期末复习专题二：应用与解决问题·小数乘除法应用和列方程解应用题【8大方向27大考点】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共48页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题二：应用与解决问题小数乘除法应用和列方程解应用题 【8大方向27大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 期末复习专题二：应用与解决问题·小数乘除法应用和列方程解应用题 团专题内容 本专题以应用与解决问题为主，其中包括小数乘除法的基本应用题和典型应 用题，列方程解应用题，植树问题等内容。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资 料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高。综合性强。题型多样，建议作 为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 8大方向27大考点 第二篇章 考点导航篇 【预测命题方向一】小数乘除法基本应用题和混合应用题 原【考点01】小数乘法基本应用题… .5 原【考点02】小数乘法混合应用题… .6 只【考点03】小数除法基本应用题… .8 貝【考点04】小数除法混合应用题 9 【预测命题方向二】典型问题其一归一问题和归总问题 原【考点01】归总问题… 11 第2页共48页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 果【考点2】归-问题… ….12 【预测命题方向三】典型问题其二·方案选择问题+经济促销问题 只【考点01】方案选择问题… …14 只【考点02】货币兑换问题… .15 原【考点03】经济促销问题… ..16 原【考点04)复合型经济问题… ..18 【预测命题方向四】典型问题其三·分段计费问题 月【考点01】基缽问题.20 只【考点02】进阶问题 …22 原【考点03】反求型… ..24 【预测命题方向五】典型问题其四•和差倍问题 只【考点01】基础倍数问题… 27 原【考点02】小数点移动引起的和嗟倍问题. .…28 貝【考点03】和嗟问题 .…29 【预测命题方向六】典型问题其五•一般行程问题和相遇问题 只【考点01】般行程问题…31 月【考点02】相遇问题32 【预测命题方向七】典型问题其六•植树问题 只【考点01】两端都种的植树问题… .34 只【考点02】只有一端种的植树问题… .36 只【考点03】两端都不种帕的植树问题 ..36 冥【考点04】封闭路线中的植树问题 ..37 第3页共48页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【预测命题方向八】列方程解应用题 只【考点01】列出等量关系式或画出线段示意图，再列方程解应用题… 39 只【考点02】列方程解倍数问题… .42 具【考点03】列方程解行程问题… ...44 具【考点04】列方程解鸡免同笼问题… 只【考点05)】列方程解盈亏问题.… ....47 第4页共48页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 考点预测篇 【预测命题方向一】小数乘除法基本应用题和混合应用题 如命题趋势 1.结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2.命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 兵方法点拨 1.小数乘除法基本应用题。 小数乘除法基本应用题，分析已知条件，列出数量关系，解题关键在于熟练 掌握小数乘除法的计算方法。 2.小数乘除法混合应用题。 小数乘除法混合应用题常包含多种数量关系，多要求列综合算式解决问题。 目考察形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★ 原【考点01】小数乘法基本应用题 侣【典型例题】 在乡村振兴工作中，县财政计划为每个贫困户投入资金0.56万元用于建设清洁厕所，65个贫 困户一共需要投入资金多少万元？ 【答案】36.4万元 【分析】每个贫困户投入资金×贫困户数量=一共需要投入资金，据此列式解答。 【详解】0.56×65=36.4（万元） 答：65个贫困户一共需要投入资金36.4万元。 肥【对应练习】 1.十一黄金周，小明一家驾车去游，全程260千米，汽车的油箱里有24.5千克汽油，每千 克汽油可供汽车行驶9.8千米。中途需要加油吗？请通过计算说明。 【答案】需要 【分析】每千克汽油可供汽车行驶9.8千米，用9.8乘24.5即可求出现有的汽油可供汽车行驶 多少千米，再和260千米进行比较，如果大于260千米，则不需要加油；小于260千米，则需 要加油。 第5页共48页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】9.8×24.5=240.1（千米） 240.1<260 答：中途需要加油。 2.人体对钠的安全摄入量为每天1克到2.5克，过量摄入钠会严重影响人体健康。1克干脆面 中含钠0.019克，一包干脆面48克，小林一天吃了4包干脆面，小林对钠的摄入量超过安全 摄入量了吗？（得数保留两位小数） 【答案】超过 【分析】根据小数乘法的意义，用0.019×48×4即可求出小林一天对钠的摄入量，再比较即可。 【详解】0.019×48×4≈3.65（克） 3.65>2.5 答：小林对钠的摄入量超过安全摄入量了。 【点睛】本题主要考查了小数乘法和积的近似数的应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关 键。 原【考点02】小数乘法混合应用题 侣【典型例题】 草坪是制造氧气的工厂”。根据测算，1平方米的草坪每天能释放0.03千克氧气。学校有块占 地0.03265公顷的草坪，一周可以释放多少千克氧气？ 【答案】68.565千克 【分析】根据1公顷=10000平方米，把0.03265公顷化为326.5平方米，1平方米的草坪每天 能释放0.03千克氧气，那么326.5平方米每天就能释放326.5个0.03千克氧气，据此用乘法求 出326.5平方米每天就能释放的氧气质量，再乘一周的天数7即可解答。 【详解】0.03265公顷=326.5平方米 326.5×0.03×7 =326.5×0.21 =68.565(千克) 答： 一周可以释放68.565千克氧气。 即【对应练习】 1.修一段公路，平均每天修18.5千米，修14天后还剩9.5千米，这段公路长多少千米？ 第6页共48页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】268.5千米 【分析】用平均每天修路的长度乘时间，求出14天修路的长度，再加上还剩下的长度9.5千 米，即可求出这段公路的总长度。 【详解】18.5×14+9.5 =259+9.5 =268.5(千米) 答：这段公路长268.5千米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用小数的四则混合运算解决工程问题。 2.瑶山雪梨果肉洁白、质地细腻，是江华县特产。妈妈去水果店买水果，买了3.6千克瑶山雪 梨，每千克8.2元。妈妈的微信钱包里有50元，用微信付款后还剩多少元？ 【答案】20.48元 【分析】根据单价×数量，求出3.6千克的瑶山雪梨的总价，再用妈妈的钱数减去雪梨的总价 即可解答。 【详解】50-3.6×8.2 =50-29.52 =20.48(元) 答：用微信付款后还剩20.48元。 【点睛】数量掌握小数的混合运算是解题的关键。 3.北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载 火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中有不少数学问题，同学们能不能试着来解答一下？ 神舟十四号飞船在飞行过程中，前18秒，飞船的高度每秒上升1.5千米；18秒后飞船沿曲线 飞行，飞船的高度每秒上升0.4千米，578秒后飞船离地面的高度约是多少千米？ 【答案】251千米 【分析】根据路程=速度×时间，分别计算出神舟十四号飞船前18秒飞行的高度以及超过18 秒的部分飞行的高度，最后把算得的高度相加。即可解答。 【详解】1.5×18+(578-18)×0.4 第7页共48页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =27+560×0.4 =27+224 =251(千米) 答：578秒后飞船离地面的高度约是251千米。 【点睛】利用速度、时间和路程三者的关系分别求出18秒飞行的高度和18秒后飞行的高度， 进而解答。 原【考点03】小数除法基本应用题 吕【典型例题】 妈妈用一根长20.4米绳子做了4根跳绳，妈妈做的跳绳平均每根长多少米？ 【答案】5.1米 【分析】用绳子的总长除以需要做的跳绳根数即可解答。 【详解】20.4÷4=5.1（米） 答：妈妈做的跳绳平均每根长51米。 即【对应练习】 1.制作口罩的原材料是熔喷布，一个口罩需要2.6克的熔喷布，现在有325克的熔喷布，可以 做出几个口罩？ 【答案】125个 【分析】一个口罩需要2.6克的熔喷布，现在有325克的熔喷布，可以做出325÷2.6=125（个） 口罩即可作答。 【详解】325÷2.6=125（个） 答：可以做出125个口罩。 【点晴】本题考查了除数是小数的除法，正确掌握总熔喷布的克数÷一个口罩需要熔喷布的克 数=可以做出的口罩的数量是解题的关键。 2.胜利农庄收获了459吨芒果，用载重量为15吨的卡车运送，至少需要多少辆这样的卡车才 能一次运完这些芒果？ 【答案】31辆 【分析】最后无论剩下多少吨芒果，只要不够装一辆卡车，也要准备一辆卡车，用芒果的总数 量÷每辆卡车载重量，结果用进一法”解答。 第8页共48页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 【详解】45915≈31（辆） 答：至少需要准备31辆这样的卡车才能一次运完这些芒果。 3.五(2)班买来一根长为16米的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要用1.8米，最多能做多少 根跳绳？ 【答案】8根 【分析】用一根绳子的长16米除以一根跳绳的长1.8米，要求最多能做多少根跳绳，就是求 16米里面有几个1.8米，用除法解答即可，结果用去尾法保留整数。 【详解】16÷1.8≈8（根） 答：最多能做8根跳绳。 原【考点04】小数除法混合应用题 吕【典型例题】 将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 【答案】够 【分析】用12000.25，求出1200千克鲜奶能装多少袋，再除以16，即可求出需要多少个箱 子，再和300个箱子比较，即可解答。 【详解】12000.25÷16 =4800÷16 =300(个) 300=300,准备300个箱子够。 答：准备300个箱子够。 即【对应练习】 1.张叔叔网购了一套《新华字典》，每本15元，共8本。如果用这些钱买单价是4.8元的字 帖，可以买多少本？ 【答案】25本 【分析】根据单价×数量=总价，即用15乘8即可求出总钱数，再根据总价÷单价=数量，即 用总钱数除以4.8即可求出可以买多少本字帖。 【详解】15×8÷4.8 =120÷4.8 第9页共48页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =25(本) 答：可以买25本。 2.下面是李奶奶家刚收到的水费缴款通知单，单上有一处不慎被污渍涂染了。已知每吨水费 用是3.8元，请你帮李奶奶算一算本月水表读数是多少？ 水费缴款通知单 用户编号：1001211537 姓名：李奶奶 上月读数/吨528 本月读数/吨● 本月费用：45.6元 抄表日期：2024-12 【答案】540吨 【分析】根据总价÷单价=数量，列式：45.6：3.8，求出李奶奶家本月的用水吨数，本月的用 水吨数=本月读数一上月读数，所以，本月水表读数=上月读数十本月的用水吨数，据此列式 解答。 【详解】45.6÷3.8=12（吨） 528+12=540(吨) 答：本月水表读数是540吨。 3.甲、乙两个工程队合作开凿一条750米长的隧道，同时各从一端开凿，经过25天开通。甲 队每天开凿14.8米，乙队每天开凿多少米？ 【答案】15.2米 【分析】根据题意，用隧道的长度除以开凿的时间，求出每天甲、乙两个工程队开凿的隧道的 长度，再减去甲队每天开凿隧道的长度，即可求出乙队每天开凿的长度，据此解答。 【详解】75025-14.8 =30-14.8 =15.2(米) 答：乙队每天开凿15.2米。 4.跳绳过程中可以使全身的肌肉跳动和运动，坚持后可以起到强身健体的作用，使身体更加 健康。学校买来一捆绳子准备做跳绳，如果每根跳绳长2.6米，那么可以做110根，如果每根 跳绳多用0.15米，那么可以做多少根？ 【答案】 第10页共48页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题二：应用与解决问题·小数乘除法应用和列方程解应用题 【8大方向27大考点】 专题名称 期末复习专题二：应用与解决问题·小数乘除法应用和列方程解应用题 专题内容 本专题以应用与解决问题为主，其中包括小数乘除法的基本应用题和典型应用题，列方程解应用题，植树问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高，综合性强，题型多样，建议作为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 8大方向27大考点 【预测命题方向一】小数乘除法基本应用题和混合应用题 【考点01】小数乘法基本应用题 5 【考点02】小数乘法混合应用题 6 【考点03】小数除法基本应用题 6 【考点04】小数除法混合应用题 7 【预测命题方向二】典型问题其一·归一问题和归总问题 【考点01】归总问题 9 【考点02】归一问题 10 【预测命题方向三】典型问题其二·方案选择问题+经济促销问题 【考点01】方案选择问题 11 【考点02】货币兑换问题 12 【考点03】经济促销问题 12 【考点04】复合型经济问题 13 【预测命题方向四】典型问题其三·分段计费问题 【考点01】基本问题 14 【考点02】进阶问题 15 【考点03】反求型 16 【预测命题方向五】典型问题其四·和差倍问题 【考点01】基础倍数问题 18 【考点02】小数点移动引起的和差倍问题 19 【考点03】和差问题 20 【预测命题方向六】典型问题其五·一般行程问题和相遇问题 【考点01】一般行程问题 21 【考点02】相遇问题 21 【预测命题方向七】典型问题其六·植树问题 【考点01】两端都种的植树问题 23 【考点02】只有一端种的植树问题 24 【考点03】两端都不种的植树问题 24 【考点04】封闭路线中的植树问题 25 【预测命题方向八】列方程解应用题 【考点01】列出等量关系式或画出线段示意图，再列方程解应用题 26 【考点02】列方程解倍数问题 28 【考点03】列方程解行程问题 29 【考点04】列方程解鸡兔同笼问题 29 【考点05】列方程解盈亏问题 30 【预测命题方向一】小数乘除法基本应用题和混合应用题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 小数乘除法基本应用题。 小数乘除法基本应用题，分析已知条件，列出数量关系，解题关键在于熟练掌握小数乘除法的计算方法。 2. 小数乘除法混合应用题。 小数乘除法混合应用题常包含多种数量关系，多要求列综合算式解决问题。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【考点01】小数乘法基本应用题 【典型例题】 在乡村振兴工作中，县财政计划为每个贫困户投入资金0.56万元用于建设清洁厕所，65个贫困户一共需要投入资金多少万元？ 【对应练习】 1. “十一”黄金周，小明一家驾车去游，全程260千米，汽车的油箱里有24.5千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶9.8千米。中途需要加油吗？请通过计算说明。 2. 人体对钠的安全摄入量为每天1克到2.5克，过量摄入钠会严重影响人体健康。1克干脆面中含钠0.019克，一包干脆面48克，小林一天吃了4包干脆面，小林对钠的摄入量超过安全摄入量了吗？（得数保留两位小数） 【考点02】小数乘法混合应用题 【典型例题】 草坪是制造氧气的“工厂”。根据测算，1平方米的草坪每天能释放0.03千克氧气。学校有块占地0.03265公顷的草坪，一周可以释放多少千克氧气？ 【对应练习】 1. 修一段公路，平均每天修18.5千米，修14天后还剩9.5千米，这段公路长多少千米？ 2. 瑶山雪梨果肉洁白、质地细腻，是江华县特产。妈妈去水果店买水果，买了3.6千克瑶山雪梨，每千克8.2元。妈妈的微信钱包里有50元，用微信付款后还剩多少元？ 3. 北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中有不少数学问题，同学们能不能试着来解答一下？ 神舟十四号飞船在飞行过程中，前18秒，飞船的高度每秒上升1.5千米；18秒后飞船沿曲线飞行，飞船的高度每秒上升0.4千米，578秒后飞船离地面的高度约是多少千米？ 【考点03】小数除法基本应用题 【典型例题】 妈妈用一根长20.4米绳子做了4根跳绳，妈妈做的跳绳平均每根长多少米？ 【对应练习】 1. 制作口罩的原材料是熔喷布，一个口罩需要2.6克的熔喷布，现在有325克的熔喷布，可以做出几个口罩？ 2. 胜利农庄收获了459吨芒果，用载重量为15吨的卡车运送，至少需要多少辆这样的卡车才能一次运完这些芒果？ 3. 五（2）班买来一根长为16米的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要用1.8米，最多能做多少根跳绳？ 【考点04】小数除法混合应用题 【典型例题】 将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 【对应练习】 1. 张叔叔网购了一套《新华字典》，每本15元，共8本。如果用这些钱买单价是4.8元的字帖，可以买多少本？ 2. 下面是李奶奶家刚收到的水费缴款通知单，单上有一处不慎被污渍涂染了。已知每吨水费用是3.8元，请你帮李奶奶算一算本月水表读数是多少？ 3. 甲、乙两个工程队合作开凿一条750米长的隧道，同时各从一端开凿，经过25天开通。甲队每天开凿14.8米，乙队每天开凿多少米？ 4. 跳绳过程中可以使全身的肌肉跳动和运动，坚持后可以起到强身健体的作用，使身体更加健康。学校买来一捆绳子准备做跳绳，如果每根跳绳长2.6米，那么可以做110根，如果每根跳绳多用0.15米，那么可以做多少根？ 【预测命题方向二】典型问题其一·归一问题和归总问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 归总问题。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 2. 归一问题。 解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，再根据题中的条件和问题求出结果。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】归总问题 【典型例题】 一台榨油机每小时榨油0.5吨，12台这样的榨油机4.5小时榨油多少吨？ 【对应练习】 1. 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 2. 幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少天完成任务？ 【考点02】归一问题 【典型例题】 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 【对应练习】 1. 一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 2. 8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 【预测命题方向三】典型问题其二·方案选择问题+经济促销问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 方案选择问题。 方案选择问题，即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时，要注意理解不同方案的意义，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 2. 经济促销问题。 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】方案选择问题 【典型例题】 宜家超市为迎接“五一”大促销需要印刷500份广告宣传单，现在有A、B两家广告制作公司，如果两家印刷的产品质量相同，那么你认为去哪家广告制作公司印刷更加省钱呢？ A广告制作公司 每份印刷费0.65元，另外不收取任何费用。 B广告制作公司 每份印刷费0.5元，另收取设计费65元 【对应练习】 有一份资料要复印30页。根据下面的价格表算一算，赵明选哪种印法更省钱？ 项目 价格 复印 每页0.4元 速印 每页0.2元，30页起印，每次另加制版费2元 【考点02】货币兑换问题 【典型例题】 中国人民银行授权中国外汇交易中心公布：1港元兑换人民币约0.91元。妈妈用5000元人民币到银行可以兑换多少港元？（得数保留两位小数） 【对应练习】 刘师傅随旅行团到泰国，他带了2000元人民币，能兑换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币23.5元。计算结果保留整数） 【考点03】经济促销问题 【典型例题1】问题一 某超市开展促销活动，原价每箱牛奶48元，现买4箱送1箱。王叔叔一次性买了4箱，每箱实际优惠了多少元？ 【典型例题2】问题二 小明和爸爸去超市买食用油，他们发现同一品牌的玉米油有A、B两种不同的规格，而且都在开展促销活动。（如下图）小明认为买A规格的玉米油更划算，你同意吗？说说你的观点。 A：3升/桶，原价65元/桶，现价：59.7元/桶。 B：5升/桶，秒杀价每桶72元，买1桶送1瓶0.5升的玉米油。 【对应练习】 甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？ 【考点04】复合型经济问题 【典型例题】 某城市举办“金秋品桃节”，推出黄桃线上销售渠道。线上销售有三种礼盒，A礼盒53.2元/盒，B礼盒34.8元/盒，C礼盒27.3元/盒。李叔叔准备用400元来买黄桃礼盒，他先买了2盒A礼盒和7盒B礼盒，剩下的钱还够买一盒C礼盒吗？ 【对应练习】 张大伯家今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克7.2元，二级苹果每千克5.7元；如果不分等级出售，每千克6.3元。张大伯怎样出售比较合算？这批苹果全部售出，他一共可以得多少元钱？ 【预测命题方向四】典型问题其三·分段计费问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 4. 分段计费问题中的反求问题。 （1）确定范围。 （2）做除法求解。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】基本问题 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 【对应练习】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【考点02】进阶问题 【典型例题】 山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程为15千米。现在有两种打车方案： 方案一 打出租车，2千米内8元，超过2千米的部分按2元/千米计费。 方案二 滴滴快车，起步价12元（3千米内），超出3千米的部分按2.5元/千米收取里程费。 山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪种方案更划算？ 【对应练习】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 【考点03】反求型 【典型例题】 为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下： ①1小时内收费3.5元； ②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？ （2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【对应练习】 1. 为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。 （1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？ （2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？ 2. 为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在20吨以内（含20吨），每吨1.3元；月用水量超过20吨而没有超过40吨，超过部分每吨加价0.8元；月用水量超过40吨，超过部分每吨加价3元．王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少水费？李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了多少水？ 【预测命题方向五】典型问题其四·和差倍问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。 2. 小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。 3. 已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。 在和倍问题中，较小数=两数之和÷(倍数＋1)，较大数=两数之和－较小数，较大数=较小数×倍数。 4. 已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。 在差倍问题中，较小数=差÷(倍数－1)，较大数=差＋较小数，较大数=较小数×倍数。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】基础倍数问题 【典型例题】 冰墩墩和雪容融是北京冬奥会的吉祥物。雪容融的单价是65.8元，冰墩墩的单价是雪容融的1.5倍，每个冰墩墩多少元？ 【对应练习】 1. 果园里有桃树140棵，苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵，果园里有多少棵苹果树？ 2. 2021年5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹。祝融号火星车重约240kg，它的长度是3.3米，比高度的2倍少0.4米，祝融号火星车的高度是多少米？ 【考点02】小数点移动引起的和差倍问题 【典型例题1】问题一 两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？ 【对应练习】 一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？ 【典型例题2】问题二 一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？ 【对应练习】 大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。 【考点03】和差问题 【典型例题】 甲、乙两队合挖一条长4.8千米的水渠，甲队比乙队多挖了0.6千米。甲、乙两队分别挖了多少千米? 【对应练习】 甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙袋原来有大米多少千克？ 【预测命题方向六】典型问题其五·一般行程问题和相遇问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 2. 相遇问题基本数量关系。 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】一般行程问题 【典型例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，经过2.4小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？ 【对应练习】 甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速度比小车的速度慢多少？ 【考点02】相遇问题 【典型例题】 甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【对应练习】 1. A、B两地相距282千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5时后小轿车才开出，已知客车每时行60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几时后两车相遇？ 2. 甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68千米，两车在距离中点4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。 【预测命题方向七】典型问题其六·植树问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 植树问题的基础公式。 1. 总距离=株距×间隔数 2. 株距=总距离÷间隔数 3. 间隔数=总距离÷株距 考察形式 填空、应用 动态评价 【考点01】两端都种的植树问题 【典型例题】 “垃圾科学分类，文明你我同行”，朝阳社区在1800米长的公路一旁设置垃圾桶摆放点，每两个垃圾桶摆放点之间相隔50米（两端都摆放），一共要设置多少个垃圾桶摆放点？ 【对应练习】 1. 园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 2. 在一条240米的路的两边种树，每隔5米种一棵，两头都要种，一共要种多少棵？ 3. 在笔直的跑道上插着51面小旗，它们的间隔是4米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【考点02】只有一端种的植树问题 【典型例题】 一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？ 【对应练习】 为了迎接“元旦节”，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠教学楼墙的一端不放），一侧相邻两盆花之间的距离是3米，一共需要多少盆花？ 【考点03】两端都不种的植树问题 【典型例题】 一条长1000米的街道，现在街道的两侧每隔20米放一盆花（两端都不放），需要多少盆花？ 【对应练习】 晓晓家离学校1500米，她去学校的马路两边都栽了树（两端都不栽），两棵树之间的距离是25米，一共栽了多少棵树？ 【考点04】封闭路线中的植树问题 【典型例题】 在一个圆形的湖边，每隔13米立一根路灯电线杆，一共立了23根，这个圆形湖周长是多少米？ 【对应练习】 新年新气象，小宇发现小区一块长方形草坪（如下图所示）四周每隔3米放了一盆鲜花（四个拐角处各放了一盆鲜花）。 （1）请在上图上用标出鲜花摆放的位置。 （2）草坪的四周一共放了多少盆鲜花？ 【预测命题方向八】列方程解应用题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】列出等量关系式或画出线段示意图，再列方程解应用题 【典型例题】 李老师和王老师两家相距4.5千米。周日早上8：00两人分别从家骑自行车相向而行，李老师每分钟骑行200米，王老师每分钟骑行250米，两人几分钟后相遇？ （1）请画出线段图分析数量关系。 （2）等量关系式是 。　                  　 （3）用方程解答。 【对应练习】 1．地球表面的海洋面积约为3.6亿平方千米，比陆地面积的2倍多0.6亿平方千米。地球表面的陆地面积约是多少亿平方千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 等量关系式：______________________________。 列方程解答： 2．上海与漳州两地之间的一条铁路线长1110千米，甲、乙两列车分别从上海、漳州同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知甲车每小时行驶166千米，乙车每小时行驶多少千米？ （1）把下面的线段图补充完整。 （2）列方程解答这道题。 【考点02】列方程解倍数问题 【典型例题1】一般倍数问题 长方形菜地长是20米，比宽的2倍多2米，宽是多少米？（用方程解） 【对应练习】 一个足球74元，比一个排球价钱的2倍少12元，一个排球多少元？（列方程解答） 【典型例题2】和差倍问题 某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工人数的4倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？（列方程解答） 【对应练习】 1. 小鸡的数量是小鸭的3倍，小鸡比小鸭多24只。小鸡和小鸭分别有多少只？ 2. 水果店有苹果和梨共500千克，苹果的重量比梨的4倍多20千克，苹果比梨多多少千克？ 【考点03】列方程解行程问题 【典型例题】 一列特快列车和一列动车同时从甲城开往乙城，特快列车的速度是138千米时。经过3小时，动车比特快列车多行了201千米。动车的速度是多少千米时？（列方程解答） 【对应练习】 1. 甲、乙两地高铁专线全长800千米。A、B两列动车从两地同时相对开出甲地开出的A动车组列车平均每小时行驶240千米，出发后1.6小时与从乙地开出的B动车组列车相遇。从乙地开出的B动车组列车的速度是多少？（列方程解决） 2. 一辆客车和一辆货车从甲地开往乙地，货车的速度是45千米/时，货车开出0.5小时后，客车以60千米/时的速度开出，几小时后客车能追上货车？ 【考点04】列方程解鸡兔同笼问题 【典型例题】 鸡兔同笼，兔比鸡多15只，鸡和兔共有186只脚。鸡和兔各有多少只？ 【对应练习】 笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答） 【考点05】列方程解盈亏问题 【典型例题】 把一袋糖分给幼儿园的小朋友，如果每人分4颗糖，就会多出5颗糖；如果每人分5颗糖，就会少4颗，这袋糖有多少颗？ 【对应练习】 在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共30页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末复习专题二：应用与解决问题小数乘除法应用和列方程解应用题 【8大方向27大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 期末复习专题二：应用与解决问题·小数乘除法应用和列方程解应用题 团专题内容 本专题以应用与解决问题为主，其中包括小数乘除法的基本应用题和典型应 用题，列方程解应用题，植树问题等内容。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资 料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高。综合性强。题型多样，建议作 为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 8大方向27大考点 第二篇章 考点导航篇 【预测命题方向一】小数乘除法基本应用题和混合应用题 原【考点01】小数乘法基本应用题… .5 原【考点02】小数乘法混合应用题… .6 只【考点03】小数除法基本应用题… 6 只【考点04】小数除法混合应用题 7 【预测命题方向二】典型问题其一归一问题和归总问题 原【考点01】归总问题.… 9 第2页共30页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 果【考点2】归-问题… .10 【预测命题方向三】典型问题其二·方案选择问题+经济促销问题 只【考点01】方案选择问题… …11 只【考点02】货币兑换问题… .12 原【考点03】经济促销问题… ....12 原【考点04)复合型经济问题… ....13 【预测命题方向四】典型问题其三·分段计费问题 月【考点01】基缽问题.14 只【考点02】进阶问题… .15 原【考点03】反求型… ..16 【预测命题方向五】典型问题其四•和差倍问题 只【考点01】基础倍数问题… ,18 原【考点02】小数点移动引起的和嗟倍问题. ...19 貝【考点03】和嗟问题 …20 【预测命题方向六】典型问题其五•一般行程问题和相遇问题 只【考点01】般行程问题…21 月【考点02】相遇问题21 【预测命题方向七】典型问题其六•植树问题 只【考点01】两端都种的植树问题… .23 只【考点02】只有一端种的植树问题… …24 只【考点03】两端都不种帕的植树问题 ..24 冥【考点04】封闭路线中的植树问题 ..25 第3页共30页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【预测命题方向八】列方程解应用题 只【考点01】列出等量关系式或画出线段示意图，再列方程解应用题… …26 只【考点02】列方程解倍数问题… 28 具【考点03】列方程解行程问题… .29 具【考点04】列方程解鸡免同笼问题… ...29 只【考点05)】列方程解盈亏问题.… .30 第4页共30页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 考点预测篇 【预测命题方向一】小数乘除法基本应用题和混合应用题 如命题趋势 1.结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2.命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 兵方法点拨 1.小数乘除法基本应用题。 小数乘除法基本应用题，分析已知条件，列出数量关系，解题关键在于熟练 掌握小数乘除法的计算方法。 2.小数乘除法混合应用题。 小数乘除法混合应用题常包含多种数量关系，多要求列综合算式解决问题。 目考察形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★ 原【考点01】小数乘法基本应用题 侣【典型例题】 在乡村振兴工作中，县财政计划为每个贫困户投入资金0.56万元用于建设清洁厕所，65个贫 困户一共需要投入资金多少万元？ 肥【对应练习】 1.“十一黄金周，小明一家驾车去游，全程260千米，汽车的油箱里有24.5千克汽油，每千 克汽油可供汽车行驶9.8千米。中途需要加油吗？请通过计算说明。 2.人体对钠的安全摄入量为每天1克到2.5克，过量摄入钠会严重影响人体健康。1克干脆面 中含钠0.019克，一包干脆面48克，小林一天吃了4包干脆面，小林对钠的摄入量超过安全 摄入量了吗？（得数保留两位小数） 第5页共30页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点02】小数乘法混合应用题 吕【典型例题】 草坪是制造氧气的工厂”。根据测算，1平方米的草坪每天能释放0.03千克氧气。学校有块占 地0.03265公顷的草坪，一周可以释放多少千克氧气？ 肥【对应练习】 1.修一段公路，平均每天修18.5千米，修14天后还剩9.5千米，这段公路长多少千米？ 2.瑶山雪梨果肉洁白、质地细腻，是江华县特产。妈妈去水果店买水果，买了3.6千克瑶山雪 梨，每千克8.2元。妈妈的微信钱包里有50元，用微信付款后还剩多少元？ 3.北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载 火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中有不少数学问题，同学们能不能试着来解答一下？ 神舟十四号飞船在飞行过程中，前18秒，飞船的高度每秒上升1.5千米：18秒后飞船沿曲线 飞行，飞船的高度每秒上升0.4千米，578秒后飞船离地面的高度约是多少千米？ 原【考点03】小数除法基本应用题 吕【典型例题】 妈妈用一根长20.4米绳子做了4根跳绳，妈妈做的跳绳平均每根长多少米？ 第6页共30页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.制作口罩的原材料是熔喷布，一个口罩需要2.6克的熔喷布，现在有325克的熔喷布，可以 做出几个口罩？ 2.胜利农庄收获了459吨芒果，用载重量为15吨的卡车运送，至少需要多少辆这样的卡车才 能一次运完这些芒果？ 3.五(2)班买来一根长为16米的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要用1.8米，最多能做多少 根跳绳？ 泉【考点04】小数除法混合应用题 吕【典型例题】 将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 肥【对应练习】 1.张叔叔网购了一套《新华字典》，每本15元，共8本。如果用这些钱买单价是4.8元的字 帖，可以买多少本？ 第7页共30页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.下面是李奶奶家刚收到的水费缴款通知单，单上有一处不慎被污渍涂染了。已知每吨水费 用是3.8元，请你帮李奶奶算一算本月水表读数是多少？ 水费缴款通知单 用户编号：1001211537 姓名：李奶奶 上月读数/吨528 本月读数/吨● 本月费用：45.6元 抄表日期：2024-12 3.甲、乙两个工程队合作开凿一条750米长的隧道，同时各从一端开凿，经过25天开通。甲 队每天开凿14.8米，乙队每天开凿多少米？ 4.跳绳过程中可以使全身的肌肉跳动和运动，坚持后可以起到强身健体的作用，使身体更加 健康。学校买来一捆绳子准备做跳绳，如果每根跳绳长2.6米，那么可以做110根，如果每根 跳绳多用0.15米，那么可以做多少根？ 第8页共30页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【预测命题方向二】典型问题其一归一问题和归总问题 如命题趋势 1.结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2.命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 兵方法点拨 1.归总问题。 (1)求总量：原单一量×原份数=总量： (2)用总量÷新条件=所求结果。 2.归一问题。 解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，再根据题中的条件和问 题求出结果。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 只【考点01】归总问题 吕【典型例题】 一台榨油机每小时榨油0.5吨，12台这样的榨油机4.5小时榨油多少吨？ 即【对应练习】 1.玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要 2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 2.幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多 少天完成任务？ 第9页共30页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点02】归一问题 吕【典型例题】 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 肥【对应练习】 1.一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 2.8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 第10页共30页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题二：应用与解决问题·小数乘除法应用和列方程解应用题 【8大方向27大考点】 专题名称 期末复习专题二：应用与解决问题·小数乘除法应用和列方程解应用题 专题内容 本专题以应用与解决问题为主，其中包括小数乘除法的基本应用题和典型应用题，列方程解应用题，植树问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 期末复习专题是对该学期内的专项内容进行系统复习和考点串讲的必备资料，其内容覆盖广泛，分层明显，集中度高，综合性强，题型多样，建议作为期末复习核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 8大方向27大考点 【预测命题方向一】小数乘除法基本应用题和混合应用题 【考点01】小数乘法基本应用题 5 【考点02】小数乘法混合应用题 6 【考点03】小数除法基本应用题 8 【考点04】小数除法混合应用题 9 【预测命题方向二】典型问题其一·归一问题和归总问题 【考点01】归总问题 11 【考点02】归一问题 12 【预测命题方向三】典型问题其二·方案选择问题+经济促销问题 【考点01】方案选择问题 14 【考点02】货币兑换问题 15 【考点03】经济促销问题 16 【考点04】复合型经济问题 18 【预测命题方向四】典型问题其三·分段计费问题 【考点01】基本问题 20 【考点02】进阶问题 22 【考点03】反求型 24 【预测命题方向五】典型问题其四·和差倍问题 【考点01】基础倍数问题 27 【考点02】小数点移动引起的和差倍问题 28 【考点03】和差问题 29 【预测命题方向六】典型问题其五·一般行程问题和相遇问题 【考点01】一般行程问题 31 【考点02】相遇问题 32 【预测命题方向七】典型问题其六·植树问题 【考点01】两端都种的植树问题 34 【考点02】只有一端种的植树问题 36 【考点03】两端都不种的植树问题 36 【考点04】封闭路线中的植树问题 37 【预测命题方向八】列方程解应用题 【考点01】列出等量关系式或画出线段示意图，再列方程解应用题 39 【考点02】列方程解倍数问题 42 【考点03】列方程解行程问题 44 【考点04】列方程解鸡兔同笼问题 46 【考点05】列方程解盈亏问题 47 【预测命题方向一】小数乘除法基本应用题和混合应用题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 小数乘除法基本应用题。 小数乘除法基本应用题，分析已知条件，列出数量关系，解题关键在于熟练掌握小数乘除法的计算方法。 2. 小数乘除法混合应用题。 小数乘除法混合应用题常包含多种数量关系，多要求列综合算式解决问题。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【考点01】小数乘法基本应用题 【典型例题】 在乡村振兴工作中，县财政计划为每个贫困户投入资金0.56万元用于建设清洁厕所，65个贫困户一共需要投入资金多少万元？ 【答案】36.4万元 【分析】每个贫困户投入资金×贫困户数量＝一共需要投入资金，据此列式解答。 【详解】0.56×65＝36.4（万元） 答：65个贫困户一共需要投入资金36.4万元。 【对应练习】 1. “十一”黄金周，小明一家驾车去游，全程260千米，汽车的油箱里有24.5千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶9.8千米。中途需要加油吗？请通过计算说明。 【答案】需要 【分析】每千克汽油可供汽车行驶9.8千米，用9.8乘24.5即可求出现有的汽油可供汽车行驶多少千米，再和260千米进行比较，如果大于260千米，则不需要加油；小于260千米，则需要加油。 【详解】9.8×24.5＝240.1（千米） 240.1＜260 答：中途需要加油。 2. 人体对钠的安全摄入量为每天1克到2.5克，过量摄入钠会严重影响人体健康。1克干脆面中含钠0.019克，一包干脆面48克，小林一天吃了4包干脆面，小林对钠的摄入量超过安全摄入量了吗？（得数保留两位小数） 【答案】超过 【分析】根据小数乘法的意义，用0.019×48×4即可求出小林一天对钠的摄入量，再比较即可。 【详解】0.019×48×4≈3.65（克） 3.65＞2.5 答：小林对钠的摄入量超过安全摄入量了。 【点睛】本题主要考查了小数乘法和积的近似数的应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 【考点02】小数乘法混合应用题 【典型例题】 草坪是制造氧气的“工厂”。根据测算，1平方米的草坪每天能释放0.03千克氧气。学校有块占地0.03265公顷的草坪，一周可以释放多少千克氧气？ 【答案】68.565千克 【分析】根据1公顷＝10000平方米，把0.03265公顷化为326.5平方米，1平方米的草坪每天能释放0.03千克氧气，那么326.5平方米每天就能释放326.5个0.03千克氧气，据此用乘法求出326.5平方米每天就能释放的氧气质量，再乘一周的天数7即可解答。 【详解】0.03265公顷＝326.5平方米 326.5×0.03×7 ＝326.5×0.21 ＝68.565（千克） 答：一周可以释放68.565千克氧气。 【对应练习】 1. 修一段公路，平均每天修18.5千米，修14天后还剩9.5千米，这段公路长多少千米？ 【答案】268.5千米 【分析】用平均每天修路的长度乘时间，求出14天修路的长度，再加上还剩下的长度9.5千米，即可求出这段公路的总长度。 【详解】18.5×14＋9.5 ＝259＋9.5 ＝268.5（千米） 答：这段公路长268.5千米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用小数的四则混合运算解决工程问题。 2. 瑶山雪梨果肉洁白、质地细腻，是江华县特产。妈妈去水果店买水果，买了3.6千克瑶山雪梨，每千克8.2元。妈妈的微信钱包里有50元，用微信付款后还剩多少元？ 【答案】20.48元 【分析】根据单价×数量，求出3.6千克的瑶山雪梨的总价，再用妈妈的钱数减去雪梨的总价即可解答。 【详解】50－3.6×8.2 ＝50－29.52 ＝20.48（元） 答：用微信付款后还剩20.48元。 【点睛】数量掌握小数的混合运算是解题的关键。 3. 北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，其中有不少数学问题，同学们能不能试着来解答一下？ 神舟十四号飞船在飞行过程中，前18秒，飞船的高度每秒上升1.5千米；18秒后飞船沿曲线飞行，飞船的高度每秒上升0.4千米，578秒后飞船离地面的高度约是多少千米？ 【答案】251千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出神舟十四号飞船前18秒飞行的高度以及超过18秒的部分飞行的高度，最后把算得的高度相加。即可解答。 【详解】1.5×18＋（578－18）×0.4 ＝27＋560×0.4 ＝27＋224 ＝251（千米） 答：578秒后飞船离地面的高度约是251千米。 【点睛】利用速度、时间和路程三者的关系分别求出18秒飞行的高度和18秒后飞行的高度，进而解答。 【考点03】小数除法基本应用题 【典型例题】 妈妈用一根长20.4米绳子做了4根跳绳，妈妈做的跳绳平均每根长多少米？ 【答案】5.1米 【分析】用绳子的总长除以需要做的跳绳根数即可解答。 【详解】20.4÷4＝5.1（米） 答：妈妈做的跳绳平均每根长5.1米。 【对应练习】 1. 制作口罩的原材料是熔喷布，一个口罩需要2.6克的熔喷布，现在有325克的熔喷布，可以做出几个口罩？ 【答案】125个 【分析】一个口罩需要2.6克的熔喷布，现在有325克的熔喷布，可以做出325÷2.6＝125（个）口罩即可作答。 【详解】325÷2.6＝125（个） 答：可以做出125个口罩。 【点睛】本题考查了除数是小数的除法，正确掌握总熔喷布的克数÷一个口罩需要熔喷布的克数＝可以做出的口罩的数量是解题的关键。 2. 胜利农庄收获了459吨芒果，用载重量为15吨的卡车运送，至少需要多少辆这样的卡车才能一次运完这些芒果？ 【答案】31辆 【分析】最后无论剩下多少吨芒果，只要不够装一辆卡车，也要准备一辆卡车，用芒果的总数量÷每辆卡车载重量，结果用“进一法”解答。 【详解】459÷15≈31（辆） 答：至少需要准备31辆这样的卡车才能一次运完这些芒果。 3. 五（2）班买来一根长为16米的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要用1.8米，最多能做多少根跳绳？ 【答案】8根 【分析】用一根绳子的长16米除以一根跳绳的长1.8米，要求最多能做多少根跳绳，就是求16米里面有几个1.8米，用除法解答即可，结果用去尾法保留整数。 【详解】16÷1.8≈8（根） 答：最多能做8根跳绳。 【考点04】小数除法混合应用题 【典型例题】 将1200千克鲜奶进行包装，每袋装0.25千克，每16袋装一箱，准备300个箱子够吗？ 【答案】够 【分析】用1200÷0.25，求出1200千克鲜奶能装多少袋，再除以16，即可求出需要多少个箱子，再和300个箱子比较，即可解答。 【详解】1200÷0.25÷16 ＝4800÷16 ＝300（个） 300＝300，准备300个箱子够。 答：准备300个箱子够。 【对应练习】 1. 张叔叔网购了一套《新华字典》，每本15元，共8本。如果用这些钱买单价是4.8元的字帖，可以买多少本？ 【答案】25本 【分析】根据单价×数量＝总价，即用15乘8即可求出总钱数，再根据总价÷单价＝数量，即用总钱数除以4.8即可求出可以买多少本字帖。 【详解】15×8÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（本） 答：可以买25本。 2. 下面是李奶奶家刚收到的水费缴款通知单，单上有一处不慎被污渍涂染了。已知每吨水费用是3.8元，请你帮李奶奶算一算本月水表读数是多少？ 【答案】540吨 【分析】根据总价÷单价＝数量，列式：45.6÷3.8，求出李奶奶家本月的用水吨数，本月的用水吨数＝本月读数－上月读数，所以，本月水表读数＝上月读数＋本月的用水吨数，据此列式解答。 【详解】45.6÷3.8＝12（吨） 528＋12＝540（吨） 答：本月水表读数是540吨。 3. 甲、乙两个工程队合作开凿一条750米长的隧道，同时各从一端开凿，经过25天开通。甲队每天开凿14.8米，乙队每天开凿多少米？ 【答案】15.2米 【分析】根据题意，用隧道的长度除以开凿的时间，求出每天甲、乙两个工程队开凿的隧道的长度，再减去甲队每天开凿隧道的长度，即可求出乙队每天开凿的长度，据此解答。 【详解】750÷25－14.8 ＝30－14.8 ＝15.2（米） 答：乙队每天开凿15.2米。 4. 跳绳过程中可以使全身的肌肉跳动和运动，坚持后可以起到强身健体的作用，使身体更加健康。学校买来一捆绳子准备做跳绳，如果每根跳绳长2.6米，那么可以做110根，如果每根跳绳多用0.15米，那么可以做多少根？ 【答案】 104根 【分析】先用2.6×110求出绳子的总长度，再用2.6＋0.15求出后来一根跳绳的长度，然后根据：总长度÷每根跳绳的长度＝做的根数，进行解答即可。 【详解】2.6×110÷（2.6＋0.15） ＝2.6×110÷2.75 ＝286÷2.75 ＝104（根） 答：可以做104根。 【预测命题方向二】典型问题其一·归一问题和归总问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 归总问题。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 2. 归一问题。 解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，再根据题中的条件和问题求出结果。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】归总问题 【典型例题】 一台榨油机每小时榨油0.5吨，12台这样的榨油机4.5小时榨油多少吨？ 解析： 12×0.5×4.5 ＝6×4.5 ＝27（吨） 答：12台这样的榨油机4.5小时榨油27吨。 【对应练习】 1. 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【答案】2000个 【分析】用玩具厂做一个毛绒兔原来需要的钱数乘所做的个数，计算出原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数，再用原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数除以实际每个需要的钱数，计算出现在可以做多少个。 【详解】由分析可得： 3.6×1500÷2.7 ＝5400÷2.7 ＝2000（个） 答：现在可以做2000个。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数量、总价之间的关系列式计算。 2. 幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少天完成任务？ 【答案】26天 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用0.52乘40即可求出工作总量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。 【详解】0.52×40÷0.8 ＝20.8÷0.8 ＝26（天） 答：实际26天完成任务。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 【考点02】归一问题 【典型例题】 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 【答案】19.6吨 【分析】已知3天共节约用煤8.4吨，用8.4吨除以3天，求出1天节约了多少吨煤，照这样计算，用每天节约煤的吨数乘天数，即可求出7天共节约了多少吨煤。 【详解】8.4÷3×7 ＝2.8×7 ＝19.6（吨） 答：7天共节约用煤19.6吨。 【点睛】此题主要考查小数的乘除法混合运算在实际问题中的运用。 【对应练习】 1. 一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 【答案】218.4米 【分析】用修路长度÷用的时间，先求出每小时修路长度，再用每小时修路长度×时间＝可修路长度，据此列式解答。 【详解】154.7÷8.5×12 ＝18.2×12 ＝218.4（米） 答：12小时可修路218.4米。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。 2. 8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 【答案】252千克 【分析】先用小数连除求出1辆汽车1天节约汽油多少千克，再用小数连乘计算出25辆汽车8天节约汽油的千克数，据此解答。 【详解】50.4÷8÷5 ＝6.3÷5 ＝1.26（千克） 1.26×25×8 ＝31.5×8 ＝252（千克） 答：25辆汽车8天节约汽油252千克。 【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，用小数连除求出每辆汽车每天节约汽油的质量是解答题目的关键。 【预测命题方向三】典型问题其二·方案选择问题+经济促销问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 方案选择问题。 方案选择问题，即在两种及两种以上方案中选择一种最佳方案，便于省钱省时，要注意理解不同方案的意义，采用不同方案的算法得出的结果也会不同，最优的方案需要在比较几种方案的结果后再进行选择。 2. 经济促销问题。 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】方案选择问题 【典型例题】 宜家超市为迎接“五一”大促销需要印刷500份广告宣传单，现在有A、B两家广告制作公司，如果两家印刷的产品质量相同，那么你认为去哪家广告制作公司印刷更加省钱呢？ A广告制作公司 每份印刷费0.65元，另外不收取任何费用。 B广告制作公司 每份印刷费0.5元，另收取设计费65元 【答案】B广告制作公司 【分析】由题意得，一共需要印刷500份广告宣传单。A公司每份宣传单印刷费需要0.65元，直接用500乘0.65即可算出一共需要多少钱。B公司每份宣传单印刷费需要0.5元且另收取设计费65元，直接用500乘0.5先算出印刷费需要多少钱，然后再加上65即可算出一共需要多少钱。最后再比较得数的大小即可。 【详解】500×0.65＝325（元） 500×0.5＋65 ＝250＋65 ＝315（元） 325＞315 答：去B广告制作公司印刷更加省钱。 【对应练习】 有一份资料要复印30页。根据下面的价格表算一算，赵明选哪种印法更省钱？ 项目 价格 复印 每页0.4元 速印 每页0.2元，30页起印，每次另加制版费2元 【答案】速印 【分析】复印的价格：每页0.4元，复印30页，根据“总价＝单价×数量”求出需花的总钱数； 速印的价格：每页0.2元，30页起印，每次另加制版费2元，先根据“总价＝单价×数量”求出30页需要的钱数，再加上制版费，即是需花的总钱数； 比较两种印法需花的总钱数，得出哪种印法更省钱。 【详解】复印：30×0.4＝12（元） 速印：30×0.2＝6（元） 6＋2＝8（元） 8元＜12元 答：赵明选速印更省钱。 【考点02】货币兑换问题 【典型例题】 中国人民银行授权中国外汇交易中心公布：1港元兑换人民币约0.91元。妈妈用5000元人民币到银行可以兑换多少港元？（得数保留两位小数） 【答案】5494.51港元 【分析】已知1港元兑换人民币约0.91元，求5000元人民币到银行可以兑换多少港元，就是求5000里面有多少个0.91，用除法计算，得数根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】5000÷0.91≈5494.51（港元） 答：妈妈用5000元人民币到银行可以兑换5494.51港元。 【对应练习】 刘师傅随旅行团到泰国，他带了2000元人民币，能兑换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币23.5元。计算结果保留整数） 【答案】8510泰铢 【分析】由题可知每23.5元人民币就有100泰铢，先用2000÷23.5即可求出有多少个100泰铢，再乘100即可求出具体是多少泰铢。 【详解】2000÷23.5×100 ＝2000×100÷23.5 ＝200000÷23.5 ≈8510（泰铢） 答：能兑换8510泰铢。 【点睛】此题主要考查小数除法的计算，明确钱币之间的转换关系是解题的关键。 【考点03】经济促销问题 【典型例题1】问题一 某超市开展促销活动，原价每箱牛奶48元，现买4箱送1箱。王叔叔一次性买了4箱，每箱实际优惠了多少元？ 【答案】9.6元 【分析】已知每箱牛奶原价48元，买4箱，根据总价＝单价×数量，可得到4箱牛奶的总价。因为买4箱送1箱，那么王叔叔实际上用4箱的价格买了5箱牛奶，优惠后的单价就应该是总价除以5。再用原价减去优惠后的价格得到每箱优惠后的金额。 【详解】48－[48×4÷（4＋1）] ＝48－[48×4÷5] ＝48－[192÷5] ＝48－38.4 ＝9.6（元） 答：每箱实际优惠了9.6元。 【典型例题2】问题二 小明和爸爸去超市买食用油，他们发现同一品牌的玉米油有A、B两种不同的规格，而且都在开展促销活动。（如下图）小明认为买A规格的玉米油更划算，你同意吗？说说你的观点。 A：3升/桶，原价65元/桶，现价：59.7元/桶。 B：5升/桶，秒杀价每桶72元，买1桶送1瓶0.5升的玉米油。 【答案】不同意；买B规格的玉米油更划算 【分析】根据题意，要先计算出两种规格的玉米油每升各是多少元，再进行比较。总价÷数量＝单价，据此用59.7除以3可以求出A规格的玉米油每升多少元；B规格的玉米油买1桶送1瓶0.5升的玉米油，即72元买到（5＋0.5）升，用72除以（5＋0.5）可以求出B规格的玉米油每升多少元。最后把两者进行比较即可解答。 【详解】A：59.7÷3＝19.9（元） B：72÷（5＋0.5） ＝72÷5.5 ≈13.09（元） 19.9＞13.09   答：不同意他的想法。买B规格的玉米油更划算。 【对应练习】 甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？ 【答案】乙超市 【分析】分别求出甲乙两个超市饼干的单价，比较即可。甲超市：需要的钱数÷实际包数＝单价；乙超市：总价÷包数＝单价，据此分析。 【详解】甲超市：18.5÷（4＋1） ＝18.5÷5 ＝3.7（元） 乙超市：29.2÷8＝3.65（元） 3.7＞3.65 答：乙超市卖得便宜。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。 【考点04】复合型经济问题 【典型例题】 某城市举办“金秋品桃节”，推出黄桃线上销售渠道。线上销售有三种礼盒，A礼盒53.2元/盒，B礼盒34.8元/盒，C礼盒27.3元/盒。李叔叔准备用400元来买黄桃礼盒，他先买了2盒A礼盒和7盒B礼盒，剩下的钱还够买一盒C礼盒吗？ 【答案】够 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别计算出2盒A礼盒和7盒B礼盒一共要花多少钱，再用总钱数减去共花的钱数，求出剩下的钱数，最后用剩下的钱数与一盒C礼盒的价钱比较即可。 【详解】400－（53.2×2＋34.8×7） ＝400－（106.4＋243.6） ＝400－350 ＝50（元） 50＞27.3 答：剩下的钱够买一盒C礼品。 【对应练习】 张大伯家今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，一级苹果每千克7.2元，二级苹果每千克5.7元；如果不分等级出售，每千克6.3元。张大伯怎样出售比较合算？这批苹果全部售出，他一共可以得多少元钱？ 【答案】分级出售比较合算；15480元 【分析】根据题意，一半达到一级质量，用张大伯家今年收获苹果的重量÷2，求出一级质量标准的重量，和二级质量标准的重量，一级苹果每千克7.2元，二级苹果每千克5.7元，用一级质量苹果的重量×7.2，求出一级质量苹果出售的钱数；用二级质量苹果的重量×5.7，求出二级苹果出售的钱数，再把它们相加，求出出售一共的钱数； 用张大伯家今年收获苹果的重量×6.3，求出不分等级出售的钱数，再和等级出售的钱数比较，即可解答；注意单位名数的统一。 【详解】2.4吨＝2400千克 2400÷2＝1200（千克） 分级出售：1200×7.2＋1200×5.7 ＝8640＋6840 ＝15480（元） 2400×6.3＝15120（元） 15480＞15120，分级出售比较合算。 答：张大伯分级出售比较合算，全部售出一共可以得15480元。 【预测命题方向四】典型问题其三·分段计费问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 分段计费问题的意义。 分段计费问题是指收费/计费标准随使用量（如里程、用电量、用水量）的不同区间而变化的问题，需分段计算后再汇总总费用。 2. 解题要点。 一是分段，注意理解不同分段计费的特点，抓住关键词； 二是提问，审题要清楚，问题是计算费用，还是反向计算路程。 3. 解题步骤。 （1）审题划段：确认分段点和各段单价； （2）计算分段：若实际量超过分段点，超出量=总量－基础量，注意“不足部分按整单位算”（如6.3km按7km计算）； （3）汇总验证：汇总各分段结果，计算最终结果，可逆向代入各分段以验算结果合理性。 4. 分段计费问题中的反求问题。 （1）确定范围。 （2）做除法求解。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】基本问题 【典型例题】 某市停车场规定，停车一次至少要交停车费5元，超过2小时，每多停1小时加收1.5元，万师傅在此停车5小时，应交停车费多少元？ 【答案】9.5元 【分析】万师傅在此停车5小时，其中2小时按5元收费，超过的（5－2）小时按每小时1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”表示出超过部分应付的停车费，最后加上5元，据此解答。 【详解】（5－2）×1.5＋5 ＝3×1.5＋5 ＝4.5＋5 ＝9.5（元） 答：应交停车费9.5元。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同停车时长对应的收费标准是解答题目的关键。 【对应练习】 为鼓励居民节约用水，零陵区自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准如下： 分档 月用水量（吨） 水价标准（元/吨） 第一阶梯 1－15 2.95 第二阶梯 16－25 3.75 第三阶梯 26以上 4.55 （1）张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是多少元？ （2）你还能提出什么数学问题？ 【答案】（1）55.5元 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）由题意可知，15吨（包含15吨）以内的水费每吨2.95元，张叔叔家10月份用水量为18吨，超出15吨的部分有（18－15）吨，用15吨的钱数加上超出15吨部分的钱数即可求解； （2）根据统计表提出相应的数学问题即可。 【详解】（1）15×2.95＋（18－15）×3.75 ＝44.25＋3×3.75 ＝44.25＋11.25 ＝55.5（元） 答：张叔叔家10月份用水量为18吨，水费是55.5元。 （2）张叔叔12月份用水量为14吨，水费是多少元？ 14×2.95＝41.3（元） 答：水费是41.3元。 【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 【考点02】进阶问题 【典型例题】 山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程为15千米。现在有两种打车方案： 方案一 打出租车，2千米内8元，超过2千米的部分按2元/千米计费。 方案二 滴滴快车，起步价12元（3千米内），超出3千米的部分按2.5元/千米收取里程费。 山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪种方案更划算？ 【答案】方案一 【分析】（1）方案一：分析题目，车费分为两部分，先计算超出2千米的车费，用总路程减去2算出超出2千米的路程，再乘单价2即可；再用2千米以内的车费加上超出2千米的车费即可求出总车费； （2）方案二：分析题目，车费分为两部分，先计算超出3千米的车费，用总路程减去3算出超出3千米的路程，再乘单价2.5即可；再用3千米以内的车费加上超出3千米的车费即可求出总车费；最后减去代金券6元即可得到实际付的车费； （3）把两种方案的车费进行比较并选择最划算的方案即可。 【详解】方案一： （15－2）×2＋8 ＝13×2＋8 ＝26＋8 ＝34（元） 方案二： （15－3）×2.5＋12－6 ＝12×2.5＋12－6 ＝30＋12－6 ＝42－6 ＝36（元） 34＜36 答：方案一更划算，费用是34元。 【对应练习】 阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 【答案】见详解 【分析】邮寄给本市同学的信件重65克，不足80克按80克计算，每重20克收费0.8元，80里面有几个20总费用里面就有几个0.8元，求出总资费为3.2元，可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票；邮寄给省外朋友的信件重135克，不足200克按200克计算，首重100克按每20克1.2元收费，续重的100克按每100克2元收费，求出总资费为8元，贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票，据此解答。 【详解】本埠：65克≈80克 80÷20×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（元） 80分＝0.8元 贴法1：0.8×4＝3.2（元） 贴法2：0.8＋1.2×2 ＝0.8＋2.4 ＝3.2（元） 外埠：135克≈200克 100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2 ＝100÷20×1.2＋100÷100×2 ＝5×1.2＋1×2 ＝6＋2 ＝8（元） 80分＝0.8元 0.8＋1.2＋3×2 ＝0.8＋1.2＋6 ＝2＋6 ＝8（元） 答：本埠邮票可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票，外埠邮票贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解答题目的关键。 【考点03】反求型 【典型例题】 为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下： ①1小时内收费3.5元； ②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？ （2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【答案】（1）11元； （2）4小时 【分析】（1）3小时23分按3.5小时算。先用3.5小时减去1小时，求出超过1小时的时间是2.5小时；2.5小时里面包含5个0.5小时，所以需要另付费1.5×5＝7.5（元）；最后用3.5元加上7.5元就是应交的停车费。 （2）先用12.5元减去3.5元求出超过1小时的停车费是9元；9元里面包含6个1.5元，即超过了6个0.5小时，也就是超过了3小时；再用1小时加上3小时求出王阿姨在这个停车场最多停了几小时。 【详解】3小时23分按3.5小时算。 3.5＋1.5×[（3.5－1）÷0.5] ＝3.5＋1.5×[2.5÷0.5] ＝3.5＋1.5×5 ＝3.5＋7.5 ＝11（元） 答：应交停车费11元。 （2）1＋（12.5－3.5）÷1.5×0.5 ＝1＋9÷1.5×0.5 ＝1＋6×0.5 ＝1＋3 ＝4（小时） 答：她在这个停车场最多停了4小时。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 【对应练习】 1. 为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。 （1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？ （2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？ 【答案】（1）57.2元 （2）124千瓦时 【分析】（1）已知小明家六月份用电108千瓦时，108＞100，所以分成两段收费： 第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时； 第二段：单价0.65元，用电量（108－100）千瓦时； 然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是小明家六月份应付的电费。 （2）已知小华家七月份付电费67.6元，第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的电费为52元；67.6＞52，所以分成两段收费； 第二段：用总电费减去第一段的电费，即是超过部分的电费，单价0.65元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的用电量； 把两段的用电量相加，即是小华家七月份用电量。 【详解】（1）0.52×100＋0.65×（108－100） ＝52＋0.65×8 ＝52＋5.2 ＝57.2（元） 答：应付电费57.2元。 （2）0.52×100＝52（元） （67.6－52）÷0.65＋100 ＝15.6÷0.65＋100 ＝24＋100 ＝124（千瓦时） 答：用电124千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 2. 为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在20吨以内（含20吨），每吨1.3元；月用水量超过20吨而没有超过40吨，超过部分每吨加价0.8元；月用水量超过40吨，超过部分每吨加价3元．王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少水费？李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了多少水？ 【答案】（1）36.5元 （2）31吨 【详解】（1）20×1.3＝26（元） 1.3+0.8＝2.1（元） 2.1×（25﹣20） ＝2.1×5 ＝10.5（元） 26+10.5＝36.5（元） （2）49.1﹣26＝23.1（元） 23.1÷2.1＝11（吨） 20+11＝31（吨） 答：王明家六月份用了25吨水，王明家要交36.5元水费，李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了31吨水． 【预测命题方向五】典型问题其四·和差倍问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。 2. 小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。 3. 已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。 在和倍问题中，较小数=两数之和÷(倍数＋1)，较大数=两数之和－较小数，较大数=较小数×倍数。 4. 已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。 在差倍问题中，较小数=差÷(倍数－1)，较大数=差＋较小数，较大数=较小数×倍数。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】基础倍数问题 【典型例题】 冰墩墩和雪容融是北京冬奥会的吉祥物。雪容融的单价是65.8元，冰墩墩的单价是雪容融的1.5倍，每个冰墩墩多少元？ 【答案】98.7元 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法；小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】65.8×1.5＝98.7（元） 答：每个冰墩墩98.7元。 【点睛】关键是理解“倍”的意义，掌握小数乘法的计算方法。 【对应练习】 1. 果园里有桃树140棵，苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵，果园里有多少棵苹果树？ 【答案】170棵 【分析】根据“苹果树的棵数比桃树的1.5倍少40棵”，知道苹果树的棵数＝桃树的棵数×1.5－40，把桃树的棵数代入关系式，即可得出苹果树的棵数。 【详解】140×1.5－40 ＝210－40 ＝170（棵） 答：果园里有170棵苹果树。 【点睛】本题考查小数四则混合运算，明确苹果树的棵数与桃树的棵数之间的关系是解答本题的关键。 2. 2021年5月，我国首台火星车“祝融号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹。祝融号火星车重约240kg，它的长度是3.3米，比高度的2倍少0.4米，祝融号火星车的高度是多少米？ 解析： （3.3＋0.4）÷2 ＝3.7÷2 ＝1.85（米） 答：祝融号火星车的高度是1.85米。 【考点02】小数点移动引起的和差倍问题 【典型例题1】问题一 两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？ 解析： 一个加数：74.8÷11=6.8 另一个加数：6.8×10=68 答：略。 【对应练习】 一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？ 解析： 原来的数：22.33÷11=2.03 新的小数：2.03×10=20.3 答：略。 【典型例题2】问题二 一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？ 解析： 原数：146.52÷（100-1)=1.48 现数：1.48×100=148 答：略。 【对应练习】 大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。 解析： 较小的数：34.2÷（10-1）=3.8 较大的数：3.8×10=38 答：略。 【考点03】和差问题 【典型例题】 甲、乙两队合挖一条长4.8千米的水渠，甲队比乙队多挖了0.6千米。甲、乙两队分别挖了多少千米? 解析： 方法一： 乙队：(4.8－0.6)÷2=2.1(千米) 甲队：2.1＋0.6=2.7(千米) 方法二： 甲队：(4.8＋0.6)÷2=2.7(千米) 乙队：2.7－0.6=2.1(千米) 答：甲队挖了2.7千米，乙队挖了2.1千米。 【对应练习】 甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙袋原来有大米多少千克？ 【答案】12.7千克 【分析】从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等，说明乙袋比甲袋少（1.6×2）千克大米，根据和差问题的解题方法，（两袋大米总质量－两袋大米的质量差）÷2＝较小数，即乙袋原来大米质量，据此列式解答。 【详解】（28.6－1.6×2）÷2 ＝（28.6－3.2）÷2 ＝25.4÷2 ＝12.7（千克） 答：乙袋原来有大米12.7千克。 【预测命题方向六】典型问题其五·一般行程问题和相遇问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 1. 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 2. 相遇问题基本数量关系。 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】一般行程问题 【典型例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，经过2.4小时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】192千米 【分析】根据路程＝速度×时间，解答这个题目。 【详解】80×2.4＝192（千米） 答：甲乙两地相距192千米。 【点睛】考查路程与速度和时间的关系，路程＝速度×时间。 【对应练习】 甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速度比小车的速度慢多少？ 【答案】16千米/时 【分析】已知甲乙两地的距离和小车、货车行完全程的时间，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小车、货车的速度，再相减即可。 【详解】小车的速度：336÷3.5＝96（千米/时） 货车的速度：336÷4.2＝80（千米/时） 96－80＝16（千米/时） 答：货车的速度比小车的速度慢16千米/时。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【考点02】相遇问题 【典型例题】 甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】55千米 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，根据相遇时间×两车速度和＝路程，用两地间的路程540千米除以相遇时间4.5小时，即可求出甲、乙两辆汽车的速度之和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。 【详解】540÷4.5－65 ＝120－65 ＝55（千米/时） 答：乙车每小时行驶55千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，熟练利用时间、速度、路程三者之间的关系求解。 【对应练习】 1. A、B两地相距282千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5时后小轿车才开出，已知客车每时行60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几时后两车相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用60×1.8即可求出小轿车的速度；再根据速度×时间＝路程，即用60×0.5即可求出客车行驶的路程，再用282千米减去客车行驶的路程就是还剩下的路程，再根据相遇问题中，相遇时间＝相遇路程÷速度和，据此进行计算即可。 【详解】60×0.5＝30（千米） 282－30＝252（千米） 60×1.8＝108（千米） 60＋108＝168（千米） 252÷168＝1.5（小时） 答：小轿车开出1.5小时后两车相遇。 2. 甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68千米，两车在距离中点4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。 【答案】40.8千米 【分析】因为“相遇地点正好离开AB两地的中点4.8千米”，所以相遇时，甲车比乙车多行驶（4.8×2）千米，甲车每小时比乙车多行（84－68）千米，所以相遇时，两人行驶的时间为（4.8×2）÷（84－68），根据“速度×相遇时间＝路程”，即可求出乙车走的距离。 【详解】（4.8×2）÷（84－68）×68 ＝9.6÷16×68 ＝0.6×68 ＝40.8（千米） 答：乙车走的距离是40.8千米。 【点睛】明确甲车比乙车多行驶了两个4.8千米是解答本题的关键，进而求出乙车的行驶路程，再解答。 【预测命题方向七】典型问题其六·植树问题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 植树问题的基础公式。 1. 总距离=株距×间隔数 2. 株距=总距离÷间隔数 3. 间隔数=总距离÷株距 考察形式 填空、应用 动态评价 【考点01】两端都种的植树问题 【典型例题】 “垃圾科学分类，文明你我同行”，朝阳社区在1800米长的公路一旁设置垃圾桶摆放点，每两个垃圾桶摆放点之间相隔50米（两端都摆放），一共要设置多少个垃圾桶摆放点？ 【答案】37个 【分析】此题属于植树问题中两端都栽的情况，植树棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，再加1即可求出要设置的垃圾桶摆放点，据此解答。 【详解】1800÷50＝36（个） 36＋1＝37（个） 答：一共要设置37个垃圾桶摆放点。 【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 【对应练习】 1. 园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 【答案】8棵 【分析】不用移栽的树应是4和5的公倍数，用60除以4和5的公倍数，再加上1，就是一边不用移栽的树；因为在路两边都栽树，计算出结果再乘2即可。 【详解】4和5的最小公倍数：4×5＝20 60÷20＋1 ＝3＋1 ＝4（棵） 4×2＝8（棵） 答：不用移栽的树有8棵。 【点睛】本题的关键是让学生理解不用移栽的树是4和5的公倍数，注意因首尾都栽，起始的一棵也不用移栽。还要注意路两边植树。 2. 在一条240米的路的两边种树，每隔5米种一棵，两头都要种，一共要种多少棵？ 【答案】98棵 【分析】两端都栽，那么植树的棵数＝间隔数＋1，先用240除以5，求出间隔数，再加上1，就是一边植树的棵数，然后再乘2就是一共需要的棵数。 【详解】（240÷5＋1）×2 ＝（48＋1）×2 ＝49×2 ＝98（棵） 答：一共要种98棵。 【点睛】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数＋1，注意是两边都栽，再乘2。 3. 在笔直的跑道上插着51面小旗，它们的间隔是4米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【答案】8米 【分析】根据题意可知，两端都插，旗子的数量比间隔数多1，由此先求出原来的间隔数，再乘上2求出总长度，再用跑道总长度÷间隔数＝间隔长度。由此解答即可。 【详解】51－1＝50（个） 50×4＝200（米） 26－1＝25（个） 200÷25＝8（米） 答：间隔应改为8米。 【点睛】此题考查了植树问题。关键是知道旗子数＝间隔数＋1。 【考点02】只有一端种的植树问题 【典型例题】 一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？ 【答案】50盏 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，路的长度÷间距＝路灯数量，据此列式解答。 【详解】1000÷20＝50（盏） 答：一共需要准备50盏路灯。 【对应练习】 为了迎接“元旦节”，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠教学楼墙的一端不放），一侧相邻两盆花之间的距离是3米，一共需要多少盆花？ 【答案】40盆 【分析】在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树的问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数。由题意可知：靠教学楼墙的一端不放花，另一端放花。总距离是60米，株距是3米，用60÷3求出间隔数是20个，也就是一侧的盆数是20盆；再用20×2求出两侧的盆数，即一共需要的盆数。 【详解】60÷3×2 ＝20×2 ＝40（盆） 答：一共需要40盆花。 【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系、弄清是否两旁都要植树。 【考点03】两端都不种的植树问题 【典型例题】 一条长1000米的街道，现在街道的两侧每隔20米放一盆花（两端都不放），需要多少盆花？ 【答案】98盆 【分析】根据植树问题的两端都不栽：“棵数＝间隔数－1”，用这条街道的长除以间距（20米）求出间隔数，再用间隔数减去1就是街道一侧放的盆数，再乘2即可求出需要多少盆花。 【详解】1000÷20－1 ＝50－1 ＝49（盆） 49×2＝98（盆） 答：需要98盆花。 【对应练习】 晓晓家离学校1500米，她去学校的马路两边都栽了树（两端都不栽），两棵树之间的距离是25米，一共栽了多少棵树？ 【答案】118棵 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都不栽，棵数＝段数－1，晓晓家离学校的距离÷间距－1＝一边栽的棵数，一边栽的棵数×2＝两边栽的棵数，据此列式解答。 【详解】1500÷25－1 ＝60－1 ＝59（棵） 59×2＝118（棵） 答：一共栽了118棵树。 【考点04】封闭路线中的植树问题 【典型例题】 在一个圆形的湖边，每隔13米立一根路灯电线杆，一共立了23根，这个圆形湖周长是多少米？ 【答案】299米 【分析】封闭路栽树，数量关系：颗数＝间隔数＝全长÷间距；全长＝间距×棵数；间距＝全长÷棵数。围成圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，由此可得这个圆形的湖一周的周长有23个间隔，一个间隔的长度是13米，根据乘法的意义，23×13＝299米就是这个圆形的湖的周长。 【详解】23×13＝299（米） 答：这个圆形湖周长是299米。 【对应练习】 新年新气象，小宇发现小区一块长方形草坪（如下图所示）四周每隔3米放了一盆鲜花（四个拐角处各放了一盆鲜花）。 （1）请在上图上用标出鲜花摆放的位置。 （2）草坪的四周一共放了多少盆鲜花？ 【答案】（1）见详解； （2）20盆 【分析】（1）作图时，先在长方形的四个顶点各放一盆，再根据间隔是3米进行摆放，据此在图中画出摆放的位置即可； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形草坪的长度，再除以间隔3米，即为一共摆了多少盆花，据此作答。 【详解】（1） （2）（18＋12）×2÷3 ＝30×2÷3 ＝60÷3 ＝20（盆） 答：草坪的四周一共放了20盆鲜花。 【预测命题方向八】列方程解应用题 命题趋势 1. 结合生活实际，凸显综合性和开放性。 2. 命题凸显地域特色，与本地区传统文化或资源结合。 方法点拨 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 考察形式 应用 动态评价 【考点01】列出等量关系式或画出线段示意图，再列方程解应用题 【典型例题】 李老师和王老师两家相距4.5千米。周日早上8：00两人分别从家骑自行车相向而行，李老师每分钟骑行200米，王老师每分钟骑行250米，两人几分钟后相遇？ （1）请画出线段图分析数量关系。 （2）等量关系式是 。　                  　 （3）用方程解答。 【答案】（1）见详解 （2）李老师骑行路程＋王老师骑行路程＝4500米 （3）10分钟 【分析】（1）画一条线段表示两家相距的4500米（4.5千米），左侧标注“王老师家”，右侧标注“李老师家”，线段中间标注“相遇点”；王老师到相遇点的线段旁标注“250米/分”，李老师到相遇点的线段旁标注“200米/分”，整条线段下方标注“4500米”。 （2）两人相向而行，相遇时两人骑行的路程之和等于两家的总距离，由此得出等量关系：李老师骑行路程＋王老师骑行路程＝总路程。其中，路程＝速度×时间。 （3）设相遇时间为x分钟，则李老师骑行路程为200x，王老师骑行路程为250x，总路程为4.5千米，先把4.5千米转化为4500米，再根据等量关系列方程求出x的值，也就是相遇时间。 【详解】（1）根据分析，画图如下： （2）等量关系式是：李老师骑行路程＋王老师骑行路程＝4500米 （3）解：设两人x分钟后相遇。 4.5千米＝4500米 200x＋250x＝4500 450x＝4500 450x÷450＝4500÷450 x＝10 答：两人10分钟后相遇。 【对应练习】 1．地球表面的海洋面积约为3.6亿平方千米，比陆地面积的2倍多0.6亿平方千米。地球表面的陆地面积约是多少亿平方千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 等量关系式：______________________________。 列方程解答： 【答案】 陆地面积×2＋0.6＝海洋面积 2x＋0.6＝3.6 x＝1.5 【分析】地球表面海洋面积是陆地面积的2倍还多0.6亿平方千米，用陆地面积乘2，再加上0.6亿平方千米，即为海洋面积。设陆地面积为x亿平方千米，据此可列方程为2x＋0.6＝3.6，然后根据等式的性质，方程两边同时减去0.6，再同时除以2求出x的值即可。 【详解】陆地面积×2＋0.6＝海洋面积 解：设地球表面的陆地面积约是x亿平方千米。 2x＋0.6＝3.6 2x＋0.6－0.6＝3.6－0.6 2x＝3 2x÷2＝3÷2 x＝1.5 答：地球表面的陆地面积约是1.5亿平方千米。 2．上海与漳州两地之间的一条铁路线长1110千米，甲、乙两列车分别从上海、漳州同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知甲车每小时行驶166千米，乙车每小时行驶多少千米？ （1）把下面的线段图补充完整。 （2）列方程解答这道题。 【答案】（1）见详解 （2）204千米 【分析】（1）根据题目所给信息，甲车每小时行驶166千米，乙车速度未知，两车3小时相遇，铁路全长1110千米，将这些信息填入线段图。 （2）可设乙车每小时行驶x千米，根据路程＝速度和×相遇时间，列出方程（166＋x）×3＝1110，求出x的值，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）解：设乙车每小时行驶x千米。 （166＋x）×3＝1110 （166＋x）×3÷3＝1110÷3 166＋x＝370 166＋x－166＝370－166 x＝204 答：乙车每小时行驶204千米。 【考点02】列方程解倍数问题 【典型例题1】一般倍数问题 长方形菜地长是20米，比宽的2倍多2米，宽是多少米？（用方程解） 【答案】9米 【分析】根据“长是20米，比宽的2倍多2米”可得出等量关系：宽×2＋2＝长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设宽是米。 2＋2＝20 2＋2－2＝20－2 2＝18 2÷2＝18÷2 ＝9 答：宽是9米。 【对应练习】 一个足球74元，比一个排球价钱的2倍少12元，一个排球多少元？（列方程解答） 【答案】43元 【分析】设一个排球x元，根据等式关系排球的2倍－12＝足球的价钱，列方程解答即可。 【详解】解：设一个排球x元。 答：一个排球43元。 【典型例题2】和差倍问题 某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工人数的4倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？（列方程解答） 【答案】男职工：1440；女职工：360人 【分析】设这个钢厂女职工有x人，男职工是女职工人数的4倍，则男职工有4x人，一共有1800人，即男职工人数＋女职工人数＝1800，列方程：x＋4x＝1800，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个钢厂女职工有x人，则男职工有4x人。 x＋4x＝1800 5x＝1800 5x÷5＝1800÷5 x＝360 男职工：360×4＝1440（人） 答：这个钢厂男职工有1440人，女职工有360人。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用男、女职工人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【对应练习】 1. 小鸡的数量是小鸭的3倍，小鸡比小鸭多24只。小鸡和小鸭分别有多少只？ 【答案】36只；12只 【分析】设小鸭有x只，则小鸡有3x只，小鸡比小鸭多24只，即小鸡的数量－小鸭的数量＝24，据此列方程解答。 【详解】解：设小鸭有x只，则小鸡有3x只， 3x－x＝24 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 12×3＝36（只） 答：小鸡有36只，小鸭有12只。 2. 水果店有苹果和梨共500千克，苹果的重量比梨的4倍多20千克，苹果比梨多多少千克？ 【答案】308千克 【分析】根据题意可知，“梨的质量×4＋20＝苹果的重量”、“苹果的重量＋梨的质量＝总质量”，据此列方程求出梨和苹果的质量，再进一步解答即可。 【详解】解：设梨的质量为x千克，苹果的质量为（4x＋20）千克； 4x＋20＋x＝500 5x＝480 x＝96； 4×96＋20 ＝384＋20 ＝404（千克）； 404－96＝308（千克）； 答：苹果比梨多308千克。 【点睛】根据梨和苹果质量的倍数关系设出未知量，根据总质量列方程解答。 【考点03】列方程解行程问题 【典型例题】 一列特快列车和一列动车同时从甲城开往乙城，特快列车的速度是138千米时。经过3小时，动车比特快列车多行了201千米。动车的速度是多少千米时？（列方程解答） 【答案】205千米时 【分析】设动车的速度是x千米/时，根据等量关系：（动车的速度－特快列车的速度）×行驶的时间 ＝动车比特快列车多行的路程，列方程解答即可。 【详解】解：设动车的速度是千米时。 答：动车的速度是205千米时。 【点睛】本题考查列方程解决问题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 【对应练习】 1. 甲、乙两地高铁专线全长800千米。A、B两列动车从两地同时相对开出甲地开出的A动车组列车平均每小时行驶240千米，出发后1.6小时与从乙地开出的B动车组列车相遇。从乙地开出的B动车组列车的速度是多少？（列方程解决） 【答案】每小时260千米 【分析】速度×时间＝路程，设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米，根据A动车组列车平均速度×相遇时间＋B动车组列车的速度×相遇时间＝甲、乙两地高铁专线全长，列出方程解答即可。 【详解】解：设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米。 240×1.6＋1.6x＝800 384＋1.6x＝800 384＋1.6x－384＝800－384 1.6x＝416 1.6x÷1.6＝416÷1.6 x＝260 答：从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时260千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2. 一辆客车和一辆货车从甲地开往乙地，货车的速度是45千米/时，货车开出0.5小时后，客车以60千米/时的速度开出，几小时后客车能追上货车？ 【答案】1.5小时 【分析】设x小时后客车能追上货车；货车行驶的路程＝先开出0.5小时行驶的路程＋x小时行驶的路程，客车行驶的路程＝x小时行驶的路程；根据题意可知，货车行驶的路程＝客车行驶的路程；列方程：45×0.5＋45x＝60x，解方程，即可解答。 【详解】解：设x小时后客车能追上火车。 45×0.5＋45x＝60x 22.5＋45x＝60x 22.5＋45x－45x＝60x－45x 15x＝22.5 15x÷15＝22.5÷15 x＝1.5 答：1.5小时后客车能追上货车。 【考点04】列方程解鸡兔同笼问题 【典型例题】 鸡兔同笼，兔比鸡多15只，鸡和兔共有186只脚。鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡21只，兔36只。 【分析】根据题意可假设鸡有x只，则兔有（15＋x）只，每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，鸡的脚的总只数＋兔的脚的总只数＝186只，依此列出方程并解答即可。 【详解】解：设鸡有x只，则兔有（15＋x）只 2x＋（15＋x）×4＝186 2x＋60＋4x＝186 6x＝186－60 6x＝126 x＝126÷6 x＝21 21＋15＝36（只） 答：鸡有21只，兔有36只。 【点睛】此题考查的是列方程解含两个未知数的问题，应先根据题意找到对应的等量关系式再进行解答。 【对应练习】 笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答） 【答案】鸡和兔各有8只 【分析】设鸡和兔各有x只，根据等量关系式：鸡腿的数量＋兔腿的数量＝48，列方程解答即可。 【详解】解：设鸡和兔各有x只。 答：鸡和兔各有8只。 【点睛】此题考查了学生分析问题能力和列方程解应用题。 【考点05】列方程解盈亏问题 【典型例题】 把一袋糖分给幼儿园的小朋友，如果每人分4颗糖，就会多出5颗糖；如果每人分5颗糖，就会少4颗，这袋糖有多少颗？ 解析： 解：设总共有x人。 4x+5=5x-4 x=9 糖：4×9+5=41（颗） 答：略。 【对应练习】 在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。 解析： 解：设有x个人擦玻璃； 答：有10个人擦玻璃，总共有70块玻璃。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $