2026年河南省对口招生考试《数学高频考点冲刺卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，，则集合的子集的个数为（   ） A． B． C． D． 2．若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知直线：与：相交于点，则（ ） A． B．1 C．2 D．－2 8．已知与是共轭复数，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 9．已知向量的内积是，且，则（    ） A．90° B．0° C．180° D．270° 10．儒家五常是由孔子，孟子和董仲舒等人逐步提出的，儒家五常指的是“仁，义，礼，智，信”.若将“仁，义，礼，智，信”排成一排，则“仁”排在首位，且“智，信”相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知，，若，则的取值范围为 . 12．已知一次函数的图像关于原点对称，则二次函数为 函数.（填写奇或偶） 13．计算： 14．函数的定义域是 . 15．函数的最小值等于 ． 16．在中，若角成等差数列，则 . 17．某玩具厂制作一个陀螺，由一个圆锥和一个半球组成，圆锥和半球的底面半径均为 2 厘米，圆锥的高为 3 厘米，该陀螺的体积为 立方厘米（结果保留 π）. 18．展开式中含项的系数为 （用数字作答）． 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数（m是常数）的图像过点. (1)求的解析式； (2)求不等式的解集. 20．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，的面积为4. (1)计算及的值； (2)当时，求a的值. 21．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且双曲线的渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．点为正方形外一点，且平面，求证：平面平面.    23．证明：函数（且）是奇函数． 五、综合题（共10分） 24．已知角，向量，，. (1)求角的值； (2)若函数，求的最大值及取得最大值时的取值集合. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（一） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，，则集合的子集的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求集合，进而可得其子集个数 【详解】因为集合， 所以，因为其元素有两个，所以子集的个数为. 故选：D． 2．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式性质判断即可. 【详解】由可知，当时，；故A错误； 当时，，则，综上可知，当时，恒成立，故B正确； 因为，所以，故C错误； 当，则，但，故D错误； 故选：B. 3．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抽象函数的定义域结合条件得到的定义域，进而求得的定义域，从而得解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以在中，，则， 则的定义域为， 所以对于，有，解得， 所以的定义域为. 故选：D. 4．设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为的图象开口向上，对称轴为， 又在区间上是减函数， 所以，解得. 故选：B. 5．，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由结合同角三角函数关系即可求解. 【详解】因为， 若，则， 因为，不能同时为， 所以， 所以可化简为， 即. 故选：C. 6．已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义，可求出函数（，且）的图像恒过定点坐标，再利用三角函数定义求得. 【详解】∵函数（，且）， 令，即， 所以， ∴函数（，且）的图像恒过点， ∴由三角函数定义得. 故选：D. 7．已知直线：与：相交于点，则（ ） A． B．1 C．2 D．－2 【答案】A 【分析】把点代入两直线方程求得，进而求得． 【详解】∵ 点在直线和上， ∴，解得， ． 故选：A． 8．已知与是共轭复数，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用共轭复数的定义列出等式可求. 【详解】由与是共轭复数， 有，解得； 故选：B. 9．已知向量的内积是，且，则（    ） A．90° B．0° C．180° D．270° 【答案】C 【分析】利用向量的内积公式求两个向量的夹角易得答案. 【详解】由题意得, 所以. 故选:C. 10．儒家五常是由孔子，孟子和董仲舒等人逐步提出的，儒家五常指的是“仁，义，礼，智，信”.若将“仁，义，礼，智，信”排成一排，则“仁”排在首位，且“智，信”相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据优先考虑法，捆绑法计算排法，利用古典概型的概率公式求得答案. 【详解】将“仁，义，礼，智，信”排成一排的排法有种； 把“智，信”看作一个元素，则“仁”排在首位，且“智，信”相邻的排法有种， 所以“仁”排在首位，且“智，信”相邻的概率为. 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知，，若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】∵， ∴，故则的取值范围为. 故答案为：. 12．已知一次函数的图像关于原点对称，则二次函数为 函数.（填写奇或偶） 【答案】偶 【分析】由函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】一次函数的图像关于原点对称，则， 因此，而的定义域为关于原点对称 且， 故二次函数为偶函数. 故答案为：偶. 13．计算： 【答案】3 【分析】根据对数和指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】， 故答案为：3 14．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，对数的真数大于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则有，即， 其中，解得或， 所以，解得或， 所以函数的定义域是， 故答案为：. 15．函数的最小值等于 ． 【答案】 【分析】根据和角公式化简，再由正弦函数值域确定最值即可. 【详解】函数 ， 由，可得函数最小值为， 故答案为：. 16．在中，若角成等差数列，则 . 【答案】/0.5 【分析】由等差数列的性质，可得，再由两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为角成等差数列， 所以，且， 所以，即， 因此 . 故答案为：. 17．某玩具厂制作一个陀螺，由一个圆锥和一个半球组成，圆锥和半球的底面半径均为 2 厘米，圆锥的高为 3 厘米，该陀螺的体积为 立方厘米（结果保留 π）. 【答案】 【分析】由圆锥和球的体积公式即可得解. 【详解】半球体积立方厘米， 圆锥体积立方厘米， 陀螺体积立方厘米. 故答案为：. 18．展开式中含项的系数为 （用数字作答）． 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项公式列出，再使的指数等于求出，再代回通项公式求值即可. 【详解】展开式中， ， 令，解得， 所以，则含项的系数为， 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数（m是常数）的图像过点. (1)求的解析式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）代值计算可得，进一步得到解析式； （2）根据（1）的结果代入计算即可. 【详解】（1）由题， ，； （2）由题有，， 解得， 原不等式解集为 20．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，的面积为4. (1)计算及的值； (2)当时，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系式和三角形的面积公式即可得解； （2）先求出的值，再利用余弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，， 则， 因为的面积为4， 所以，所以. （2）由（1）知，当时，， 在中，由余弦定理得， ， 所以. 21．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且双曲线的渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据椭圆方程确定椭圆焦点，再由渐近线方程可知的关系，再由求出的值即可得出双曲线方程. 【详解】已知椭圆， 其中， 所以，焦点为， 且双曲线与椭圆有公共焦点，所以， 又双曲线的渐近线方程为，则，即， 由可得，，解得， 所以双曲线的标准方程为. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．点为正方形外一点，且平面，求证：平面平面.    【答案】证明见解析 【分析】先证明平面，再证明平面平面. 【详解】证明：如下图所示，记和的交点为，连接. 易知在正方形中. 平面，平面. . ，平面，. 平面. 平面. 平面平面    23．证明：函数（且）是奇函数． 【答案】证明见解析 【分析】由奇函数的定义证明即可. 【详解】函数的定义域为， 对于任意的，都有， ， 所以函数在内是奇函数． 五、综合题（共10分） 24．已知角，向量，，. (1)求角的值； (2)若函数，求的最大值及取得最大值时的取值集合. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据向量内积的坐标运算列出等式，再由正弦函数差角公式结合角的范围即可解得. （2）根据正弦函数和角公式进行化简，再由正弦型函数的最值求出自变量取值范围即可解得. 【详解】（1）因为向量，，， 所以，故， 即，所以， 所以， 又因为，所以. （2）因为， 所以 ， 当时，取得最大值，即， 此时，解得， 所以的最大值是2，当取得最大值时，的取值集合是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $