八年级数学上学期期末模拟卷02（新教材华东师大版八上全册：数的开方+整式的乘除+全等三角形+勾股定理+数据的收集与表示）

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 5 6 6 9 10 C C B C D B D A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1.士万 12.14 13.> 14.1525425 15.4 16.607 201 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) (1)解：5+-125+V5-2 =3-5+2-V5 =-5;4分 (2-5+-1+离+(-2025 =5+2--1 =5时.…8分 18.(8分) (1)解：-a3+2a2b-ab2 =-a（a2-2ab+b2) =-a(a-b)2;…4分 (2)解：x2(m-n)+y2(n-m) =x2(m-n)-y2(m-n) =(m-n)(x2-y2) =(m-n)(x+y)(x-y).8分 1/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(10分) (1)解：[(x-2y)(x+2y)+(x+y)2-y(x-3y)]÷2x, =[x2-4y2+(x2+2xy+y2)-xy+3y2]÷2x, =[x2-4y2+x2+2xy+y2-xy+3y2]÷2x, =(2x2+xy)÷2x, =x+, 把x=-1,y=4代入上式，得 原式=-1+号=1；5分 (2)解：(m2+2)(n2+2), =m2n2+2m2+2n2+4, =(mn)2+2(m2+n2)+4, =(mn)2+2[(m+n)2-2mn]+4, 将m+n=5,mn=2代入上式，得 原式=22+2×(52-2×2)+4， =4+2×(25-4)+4, =4+42+4, =50.…10分 20.(10分) (1)解：18÷18%=100名， .本次共调查了100名学生， ∴m%=器×100%=24%. .m=24: 10 扇形统计图中E所对圆心角的度数为360°×品=36°；…4分 (2)解：C.排球的人数为100-18-26-24-10=22名， 补全统计图如下所示： 2/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 人数个 30 26 25 24 -22 20 .18 15 0 5 0 A B C DE项目7分 (3)解：品×3600=864名， 答：估计该校最喜欢特色课D的学生有864名.…10分 21.(10分) (1)解：S△4Bc=壹×2×3=3；…2分 (2)解：△A1BC1如下图所示： y个 m 4 B 5-4-3-2-10 12345x …5分 (3)解：存在，如图所示， m B -4-3-2-10 235 当△P1B1C1兰△A1C1B1,此时点P1(4,3): 当△P2B1C1兰△A1B1C1,此时点P2(3,-1); 当△P3B1C1兰△A1C1B1,此时点P3(4,-1); 则存在点P,使得△PB1C1与△A1B1C1全等，P1(4,3)、P2(3,-1)和P3(4,-1).…10分 3/10 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 22.(10分) (1)解：AB⊥BC,理由如下： :AB=800m,AC=1000m,BC=600m, ·AB2+BC2=8002+6002=1000000,AC2=10002=1000000, ·AB2+BC2=AC2, ∠ABC=90°， ÷AB⊥BC;…4分 (2)解：点D在点C的正北方，点A在B的正南方，AB⊥BC, ·DC⊥BC, :BC=600m,CD=200m, :BD=VBc2+CD2=V6002+2002=200W10, ÷A→C→D路线的长为：AC+CD=1000+200=1200(m), A→B→D路线的长为：AB+BD=800+200W10(m), :10>4 V10>2 :.200W10>400 .800+200N10>1200, ·小亮的路线更短.…10分 23.(10分) (1)解：CD=x,则BC=BD-CD=8-X, :AB⊥BD, :由勾股定理得：AC=VBC2+AB2=V(8-x)2+52=V(8-x)2+25, CE=CD2+DE2=x2+12=vx2+1, 故答案为：V8-x+25;2+1;…2分 (2)解：当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，即为AE,如图： 4/10 高学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Bh H------ 过点E作EH⊥AB交AB的延长线于点H, :AB⊥BD, :BDEH, :BH⊥HE,ED⊥BD, ∴BH=DE=1,同理BD=EH=8, :AE=VAH2+HE2=V(5+1)2+82=10, ∴AC十CE的最小值为10；…4分 (3)解：如图所示，作线段BD=12,C为线段BD上一动点，过点B作AB1BD,过点D作ED⊥BD, 使AB=2,ED=3, 设BC=X,则CD=BD-BC=12-x, :由勾股定理得：AC=AB2+BC=4+x2,CE=VDE2+CD2=V(12-x)+9, :AC+CE=Vx2+4+V(12-x)2+9, :当点AC,E共线时，AC+CE取得最小值即Vx2+4+V(12-x)2+9,即为AE的长， 过点A作AF⊥ED交ED的延长线于点F, 5/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E 则同上可得AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5, :AE=VAF2+EF2=V122+52=13, 即2+4+V12-x2+9的最小值为13.…7分 (4)解：如图，构造数轴，设点A表示的数为4，点0表示的数为0，点D表示的数为x,过点A作 AB⊥0A,且AB=3,过点0作0C⊥OA,且0C=2, B C ---E X 0 45 D O A A0=4,AD=|4-x,0D=|x, 过点C作CE⊥AB于点E,则同上可得OC=AE=2,A0=CE=4, :BE=AB-AE=1, :由勾股定理得，BD=VAB2+AD2=V(4-x)2+9,BC=VCE2+BE=V42+12=V17, CD=VC02+D02=2+4, :三角形任意两边之差小于第三边， ∴BC≥BD-CD, V(4-x)2+9-x2+4≤V17 :当点B,CD共线时，BC的长即为代数式√(4-x)2+9-Vx2+4的最大值， √(4-x)2+9-Vx2+4的最大值为W17.…10分 24.(10分) (1)解：令3x-1x+2=0, ·3x-1=0或x+2=0, 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :x=青或x=-2: 此多项式的零点为或一2；3分 (2)解：把x=2代入B,得B=4+2(a-1)-3a=0, .a=2, 把a=2代入B,得B=x2+x-6=(x-2)(x+3), 令x十3=0， 4X=-3.…6分 (3)解：：M=(2x-b)(cx-7c)=0, 解得x=号或x=7: :M的两个零点分别是号或7， 根据3-系多项式"的定义，有号+7=6， :b=-2,把b=-2代入M,得 M=[2x-(-2)](cx-7c)=(2x+2)(cx-7c)=2cx2-12cx-14c. :M=ax2-(8a-4c)x+5b-4, .a=2c,5b-4=-14c, ÷c=1,a=2. 故答案为：2，-2,1.…10分 25.(10分) (1)解：：AB=AC,u=∠BAC=60°， “△ABC为等边三角形， ∠ABC=∠ACB=60°. 由旋转得∠DAE=60°， ∠DAC=∠DAE-∠CAE=60°-20°=40°， ∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=100°；3分 (2)解：GB=2CF,理由如下： 连接EC,如图： 7/10 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 G D 图2 :AB=AC,=∠BAC=90°， :△ABC和△ADE为等腰直角三角形， .∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=45°， 又：DG⊥BC, ∴.△GDC为等腰直角三角形， .DG=DC, :∠BAC-∠DAC=∠EAD-∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠EAC AD=AE :.△ABD≌△ACE(SAS), ·BD=EC,∠ABD=∠ACE=45°， 又：∠ACB=45o, .∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°， 在△GDB和△DCE中 GD=CD ∠GDB=∠DCE BD=CE :△GDB≌△DCE(SAS), ·GB=DE, :在Rt△DCE中，点F是DE的中点， ·DE=2CF, ∴.GB=2CF.…7分 (3)解：连接AO,过点H作HM⊥BC, 8/10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图3 则∠DMH=90°， ∠MDH+∠MHD=90o, :AB=AC=2N2,∠BAC=90°， :由勾股定理得：BC=VAB2+AC=√(2W2)2+(2V2)2=4: :点O是BC的中点， A0⊥BC, ∴∠A0D=90°， :A0=专BC=号X4=2, :∠ADH=90°， ∴∠AD0+∠MDH=90°， ∠ADO=∠MHD, 在△AOD和△DMH中， I∠ADO=∠MHD ∠AOD=∠DMH AD=DH :△AOD≌△DMH(AAS), :DM=0A,MH=OD, 设OD=MH=x,则OM=2-x, 在Rt△HM0中，根据勾股定理得：OH2=OM2+MH2, :0H=V(2-x)2+x2=V2(x-1)2+2, .当x=1,即0D=1时，0H有最小值， 在Rt△A0D中，由勾股定理得：AD2=A02+0D2 AD=A02+0D2=V22+12=5.…10分 9/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10/102025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[G[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.(4分) 12.(4分) 13.(4分) 14.(4分) 15.(4分) 16.(4分) 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算： 4+1z西+V3-2@V+v④+a+(-1)205 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) (1)-a3+2a2b-ab2 (2)x2(m-n)+y2(n-m) 19.(10分) (1)先化简，再求值：[(x-2y)(x+2y)+(x+y)2-y(x-3y)]÷2x, 其中x=-1,y=4: (2)己知：m+n=5,mn=2,求(m2+2)(n2+2)的值. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (10分) 人数个 30 26 24 32015 ⊙ A 18 D 8% m% 10 B 5 C 0 A B C DE项目 21.(10分) m 543 B -5-4-3-2-10 2345x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) D 北 西一 东 南 湖 23.(10分) 86 C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.（4分）________________ 12.（4分）________________ 13.（4分）________________ 14.（4分）________________ 15.（4分）________________ 16.（4分）________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） (1) (2) 19.（10分） （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知：，求的值． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （10分） 21． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 12 12 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： 5+-125+15-2 (2) -5+|-41+器+(-122s 18.(8分) (1)-a3+2a26-ab2 (2)x2(m-n)+y2(n-m) 19.(10分) (1)先化简，再求值：[x-2y(x+2y)+(x+y)2-yx-3y)]÷2x,其中x=-1,y=4: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2)已知：m+n=5,mn=2,求(m2+2)(n2+2)的值. 20.(10分) 人数个 26 24 0520505 E A 18 D 18% m% 10 B 0 A B C DE项目 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. (10分) yA m 4 b C -5-4-3-2-101 2345衣 2 3 5 22.(10分) D 北 西十东 B-- 南 湖 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) Bh C 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A G A A E B D E B D B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版八年级上全册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个数，属于无理数的是（   ） A． B．0 C．5 D． 2．下列调查中，适合普查的是（   ） A．一批手机电池的使用寿命 B．中国公民保护环境的意识 C．你所在学校的男、女同学的人数 D．“五一”期间大家出行方式的调查 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．周长相等的两个三角形全等 B．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 5．如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 6．若的三个顶点所对的边分别为， 则下列条件中能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 7．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，边在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，的长为个单位长度，以为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，，点、、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（　　） A． B．2024 C． D．2025 10．如图，在中，，，点、为上两点，，点为外一点，且，，则下列结论： ； ； ； ，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．的平方根是 ． 12．已知，则 ． 13．图1是由两个正方形构成的回字形，阴影部分的面积记为．图2是由长方形和正方形构成的凹字形，阴影部分的面积记为．比较与的大小，则 （填“”、“”或“”）． 14．将多项式因式分解为，若取，，则有，，其中，，分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码．已知多项式，当，时，用上述方法生成的密码是 ． 15．如图，在中，，，平分，P，Q分别为边，上一点，且，当的长为4时，则的最小值为 ． 16．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“创新数”，将一个“创新数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“创新数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和，，所以，．根据定义： ；若“创新数”（，，x，y都是正整数），也是“创新数”，且能被8整除．则 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2) 18．（8分）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中； （2）已知：，求的值． 20．（10分）某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．其他．为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ，扇形统计图中E所对圆心角的度数为 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数． 21．（10分）如图，已知，，， (1)的面积是 ； (2)作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的； (3)在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得与全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 22．（10分）2025年成都世界运动会（第12届世界运动会）是一项重要的国际综合性体育赛事，于2025年8月7日至17日在中国四川成都成功举办，这也是中国大陆城市首次举办该赛事．随着赛事的举办，健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是和已知，，点C在点B的正东方处，点D在点C的正北方处． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 23．（10分）如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，连接，已知，设． (1)则的长为___ ____（用含x的代数式表示），的长为_______（用含x的代数式表示）； (2)当点C在上运动时，求的最小值； (3)根据（2）中的规律和结论，则代数式的最小值为_______； (4)仿照上面的方法，则代数式（x是任意实数）的最大值为_______． 24．（10分）小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时的值称为多项式的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为________； (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式的另一个零点； (3)小亮继续研究，及等，发现在轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“系多项式”，则________，________，________． 25．（10分）在中，，点是边上一点（不与端点重合），连接． (1)如图1，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，求的度数； (2)如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，连接．用等式表示线段与的数量关系并证明； (3)如图3，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是的中点，连接．若，，当最小时，请直接写出的长度． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 11 12 12 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1W9+-125+W3-2 @-+4+器+(-1)225 18.(8分) (1)-a3+2a2b-ab2 (2)x2(m-n)+y2(m-m) 19.(10分) (1)先化简，再求值：[(x-2y)(x+2y)+(x+y)2-y(x-3y)]÷2x,其中x=-1,y=4: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2)已知：m+n=5,mn=2,求(m2+2)(n2+2)的值. 20.(10分) 人数个 30232015 26 24 18 D 18% m% 10 B 0 50 c A B CDE项目 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) y m 4 3 C 54-3-2191 2345x 22.(10分) 北 西 东 B 工c 南 湖 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 86 D C ◇ E 24.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A E E D B D B D H 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版八年级上全册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个数，属于无理数的是（   ） A． B．0 C．5 D． 2．下列调查中，适合普查的是（   ） A．一批手机电池的使用寿命 B．中国公民保护环境的意识 C．你所在学校的男、女同学的人数 D．“五一”期间大家出行方式的调查 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（　　） A．周长相等的两个三角形全等 B．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 5．如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 6．若的三个顶点所对的边分别为， 则下列条件中能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 7．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，边在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，的长为个单位长度，以为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，，点、、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（　　） A． B．2024 C． D．2025 10．如图，在中，，，点、为上两点，，点为外一点，且，，则下列结论： ； ； ； ，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．的平方根是 ． 12．已知，则 ． 13．图1是由两个正方形构成的回字形，阴影部分的面积记为．图2是由长方形和正方形构成的凹字形，阴影部分的面积记为．比较与的大小，则 （填“”、“”或“”）． 14．将多项式因式分解为，若取，，则有，，其中，，分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码．已知多项式，当，时，用上述方法生成的密码是 ． 15．如图，在中，，，平分，P，Q分别为边，上一点，且，当的长为4时，则的最小值为 ． 16．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“创新数”，将一个“创新数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“创新数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和，，所以，．根据定义： ；若“创新数”（，，x，y都是正整数），也是“创新数”，且能被8整除．则 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2) 18．（8分）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中； （2）已知：，求的值． 20．（10分）某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．其他．为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ，扇形统计图中E所对圆心角的度数为 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数． 21．（10分）如图，已知，，， (1)的面积是 ； (2)作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的； (3)在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得与全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 22．（10分）2025年成都世界运动会（第12届世界运动会）是一项重要的国际综合性体育赛事，于2025年8月7日至17日在中国四川成都成功举办，这也是中国大陆城市首次举办该赛事．随着赛事的举办，健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是和已知，，点C在点B的正东方处，点D在点C的正北方处． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 23．（10分）如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，连接，已知，设． (1)则的长为___ ____（用含x的代数式表示），的长为_______（用含x的代数式表示）； (2)当点C在上运动时，求的最小值； (3)根据（2）中的规律和结论，则代数式的最小值为_______； (4)仿照上面的方法，则代数式（x是任意实数）的最大值为_______． 24．（10分）小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时的值称为多项式的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为________； (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式的另一个零点； (3)小亮继续研究，及等，发现在轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“系多项式”，则________，________，________． 25．（10分）在中，，点是边上一点（不与端点重合），连接． (1)如图1，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，求的度数； (2)如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，连接．用等式表示线段与的数量关系并证明； (3)如图3，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是的中点，连接．若，，当最小时，请直接写出的长度． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：华师大版八年级上全册。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列四个数，属于无理数的是() A.π B.0 C.5 D.2 2.下列调查中，适合普查的是() A.一批手机电池的使用寿命 B.中国公民保护环境的意识 C.你所在学校的男、女同学的人数 D.“五一"期间大家出行方式的调查 3.下列计算正确的是() A.a3.a4=a12B.(a3)4=a7 C.(-2a2)3=-8a6D.a6÷a2=a3 4.下列命题是真命题的是() A.周长相等的两个三角形全等 B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.两锐角对应相等的两个直角三角形全等 5.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD,BC=ED,下列条件中利用"SAS”的办法判定△ABC与△DEF全 等的是() 1/7 而学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D C A.AE=FB B.∠CAB=LDFE C.∠D=∠C D.LABC=∠DEF 6.若△ABC的三个顶点A、B、C所对的边分别为a,b,C,则下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 () A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.LA=25°，∠B=75° C.a=1,b=2,c=3 D.a=V2,b=V5,c=3 7.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是(). A.x(x-1)=x2-x B.x2-4x+4=(x-2)2 C.x2+3x+3=x(x+3)+3 D.(x+y)(x-y)=x2-y2 8.如图，在△ABC中，AC1BC,AC边在数轴上，点A表示的数为1，点C表示的数为2，BC的长为2个单位 长度，以A为圆心，AB的长为半径画弧，与数轴交于点D,则点D表示的数为() B DLAC→ -2-1012 A.-1-V3 B.1-V3 C.-1-5 D.1-5 9.如图，∠M0N=30°，点A1、A2、A、A4在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，△A1B1A2△A2B2A3 △A3B3A4均为等边三角形，依此类推，若0A1=1,则△A2025B2025A2026的边长为() M B B O A A2 A N A.22024 B.2024 C.22025 D.2025 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D、E为BC上两点，∠DAE=45,点F为△ABC外 一点，且FB⊥BC,FA1AE,则下列结论：①CE=BF;②BD2+CE2=DE2:③SAADE=AD·EF: ④CE2+BE2=2EF2,其中正确的是() 2/7 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D E A.①② B.①②③ c.①②③④ D.①②④ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 11.V49的平方根是一 12.己知a2+4a+1=0,则a2+是=一 13.图1是由两个正方形构成的回字形，阴影部分的面积记为S1,图2是由长方形和正方形构成的凹字形， 阴影部分的面积记为S2·比较S1与S2的大小，则S1S2（填“>”、“<"或”="). -a 9 oy -h 图1 图2 14.将多项式x2y-4y因式分解为y(x+2)(x-2),若取x=15,y=12,则有x+2=17,x-2=13, 其中12,17,13分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码121317.已知多项式16p4一g4,当p=10, q=5时，用上述方法生成的密码是 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，BD平分∠ABC,P,Q分别为边BD,BC上一点，且BP=CQ, 当AB的长为4时，则AP+AQ的最小值为_ 16.对任意一个四位数m,若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位 上的数字不相等，那么称这个数为“创新数”，将一个“创新数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四 个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F(m).例如，“创新数”m=1234,去掉千位上的数字得 到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新 3/7 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 三位数的和234+134+124+123=615,615÷3=205，所以，F(1234=205.根据定义： F(5236)=;若“创新数"n=8900+10x+y(1≤x≤9,1≤y≤9，x,y都是正整数)，F(n)也是 “创新数”，且F(n)能被8整除.则F[F(n)+3]=一 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算： (1w9+-125+3-2: 25+|-V4到+-2+(-1)2025， V64 18.(8分)把下列各式因式分解： (1)-a3+2a2b-ab2: (2)x2(m-n)+y2(n-m). 19.(10分)(1)先化简，再求值：[(x-2y)(x+2y)+(x+y)2-y(x-3y)]÷2x,其中x=-1,y=4: (2)已知：m+n=5,mm=2,求(m2+2)(n2+2)的值. 4/7 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 20.(10分)某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设 了多种体育特色课：A.篮球，B.足球，C.排球，D羽毛球，E.其他.为了解学生最喜欢以上哪种体 育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的 数据整理后，绘制了如下两幅统计图： 人数个 30 25 24 A 20 18 D 18% 15 m% 10 B 10 5 0 A B D E项目 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ,扇形统计图中E所对圆心角的度数为 ; (2)请补全条形统计图： (3)若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数. 21.(10分)如图，己知△ABC,A(-1,3),B(-3,1),C(0,1) 4 3 B C -5-4-3-2-10 2345x 2 3 (1)△ABC的面积是 (2)作出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1)对称的△A1B1C1: (3)在平面直角坐标系中，是否存在点P,使得△PB1C1与△A1B1C1全等，若存在，请直接写出点P的坐标， 若不存在，请说明理由， 5/7 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 22.（10分)2025年成都世界运动会（第12届世界运动会）是一项重要的国际综合性体育赛事，于2025 年8月7日至17日在中国四川成都成功举办，这也是中国大陆城市首次举办该赛事.随着赛事的举办，健 身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身.小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们 跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是A→B→D和A→C→D.已知AB=800m, AC=1000m,点C在点B的正东方600m处，点D在点C的正北方200m处， 北 西东 B 南 湖 (1)试判断AB与BC的位置关系，并说明理由： (2)如果小亮沿着A→C→D的路线跑，爸爸沿着A→B→D的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短. 23.(I0分)如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB1BD,ED1BD,连接AC、EC,已知AB= 5,DE=1,BD=8,设CD=x. E (1)则AC的长为 (用含x的代数式表示)，CE的长为（用含x的代数式表示）： (2)当点C在BD上运动时，求AC+CE的最小值； (3)根据(2)中的规律和结论，则代数式Vx2+4+√(12-x)2+9的最小值为 (4)仿照上面的方法，则代数式√(4一x)2+9-Vx2+4(x是任意实数)的最大值为 6/7 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 24.(10分)小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n=0或px+q=0时，多项式A= (mx+n)(px+q)=mpx2+(mg+np)x+nq的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点， (1)已知多项式(3x-1)(x+2),则此多项式的零点为一-： (2)已知多项式B=(x-2)(x+m)=x2+(a-1)x-3a有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； (3)小亮继续研究(x-4x-2),x(x-6)及(x-)(x-)等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点 关于直线x=3对称，他把这些多项式称为"3-系多项式”.若多项式M=(2x-b)(cx-7c)=ax2 (8a-4c)x+5b-4是3-系多项式”，则a= ,b= ,C= 25.(10分)在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD G 图1 图2 图3 (1)如图1，将线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接DE.若a=∠BAC=60°，LCAE=20°，求LADB 的度数： (2)如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接DE.若a=∠BAC=90°，BD<CD,过点D作 DG⊥BC,DG交CA的延长线于G,连接BG.点F是DE的中点，连接CF.用等式表示线段BG与CF的数量关 系并证明； (3)如图3，将线段DA绕点D顺时针旋转α得到线段DH,点O是BC的中点，连接OH.若a=∠BAC=90°，AB= 2V2,当0H最小时，请直接写出AD的长度. 7/7 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版八年级上全册。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个数，属于无理数的是（   ） A． B．0 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：A． 2．下列调查中，适合普查的是（   ） A．一批手机电池的使用寿命 B．中国公民保护环境的意识 C．你所在学校的男、女同学的人数 D．“五一”期间大家出行方式的调查 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据普查与抽样调查的特点逐一分析即可． 【详解】解：A． 一批手机电池的使用寿命，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意； B． 中国公民保护环境的意识，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意； C． 你所在学校的男、女同学的人数，适合采用全面调查方式，符合题意； D． “五一”期间大家出行方式的调查，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意． 故选：C 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A选项错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，B选项错误； ∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， ∴ ，C选项正确； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ ，D选项错误. 故选：C. 4．下列命题是真命题的是（　　） A．周长相等的两个三角形全等 B．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】A.周长相等的两个三角形不一定全等，周长相等不代表每条边对应相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，符合题意； C.两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，一角没有说明是夹角还是其它角，故本选项命题是假命题，不符合题意； D.两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，这里三角形的边是否相等不清楚，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：B． 5．如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；根据题意，找出对应边的夹角，即可求解． 【详解】解：在与中， ， ∴． 故选：C． 6．若的三个顶点所对的边分别为， 则下列条件中能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和定理和勾股定理逆定理等知识，熟记直角三角形的判定相关知识是解决问题的关键． 通过计算角度和或边长平方关系判断是否为直角三角形即可得到答案． 【详解】解：A、设，则由三角形内角和定理可得，解得，从而得到最大角，则不是直角三角形，不符合题意； B、由三角形内角和定理可知，则不是直角三角形，不符合题意； C、由可知，，则由勾股定理的逆定理得不是直角三角形，不符合题意； D、由，，可知，，则由勾股定理的逆定理得是直角三角形，符合题意； 故选：D． 7．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，需从左边多项式变形到右边积的形式，据此求解即可． 【详解】A．左边是积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； B．左边是多项式，右边是整式的平方（即积的形式），属于因式分解； C．右边不是积的形式，而是和的形式，不是因式分解； D．左边是积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解． 故选：B． 8．如图，在中，，边在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，的长为个单位长度，以为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求得的长度，即的长度，即可得出结果． 【详解】解：点表示的数为，点表示的数为， ， ，， ， 点表示的数为， 故选：D． 9．如图，，点、、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（　　） A． B．2024 C． D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的性质，由题意得：，推出，，即的边长为；同理可得：，，即的边长为；，，即的边长为；即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵，， ∴， ∴，即的边长为； 同理可得：， ∴，即的边长为； ， ∴，即的边长为； …. ∴的边长为． 故选：A． 10．如图，在中，，，点、为上两点，，点为外一点，且，，则下列结论： ； ； ； ，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定定理，等腰直角三角形的性质，根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可得出，从而判断，由中证明，所以，如图，连接，然后证明，由勾股定理得，又，，从而得， 可判断，设与的交点为，又，，所以，，则，即可判断，由，，则有，即可判断． 【详解】解：∵，， ， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； ， ∴， 如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，故正确； 设与的交点为， ∵，， ∴，， ∴，故正确； ∵，， ∴，故不正确， 综上可得：正确， 故选：． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根． 先计算的值，再求该值的平方根即可． 【详解】解：的平方根是． 故答案为：． 12．已知，则 ． 【答案】14 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 由已知方程变形得到的值，然后利用完全平方公式求解． 【详解】解：由，可知， 两边同除以得， 即． 则， 即， 所以． 故答案为：14． 13．图1是由两个正方形构成的回字形，阴影部分的面积记为．图2是由长方形和正方形构成的凹字形，阴影部分的面积记为．比较与的大小，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了整式运算在几何图形中的应用，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键．先根据长方形和正方形的面积公式分别求出和，然后利用作差法比较大小，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ； ； ， ， 故答案为：． 14．将多项式因式分解为，若取，，则有，，其中，，分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码．已知多项式，当，时，用上述方法生成的密码是 ． 【答案】1525425 【分析】本题考查因式分解、新定义问题，正确理解新的定义是解题的关键．将多项式分解因式，代入数值计算因式码，然后按从小到大的顺序排列形成密码即可． 【详解】解：多项式可分解为， 其中可进一步分解为， 因此， 当时， ， ， ， 因式码为15，25，425，按从小到大的顺序排列为15，25，425， 因此密码为1525425， 故答案为：1525425． 15．如图，在中，，，平分，P，Q分别为边，上一点，且，当的长为4时，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短和等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉作平行线构造全等和最小值点的确定． 作，使得，连接，则，结合角平分线的性质可证，得到，则，当、、三点共线时，有最小值等于的长，最后判定是等边三角形即可求解． 【详解】解：如图，作，使得，连接， 则， ，， 平分， ， ． 在和中， ， ， ， ， 当、、三点共线时，有最小值等于的长， 又 ，，， ， 是等边三角形， ，即的最小值为， 故答案为：． 16．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“创新数”，将一个“创新数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“创新数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和，，所以，．根据定义： ；若“创新数”（，，x，y都是正整数），也是“创新数”，且能被8整除．则 ． 【答案】 607 201 【分析】本题考查了数字类的新定义题型，整式加减的应用．正确理解题意是解题关键． 根据“创新数”的定义，计算 需去掉各位数字得到四个三位数求和后除以3；对于，先求，结合 是创新数且被8整除的条件确定，进而计算 ． 【详解】解：由题意得，； ∵ ∴去掉千位：；去掉百位：；去掉十位：；去掉个位：； ∵能被整除 ∴能被整除， 又∵，，， ∴当时，，（舍去） 当时，为满足能被整除，只能（舍去）， 当时，，， ∴ 则， 故答案为：607，201． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根与立方根，化简绝对值，再计算加减即可； （2）先计算算术平方根与立方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．（8分）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了综合运用提取公因式和公式法进行因式分解，掌握公式法分解因式是解答本题的关键． （1）直接提取公因式，再运用完全平方公式分解即可； （2）先变形得到公因式，然后提取公因式，最后根据平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中； （2）已知：，求的值． 【答案】（1），1 （2）50 【分析】本题考查了代数式的化简，求值，正确计算是解题的关键． （1）先化简，再代入求值即可； （2）展开并变形表达式，代入已知条件即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 把代入上式，得 原式； （2）解：， ， ， ， 将代入上式，得 原式， ， ， ． 20．（10分）某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．其他．为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，在扇形统计图中，m的值是 ，扇形统计图中E所对圆心角的度数为 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数． 【答案】(1)100；24；36 (2)见解析 (3)864名 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A项目的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用D项目的人数除以参与调查的人数并乘以百分之一百可求出m的值；用360度乘以E项目的人数占比可求出对应的圆心角度数； （2）求出C项目的人数，并补全统计图即可； （3）用3600乘以样本中D项目的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴本次共调查了100名学生， ∴． ∴； 扇形统计图中E所对圆心角的度数为； （2）解：C．排球的人数为名， 补全统计图如下所示： （3）解：名． 答：估计该校最喜欢特色课D的学生有864名． 21．（10分）如图，已知，，， (1)的面积是 ； (2)作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的； (3)在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得与全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)3 (2)见详解 (3)存在点P，、和 【分析】本题主要考查网格和对称的性质，以及全等三角形的性质和判定，解题的关键是分情况讨论的应用． （1）根据网格求三角形面积即可． （2）根据轴对称的性质先找出各顶点关于直线m对称的对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）根据全等三角形的判定可知有三个点，结合全等三角形的性质即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：； （2）解：如下图所示： （3）解：存在，如图所示， 当，此时点； 当，此时点； 当，此时点； 则存在点P，使得与全等，、和． 22．（10分）2025年成都世界运动会（第12届世界运动会）是一项重要的国际综合性体育赛事，于2025年8月7日至17日在中国四川成都成功举办，这也是中国大陆城市首次举办该赛事．随着赛事的举办，健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是和已知，，点C在点B的正东方处，点D在点C的正北方处． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 【答案】(1)，理由见解析 (2)小亮的路线更短 【分析】（1）根据，，可得，进而可得； （2）根据可得，根据勾股定理计算的长，然后比较即可． 本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算． 【详解】（1）解：，理由如下： ，，， ， ， ， ； （2）解：点D在点C的正北方，点A在B的正南方，， ， ，， ， 路线的长为：， 路线的长为：， ∵ ∴ ∴ ∴， 小亮的路线更短． 23．（10分）如图，C为线段上一动点，分别过点B、D作，连接，已知，设． (1)则的长为___ ____（用含x的代数式表示），的长为_______（用含x的代数式表示）； (2)当点C在上运动时，求的最小值； (3)根据（2）中的规律和结论，则代数式的最小值为_______； (4)仿照上面的方法，则代数式（x是任意实数）的最大值为_______． 【答案】(1)； (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，两点之间线段最短等知识，解题的关键是正确运用数形结合的思想． （1）对运用勾股定理求解； （2）当 A、C、E 三点共线时，的值最小，即为，过点作交的延长线于点，然后对运用勾股定理求解; （3）可作，过点作，过点作，使，，当点共线时，则的长即为代数式的最小值，然后构造，根据勾股定理即可求得的值； （4）构造数轴，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，过点A作，且，过点作，且， 则，，过点作于点，则同上可得，则，那么由勾股定理得，，，，由，得当点共线时，的长即为代数式的最大值，即可求解． 【详解】（1）解：，则， ∵， ∴由勾股定理得：， ， 故答案为：；； （2）解：当 A、C、E 三点共线时，的值最小，即为，如图： 过点作交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴，同理， ∴， ∴的最小值为； （3）解：如图所示，作线段，C为线段上一动点，过点作，过点作，使，， 设，则， ∴由勾股定理得：，， ∴， ∴当点共线时，取得最小值即，即为的长， 过点作交的延长线于点， 则同上可得，，， ， 即的最小值为13． （4）解：如图，构造数轴，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，过点A作，且，过点作，且， ∴，， 过点作于点，则同上可得， ∴， ∴由勾股定理得，，，， ∵三角形任意两边之差小于第三边， ∴， ∴ ∴当点共线时，的长即为代数式的最大值， ∴的最大值为． 24．（10分）小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时的值称为多项式的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为________； (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式的另一个零点； (3)小亮继续研究，及等，发现在轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“3-系多项式”．若多项式是“系多项式”，则________，________，________． 【答案】(1)或 (2) (3)，，1 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，正确进行计算是解题的关键． （1）根据题意，令，解方程得出x的值，即可得出答案； （2）根据题意，把代入多项式B，得，然后解关于a的值，再把a的值代入B，进而得出答案； （3）根据题意，由“系多项式”定义，进而得出答案． 【详解】（1）解：令， 或， 或； ∴此多项式的零点为或； （2）解：把代入，得， ， 把代入，得， 令， ． （3）解：， 解得或； 的两个零点分别是或7， 根据“3-系多项式”的定义，有， ，把代入，得． ， ，， ，． 故答案为：． 25．（10分）在中，，点是边上一点（不与端点重合），连接． (1)如图1，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，求的度数； (2)如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，连接．用等式表示线段与的数量关系并证明； (3)如图3，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是的中点，连接．若，，当最小时，请直接写出的长度． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的证明与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质和旋转的性质得到，进而求得答案； （2）连接，根据等腰直角三角形的性质得到，易证得，可得，，再证得，得到，最后利用直角三角形的性质得到； （3）连接，过点作，证明，可知，，设，则，根据勾股定理，得关于的二次根式，利用平方的非负性质，即可求得最小时的值，进而可求得的长度． 【详解】（1）解：∵，， ∴为等边三角形， ∴． 由旋转得， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 连接，如图： ∵，， ∴和为等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵在中，点是的中点， ∴， ∴． （3）解：连接，过点作， 则， ∴， ∵，， ∴由勾股定理得：， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴当，即时，有最小值， 在中，由勾股定理得： ∴． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 o 4.测试范围：华师大版八年级上全册。 : 第一部分（选择题共40分) % : 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列四个数，属于无理数的是() .: A.π B.0 C.5 D.2 2.下列调查中，适合普查的是() O A.一批手机电池的使用寿命 B.中国公民保护环境的意识 C.你所在学校的男、女同学的人数 D.“五一"期间大家出行方式的调查 3.下列计算正确的是() A.a3·a4=a12B.(a3)4=a7 C.(-2a2)3=-8a6D.a6÷a2=a3 : 4.下列命题是真命题的是() : A.周长相等的两个三角形全等 : .: B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 : C.两边和一角对应相等的两个三角形全等 : D.两锐角对应相等的两个直角三角形全等 : : 5.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD,BC=ED,下列条件中利用"SAS”的办法判定△ABC与△DEF全 等的是() : : 试题第1页（共6页） 6学科网·上好课 A.AE=FB B.LCAB=∠DFE C.LD=∠C D.∠ABC=∠DEF 6.若△ABC的三个顶点A、B、C所对的边分别为a,b,c,则下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 () A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A=25°，∠B=75° C.a=1,b=2,c=3 D.a=v2,b=v5,c=V3 7.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是(). A.x(x-1)=x2-x B.x2-4x+4=(x-2)2 C.x2+3x+3=x(x+3)+3 D.(x+y)(x-y)=x2-y2 8.如图，在△ABC中，AC L BC,AC边在数轴上，点A表示的数为1，点C表示的数为2，BC的长为2个单 位长度，以A为圆心，AB的长为半径画弧，与数轴交于点D,则点D表示的数为() B /C> -2-1012 A.-1-V3 B.1-V3 c.-1-5 D.1-V5 9.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3、A4在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3 △A3B3A4均为等边三角形，依此类推，若0A1=1,则△A2025B2025A2026的边长为（) M B B. B O A A2 A3 A N A.22024 B.2024 C.2202 D.2025 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D、E为BC上两点，∠DAE=45°，点F为△ABC外 一点，且FB1BC,FA1AE,则下列结论：①CE=BF;②BD2+CE2=DE2;③S△ADE=AD·EP: ④CE2+BE2=2EF2,其中正确的是(） B D A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④ 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.V49的平方根是： 12.己知a2+4a+1=0,则a2+3=一 13.图1是由两个正方形构成的回字形，阴影部分的面积记为S1,图2是由长方形和正方形构成的凹字形， 阴影部分的面积记为S2.比较S1与S2的大小，则S1S2(填“>”、“<”或“=”). a 图1 图2 14.将多项式x2y-4y因式分解为y(x+2)(x-2),若取x=15,y=12,则有x+2=17,x-2=13, 其中12,17,13分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码121317.己知多项式16p4-q4,当p=10, q=5时，用上述方法生成的密码是 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，BD平分∠ABC,P,Q分别为边BD,BC上一点，且BP=CQ, 当AB的长为4时，则AP+AQ的最小值为 16.对任意一个四位数，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个 位上的数字不相等，那么称这个数为“创新数”，将一个“创新数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得 到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F(m).例如，“创新数”m=1234,去掉千位上的 数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这 四个新三位数的和234+134+124+123=615,615÷3=205，所以，F(1234)=205.根据定义： F(5236)=;若“创新数"n=8900+10x+y(1≤x≤9,1≤y≤9，x,y都是正整数)，F(n)也 是“创新数”，且F(n)能被8整除.则F[F(n)+3]= 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算： (1)v9+-125+3-2 2酽+4+器+(-12 18.(8分)把下列各式因式分解： (1)-a3+2a2b-ab2: 试题第3页（共6页） (2x2(m-n)+y2(m-m). : O : 19.(10分)(1)先化简，再求值：[(x-2y)(x+2y)+(x+y)2-y(x-3y)]÷2x,其中x=-1,y=4: (2)已知：m+n=5,mn=2,求(m2+2)(n2+2)的值. 20.(10分)某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开 设了多种体育特色课：A.篮球，B.足球，C.排球，D.羽毛球，E.其他.为了解学生最喜欢以上哪种 体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集 的数据整理后，绘制了如下两幅统计图： 人数个 米 30 26 25 24 E 20 18 D 18% 15 m% 10 0 B C 50 样 A B C DE项目 游 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是 扇形统计图中E所对圆心角的度数 为°： O : (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数. 21.(10分)如图，己知△ABC,A(-1,3),B(-3,1),C(0,1) y m B C ..0 -5-4-3-2-19 2345x (1)△ABC的面积是 (2)作出△ABC关于直线m(直线上各点的横坐标都为1)对称的△A1B1C1; (3)在平面直角坐标系中，是否存在点P,使得△PB1C1与△A1B1C1全等，若存在，请直接写出点P的坐标， 若不存在，请说明理由. : 试题第4页（共6页） : : 22.（10分)2025年成都世界运动会（第12届世界运动会）是一项重要的国际综合性体育赛事，于2025 年8月7日至17日在中国四川成都成功举办，这也是中国大陆城市首次举办该赛事.随着赛事的举办， o O 健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身.小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他 们跑步的路线如图所示，己知从A点到D点有两条路线，分别是A→B→D和A→C→D.己知AB=800m, ·: AC=1000m,点C在点B的正东方600m处，点D在点C的正北方200m处. 北 西 一东 南 (1)试判断AB与BC的位置关系，并说明理由： : % (2)如果小亮沿着A→C→D的路线跑，爸爸沿着A→B→D的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短， 尽 : 舒 23.(10分)如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB 1 BD,ED 1 BD,连接AC、EC,己知AB= 5,DE=1,BD=8,设CD=X. : : : : (1)则AC的长为 (用含x的代数式表示)，CE的长为 (用含x的代数式表示)： (2)当点C在BD上运动时，求AC+CE的最小值： (3)根据(2)中的规律和结论，则代数式Vx2+4+√(12-x)2+9的最小值为 (4)仿照上面的方法，则代数式√(4-x)2+9-Vx2+4(x是任意实数)的最大值为 : 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 24.(10分)小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n=0或px+q=0时，多项式A= (mx+n)(px+q)=mpx2+(mq+np)x+nq的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点. (1)已知多项式(3x-1)(x+2),则此多项式的零点为 (2)已知多项式B=(x-2)(x+m)=x2+(a-1)x-3a有一个零点为2，求多项式B的另一个零点： (3)小亮继续研究(-4(x-2),x(c一-6)及(x一)(x-习等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点 关于直线x=3对称，他把这些多项式称为"3-系多项式”.若多项式M=(2x-b)(cx-7c)=ax2 (8a-4c)x+5b-4是“3-系多项式”，则a=一，b=-’c=一 25.(10分)在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD. B D 图1 图2 图3 (1)如图1，将线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接DE.若a=∠BAC=60°，∠CAE=20°，求LADB 的度数： (2)如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连接DE.若a=∠BAC=90°，BD<CD,过点D作 DG L BC,DG交CA的延长线于G,连接BG.点F是DE的中点，连接CF.用等式表示线段BG与CF的数量关 系并证明； (3)如图3，将线段DA绕点D顺时针旋转a得到线段DH,点O是BC的中点，连接OH.若a=∠BAC=90°， AB=2√2，当OH最小时，请直接写出AD的长度. 试题第6页（共6页）