1.1三角形中的线段和角 期末复习 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

1.1三角形中的线段和角 期末复习 2024-2025学年苏科版八年级上 一．选择题（共8小题） 1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 3．下列说法中，正确的个数是（　　） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 5．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 7．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共8小题） 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　 ． 10．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 　 　 ． 11．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是　 　 ． 12．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2的值为 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　 　 ． 14．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 　 　 对． 16．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形　 　 个． 三．解答题（共7小题） 17．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值． 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10． （1）求AB、AC的长． （2）求BC边的取值范围． 19．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝4cm，BC＝8cm，CE＝6cm，求AD的长． 20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 21．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 22．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形… （1）完成下表： 连接个数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 出现三角形个数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？ （3）若一直连接到An，则图中共有　 　 个三角形． 23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）已知AB﹣AC＝5cm，△ABD的周长为25cm，求△ADC的周长； （2）在△AEB中作AE边上的高； （3）若△ABC的面积为40，AE＝5，则点B到AE边的距离为多少？ 1.1三角形中的线段和角期末练习2024-2025学年苏科版八年级上 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C D B B A 一．选择题（共8小题） 1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项． 故选：A． 2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 3．下列说法中，正确的个数是（　　） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确； ②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误； ③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误； ④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误． 所以正确的有1个． 故选：A． 4．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 【解答】解：∵AF是△ABC的中线， ∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意； ∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意； ∵AE是角平分线， ∴∠BAE＝∠CAE，而∠BAF与∠CAF不一定相等，C说法错误，符合题意； ∵BF＝CF， ∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意； 故选：C． 5．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【解答】解：由三角形三边关系可得， ， 解得2＜n＜10， ∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9． 故选：D． 6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 【解答】解：A、∵5+4＝9，9＝9， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+8＝16，16＞15， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C、5+5＝10，10＝10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+7＝13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B． 7．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：如图，点F是CE的中点， ∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等； ∴S△BEF＝S△BEC， 同理得，S△DEC＝S△ADC，S△DEB＝S△ADB， ∴S△EBC＝S△ABC， ∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16， ∴S△BEF＝4， 即阴影部分的面积为4． 故选：B． 8．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m． ∵BD＝2AB， ∴△BCD的面积为2m，△ACD的面积为3m， ∵AC＝AF， ∴△ADF的面积＝△ACD的面积＝3m， ∵EC＝3BC， ∴△ECA的面积＝3m，△EDC的面积＝6m， ∵AC＝AF， ∴△AEF的面积＝△EAC的面积＝3m， ∴△DEF的面积＝m+2m+6m+3m+3m+3m＝18m＝36， ∴m＝2， ∴△ABC的面积为2， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　50°　 ． 【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠EAD+∠2， ∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°， Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣30°﹣10°＝50°． 故答案为50°． 10．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 　2b﹣2c ． 【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴a+b＞c，b﹣a＜c， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c； 故答案为：2b﹣2c 11．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是　2　 ． 【解答】解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC， ∵AB＝5，BC＝3， ∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2． 故答案为：2． 12．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2的值为 　1　 ． 【解答】解：∵BE＝CE， ∴BE＝BC， ∵S△ABC＝6， ∴S△AEC＝S△ABC＝×6＝3． ∵AD＝2BD，S△ABC＝6， ∴S△ACD＝S△ABC＝4， ∴S1﹣S2＝（S△ADC﹣S△AFC）﹣（S△ACE﹣S△AFC）＝S△ADC﹣S△ACE＝4﹣3＝1， 即S1﹣S2的值为1． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　45°　 ． 【解答】解：延长CH交AB于点F， 在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB， ∵∠BAC＝75°且CF⊥AB， ∴∠ACF＝15°， ∵∠ACB＝60°， ∴∠BCF＝45°， 在△CDH中，三内角之和为180°， ∴∠CHD＝45°， 故答案为：∠CHD＝45°． 14．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　1　 cm2． 【解答】解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等， ∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2）， 同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2）， ∴S△BCE＝2（cm2）， ∵F为EC中点， ∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）． 故答案为1． 15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 　3　 对． 【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对． 故答案为：3． 16．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形　21　 个． 【解答】解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21， 故答案为：21． 三．解答题（共7小题） 17．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值． 【解答】解：设三边长分别为2x，3x，4x， 由题意得，2x+3x+4x＝36， 解得：x＝4． 则a＝2×4＝8（cm）， b＝3×4＝12（cm）， c＝4×4＝16（cm）． 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10． （1）求AB、AC的长． （2）求BC边的取值范围． 【解答】解：（1）∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2， 即AB﹣AC＝2①， 又AB+AC＝10②， ①+②得．2AB＝12， 解得AB＝6， ②﹣①得，2AC＝8， 解得AC＝4， ∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4； （2）∵AB＝6，AC＝4， ∴2＜BC＜10． 19．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝4cm，BC＝8cm，CE＝6cm，求AD的长． 【解答】解：S△ABC＝AB•CE＝BC•AD， ∵AB＝4cm，BC＝8cm，CE＝6cm， ∴×4×6＝×8•AD， 解得AD＝3cm． 20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60° ∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°， ∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°， ∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°， ∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°． 故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°． 21．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 【解答】解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x， ∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，AC＞AB， ∴AC+CD＝60，AB+BD＝40， 即4x+x＝60，x+y＝40， 解得：x＝12，y＝28， 当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形， 所以AC＝48，AB＝28． 22．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形… （1）完成下表： 连接个数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 出现三角形个数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 （2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？ （3）若一直连接到An，则图中共有　（n+1）（n+2）．　 个三角形． 【解答】解：（1） 连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 （2）8个点； （3）1+2+3+…+（n+1） ＝[1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）] ＝（n+1）（n+2）． 故答案为（n+1）（n+2）． 23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）已知AB﹣AC＝5cm，△ABD的周长为25cm，求△ADC的周长； （2）在△AEB中作AE边上的高； （3）若△ABC的面积为40，AE＝5，则点B到AE边的距离为多少？ 【解答】解：（1）∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵AB﹣AC＝5cm， ∴AB＝AC+5， △ABD的周长＝AB+AD＝BD＝25， 即AC+5+AD+CD＝25， 整理得，AC+AD+CD＝25﹣5＝20， 所以，△ADC的周长为20cm； （2）如图所示，BF即为△AEB中AE边上的高； （3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴S△ABD＝S△ABC，S△ABE＝S△ABD， ∴S△ABE＝S△ABC， ∵△ABC的面积为40， ∴△ABE的面积为×40＝10， 设点B到AE边的距离为h， ∵AE＝5， ∴×AE×h＝10， 即×5×h＝10， 解得h＝4． 故答案为：4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/9 21:22:36；用户：沈晓伟；邮箱：orFmNt-72lbAHdKYUsSxwOObB6og@weixin.jyeoo.com；学号：23270586 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $