甲城开往乙城的列车，沿途停靠A站、B站、C站。铁路部门要为这趟列车准备( )种单程车票。 9．把一根粗细均匀的木料锯成3段用了3.6分钟，照这样计算，如果要锯成6段，一共要用( )分钟。 10．从如图的4张扑克牌中选2张，有( )种不同的选法，把选出的2张扑克牌上的数相加，有( )种不同的和。 11．甲车每次运货a吨，乙车每次运货b吨，两辆车各运了8次，一共运货( )吨。 12．在括号里填上“”“”或“”。 ( )            ( ) ( )        ( ) 13．一个等腰三角形，若它的一个底角是a度，则顶角是( )度；若它的顶角是b度，则一个底角是( )度。 14．下面是晨晨设计的一个计算程序。 (1)亮亮输入m，那么输出的数是( )。（用式子表示） (2)当明明输入的数是20时，输出的数是0；如果明明输入的数是40时，那么输出的数是( )。 三、判断题 15．六年级10个代表队进行足球比赛，每两队之间要进行一场比赛，一共要比赛45场。( ) 16．小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出4种不同的长方形。( ) 17．食堂运进a袋大米，每袋50千克，已经吃掉x千克，还剩（a－）千克。( ) 18．当时，。( ) 19．因为5×x＝5x，所以3×10的乘号可以省略不写。( ) 四、解答题 20．为节约材料，王大伯准备用14根1米长的木条，靠墙（长边靠墙）围一个长方形花圃，有几种围法？怎样围面积最大？ 21．一次数学竞赛共有四道题，答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分。丽丽参加了这次数学竞赛，并回答了所有题目，她有可能得多少分？在表中填一填。 答对题数/道 答错题数/道 得分/分 22．铅笔的单价是x元/支，钢笔的单价是9元/支，小林买了5支铅笔和3支钢笔。 （1）用含有字母的式子表示小林用的钱数。 （2）当x＝0.5时，小林总共用多少元？ 23．现在，新年拜年的方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小娟的微信钱包里有168元，2025年元旦她给15个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母a的式子表示小娟钱包里的余额是多少？ （2）当a＝8.8元时，此时她微信钱包的余额是多少元？ 24．有一个三角形，第一次连接这个三角形三条边的中点得到，第2次连接中间一个三角形三条边的中点得到，……依次类推。 （1）请你算出每次操作后三角形的个数填入下表。 操作次数 最初 第1次 第2次 第3次 三角形的个数 1 5 （2）照这样操作n次，一共有（    ）个三角形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题精练05：解决问题的策略、用字母表示数-2025-2026学年数学五年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C A C B B 1．C 【分析】分类统计： 只用一枚邮票，能付2种不同的邮资，即：1.2元、1.5元； 用两枚邮票，能付2种不同的邮资，即：1.2＋1.2＝2.4元、1.2＋1.5＝2.7元； 用三枚邮票，能付1种不同的邮资，即：1.2＋1.2＋1.5＝3.9元； 所以用这些邮票能付2＋2＋1＝5种不同的邮资。 【详解】由分析得： 2＋2＋1＝5（种） 用这些邮票能付5种不同的邮资。 故答案为：C 【点睛】关键是要分几种情况进行分类统计，注意里面还有两枚邮票面值相同。 2．B 【分析】一次摸出两个球，有两种情况：都是同一种颜色，或是不同的颜色；据此列举即可。 【详解】有3种情况：白、白；黄、黄；白、黄。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查列举法解决问题，关键是利用列举法找到这组数据出现的规律，并利用规律做题。 3．C 【分析】四个砝码选1个，可以有四种情况：1克、2克、4克、8克；选2个有6种情况：1＋2＝3（克）、4＋1＝5（克）、8＋1＝9（克）、2＋4＝6（克）、8＋2＝10（克）、8＋4＝12（克）；选3个有4种：1＋2＋4＝7（克）、1＋4＋8＝13（克）、2＋1＋8＝11（克）、4＋8＋2＝14（克）；选4个只有一种情况：1＋2＋4＋8＝15（克）。据此解答。 【详解】4＋6＋4＋1＝15（种） 能称出15种不同的重量。 故答案为：C 【点睛】本题考查了学生排列组合方面的知识以及学生的分析推理能力。 4．A 【分析】0不能在最高位，先排百位有2种选择，再排十位有2种选择，然后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。 【详解】2×2×1＝4（个） 故答案为：A 【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。 5．C 【分析】通过观察，第一个因数有几个6，得数中就有几个4和几个2，小数点是4和2的分界线；6.6666×6666.7中，第一个因数有5个6，所以得数中就有5个4和5个2，4与2之间点上小数点，据此即可解答。 【详解】由分析可知；6.6666×6666.7＝44444.22222。 故答案为：C 【点睛】找出算式的规律，然后根据规律直接写出得数。 6．B 【分析】每天比芬芬多读n页，7天就是7×n页，也就是7n页。 【详解】东东7天比芬芬多读7n页。 故答案为：B 7．B 【分析】①比0.5大，比0.6小的小数，没有限制小数的数位，有无数个，比如0.51、0.511、0.5111等等，题干说法正确； ②，当x＝2或x＝0时，，此说法错误； ③我们所认识的数中，0既不是正数也不是负数，所以此说法错误。 【详解】根据分析，不正确的有②和③。 故答案为：B 8．10 【分析】首先确定从甲城开往乙城的这趟列车的站点总数，然后一一列举出要准备的所有单程车票，将以上数量相加汇总，得出结果。据此解答。 【详解】从甲城到乙城的列车所有站点包括：甲城、A站、B站、C站、乙城，共个站点。由于是单程票，从每个站点出发到后续站点的车票有：从甲城出发分别到A站、B站、C站、乙城，共计种；从A站出发分别到B站、C站、乙城，共计种；从B站出发分别到C站、乙城，共计种；从C站出发到乙城，有种。以上数量相加，共计种。因此铁路部门要为这趟列车准备种单程车票。 9．9 【分析】根据题意分析，把一根粗细均匀的木料锯成3段用了3.6分钟，锯成3段需要锯2次才会有3段，那么每锯一次需要花费的时间是3.6÷2＝1.8（分钟），现在要把木料锯成6段，即锯5次，总共需要的时间就是（1.8×5）分钟。 【详解】3.6÷（3－1） ＝3.6÷2 ＝1.8（分钟） 1.8×（6－1） ＝1.8×5 ＝9（分钟） 所以如果要锯成6段，一共要用9分钟。 10． 6 5 【分析】从四张扑克牌中任选2张，每张扑克牌都可以和其他3张组合，一共有4×3＝12（种）选法，其中每两张组合都是相互的，所以要除以2；因为3＋6＝4＋5＝9，有两组组合的和是相等的，所以和的种数＝选法种数－1，据此填空即可。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（种） 所以有6种不同的选法。 6－1＝5（种） 所以有5种不同的和。 11．8（a＋b） 【分析】甲车每次运货a吨，8次运8a吨；乙车每次运货b吨，8次运8b吨；最后将两车运货量相加，总运货量为8a＋8b＝8（a＋b）吨。 【详解】8a＋8b＝8（a＋b）吨 所以一共运货8（a＋b）吨。 12． ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）两个乘法算式含有相同因数2.35，根据“两个相同的数（0除外），一个数乘的数越大，积越大”，只需比较另一个因数的大小即可判断积的大小关系。 （2）将两边的算式结果计算出来，比较大小即可。 （3）左边算式可通过乘法分配律化简为，化简后与右边算式对比，因两边都有因数1.1，只需比较另一个因数的大小。 （4）运用乘法分配律将右边的式子展开，对比左右两边的式子的结构，相同部分10a可忽略，只需比较数字的大小。 【详解】（1）因1.3＞0.3，所以＞； （2）因，，所以＝； （3） 因9.2＞9.02，所以＞； （4） 因0.5＜5，所以＜。 13． 180－2a （180－b）÷2 【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和为180度。已知一个底角是a度，由于两个底角相等，则另一个底角也是a度。根据三角形内角和定理，顶角的度数为：180－a－a＝（180－2a）度。若已知顶角是b度，则两个底角的和为（180－b）度。因为两个底角相等，所以一个底角的度数为：（180－b）÷2（度）。 【详解】等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和为180度。 一个底角是a度，顶角：180－a－a＝（180－2a）度 顶角是b度，一个底角：（180－b）÷2（度） 一个等腰三角形，若它的一个底角是a度，则顶角是（180－2a）度；若它的顶角是b度，则一个底角是：（180－b）÷2度。 14．(1)m÷5－b (2)4 【分析】（1）按照计算程序的顺序列出式子，先算除法，再算减法； （2）当明明输入的数是20时，输出的数是0，按照计算程序先除以5，再减去b后，得到的结果是0，列式为：20÷5－b＝0，计算出b的结果； 当明明输入40时，列式为：40÷5－b，（b的结果第一步已经求出），计算即可解答。 【详解】（1）亮亮输入m，那么输出的数是m÷5－b。 （2）20÷5－b＝0，即4－b＝0，所以b＝4 40÷5－4 ＝8－4 ＝4 所以如果明明输入的数是40时，那么输出的数是4。 15．√ 【分析】根据题意，10个代表队进行足球比赛，每两队之间要进行一场比赛，也就是说每个代表队要和其他9个代表队进行一场比赛，则所有10个代表队比赛的场数为90场，由于比赛是在两个代表队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用90除以2即可。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 一共要比赛45场。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】用12个边长是1厘米的小正方形，拼成一个大长方形，大长方形的面积是12平方厘米。长方形面积＝长×宽，有12＝12×1＝6×2＝4×3，可以拼成长12厘宽1厘米、长6厘米宽2厘米、长4厘米宽3厘米的长方形。 【详解】 小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出3种不同的长方形。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正方形拼组长方形的方法，利用列举的策略可以不重复、不遗漏。 17．× 【分析】根据题意可得出等量关系：每袋大米的质量×大米的袋数－吃掉大米的质量＝剩下大米的质量，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】食堂运进a袋大米，每袋50千克，则运进大米总质量为50a千克，已经吃掉x千克，还剩（50a－）千克。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】把代入中，计算出结果即可判断。 【详解】当时 所以，当时，。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】字母与数字相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母前面；数字与数字相乘时，乘号不可以省略。据此判断。 【详解】由分析可知，5×x可以写成5x，但3×10不可以省略乘号。 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．有4种围法。当长为8米、宽为3米或长为6米、宽为4米时，面积最大，为24平方米。 【分析】根据题意，靠墙围长方形花圃时，长边靠墙，所以木条用于围长方形的三条边：一条长边和两条宽边。总木条长度为14米（14根1米长的木条），长和宽必须为正整数，且长大于宽（以满足长边靠墙的条件），列举出所有可能的长与宽的组合，并计算面积，最后比较面积大小找出最大面积的围法。据此解答。 【详解】长＋2×宽＝14，且长＞宽（长边靠墙要求长边大于宽边）。 当宽＝1时，长＝14－2×1＝14－2＝12，长＞宽； 当宽＝2时，长＝14－2×2＝14－4＝10，长＞宽； 当宽＝3时，长＝14－2×3＝14－6＝8，长＞宽； 当宽＝4时，长＝14－2×4＝14－8＝6，长＞宽； 当宽＝5时，长＝14－2×5＝14－10＝4，长＜宽，（不符合长大于宽）； 当宽＝6时，长＝14－2×6＝14－12＝2，长＜宽，（不符合长大于宽）； 当宽＝7时，长＝14－2×7＝14－14＝0，长＜宽，（不符合长大于宽）； 因此，共有四种围法：长12米，宽1米；长10米，宽2米；长8米，宽3米；长6米，宽4米。 四种围法的面积分别是： 12×1＝12（平方米） 10×2＝20（平方米） 8×3＝24（平方米） 6×4＝24（平方米） 24＞20＞12，因此当长为8米、宽为3米或长为6米、宽为4米时，面积最大，为24平方米。 答：有4种围法。当长为8米、宽为3米或长为6米、宽为4米时，面积最大，为24平方米。 【点睛】解答本题关键在于理解“长边靠墙”的条件，即周长仅需计算两条宽和一条长，通过列举所有可能的长和宽的组合，并比较面积确定最大面积的围法。 21．见详解 【分析】根据答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分，共4道题，列举出所有出现的可能，然后分别进行计算即可。 【详解】4道题全答对得分：5×4＝20（分） 答对3题答错1题得分： 5×3－1 ＝15－1 ＝14（分） 答对2题答错2题得分： 5×2－1×2 ＝10－2 ＝8（分） 答对1题答错3题得分： 5×1－1×3 ＝5－3 ＝2（分） 答错4题得分：﹣4（分） 答对题数/道 4      3      2      1      0 答错题数/道 0      1      2      3      4 得分/分 20 14      8      2    ﹣4 22．（1） （2）小林总共用29.5元。 【分析】（1）铅笔的单价是x元/支，钢笔的单价是9元/支，买了5支铅笔和3支钢笔，根据“总价＝单价×数量”，分别计算铅笔和钢笔的总价，再相加得到总钱数（用含字母的式子表示）。 （2）将给定的值代入第一问的式子，计算出具体数值。 【详解】①元 答：用含有字母的式子表示小林用的钱数为元。 ②当时， （元） 答：小林总共用29.5元。 23．（1）（168－15a）元 （2）36元 【分析】（1）微信钱包里的钱数－每个红包的钱数×人数＝钱包里的余额，据此用字母表示出钱包里的余额； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）168－a×15＝（168－15a）元 答：用含有字母a的式子表示小娟钱包里的余额是（168－15a）元。 （2）168－15a ＝168－15×8.8 ＝168－132 ＝36（元） 答：当a＝8.8元时，此时她微信钱包的余额是36元。 24．（1）见详解；（2） 【分析】（1）根据第1次操作后三角形个数是5个，比最初的1个三角形多4个，则第1次操作后三角形个数是1＋4＝5个，第2次操作后，三角形的个数是9个，可以写为1＋4＋4＝9（个），由此可以得出每增加1次操作，图形中就多出4个三角形，即第2次操作后图形中的三角形的个数就是：1＋2×4＝9（个）；所以第3次操作后三角形的个数是1＋3×4＝13（个）；由此可以完成表格。 （2）由（1）中的推理计算可得，操作多少次就在1的基础上增加多少个4，操作n次就增加n个4，即在1个三角形的基础上增加4n个三角形，所以当进行n次操作后图形中三角形的个数为（1＋4n）个。 【详解】（1）1＋2×4 ＝1＋8 ＝9（个） 1＋3×4 ＝1＋12 ＝13（个） 则第2次操作后三角形的个数是9个，第3次操作后三角形的个数是13个。填入表格如下图： 操作次数 最初 第1次 第2次 第3次 三角形的个数 1 5 9 13 （2）操作多少次就在1的基础上增加多少个4，操作n次就增加n个4，则照这样操作n次，一共有（1＋4n）个三角形。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $