期末复习专题一：数与代数·小数乘除法和解方程【专项训练】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共5页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期未复习专题一：数与代数小数乘除法和解方程【专项训练】 昆日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.3.9x0.8的积是( ),保留一位小数约是( 2.根据36×75=2700”直接写出下列算式的积。 3.6×7.5=( ）360×7.5=( )3.6×0.75=( ) 3.张明在计算10×（口十0.4）时，错算成了10×口十0.4，两个答案相差( )。 4.1.512÷0.36=( )÷361.6÷0.72=( )户72 5.6÷11的商用循环小数表示是( ),保留两位小数是( ) 6.在括号里填上适当的数。 2.6平方千米=( )公顷 4kg40g=( )kg 7.在0.25、0.25、0.25三个数中，最小的数是( ),最大的数是( ) 8.如果x=y,根据等式的性质，那么x+9=y+( )。 9.五年级同学参加植树活动，男生有人，女生有b人，每人植树3棵，一共植树( 棵；若a=28、b=22一共植树( )棵。 10.如果8x=72,那么0.81x一5=( ) 二、选择题。 11.小敏用计算器计算4.8×99时，发现计算器的数字键4？坏了，她想到了4种不同的输入方 法，其中错误的是( ) A.5×99-0.2B.9.6×99÷2 C.3×99+1.8×99D.6×0.8×99 12.用竖式计算56.2×2.7时，计算5与7相乘实际是( ) A.5×7 B.50×7 C.5×0.7 D.50×0.7 13.a×0.1=b÷3=c÷0.07(a、b、c都不等于0)，那么( ) A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.无法判断 第2页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 14.在0.3、0.1818、3.1415..、9.62424..这四个数中，循环小数有( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.计算时往往有很多种方法，下面说法正确的是( )。 (1)0.25×4.4,可以想成0.25×4×1.1”，也可以想成0.25×4+0.4”。 (2)计算987654321÷8989比较繁琐，用计算器计算比较合适。 (3)笔算6.8：0.85，可以先把它转化成68÷85”来计算。 (4)解决王老师需要购买32本笔记本，每本5.25元，150元够不够可以采用估算。 A.(1)(2)B.(1)(3) C.（2)(4) D.(3)(4) 16.计算26.5÷5时，列出竖式，如图，方框里面的数表示什么？下列说法正确的是( ) 5.3 526.5 25 15 0 A.表示15个1 B.表示15个0.1 C.表示15个0.01 D.表示15个0.001 17.与0.0.02024÷0.004的商相等的式子是( 9个0 90 )。 A.0.2024÷4B.2.024÷4 C.20.24÷4 D.2024÷4 18.关于方程与等式的关系，下面说法正确的是( ) A.等式一定是方程 B.方程不一定是等式 C.方程一定是等式 D.方程和等式没有关系 19.在x-2>2,8x-4=20,6.9x+0.9x,3x=2.4中，方程有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 20.一个两位数，它的个位上的数字是x,十位上的数字是y,则这个两位数是( A.x十y B.xy C.10x+y D.x+10y 第3页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B组 能力提升题 三、计算题。 21.直接写得数。 6.78-0.78= 3.57×100= 4×0.9= 1.6×0.4= 0.48÷3= 13y-y= 30÷0.3= (2+3)×m= 22.列竖式计算。 2.3×1.29= 36.9÷18= 24.7×0.49≈ (得数精确到百分位) 6.29÷2.1≈ (得数保留两位小数) 23.用递等式计算。 12.3-12.3×0.9 0.36÷[（6.1-4.6)×0.8] 10.1×87 32.2×4+17.8×4 3.2×12.5×2.5 (8.64+1.78)×1.5÷0.3 24.解方程。 (1)6x-7.2=9.6 (2)9x-4.6x=15.4 (3)68×3.5+3.5x=455 第4页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 25.看图列综合算式计算。 3.75kg kg 26.看图列方程求解。 x千克 5x千克 180.6千克 27.列算式或方程，并计算。 一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6，求这个数。 28.列算式或方程，并计算。 2.5个0.4加上49，再除以25，商是多少？ 第5页共5页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题一：数与代数·小数乘除法和解方程【专项训练】 一、填空题。 1．的积是( )，保留一位小数约是( )。 2．根据“36×75＝2700”直接写出下列算式的积。 3.6×7.5＝( )    360×7.5＝( )    3.6×0.75＝( ) 3．张明在计算10×（□＋0.4）时，错算成了10×□＋0.4，两个答案相差( )。 4．1.512÷0.36＝( )÷36     1.6÷0.72＝( )÷72 5．6÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。 6．在括号里填上适当的数。 2.6平方千米＝( )公顷        4kg40g＝( )kg 7．在0.25、、三个数中，最小的数是( )，最大的数是( )。 8．如果，根据等式的性质，那么( )。 9．五年级同学参加植树活动，男生有人，女生有人，每人植树3棵，一共植树( )棵；若、一共植树( )棵。 10．如果8x＝72，那么0.81x－5＝( )。 二、选择题。 11．小敏用计算器计算“4.8×99”时，发现计算器的数字键“4”坏了，她想到了4种不同的输入方法，其中错误的是( )。 A．5×99－0.2 B．9.6×99÷2 C．3×99＋1.8×99 D．6×0.8×99 12．用竖式计算56.2×2.7时，计算“5”与“7”相乘实际是( )。 A．5×7 B．50×7 C．5×0.7 D．50×0.7 13．a×0.1＝b÷3＝c÷0.07（a、b、c都不等于0），那么( )。 A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．无法判断 14．在、0.1818、3.1415…、9.62424…这四个数中，循环小数有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．计算时往往有很多种方法，下面说法正确的是( )。 （1）0.25×4.4，可以想成“0.25×4×1.1”，也可以想成“0.25×4＋0.4”。 （2）计算987654321÷8989比较繁琐，用计算器计算比较合适。 （3）笔算6.8÷0.85，可以先把它转化成“68÷85”来计算。 （4）解决“王老师需要购买32本笔记本，每本5.25元，150元够不够”可以采用估算。 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4） 16．计算26.5÷5时，列出竖式，如图，方框里面的数表示什么？下列说法正确的是( )。 A．表示15个1 B．表示15个0.1 C．表示15个0.01 D．表示15个0.001 17．与的商相等的式子是( )。 A．0.2024÷4 B．2.024÷4 C．20.24÷4 D．2024÷4 18．关于方程与等式的关系，下面说法正确的是( )。 A．等式一定是方程 B．方程不一定是等式 C．方程一定是等式 D．方程和等式没有关系 19．在x－2＞2，8x－4＝20，6.9x＋0.9x，3x＝2.4中，方程有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．一个两位数，它的个位上的数字是x，十位上的数字是y，则这个两位数是( )。 A．x＋y B．xy C．10x＋y D．x＋10y 三、计算题。 21．直接写得数。 6.780.78＝              3.57×100＝              4×0.9＝                1.6×0.4＝ 0.48÷3＝                 13yy＝                 30÷0.3＝              （2＋3）×m＝ 22．列竖式计算。 2.3×1.29＝                            36.9÷18＝ 24.7×0.49≈   （得数精确到百分位）    6.29÷2.1≈   （得数保留两位小数） 23．用递等式计算。 12.3－12.3×0.9            0.36÷［（6.1－4.6）×0.8］           10.1×87 32.2×4＋17.8×4            3.2×12.5×2.5            （8.64＋1.78）×1.5÷0.3 24．解方程。 （1）6x－7.2＝9.6         （2）9x－4.6x＝15.4         （3）68×3.5＋3.5x＝455 25．看图列综合算式计算。 26．看图列方程求解。 27．列算式或方程，并计算。 一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6，求这个数。 28．列算式或方程，并计算。 2.5个0.4加上49，再除以25，商是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 没有路的时候，我们会迷路；路多了的时候，我们也会迷路， 因为我们不知道该到哪里去。故事总要有结東的时候，但不是每个 人都有尾声的。 —迟子建《额尔古纳河右岸》 第1页共16页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期未复习专题一：数与代数小数乘除法和解方程【专项训练】 蜀日期： 日用时： 贝评价： A组 基础达标题 一、填空题。 1.3.9x0.8的积是( ),保留一位小数约是( 【答案】 3.12 3.1 【分析】小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0。根据四舍五 入”法保留一位小数，看积的百分位上的数是否大于等于5，若大于等于则向十分位进1，若小 于则舍去。 【详解】3.9×0.8=3.12 3.12百分位上是2,2<5，舍去，所以3.12≈3.1。 因此，3.9×0.8的积是312，保留一位小数约是3.1。 2.根据36×75=2700直接写出下列算式的积。 3.6×7.5=( )360×7.5=( )3.6×0.75=( 【答案】27 2700 2.7 【分析】积的变化规律：一个因数乘几（或除以几，0除外），另一个因数不变，积也乘几（或 除以几)。一个因数乘几（或除以几，0除外），另一个因数也乘几（或除以几，0除外）， 积就乘（或除以)这两个数的乘积：一个因数乘几(0除外)，另一个因数除以相同的数，积 不变。据此解答。 【详解】(1)36除以10得到3.6,75除以10得到7.5，积就跟着除以(10×10)，即2700： (10×10)=2700÷100=27,所以3.6×7.5=27。 (2)36乘10得到360,75除以10得到7.5，积不变，所以360×7.5=2700 (3)36除以10得到3.6,75除以100得到0.75，积就跟着除以（10×100)，即2700÷（10×100) 第2页共16页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 =2700÷1000=2.7,所以3.6×0.75=2.7。 3.张明在计算10×（口十0.4)时，错算成了10×口+0.4，两个答案相差( )。 【答案】3.6 【分析】解答这道题需熟知乘法分配律：(a+b)xc=axc+b×c。关键是通过对比正确算式和错 误算式的差异，计算出结果的差值。解题关键在于先根据乘法分配律展开10×（口十0.4)，再 用展开的算式和错误算式比较，消去相同项后求出差值，解答时无需知道口的具体数值。据此 解答。 【详解】根据分析： 正确的算式： 10×(口+0.4) =10×0+10×0.4 =10×0+4 错误的算式为：10×o+0.4 两个算式中相同的项为10×口，消去后求两个算式的差值为： 4-0.4=3.6 所以两个答案相差3.6。 4.1.512÷0.36=( )÷361.6÷0.72=( )72 【答案】 151.2 160 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数(0除外)，商不变，据 此解答。 【详解】1.512÷0.36=（1.512×100)÷(0.36×100)=151.2÷36 1.6÷0.72=（1.6×100)÷(0.72×100)=160÷72 即1.512÷0.36=151.2÷36,1.6÷0.72=160-72 5.6÷11的商用循环小数表示是( ),保留两位小数是( 【答案】 0.54 0.55 【分析】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除 时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除： 第3页共16页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循 环小数，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节， 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点： 商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入法取近似值，据此解答。 【详解】 0.5454 116.0000 55 50 44 60 55 50 44 6 分析可知，611的商用循环小数表示是0.54，商的小数点后面第三位是5，需要向前一位进一， 保留两位小数是0.55。 6.在括号里填上适当的数。 2.6平方千米=( )公顷 4kg40g=( )kg 【答案】 260 4.04 【分析】因为1平方千米=100公顷，平方千米换算为公顷，是大单位换算为小单位，要乘进 率100： 因为1kg=1000g,g换算为kg,是小单位换算为大单位，要除以进率1000，再加上原有的4kg 即可。 【详解】2.6×100=260，所以2.6平方千米=260公顷： 40÷1000=0.04,4+0.04=4.04,所以4kg40g=4.04kg。 7.在0.25、0.25、0.25三个数中，最小的数是( ),最大的数是( 【答案】 0.25 0.25 【分析】循环小数比较大小时，先把循环小数写成普通写法，再根据比较小数的大小的方法， 第4页共16页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数 就大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出 大小为止。 【详解】0.25=0.2555..，0.25=0.2525. 0.2555..>0.2525..0.25,所以0.25>0.25>0.25： 所以最小的数是0.25，最大的数是0.25。 8.如果x=y,根据等式的性质，那么x+9=y+( )。 【答案】9 【分析】根据等式的性质，等式的两边加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。 【详解】因为x=y,根据等式的性质，等式两边同时加上9，即x+9=y+9。 9.五年级同学参加植树活动，男生有“人，女生有b人，每人植树3棵，一共植树( 棵：若a=28、b=22一共植树( )棵。 【答案】 3a+3b 150 【分析】已知男生有a人，女生有b人，每人植树3棵，用每人植树棵数乘人数分别求出男生 和女生的植树总棵数，再相加即可表示出植树总棵数为：3a+3b: 将a=28、b=22代入式子(3a+3b)中计算出结果即可。 【详解】当a=28、b=22时， 3a+3b =3(a+b) =3×(28+22) =3×50 =150 因此，一共植树(3a十3b)棵；若a=28、b=22一共植树150棵。 10.如果8x=72,那么0.81x一5=( )。 【答案】2.29 【分析】已知等式8x=72,根据等式的基本性质2，方程两边同时除以8，求出x的值。把 求出的x的值代入0.81x一5中，计算即可。 【详解】8x=72 解：8x÷8=72÷8 第5页共16页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 x=9 把x=9代入0.81x-5 0.81×9-5 =7.29-5 =2.29 所以0.81x-5=2.29。 二、选择题。 11.小敏用计算器计算4.8×99时，发现计算器的数字键4坏了，她想到了4种不同的输入方 法，其中错误的是( 。 A.5×99-0.2B.9.6×99÷2 C.3×99+1.8×99D.6×0.8×99 【答案】A 【分析】用计算器计算4.8×99时，发现计算器的数字键4坏了，则不能输入“4”，可以把4.8 转化成5一0.2，然后根据乘法分配律进行简算；或者把4.8转化成9.6÷2；或者把4.8转化成3 +1.8,然后根据乘法分配律进行简算：或者把4.8转化成6×0.8，据此解答。 【详解】A.若把4.8转化成5一0.2，再根据乘法分配律的逆运算，可写成(5一0.2)×99=5×99 一0.2×99，而选项中是5×99一0.2，则与原式不相等，错误： B.9.6×99-2,其中9.6÷2=4.8，因此9.6×99÷2=4.8×99，与原式相等，正确： C.3×99+1.8×99,根据乘法分配律，可写成(3+1.8)×99就等于4.8×99，与原式相等，正 确： D.6×0.8×99,其中6×0.8=4.8，因此6×0.8×99=4.8×99，与原式相等，正确： 所以其中错误的是：5×99一0.2 故答案为：A 12.用竖式计算56.2×2.7时，计算5与7相乘实际是( )。 A.5×7 B.50×7 C.5x0.7 D.50×0.7 【答案】D 【分析】这道题的关键是明确数字在原数中的数位，以及该数位对应的计数单位，从而确定数 字实际代表的数值，再分析两个数字相乘的实际含义。56.2×2.7中5在十位，表示5个十，7 在十分位，表示7个0.1，据此解答。 【详解】根据分析： 第6页共16页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 在算式56.2×2.7中 分析5的意义： 5在十位，表示5个十，即50。 分析7的意义： 7在十分位，表示7个0.1，即：0.7。 确定5与7”相乘实际含义： 因5表示50,7表示0.7， 所以5与7”相乘实际是50×0.7。 故答案为：D 13.a×0.1=b÷3=c÷0.07（a、b、c都不等于0)，那么( )。 A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.无法判断 【答案】C 【分析】观察算式可知这三个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1。根据“因数=积÷另 个因数”、“被除数=商×除数”，求出a、b、c的值，再比较大小即可。 【详解】设a×0.1=b÷3=c-0.07=1。 a=1-0.1=10 b=1×3=3 c=1×0.07=0.07 10>3>0.07 那么a>b>c. 故答案为：C 14.在0.3、0.1818、3.1415..、9.62424..这四个数中，循环小数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数 叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环 节。 小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的：而无限小数 的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 第7页共16页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】0.3的循环节是3，则0.3是循环小数： 0.1818是有限小数，不是循环小数： 3.1415.是无限小数，但没有循环节，不是循环小数： 9.62424.的循环节是24，则9.62424..是循环小数。 在0.3、0.1818、3.1415.、9.62424..这四个数中，循环小数有2个。 故答案为：B 15.计算时往往有很多种方法，下面说法正确的是( ) (1)0.25×4.4,可以想成0.25×4×1.1，也可以想成0.25×4+0.4”。 (2)计算987654321÷8989比较繁琐，用计算器计算比较合适。 (3)笔算6.8÷0.85，可以先把它转化成68÷85”来计算。 (4)解决王老师需要购买32本笔记本，每本5.25元，150元够不够可以采用估算。 A.(1)(2)B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4) 【答案】C 【分析】(1)拆数时，不能改变数的大小，算式中4.4=4×1.1=(4+0.4)，所以0.25×4.4， 可以想成0.25×4×1.1”，也可以想成0.25×(4+0.4)，其中0.25×(4+0.4)=0.25×4+0.25×0.4， 题中说法错误： (2)计算987654321÷8989比较繁琐，用计算器计算比较合适，说法正确； (3)除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动 几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除 数是整数的小数除法进行计算。所以笔算6.80.85，可以先把它转化成680÷85来计算。 (4)解决王老师需要购买32本笔记本，每本5.25元，150元够不够”，根据总价=单价×数 量，将32本笔记本估成30本，每本5.25元估成5元，30×5=150元，所以实际总价大于150， 因此150元不够，据此分析。 【详解】结合分析可知： (1)0.25×4.4,可以想成0.25×4×1.1”，也可以想成0.25×（4+0.4)，原选项说法错误： (2)计算987654321÷8989比较繁琐，用计算器计算比较合适，说法正确： (3)笔算6.8÷0.85，可以先把它转化成680÷85”来计算，原选项说法错误； (4)解决“王老师需要购买32本笔记本，每本5.25元，150元够不够可以采用估算，说法正 确。 第8页共16页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 综上述可知说法正确的是(2)（4)。 故答案为：C 16.计算26.5÷5时，列出竖式，如图，方框里面的数表示什么？下列说法正确的是( 5.3 526.5 25 1 15 0 A.表示15个1 B.表示15个0.1 C.表示15个0.01 D.表示15个0.001 【答案】B 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，26.5÷5的竖式计算，商的十分位上的3表示 3个0.1，与5相乘所得的积是15个0.1；据此解答即可。 【详解】用竖式计算26.5÷5时，方框里的数表示15个0.1。 故答案为：B 17.与0.002024÷0.0,04的商相等的式子是( 9个0 90 A.0.2024÷4B.2.024÷4 C.20.24÷4 D.2024÷4 【答案】B 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向 右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后 按照除数是整数的小数除法进行计算，计算0.002024÷0.004时，先把0.004的小数点向右 9个0 9个0 9个0 移动九位转化为4，再把0.0,02024的小数点也向右移动九位转化为2.024，最后求出2.024÷4 9个0 的商即可。 【详解】由除数是小数的小数除法的计算方法可知， 0.002024÷0.004=2.024÷4,所以与 9个0 9个0 0.002024÷0.0,-04的商相等的式子是2.024÷4。 9个0 90 故答案为：B 18.关于方程与等式的关系，下面说法正确的是( ) A.等式一定是方程 B.方程不一定是等式 C.方程一定是等式 D.方程和等式没有关系 第9页共16页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】C 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，所以等式包含方程（如下图所示）。 方程必须具备两个条件：(1)必须是等式：(2)必须含有未知数。据此判断。 等式 方程 【详解】根据分析可知： A.等式不一定是方程。原说法错误： B.方程一定是等式。原说法错误： C.方程一定是等式。原说法正确： D.等式是含有等号的式子，等式包含方程。原说法错误。 关于方程与等式的关系，说法正确的是：方程一定是等式。 故答案为：C 19.在x-2>2,8x-4=20,6.9x十0.9x,3x=2.4中，方程有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】含有未知数的等式叫做方程：据此解答。 【详解】x一2>2，含有未知数，但不是等式，所以不是方程： 8x一4=20，既含有未知数，又是等式，所以是方程； 6.9x十0.9x,含有未知数，但不是等式，所以不是方程： 3x=2.4,既含有未知数，又是等式，所以是方程： 所以，方程有2个。 故答案为：B 20.一个两位数，它的个位上的数字是x,十位上的数字是y,则这个两位数是( A.x+y B.xy C.10x+y D.x+10y 【答案】D 【分析】一个两位数有两个数位：十位和个位，这个数字=十位上的数×10十个位上的数，根 据含有字母的式子化简可得出答案。 【详解】根据题意可得：这个两位数是x+10y。 故答案为：D 第10页共16页 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末复习专题一：数与代数·小数乘除法和解方程【专项训练】 一、填空题。 1．的积是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 3.12 3.1 【分析】小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾有0的根据小数的性质去掉末尾的0。根据“四舍五入”法保留一位小数，看积的百分位上的数是否大于等于5，若大于等于则向十分位进1，若小于则舍去。 【详解】3.9×0.8＝3.12 3.12百分位上是2，2＜5，舍去，所以3.12≈3.1。 因此，3.9×0.8的积是3.12，保留一位小数约是3.1。 2．根据“36×75＝2700”直接写出下列算式的积。 3.6×7.5＝( )    360×7.5＝( )    3.6×0.75＝( ) 【答案】 27 2700 2.7 【分析】积的变化规律：一个因数乘几（或除以几，0除外），另一个因数不变，积也乘几（或除以几）。一个因数乘几（或除以几，0除外），另一个因数也乘几（或除以几，0除外），积就乘（或除以）这两个数的乘积；一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。据此解答。 【详解】（1）36除以10得到3.6，75除以10得到7.5，积就跟着除以（10×10），即2700÷（10×10）＝2700÷100＝27，所以3.6×7.5＝27。 （2）36乘10得到360，75除以10得到7.5，积不变，所以360×7.5＝2700。 （3）36除以10得到3.6，75除以100得到0.75，积就跟着除以（10×100），即2700÷（10×100）＝2700÷1000＝2.7，所以3.6×0.75＝2.7。 3．张明在计算10×（□＋0.4）时，错算成了10×□＋0.4，两个答案相差( )。 【答案】3.6 【分析】解答这道题需熟知乘法分配律：。关键是通过对比正确算式和错误算式的差异，计算出结果的差值。解题关键在于先根据乘法分配律展开10×（□＋0.4），再用展开的算式和错误算式比较，消去相同项后求出差值，解答时无需知道□的具体数值。据此解答。 【详解】根据分析： 正确的算式： 10×（□＋0.4） ＝10×□＋10×0.4 ＝10×□＋4 错误的算式为：10×□＋0.4 两个算式中相同的项为10×□，消去后求两个算式的差值为： 所以两个答案相差3.6。 4．1.512÷0.36＝( )÷36     1.6÷0.72＝( )÷72 【答案】 151.2 160 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变，据此解答。 【详解】1.512÷0.36＝（1.512×100）÷（0.36×100）＝151.2÷36； 1.6÷0.72＝（1.6×100）÷（0.72×100）＝160÷72 即1.512÷0.36＝151.2÷36，1.6÷0.72＝160÷72 5．6÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 0.55 【分析】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除； 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似值，据此解答。 【详解】 分析可知，6÷11的商用循环小数表示是，商的小数点后面第三位是5，需要向前一位进一，保留两位小数是0.55。 6．在括号里填上适当的数。 2.6平方千米＝( )公顷        4kg40g＝( )kg 【答案】 260 4.04 【分析】因为1平方千米＝100公顷，平方千米换算为公顷，是大单位换算为小单位，要乘进率100； 因为1kg＝1000g，g换算为kg，是小单位换算为大单位，要除以进率1000，再加上原有的4kg即可。 【详解】2.6×100＝260，所以2.6平方千米＝260公顷； 40÷1000＝0.04，4＋0.04＝4.04，所以4kg40g＝4.04kg。 7．在0.25、、三个数中，最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 0.25 【分析】循环小数比较大小时，先把循环小数写成普通写法，再根据比较小数的大小的方法，看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】＝0.2555…，＝0.2525… 0.2555…＞0.2525…0.25，所以＞＞0.25； 所以最小的数是0.25，最大的数是。 8．如果，根据等式的性质，那么( )。 【答案】9 【分析】根据等式的性质，等式的两边加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。 【详解】因为 ，根据等式的性质，等式两边同时加上9，即 。 9．五年级同学参加植树活动，男生有人，女生有人，每人植树3棵，一共植树( )棵；若、一共植树( )棵。 【答案】 3a＋3b 150 【分析】已知男生有a人，女生有b人，每人植树3棵，用每人植树棵数乘人数分别求出男生和女生的植树总棵数，再相加即可表示出植树总棵数为：3a＋3b； 将a＝28、b＝22代入式子（3a＋3b）中计算出结果即可。 【详解】当a＝28、b＝22时， 3a＋3b ＝3（a＋b） ＝3×（28＋22） ＝3×50 ＝150 因此，一共植树（3a＋3b）棵；若a＝28、b＝22一共植树150棵。 10．如果8x＝72，那么0.81x－5＝( )。 【答案】2.29 【分析】已知等式8x ＝ 72，根据等式的基本性质2，方程两边同时除以8，求出x的值。把求出的x的值代入0.81x－5中，计算即可。 【详解】8x＝72 解：8x÷8＝72÷8 x＝9 把x＝9代入0.81x－5 0.81×9－5 ＝7.29－5 ＝2.29 所以0.81x－5＝2.29。 二、选择题。 11．小敏用计算器计算“4.8×99”时，发现计算器的数字键“4”坏了，她想到了4种不同的输入方法，其中错误的是( )。 A．5×99－0.2 B．9.6×99÷2 C．3×99＋1.8×99 D．6×0.8×99 【答案】A 【分析】用计算器计算“4.8×99”时，发现计算器的数字键“4”坏了，则不能输入“4”，可以把4.8转化成5－0.2，然后根据乘法分配律进行简算；或者把4.8转化成9.6÷2；或者把4.8转化成3＋1.8，然后根据乘法分配律进行简算；或者把4.8转化成6×0.8，据此解答。 【详解】A．若把4.8转化成5－0.2，再根据乘法分配律的逆运算，可写成（5－0.2）×99＝5×99－0.2×99，而选项中是5×99－0.2，则与原式不相等，错误； B．9.6×99÷2，其中9.6÷2＝4.8，因此9.6×99÷2＝4.8×99，与原式相等，正确； C．3×99＋1.8×99，根据乘法分配律，可写成（3＋1.8）×99就等于4.8×99，与原式相等，正确； D．6×0.8×99，其中6×0.8＝4.8，因此6×0.8×99＝4.8×99，与原式相等，正确； 所以其中错误的是：5×99－0.2 故答案为：A 12．用竖式计算56.2×2.7时，计算“5”与“7”相乘实际是( )。 A．5×7 B．50×7 C．5×0.7 D．50×0.7 【答案】D 【分析】这道题的关键是明确数字在原数中的数位，以及该数位对应的计数单位，从而确定数字实际代表的数值，再分析两个数字相乘的实际含义。56.2×2.7中5在十位，表示5个十，7在十分位，表示7个0.1，据此解答。 【详解】根据分析： 在算式56.2×2.7中 分析5的意义： 5在十位，表示5个十，即50。 分析7的意义： 7在十分位，表示7个0.1，即：0.7。 确定“5”与“7”相乘实际含义： 因“5”表示50，“7”表示0.7， 所以“5”与“7”相乘实际是50×0.7。 故答案为：D 13．a×0.1＝b÷3＝c÷0.07（a、b、c都不等于0），那么( )。 A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．无法判断 【答案】C 【分析】观察算式可知这三个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1。根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，求出a、b、c的值，再比较大小即可。 【详解】设a×0.1＝b÷3＝c÷0.07＝1。 a＝1÷0.1＝10 b＝1×3＝3 c＝1×0.07＝0.07 10＞3＞0.07 那么a＞b＞c。 故答案为：C 14．在、0.1818、3.1415…、9.62424…这四个数中，循环小数有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 【详解】的循环节是3，则是循环小数； 0.1818是有限小数，不是循环小数； 3.1415…是无限小数，但没有循环节，不是循环小数； 9.62424…的循环节是24，则9.62424…是循环小数。 在、0.1818、3.1415…、9.62424…这四个数中，循环小数有2个。 故答案为：B 15．计算时往往有很多种方法，下面说法正确的是( )。 （1）0.25×4.4，可以想成“0.25×4×1.1”，也可以想成“0.25×4＋0.4”。 （2）计算987654321÷8989比较繁琐，用计算器计算比较合适。 （3）笔算6.8÷0.85，可以先把它转化成“68÷85”来计算。 （4）解决“王老师需要购买32本笔记本，每本5.25元，150元够不够”可以采用估算。 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4） 【答案】C 【分析】（1）拆数时，不能改变数的大小，算式中4.4＝4×1.1＝（4＋0.4），所以0.25×4.4，可以想成“0.25×4×1.1”，也可以想成“0.25×（4＋0.4）”，其中0.25×（4＋0.4）＝0.25×4＋0.25×0.4，题中说法错误； （2）计算987654321÷8989比较繁琐，用计算器计算比较合适，说法正确； （3）除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。所以笔算6.8÷0.85，可以先把它转化成“680÷85”来计算。 （4）解决“王老师需要购买32本笔记本，每本5.25元，150元够不够”，根据总价＝单价×数量，将32本笔记本估成30本，每本5.25元估成5元，30×5＝150元，所以实际总价大于150，因此150元不够，据此分析。 【详解】结合分析可知： （1）0.25×4.4，可以想成“0.25×4×1.1”，也可以想成“0.25×（4＋0.4）”，原选项说法错误； （2）计算987654321÷8989比较繁琐，用计算器计算比较合适，说法正确； （3）笔算6.8÷0.85，可以先把它转化成“680÷85”来计算，原选项说法错误； （4）解决“王老师需要购买32本笔记本，每本5.25元，150元够不够”可以采用估算，说法正确。 综上述可知说法正确的是（2）（4）。 故答案为：C 16．计算26.5÷5时，列出竖式，如图，方框里面的数表示什么？下列说法正确的是( )。 A．表示15个1 B．表示15个0.1 C．表示15个0.01 D．表示15个0.001 【答案】B 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，26.5÷5的竖式计算，商的十分位上的3表示3个0.1，与5相乘所得的积是15个0.1；据此解答即可。 【详解】用竖式计算26.5÷5时，方框里的数表示15个0.1。 故答案为：B 17．与的商相等的式子是( )。 A．0.2024÷4 B．2.024÷4 C．20.24÷4 D．2024÷4 【答案】B 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，计算时，先把的小数点向右移动九位转化为4，再把的小数点也向右移动九位转化为2.024，最后求出2.024÷4的商即可。 【详解】由除数是小数的小数除法的计算方法可知，＝2.024÷4，所以与的商相等的式子是2.024÷4。 故答案为：B 18．关于方程与等式的关系，下面说法正确的是( )。 A．等式一定是方程 B．方程不一定是等式 C．方程一定是等式 D．方程和等式没有关系 【答案】C 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，所以等式包含方程（如下图所示）。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此判断。 【详解】根据分析可知： A．等式不一定是方程。原说法错误； B．方程一定是等式。原说法错误； C．方程一定是等式。原说法正确； D．等式是含有等号的式子，等式包含方程。原说法错误。 关于方程与等式的关系，说法正确的是：方程一定是等式。 故答案为：C 19．在x－2＞2，8x－4＝20，6.9x＋0.9x，3x＝2.4中，方程有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】x－2＞2，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 8x－4＝20，既含有未知数，又是等式，所以是方程； 6.9x＋0.9x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 3x＝2.4，既含有未知数，又是等式，所以是方程； 所以，方程有2个。 故答案为：B 20．一个两位数，它的个位上的数字是x，十位上的数字是y，则这个两位数是( )。 A．x＋y B．xy C．10x＋y D．x＋10y 【答案】D 【分析】一个两位数有两个数位：十位和个位，这个数字＝十位上的数×10＋个位上的数，根据含有字母的式子化简可得出答案。 【详解】根据题意可得：这个两位数是x＋10y。 故答案为：D 三、计算题。 21．直接写得数。 6.780.78＝              3.57×100＝              4×0.9＝                1.6×0.4＝ 0.48÷3＝                 13yy＝                 30÷0.3＝              （2＋3）×m＝ 【答案】6；357；3.6；0.64 0.16；12y；100；5m 【解析】略 22．列竖式计算。 2.3×1.29＝                          36.9÷18＝ 24.7×0.49≈  （得数精确到百分位）   6.29÷2.1≈  （得数保留两位小数） 【答案】2.967 ；2.05 12.10 ；3.00 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】2.3×1.29＝2.967 36.9÷18＝2.05                      24.7×0.49≈12.10      6.29÷2.1≈3.00                  23．用递等式计算。 12.3－12.3×0.9           0.36÷［（6.1－4.6）×0.8］           10.1×87 32.2×4＋17.8×4           3.2×12.5×2.5           （8.64＋1.78）×1.5÷0.3 【答案】1.23；0.3；878.7 200；100；52.1 【分析】12.3－12.3×0.9，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：12.3×（1－0.9），再进行计算。 0.36÷[（6.1－4.6）×0.8]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，再计算括号外的除法。 10.1×87，先把10.1化为10＋0.1，原式化为：（10＋0.1）×87，再根据乘法分配律，原式化为：10×87＋0.1×87，再进行计算。 32.2×4＋17.8×4，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（32.2＋17.8）×4，再进行计算。 3.2×12.5×2.5，把3.2化为0.8×4，原式化为：0.8×4×12.5×2.5，再根据乘法交换律，原式化为：0.8×12.5×4×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（0.8×12.5）×（4×2.5），再进行计算。 （8.64＋1.78）×1.5÷0.3，先计算括号里的加法，再按照运算顺序，进行解答。 【详解】12.3－12.3×0.9 ＝12.3×（1－0.9） ＝12.3×0.1 ＝1.23 0.36÷[（6.1－4.6）×0.8] ＝0.36÷[1.5×0.8] ＝0.36÷1.2 ＝0.3 10.1×87 ＝（10＋0.1）×87 ＝10×87＋0.1×87 ＝870＋8.7 ＝878.7 32.2×4＋17.8×4 ＝（32.2＋17.8）×4 ＝50×4 ＝200 3.2×12.5×2.5 ＝0.8×4×12.5×2.5 ＝0.8×12.5×4×2.5 ＝（0.8×12.5）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 （8.64＋1.78）×1.5÷0.3 ＝10.42×1.5÷0.3 ＝15.63÷0.3 ＝52.1 24．解方程。 （1）6x－7.2＝9.6         （2）9x－4.6x＝15.4         （3）68×3.5＋3.5x＝455 【答案】（1）x＝2.8；（2）x＝3.5；（3）x＝62 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程的两边同时加上7.2；再根据等式的性质2，方程的两边同时除以6求解。 （2）先计算9x－4.6x＝4.4x，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以4.4求解。 （3）先计算68×3.5＝238，再根据等式的性质1，方程的两边同时减去238；最后根据等式的性质2，方程的两边同时除以3.5求解。 【详解】（1）6x－7.2＝9.6 解：6x－7.2＋7.2＝9.6＋7.2 6x＝16.8 6x÷6＝16.8÷6 x＝2.8 （2）9x－4.6x＝15.4 解：4.4x＝15.4 4.4x÷4.4＝15.4÷4.4 x＝3.5 （3）68×3.5＋3.5x＝455 解：238＋3.5x＝455 238＋3.5x－238＝455－238 3.5x＝217 3.5x÷3.5＝217÷3.5 x＝62 25．看图列综合算式计算。 【答案】3.75×4÷6＝2.5（kg） 【分析】把整条线段看作一个整体，由图知，图中把这个整体平均分成4份，其中的1份是3.75千克，如果平均分成6份，求1份是多少。用3.75乘4，求出这个整体的千克数，再把这个整体平均分成6份，也就是把所求结果除以6，商即为所求。 【详解】3.75×4÷6 ＝15÷6 ＝2.5（kg） 即图中所求为2.5kg。 26．看图列方程求解。 【答案】x＋5x＝180.6；x＝30.1 【分析】从图中可知，较短线段表示x千克，较长线段表示5x千克，两条线段的总质量是180.6千克，根据较短线段的质量＋较长线段的质量＝总质量，据此列方程解答。 【详解】x＋5x＝180.6 6x＝180.6 6x÷6＝180.6÷6 x＝30.1 所以x的值是30.1千克。 27．列算式或方程，并计算。 一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6，求这个数。 【答案】4 【分析】设这个数是x，根据数量关系可列出方程：5x－3.6x＝5.6，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设这个数是x。 5x－3.6x＝5.6 1.4x＝5.6 1.4x÷1.4＝5.6÷1.4 x＝4 则这个数是4。 28．列算式或方程，并计算。 2.5个0.4加上49，再除以25，商是多少？ 【答案】2 【分析】根据题意，应用2.5乘0.4的积，加上49，再用所得的和除以25，据此列式计算。 【详解】（2.5×0.4＋49）÷25 ＝（1＋49）÷25 ＝50÷25 ＝2 则商是2。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $