【温故知新】专题03 小数除法（知识精讲+易错指引+真题拔高）-2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版

【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题03 小数除法 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、小数除以整数 1.计算法则： （1）按整数除法的方法去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐； （2）整数部分不够除，商0占位，点上小数点后继续除； （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除。 2.示例：计算 (1)先算 ，商的整数部分写3； (2)商的小数点与被除数小数点对齐，点上小数点； (3)再算 ，商的小数部分写2； (4)结果为 。 3.示例：计算 (1)整数部分1不够除，商0占位，点上小数点； (2)，商的十分位写1，余数6； (3)余数6后添0变成60， ，商的百分位写5； (4)结果为 。 知识点二、一个数除以小数 1.计算法则： （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）； （3）然后按“除数是整数的小数除法”进行计算。 2.示例：计算 (1)除数1.2的小数点向右移动1位变成12，被除数5.28的小数点也向右移动1位变成52.8； (2)按整数除法计算 ； (3)结果为 。 3.示例：计算 (1)除数0.25的小数点向右移动2位变成25，被除数0.675的小数点向右移动2位，位数不够，在末尾补1个0变成67.5； (2)计算 ； (3)结果为 。 知识点三、商的近似数 1.方法： （1）计算时，要除到比需要保留的小数位数多一位； （2）再按照“四舍五入”法取商的近似数。 2.示例：计算 （保留一位小数） (1)计算 ； (2)保留一位小数，看百分位上的7，向十分位进1； (3)结果为 。 知识点四、循环小数 1.定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.表示方法： (1)循环节是一个数字：在该数字上方点一个点（如 表示3循环）； (2)循环节是多个数字：在循环节的首位和末位数字上方各点一个点（如 表示142循环）。 示例： ， 。 知识点五、用计算器探索规律 1.步骤： （1）用计算器计算算式结果； （2）观察结果的规律（如循环周期、数字排列等）； （3）根据规律直接写出后续算式的结果。 2.示例：计算 ， ， ，规律：商的循环节是“被除数×9”，则 。 知识点六、解决问题 1.基本数量关系： (1)单价=总价÷数量 (2)速度=路程÷时间 (3)工作效率=工作总量÷工作时间 2.进一法：在取近似数时，无论尾数最高位上的数是几，都向前一位进1（如装油需要的油桶数量）。 3.去尾法：在取近似数时，无论尾数最高位上的数是几，都直接舍去（如用布做衣服的件数）。 4.示例： (1)每个油桶最多装油2.5kg，要装36kg油，至少需要多少个油桶？ ，用进一法得 个。 (2)一块布长10m，做一件衣服用布1.2m，最多能做多少件衣服？ ，用去尾法得 件。 易错指引 1. 商的小数点位置错误 错误表现：商的小数点与除数的小数点对齐，或忘记点小数点。 示例错误：计算 时，错算成 （正确，但需注意过程中是否点对齐）；计算 时，错将商写成 （未点小数点）。 正确做法：商的小数点必须与被除数移动后的小数点对齐；除到哪一位，商就写在那一位的上面。 2. 除数是小数时，被除数小数点移动位数错误 错误表现：除数的小数点向右移动几位，被除数未移动相同位数，或位数不够时未补0。 示例错误：计算 时，错将被除数变成6.75（仅移动1位），导致结果错误。 正确做法：除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，位数不够时用0补足。 3. 商中间漏写0 错误表现：整数部分不够除或小数部分某一位不够除时，未商0占位。 示例错误：计算 时，错算成 （正确应为 ，十分位不够除需商0）。 正确做法：除到哪一位不够商1，就在那一位上写0占位，再继续除。 4. 商的近似数处理不当 错误表现：保留小数位数时，未除到下一位就取近似数；或四舍五入时进位错误。 示例错误：计算 （保留一位小数）时，仅算到 就取近似数为 （正确应为除到百分位 ，再四舍五入得 ）。 正确做法：保留n位小数，需除到第n+1位，再按“四舍五入”法取舍。 5. 混淆循环小数的表示方法 错误表现：循环节标记错误，或漏写循环点。 示例错误：将 写成 （未标记循环点），或将 写成 （循环节标记错误，正确为 ）。 正确做法：找准循环节，只在循环节的首位和末位数字上方点标记。 6. 解决问题中单位不统一或方法错误 错误表现：未统一单位就计算；混淆“进一法”和“去尾法”的适用场景。 示例错误：用长2m的丝带包装礼盒，每个礼盒需0.3m丝带，错算成 ，用进一法得7个（正确应用去尾法得6个）。 正确做法：先统一单位；根据实际需求判断“进一”还是“去尾”（如“至少”用进一法，“最多”用去尾法）。 7. 计算过程中余数处理错误 错误表现：除到末尾有余数时，未添0继续除，或余数与被除数的小数点对齐错误。 示例错误：计算 时，错算成 余1（正确应为 ，余数1后添0变成10继续除）。 正确做法：余数必须小于除数，除到末尾有余数时，在余数后添0继续除，直至除尽或满足保留位数要求。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）6÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。 2．（24-25五年级上·四川乐山·期末）根据4032÷24＝168写出下面各题的得数。 40.32÷24＝( )    403.2÷0.24＝( )       403.2÷2.4＝( ) 3．（25-26五年级上·河南商丘·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.788( )0.737         3.9÷0.6( )3.9÷6       5×0.9( )5÷0.9 2÷0.3( )20÷3       14÷0.86( )14          2÷1.6( )2÷0.25 4．（24-25五年级上·浙江台州·期末）刘师傅0.5小时能炒制2千克绿茶，照这样的速度，他炒制1千克绿茶要( )小时，3小时可以炒制绿茶( )千克。 5．（25-26五年级上·河南信阳·期中）在3.241、、、、3.24141…中，最大的数是( )，最小的数是( )。 6．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）用50千克花生仁可以榨出19千克油，每千克花生仁可以榨油( )千克，榨1千克油需要( )千克花生仁（保留两位小数）。 7．（25-26五年级上·河南信阳·期中）“蜀宝”是2025年成都世界运动会的吉祥物之一。制作一个这样的吉祥物玩偶需要0.8米布，15米的布最多能做( )个这样的吉祥物玩偶；如果每个吉祥物玩偶售价20.5元，一共可以卖( )元。 8．（25-26五年级上·山东临沂·期中）刘老师响应“绿色出行”的号召骑车上班。手机APP显示，他每天骑行8分钟，5天可以减少二氧化碳排放量700克，照这样计算，刘老师骑行每分钟可以减少二氧化碳排放量( )克。 9．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。明明家二月份用水25吨，明明家二月份交水费( )元；乐乐家二月份付了21.5元，乐乐家二月份用水( )吨。 10．（25-26五年级上·四川乐山·期中）根据下面算式的规律填空。 6.6×1.7＝11.22         66.6×1.67＝111.222       666.6×1.667＝1111.2222 6666.6×1.6667＝( )     111111.222222÷66666.6＝( ) 二、判断题 11．（25-26五年级上·河北邢台·期中）9.8÷0.125的商与9.8×8的积相等。( ) 12．（25-26五年级上·河南南阳·期中）一个数除以0.01，相当于把这个数缩小到原来的。( ) 13．（24-25五年级上·广东云浮·期末）无限小数都比有限小数大。( ) 14．（25-26五年级上·广东江门·期中）马0.5小时能跑32.2km，豹子6分钟能跑7.2km，豹子的速度快。( ) 15．（25-26五年级上·河南新乡·月考）哥哥有16.8元零花钱，弟弟有4.8元零花钱，哥哥的零花钱数是弟弟的3.5倍。( ) 三、选择题 16．（24-25五年级上·浙江台州·期末）下面与8.4÷0.35结果相等的算式是（    ）。 A．84÷35 B．840÷35 C．840÷350 D．0.84÷3.5 17．（24-25五年级上·江西赣州·期末）a×0.1＝b÷3＝c÷0.07（a、b、c都不等于0），那么（    ）。 A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．无法判断 18．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）下边的竖式中，箭头所指的数分别表示（    ）。 A．48个1，48个0.1 B．48个10，48个1 C．48个10，48个0.1 D．48个1，48个0.01 19．（24-25五年级上·浙江台州·期末）下面各题的结果需要用“进一法”取商的近似数的有（    ）。 ①8个“红美人”桔子包装成一盒，60个桔子能装满几个礼盒？ ②一种圆珠笔的价格是每支2.5元，12元最多能买多少支这种圆珠笔？ ③小明家4个月用电447千瓦时，平均每月用电多少千瓦时？（得数保留整数） ④工厂把1010个羽毛球装袋，每袋可以装12个羽毛球，至少需要多少个包装袋？ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（25-26五年级上·贵州黔西·期中）小平在计算5.6除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是14，这道题的除数是（    ）。 A．0.4 B．4 C．7.84 D．40 四、计算题 21．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）直接写得数。 3.5÷0.5＝    0.24÷2.4＝    4.9÷10＝    2.5×4÷2.5×4＝ 9.9÷3＝    100÷8＝    2.2×5＝    1.68－1.68÷1.68＝ 22．（25-26五年级上·河北邢台·期中）用竖式计算。 0.72÷1.1＝     （商用循环小数表示）    3.25×7.2＝    56.84÷2.8＝ 0.904×3.7＝    9.84÷1.2＝    1.11×3.6≈        （保留两位小数） 23．（25-26五年级上·贵州黔西·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 3.3×0.38＋3.3×0.62      83÷2.5÷4            4.8×1.25      （5.9＋4.5）÷1.3 五、解答题 24．（24-25五年级上·浙江台州·期末）随着环保意识的加强，新能源汽车越来越普及了。已知一辆油车行驶百公里约排放27.5千克二氧化碳，比一辆电车的2倍还多3.3千克。一辆电车行驶百公里约排放多少千克二氧化碳？ 25．（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）超市促销，一种洗衣液每瓶12.8元，买3瓶送1瓶。妈妈准备买4瓶洗衣液，实际每瓶比原价便宜多少钱？ 26．（24-25五年级上·四川乐山·期末）张叔叔和李阿姨在闲聊，张叔叔说：“我家2024年一共交了电费4830元”；李阿姨说：“我家2024年一共交了电费4542元”。你来算一下，谁家每个月交的电费多？多交了多少钱？ 27．（24-25五年级上·河南许昌·期末）“亩”是我国市制土地面积单位，“亩”字最早起源于距今4000多年前我国的夏、商、周时期的井田制度，1亩＝666.67平方米。十里铺镇实验学校共有2.8亩责任田，共有32个班，每班分到多少平方米的责任田？（结果保留整数） 28．（24-25五年级上·河南许昌·期末）六（2）班的张老师去买蔬菜种子，她先花10元买了4袋菠菜种子，还准备买3袋油麦菜种子，油麦菜种子的单价是菠菜种子单价的1.2倍。买油麦菜种子应付多少钱？ 29．（25-26五年级上·贵州黔西·期中）进行垃圾分类、循环再利用，能够节约资源，有效保护生态环境。妈妈在回收站卖了一些旧衣物和11千克废旧书报，共获得了18.88元，妈妈卖了多少千克旧衣物？ 易拉罐回收：4.50元/千克 塑料瓶回收：0.86元/千克 衣物回收：0.70元/千克 书报回收：1.08元/千克 30．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）某个停车场收费标准如下方框所示： 收费规则 第1小时收5元，以后每15分钟收费2.5元，不满15分钟按15分钟收费。 （1）如果张阿姨停了100分钟，她要交多少钱？ （2）如果李叔叔开车离开时共交了22.5元的停车费。按照收费标准李叔叔在这个停车场最长停了多少分钟？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题03 小数除法 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、小数除以整数 1.计算法则： （1）按整数除法的方法去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐； （2）整数部分不够除，商0占位，点上小数点后继续除； （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除。 2.示例：计算 (1)先算 ，商的整数部分写3； (2)商的小数点与被除数小数点对齐，点上小数点； (3)再算 ，商的小数部分写2； (4)结果为 。 3.示例：计算 (1)整数部分1不够除，商0占位，点上小数点； (2)，商的十分位写1，余数6； (3)余数6后添0变成60， ，商的百分位写5； (4)结果为 。 知识点二、一个数除以小数 1.计算法则： （1）先移动除数的小数点，使它变成整数； （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）； （3）然后按“除数是整数的小数除法”进行计算。 2.示例：计算 (1)除数1.2的小数点向右移动1位变成12，被除数5.28的小数点也向右移动1位变成52.8； (2)按整数除法计算 ； (3)结果为 。 3.示例：计算 (1)除数0.25的小数点向右移动2位变成25，被除数0.675的小数点向右移动2位，位数不够，在末尾补1个0变成67.5； (2)计算 ； (3)结果为 。 知识点三、商的近似数 1.方法： （1）计算时，要除到比需要保留的小数位数多一位； （2）再按照“四舍五入”法取商的近似数。 2.示例：计算 （保留一位小数） (1)计算 ； (2)保留一位小数，看百分位上的7，向十分位进1； (3)结果为 。 知识点四、循环小数 1.定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.表示方法： (1)循环节是一个数字：在该数字上方点一个点（如 表示3循环）； (2)循环节是多个数字：在循环节的首位和末位数字上方各点一个点（如 表示142循环）。 示例： ， 。 知识点五、用计算器探索规律 1.步骤： （1）用计算器计算算式结果； （2）观察结果的规律（如循环周期、数字排列等）； （3）根据规律直接写出后续算式的结果。 2.示例：计算 ， ， ，规律：商的循环节是“被除数×9”，则 。 知识点六、解决问题 1.基本数量关系： (1)单价=总价÷数量 (2)速度=路程÷时间 (3)工作效率=工作总量÷工作时间 2.进一法：在取近似数时，无论尾数最高位上的数是几，都向前一位进1（如装油需要的油桶数量）。 3.去尾法：在取近似数时，无论尾数最高位上的数是几，都直接舍去（如用布做衣服的件数）。 4.示例： (1)每个油桶最多装油2.5kg，要装36kg油，至少需要多少个油桶？ ，用进一法得 个。 (2)一块布长10m，做一件衣服用布1.2m，最多能做多少件衣服？ ，用去尾法得 件。 易错指引 1. 商的小数点位置错误 错误表现：商的小数点与除数的小数点对齐，或忘记点小数点。 示例错误：计算 时，错算成 （正确，但需注意过程中是否点对齐）；计算 时，错将商写成 （未点小数点）。 正确做法：商的小数点必须与被除数移动后的小数点对齐；除到哪一位，商就写在那一位的上面。 2. 除数是小数时，被除数小数点移动位数错误 错误表现：除数的小数点向右移动几位，被除数未移动相同位数，或位数不够时未补0。 示例错误：计算 时，错将被除数变成6.75（仅移动1位），导致结果错误。 正确做法：除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，位数不够时用0补足。 3. 商中间漏写0 错误表现：整数部分不够除或小数部分某一位不够除时，未商0占位。 示例错误：计算 时，错算成 （正确应为 ，十分位不够除需商0）。 正确做法：除到哪一位不够商1，就在那一位上写0占位，再继续除。 4. 商的近似数处理不当 错误表现：保留小数位数时，未除到下一位就取近似数；或四舍五入时进位错误。 示例错误：计算 （保留一位小数）时，仅算到 就取近似数为 （正确应为除到百分位 ，再四舍五入得 ）。 正确做法：保留n位小数，需除到第n+1位，再按“四舍五入”法取舍。 5. 混淆循环小数的表示方法 错误表现：循环节标记错误，或漏写循环点。 示例错误：将 写成 （未标记循环点），或将 写成 （循环节标记错误，正确为 ）。 正确做法：找准循环节，只在循环节的首位和末位数字上方点标记。 6. 解决问题中单位不统一或方法错误 错误表现：未统一单位就计算；混淆“进一法”和“去尾法”的适用场景。 示例错误：用长2m的丝带包装礼盒，每个礼盒需0.3m丝带，错算成 ，用进一法得7个（正确应用去尾法得6个）。 正确做法：先统一单位；根据实际需求判断“进一”还是“去尾”（如“至少”用进一法，“最多”用去尾法）。 7. 计算过程中余数处理错误 错误表现：除到末尾有余数时，未添0继续除，或余数与被除数的小数点对齐错误。 示例错误：计算 时，错算成 余1（正确应为 ，余数1后添0变成10继续除）。 正确做法：余数必须小于除数，除到末尾有余数时，在余数后添0继续除，直至除尽或满足保留位数要求。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）6÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 0.55 【分析】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除； 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似值，据此解答。 【详解】 分析可知，6÷11的商用循环小数表示是，商的小数点后面第三位是5，需要向前一位进一，保留两位小数是0.55。 2．（24-25五年级上·四川乐山·期末）根据4032÷24＝168写出下面各题的得数。 40.32÷24＝( )    403.2÷0.24＝( )       403.2÷2.4＝( ) 【答案】 1.68 1680 168 【分析】商的变化规律：被除数乘几或除以几（0除外），商也跟着乘几或除以几；除数乘几或除以几（0除外），商反而要除以几或乘几，据此分析。 【详解】被除数：4032÷100＝40.32，商：168÷100＝1.68，所以40.32÷24＝1.68； 被除数：4032÷10＝403.2，除数24÷100＝0.24，商：168÷10×100＝16.8×100＝1680，所以403.2÷0.24＝1680； 被除数：4032÷10＝403.2，除数：24÷10＝2.4，商：168÷10×10＝16.8×10＝168 综上：40.32÷24＝1.68    403.2÷0.24＝1680      403.2÷2.4＝168 3．（25-26五年级上·河南商丘·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.788( )0.737         3.9÷0.6( )3.9÷6       5×0.9( )5÷0.9 2÷0.3( )20÷3       14÷0.86( )14          2÷1.6( )2÷0.25 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）小数比大小，从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推。 （2）一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数；除以一个大于1的数，结果会小于原数。 （3）一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果会小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数； （4）商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 （5）一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数； （6）分别计算出左右两边算式的结果，进行比较。 【详解】（1）两个小数的整数部分和十分位都相同，0.788的百分位是8，0.737的百分位是3，8＞3，因此0.788＞0.737； （2）因为0.6＜1，所以3.9÷0.6＞3.9；因为6＞1，所以3.9÷6＜3.9。因此3.9÷0.6＞3.9÷6； （3）因为0.9＜1，所以5×0.9＜5，5÷0.9＞5。因此，5×0.9＜5÷0.9； （4）根据商不变规律：被除数和除数同时乘10，商不变。因此2÷0.3＝20÷3； （5）因为0.86＜1，所以14÷0.86＞14； （6）2÷1.6＝1.25，2÷0.25＝8，因为，1.25＜8，所以2÷1.6＜2÷0.25。 4．（24-25五年级上·浙江台州·期末）刘师傅0.5小时能炒制2千克绿茶，照这样的速度，他炒制1千克绿茶要( )小时，3小时可以炒制绿茶( )千克。 【答案】 0.25 12 【分析】用时间除以这段时间内炒制绿茶的质量可以算出他炒制1千克绿茶要用的时间；用这段时间内炒制绿茶的质量除以所用时间可以算出他1小时可以炒制的绿茶质量，再乘3即可算出3小时可以炒制的绿茶质量。 【详解】0.5÷2＝0.25（小时） 2÷0.5×3 ＝4×3 ＝12（千克） 所以，他炒制1千克绿茶要0.25小时，3小时可以炒制绿茶12千克。 5．（25-26五年级上·河南信阳·期中）在3.241、、、、3.24141…中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 3.241 【分析】本题需要比较五个数的大小：有限小数3.241、循环小数（循环节241）、（循环节4）、（循环节24）和3.24141…（视为循环节41的循环小数，即3.2414141…）。所有数的整数部分均为3，因此比较小数部分。通过逐位比较小数点后的数字，确定大小关系。 【详解】3.241＝3.2410 ≈3.2412 ≈3.2444 ≈3.2424 3.24141…≈3.2414 因为3.2444＞3.2424＞3.2414＞3.2412＞3.2410，所以＞＞3.24141…＞＞3.241。 在3.241、、、、3.24141…中，最大的数是，最小的数是3.241。 6．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）用50千克花生仁可以榨出19千克油，每千克花生仁可以榨油( )千克，榨1千克油需要( )千克花生仁（保留两位小数）。 【答案】 0.38 2.63 【分析】已知50千克花生仁榨19千克油，用榨出油的质量除以花生仁质量即可求出每千克花生仁的榨油量；用花生仁质量除以榨出油的质量即可求出榨1千克油需要的花生仁质量，根据“四舍五入”法将结果保留两位小数。 【详解】19÷50＝0.38（千克） 50÷19≈2.63（千克） 因此，每千克花生仁可以榨油0.38千克，榨1千克油需要2.63千克花生仁。 7．（25-26五年级上·河南信阳·期中）“蜀宝”是2025年成都世界运动会的吉祥物之一。制作一个这样的吉祥物玩偶需要0.8米布，15米的布最多能做( )个这样的吉祥物玩偶；如果每个吉祥物玩偶售价20.5元，一共可以卖( )元。 【答案】 18 369 【分析】要求最多能做多少个玩偶，需要用总布长除以每个玩偶所需的布长，即15÷0.8。由于玩偶个数必须是整数，计算结果有小数时，应取整数部分（去尾法），因为剩余布不足0.8米无法再做一个玩偶。然后用每个玩偶的售价乘玩偶个数，即可得到总收入。 【详解】15÷0.8＝18.75（个）≈18（个） 20.5×18＝369（元） 综上可知，15米的布最多能做18个这样的吉祥物玩偶；如果每个吉祥物玩偶售价20.5元，一共可以卖369元。 8．（25-26五年级上·山东临沂·期中）刘老师响应“绿色出行”的号召骑车上班。手机APP显示，他每天骑行8分钟，5天可以减少二氧化碳排放量700克，照这样计算，刘老师骑行每分钟可以减少二氧化碳排放量( )克。 【答案】17.5 【分析】要求每分钟减少的二氧化碳排放量，需要先求出5天总共骑行的分钟数，再用总减少的排放量除以总分钟数。 【详解】5×8＝40（分钟） 700÷40＝17.5（克） 所以，刘老师骑行每分钟可以减少二氧化碳排放量17.5克。 9．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。明明家二月份用水25吨，明明家二月份交水费( )元；乐乐家二月份付了21.5元，乐乐家二月份用水( )吨。 【答案】 53 16 【分析】（1）明明家二月份的用水量减去15吨，求出超出部分的用水量，再用超过15吨部分每吨的价钱3.5元乘超出的吨数，求出超出部分的费用；用15吨乘1.2元算出这15吨水的费用，最后把15吨的费用与超出部分的费用相加，即可求出明明家二月份的水费； （2）先用15吨乘1.2元，求出15吨的水费，再用乐乐家二月份的水费减去15吨的水费，求出超出部分的费用；然后用超出部分的费用除以超出部分每吨的单价，求出超出部分的用水量，最后把超出的用水量与15吨相加，即可求出乐乐家二月份的用水量。 【详解】15×1.2＋（25－15）×3.5 ＝15×1.2＋10×3.5 ＝18＋35 ＝53（元） （21.5－15×1.2）÷3.5＋15 ＝（21.5－18）÷3.5＋15 ＝3.5÷3.5＋15 ＝1＋15 ＝16（吨） 所以为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。明明家二月份用水25吨，明明家二月份交水费53元；乐乐家二月份付了21.5元，乐乐家二月份用水16吨。 10．（25-26五年级上·四川乐山·期中）根据下面算式的规律填空。 6.6×1.7＝11.22         66.6×1.67＝111.222       666.6×1.667＝1111.2222 6666.6×1.6667＝( )     111111.222222÷66666.6＝( ) 【答案】 11111.22222 1.66667 【分析】观察已知算式的规律：6.6×1.7＝11.22，66.6×1.67＝111.222，666.6×1.667＝1111.2222；规律总结：第一个因数的整数部分每多一个6，第二个因数的小数部分每多一个6，积的整数部分就多一个1，小数部分就多一个2。因此：6666.6×1.6667＝11111.22222。 根据乘除法的互逆关系，结合前面的规律，积111111.222222对应整数部分有6个1、小数部分有6个2，那么除数66666.6的整数部分有5个6，对应的乘数应该是1.66667。据此解答。 【详解】根据分析： 6666.6×1.6667＝11111.22222 111111.222222÷66666.6＝1.66667 二、判断题 11．（25-26五年级上·河北邢台·期中）9.8÷0.125的商与9.8×8的积相等。( ) 【答案】√ 【分析】分别计算出9.8÷0.125的商与9.8×8的积，再进行比较。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】9.8÷0.125＝78.4 9.8×8＝78.4 9.8÷0.125的商与9.8×8的积相等，都是78.4。题干说法正确。 故答案为：√ 12．（25-26五年级上·河南南阳·期中）一个数除以0.01，相当于把这个数缩小到原来的。( ) 【答案】× 【分析】如果除数是小数，先移动小数点把它变为整数，除数扩大多少倍，被除数也扩大相应的倍数，一个数（0除外）除以0.1，相当于给这个数乘10，即扩大到原来的10倍；除以0.01，相当于给这个数乘100，即扩大到原来的100倍；除以0.001，相当于给这个数乘1000，即扩大到原来的1000倍……据此解答。 【详解】根据分析可知：一个数（0除外）除以0.01，相当于给这个数乘100，即扩大到原来的100倍；所以原说法错误。 故答案为：× 13．（24-25五年级上·广东云浮·期末）无限小数都比有限小数大。( ) 【答案】× 【分析】根据无限小数和有限小数的意义，小数位数是无限的小数是无限小数；小数位数是有限的小数是有限小数。利用列举法验证。 【详解】例如：取无限小数0.333⋯和有限小数2.4比较。 0.333⋯＜2.4 所以，无限小数不一定比有限小数大。原题说法错误。 故答案为：× 14．（25-26五年级上·广东江门·期中）马0.5小时能跑32.2km，豹子6分钟能跑7.2km，豹子的速度快。( ) 【答案】√ 【分析】需要比较马和豹子的速度。速度的计算公式为路程÷时间。为确保单位一致，将豹子的时间从分钟转换为小时（6分钟＝0.1小时）。分别计算马和豹子的速度（单位：千米/时），再比较大小。 【详解】马的速度：32.2÷0.5＝64.4（千米/时） 豹子的时间：6÷60＝0.1（小时） 豹子的速度：7.2÷0.1＝72（千米/时） 64.4＜72 豹子的速度大于马的速度，题干说法正确。 故答案为：√ 15．（25-26五年级上·河南新乡·月考）哥哥有16.8元零花钱，弟弟有4.8元零花钱，哥哥的零花钱数是弟弟的3.5倍。( ) 【答案】√ 【分析】求一个数是另一个数的几倍，除法计算。据此可知，若哥哥的钱数÷弟弟的钱数＝3.5，则说法正确。反之则说法错误。 【详解】16.8÷4.8＝3.5 因此，哥哥的零花钱数是弟弟的3.5倍，说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 16．（24-25五年级上·浙江台州·期末）下面与8.4÷0.35结果相等的算式是（    ）。 A．84÷35 B．840÷35 C．840÷350 D．0.84÷3.5 【答案】B 【分析】要与8.4÷0.35的结果相等，必须满足商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。据此解答。 【详解】A．被除数8.4乘10，变为84，除数0.35乘100，变为35，则商会改变，所以8.4÷0.35≠84÷35； B．被除数8.4乘100，变为840，除数0.35乘100，变为35，则商不变，所以8.4÷0.35＝840÷35； C．被除数8.4乘100，变为840，除数0.35乘1000，变为350，则商会改变，所以8.4÷0.35≠840÷350； D．被除数8.4除以10，变为0.84，除数0.35乘10，变为3.5，则商会改变，所以8.4÷0.35≠0.84÷3.5。 故答案为：B 17．（24-25五年级上·江西赣州·期末）a×0.1＝b÷3＝c÷0.07（a、b、c都不等于0），那么（    ）。 A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．无法判断 【答案】C 【分析】观察算式可知这三个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1。根据“因数＝积÷另一个因数”、“被除数＝商×除数”，求出a、b、c的值，再比较大小即可。 【详解】设a×0.1＝b÷3＝c÷0.07＝1。 a＝1÷0.1＝10 b＝1×3＝3 c＝1×0.07＝0.07 10＞3＞0.07 那么a＞b＞c。 故答案为：C 18．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）下边的竖式中，箭头所指的数分别表示（    ）。 A．48个1，48个0.1 B．48个10，48个1 C．48个10，48个0.1 D．48个1，48个0.01 【答案】A 【分析】第一个箭头指向的“48”：这个“48”对应被除数的个位和十位，是24×2＝48，这里的2在个位上，表示2个1，所以48表示48个1。 第二个箭头指向的“48”：这个“48”对应被除数的十分位，是24×0.2＝4.8，这里的0.2表示2个0.1，所以48实际是4.8，表示48个0.1。 【详解】根据分析：箭头所指的数分别表示48个1，48个0.1。 故答案为：A 19．（24-25五年级上·浙江台州·期末）下面各题的结果需要用“进一法”取商的近似数的有（    ）。 ①8个“红美人”桔子包装成一盒，60个桔子能装满几个礼盒？ ②一种圆珠笔的价格是每支2.5元，12元最多能买多少支这种圆珠笔？ ③小明家4个月用电447千瓦时，平均每月用电多少千瓦时？（得数保留整数） ④工厂把1010个羽毛球装袋，每袋可以装12个羽毛球，至少需要多少个包装袋？ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】先明确“进一法”的适用场景，即当剩余部分虽不够一个单位但仍需占用一个单位时使用；再依次分析每个小题的实际情况，判断是否需要用“进一法”取商的近似数，最后统计符合要求的小题个数 【详解】①题目为“8个桔子包装成一盒，60个桔子能装满几个礼盒”，求能装满的礼盒数，即60÷8＝7.5（个）。由于“装满”意味着剩余的桔子不够一盒时不能算装满，应采用“去尾法”取整数部分7，即能装满7个礼盒，无需“进一法”。 ②题目为“圆珠笔每支2.5元，12元最多能买多少支”，求最多能买的支数，即12÷2.5＝4.8（支）。由于“最多能买”意味着剩余的钱不够买一支时不能算买了一支，应采用“去尾法”取整数部分4，即最多能买4支，无需“进一法”。 ③题目为“4个月用电447千瓦时，平均每月用电多少千瓦时（得数保留整数）”，求平均每月用电量，用总用电量除以月数，即447÷4＝111.75（千瓦时）。保留整数时，根据四舍五入法，看十分位上的数是否满5，十分位是7，满5向个位进1，得112千瓦时，用四舍五入法，不需要进一法。 ④题目为“1010个羽毛球装袋，每袋装12个，至少需要多少个包装袋”，求至少需要的包装袋数，即1010÷12≈84.17（个），由于“至少需要”意味着即使剩余的羽毛球不够一袋，也需要一个包装袋来装，需向整数部分进1，得85个包装袋，用进一法。 综合以上分析，第①②③题分别用去尾法、去尾法、四舍五入法，第④题用进一法，因此需要用“进一法”的是④，共1个。 故答案为：A 20．（25-26五年级上·贵州黔西·期中）小平在计算5.6除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是14，这道题的除数是（    ）。 A．0.4 B．4 C．7.84 D．40 【答案】B 【分析】商的小数点向右点错了一位，结果是14，如果不点错，正确的商是1.4，根据除数＝被除数÷商，列式计算即可。 【详解】5.6÷1.4＝4 这道题的除数是4。 故答案为：B 四、计算题 21．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）直接写得数。 3.5÷0.5＝    0.24÷2.4＝    4.9÷10＝    2.5×4÷2.5×4＝ 9.9÷3＝    100÷8＝    2.2×5＝    1.68－1.68÷1.68＝ 【答案】7；0.1；0.49；16 3.3；12.5；11；0.68 【详解】略 22．（25-26五年级上·河北邢台·期中）用竖式计算。 0.72÷1.1＝     （商用循环小数表示）    3.25×7.2＝    56.84÷2.8＝ 0.904×3.7＝    9.84÷1.2＝    1.11×3.6≈        （保留两位小数） 【答案】；23.4；20.3 3.3448；8.2；4.00 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】0.72÷1.1＝                                  3.25×7.2＝23.4                      56.84÷2.8＝20.3                              0.904×3.7＝3.3448            9.84÷1.2＝8.2               1.11×3.6≈4.00                           23．（25-26五年级上·贵州黔西·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 3.3×0.38＋3.3×0.62      83÷2.5÷4            4.8×1.25      （5.9＋4.5）÷1.3 【答案】3.3；8.3；6；8 【分析】3.3×0.38＋3.3×0.62根据乘法分配律提出3.3即可简便运算； 83÷2.5÷4 通过添加小括号，先计算2.5与4的乘积，再计算除法即可简便运算； 4.8×1.25将4.8拆成0.6与8的乘积，根据乘法结合律先计算8与1.25的乘积，再计算与0.6的乘积； （5.9＋4.5）÷1.3先计算小括号内的加法，再计算与1.3的除法即可运算。 【详解】3.3×0.38＋3.3×0.62                  ＝3.3×（0.38＋0.62）                ＝3.3×1                          ＝3.3                              83÷2.5÷4 ＝83÷（2.5×4） ＝83÷10 ＝8.3 4.8×1.25                      ＝0.6×（8×1.25）               ＝0.6×10            ＝6 （5.9＋4.5）÷1.3 ＝10.4÷1.3 ＝8 五、解答题 24．（24-25五年级上·浙江台州·期末）随着环保意识的加强，新能源汽车越来越普及了。已知一辆油车行驶百公里约排放27.5千克二氧化碳，比一辆电车的2倍还多3.3千克。一辆电车行驶百公里约排放多少千克二氧化碳？ 【答案】12.1千克 【分析】要求电车的排放量，需要先把“多的3.3千克”从油车的排放量里减去，得到的数值就是电车排放量的2倍，即27.5－3.3＝24.2千克；再用这个数除以2，就能得出电车百公里的二氧化碳排放量，即24.2÷2＝12.1千克。 【详解】27.5－3.3＝24.2（千克） 24.2÷2＝12.1（千克） 答：一辆电车行驶百公里约排放12.1千克二氧化碳。 25．（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）超市促销，一种洗衣液每瓶12.8元，买3瓶送1瓶。妈妈准备买4瓶洗衣液，实际每瓶比原价便宜多少钱？ 【答案】3.2元 【分析】解答这道题需明确：总价＝单价×数量；单价＝总价÷数量；“买3瓶送1瓶”是指付3瓶的钱，拿到了4瓶洗衣液。先根据一种洗衣液每瓶12.8元和3瓶算出实际花的钱。再根据实际花的钱和4瓶算出实际每瓶的单价，最后求实际每瓶比原价便宜多少钱。所以解答。 【详解】根据分析： 实际花的钱：（元） 实际每瓶的单价： （元） 实际每瓶比原价便宜多少钱： （元） 答：实际每瓶比原价便宜3.2元。 26．（24-25五年级上·四川乐山·期末）张叔叔和李阿姨在闲聊，张叔叔说：“我家2024年一共交了电费4830元”；李阿姨说：“我家2024年一共交了电费4542元”。你来算一下，谁家每个月交的电费多？多交了多少钱？ 【答案】张叔叔多；24元 【分析】分别用张叔叔和李阿姨每年交的总电费除以12个月即可求出每个月交的电费，比较每个月交的电费并作差即可求解。 【详解】4830÷12＝402.5（元） 4542÷12＝378.5（元） 402.5－378.5＝24（元） 答：张叔叔每个月交的电费多，多交24元。 27．（24-25五年级上·河南许昌·期末）“亩”是我国市制土地面积单位，“亩”字最早起源于距今4000多年前我国的夏、商、周时期的井田制度，1亩＝666.67平方米。十里铺镇实验学校共有2.8亩责任田，共有32个班，每班分到多少平方米的责任田？（结果保留整数） 【答案】58平方米 【分析】根据题意可得：1亩＝666.67平方米，学校有2.8亩责任田，运用小数乘法可将亩化为平方米；再除以32个班即可得出结果，要保留整数，则需要看十分位上的数，根据“四舍五入”法则计算得出答案。 【详解】666.67×2.8÷32 ＝1866.676÷32 ≈58（平方米） 答：每班分到58平方米的责任田。 28．（24-25五年级上·河南许昌·期末）六（2）班的张老师去买蔬菜种子，她先花10元买了4袋菠菜种子，还准备买3袋油麦菜种子，油麦菜种子的单价是菠菜种子单价的1.2倍。买油麦菜种子应付多少钱？ 【答案】9元 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，用10÷4可求出菠菜种子的单价是2.5元/袋；再用2.5×1.2可求出油麦菜种子的单价是3元/袋；再根据“总价＝单价×数量”，用3×3即可求出买3袋油麦菜种子应付多少钱。 【详解】（10÷4）×1.2×3 ＝2.5×1.2×3 ＝3×3 ＝9（元） 答：买油麦菜种子应付9元。 29．（25-26五年级上·贵州黔西·期中）进行垃圾分类、循环再利用，能够节约资源，有效保护生态环境。妈妈在回收站卖了一些旧衣物和11千克废旧书报，共获得了18.88元，妈妈卖了多少千克旧衣物？ 易拉罐回收：4.50元/千克 塑料瓶回收：0.86元/千克 衣物回收：0.70元/千克 书报回收：1.08元/千克 【答案】10千克 【分析】根据总价＝单价×数量，用书报回收价格×11，求出11千克废旧书报卖的钱数；再用共获得的钱数－11千克废旧书报卖的钱数，求出卖旧衣物的钱数；再根据数量＝总价÷单价，用卖旧衣物的钱数÷衣服回收的价钱，即可解答。 【详解】（18.88－1.08×11）÷0.70 ＝（18.88－11.88）÷0.70 ＝7÷0.70 ＝10（千克） 答：妈妈卖了10千克旧衣物。 30．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）某个停车场收费标准如下方框所示： 收费规则 第1小时收5元，以后每15分钟收费2.5元，不满15分钟按15分钟收费。 （1）如果张阿姨停了100分钟，她要交多少钱？ （2）如果李叔叔开车离开时共交了22.5元的停车费。按照收费标准李叔叔在这个停车场最长停了多少分钟？ 【答案】 （1）12.5元； （2）165分钟 【分析】（1）1小时＝60分钟，100 分钟－60分钟＝40分钟，所以100分钟超过1小时外还有40分钟，由于每15分钟收费2.5元，不满15分钟按15分钟算，40÷15≈3，因此40分钟按3个15分钟计算，总共需2.5×3＝7.5（元）；第1小时收5元，加上超出部分3个时段的费用，即可求出总费用。 （2）从总费用22.5元中减去第1小时的5元，得到超出1小时部分的费用为22.5－5＝17.5（元）；每15分钟收费2.5元，用17.5元除以2.5元，得到时段数，用15分钟乘时段数得到超出1小时的最长时间；最后1小时（60分钟）加上超出的时间即为总时长。 【详解】（1）100分钟＝1小时40分钟 40÷15≈3 5＋2.5×3 ＝5＋7.5 ＝12.5（元） 答：她要交12.5元。 （2）1小时＝60分钟 22.5－5＝17.5（元） 17.5÷2.5＝7 15×7＋60 ＝105＋60 ＝165（分钟） 答：按照收费标准李叔叔在这个停车场最长停了165分钟。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $