2026年山东省春季高考《数学高频考点冲刺卷》（二）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（　　） A.{3，4，5，6，7，8} B.{3，6} C.{4，7} D.{5，8} 【答案】：D 【分析】：根据交集的定义和运算法则进行计算． 【详解】：解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}， 又∵集合A与集合B中的公共元素为5，8， ∴A∩B={5，8}， 故选：D． 2．复数的共轭复数是（　　） A. B. C. D. 【答案】：A 【分析】：共轭复数的定义为：若复数为a+bi，则其共轭复数为a-bi．所以根据可得答案． 【详解】：解：根据题意可得：复数为3+4i， 所以结合共轭复数的定义可得：复数3+4i的共轭复数是3-4i． 故选：A． 3.已知直线经过点A（2，0）和点B（0，2），则直线AB的斜率为（　　） A.1 B.0 C.-1 D.不存在 【答案】：C 【分析】：直接利用直线的斜率公式，求出经过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的斜率． 【详解】：解：∵直线经过点A（2，0）和点B（0，2），由直线的斜率公式可得直线AB的斜率为 =-1， 故选：C． 4.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】：A 【分析】：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程． 【详解】：设圆心坐标为（0，b）， 则由题意知 ， 解得b=2，故圆的方程为x2+（y-2）2=1． 故选A 5.已知且，那么f（2）等于（　　） A.-26 B.-18 C.-10 D.10 【答案】：A 【分析】：函数f（x）不具备奇偶性，但其中g（x）=x5+ax3+bx是奇函数，则可充分利用奇函数的定义解决问题． 【详解】：解：令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数； 则f（x）=g（x）-8 所以f（-2）=g（-2）-8=10 得g（-2）=18 又因为g（x）是奇函数，即g（2）=-g（-2） 所以g（2）=-18 则f（2）=g（2）-8=-18-8=-26 故选：A． 6.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的面积等于（　　） A.1 B. C. D.2 【答案】：B 【分析】：由直观图先得到原图，从而解出面积． 【祥解】：解：直观图如图， 则该四边形原图为平行四边形， 且一边长为1，这条边长的高为2× =2 ； 则其面积为S=1× =2 ． 故选：B． 7.若＜0且＞0，则α是（　　） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】：C 【分析】：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组． 【详解】：解：＜0，α在三、四象限；＞0，α在一、三象限． 故选：C． 8.设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：根据一次函数的单调性由x的系数可得2a-1＜0，解可得答案． 【详解】：解：∵函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数， 则2a-1＜0，∴a＜ 故选：B． 9.已知，那么的值为（　　） A.-2 B.2 C. D. 【答案】：D 【分析】：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值． 【详解】：解：由题意可知：≠0，分子分母同除以， 得 =-5，∴=- ． 故选：D． 10.如图，在四边形ABCD中，设，，，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】：A 【分析】：如图，在四边形ABCD中，观察图形知 = ，由此能得到 ． 【详解】：解：如图，在四边形ABCD中， ∵ ， ， ， ∴ = ， ∴ ， 故选：A． 11.函数y=x+a与函数y=l的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】：C 【分析】：由a在对数函数及y=x+a中的意义，通过分析可得结果． 【详解】：解：∵a为对数函数的底数， ∴a＞0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，∴排除D 当a＞1时，为增函数 y=x+a在y轴上的截距小于1∴排除B 同理排除A， 故选：C． 12.下列各组函数表示同一函数的是（　　） A. B.f（x）=1，g（x）=x0 C. D. 【答案】：C 【分析】：分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的分析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和分析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案． 【详解】：解： 两个函数的定义域和分析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数； f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数； 两个函数的定义域和分析式均一致，故C中两函数表示同一函数； 两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数； 故选：C． 13.在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（　　） A.-10 B.10 C.-5 D.5 【答案】：B 【分析】：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得． 【详解】：解：对于 ， 对于10-3r=4，∴r=2， 则x4的项的系数是C52（-1）2=10 故选：B． 14.在R上定义运算⊗：．若不等式对任意实数x成立，则（　　） A. B. C. D. 【答案】：C 【分析】：此题新定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），由题意（x-a）⊗（x+a）=（x-a）（1-x-a），再根据（x-a）⊗（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来． 【详解】：解：∵（x-a）⊗（x+a）＜1 ∴（x-a）（1-x-a）＜1，即x2-x-a2+a+1＞0 ∵任意实数x成立， 故△=1-4（-a2+a+1）＜0∴ ， 故选：C． 15.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】：B 【分析】：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m || β，所以不一定能得到m⊥β． 【详解】：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m || β，所以不一定能得到m⊥β， 所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件． 故选：B． 16.从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙之前表演的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】：A 【分析】：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验包含的所有事件是从5名演员中选3人参加表演，甲在乙前必要在另外三人中选一人，再排由于甲在乙前只要安排好后选的一人即可，写出结果． 【详解】：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率， ∵试验包含的所有事件是从5名演员中选3人参加表演的方法有A53种， 甲在乙前必要在另外三人中选一人C31再排由于甲在乙前只要安排好后选的一人即可也有C31种方法，共有C31C31种方法 ∴P= = ， 故选：A． 17.在抛物线（p＞0）若横坐标为3的点到焦点的距离为5，则（　　） A. B.1 C.2 D.4 【答案】：D 【分析】：先求抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，根据抛物线的定义，将抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，转化为点到准线的距离为5，即可求得结论． 【详解】：解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为： ∵抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点到焦点的距离等于5 ∴根据抛物线的定义可知， ∴p=4 故选：D． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，的中点是P，过点作截面PB平行的截面，则该截面的面积为（　　） A.2 B.2 C.2 D.4 【答案】：C 【分析】：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作截面PBC1平行的截面，则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案． 【详解】：解：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P， 过点A1作截面PBC1平行的截面， 则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示： 则EF=2 ，A1C=2 ，EF⊥A1C， 则截面面积S= EF•A1C=2 ， 故选：C． 19.在等差数列{}中，若+=12，是数列{an}的前n项和，则的值为（　　） A.48 B.54 C.60 D.66 【答案】：B 【分析】：等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义． 【详解】：解：在等差数列{an}中，若a4+a6=12， 则a5=6，Sn是数列的{an}的前n项和， ∴ =9a5=54 故选：B． 20.在△ABC中，若+=2bc，则△ABC是（　　） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】：C 【分析】：利用正弦定理化简已知的等式，根据不为0，在等式两边同时除以，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形． 【详解】：解：根据正弦定理 = = =2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC， 即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又≠0， ∴=， ∴-==cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角， ∴B+C=90°， 则△ABC为直角三角形． 故选：C． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.若一个球的体积为36π，则该球的半径为__________． 【答案】：3 【分析】：设球半径为R，由球的体积是36π，知 =36π，由此能求出这个球的半径． 【详解】：解：设球半径为R， ∵球的体积是36π， ∴ =36π， 解得R=3. 故答案为：3 22. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，=__________． 【答案】： 【分析】：先由 = +9 -6 = -6| || |cos60°，将数代入即可得到答案． 【详解】：解：∵ = +9 -6 = -6| || |cos60°=10-3=7 ∴ = 故答案为： 23. 若样本x1+2，x2+2，…，的方差为3，则样本2，2，…，2的方差是__________． 【答案】：12 【分析】：利用方差的性质直接求解． 【详解】：解：∵样本x1+2，x2+2，…，xn+2的方差为3， ∴样本2x1+2019，2x2+2019，…，2xn+2019的方差是： 22×3=12． 故答案为：12． 24. 从5名男生和3名女生中选出3名代表，要求既要有女生又要有男生，则不同的选法的种数为__________（用数字作答） 【答案】：45 【分析】：由题意知这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，利用分类计数原理相加即得结果． 【详解】：解：由题意知本题是一个分类计数原理的应用， 这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况． 若3人中有2男1女，则不同的选法共有 C52C31=30种， 若3人中有1男2女，则不同的选法共有C51C32=15种， 根据分类计数原理，所有的不同的选法共有30+15=45种， 故答案为：45 25. 已知F1、F2是椭圆的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是__________． 【答案】： 【分析】：先根据a2=k+2，b2=k+1求得c的表达式．再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式，再根据三角形ABF2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e= 求得椭圆的离心率． 【详解】：解：由题意知a2=k+2，b2=k+1 c2=k+2-（k+1）=1所以c=1 根据椭圆定义知道： |AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2 而三角形ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2| =4 =8得出k+2=4得k=2 ∴a= =2，e= = 故答案为： 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.已知函数. （1）求定义域； （2）判断函数的奇偶性 【答案】：（1）f（x）的定义域为（-1，1）（2）奇函数 【分析】：（1）可看出，要使得f（x）有意义，则需满足 ，从而得出f（x）的定义域； （2）容易求出f（-x）=-f（x），从而得出f（x）的奇偶性． 【详解】：解：（1）要使f（x）有意义，则 ； ∴-1＜x＜1； ∴f（x）的定义域为（-1，1）； （2）f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x）； ∴f（x）为奇函数． 27.设数列{an}的前n项和为Sn，若且． （1）求Sn； （2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn． 【答案】：（1） （2） 【分析】：（1）利用数列的递推关系式推出数列是等差数列，然后求解Sn； （2）数列{bn}满足 ，推出数列{bn}是等比数列．然后求解数列的前n项和Tn． 【详解】：解：（1）因为Sn=Sn-1+2n（n≥2，n∈N*）， 所以an=Sn-Sn-1=2n（n≥2，n∈N*）． 又因为a1=2， 所以an=2n（n∈N*）． 所以 ． （2） ， 所以 ． 28.如图，四棱锥中，，，，， （1）求证：； （2）求异面直线AB与PD所成角的余弦值； 【答案】：（1）见解析（2） 【分析】：（1）求出线面垂直的判断定理所需的条件即可； （2）异面直线中作其中一条直线的平行线，转化为相交直线，利用余弦定理求出相交直线的余弦值，进而得到异面直线的余弦值． 【详解】：（1）证明：∵PA⊥CD，PA⊥AD，CD∩AD=D， ∴PA⊥平面ABCD， （2）∵AB || CD， ∴∠PDC为异面直线AB与PD所成的角或其补角， ∵PA⊥平面ABCD， ∴在Rt△PAD中， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴异面直线AB与PD所成角的余弦值为： ． 29.已知函数（A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），当时，求函数的值域． 【答案】：（1） （2） 【分析】：（1）根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可 （2）根据三角函数的平移关系求出g（x）和h（x）的分析式，结合三角函数的有界性进行求解即可 【详解】：解：（1）∵ ，∴ 则，由五点对应法得2× +φ=π， ∴φ= ，即f（x）= 又f（0）= = ，即 A= ， 则A=2∴ （2）依题意g（x）=2sin2x = ∵ ，∴2x+ ∈[ ， ]， ∴ ， ∴h（x）的值域为 30.已知动点P与平面上点A（-1，0），B（1，0）的距离之和等于2． （1）试求动点P的轨迹方程C． （2）设直线l：与曲线C交于M、N两点，当时，求直线l的方程． 【答案】：（1） +y2=1 （2）y=±x+1 【分析】：（1）由椭圆的第一定义，可得P的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可你到底所求轨迹方程； （2）将直线方程代入椭圆方程，解方程可得M，N的坐标，再由两点的距离公式解方程可得斜率k，进而得到直线方程． 【详解】：解：（1）由|AB|=2＜|PA|+|PB|=2 ， 根据椭圆的第一定义，可得P的轨迹为以A，B为焦点的椭圆， 且2a=2 ，即a= ，c=1， b= =1，则动点P的轨迹方程C为 +y2=1； （2）将直线l：y=+1代入椭圆方程x2+2y2=2， 可得（1+2k2）x2+4kx=0， 解得x1=0，x2=- ， 可得M（0，1），N（- ， ）， 由题意可得|MN|= = ， 解得k=±1，即有直线l的方程为y=±x+1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据2026年山东省春季高考数学考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第1卷，适合于系统检测备考初期的薄弱知识点与高频易错点，夯实基础知识点记忆，规范基础题型解题步骤，为后续进阶复习筑牢根基。 2026年山东省春季高考 数学 高频考点冲刺卷（二） 考试时间：120分钟，满分：120分 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（　　） A.{3，4，5，6，7，8} B.{3，6} C.{4，7} D.{5，8} 2．复数的共轭复数是（　　） A. B. C. D. 3.已知直线经过点A（2，0）和点B（0，2），则直线AB的斜率为（　　） A.1 B.0 C.-1 D.不存在 4.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（　　） A. B. C. D. 5.已知且，那么f（2）等于（　　） A.-26 B.-18 C.-10 D.10 6.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的面积等于（　　） A.1 B. C. D.2 7.若＜0且＞0，则α是（　　） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8.设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（　　） A. B. C. D. 9.已知，那么的值为（　　） A.-2 B.2 C. D. 10.如图，在四边形ABCD中，设，，，则=（　　） A. B. C. D. 11.函数y=x+a与函数y=l的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12.下列各组函数表示同一函数的是（　　） A. B.f（x）=1，g（x）=x0 C. D. 13.在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（　　） A.-10 B.10 C.-5 D.5 14.在R上定义运算⊗：．若不等式对任意实数x成立，则（　　） A. B. C. D. 15.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙之前表演的概率为（　　） A. B. C. D. 17.在抛物线（p＞0）若横坐标为3的点到焦点的距离为5，则（　　） A. B.1 C.2 D.4 18.如图，在棱长为2的正方体中，的中点是P，过点作截面PB平行的截面，则该截面的面积为（　　） A.2 B.2 C.2 D.4 19.在等差数列{}中，若+=12，是数列{an}的前n项和，则的值为（　　） A.48 B.54 C.60 D.66 20.在△ABC中，若+=2bc，则△ABC是（　　） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.若一个球的体积为36π，则该球的半径为__________． 22.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，=__________． 23.若样本x1+2，x2+2，…，的方差为3，则样本2，2，…，2的方差是__________． 24.从5名男生和3名女生中选出3名代表，要求既要有女生又要有男生，则不同的选法的种数为__________（用数字作答） 25.已知F1、F2是椭圆的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是__________． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.已知函数. （1）求定义域； （2）判断函数的奇偶性 27.设数列{an}的前n项和为Sn，若且． （1）求Sn； （2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn． 28.如图，四棱锥中，，，，， （1）求证：； （2）求异面直线AB与PD所成角的余弦值； 29.已知函数（A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），当时，求函数的值域． 30.已知动点P与平面上点A（-1，0），B（1，0）的距离之和等于2． （1）试求动点P的轨迹方程C． （2）设直线l：与曲线C交于M、N两点，当时，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $