4.1 线段、角，相交线与平行线(含命题)&4.2 一般三角形及其性质-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练

第四章 三角形 第一节角、相交线与平行线( 2基础过关 1.(新人教七下P9T6改编)(2025广西)在跳远 比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下 的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他 此次跳远成绩（最近着地，点到起跳线的最短 距离)，依据的数学原理是 A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等 集热板 太阳光线 支 架 起跳线BC 水平面 第1题图 第2题图 2.(2025兰州)如图是集热板示意图，集热板与 太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰 州正午太阳光线与水平面的夹角B为54°.若 光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α 的度数是 () A.20°B.26° C.36°D.54° 3.(2025绥化)如图，AD是∠EAC的平分线， AD∥BC,∠B=38°，则∠C的度数是（) A.16°B.30°C.38°D.76 之 E 第3题图 第4题图 4.(2025福建)某数学兴趣小组为探究平行线的 有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式 摆放，其中点A,E,C,F在同一条直线上， ∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF= 60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为() A.5°B.15°C.25°D.35° 5.新沪科八上P133T1改编】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点 30 安徽数学 含命题) (建议用时：15分钟)》 D,若△ACD的周长为50cm,则AC+BC= /D B 第5题图 A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 6.@新考法[结论开放](2025北京)能说明命 题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实 数a,b的值为a=_ ,b= 7.(2025湖南省卷)如图，一条排水管连续两次 转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次 转弯时∠CAB=145°，则∠ABD= E B 第7题图 第8题图 8.(2025合肥包河区一模)两个三角板如图放置， 其中∠BAC=∠DAE=90°，∠B=30°，∠D=45°， 若BC∥DE,则LCAE的度数为 心能力提升) 9.@新方向[跨学科·物理](2025合肥蜀山 区二模)如图所示，是光在进入单反相机中的 五棱镜时两次全反射的光路图，已知∠B= 90°，光从M点平行于BC进入棱镜，在CD边 上点G处反射，到达AE边点F处，经过再一 次反射，然后沿垂直BC边方向，从点N处离 开棱镜，若∠=70°，则∠B的度数为（) D AM 第9题图 A.55° B.60° C.65° D.70° 课后提升练 第二节一般三角形及其性质 2基础过关 1.沪科九上P72T4改编】(2025广东省卷)如 图，D,E,F分别是△ABC各边上的中点，∠A= 70°，则∠EDF= A.20° B.40°C.70° D.110° E G 第1题图 第2题图 2.(2025连云港)如图，在△ABC中，BC=7,AB 的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的 垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,则 △AEG的周长为 () A.5 B.6 C.7 D.8 3.(2025阜阳太和县二模)如图，AD和AE分别 是△ABC的中线和高线，DE=2,AE=4,A0 BD 号，则8C的长为 ( A.32B.35C.65D.55 B 第3题图 第4题图 4.如图，D,E分别为△ABC的边BC,AC的中点， 连接AD,DE,AF为△ADE的中线.若四边形 ABDF的面积为20，则△ABC的面积为() A.30 B.32 C.34 D.36 5.(2025威海)如图，△ABC的中线BE,CD交于 点F,连接DE.下列结论错误的是( AS=子5 1 B.S△ADE=2S四边形BCED CSar=25ar B 第5题图 D.SAADC=S△ABB 安徽数学课 （建议用时：20分钟) 6. @新考法[结论开放]若长度分别为3,6，@ 的三条线段能组成一个三角形，则整数α的 值可以是 ·(写出一个即可) 7.(2024浙江)如图，D,E分别是△ABC的边 AB,AC的中点，连接BE,DE.若∠AED= ∠BEC,DE=2,则BE的长为 D 第7题图 第8题图 8.(2024凉山州)如图，在△ABC中，∠BCD= 30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是 ∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 ⑤能力提升口 9 (新沪科八上P159T6改编)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，交 BC于点D.延长AB至点P,∠CBP的平分线 与AD的延长线交于点F,连接CF,求∠BCF 的度数 第9题图 后提升练 319.810.-6 4 11.(1)y=￥(2)D(-1,4) 12.(1)y=- :2m=2 1B(48:(2)7 第四节二次函数的图象与性质 1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.D 8.A9.B10.y=-x2+x+2(答案不唯一) 1.k≥312.418.(1)号；(2)a<号或a>2 14.C15.(1)x=1;(2)s>3 16.(1)c=0,b=-2a; （2)0i)w=4:(ia≤2且a0 第五节二次函数的图象与系数a,b,c的关系 1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.D8.D 9.B10.D11.D12.B13.B14.C 微专题与函数有关的定点、交点、最值问题 1.B2.D3.C4.A 5.(1)>;(2)a>-1且a≠06.(1)4：(2)1 7.(1)(-4,-2):(2)a<0或a≥2 8.CD的最大值为2. 9.(1)a=1,C1的顶点坐标为(1，-1)； (2)定点的坐标为(1，-1) 10.(1)存在，“慧泉”点的坐标为(1，-1)； (2)(i)a=-1,c=-4; (i)实数n的取值范围是子≤n≤4 第六节二次函数性质综合题 1.(1)顶点坐标为(1,2)； (2)(i)二次函数y2的表达式为y2=4x2-8x-2; (i)n=-1或n=2 2.(1)a=6;(2)t=-3;(3)n-m的最大值为8 3.(1)n=(m+1)2-4,n的最小值为-4； (2)(i)BE的长为定值，理由略；(i)m的值为2 第七节二次函数的实际应用 1.B2.(1)200:(2)10 3.(1)y关于x的函数是二次函数. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35; (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5. 4.(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6); (2)抛物线L,与L2的顶点坐标分别为(4,14)， （4，-4):抛物线4的函数表达式为y=宁+ 4x+6;抛物线L,的函数表达式为)=2-2： (3)EF边的长为4cm. 安徽数学 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.C4.B5.C 6.-3,1(答案不唯一)7.145°8.15°9.C 第二节一般三角形及其性质 1.C2.C3.C4.B5.B 6.4(答案不唯一)7.48.100°9.∠BCF=45. 第三节特殊三角形及其性质 1.C2.D3.B4.B 5.11,60,616.37.68.√3-19.6或12 10.(1)等腰三角形；(2)5-1 11.(1)∠DCE=60;(2)证明略12.证明略 13.A14.C15.60 第四节全等三角形 1.C2.B3.C4.D5.45 6.证明略7.证明略8.证明略9.证明略 10.A11.C 后 第五节相似三角形 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.195 升 8(-号0)9（1)证明路：(2)%=方 练 10.A11.（1)证明略；(2)a=90° 微专题全等、相似三角形中常考模型 1c2C94号55642元网 9.（1)证明：如解图1，过点F作FH⊥BC,交BC的延 长线于点H. ∴.∠EHF=90o. 由旋转的性质得∠AEF=α=90°，AE=EF, ∠AEF=∠ABC,∴.∠ABC=90°，∴.∠ABC=∠EHF, ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠FEH, LABE=∠EHF 在△ABE和△EHF中，{∠BAE=∠HEF, LAE=EF .△ABE≌△EHF(AAS), ∴.AB=EH,BE=FH, AB=BC,∴.BC=EH, .BE EC=FH+EC=CH +EC, ∴.BE=CH=FH, .CF=√2CH=√2BE; D H B E 图1 图2 第9题解图 参考答案 9