2025--2026学年七年级数学上册 寒假练习2 有理数的概念与数轴

2025-2026学年人教版七年级数学第一学期核心知识点及寒假练习卷（二） 有理数的概念与数轴 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 在0，-1，2，-3，4这五个数中，正数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各数中，既是整数又是负有理数的是（ ） A. 0 B. -2.5 C. -3 D. π 3. 下列关于有理数的说法错误的是（ ） A. 整数和分数统称为有理数 B. 有限小数和无限循环小数都是有理数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 正整数和负整数统称为整数 4. 在数轴上，点A表示-3，那么与点A距离4个单位长度的点表示的数是（ ） A. 1 B. -7 C. 1或-7 D. -1或7 5. 数轴上到原点的距离小于3的整数点有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴是一条直线 B. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 C. 数轴上的点只能表示整数 D. 数轴上原点左边的点表示的数都是负数 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2和-2 B. -2和 C. -2和 D. 2和 8. 在数轴上，表示-2.5和2.5的两个点之间的距离是（ ） A. 0 B. 5 C. 2.5 D. -5 9. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 10. 数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） （数轴上从左到右依次为a、0、b） A. a > 0 B. b < 0 C. |a| < |b| D. |a| > |b| 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 有理数可分为________和________两大类。 12. 数轴的三要素是________、________和________。 13. -3的相反数是________，绝对值是________。 14. 在数轴上，点A表示-4，将点A向右移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是________。 15. 比较大小：-2.5________-3，0________-5，-________-（用">"、"<"或"="填空）。 三、解答题（共3小题，每小题5分，共15分） 16. 把下列各数填入相应的集合内：-5，0，3.14，-，+10，-0.1，，-100，+2.5 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　...} 分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　...} 正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　...} 负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　...} 17. 写出下列各数的相反数，并在数轴上表示这些数及它们的相反数：-4，2.5，0，-1.5 （要求：在数轴上标出每个数及其相反数的位置） 18. 小明在画数轴时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图所示，小明在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，如图所示，则被墨迹盖住的整数有( )四、图形题（共1小题，10分） 19. 阅读材料并解答问题： 我们知道，数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值。例如，数轴上点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离为|a-b|。 根据以上知识，解决下列问题： （1）数轴上表示-2和5的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和-3的两点之间的距离可以表示为________； （3）如果数轴上点A表示数-1，点B表示数x，且|AB|=3，那么x的值是多少？ （4）如果点C在数轴上，且到点A（表示-2）和点B（表示4）的距离之和最小，则点C表示的数是多少？最小距离是多少？ （要求：在数轴上画出点A、点B，并标出可能的点C的位置，写出计算过程） 参考答案（教师版） 一、选择题 1. B（解析：正数有2和4，共2个） 2. C（解析：-3是整数且是有理数） 3. D（解析：整数包括正整数、0和负整数） 4. C（解析：在-3的左边或右边距离4个单位长度的点） 5. D（解析：有-2，-1，0，1，2共5个整数点） 6. B（解析：数轴上的点与有理数一一对应） 7. A（解析：只有符号不同的两个数互为相反数） 8. B（解析：距离为|2.5-(-2.5)|=5） 9. C（解析：非负数包括0和正数，绝对值等于本身） 10. C（解析：由图可知a<0<="" p=""> 二、填空题 11. 整数；分数 12. 原点；正方向；单位长度 13. 3；3 14. 1 15. >；>；< 三、解答题 16. 整数集合：{-5，0，+10，-100，...} 分数集合：{3.14，-，-0.1，，+2.5，...} 正数集合：{3.14，+10，，+2.5，...} 负数集合：{-5，-，-0.1，-100，...} （注：集合中每个数后面可以加逗号，最后加省略号表示还可以有其他符合条件的数） 17. -4的相反数是4，2.5的相反数是-2.5，0的相反数是0，-1.5的相反数是1.5。 （数轴表示略，要求标出这些点） 18. 被墨水覆盖的整数点有：-2，-1，0，1，2，3，4。 四、图形题 19. （1）7 （2）|x+3| （3）解：根据题意得|x-(-1)|=3，即|x+1|=3，所以x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-4。 （4）解：点C在数轴上，到点A和点B的距离之和最小，则点C应在线段AB上（包括端点）。 点A表示-2，点B表示4，线段AB上的任意点C到A、B的距离之和等于AB的长度，即|4-(-2)|=6。 所以点C表示的数在-2到4之间（包含-2和4），最小距离是6。 （数轴作图略） 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $