第16卷 直线与圆的方程（3） - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第16卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第16卷 直线与圆的方程（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若直线是圆的一条对称轴，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再根据圆的对称轴经过圆心即可解答. 【详解】圆的方程可化为， 可得圆的圆心坐标为，半径为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以，圆心在直线上， 可得，即的值为. 故选：B. 2．直线恒过定点N，则直线关于点N对称的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线方程整理为含参数的形式，使参数的系数为0，解出的值，可得定点N，由对称性可设所求直线为，根据对称点N到两直线的距离相等可求解. 【详解】由，可得， 令，可得，即定点. 设直线关于点N对称的直线方程为． 则，解得或(舍去)． ∴所求直线方程为. 故选：B 3．直线的倾斜角的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围． 【详解】∵直线斜率，又，∴， 设直线倾斜角为，∴，而， 故倾斜角的取值范围是． 故选：B． 4．已知圆和圆的公共点为，，则不正确的是（    ） A． B．直线的方程是 C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程，结合两圆相交公共弦所在的直线方程的求法、点到直线的距离公式和弦长公式，逐一判断即可. 【详解】对于选项A：圆的圆心是，半径， 圆，圆心，，，故A正确； 对于选项B：两圆相减就是直线的方程，两圆相减得，故B正确； 对于选项C：，，，， 所以不正确，故C不正确； 对于选项D：圆心到直线的距离， ，故D正确. 故选：C. 5．已知直线被圆截得弦最长，则实数m的值为（      ）． A． B．5 C． D．7 【答案】B 【分析】最长弦时直线过圆心，故先将圆方程化为标准式求圆心，再代入直线方程求解m. 【详解】圆C的标准式方程：，得圆心， 因弦最长时直线过圆心，将代入直线l的方程： ，解得. 故选：B 6．为两条直线，则下列说法正确的是（ ） A．若直线与直线的斜率相等，则； B．若直线，则两直线的斜率相等； C．若直线，的斜率均不存在，则； D．若两直线的斜率都存在且不相等，则两直线不平行. 【答案】D 【分析】根据两条直线的斜率相等时，这两条直线平行或重合，两条直线平行时，这两条直线的斜率相等或它们的斜率不存在，判断即可． 【详解】对于A，直线与直线的斜率相等时，或两直线重合，故选项A错误； 对于B，直线时，则两直线的斜率相等或斜率不存在，故B错误； 对于C，直线，的斜率不存在时，或两直线重合，故C错误； 对于D，若两直线的斜率都存在且不相等时，则两直线不平行，故D正确． 故选：D． 7．过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，联立两条直线的方程求出交点坐标，再根据直线方程的点斜式即可求解． 【详解】由解得，故两直线交点为， 又所求直线的倾斜角为，所以该直线的斜率， 故直线方程是，即． 故选：A． 8．直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直列方程可得，联立解方程组可得交点坐标. 【详解】已知直线与互相垂直， 则，解得， 联立，解得， 即交点为 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 . 【答案】或或或 【分析】方法一：设圆的方程为，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；方法二：圆过其中三点共有四种情况，根据三点中的两条中垂线的交点为圆心，圆心到任一点的距离为半径，每种情况逐一求解即可. 【详解】[方法一]：圆的一般方程 依题意设圆的方程为， （1）若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； （2）若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； （3）若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； （4）若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即； 故答案为：或或或. [方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心） 设 （1）若圆过三点，圆心在直线，设圆心坐标为， 则， 所以圆的方程为； （2）若圆过三点，设圆心坐标为， 则， 所以圆的方程为； （3）若圆过三点，则线段的中垂线方程为， 线段的中垂线方程为，联立得， 所以圆的方程为； （4）若圆过三点，则线段的中垂线方程为， 线段中垂线方程为，联立得， 所以圆的方程为. 故答案为：或或或. 10．直线与圆位置关系是 . 【答案】相离 【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用几何法判断直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】由圆得圆心，半径， 圆心到直线的距离， 故直线与圆相离. 故答案为：相离. 11．已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是 ． 【答案】 【分析】先求出中点的坐标，利用两直线垂直得到所求直线的斜率，点斜式写出方程，再化为一般式． 【详解】点，，则线段的中点为， ，故垂直平分线的斜率， 线段的垂直平分线的方程是，即， 故答案为：. 12．已知点，，若直线垂直于直线，则实数 ． 【答案】 【分析】先求出直线的斜率，再由两直线垂直求出直线的斜率，最后由两点间斜率公式计算即可. 【详解】直线的斜率， 直线垂直于直线， 所以直线的斜率为，又点，， 可得，解得实数. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆C的圆心在直线上，且与y轴相切于点. (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线交于A，B两点，_____________，求m的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设出圆心坐标和半径，根据圆心在直线上和圆与y轴相切，得到圆心坐标，从而得到半径即可求解. （2）根据所给条件得到等腰三角形，根据半径和点到直线的距离公式列出方程即可求解. 【详解】（1）设圆心坐标为，半径为. 因为圆的圆心在直线上， 所以，即. 因为圆与轴相切于点， 所以，所以，所以， 所以圆的圆心坐标为， 所以圆的方程为. （2） 如果选择条件①： 因为，而， 所以圆心到直线的距离. 因为直线，所以， 解得或. 如果选择条件②： 取中点，因为，则， 而，所以， 因为直线，所以， 解得或. 14．已知圆C的方程为． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，再根据圆外一点切线方程的求法求解即可； （2）由点到直线的距离公式和弦长公式即可得解. 【详解】（1）圆的标准方程为，圆心为，半径， 经判断点在圆外， ① 当直线斜率不存在时，由过点得直线方程为， 与的距离为2，与圆相切，符合题意； ② 当直线斜率存在时，设斜率为k， 则直线方程为，即， 圆心到直线的距离 ，解得， ∴直线方程为． 综上，所求直线方程为或． （2）圆心到直线与的距离 ， 又半径， ∴弦长． 15．已知两直线和的交点为Q. (1)求Q点坐标； (2)求与直线平行且过Q点的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合两直线相交，联立方程组，即可求得交点坐标； （2）根据题意，结合两直线平行斜率相等，及直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】（1）因为直线和的交点为Q， 所以，解得， 所以Q点坐标为； （2）由（1）知，Q点坐标为， 又所求直线与直线平行， 所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第16卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第16卷 直线与圆的方程（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若直线是圆的一条对称轴，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2．直线恒过定点N，则直线关于点N对称的直线方程为（　　） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 4．已知圆和圆的公共点为，，则不正确的是（    ） A． B．直线的方程是 C． D． 5．已知直线被圆截得弦最长，则实数m的值为（      ）． A． B．5 C． D．7 6．为两条直线，则下列说法正确的是（ ） A．若直线与直线的斜率相等，则； B．若直线，则两直线的斜率相等； C．若直线，的斜率均不存在，则； D．若两直线的斜率都存在且不相等，则两直线不平行. 7．过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为( ) A． B． C． D． 8．直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 . 10．直线与圆位置关系是 . 11．已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是 ． 12．已知点，，若直线垂直于直线，则实数 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆C的圆心在直线上，且与y轴相切于点. (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线交于A，B两点，_____________，求m的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 14．已知圆C的方程为． (1)求过点且与圆C相切的直线方程； (2)若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值． 15．已知两直线和的交点为Q. (1)求Q点坐标； (2)求与直线平行且过Q点的直线方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $