寒假作业08 科学记数法、近似数（巩固培优）七年级数学新教材北师大版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 科学记数法、近似数 一、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫作科学记数法．对于小于10的数也可以类似表示．例如． 二、近似数 1. 接近实际数值的数，叫作近似数． 2. 近似数与准确数的接近程度，我们用精确度来表示． 3. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位．例如（精确到0.01，或叫作精确到百分位）． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 用科学记数法表示数 1.当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用来表示，其中，．一个硬盘的容量是，可用科学记数法表示为 ． 题型二 将用科学记数法表示的数变回原数 2.命小华在做练习题时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，他翻看答案后得知本题的正确答案选B，则原数中数字“3”后“0”的个数为（   ） 长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约63 米，将63用科学记数法表示为（   ） A．  B．  C．  D． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型三 与科学记数法有关的计算 3．水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（   ）个水分子． A． B． C． D． 题型四 科学记数法的应用 4．“一粥一饭当思来处不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克． (1)一粒大米重约多少克？ (2)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，则一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少元（用科学记数法表示）？ 题型五 四舍五入法取近似数 5．下列说法正确的是（   ） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 题型六 由近似数推断原数 6．近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型七 科学记数法与近似数的综合 7．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是 ．（用科学记数法表示） 1．最近台湾问题再一次热议，祖国统一势不可挡．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为 　 平方千米． 2．光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）． 3．地球上的植物每年能生产1.65×1017克即6.6×1017大卡的有机物质，但实际上人类只能利用，即6.6×1016大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？ 4．下列各数精确到什么位？请分别指出来． （1）0.016；（2）1680；（3）1.20；（4）2.49万． 5．某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x＝23.7cm、y＝16.8cm、z＝0.9cm，试推断的x、y、z的取值范围． 6．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ （1）132.4；（2）0.0572；（3）5.08×103 7．太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，光的速度约是3×108m/s．那么地球与太阳之间的距离约是多少？（结果用科学记数法表示） 8．地球半径为6.4×106m，银河系的半径为6×1019m，地球的半径约为银河系的半径的　 倍．（保留两位有效数字） 9．有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中已知在火星上停留451个地球天），已知这个旅行的平均速度是4400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？（注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），即1年＝365天，1天＝24小时） 10． 飞机每小时飞行6×103千米，光的速度是每秒30万千米，求光的速度是飞机的多少倍？（用科学记数法表示） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/7 23:05:02；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 1．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 2．我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜2.5＞＝＜3.12＞＝3，… 解决下列问题： （1）填空：①若＜x＞＝6，则x的取值范围是　 　 ； ②若＜x，则x的值是　 ； （2）若m为正整数，试说明：＜x+m＞＝＜x＞+m恒成立． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 科学记数法、近似数 一、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫作科学记数法．对于小于10的数也可以类似表示．例如． 二、近似数 1. 接近实际数值的数，叫作近似数． 2. 近似数与准确数的接近程度，我们用精确度来表示． 3. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位．例如（精确到0.01，或叫作精确到百分位）． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 用科学记数法表示数 1.当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用来表示，其中，．一个硬盘的容量是，可用科学记数法表示为 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：． 题型二 将用科学记数法表示的数变回原数 2.命小华在做练习题时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，他翻看答案后得知本题的正确答案选B，则原数中数字“3”后“0”的个数为（   ） 长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约63 米，将63用科学记数法表示为（   ） A．  B．  C．  D． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】解：， 则原数中数字“3”后“0”的个数为5， 故选：C 题型三 与科学记数法有关的计算 3．水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（   ）个水分子． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵水中约有个水分子，， ∴， ∴水中有个水分子． 故选：B． 题型四 科学记数法的应用 4．“一粥一饭当思来处不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克． (1)一粒大米重约多少克？ (2)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，则一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少元（用科学记数法表示）？ 【答案】(1)0.02克 (2)千克 (3)元 【解析】（1）解： （克）． 答：一粒大米重约0.02克； （2）解：（千克）． 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）． 答：大约可卖得元． 题型五 四舍五入法取近似数 5．下列说法正确的是（   ） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 【答案】B 【解析】解：A、数精确到千分位是，故A选项错误； B、将数精确到千位是，故B选项正确； C、按科学记数法表示的数，其原数是，故C选项错误； D、近似数精确到，故D选项错误； 故选：B． 题型六 由近似数推断原数 6．近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围， 故选：C． 题型七 科学记数法与近似数的综合 7．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是 ．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】解：数731017改写成精确到万位的近似数是万， 万， 故答案为：． 1．最近台湾问题再一次热议，祖国统一势不可挡．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为 　3.598976×104 平方千米． 【答案】3.598976×104． 【解析】解：根据题意35 989.76＝3.598976×104平方千米． 故答案为：3.598976×104． 2．光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：3×108×500＝1.5×1011（米）， 答：太阳与地球的距离为1.5×1011米． 3．地球上的植物每年能生产1.65×1017克即6.6×1017大卡的有机物质，但实际上人类只能利用，即6.6×1016大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：6.6×1016÷365÷2200÷108≈822亿． 4．下列各数精确到什么位？请分别指出来． （1）0.016；（2）1680；（3）1.20；（4）2.49万． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）0.016精确到千分位； （2）1680精确到个位； （3）1.20精确到百分位； （4）2.49万精确到百位． 5．某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x＝23.7cm、y＝16.8cm、z＝0.9cm，试推断的x、y、z的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65． 所以x的范围是：23.65≤x＜23.75； 当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75． 所以x的范围是：16.75≤y＜16.85； 当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85． 所以z的范围是：0.85≤z＜0.95． 故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95． 6．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ （1）132.4；（2）0.0572；（3）5.08×103 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）132.4精确到十分位，有4个有效数字； （2）0.0572精确到万分位，有3个有效数字； （3）5.08×103精确到十位，有3个有效数字． 7．太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，光的速度约是3×108m/s．那么地球与太阳之间的距离约是多少？（结果用科学记数法表示） 【答案】见试题解答内容 【解析】解：3×108×5×102＝1.5×1011m． 答：那么地球与太阳之间的距离约是1.5×1011m． 8．地球半径为6.4×106m，银河系的半径为6×1019m，地球的半径约为银河系的半径的　1.1×10﹣13 倍．（保留两位有效数字） 【答案】1.1×10﹣13 【解析】解：6.4×106÷（6×1019）≈1.1×10﹣13． 答：地球的半径约为银河系的半径的1.1×10﹣13倍． 9．有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中已知在火星上停留451个地球天），已知这个旅行的平均速度是4400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？（注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），即1年＝365天，1天＝24小时） 【答案】见试题解答内容 【解析】解：24×（365×3﹣451）4400， ＝34 003 200， ＝3.40032×107千米． 答：火星和地球之间的距离是3.40032×107千米． 10．飞机每小时飞行6×103千米，光的速度是每秒30万千米，求光的速度是飞机的多少倍？（用科学记数法表示） 【答案】见试题解答内容 【解析】解：30 0000×3600÷（6×103）＝1.8×105， 答：光的速度是飞机的1.8×105倍． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/7 23:05:02；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 1．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m， （2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格． 2．我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜2.5＞＝＜3.12＞＝3，… 解决下列问题： （1）填空：①若＜x＞＝6，则x的取值范围是　5.5≤x＜6.5　 ； ②若＜x，则x的值是　0，，　 ； （2）若m为正整数，试说明：＜x+m＞＝＜x＞+m恒成立． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）①5.5≤x＜6.5 ②0，， （2）说明：设x＝n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0≤a＜1） 分两种情况： （Ⅰ）当0≤a时，有＜x＞＝n ∵x+m＝（n+m）+a， 这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分， ∴＜x+m＞＝n+m 又＜x＞+m＝n+m ∴＜x+m＞＝＜x＞+m． （Ⅱ）当a＜1时，有＜x＞＝n+1 ∵x+m＝（n+m）+a 这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分， ∴＜x+m＞＝n+m+1 又＜x＞+m＝n+1+m＝n+m+1 ∴＜x+m＞＝＜x＞+m． 综上所述：＜x+m＞＝＜x＞+m． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $