7.3解一元一次不等式 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

本初中数学讲义聚焦“解一元一次不等式”核心知识点，系统梳理从定义（含一个未知数、次数为1、两边是整式）到解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，强调乘除负数变号），再到解集表示（不等式与数轴表示，含实心/空心圆点及方向规则）的完整知识支架。 资料特色在于分层设计（30分提至70分），通过定义辨析题培养抽象能力，数轴表示题发展几何直观，实际应用题强化应用意识。详细解析助力理解，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，提升运算与推理能力。

7.3解一元一次不等式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一元一次不等式的定义 只含有一个未知数；未知数的次数是1；不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。示例：3x−2>5 解一元一次不等式的一般步骤 去分母：不等式两边同时乘各分母的最小公倍数，注意乘负数时要改变不等号方向。 去括号：按照去括号法则进行，括号前是负号时，括号内各项要变号。 移项：把含未知数的项移到不等号的一边，常数项移到另一边，移项要变号。 合并同类项：将同类项合并，化为 ax>b（或 ax<b、ax≥b、ax≤b）的形式（a=0）。 系数化为 1：不等式两边同时除以未知数的系数 a。 若 a>0，不等号方向不变； 若 a<0，不等号方向改变。 一元一次不等式的解集 使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。 解集可以用不等式表示，也可以在数轴上表示。 数轴表示解集的规则 画数轴，确定原点、正方向和单位长度。 定边界点： 若解集包含边界点（≥、≤），用实心圆点表示； 若解集不包含边界点（＞、＜），用空心圆圈表示。 定方向：大于向右画，小于向左画。 型 习 练 题 一元一次不等式的定义和解集 1．下列式子中，属于一元一次不等式的是() A． B． C． D． 2．下列式子（）；（）；（）；（），是一元一次不等式的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．下列各数中，能使的值为负数的的值为（   ） A． B． C． D． 5．当代数式的值小于代数式的值时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 求一元一次不等式的整数解 6．满足不等式的最小整数解是（    ） A． B．7 C． D．4 7．不等式的负整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．不等式的正整数解的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．不等式的自然数解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 在数轴上表示不等式的解集 11．不等式的解在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 12．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 13．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 14．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（    ）    A． B． C． D． 15．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A．从1处画实心点，向左画射线 B．从1处画空心点，向左画射线 C．从1处画实心点，向右画射线 D．从1处画空心点，向右画射线 列一元一次不等式 16．把一些书分给名同学，若每人分本则不够，若每人分本，则正好剩余本．依题意，可列不等式为（   ） A． B． C． D． 17．某天庄河的最高气温是，最低气温是，则当天庄河气温的变化范围是（   ） A． B． C． D． 18．一辆匀速行驶的汽车在距离A地，要在之前驶过A地，求车速满足的条件．若设车速为，根据题意，可列不等式为（   ） A． B． C． D． 19．第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（   ） A． B． C． D． 20．“与的和的不大于5”用不等式表示为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D A B C C C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D B B B A D A B A 1．B 【分析】本题考查了不等式的定义；一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式．根据定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵A项中含有两个未知数k和b，∴不是一元一次不等式． ∵B项中只含有一个未知数t，且t的次数为1，且为不等式，∴是一元一次不等式． ∵C项是方程，不是不等式，∴不符合． ∵D项中没有未知数，∴不是一元一次不等式． ∴属于一元一次不等式的是B项． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的次数是，且用不等号连接的整式不等式；根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：()不含有未知数，不符合“含有一个未知数”的要求，不是一元一次不等式，故本小题不符合题意； ()含有一个未知数，未知数的次数是，且是用不等号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本小题符合题意； ()未知数的最高次数是，不符合“未知数的次数是”的要求，不是一元一次不等式，故本小题不符合题意； ()含有一个未知数，未知数的次数是，且是用不等号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本小题符合题意； 综上，是一元一次不等式的有()和()，共个． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查解一元一次不等式，移项，合并，系数化为1，解不等式即可． 【详解】解：， ， 即， 解得； 故选D． 4．D 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；需要使的值为负数，即解不等式，求出的范围，再比较选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 选项中小于的只有， 故选D． 5．A 【分析】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 根据题意，代数式的值小于代数式的值，列出不等式并求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A 6．B 【分析】本题考查解一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解答的关键． 通过解不等式得到x的取值范围，再找出满足条件的最小整数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小整数解为7． 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 先求解不等式，再从解集中找出负整数解的个数． 【详解】解： 所以不等式的负整数解为，，，共个． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键．根据去括号、移项、合并同类项即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 则正整数解有3，2，1，一共3个． 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的自然数解， 先求出一元一次不等式的解集，再确定自然数解. 【详解】解：， 解得， 所以自然数解有2,1,0，共有3个. 故选：C. 10．B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的解求参数的取值范围等知识；解不等式得，根据解集只有正整数解1与2，即可求得的取值范围． 【详解】解：解，得：， ∵关于x的不等式的正整数解只有1和2， ∴， 解得：， 故选：B． 11．C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点、正确求得不等式的解集是解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， ． 在数轴上表示如下： ． 故选C． 12．D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解一元一次不等式得出解集，再表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：移项可得， 系数化为1可得， 表示在数轴上如图所示： ， 故选：D． 13．B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 数轴表示如下所示： 故选：B． 14．B 【分析】本题考查的是不等式组在数轴上的表示，熟练掌握“空心没有等于号，实心有等于号”是解题的关键．根据数轴写出不等式组的解集即可得出答案． 【详解】由图示得，数轴上表示的不等式组的解集为， 故选：B． 15．B 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键．空心点向右表示大于，空心点向左表示小于，据此可得出答案． 【详解】解：不等式，表示 1 不包含在解集中，所以在数轴上从 1 处画空心点，向左画射线． 故选：B． 16．A 【分析】本题考查了根据实际问题列不等式，解决问题的关键是弄清题意，找到关键语句，确定各量间的关系．根据题意，书的总数不变，每人分本不够，即总数小于；每人分本剩余本，即总数等于，从而列出不等式． 【详解】解：设书的总数为本， 每人分本不够， ， 每人分本，则正好剩余本， ， ， 故选：A． 17．D 【分析】本题主要考查了不等式的定义，将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答． 【详解】解：由题意可得：， 当天气温的变化范围是． 故选：D． 18．A 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据一辆匀速行驶的汽车在距离A地，要在之前驶过A地，设车速为，得，即可作答． 【详解】解：∵一辆匀速行驶的汽车在距离A地，要在之前驶过A地，设车速为， ∴从到的时间为分钟，即小时， 故选：A 19．B 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据打折出售，得出折后的售价为，再结合利润率的公式，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，打折出售，得出折后的售价为 ∵每件进价为200元，且每件衣服的利润率不低于， ∴， 故选：B． 20．A 【分析】本题主要考查列不等式，熟练掌握文字语言与数学符号的转换是解题的关键．先分析“与的和”，再分析“和的”，最后根据“不大于”列出不等式． 【详解】解：由题意可得． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $