第二单元 不等式单元测试-2025-2026学年高一上学期北师大版(2021)中职数学基础模块上册

第二单元 不等式 单元检测卷 参考答案与解析 一、选择题 1.答案：C 解析：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。A选项两边减3，不等号方向不变，应为；B选项两边乘，不等号方向改变，应为；D选项两边除以2，不等号方向不变，应为。 2.答案：A 解析：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变。B选项应为；C选项两边乘，不等号方向不变，应为；D选项两边除以，不等号方向不变，应为。 3.答案：B 解析：区间表示，所以表示。 4.答案：A 解析：解不等式得，用区间表示为。 5.答案：A 解析：的解集为，所以的解集为，即。 6.答案：C 解析：的解集为或。由得或，解得或，即。 7.答案：A 解析：因式分解，解得，。 8.答案：A 解析：因式分解，一元二次函数开口向上，所以解集为，即。 9.答案：B 解析：因式分解，一元二次函数开口向上，所以解集为或，即。 10.答案：A 解析：不等式的解集为，则一元二次方程的两个根为和。根据韦达定理，，所以。 11.答案：B 解析：每件商品的利润为元，每天的销售量为件，每天要盈利元及以上，所以可列不等式。 12.答案：B 解析：解集合中的不等式，得，即，所以。解集合中的不等式，因式分解得，解得，所以。则。 二、填空题 13.答案： 解析：不等式用区间表示为。 14.答案： 解析：由得，两边减1得，两边除以2得，即。 15.答案： 解析：因式分解，一元二次函数开口向上，所以解集为或。 16.答案： 解析：因为，两边乘（），不等号方向改变，所以。 17.答案： 解析：不等式可化为，一元二次函数开口向上，所以解集为。 18.答案： 解析：表示直径的最小值为mm，最大值为mm，所以。 三、解答题 19.解析 （1）不等式两边减5，得，即。 （2）不等式两边除以，不等号方向改变，得。 （3）不等式两边加2，得，即，两边除以3，得。 20.解析 （1）由得， 两边加2，得， 两边除以3，得， 解集用区间表示为。 （2）由得或， 解，得，即； 解，得，即； 解集用区间表示为。 21.解析 （1）因式分解， 一元二次函数开口向上， 所以解集为，用区间表示为。 （2）因式分解， 一元二次函数开口向上， 所以解集为或，用区间表示为。 22.解析 （1）解集合中的不等式， 得， 两边减1，得，所以。 解集合中的不等式， 因式分解得， 解得，所以。 （2），。 23.解析 （1）根据甲、乙原料的限制，可列不等式组： （2）设总利润为元，则。 联立， 两式相减得，解得， 将代入，得，解得。 此时（元）。 再考虑边界点： 当时，由得，元； 当时，由得，元。 比较可得，当生产产品件，产品件时，获利最大，最大利润为元。 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学基础模块上册不等式单元检测卷 考试时间：90分钟 满分：150分 适用于北师大第四版 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 2.已知，且，则下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 3.区间所表示的不等式是（） A. B. C. D. 4.不等式的解集用区间表示为（） A. B. C. D. 5.绝对值不等式的解集是（） A. B. C. D. 6.绝对值不等式的解集是（） A. B. C. D. 7.一元二次方程的两个根为（） A. B. C. D. 8.一元二次不等式的解集是（） A. B. C. D. 9.一元二次不等式的解集是（） A. B. C. D. 10.若不等式的解集为，则的值为（） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 11.某商品的进价为每件元，售价为每件元，每天可卖出件。为了扩大销售，增加利润，商店决定降价销售。经市场调查发现，如果每件商品降价元（），每天可多卖出件。若每天要盈利元，则可列不等式为（） A. B. C. D. 12.已知集合，集合，则（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13.用区间表示不等式为______。 14.绝对值不等式的解集为______。 15.一元二次不等式的解集为______。 16.若，则______（填“”“”或“”）。 17.不等式的解集为______。 18.某工厂要生产一批零件，要求零件的直径（单位：mm）在范围内为合格，则合格零件的直径的取值范围用不等式表示为______。 三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分12分）利用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式。 （1） （2） （3） 20.（本小题满分12分）解下列绝对值不等式，并将解集用区间表示。 （1） （2） 21.（本小题满分12分）解下列一元二次不等式，并将解集用区间表示。 （1） （2） 22.（本小题满分12分）已知集合，集合。 （1）求集合和集合； （2）求和（用区间表示）。 23.（本小题满分12分）某工厂计划生产、两种产品，已知生产一件产品需要甲原料千克，乙原料千克；生产一件产品需要甲原料千克，乙原料千克。工厂现有甲原料千克，乙原料千克。设生产产品件，生产产品件（均为非负整数）。 （1）列出满足生产条件的不等式组； （2）若生产一件产品可获利元，生产一件产品可获利元，如何安排生产才能使获利最大？最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $