数学全真模拟卷（10）-2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的概念，求解即可. 【详解】因为集合, 所以. 故选：A 2．直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把直线方程化为斜截式方程进行求解即可. 【详解】由，得， 所以直线的斜率是. 故选：A. 3．若，则共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念求解. 【详解】复数的共轭复数为 故选：D. 4．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 5．（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简计算即可. 【详解】. 故选：A. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数以及偶次根式的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 7．在同一坐标系中，指数函数与二次函数的图象可能是（   ） A．   B．  C．   D．   【答案】B 【分析】根据指数函数的性质和二次函数的性质即可求解. 【详解】对A，由指数函数图像可知，，则，所以抛物线开口向下，故A错误. 对B，由指数函数图像可知，，则，所以抛物线开口向下， 当时，指数函数的值为，二次函数的值为， 所以指数函数与轴交点，位于二次函数与轴交点之下，图像满足，故B正确. 对C，由指数函数图像可知，， 当时，， 此时，指数函数与轴交点，位于二次函数与轴交点之上，故C错误. 对D，由指数函数图像可知，，则， 所以抛物线开口应向上，故D错误. 故选：B. 8．列命题中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量减法、加法以及向量内积的运算规律求解即可. 【详解】选项A.，所以A错. 选项B.，所以B错. 选项C.，所以C错. 选项D.正确. 故选：D. 9．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用换底公式的推论求解即可. 【详解】用换底公式转化：，， 则. 故选：C. 10．已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，代入计算即可. 【详解】依题意有， 因为，， 因此. 故选：C. 11．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图），它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合主视图的定义即可得解. 【详解】 从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线且离长方形的边较远， 可能是 故选：A． 22．已知函数，且，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】首先确定的解析式，进而求解. 【详解】已知，因此， 因为，解得， 故选：D. 13．在等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列的前项和的性质求解. 【详解】因为是等比数列， 所以也组成一个新的等比数列， 因为，所以新数列的首项为2，公比为， 是新数列的第7项，所以第7项为. 故选：C. 14．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据线线､线面的位置关系求解即可； 【详解】由两平面垂直的判定定理知，若，则，A正确； 对于B，若，则直线相交､平行､异面都有可能，故不正确； 对于C，要求内两条相交直线都平行于β，才能推出，故不正确； 对于D，若，则平行和异面都有可能，故不正确. 故选：A. 15．已知双曲线的一条渐近线方程是，实轴的长度为，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线的几何性质和标准方程即可得解. 【详解】因为双曲线实轴的长度为， 所以， 因为双曲线的一条渐近线方程是， 所以，解得， 故双曲线的标准方程为. 故选：A. 16．机械加工厂生产的一批零件，需要经过两道工序，第一道工序的合格率为 95%，第二道工序在第一道合格产品基础上的合格率为 98%.若两道工序都合格才算最终合格产品，随机抽取一个零件，该零件最终合格的概率是（    ）. A．0.921 B．0.931 C．0.941 D．0.951 【答案】B 【分析】根据题意，结合独立事件概率的乘法公式，即可求解. 【详解】机械加工厂生产的一批零件，需要经过两道工序，第一道工序的合格率为 95%， 第二道工序在第一道合格产品基础上的合格率为 98%. 因为两道工序都合格才算最终合格产品， 所以随机抽取一个零件，该零件最终合格的概率是，最终合格概率为. 故选：B. 17．已知圆的方程是，则圆心到直线的距离为（   ） A． B．5 C．2 D． 【答案】A 【分析】由圆的方程确定圆心，再由点到直线的距离求值即可. 【详解】已知圆的方程是， 则圆心为， 圆心到直线的距离， 故选：A. 18．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子里展览，如果甲乙两种种子不允许放入1号瓶子里，那么不同的方法总数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分2步进行分析：①，在除甲、乙之外的8种种子中任选1种，放进第一号瓶子内，②，在剩下的9种种子中，任选5种，安排在剩下的5个瓶子中， 分别计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】甲乙两种种子不能放入1号瓶子里，则要从另外8种作物种子里选1种放入1号瓶子中，有种. 再从其余9种不同作物种子中选出5种放入剩余5个不同的瓶子展览，有种，所以由乘法原理得总共有种方法. 故选：B. 19．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的图象变换求解即可. 【详解】函数图象向左平行移动个单位长度，得函数. 再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 得到的图象所表示的函数. 故选：C. 20．已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递增，，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性及单调性得出的正负取值情况，题中不等式化为即可求解． 【详解】∵函数是定义在上的奇函数，且在单调递增，， ∴在上也单调递增，，，， ∴当或时，；或时，， 由得，，即， ∴或，∴或， ∴的解集为． 故选：C. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，则， 故答案为：. 22．计算： ． 【答案】 【分析】根据题干信息和特殊角的三角函数值和对数、指数的运算法则计算求解即可． 【详解】 ， 故答案为：． 23．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】由三角函数恒等变换、辅助角公式进行化简，再利用正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】 ， 故最小正周期为. 故答案为：. 24．一张方桌有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个位置上，则与相邻的概率为 . 【答案】 【分析】首先求出与不相邻的情况以及所有的情况，再根据古典概率公式求解即可. 【详解】三人随机坐到其他三个位置上，共有种等可能情况， 要使与不相邻，则必坐在的对面，此时与的坐法共有2种情况， 所以根据古典概型求概率公式可知与相邻的概率为. 故答案为：. 25．若正方体内切球，球的表面积是，则正方体的棱长是 ． 【答案】6 【分析】根据球的表面积公式解得球的半径，结合正方体内切球的知识，即可求解. 【详解】由题，正方体内切球，球的表面积是， 根据球的表面积公式， 解得， 正方体内切球的半径等于棱长的一半， 故正方体的棱长. 故答案为：6. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 1．已知集合. (1)若，求及； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义及运算，结合一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据集合与集合之间的关系分析求解即可. 【详解】（1）当时，， 所以，又因为， 所以，. （2）当时，，显然成立； 当时，，显然不成立； 当时，， 因为， 所以，此时， 综上所述，实数的取值范围为. 27．(8分) 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求角B的大小； (2)若，求边b． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. 【详解】（1）根据正弦定理， 得. ，. . 由余弦定理，得. ，. （2），. 余弦定理，代入， 得， 又，所以， 解得（负值舍掉）. 28．(9分) 如图，已知在长方体中，，，，为的中点． (1)证明：平面 (2)求与平面所成的角的大小． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）由直线与平面平行的判定定理即可得结果； （2）由底面可得线面角为，即可解得结果. 【详解】（1）证明：由题图连接交于点，连接，因为底面为长方形， 所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线， 因此，，又因为平面，且不属于平面，所以平面； （2）解：由题知为长方体，所以底面， 所以为与平面所成的角，在直角三角形中， ，因此， 故可知与平面所成的角的大小为. 29．(10分) 刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查（问卷得分在分之间），并从参与者中随机抽取200人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图. (1)据此估计这200人满意度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为：从装有8个形状､大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，若摸到3个红球，返消费金额的；若摸到2个红球，返消费金额的，除此之外不返现金. 方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受95折优惠.现小张在该超市购买了总价为1000元的商品. ①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望； ②试从期望角度，比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？（注：结果精确到 【答案】(1)68 (2)①分布列见解析，元；②选择方案二付款更划算 【分析】（1）利用频率分布直方图的平均数的计算方法，求解即可； （2）根据离散型随机变量的分布列及数学期望公式,分析求解即可. 【详解】（1）由直方图可知，满意度的平均数为： . （2）①摸到3个红球，返消费金额的，实际付款为， 摸到2个红球，返消费金额的，实际付款为， 所以的可能取值为800，900，1000， 则， ， 所以的分布列为： 800 900 1000 则（元； ②若选择方案二，设实际付款金额为， 由题，的可能取值为800，900，950， 因为， 所以的分布列为： 800 900 950 所以，（元， 由①可得：， 所以选择方案二付款更划算. 30．(10分) 抛物线的顶点在原点，焦点为椭圆的右焦点． (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线与抛物线相交于，两点，且恰为线段的中点，求直线的方程，并求出线段的长． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）求出椭圆的焦点，进而得到抛物线的焦点，由此可得其方程； （2）利用点差法可得直线的斜率，再由点斜式可得直线的方程，联立直线与抛物线方程，利用弦长公式可得线段的长． 【详解】（1）将椭圆化为标准方程为， 则，即椭圆的右焦点坐标为， 根据题意，抛物线的焦点坐标为， 则抛物线的方程为； （2）设，， 则，两式相减可得，， 则，即直线的斜率为6， 则直线的方程为，即， 联立，消去并整理可得，， 则，， 由弦长公式可得， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 3．若，则共轭复数（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 5．（　　） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，指数函数与二次函数的图象可能是（   ） A．   B．  C．   D．   8．列命题中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 11．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图），它的主视图是（ ） A． B． C． D． 22．已知函数，且，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．在等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 14．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．已知双曲线的一条渐近线方程是，实轴的长度为，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 16．机械加工厂生产的一批零件，需要经过两道工序，第一道工序的合格率为 95%，第二道工序在第一道合格产品基础上的合格率为 98%.若两道工序都合格才算最终合格产品，随机抽取一个零件，该零件最终合格的概率是（    ）. A．0.921 B．0.931 C．0.941 D．0.951 17．已知圆的方程是，则圆心到直线的距离为（   ） A． B．5 C．2 D． 18．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子里展览，如果甲乙两种种子不允许放入1号瓶子里，那么不同的方法总数为（   ） A． B． C． D． 19．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（    ） A． B． C． D． 20．已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递增，，则的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数，则 . 22．计算： ． 23．函数的最小正周期是 ． 24．一张方桌有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个位置上，则与相邻的概率为 . 25．若正方体内切球，球的表面积是，则正方体的棱长是 ． 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 1．已知集合. (1)若，求及； (2)若，求实数的取值范围. 27．(8分) 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求角B的大小； (2)若，求边b． 28．(9分) 如图，已知在长方体中，，，，为的中点． (1)证明：平面 (2)求与平面所成的角的大小． 29．(10分) 刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查（问卷得分在分之间），并从参与者中随机抽取200人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图. (1)据此估计这200人满意度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为：从装有8个形状､大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，若摸到3个红球，返消费金额的；若摸到2个红球，返消费金额的，除此之外不返现金. 方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受95折优惠.现小张在该超市购买了总价为1000元的商品. ①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望； ②试从期望角度，比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？（注：结果精确到 30．(10分) 抛物线的顶点在原点，焦点为椭圆的右焦点． (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线与抛物线相交于，两点，且恰为线段的中点，求直线的方程，并求出线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $