第18卷 空间中的点线面关系 - 2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第18卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第18卷 空间中的点线面关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】根据题意作出图像，结合面面垂直的性质即可得解. 【详解】   平面，，即平面，平面， 又平面平面，平面平面， 平面. 故选：A. 2．已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】对每一个答案进行逐一判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．即可得到答案． 【分析】对于，，，，与可以平行，相交，故不正确． 对于，，，，与相交但不一定垂直，故不正确． 对于，，，则，又，所以，故不正确． 对于，，，则，又，所以，故正确， 故选：． 3．在下列四个正方体中，M， N， P， Q 分别是其所在棱的中点，则直线 PQ 与 MN 共面的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合共面直线与异面直线的定义即可得解. 【详解】   选项中，如图所示，连接， 因为，所以四点共面，所以与共面，故正确； 选项中，与为异面直线， 故选：. 4．已知直线a，b，平面，，若，且，，则直线a与b的位置关系是（   ） A．一定平行 B．一定异面 C．不可能异面 D．不可能相交 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】直线a，b，平面，，若，且，， 则直线a与b的位置关系是平行或异面，不可能相交，所以错误，正确， 故选：. 5．在正方体中，下列四条直线中与平面平行的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面平行的定义及判定定理求解即可. 【详解】由为正方体，所以. 所以四边形是平行四边形，所以. 又因为平面平面，所以平面.    故选：D. 6．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（    ）    A．与平行 B．与是异面直线 C．成角 D．与平行 【答案】B 【分析】把平面展开图还原成正方体，再由正方体的结构特征及异面直线定义、异面直线所成的角逐一判断四个选项. 【详解】正方体如图所示，连接，    由正方体的性质可知，与是异面直线，故A错. 与是异面直线，B正确. 根据正方体的性质， 所以（或其补角）为所成的角. 因为为等边三角形，，所以成角，C错. 与也是异面直线，故D错. 故选：B. 7．已知在正方体中，E、F分别为、的中点，则下列说法错误的是（      ）． A．平面 B．平面 C．与是异面直线 D． 【答案】D 【分析】根据平行公理、线面平行、线面垂直的判定定理及性质定理、异面直线的定义及所成角，分析求解即可. 【详解】对于选项A：因为，E、F分别为、的中点，所以， 又因为，所以，因为平面， 平面，所以平面，故A正确； 对于选项B：在正方体中， 平面，因为平面，所以， 因为，平面，所以平面， 因为由（1）知，所以平面，故B正确； 对于选项C：由正方体可知与不平行且无交点，所以是异面直线，故C正确； 对于选项D：由（1）知，所以即为的所成角， 因为均为正方形的对角线，所以正方体中 ，即为等边三角形，所以， 所以不垂直，故D错误， 故选：D. 8．如图所示，在正方体中，有下列说法：①直线与直线相交；②直线与直线相交；③直线与直线异面；④直线与直线平行．其中说法正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】结合正方体利用直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】①在正方体中，平面，平面，且平面平面， 直线与直线不在同一平面内，且这两直线既不平行又不相交，故直线与直线是异面直线，因此①错误； ②在正方体中，平面，平面，且平面平面， 直线与直线不在同一平面内，且这两直线既不平行又不相交，是异面直线，因此②错误； ③在正方体中，平面，平面，且平平面平面， 与不在同一平面内，且这两直线既不平行又不相交，故直线与直线是异面直线，因此③正确； ④在正方体中，，由平行公理可得，因此④正确. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如图所示，在空间四边形中，，，若，则与平面的位置关系是 . 【答案】平行 【分析】根据题意结合线面平行的判定定理即可得解. 【详解】，， 平面，平面，平面， 故答案为：平行. 10．已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的 条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选择一个填入） 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合平面的性质即可得解. 【详解】空间中的三条直线不过同一个点， 当共面时，不一定两两相交，也可能两两平行，所以充分性不成立； 当三条直线两两相交时，直线一定共面，所以必要性成立. 故“共面”是“两两相交”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 11．在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是    ①为的中点   ②与所成的角为 ③BD⊥平面 ④三棱锥与四棱锥的体积之比等于 【答案】①③④ 【分析】根据线面平行的性质，线面垂直的判定与性质，棱锥的体积公式即可得解. 【详解】    连接，设，连接，因为截面与直线平行， 因为平面平面，平面，所以， 因为是的中点，所以为的中点，故①正确； 因为是正方形，所以，因此是与所成的角， 因为底面，平面，所以，因为，所以，因此②不正确； 因为底面，平面，所以，因为是正方形，所以， 因为平面， 所以⊥平面，因此③正确； ，所以④正确. 故答案为：①③④. 12．已知不同的直线m，n和不同的平面，则下列命题错误的是 （填序号） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 【答案】①③ 【分析】根据直线与平面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于①，若，则或； 对于②，若，则成立； 对于③，若，则或m与n异面； 对于④，若，则成立． 综上所述，①③错误． 故答案为：①③. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线⊥平面； （2）根据正方形的面积得到底面的面积，再由正方体的棱长得到三棱锥的高，最后代三棱锥的体积公式即可求出. 【详解】（1）在正方体中，平面， 平面，， 又为线段中点，，， 且平面，， 直线⊥平面. （2）正方体的棱长为2，正方形的面积为， 底面面积是正方形的面积的一半，的面积为， 到底面的距离即三棱锥的高为， 三棱锥的体积为：. 14．如图.在平行四边形中，，，把沿对角线折起，使得平面平面.    (1)求的长； (2)求异面直线与所成的角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据面面垂直的性质定理和线面垂直的性质定理，结合勾股定理即可求解； （2）过作且，连接，，则为异面直线与所成的角，求解即可. 【详解】（1）在平行四边形中，，， 把沿对角线折起，使得平面平面， 平面平面，，平面， 平面，平面，， 又平行四边形中，，， 所以，， ，，. （2）如图，过作且，连接，，   四边形为平行四边形，为异面直线与所成的角， 平面，平面，， ，， 是正三角形，  ， 所以异面直线与所成的角的大小为. 15．如图所示，在三棱柱中，平面平面，，，，分别为，的中点，且. (1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)存在，点与点重合，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，连接，结合线面平行的判定定理，即可证明； （2）根据题意，结合面面垂直的性质定理可推出为三棱锥的高，结合棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】（1） 存在，当点与点重合时平面. 证明如下：连接，，分别为，的中点， ，且，可得四边形为平行四边形， ， 平面，平面， 平面，即平面； （2）平面平面，且平面平面， 又，平面， 平面，则为三棱锥的高， 在中，，，则， 为的中点，， . 即三棱锥的体积为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》，依托福建省中职学考最新公共课考试大纲，聚焦中职学考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是中职学考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是福建省中职学考《数学45分钟模拟卷》的第18卷，是专题模拟卷。 2026年福建省中职学考 第18卷 空间中的点线面关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．以上都有可能 2．已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在下列四个正方体中，M， N， P， Q 分别是其所在棱的中点，则直线 PQ 与 MN 共面的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知直线a，b，平面，，若，且，，则直线a与b的位置关系是（   ） A．一定平行 B．一定异面 C．不可能异面 D．不可能相交 5．在正方体中，下列四条直线中与平面平行的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（    ）    A．与平行 B．与是异面直线 C．成角 D．与平行 7．已知在正方体中，E、F分别为、的中点，则下列说法错误的是（      ）． A．平面 B．平面 C．与是异面直线 D． 8．如图所示，在正方体中，有下列说法：①直线与直线相交；②直线与直线相交；③直线与直线异面；④直线与直线平行．其中说法正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如图所示，在空间四边形中，，，若，则与平面的位置关系是 . 10．已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的 条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选择一个填入） 11．在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是    ①为的中点   ②与所成的角为 ③BD⊥平面 ④三棱锥与四棱锥的体积之比等于 12．已知不同的直线m，n和不同的平面，则下列命题错误的是 （填序号） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 14．如图.在平行四边形中，，，把沿对角线折起，使得平面平面.    (1)求的长； (2)求异面直线与所成的角的大小. 15．如图所示，在三棱柱中，平面平面，，，，分别为，的中点，且. (1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由； (2)求三棱锥的体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $