【温故知新】专题01 小数乘法（知识精讲+易错指引+真题拔高）-2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版

【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题01 小数乘法 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、小数乘法的计算方法 1. 小数乘整数 (1)计算法则：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数位数不够，需要在前面用0补足，再点小数点。 (2)示例：计算 ①先算 ②因数 中有一位小数，从积的右边起数出一位点上小数点，结果为 ，即 2. 小数乘小数 (1)计算法则：按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数部分末尾有0，可根据小数的性质把0去掉。 (2)示例：计算 ①先算 ②因数 有两位小数， 有一位小数，共三位小数，从积的右边起数出三位点上小数点，积为 ，化简后是 3. 积的近似数 (1)方法：先算出准确的积，再根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 (2)关键：保留几位小数，就看保留位数的下一位，若下一位上的数字大于或等于5，则向前一位进1；若小于5，则舍去。 (3)示例：计算 （保留一位小数） ①，保留一位小数，看百分位上的2，小于5，舍去，结果为 知识点二、小数乘法的简便计算 1. 乘法交换律 (1)公式： (2)示例： 2. 乘法结合律 (1)公式： (2)示例： 3. 乘法分配律 (1)公式： ； (2)正向运用示例： (3)逆向运用示例： 4. 拆数法简便计算 (1)方法：把其中一个因数拆成两个数的和或差、积或商，再利用乘法运算律进行简便计算。 (2)示例： 知识点三、小数乘法的应用题 1. 基本数量关系 (1)总价 = 单价×数量 (2)路程 = 速度×时间 (3)工作总量 = 工作效率×工作时间 2. 典型例题 (1) 购物问题：妈妈买了 千克苹果，每千克苹果 元，妈妈应付多少钱？ ①列式： ②计算： （元） ③答：妈妈应付 元。 (2) 行程问题：一辆汽车每小时行驶 千米， 小时行驶多少千米？ ①列式： ②计算： （千米） ③答： 小时行驶 千米。 易错指引 1. 积的小数点位置确定错误 (1)错误表现：忘记点小数点；点小数点时，数错因数的小数位数；积的小数位数不够时，没有用0补足。 (2)示例错误：计算 时，错误地算成 （正确结果应为 ）。 (3)正确做法：计算前先数出两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。若积的小数位数不够，在前面用0补足，再点小数点。 2. 积的近似数处理不当 (1)错误表现：保留小数位数时，看的不是保留位数的下一位；四舍五入时，进位错误。 (2)示例错误：将 保留两位小数，错误地写成 （正确结果应为 ，看千分位8，向百分位进1）。 (3)正确做法：明确保留的小数位数，找准尾数的最高位，严格按照“四舍五入”法进行取舍。 3. 简便计算中运算律运用错误 (1)错误表现：乘法分配律运用时，漏乘其中一个数；混淆乘法结合律和乘法分配律。 (2)示例错误：计算 时，错误地算成 （正确结果应为 ）。 (3)正确做法：运用乘法分配律时，括号里的每一个数都要与括号外的数相乘；仔细区分不同运算律的特点和适用范围。 4. 应用题中单位不统一或数量关系分析错误 (1)错误表现：题目中单位不一致时，未先统一单位就进行计算；未能准确找出题目中的数量关系。 (2)示例错误：一个长方形的长是 米，宽是 分米，求面积时，错误地列式为 （平方米）（正确做法：先统一单位，8分米 = 0.8米，面积为 平方米）。 (3)正确做法：认真审题，看清题目中的单位，若单位不统一，先统一单位；根据题目中的关键词，准确分析数量关系，再列式计算。 5. 计算过程中忽略0的占位作用 (1)错误表现：在积的小数位数不够补0时，忘记补0；因数中间有0时，计算过程中漏乘。 (2)示例错误：计算 时，错误地算成 （正确结果应为 ，两个因数共有三位小数，积的小数点向左移动三位， ，前面补两个0）。 (3)正确做法：计算时，严格按照整数乘法的方法计算，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，不足时用0补足。 真题拔高 一、填空题 1．（25-26五年级上·广东东莞·期中）表示( )，结果是( )。 【答案】 4个0.3相加 1.2 【分析】乘法是求几个相同加数的和的简便运算，且相同加数写在前面，个数写在后面，所以0.3×4＝0.3＋0.3＋0.3＋0.3。 小数乘整数的计算，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数一共有几个小数点，就从积的右边起数出几位，点上小数点，3×4＝12，则0.3×4＝1.2，据此分析即可。 【详解】结合分析可知：表示4个0.3相加，结果是1.2。 2．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54，改用乘法算式表示是( )，得到的结果是( )。 【答案】 6.54×6 39.24 【分析】乘法是求几个相同加数的和的简便运算，需要确定“相同加数”和“加数的个数”。 观察原加法算式，是6个6.54连续相加，因此“相同加数”是6.54，“加数的个数”是6，据此将加法转化为乘法算式，即6.54×6。 计算结果时，先按整数乘法计算654×6的结果，再根据乘数的小数位数，6.54有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，得到最终结果。 【详解】6.54×6＝39.24 6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54，改用乘法算式表示是6.54×6，得到的结果是39.24。 3．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期末）2.5小时＝( )分      1.06平方米＝( )平方分米 【答案】 150 106 【分析】（1）1小时＝60分，从大单位往小单位化，乘进率； （2）1平方米＝100平方分米，从大单位往小单位化，乘进率。 【详解】（1）2.5×60＝150（分） （2）1.06×100＝106（平方分米） 因此，2.5小时＝150分，1.06平方米＝106平方分米。 4．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）2.76×3.62的积是( )位小数，最末尾的数字是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 四 2 10.0 【分析】（1）小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 （2）通过因数末位数字相乘的结果确定积的末位数字。 （3）保留一位小数，需要看小数点后第二位数（百分位），根据“四舍五入法”处理。 【详解】（1）2.76是两位小数，3.62是两位小数，2＋2＝4位，所以2.76×3.62的积是四位小数。 （2）因数2.76的末位是6，因数3.62的末位是2，末位相乘得12，末位是2，因此积的末尾数字是2。 （3）2.76×3.62＝9.9912，百分位是9，9＞5，需向十分位进1，十分位9加1变成10，向个位进1，最终结果为10.0。 因此，2.76×3.62的积是四位小数，最末尾的数字是2，保留一位小数约是10.0。 5．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）笑笑到香港旅游，买了两台学习机，每台3500港元，两台花的钱折合人民币是( )元。（按1港元兑换人民币0.81元计算。） 【答案】 5670 【分析】用学习机每台的单价3500港元乘购买台数2台即可求出购买两台学习机花的港元，再乘汇率0.81即可换算为人民币。 【详解】3500×2×0.81 ＝7000×0.81 ＝5670（元） 即两台花的钱折合人民币是5670元。 6．（24-25五年级上·浙江台州·期末）根据“36×75＝2700”直接写出下列算式的积。 3.6×7.5＝( )    360×7.5＝( )    3.6×0.75＝( ) 【答案】 27 2700 2.7 【分析】积的变化规律：一个因数乘几（或除以几，0除外），另一个因数不变，积也乘几（或除以几）。一个因数乘几（或除以几，0除外），另一个因数也乘几（或除以几，0除外），积就乘（或除以）这两个数的乘积；一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。据此解答。 【详解】（1）36除以10得到3.6，75除以10得到7.5，积就跟着除以（10×10），即2700÷（10×10）＝2700÷100＝27，所以3.6×7.5＝27。 （2）36乘10得到360，75除以10得到7.5，积不变，所以360×7.5＝2700。 （3）36除以10得到3.6，75除以100得到0.75，积就跟着除以（10×100），即2700÷（10×100）＝2700÷1000＝2.7，所以3.6×0.75＝2.7。 7．（25-26五年级上·河南信阳·期中）超市的信阳大米每千克7.69元，妈妈买了2.6千克，妈妈实际需要支付( )元。 【答案】19.99 【分析】已知大米的单价为每千克7.69元，妈妈买了2.6千克，要求实际支付金额，根据总价＝单价×数量，列式为7.69×2.6。计算时，先按整数乘法计算769×26，再根据因数中的小数位数确定积的小数位数，最后根据货币单位保留两位小数。得数需要保留两位小数的，看得数的千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果千分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】7.69×2.6≈19.99（元） 超市的信阳大米每千克7.69元，妈妈买了2.6千克，妈妈实际需要支付19.99元。 8．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）张明在计算10×（□＋0.4）时，错算成了10×□＋0.4，两个答案相差( )。 【答案】3.6 【分析】解答这道题需熟知乘法分配律：。关键是通过对比正确算式和错误算式的差异，计算出结果的差值。解题关键在于先根据乘法分配律展开10×（□＋0.4），再用展开的算式和错误算式比较，消去相同项后求出差值，解答时无需知道□的具体数值。据此解答。 【详解】根据分析： 正确的算式： 10×（□＋0.4） ＝10×□＋10×0.4 ＝10×□＋4 错误的算式为：10×□＋0.4 两个算式中相同的项为10×□，消去后求两个算式的差值为： 所以两个答案相差3.6。 9．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）回收1吨废纸，可以保护16棵树。回收5.85吨废纸可以保护( )棵树。（得数保留整数。） 【答案】94 【分析】1吨废纸可以保护的树的棵数×废纸吨数＝相应吨数的废纸可以保护的棵数。结果用四舍五入法保留近似数即可。 【详解】16×5.85≈94（棵） 回收5.85吨废纸可以保护94棵树。 10．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）计算“2.5×1.7×□”时，□里填( )，可以使计算简便，计算结果是( )，这里用到的运算定律是( )。 【答案】 4 17 乘法交换律 【分析】要求填一个数使计算简便，考虑到2.5与4相乘可得10，10与1.7相乘可得17，计算过程简便且结果为整数，也可以填40，先计算2.5乘40得100，再乘1.7得170，这里用到的运算定律是乘法交换律，通过改变因数的先后顺序，实现简便计算。 【详解】因为2.5×4＝10，所以在计算“2.5×1.7×□”时，□里填4，先计算2.5×4可以使计算简便。 2.5×1.7×4 ＝2.5×4×1.7 ＝10×1.7 ＝17 因此，计算“2.5×1.7×□”时，□里填4，可以使计算简便，计算结果是17，这里用到的运算定律是乘法交换律。（答案不唯一） 二、判断题 11．（24-25五年级上·新疆巴音郭楞·期末）一个自然数乘0.7，所得的积一定比这个数小。( ) 【答案】 × 【分析】自然数包括0和正整数。当自然数为0时，0×0.7＝0，积等于0，不比它小；当自然数为正整数时，乘数0.7＜1，积小于原数。因此，所得的积不一定比这个数小（可能相等或小）。 【详解】例如：当自然数为1时，1×0.7＝0.7，0.7＜1，积比1小；当自然数为0时，0×0.7＝0，积等于0，不比它小。所以，所得的积不一定比这个数小。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】注意自然数包含0这一关键：当自然数为0时，0×0.7＝0，积与原数相等；仅当自然数大于0时，乘小于1的正数（如0.7），积才会小于原数。因此原说法错误。 12．（24-25五年级上·四川乐山·期末）“小兰前往商店购置24瓶矿泉水，单价为1.8元。”在验证50元是否足以支付时，可进行估算。( ) 【答案】√ 【分析】根据小数乘法的知识，实际总价为24×1.8＝43.2元，小于50元，足够支付。估算时，可将1.8元合理估算为2元（四舍五入或常用近似值），则总价估算为24×2＝48元，48＜50，同样得出足够支付的结论。在合理估算下，可以验证50元是否足够，因此说法正确。 【详解】在验证50元是否足以支付时，可以进行估算。将单价1.8元估算为2元，则总价估算为24×2＝48元。48元小于50元，将1.8估大为2，说明估算的总价大于实际的总价，因此50元足够支付。 故答案为：√ 13．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）两个小数相乘，当积的末尾有0时，要先去掉0，再点小数点。( ) 【答案】× 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，由此可知，计算小数乘法时应先确定积的小数位数，先点小数点，再去掉小数部分末尾的0，据此解答。 【详解】分析可知，两个小数相乘，当积的末尾有0时，要先点小数点，再根据小数的性质去掉小数部分末尾的0，如：0.15×0.4＝0.06，所以题目说法错误。 故答案为：× 14．（25-26五年级上·河北廊坊·期中）计算0.25×2.3×80时，用乘法分配律可以使计算更简便。( ) 【答案】× 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律；乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律；计算0.25×2.3×80时，利用乘法交换律a×b＝b×a把原式转化为0.25×80×2.3简便计算，据此解答。 【详解】0.25×2.3×80 ＝0.25×80×2.3 ＝20×2.3 ＝46 分析可知，计算0.25×2.3×80时，用乘法交换律可以使计算更简便，而不是乘法分配律，所以题目说法错误。 故答案为：× 15．（24-25五年级上·新疆哈密·期末）如果a×3.2＝b×0.8，（a，b均大于0），则a＜b。( ) 【答案】 √ 【分析】乘积相等的算式，一个乘数越大，对应的另一个乘数越小。据此判断。 【详解】因为3.2＞0.8，所以a＜b。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 16．（24-25五年级上·四川乐山·期末）判断下面各个积的小数位数，正确的是（    ）。 A．2.85×5.6＝1.596 B．1.23×29.2＝359.16 C．0.37×0.94＝3.478 D．1.56×0.9＝1.404 【答案】D 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，据此判断分析每个选项。先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边往左边数几位点上小数点即可，末尾如果有0可以去掉。 【详解】A．285×56＝15960，2.85是两位小数，5.6是一位小数，因数共有2＋1＝3位小数，从积的右边往左边数3位点上小数点，即15.960，末尾的0可以省略，即15.96，选项的结果1.596和正确结果不符，此选项错误； B．123×292＝35916，1.23是两位小数，29.2是一位小数，因数共有2＋1＝3位小数，从积的右边往左边数3位点上小数点，即35.916，选项的结果359.16和正确结果不符，此选项错误； C．37×94＝3478，0.37是两位小数，0.94是两位小数，因数共有2＋2＝4位小数，从积的右边往左边数4位点上小数点，即0.3478，选项的结果3.478和正确结果不符，此选项错误； D．156×9＝1404，1.56是两位小数，0.9是一位小数，因数共有2＋1＝3位小数，从积的右边往左边数3位点上小数点，即1.404，和正确结果一致，此选项正确。 故答案为：D 17．（24-25五年级上·重庆沙坪坝·期末）用竖式计算56.2×2.7时，计算“5”与“7”相乘实际是（    ）。 A．5×7 B．50×7 C．5×0.7 D．50×0.7 【答案】D 【分析】这道题的关键是明确数字在原数中的数位，以及该数位对应的计数单位，从而确定数字实际代表的数值，再分析两个数字相乘的实际含义。56.2×2.7中5在十位，表示5个十，7在十分位，表示7个0.1，据此解答。 【详解】根据分析： 在算式56.2×2.7中 分析5的意义： 5在十位，表示5个十，即50。 分析7的意义： 7在十分位，表示7个0.1，即：0.7。 确定“5”与“7”相乘实际含义： 因“5”表示50，“7”表示0.7， 所以“5”与“7”相乘实际是50×0.7。 故答案为：D 18．（24-25五年级上·江西赣州·期末）“危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。”唐代一尺相当于现在的3.07分米。诗中危楼的高度是（    ）。 A．3070分米 B．30.7米 C．307厘米 D．307米 【答案】B 【分析】已知唐代一尺相当于现在的3.07分米，危楼高百尺，求百尺相当于现在的高度，用乘法计算，并根据进率：1米＝10分米＝100厘米，换算单位。 【详解】百尺＝100尺 3.07×100＝307（分米） 307分米＝30.7米＝3070厘米 诗中危楼的高度是30.7米或307分米或3070厘米。 故答案为：B 19．（25-26五年级上·山东临沂·期中）下列各式中，积最小的是（    ）。 A．2.65×1.48 B．2.65×14.8 C．0.265×1.48 D．265×0.148 【答案】C 【分析】通过观察各选项中的因数变化，发现所有选项的积都可以转化为第一个因数相同均为2.65的小数乘法形式，根据积不变原理，看另外一个因数的大小，另外一个因数最小，则所得到的积也是最小。据此可得出答案。 【详解】A．2.65×1.48 B．2.65×14.8 C．0.265×1.48＝（0.265×10）×（1.48÷10）＝2.65×0.148 D．265×0.148＝（265÷100）×（0.148×100）＝2.65×14.8 四个选项中其中因数都是2.65，另外一个因数的大小关系为：14.8＝14.8＞1.48＞0.148，即：2.65×14.8＝265×0.148＞2.65×1.48＞0.265×1.48，因此选项C的积最小。 故答案为：C 20．（24-25五年级上·福建漳州·期末）阳阳在计算12.5×8.8时，用了不同的方法，下面不正确的是（    ）。 A．12.5×8×1.1 B．12.5×（0.8＋8） C．12.5×10－1.2 D．12.5×0.8×11 【答案】C 【分析】A．12.5×8×1.1，按照从左往右的顺序计算出该式的结果； B．12.5×（0.8＋8），利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式转化为12.5×0.8＋12.5×8简便计算； C．12.5×10－1.2，按照四则混合运算的顺序，先计算小数乘法，再计算小数减法； D．12.5×0.8×11，按照从左往右的顺序计算出该式的结果，由此求出选项中各式的结果再找出和12.5×8.8计算结果不相同的选项，据此解答。 【详解】12.5×8.8＝110 A．12.5×8×1.1 ＝100×1.1 ＝110 B．12.5×（0.8＋8） ＝12.5×0.8＋12.5×8 ＝10＋100 ＝110 C．12.5×10－1.2 ＝125－1.2 ＝123.8 D．12.5×0.8×11 ＝10×11 ＝110 综上所述，计算方法不正确的是12.5×10－1.2。 故答案为：C 四、计算题 21．（25-26五年级上·广东汕尾·月考）直接写出得数。                                                                             【答案】3；0.72；3.55；8；100； 1；0；16.1；3.2；0.001 【解析】略 22．（25-26五年级上·内蒙古赤峰·月考）列竖式计算。（带△保留一位小数，带※的验算） 6.45×0.72           △5.08×0.48           ※8.5×26.7 【答案】4.644；2.4；226.95 【分析】（1）小数乘小数的运算，需按照整数乘法计算，再根据因数的小数位数确定积的小数位数。 （2）先按小数乘法计算出精确值，再根据“四舍五入”法保留一位小数。 （3）计算后通过“交换因数位置再乘”的方法验算。 【详解】                                               验算： 23．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 0.32×2.5×1.25                                18.7×10.1 4.75×26＋47.5×7.5－4.75                       145.3－5.3×12.4 【答案】1；188.87；475；79.58 【分析】（1）把0.32拆成0.4×0.8，再用乘法结合律进行简算； （2）把10.1拆成10＋0.1，再用乘法分配律将原式展开，写成：18.7×10＋18.7×0.1后，进行简算； （3）先把47.5×7.5利用积不变规律转化为4.75×75，把4.75看成4.75×1，再提取公因数4.75，用乘法分配律把原式写成：4.75×（26＋75－1）后进行简算； （4）按照先算乘法再算减法的顺序计算即可。 【详解】（1）0.32×2.5×1.25 ＝0.4×0.8×2.5×1.25 ＝（0.4×2.5）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 （2）18.7×10.1 ＝18.7×（10＋0.1） ＝18.7×10＋18.7×0.1 ＝187＋1.87 ＝188.87 （3）4.75×26＋47.5×7.5－4.75 ＝4.75×26＋4.75×75－4.75×1 ＝4.75×（26＋75－1） ＝4.75×100 ＝475 （4）145.3－5.3×12.4 ＝145.3－65.72 ＝79.58 五、解答题 24．（24-25五年级上·浙江台州·期末）小明准备买4桶橡皮泥，他带了100元钱，够吗？ 【答案】不够 【分析】已知每桶橡皮泥25.42元，根据“总价＝单价×数量”，求出买4桶橡皮泥的总价。比较总价和所带金额即可判断小明带的钱够不够。据此解答。 【详解】25.42×4＝101.68（元） 101.68＞100 答：他带了100元钱不够。 25．（25-26五年级上·江西宜春·期中）学校有一个水龙头坏了，每小时要漏掉0.15吨水，从坏了到维修好一共用了2.4小时，在这段时间内这个水龙头一共漏掉多少吨水？ 【答案】0.36吨 【分析】由题意可知，用每小时漏水的重量乘漏水的时间即可求解。 【详解】0.15×2.4＝0.36（吨） 答：这段时间内这个水龙头一共漏掉0.36吨水。 26．（25-26五年级上·河南信阳·期中）乐乐选购了下面的商品，估算一下，他能参加“满100元减10元”的活动吗？ 【答案】能参加 【分析】4.6元≈4元，5.2元≈5元。用33元/桶的油乘2加上大约4元/盒酸奶乘5盒再加上大约5元/瓶可乐乘3瓶，即可求得这部分商品的总价。因为牛奶的单价和可乐的单价估计都偏低，所以算得的结果若大于100，即可参加“满100元减10元”的活动。 【详解】4.6元≈4元，5.2元≈5元 33×2＋4×5＋5×3 ＝66＋20＋15 ＝86＋15 ＝101（元） 4.6元＞4元，5.2元＞5元，101元＞100元 答：他能参加“满100元减10元”的活动。 27．（25-26五年级上·广东汕头·期中）商场运来苹果12.8吨，运来的桔子是苹果的1.6倍，桔子比苹果多多少吨？ 【答案】7.68吨 【分析】已知商场运来苹果12.8吨，运来的桔子是苹果的1.6倍，用苹果的重量乘1.6，求出桔子的重量，用桔子的重量减去苹果的重量，求出桔子比苹果多的重量。据此解答。 【详解】12.8×1.6－12.8 ＝20.48－12.8 ＝7.68（吨） 答：桔子比苹果多7.68吨。 28．（25-26五年级上·山东临沂·期中）某市出租车的起步价是3元，3千米以后每千米按2.3元计算，张阿姨要乘出租车去15千米远的森林公园游玩，需要付多少元出租车费？ 【答案】30.6元 【分析】起步价是3元，3千米以后每千米按2.3元计算，用15减3得出超出3千米的距离，然后乘对应收费标准，再加上起步价即可。 【详解】（15－3）×2.3＋3 ＝12×2.3＋3 ＝27.6＋3 ＝30.6（元） 答：需要付30.6元出租车费。 29．（25-26五年级上·甘肃天水·期中）五（1）班32名师生夏令营时合影留念，每人一张合影照片，一共需要付多少钱？ 合影价格表 定价：26.5元 （含6张照片） 加洗一张3.5元 【答案】117.5元 【分析】定价26.5元中包含6张照片，所以还需要加洗张照片，因此总共需要付的钱等于定价加上加洗的26张照片需要的钱，据此计算即可。 【详解】 （元） 答：一共需要付117.5元。 30．（25-26五年级上·河北邢台·期中）妈妈手机的朋友圈有这样一则信息：“一直不明白，我家上月用了17.2吨水，为什么收了我家38.8元的水费？不应该是36.72元吗？”你能通过计算给妈妈一个满意的答案吗？ 水费标准 10吨以内（含10吨）每吨1.8元 超过10吨的部分每吨按2.6元收费 （不足1吨按1吨计算） 【答案】38.8元；理由见详解 【分析】根据水费标准，10吨以内（含10吨）每吨1.8元，超过10吨的部分每吨2.6元，且不足1吨按1吨计算。用户用水17.2吨，超过10吨的部分为7.2吨，由于0.2吨不足1吨，因此按8吨计算。根据总价＝单价×数量，前10吨费用为10×1.8＝18元，超过部分费用为8×2.6＝20.8元，总费用为38.8元。用户计算的36.72元是基于超过部分按7.2吨计算（7.2×2.6＝18.72元），忽略了“不足1吨按1吨计算”的规则。 【详解】17.2－10＝7.2（吨） 7.2吨按8吨计算。 1.8×10＋2.6×8 ＝18＋20.8 ＝38.8（元） 答：收费38.8元是正确的，因为超过部分不足1吨按1吨计算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题01 小数乘法 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、小数乘法的计算方法 1. 小数乘整数 (1)计算法则：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数位数不够，需要在前面用0补足，再点小数点。 (2)示例：计算 ①先算 ②因数 中有一位小数，从积的右边起数出一位点上小数点，结果为 ，即 2. 小数乘小数 (1)计算法则：按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数部分末尾有0，可根据小数的性质把0去掉。 (2)示例：计算 ①先算 ②因数 有两位小数， 有一位小数，共三位小数，从积的右边起数出三位点上小数点，积为 ，化简后是 3. 积的近似数 (1)方法：先算出准确的积，再根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 (2)关键：保留几位小数，就看保留位数的下一位，若下一位上的数字大于或等于5，则向前一位进1；若小于5，则舍去。 (3)示例：计算 （保留一位小数） ①，保留一位小数，看百分位上的2，小于5，舍去，结果为 知识点二、小数乘法的简便计算 1. 乘法交换律 (1)公式： (2)示例： 2. 乘法结合律 (1)公式： (2)示例： 3. 乘法分配律 (1)公式： ； (2)正向运用示例： (3)逆向运用示例： 4. 拆数法简便计算 (1)方法：把其中一个因数拆成两个数的和或差、积或商，再利用乘法运算律进行简便计算。 (2)示例： 知识点三、小数乘法的应用题 1. 基本数量关系 (1)总价 = 单价×数量 (2)路程 = 速度×时间 (3)工作总量 = 工作效率×工作时间 2. 典型例题 (1) 购物问题：妈妈买了 千克苹果，每千克苹果 元，妈妈应付多少钱？ ①列式： ②计算： （元） ③答：妈妈应付 元。 (2) 行程问题：一辆汽车每小时行驶 千米， 小时行驶多少千米？ ①列式： ②计算： （千米） ③答： 小时行驶 千米。 易错指引 1. 积的小数点位置确定错误 (1)错误表现：忘记点小数点；点小数点时，数错因数的小数位数；积的小数位数不够时，没有用0补足。 (2)示例错误：计算 时，错误地算成 （正确结果应为 ）。 (3)正确做法：计算前先数出两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。若积的小数位数不够，在前面用0补足，再点小数点。 2. 积的近似数处理不当 (1)错误表现：保留小数位数时，看的不是保留位数的下一位；四舍五入时，进位错误。 (2)示例错误：将 保留两位小数，错误地写成 （正确结果应为 ，看千分位8，向百分位进1）。 (3)正确做法：明确保留的小数位数，找准尾数的最高位，严格按照“四舍五入”法进行取舍。 3. 简便计算中运算律运用错误 (1)错误表现：乘法分配律运用时，漏乘其中一个数；混淆乘法结合律和乘法分配律。 (2)示例错误：计算 时，错误地算成 （正确结果应为 ）。 (3)正确做法：运用乘法分配律时，括号里的每一个数都要与括号外的数相乘；仔细区分不同运算律的特点和适用范围。 4. 应用题中单位不统一或数量关系分析错误 (1)错误表现：题目中单位不一致时，未先统一单位就进行计算；未能准确找出题目中的数量关系。 (2)示例错误：一个长方形的长是 米，宽是 分米，求面积时，错误地列式为 （平方米）（正确做法：先统一单位，8分米 = 0.8米，面积为 平方米）。 (3)正确做法：认真审题，看清题目中的单位，若单位不统一，先统一单位；根据题目中的关键词，准确分析数量关系，再列式计算。 5. 计算过程中忽略0的占位作用 (1)错误表现：在积的小数位数不够补0时，忘记补0；因数中间有0时，计算过程中漏乘。 (2)示例错误：计算 时，错误地算成 （正确结果应为 ，两个因数共有三位小数，积的小数点向左移动三位， ，前面补两个0）。 (3)正确做法：计算时，严格按照整数乘法的方法计算，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，不足时用0补足。 真题拔高 一、填空题 1．（25-26五年级上·广东东莞·期中）表示( )，结果是( )。 2．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54＋6.54，改用乘法算式表示是( )，得到的结果是( )。 3．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期末）2.5小时＝( )分      1.06平方米＝( )平方分米 4．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）2.76×3.62的积是( )位小数，最末尾的数字是( )，保留一位小数约是( )。 5．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）笑笑到香港旅游，买了两台学习机，每台3500港元，两台花的钱折合人民币是( )元。（按1港元兑换人民币0.81元计算。） 6．（24-25五年级上·浙江台州·期末）根据“36×75＝2700”直接写出下列算式的积。 3.6×7.5＝( )    360×7.5＝( )    3.6×0.75＝( ) 7．（25-26五年级上·河南信阳·期中）超市的信阳大米每千克7.69元，妈妈买了2.6千克，妈妈实际需要支付( )元。 8．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）张明在计算10×（□＋0.4）时，错算成了10×□＋0.4，两个答案相差( )。 9．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）回收1吨废纸，可以保护16棵树。回收5.85吨废纸可以保护( )棵树。（得数保留整数。） 10．（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）计算“2.5×1.7×□”时，□里填( )，可以使计算简便，计算结果是( )，这里用到的运算定律是( )。 二、判断题 11．（24-25五年级上·新疆巴音郭楞·期末）一个自然数乘0.7，所得的积一定比这个数小。( ) 12．（24-25五年级上·四川乐山·期末）“小兰前往商店购置24瓶矿泉水，单价为1.8元。”在验证50元是否足以支付时，可进行估算。( ) 13．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）两个小数相乘，当积的末尾有0时，要先去掉0，再点小数点。( ) 14．（25-26五年级上·河北廊坊·期中）计算0.25×2.3×80时，用乘法分配律可以使计算更简便。( ) 15．（24-25五年级上·新疆哈密·期末）如果a×3.2＝b×0.8，（a，b均大于0），则a＜b。( ) 三、选择题 16．（24-25五年级上·四川乐山·期末）判断下面各个积的小数位数，正确的是（    ）。 A．2.85×5.6＝1.596 B．1.23×29.2＝359.16 C．0.37×0.94＝3.478 D．1.56×0.9＝1.404 17．（24-25五年级上·重庆沙坪坝·期末）用竖式计算56.2×2.7时，计算“5”与“7”相乘实际是（    ）。 A．5×7 B．50×7 C．5×0.7 D．50×0.7 18．（24-25五年级上·江西赣州·期末）“危楼高百尺，手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。”唐代一尺相当于现在的3.07分米。诗中危楼的高度是（    ）。 A．3070分米 B．30.7米 C．307厘米 D．307米 19．（25-26五年级上·山东临沂·期中）下列各式中，积最小的是（    ）。 A．2.65×1.48 B．2.65×14.8 C．0.265×1.48 D．265×0.148 20．（24-25五年级上·福建漳州·期末）阳阳在计算12.5×8.8时，用了不同的方法，下面不正确的是（    ）。 A．12.5×8×1.1 B．12.5×（0.8＋8） C．12.5×10－1.2 D．12.5×0.8×11 四、计算题 21．（25-26五年级上·广东汕尾·月考）直接写出得数。                                                                             22．（25-26五年级上·内蒙古赤峰·月考）列竖式计算。（带△保留一位小数，带※的验算） 6.45×0.72           △5.08×0.48           ※8.5×26.7 23．（24-25五年级上·湖南张家界·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 0.32×2.5×1.25                                18.7×10.1 4.75×26＋47.5×7.5－4.75                       145.3－5.3×12.4 五、解答题 24．（24-25五年级上·浙江台州·期末）小明准备买4桶橡皮泥，他带了100元钱，够吗？ 25．（25-26五年级上·江西宜春·期中）学校有一个水龙头坏了，每小时要漏掉0.15吨水，从坏了到维修好一共用了2.4小时，在这段时间内这个水龙头一共漏掉多少吨水？ 26．（25-26五年级上·河南信阳·期中）乐乐选购了下面的商品，估算一下，他能参加“满100元减10元”的活动吗？ 27．（25-26五年级上·广东汕头·期中）商场运来苹果12.8吨，运来的桔子是苹果的1.6倍，桔子比苹果多多少吨？ 28．（25-26五年级上·山东临沂·期中）某市出租车的起步价是3元，3千米以后每千米按2.3元计算，张阿姨要乘出租车去15千米远的森林公园游玩，需要付多少元出租车费？ 29．（25-26五年级上·甘肃天水·期中）五（1）班32名师生夏令营时合影留念，每人一张合影照片，一共需要付多少钱？ 合影价格表 定价：26.5元 （含6张照片） 加洗一张3.5元 30．（25-26五年级上·河北邢台·期中）妈妈手机的朋友圈有这样一则信息：“一直不明白，我家上月用了17.2吨水，为什么收了我家38.8元的水费？不应该是36.72元吗？”你能通过计算给妈妈一个满意的答案吗？ 水费标准 10吨以内（含10吨）每吨1.8元 超过10吨的部分每吨按2.6元收费 （不足1吨按1吨计算） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $