期末复习专项二分数百分数应用题（课件）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

这是一份人教版六年级上册小学数学期末复习课件，围绕分数百分数应用题展开，涵盖基础应用（乘除法）和拓展应用（总量、部分量、差量、和差不变型），通过知识梳理、难点精讲（如例1-例7）及课后练习，构建从基础到拓展的解题学习支架。 资料特色突出，聚焦“抓不变量”解题关键，通过总量不变（例6两仓库水泥调配）、部分量不变（例7图书馆女生人数）等题型，培养学生抽象能力与推理意识，结合具体实例（如练5书架图书调配）强化模型意识。助力学生掌握解题技巧，提升期末复习效率，为教师教学提供系统资源支持。六年级学生临近小升初，需重点掌握此类核心题型以应对升学考试。

分数百分数应用题 人教版 六上小学数学 抓不变量解题 01 分数百分数应用题基础总结 目录 百分数分数应用抓不变量 02 总结与练习建议 03 04 解题关键注意 题型分类 基础应用题型 1.分数百分数乘法应用 2.分数百分数除法应用 考点： 已知单位“1”的量和部分量对应分率，求部分量 解题关键： 部分量=单位“1”的量×部分量对应分率 考点： 已知部分量和部分量对应分率，求单位“1”的量 解题关键： 单位“1”的量=部分量÷部分量对应分率 部分量对应分率=部分量÷单位“1”的量 题型分类 拓展应用题型 1.总量不变型 2.部分量不变型 3.差量不变型 考点： 题目中各部分量占比变化，但整体总量始终不变 4.和差不变型 解题关键： 总量设为单位“1” 考点： 一种量发生变化，另一种量始终保持不变 解题关键： 将不变的部分量设为单位“1” 考点： 两个量同时增加或者减少相同的数量，差值不变 解题关键： 抓住差值的具体数量或份数差 考点： 多个量之间的调配，两两之间的和差不变。 解题关键： 锁定不变的和或差 知识梳理 题型1：基础题型 求一个数的几分之几（百分之几）是多少的问题。 1.分数/百分数乘法应用题 2.分数/百分数除法应用题 已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数的问题。 解题关键： 先判定单位“1”的量是已知量还是未知量 已知单位1的量求部分量，用乘法 已知部分量求单位1的量，用除法 难点精讲 【例1】一条水渠长500米，第一天修了全长的，第二天修了全长的30%，求两天一共修了多少米？ 【分析】本题把水渠的全长看作单位1，分别求出单位1的 和 30%是多少，再相加，就是两天一共修的米数。或者先把分率加起来再计算也可以。 第一天：500×=100（米） 第二天：500×30%=150（米） 100+150=250(米) 答：两天一共修了250米。 第一天：500×（ + 30%）=250（米） 答：两天一共修了250米。 难点精讲 【例2】甲数是8，乙数是10。 （1）甲数是乙数的百分之几？甲数是乙数的几分之几？ （2）甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多百分之几？ 【分析】找准单位1，一般“是”“占”“比”后面是单位“1”，比谁都多或者少百分之几/几分之几，就除以谁。 （1）8÷10=80%= （2）（10-8）÷10= （10-8）÷8= 难点精讲 【例3】小明看一本故事书，已经看了全书的 ，还剩126页没有看，求这本故事书有多少页？ 【分析】本题把故事书的总页数看作单位1，求这本故事书共有多少页，就是求单位1，因此用除法，用部分量÷对应分率，注意对应分率应该是还剩126页没有看，对应没有看的分率。 126÷（1-）=189（页） 答：这本故事书有189页。 难点精讲 【例4】学校有30棵杨树，杨树比柳树多25%，求柳树有多少棵？ 【分析】本题把柳树看作单位1，杨树就是柳树的（1+25%），求柳树的棵数就是求单位1的量，用除法。 30÷（1+25%）=24（棵） 答：柳树有24棵。 难点精讲 【例5】一次会议，缺席的人数是出席人数的，求这次会议的出席率。 【分析】注意出席率=出席人数÷应出席的总人数×100%，题目中没有直接告诉出席人数和应出席人数，我们直接用份数代替。出席人数是23份，总人数是2+23=25份。 23÷（2+23）=92% 答：这次会议的出席率是92%。 知识梳理 题型2：拓展题型-总量不变型 1.题型特点： 题目中各部分量占比变化，但整体总量始终不变 2.解题关键： 观察总量不变，设总量为单位“1”. 3.解题步骤： ①找出各部分量占总量的变化前后的分率 ②算出变化前后的分率差 ③找出变化的量与变化量对应的分率 ④单位“1”的量=变化的量÷变化量对应的分率 难点精讲 【例6】甲乙两个仓库中各存放了一些水泥，其中乙的水泥袋数是甲的，如果从甲仓库运出80袋放入乙仓库，则甲乙两仓库水泥袋数各占50%。问，两个仓库原来各存放水泥多少袋？ 80÷（50% - ）=640（袋） 甲：640× = 400（袋） 乙：640× =240（袋） 答：甲原来存放400袋，乙原来存放240袋。 【分析】本题无论怎么放，甲乙水泥的总量不变，乙的水泥袋数是甲的 ，说明乙占全部的 即 ，变化后乙占全部的50%，变化的分率是50% - ，对应量是80袋，用除法，可以求出总量。 知识梳理 题型3：拓展题型-部分量不变型 1.题型特点： 一种量不变，另一种量发生变化，总量也变化 2.解题关键： 观察不变量，设不变量为单位“1” 3.解题步骤： ①找出变化量占不变量的变化前后的分率 ②算出变化前后的分率差 ③找出变化的量与变化量对应的分率 ④单位“1”的量=变化的量÷变化量对应的分率 难点精讲 【例7】图书馆有一些学生在看书，其中女生人数占，又有5名女生进入图书馆，这时女生人数占60%，原来图书馆里有女生多少人？ 女生占男生： 答：男生有6人。 后来女生占男生： 5÷( - )=6(人) 【分析】本题中女生数量和总人数都发生变化，男生人数不变，因此抓住男生是不变量，先找出女生占男生几分之几前后的分率变化，作出分率差，这个分率差对应的部分量就是5名女生，用除法，计算出单位“1”的量，即男生总数。 知识梳理 题型4：拓展题型-差量不变型 1.题型特点： 两个量同时增加或者减少相同的数量，差值不变 2.解题关键： 3.解题步骤： ①找出各部分量占总量的变化前后的分率 ②算出变化前后的分率差 ③找出变化的量与变化量对应的分率 ④单位“1”的量=变化的量÷变化量对应的分率 观察不变的差值，设不变量为单位“1” 难点精讲 【例8】原来甲商品的价格是乙商品的，如果他们价格都上涨70元，那么甲商品的价格是乙商品的，原来甲商品的价格是多少元？ 70÷（ - ）=120（元） 答：原来甲商品的价格是210元。 120× =210（元） 【分析】本题甲和乙的价格均上涨，不变量甲乙的价格差，原来甲是乙的 ，甲和乙差4，甲是甲乙价格差的 ，同理，后来甲是甲乙价格差的，甲涨价70元，对应分率的变化是 - ，用除法，计算出价格差120元。 解题注意事项 1.寻找单位1 ①审题时，注意寻找单位“1”的量，部分量和部分量对应的分率。 2.计算中 ①步骤清晰，不要抄错数字、符号。 ②合理使用草稿纸。 3.计算后 ①及时验算，不同的题型采用不同验算方法。 ②关注方程和复杂计算，确保结果正确。 课后练习 课后操练 【练1】王叔叔2024年的月平均工资是9000元，比2023年的月平均工资增加了1000元。他的工资水平增加了百分之几？ 1000÷（9000－1000）×100%＝1000÷8000×100% ＝12.5×100%＝12.5% 答：他的工资水平增加了12.5%。 【分析】根据条件，要计算增加了2023年月平均工资的百分之几，用增加的金额除以2023年月平均工资即可，因此要先计算，2023年月平均工资，为9000-1000=8000（元），求百分率/分率用除法。 课后操练 【练2】为了灌溉玉河社区的绿植，本社区全体成员齐心协力，准备挖一条480米的水渠，第一天挖了60%，第二天挖了剩余部分的，两天共挖了多少米？ 480×60%＝288（米） 480－288＝192（米） 288＋192×＝288＋96＝384（米） 答：两天共挖了384米。 【分析】把水渠的总长度看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出第一天挖了多少米，再用总长度减去第一天挖的长度即可得到剩余的长度；再把剩余的长度看作单位“1”，用剩余的长度乘即可得到第二天挖了多少米；最后把两天挖的长度相加即可解答。 课后操练 【练3】截至2024年10月，我国人工智能核心产业规模已达4200亿元，比去年增长30%，去年我国人工智能核心产业规模是多少亿元？ 4200÷（1+30%）＝4200÷130%＝4200÷1.3 ≈3230.77（亿元） 答：去年我国人工智能核心产业规模约是3230.77亿元。 【分析】把去年我国人工智能核心产业规模看作单位“1”，则截至2024年10月我国人工智能核心产业规模是去年的（1＋30%），已知截至2024年10月我国人工智能核心产业规模是4200亿元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用4200除以（1＋30%）即可求出去年我国人工智能核心产业规模。 课后操练 【练4】六（3）班进行体育达标检测，检测结果有37名学生合格，3名学生不合格，这次体育检测的合格率是多少？ 37÷（37＋3）×100%＝37÷40×100%＝0.925×100% ＝92.5% 答：这次体育检测的合格率是92.5%。 【分析】体育检测的合格率表示检测结果合格的人数占总人数的百分率，体育检测的合格率＝检测结果合格的人数÷总人数×100%，即37÷（37＋3）×100%，据此解答。 课后操练 【练5】甲乙两个书架存放图书，乙书架的图书本数是甲书架的 ，如果从甲书架搬60本放到乙书架，两个书架的图书本数就相等。原来甲乙两个书架各有多少本图书？ 60÷（ - ）=600（本） 甲：600×=360（本） 乙：600 × =240（本） 答：原来甲油360本，乙有240本。 【分析】本题中，甲乙两个书架书的总数不变，原来乙是总数的 ，后来乙是总数的 ，变化的60本，对应分率是（ - ），求总数用除法，再求出甲乙。 课后操练 【练6】教室里有若干名学生，其中男生人数占，后来又进来6名男生，这时男生人数占。原来教室里有男生多少人？ 6÷（ - ）=（人） 8×=6（人） 答：原来教室里有男生6人。 【分析】本题中，不变量是女生人数，原来男生占女生= ，后来男生占女生。变化的6个男生，对应分率是（ - ），求单位1用除法。 课后操练 【练7】原来钢笔的价格是圆珠笔的，如果两种笔的价格都上涨50元，这时钢笔的价格是圆珠笔的。原来钢笔的价格是多少元？ 50÷（ - ）=375（元） 375×=675（元） 答：钢笔的价格是675元。 【分析】本题中，不变量是两种笔的差值，原来钢笔是差值的 ，后来钢笔是差值的 ，上涨的价格对应分率是（ - ），求差值即单位1用除法。 $