数学全真模拟卷（9）-2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知两点，，则（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 3．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．若，那么（    ） A． B． C． D． 6．函数的图像恒过点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 7. 如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   8．已知非零向量，若，且与方向相同，则（   ） A．6 B． C．0 D．3 9．已知，则（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 10．在等差数列中已知，，则的前17项和为（ ） A．166 B．172 C．168 D．170 11．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（　　） A． B． C． D． 12．已知，则（   ） A． B． C． D． 13．在等比数列中，则的值是 （      ） A．5 B．4 C．或 D．或 14．设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 16．将一枚质地均匀的硬币重复拋掷10次，恰好出现6次正面向上的概率为（   ） A． B． C． D． 17．判断圆与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 18．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（   ） A．10 B．15 C．20 D．5 19．函数是（　　） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 20．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数，则 . 22．计算： ． 23．已知，则 . 24．汽车配件厂生产轮胎和刹车片，轮胎每生产300个有12个不合格，刹车片每生产200个有8个不合格.从生产的轮胎和刹车片中各随机取一个，至少有一个不合格的概率是 . 25．一个圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则该圆柱的体积是 . 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 27．(8分) 在中，有. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 28．(9分) 如图，在棱长为2的正方体中．    (1)求二面角的正切值； (2)求点A到平面的距离． 29．(10分) 袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： (1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)若从黑球和黄球中有放回的任取两个球，则取出的两个球颜色相同的概率是多少？ 30．(10分) 已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，点P是椭圆上一点，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线l：交椭圆于M，N两点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】 . 故选：A. 2．已知两点，，则（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式计算可得. 【详解】因为，，则. 故选：B. 3．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】求出复数在复平面对应的点的坐标即可得解. 【详解】复数在复平面内对应的点为，位于第二象限， 故选：. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 5．若，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：B. 6．函数的图像恒过点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据确定定点即可. 【详解】已知函数， 当时，， ， 所以点坐标为， 故选：C. 7. 如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数和一次函数的性质分析当和时对应的大致图像即可求解. 【详解】对A、D：当时，函数的图像开口向上，顶点为坐标原点， 而的图像过一、三、四象限，故A项错误，D项正确； 对B、C：当时，函数的图像开口向下，顶点为坐标原点， 而的图像过二、三、四象限，故C、B项均错误. 故选：D. 8．已知非零向量，若，且与方向相同，则（   ） A．6 B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】根据向量的数量积的概念及运算求解. 【详解】由与方向相同，可知夹角为0，所以． 故选：A. 9．已知，则（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由指数幂的运算法则求解即可． 【详解】已知 则， 故选：B． 10．在等差数列中已知，，则的前17项和为（ ） A．166 B．172 C．168 D．170 【答案】D 【分析】由等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】∵为等差数列，， ∴， ∴的前17项和为 . 故选：D. 11．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据几何体的三视图的特点逐个分析即可. 【详解】A.俯视图为圆（含圆心）， 对应的几何体可以是两个同底的圆锥上下拼接，符合条件， B.俯视图为圆内切正方形， 对应的几何体可以是一个正四棱锥与圆锥共轴组合，符合条件， C.俯视图为圆内切正方形且圆为虚线，含虚线对角线， 无法呈现正视图和侧视图为两个三角形拼接的特征，不符合条件， D.俯视图为正方形实线对角线， 对应的几何体可以是两个同底的正四棱锥上下拼接组合，符合条件， 故选：C. 12．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的概念，将代入函数的表达式求解即可. 【详解】， 整理得. 故选：A. 13．在等比数列中，则的值是 （      ） A．5 B．4 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质，求解即可. 【详解】因为， 又比数列中，， 即，则， 又因为，所以. 故选：B. 14．设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【详解】选项A，若，因为缺乏在同一平面内两直线相交的条件，则不一定有，故A错误； 选项B，若，则或相交或异面，故B错误； 选项C，若，因为n与l不一定相交，所以不一定有，故C错误； 选项D，若，则，又，则，故D正确. 故选：D. 15．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的右焦点坐标确定的值，再求出a，最后得出该双曲线的离心率的值. 【详解】因为双曲线的右焦点为，所以， 因为，则，可得， 因此，该双曲线的离心率为. 故选：C. 16．将一枚质地均匀的硬币重复拋掷10次，恰好出现6次正面向上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得正面向上的概率，再求得恰好出现6次正面向上的概率即可． 【详解】设“正面向上”为事件，则. 所以恰好出现6次正面向上的概率为， 故选：D． 17．判断圆与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 【答案】B 【分析】根据圆的一般式方程分别求出两圆的圆心、半径及圆心距，再判断圆心距与两圆的半径和(差)之间的关系即可得结论. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 圆心距为， 所以两圆内切. 故选：B. 18．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（   ） A．10 B．15 C．20 D．5 【答案】D 【分析】利用插空法进行求解即可. 【详解】有10盏照明路灯，需要关闭其中不相邻的4盏，两端的路灯不能关闭， 利用插空法，让4盏需要关闭的灯插空，有种方法. 故选：D 19．函数是（　　） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 【答案】C 【分析】利用诱导公式将函数化简，结合余弦函数的性质得出函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】函数， 因为函数的增区间为；减区间为； 则函数的增区间为，减区间为， 当时，增区间为，减区间为， 所以函数在上没有单调性，故选项错误； 函数在上为增函数，故选项错误； 函数在上是减函数，故选项正确； 函数在上没有单调性，故错误， 故选：. 20．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数的性质可知在上的单调性及的值，利用偶函数的性质列出不等式进行求解即可. 【详解】因为偶函数在上单调递减，且， 所以在上单调递增，且， 因为， 所以，解得：， 所以不等式的解集是． 故选：A. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数，则 . 【答案】2026 【分析】将自变量代入分段函数的解析式，求解即可. 【详解】因为函数， 所以， 即. 故答案为：2026. 22．计算： ． 【答案】 【分析】由分数指数幂的运算，对数的运算，组合数的计算即可得解. 【详解】原式. 故答案为：. 23．已知，则 . 【答案】 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式化简求值即可. 【详解】已知， 则， 所以. 故答案为：. 24．汽车配件厂生产轮胎和刹车片，轮胎每生产300个有12个不合格，刹车片每生产200个有8个不合格.从生产的轮胎和刹车片中各随机取一个，至少有一个不合格的概率是 . 【答案】0.0784 【分析】根据古典概型的概率以及对立事件的概率公式求解即可. 【详解】因为轮胎每生产300个有12个不合格，所以轮胎合格概率为. 因为刹车片每生产200个有8个不合格，所以刹车片合格概率为. 则从生产的轮胎和刹车片中各随机取一个，两件都合格概率为， 所以至少有一个不合格的概率为. 故答案为：0.0784 25．一个圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则该圆柱的体积是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面展开图，可知圆柱的底面周长和高，继而求得圆柱的底面半径，结合圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱侧面展开图是边长为的正方形， 即圆柱底面周长，高， 所以圆柱的底面半径， 所以圆柱体积. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）先解含绝对值不等式得到集合，再根据并集的定义求解； （2）由得，分为，两种情况讨论求解. 【详解】（1）集合或或， 若，则， ∴或. （2）或，， 若，则. 当时，，即，符合； 当时，由得或， 无解，由解得， 综上，或. 27．(8分) 在中，有. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求出，再根据特殊角的三角函数值求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， ，故. （2）由三角形的面积公式可得， 因此，的面积为. 28．(9分) 如图，在棱长为2的正方体中．    (1)求二面角的正切值； (2)求点A到平面的距离． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）连接交于点O，连接，证明为二面角的平面角，即可计算二面角的正切值. （2）根据正方体的性质可知是边长为的等边三角形，计算的面积，计算三棱锥的体积，然后得到点A到平面的距离. 【详解】（1）连接交于点O，连接，    由正方体的性质可知，O为BD的中点， ，， 所以和为等腰三角形， ， 为二面角的平面角， ，， ， 在直角三角形中，， 二面角的正切值为. （2）由正方体的性质可知是边长为的等边三角形， 所以， 所以的面积， 设点A到平而的距离为h， 三棱锥的体积， 即， 即， ， 点A到平面的距离为． 29．(10分) 袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： (1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)若从黑球和黄球中有放回的任取两个球，则取出的两个球颜色相同的概率是多少？ 【答案】(1)得到黑球的概率是，得到黄球的概率是，得到绿球的概率是 (2) 【分析】（1）得到黑球、得到黄球、得到绿球为互斥事件，据此可求出拿到每一种球的概率. （2）根据样本空间和样本点个数算出概率. 【详解】（1）从中任取一球，得到黑球为事件，得到黄球为事件，得到绿球为事件，易得为互斥事件． 由题意得解得 所以任取一球，得到黑球的概率是，得到黄球的概率是，得到绿球的概率是． （2）由（1）可得袋中黑球、黄球的个数分别为，． 用1，2，3表示黑球，表示黄球，表示第一次取出的球，表示第二次取出的球，表示试验的样本点． 易得样本空间， 所以样本点个数． 设“取出的两球颜色相同”， 由题意得 ， 所以， 所以． 30．(10分) 已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，点P是椭圆上一点，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线l：交椭圆于M，N两点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的定义确定a的值，再由离心率确定c的值，进而确定椭圆方程即可； （2）根据直线与椭圆的弦长公式列式求解得到弦长，再结合点到直线的距离公式，即可得到答案； 【详解】（1）由椭圆的定义可知，，，设椭圆的半焦距为c， 由题意可知，椭圆的离心率，， 则， 则椭圆的标准方程为. （2）由（1）可知，椭圆的标准方程为， 设，， 联立直线与椭圆的方程，消去y得，， ，， 则， 点O到直线l的距离， 的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $