第2章 等边三角形的性质与判定 期末核心考点专练 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

等边三角形的性质与判定—2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练 一、选择题 1．如图，分别以A，B为圆心，长为半径所作弧的交点为C，连结，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．一副三角板如图摆放，则的值是（　　） A．125° B．100° C．115° D．105° 3．下列推理中，不能判断是等边三角形的是（　　） A． B． C． D．，且 4．若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 5．下列推理中，不能判定△ABC是等边三角形的是(　　) A．∠A=∠B=∠C B．AB=AC，∠B=60° C．∠A=60°，∠B=60° D．AB=AC，且∠B=∠C 6．下列命题是假命题的是（　　） A．有两个角为60°的三角形是等边三角形 B．对顶角相等 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．同位角相等 7．如图，在△ABC中，AB =AC，∠BAC =120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP =OC有下列结论：①∠APO +∠DCO =30°；②∠APO =∠DCO；③△OPC是等边三角形； ④AB =AO+AP.其中正确的是(　　) A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④ 8．如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是　 　． 10．校园科技节上，小华展示了一件小发明作品——“简便衣架”.该衣架在使用时能轻松地收拢，套进衣服后松开即可.如图①，衣架杆OA=OB=20cm，当衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②，此时A，B两点之间的距离是　 　cm. 11．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为　 　. 12．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点，再以为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点，画射线OC，则的度数为　 　. 13．如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论： ①∠ACO=15°； ②∠APO+∠DCO=30°； ③△OPC是等边三角形； ④AC=AO+AP； 其中正确的有 　 　（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题 14．如图，在中，，点D，E分别在的延长线上，且，．求证：是等边三角形． 15．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若a，b，c满足，试判断的形状，请说明理由； （2）若，，且c是奇数，求的周长． 16．如图，在△ABC中，、分别是边、上的高线，取的中点为点F，连结DE，DF，取的中点为点G． （1）求证：； （2）当∠A＝60°时，求证：△DEF是等边三角形； （3）在（2）的条件下，当BC =4时，求FG的长． 17．阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分 求证：DA=DC. 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题. 方法1：在 BC上截取，BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长BA 到点N，使得.BN=BC，连接 DN，得到全等三角形，进而解决问题. （1）结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明； （2）问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC，当 时，探究线段AB，BC，BD 之间的数量关系，并说明理由. （3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，. ，过点D作 垂足为点E，请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】（答案不唯一） 10．【答案】4 11．【答案】12 12．【答案】60° 13．【答案】②③④ 14．【答案】证明：∵，，， ∴， ∴， ∴180°-∠ABE=180°-∠CAD， 即， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 15．【答案】（1）解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：∵的三边长分别为，，， ∴， ∴ ∵c为奇数， ∴， ∴的周长为：． 16．【答案】（1）证明：∵BD、CE分别是边AC、AB上的高线， ， ∵F是BC的中点， ∵G是ED的中点 （2）证明：∵BD、分别是边、上的高线． ， 是的中点，BC=4， ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形 （3）解：是的中点，是等边三角形，， 17．【答案】（1）证明（方法1）：∵BD平分 ∴ 在与中， ∴ ∴DA=DM， ∵， ∴ ∴DC=DM=DA （2）解：BD=BA+BC。理由如下： 在BD上截取BE=BA，连接AE。 易证与为等边三角形 ∵ ∴ 在与中， ∴ ∴BC=EC ∵BD=BE+EC ∴BD=BA+BC （3）解：BC-AB=2EC。理由如下： 过点D作的延长线于点F。 ∵ ∴ 在与中， ∴ ∴AF=EC，DF=DE 在与中， ∴ ∴BF=BE ∴BA+AF=BC-EC ∵AF=EC ∴BC-AB=2EC 1 学科网（北京）股份有限公司 $