第20卷 概率与统计（2） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第20卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第20卷 概率与统计（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，则事件“两次正面朝上的点数之积大于20”的概率为（    ） A． B． C． D． 2．江苏省不仅经济发达，旅游资源也极其丰富.现有甲、乙、丙三位游客慕名来江苏旅游，准备从拙政园、瘦西湖、中华麋鹿园、环球恐龙园等四个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三个人中恰有两人选择同一景点的概率是（ ）. A． B． C． D． 3．若随机事件A，互斥，A，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是(     ) A． B． C． D． 4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如:.在不大于11的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 5．某校为调查高一年级的某次考试的数学成绩情况，随机调查高一年级甲班名学生，成绩的平均数为，方差为3，乙班名学生，成绩的平均数为，方差为5，则这名学生成绩的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 6．对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下表. 甲 乙 以下结论正确的是（   ） A．甲的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 B．甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 C．乙的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 D．乙的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 7．某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照 ，，，，，， 分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在 内的学生人数为（　　）   A．200 B．240 C．360 D．280 8．某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛:教师射门，学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名，进球数的平均值和方差分别是3和13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8，女教师进球数的平均值为2，则女教师进球数的方差为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．甲、乙两人参加射击比赛，甲的成绩为：9.2，9.0，9.5，8.7，9.9；乙的成绩为：9.1，8.9，9.3，9.7，9.9；则成绩较好的为 ； 10．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取300辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这300辆汽车中在该路段超速的有 辆．    11．纺织厂生产白布和花布，白布生产400米，次品16米；花布生产600米，次品30米.随机抽取一米布是次品的概率为 . 12．若，则方程有实根的概率为 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某商场为促销商品，举办抽奖活动．活动规则：从装有3个红球和2个白球的不透明箱子中随机摸出2个球，若摸到2个红球则中奖，否则不中奖．求： (1)摸出2个球的所有基本事件个数； (2)中奖的概率． 14．某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元／立方米收费，超出w立方米的部分按10元／立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： (1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使以上居民在该月的用水价格为4元／立方米，w至少定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费. 15．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲：68，69，71，72，74，78，83，85； 乙：65，70，70，73，75，80，82，85. (1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数； (2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适? 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第20卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第20卷 概率与统计（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，则事件“两次正面朝上的点数之积大于20”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定试验的所有可能结果，再找出满足“两次正面朝上的点数之积大于20”的结果，最后根据古典概型的概率公式计算概率． 【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，其结果用表示，其中， 所有可能的结果有： 共36种． “两次正面朝上的点数之积大于20”的结果有：，共6种情况． 则事件“两次正面朝上的点数之积大于20”的概率为． 故选：D． 2．江苏省不仅经济发达，旅游资源也极其丰富.现有甲、乙、丙三位游客慕名来江苏旅游，准备从拙政园、瘦西湖、中华麋鹿园、环球恐龙园等四个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三个人中恰有两人选择同一景点的概率是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题可根据古典概型的概率公式，先求出所有可能的情况数，再求出恰有两人选择同一景点的情况数，最后计算概率. 【详解】三位游客分别从四个景点中随机选择一个，共有种情况； 恰有两人选择同一景点的情况，可以先从三位游客中选择两位同一个景点，有3种选择， 两位游客再从四个景点一个，有4种选法，最后剩下的游客有3种选择， 所以恰有两人选择同一景点的总情况为：种， 所以恰有两人选择同一景点的概率为 故选：C. 3．若随机事件A，互斥，A，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合互斥事件概率的性质列出不等式组即可得解. 【详解】随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0， 且，， ，即， 解得，即． 故选：D． 4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如:.在不大于11的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合古典概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，不大于11的质数有共5个数， 随机选取两个不同的数有共10种情况， 其中其和为偶数的有共6种情况， 根据古典概率计算公式可知，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为. 故选：B. 5．某校为调查高一年级的某次考试的数学成绩情况，随机调查高一年级甲班名学生，成绩的平均数为，方差为3，乙班名学生，成绩的平均数为，方差为5，则这名学生成绩的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平均数公式和方差公式即可求解. 【详解】由题意可知这名学生成绩的平均数为， 解法一（对应人教版）：这名同学成绩的方差为. 故选：A 解法二（对应高教版）：这名同学成绩的方差为 6．对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下表. 甲 乙 以下结论正确的是（   ） A．甲的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 B．甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 C．乙的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡 D．乙的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 【答案】B 【分析】根据平均数的公式和方差公式分别求出甲、乙两名同学的平均数和方差比较即可. 【详解】， ， 解法一（对应高教版）： ， ， 解法二（对应人教版）： ， ， 因为，， 所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡， 故选：B. 7．某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照 ，，，，，， 分组，整理得到如下频率分布直方图，则成绩在 内的学生人数为（　　）   A．200 B．240 C．360 D．280 【答案】B 【分析】先求出a的值，再根据求频数的公式计算即可. 【详解】由图可知，， 解得，所以成绩在内的学生人数为人. 故选：B. 8．某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛:教师射门，学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名，进球数的平均值和方差分别是3和13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8，女教师进球数的平均值为2，则女教师进球数的方差为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】设参加射门比赛的男教师人数为，根据总体的平均数求出，设女教师进球数的方差为，根据方差公式计算可得. 【详解】设参加射门比赛的男教师人数为，则全部参赛教师进球数的平均数， 解得，即参赛的男女教师各有人. 设女教师进球数的方差为， （人教版）：依题意可得，解得. （高教版）：依题意可得，解得. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．甲、乙两人参加射击比赛，甲的成绩为：9.2，9.0，9.5，8.7，9.9；乙的成绩为：9.1，8.9，9.3，9.7，9.9；则成绩较好的为 ； 【答案】乙 【分析】根据甲乙两人成绩的均值进行比较. 【详解】分别计算甲乙两名运动员射击成绩的均值如下： ; ； 因为，所以乙的成绩较好. 故答案为：乙. 10．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取300辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这300辆汽车中在该路段超速的有 辆．    【答案】60 【分析】先计算超速车辆在直方图内的频率，再根据频数 = 样本容量 × 频率，即可求解. 【详解】因为公路限速70千米/时，超速车辆对应的速度区间是，组距为， 即速度在的频率为， 所以抽取300辆，超速车辆为. 故答案为：60 11．纺织厂生产白布和花布，白布生产400米，次品16米；花布生产600米，次品30米.随机抽取一米布是次品的概率为 . 【答案】0.046/ 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】白布生产400米，次品16米；花布生产600米，次品30米， 次品布总长度为米，布的总长度为米， 随机抽取一米布是次品的概率为. 故答案为：. 12．若，则方程有实根的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】因为方程有实根， 所以，又， 则一共可以得到种不同情况， 其中方程有实根有，；，；，； ，；，；，；，共种情况， 所以所求概率为． 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某商场为促销商品，举办抽奖活动．活动规则：从装有3个红球和2个白球的不透明箱子中随机摸出2个球，若摸到2个红球则中奖，否则不中奖．求： (1)摸出2个球的所有基本事件个数； (2)中奖的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据组合数计算即可. （2）根据古典概型概率公式求值即可. 【详解】（1）已知有3个红球和2个白球共个球， 从中2个球的所有基本事件个数为个. （2）已知所有基本事件个数为个， 其中摸到2个红球的基本事件有个， 所以中奖的概率为. 14．某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元／立方米收费，超出w立方米的部分按10元／立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： (1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使以上居民在该月的用水价格为4元／立方米，w至少定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费. 【答案】(1)w至少定为3 (2)10.5元 【分析】（1）根据直方图求出每个矩形的面积，可求出用水量在不同区间的频率，结合已知条件进行分析即可确定ω的值； （2）根据频率直方图中的数据，作出用水费用的频率分布表，用每个区间的右端点数据与对应频率相乘，最后求和，计算即可得出答案. 【详解】（1）如题图所示，用水量在的频率的和为， 用水量在的频率的和为. ∴用水量小于等于2立方米的频率为0.45，用水量小于等于3立方米的频率为0.85， 又w为整数，∴为使以上的居民在该月的用水价格为4元／立方米， w至少定为3. （2）当时，该市居民该月的人均水费估计为（元）. 即当时，该市居民该月的人均水费估计为10.5元. 15．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲：68，69，71，72，74，78，83，85； 乙：65，70，70，73，75，80，82，85. (1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数； (2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适? 【答案】(1)甲、乙的平均数为，中位数分别为. (2)选甲. 【分析】（）根据题意结合平均数公式及中位数定义即可得解. （）根据题意算出甲乙的方差即可得解. 【详解】（1）甲的平均数为， 中位数为； 乙的平均数为， 中位数为. （2）人教版： 甲的方差为 乙的方差为 高教版： 甲的方差为 乙的方差为 甲的方差小于乙的方差，甲的平均数与乙的平均数相等， 所以甲的成绩稳定，故选甲. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $