第二单元 认识三角形和四边形-【学海乐园】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）

第二单元认识三角形和四边形 乐乐：5.2+5.2>2.65.2+2.6>5.2 第1课时图形分类 园园：5.2+2.6>2.62.6+2.6=5.2 -、OO△0△O△△ 周长：5.2+5.2+2.6=13（米） 二、1.C2.B 五、3+5=8（分米）5-3=2（分米） 三、选方案③。因为三角形具有稳定性。 2分米<第三根木条<8分米 四、自己分一分。 第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、 五、235 7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可 以做成等腰三角形，更美观。 第2课时三角形分类 素养专项训练 一、1.两三2.123.锐4.钝 三角形内角和及边的关系 二、1.√2.×3.× 三、自己画一画。 四、第一个是锐角三角形，第二个是钝角三角形，第三 二、(180°-76)÷2=52° 个是直角三角形。 三、1米28厘米=1.28米1.28+1.28=2.56（米） 五、底边长为5米时：5十4十4=13（米） 2.563 底边长为4米时：4+5+5=14（米） 不能。因为跨步时，两腿和地面围成了一个三角 13<14 形，根据三角形两边之和必须大于第三边，而他两 至少要用13米长的铁丝网。 腿长度之和只有2.56米，所以他一步小于2.56 六、2424 米，更小于3米。 第3课时探索与发现：三角形内角和 四、∠1=45°-25°=20° ∠2=20° -、1.×2./3.×4.× ∠5=180°-20°-20°=140° 二、1.1801801801802.180180360 五、12-4=8（厘米）8=1+78=2+68=3十5 三、5180180180 8=4+4可以在7厘米处或8厘米处或9厘米 四、乐乐说得不对。因为所有三角形的内角和都是 处剪一刀。 180°，所以当一个三角形被剪成两个小三角形时， 【解析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”可 每个小三角形的内角和都是180°。 知，能围成三角形的三段可以是4厘米、3厘米和5 五、（竖排）53180°×(5-2) 厘米或4厘米、4厘米和4厘米，所以可以在7厘 64180°×(6-2) 米或8厘米或9厘米处剪一刀。 75180°×(7-2) 1.1802.180°×(n-2) 综合与实践主题活动三角形外角和 第4课时探索与发现：三角形内角和的运用 猜想：360 我的验证： 一、1.100钝角2.相等锐角3.直角等腰 方法一：360 二、1.B2.C3.C 方法二：130°90°140°360°140°70°150 三、130°35°100°70° 360°120°110°130°360° 四、∠3=180°-58°-67°=55 方法三：180180180540540360360360 /4=90°-55°=359 我的结论：360 ∠6=180°-58°=1229 /5=180°-122°-35°=239 第6课时四边形分类 五、①底角是50时，顶角是180°-50°×2=80°； 一、①⑥⑨①②⑦③④⑤⑧⑩@ ②顶角是50°时，两个底角相等，都是(180°-50°) 二、自己画一画。 ÷2=65°。 三、自己画一画。 它的另外两个内角可能是80°，50°或65°，65°。 四、1.①④（或⑤⑥或⑦⑧）2.⑦⑧ 第5课时探索与发现：三角形边的关系 3.⑦⑧ 五、（答案不唯一）》 -、1.B2.B3.A 二、走中间那条路最近。因为三角形任意两边之和大 于第三边。 三、一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘 第一种 第二种 米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米：④4 【解析】根据题意可知，需要将题中图形分割成一 厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。 个梯形、一个平行四边形和一个三角形。要注意： 四、我同意乐乐的做法。因为三角形任意两边之和大 平行四边形的两条对边分别平行，而梯形只有一 于第三边。 组对边平行，据此解答即可。 下册 3 参考答案 单元整体作业 五、1000÷100=108.9×10=89（升） 一、1.等腰锐角2.426060603.40 六、0.07×100=7（米）0.05×100=5（米） 二、1.B2.A3.A (7+5)×2=24(米) 三，180°-28°-50°=102°钝角三角形 综合与实践主题活动 森林公园研学记 180°-75°-45°=60°锐角三角形 1.自己填一填。 四、自己分一分。 2.自己填一填。 五、1.120°+30°+50°=200°200°>180° 3.0.050.5550 6+9=15(厘米)15=15 0.040.4440 这两个设计方案都不可行。因为小恒的设计方 4.示例：节约用纸，不乱采摘花朵树叶。 案中，三角形的内角和大于180°；小宇的设计方 第4课时街心广场 案中，三角形的其中两边之和等于第三边。 一、1.10002.四三3.0.210.021 2.12×3÷4=9(厘米) 4.150001.5 3.方案①：(40+20)×2=120（厘米） 二、竖排：6.2413.0484.326.5244.301 方案③：40×2+20×2=120（厘米） 0.34211.3751.500 方案②：20十40=60（厘米）60厘米<120厘米 三、0.043720.434307.24.37.20.43 方案②最省彩绳，方案①和方案③用的彩绳一 (后四空答案不唯一) 样长，因为等边三角形三条边长度相等。 四、0.05×8=0.4（千瓦时） 第三单元小数乘法 0.4×0.4=0.16(千克) 第1课时买文具 五、845÷1000=0.845 一、自己涂一涂。0.90.081.6 第5课时包装 二、1.0.632.0.80.80.80.83.927 -、1.62.93761.728 三、1.B2.B 二、<<= >< 四、6×0.8=4.8（元） 三、估：48.4米<50米50×16=800（米） 5元>4.8元够。 算：48.4×16=774.4（米）774.4<800不能。 五、0.2×3×2=1.2（时） 四、1.20.4×7.5=153（厘米） 六、80.4×8=3.2（分米） 2.2.4×84.8=203.52(千克) 第2课时小数点搬家 7.5 (小数点移动引起小数的大小变化的规律) ▣2.7 ×2.3 1 一 34.4100 ×0.0⑦ 225 一、1.右 0.0344 0.889 150 2.8扩大1000100 17.25 二、扩大到原数的10倍扩大到原数的100倍 缩小到原数的1000 1 ▣② × 8.9 三、1.B2.D3.C 108 四、0.37小数点向右移动两位37小数点向左移动三位0.037 96 这个小数原来是0.037。 1▣0.68 五、9135÷(10-1)=15 第6课时蚕丝 【解析】某数的小数点向右移动一位，得到的新数 -、1.A2.A3.A 就是原数的10倍。新数比原数大了10一1=9倍， 二、4.9983650401.2015 用135除以9即可求出原数的值。 三，18.5×0.07=1.295（千克） 第3课时小数点搬家 四、0.08×0.6=0.048（千克） (小数点移动引起小数的大小变化的规律的应用)】 五、“195”表示②+①的面积，“78”表示④十③的面积。 -、39.80.3983.980.0398 【解析】由题图可知，长方形中①的面积是0.5×3， 1.066106.610.661066 ②的面积是0.5×0.9，③的面积是2×3，④的面积 0.0270.000270.0270.0027 是2×0.9：竖式中的“195”表示0.5×0.9+0.5× 二、×10÷100÷10 3,“78”表示2×0.9十2×3，所以方法二中的“195” ×10÷100×10 表示②+①的面积，“78”表示④十③的面积。 三、180012.5元/瓶26564.8元/箱 第7课时手拉手 四、0.307×100=30.7（米） 一、1.加法结合2.乘法分配3.加乘减 数学 4 四年级BS版第日单元认识三角形和四边形 第1课时图形分类 一、下面的图形中，是平面图形的在括号里画“○”，是立体图形的在括号里画“△”。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下列图形中，与其他图形不同类的是( )。 A B C 2.下列说法正确的是( )。 A.伸缩门是利用四边形美观的特性设计的 B.自行车的车架设计成三角形是利用了三角形的稳定性 C.一个长方形可以剪成一个三角形和一个长方形 三、新情境生活运用乐乐要为爷爷的菜园设计篱笆，她想到了几种方案。为了使篱 笆更牢固，她应该用下面哪种方案？为什么？（安徽 ·宿州)》 ② 四、教材变式⊙按要求用一条线段把下面图形分一分。 1.分成一个三角形和一个长方形。 2.分成一个三角形和一个梯形。 五、能力提升°要使下面这些图形更稳定，至少要在图中增加几条线段？ 至少需要( )条。 至少需要( )条。 至少需要( )条。 16 数学·四年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 第2课时三角形分类 一、填一填。 1.有( )条边相等的三角形叫等腰三角形，( )条边都相等的三角形 叫等边三角形。 2.三角形最多有( )个钝角，至少有( )个锐角。 3.如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是( )角三角形。 4.一个三角形中最大的一个角是91°，这个三角形是( )角三角形。 二、我是小法官。（对的画“/”，错的画“×”） 1.在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。 2.在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。 ( 3.等腰三角形一定是锐角三角形。 三、在下面点子图上按要求画一画。 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰直角三角形 四、新题型趣味题“三角形王国”要举行舞会了，各种形状的三角形都来参加了，但它 们来的时候都把一部分角藏了起来（如下图）。亲爱的小朋友，你能猜出它们的 名字吗？ 五、王叔叔准备用铁丝网把一块等腰三角形菜地围起来，量得这块菜地的两条边长 分别为5米和4米。请你算算至少要用多长的铁丝网。 六、能力提升°学科素养几何直观右图中有( )个锐角三角形， 有( )个直角三角形，有( )个钝角三角形，有( 个等腰三角形。 !作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第二单元 第3课时探索与发现：三角形内角和 一、在能组成三角形的括号里画“/”，不能组成三角形的括号里画“X”。 1.50° 45° 105°( 2.60° 60° 60° ( ) 3.40° 45° 70° ) 4.90° 47° 53° 二、算一算，填一填。 1. 6 2 6 2513 3 ∠1+∠5=( )° ∠1+∠2+∠3=( ∠2+∠4+∠5=( )° ∠4+∠5+∠6=( ) ∠6+∠1+∠3=( )° ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 ∠2+∠3+∠4+∠6=( )° ( ) 三、有趣的七巧板。 七巧板中一共有( )个三角形，每个三角形的内角和都是 6 ( )°。用1号和2号两个三角形拼成的大三角形的内角和是 ( )°，用7号、4号和6号拼成一个大三角形，这个三角形的内角和 是( )°。 四、乐乐说得对吗？为什么？ 把一个三角形剪成两个 小三角形后，每个小三 角形的内角和为90°。 乐乐 五、能力提升°学科素养推理意识先填一填，再算一算，最后填出发现的规律。 图形 国 @ ® 名称 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 图形的边数 3 4 分成的三角形个数 2 内角和 180° 180°×(4-2) 1.每增加一条边，内角和增加 2.n边形的内角和= 。(n不小于3) 18 数学·四年级BS版 !作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 第4课时探索与发现：三角形内角和的运用 一、我会填。 1.一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是( )°，这是 一个( )三角形。 2.等边三角形的三个内角( ),是一个( )三角形。 3.一个三角形的两个角都是45°，它按角分是( )三角形，按边分是 ( )三角形。 二、我会选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.有两个内角的和是90°的三角形一定是( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 2.一个三角形的一个内角大于另外两个内角之和，这个三角形是( )。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 3.一个三角形最小的内角是( )°时，这个三角形一定是锐角三角形。 A.35 B.45 C.46 三、教材变式©填出下面各角的度数。（广东·深圳） 55 20 40° 30 B B 人60°1 ∠60 130° ∠B= ∠C= ∠1= ∠2= 四、如下图，∠1=58°，∠2=67°，∠3，∠4，∠5，∠6分别是多少度？ 612公 五、能力提开°一个等腰三角形的一个内角是50°，它的另外两个内角是多少度？ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第二单元 19 第5课时探索与发现：三角形边的关系 一、选择。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面三组数据中，( )组能围成一个三角形。 A.2,4,6 B.4,5,6 C.3,5,9 2.如果三角形的一条边长5厘米，另一条边长9厘米，那么第三条边长一定( 14厘米。 A.大于 B.小于 C.等于 3.一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘米，那么第三条边的长 度是( )厘米。 A.11 B.7 C.5 二、如下图，从学校到少年宫，走哪条路最近？请你运用所学知识进行解释。 丽简丽电影院 回面画 学校 少年宫 邮局 三、教材变式⊙从下面5根小棒中任选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可 能都写出来。 3厘米 4厘米 5厘米 8厘米 8厘米 四、一个等腰三角形的两条边分别长5.2米和2.6米。下面是乐乐和园园计算这个 三角形周长的方法。你同意谁的做法？请说明理由，再计算出它的周长。 a∠5.2+5.2+2.6 5.2+2.6+2.6 乐乐 园园 五、能力提升°学科素养应用意识小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用 木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可 能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 20 数学·四年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 素养专项训练三角形内角和及边的关系 一、寻找下面三角形丢失的角，连一连。 30 35 35 60 90 人60°140° 7360 559 1159 27° 809 60° 二、金字塔被誉为“世界七大奇迹之一”，是古埃及劳动人民智慧的结晶。金字塔每 个侧面都是一个等腰三角形，顶角是76°，底角是多少度？ 三、新情境生活运用一个2.26米的人的腿长1米28厘米，他一步能走3米吗？为什么？ 四、如右图，两个三角形都是等腰三角形，∠3=25°，∠5是多少度？ 五、一根长12厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。园园在4 厘米处剪了一刀，再在哪个刻度处剪一刀就能围成一个三角形？（边长为整厘米 数)（安微·毫州） 9 10 1112 思路点拔 要求在哪里剪一刀就是要 确定剩下的8厘米分成的 两段能否与4厘米构成三 角形。 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆ 下册·第二单元 2 综合与实践主题活动三角形外角和 本单元我们学习了三角形，知道三角形的内角和是180°。其实，三角形 除了有内角，还有外角，那么三角形的外角和是多少度呢？让我们来探究一 下吧！ 新知展示：我们来认识一下三角形的外角与外角和。 5 1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。如： 3入6 ∠4，∠5，∠6。 2.三角形的外角和：在三角形每个顶点处各取一个外角，然后求它们的和。 猜想：三角形的外角和是( )°。 我的验证：4 36 ① ② ③ 方法一：画出每个三角形的外角， 方法二：量一量。 并把它们拼在一起，发现每个三 外角和 三角形 ∠4 ∠5 ∠6 角形的外角和都是( )° (∠4+∠5+∠6) ① 45 6 ② ① ② ③ ③ 方法三：算一算。 我们一起来算一算①号三角形的外角和。 三角形的内角和十三角形的外角和=三角形的内、外角和 ∠1+∠4=( )°，∠2+∠5=( )°，∠3+∠6=( )°，所以三角形的 内、外角和是( )°。因为三角形的内角和是180°，所以∠4+∠5+∠6= ( )°-180°=( )°。 按照上面的方法，我们可以知道，②号三角形的外角和是( )°，③号三角形的 外角和是( )°。 我的结论：三角形的外角和是( )°。 22 数学·四年级BS版 ,作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 第6课时 四边形分类 一、分一分。（填序号) ① ② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ① ② 平行四边形 梯形 三角形 其他图形 二、在下面点子图上画一个正方形、一个平行四边形和一个梯形。 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●● ● ●●●●● ● ●●●●●● ●●●●●●●●●●● ●●● ●● ●● ● ●● ●●●●●●●●●●● ● ● ● ●●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●●●●●●● ●●●●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●● ● ●● 三、只剪一刀，剪出符合要求的两个图形。（画线段表示） 三角形和四边形 三角形和梯形 梯形和三角形 两个三角形 四、教材变式⊙拼一拼，填一填。 ① ② ③ ④ ⑥ ⑦ ⑧ 和 可以拼成一个平行四边形。 2 和 可以拼成一个梯形。 3. 和 既可以拼成一个长方形又可以拼成一个梯形。 五、能力提升°新题型开放题胜利公园有一个花坛，计划将蓝、黄、红3种颜色的花 种在梯形、平行四边形和三角形区域中。请你为公园设计两种不同的种植方法。 第一种 第一种 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆) 下册·第二单元 23 单元知识梳理 知识点 基本概念与性质 1.把学过的图形按平面和立体来分：平面图形和立体图形。 图形分类 2.把平面图形按是否由线段围成来分：曲线图形和线段图形。 3.把由线段围成的平面图形按边数的多少来分：三角形和四边形等 1.按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 三角形分类 2.按边分：不等边三角形和等腰三角形 探索与发现： 三角形内角和等于180 三角形内角和 探索与发现： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形边的关系 1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 四边形分类 2.梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形 单元整体作业 一、我会填。 1.在一个三角形中，一个角是50°，一个角是80°。这个三角形既是( )三 角形，又是( )三角形。 2.三根同样长的木棒首尾相连拼成了一个三角形，这个三角形的周长是126厘 米。每根木棒长( )厘米，围成的三角形各角的度数分别是( )°， ( )°，( )°。 3.如右图，一个长方形木框长12厘米，宽8厘米，把它拉成一个平 行四边形，这个平行四边形木框的周长是( )厘米。 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.能围成等腰三角形的是( )。(单位：米) 4 A B 2.下列物体中，( )利用了三角形的稳定性。 A B D 3.把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐 角分别是( )。 A.30°和60 B.45°和45° C.60°和60° D.30°和30 24 数学·四年级BS版 三、下面图形各是什么三角形？（先计算，再判断） 1. 2 128 50° 75° 45 四、下面的图形都是由两个图形拼成的，它们可能是三角形、平行四边形或梯形。请 你用线段分割出这些基本图形。（广东·佛山） 五、主题情境⊙手工课上，老师笑着说：“同学们，听说你们刚学了三角形和四边形的 知识，那我可要考考你们了！”同学们信心满满地说：“没问题！” 1.首先，老师让大家设计一个三角形教具。下面是小宇和小恒的设计方案，这两 个设计方案可行吗？为什么？ 120° 剑 15厘米 130 50 9厘米 小恒的设计方案 小宇的设计方案 2.然后，老师拿出了一根刚好围成一个边长是12厘米的等边三角形的铁丝，让 大家用这根铁丝围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ 3.最后，老师让大家用三角形设计风筝图案。下面是园园用3个大小不同的等 边三角形设计的风筝图案。她准备用彩绳给风筝做一个装饰，有①②③三种 方案，哪种方案最省彩绳？哪两种方案用的彩绳一样长？为什么？ 20厘米A ③ ③ ① ③ 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆？ 下册·第二单元 25