第17卷 简单几何体 - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第17卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第17卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案． 【详解】从正面看是一个上下平行， 左右大肚子的图形，故排除A，D； 由于几何体中部是空的，主视图需要画虚线． 故选：B． 2．如图所示的平面图形，哪个不是立方体的展开图（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据立方体展开图的特征，即可解答. 【详解】选项ABC满足立方体展开图的判定规则：符合“1-4-1”“2-3-1”等合法展开图类型， D的图形不符合立方体展开图类型，折叠后会出现面重叠，无法构成立方体，故D正确. 故选：D. 3．如图所示是一个直径为12cm的球形容器和一个底面直径为6cm、深8cm的圆柱形水杯（壁厚均不计），则球形容器装满时，约可以倒满水杯_________.（   ） A．3杯 B．4杯 C．5杯 D．6杯 【答案】B 【分析】根据题意结合球及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】由题意可知，球的直径为，则半径为， 球的体积， 圆柱水杯，底面直径为，则半径为，高为， 圆柱的体积， 因为，球形容器装满时，约可以倒满水杯4杯. 故选：. 4．若一个圆柱的轴截面的面积是2，则该圆柱的侧面积是（      ）． A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】利用圆柱的性质，设出圆柱的直径和高，代入侧面积公式即可得解. 【详解】圆柱的轴截面的面积是2， 设该圆柱的底面圆的直径为，高为， 则， 侧面积为， 故选：. 5．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ）． A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的规则，由直观图的边长求出原图形的边长，进而计算原图形的周长. 【详解】作出该直观图的原图形，是一个平行四边形， 因为直观图中的线段轴， 所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，则， 点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则， 所以， 则四边形的长度为. 故选：B. 6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径，以及它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的个数是（    ） ①圆柱的侧面积为；            ②圆锥的侧面积为； ③圆柱的侧面积与球面面积相等；      ④圆锥的表面积最小. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆柱、圆锥、球的表面积计算公式，即可判断求解. 【详解】由题意，圆柱、圆锥的高、底面直径均为，则底面半径为, 所以圆柱的侧面积，故①错误； 所以圆锥的母线长为， 所以侧面积，故②错误； 因为球面面积，所以圆柱的侧面积与球面面积相等，故③正确； 所以圆锥的表面积，圆柱的表面积， 又球面面积，故圆锥的表面积最小，故④正确； 所以正确的结论有2个. 故选：B. 7．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据长方体，圆锥，三棱柱，圆柱的几何特征逐个分析即可. 【详解】用一个平面去截长方体，能截出三角形，    用一个平面去截圆锥能截出三角形，    用一个平面去截三棱柱能截出三角形，    圆柱不能截出三角形， 所以截面可能是三角形的有3个， 故选：C． 8．瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化. 某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆台、圆柱及球的体积计算公式可得. 【详解】由题图可知，半球半径为 6，圆柱的底面半径为6，圆柱的高为 8， 圆台的上底面半径为 2，下底面半径为 6，高为 9， 所以该瓷器的体积为. 故选：D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，点D在棱AA1上，则三棱锥D－BB1C1的体积为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意结合三棱锥的体积公式即可得解. 【详解】如图，取的中点，连接， ∵正三棱柱的各棱长均为2， ∴，，则， ∵//平面， ∴点到平面的距离为. 又， ， 故答案为：. 10．已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则该圆柱的体积 . 【答案】 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的底面半径为3，高为5， 所以体积. 故答案为：. 11．如图，一个密闭圆柱形容器的底面半径为1，高为10，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为 .    【答案】 【分析】小球无法碰到的部分是两个高为，半径为的小圆柱减去一个半径为的半球，利用圆柱及球的体积公式即可得解. 【详解】因为小球半径等于圆柱半径，所以在圆柱两端， 小球无法碰到的部分分别是一个高为，半径为的小圆柱减去一个半径为的半球. 则小圆柱的体积为，半径为的半球的体积为， 所以小球无法碰触到的空间部分的体积为， 故答案为：. 12．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下､左右､前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 .（容器壁的厚度忽略不计） 【答案】 【分析】根据题意结合外接球的性质及球的表面积公式即可得解. 【详解】由题可知，当鲁班锁的顶点与球面相接时，球的表面积最小， 此时，所以， 此时球的表面积为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图：在正三棱柱中，，.    (1)求正三棱柱的表面积； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正三棱柱的表面积公式求解即可. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）正三角形中，高为： （2） 14．如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.    求： (1)该截角四面体的表面积； (2)该截角四面体的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出截角四面体一个的正六边形、正三角形的面积即可求解作答. （2）求出原正四面体和截去的一个正四面体的体积，再用割补法求解作答. 【详解】（1）依题意，该截角四面体是4个边长为1的正三角形和4个边长为1的正六边形围成， 截角四面体中，正三角形的面积， 边长为1的正六边形的面积， 所以该截角四面体的表面积为. （2）该截角四面体是棱长为3的正四面体去掉4个角上棱长为1的正四面体而得， 棱长为1的正四面体的高， 棱长为3的正四面体的高为， 则棱长为1的正四面体的体积， 棱长为3的正四面体的体积 所以该截角四面体的体积为：. 15．如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是2，圆柱筒的高是2． (1)求这种“浮球”的体积； (2)要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆每平方厘米需要防水漆0.5，共需多少防水漆？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别根据球体体积公式和圆柱体体积公式求出“浮球”的体积； （2）根据球体表面积公式和圆柱体侧面积公式求出“浮球”的表面积，进而求出个“浮球”涂防水漆所需的量. 【详解】（1） 因为该“浮球”的圆柱筒底面半径和半球的半径，圆柱筒的高为， 所以这两个半球的体积之和为， 圆柱的体积， 所以该“浮球”的体积是 （2）根据题意，上下两个半球的表面积， 而“浮球”的圆柱筒侧面积为， 所以“浮球”的表面积为． 所以给100个这种浮球的表面涂一层防水漆需要． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第17卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第17卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．如图所示的平面图形，哪个不是立方体的展开图（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图所示是一个直径为12cm的球形容器和一个底面直径为6cm、深8cm的圆柱形水杯（壁厚均不计），则球形容器装满时，约可以倒满水杯_________.（   ） A．3杯 B．4杯 C．5杯 D．6杯 4．若一个圆柱的轴截面的面积是2，则该圆柱的侧面积是（      ）． A．2 B． C． D．4 5．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ）． A．4 B．8 C．12 D．16 6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径，以及它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的个数是（    ） ①圆柱的侧面积为；            ②圆锥的侧面积为； ③圆柱的侧面积与球面面积相等；      ④圆锥的表面积最小. A．1 B．2 C．3 D．4 7．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．瓷器是由瓷石、高岭土、石英石、莫来石等烧制而成的，其外表施有玻璃质釉或彩绘.通过在窑内的高温烧制，瓷器表面的釉色会因为温度的不同从而发生各种化学变化. 某瓷器可近似地看作由一个半球、一个圆柱和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，点D在棱AA1上，则三棱锥D－BB1C1的体积为 ． 10．已知一个圆柱的底面半径为3，高为5，则该圆柱的体积 . 11．如图，一个密闭圆柱形容器的底面半径为1，高为10，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为 .    12．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下､左右､前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 .（容器壁的厚度忽略不计） 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图：在正三棱柱中，，.    (1)求正三棱柱的表面积； (2)求三棱锥的体积. 14．如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.    求： (1)该截角四面体的表面积； (2)该截角四面体的体积. 15．如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的半径是2，圆柱筒的高是2． (1)求这种“浮球”的体积； (2)要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆每平方厘米需要防水漆0.5，共需多少防水漆？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $