【温故知新】专题05 简易方程（知识精讲+易错指引+真题拔高）-2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版

【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题05 简易方程 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 (1)字母可以表示未知数、已知量或数量关系。 (2)示例：苹果每千克 元，买3千克需 元；小明今年 岁，妈妈比他大25岁，妈妈今年 岁。 2.字母表示数量关系与公式 (1)常见数量关系：路程 ，总价 。 (2)运算定律：加法交换律 ，乘法分配律 。 (3)计算公式：长方形面积 ，三角形面积 。 3.含字母式子的化简与求值 (1)化简（运用乘法分配律）： ， 。 (2)求值：当 时， 。 知识点二、方程的意义 1.等式与方程的区别 (1)等式：表示相等关系的式子（如 ）。 (2)方程：含有未知数的等式（如 ， ）。 (3)关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识点三、解方程 1.等式的性质 (1)性质1：等式两边加/减同一个数，左右两边仍相等（若 ，则 ）。 (2)性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍相等（若 ，则 ， ， ）。 2.解方程的步骤与方法 (1)步骤：写“解”字→利用等式性质求解→检验。 (2)类型及示例： ①： （如 ，解得 ）。 ②： （如 ，解得 ）。 ③： → （如 ，解得 ）。 知识点四、列方程解决问题 1.步骤：审题找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验写答语。 2.常见等量关系 (1)和差关系：大数-小数=相差数； (2)倍数关系：一倍量×倍数=几倍量； (3)行程问题：速度×时间=路程。 3.示例：学校图书馆故事书有240本，比科技书的3倍多30本，科技书有多少本？ 解：设科技书有 本。 答：科技书有70本。 易错指引 1.用字母表示数的格式错误 (1)错误： 写成“ ”， 带单位写成“ 厘米”。 (2)正确：数字在前（ ），字母相乘省略乘号（ ），带单位时式子加括号（ 厘米）。 2.混淆“方程”与“等式” (1)错误：认为“ ”是方程，或“ ”是方程。 (2)正确：方程必须含未知数且是等式， 是式子， 是等式但不含未知数。 3.解方程步骤错误 (1)错误：忘记写“解”字；等式两边未同时运算（如 ，只算 却未写过程）；除以非0数时误乘（如 ，错解 ）。 (2)正确：严格按步骤，等式两边同运算，移项变号（如 → ）。 4.列方程时等量关系错误 (1)错误：未找准关键句（如“比科技书的3倍多30本”错列为 ）。 (2)正确：先圈画“比”“是”“多/少”等关键词，用文字写出等量关系（如“故事书=科技书×3+30”）。 5.混淆“解方程”与“方程的解” (1)错误：说“ 是解方程”。 (2)正确：“方程的解”是结果（ ），“解方程”是求结果的过程。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25五年级上·河北邢台·期末）填序号。 ①    ②    ③ ④    ⑤ (1)等式有( )，方程有( )。 (2)方程( )解是。 【答案】(1) ②④⑤ ②⑤ (2)② 【分析】等式是含有“＝”且左右两边相等的式子，方程是同时含有未知数和“＝”的等式。先判断各式子：①x＋7.9＜16含未知数但用“＜”连接，不是等式也不是方程；②0.23x＝4.6既含未知数又有“＝”，既是等式也是方程；③55＞m÷0.4含未知数但用“＞”连接，不是等式也不是方程；④15×2.4＝36有“＝”但不含未知数，是等式不是方程；⑤66−x＝38既含未知数又有“＝”，既是等式也是方程，因此等式有②④⑤，方程有②⑤。接着判断哪个方程的解是x＝20，根据“方程的解能使方程左右两边相等”，将x＝20代入②中，左边0.23×20＝4.6与右边相等，代入⑤中左边66−20＝46与右边38不相等，故方程②的解是x＝20。最终答案：（1）等式有②④⑤，方程有②⑤；（2）方程②的解是x＝20。 【详解】（1）①x＋7.9＜16不是等式也不是方程；②0.23x＝4.6既是等式也是方程；③55＞m÷0.4不是等式也不是方程；④15×2.4＝36是等式不是方程；⑤66−x＝38既是等式也是方程，因此等式有②④⑤，方程有②⑤。 （2）代入x＝20到②：0.23×20＝4.6，与右边相等；代入x＝20到⑤：66−20＝46≠38，不相等。故方程②的解是x＝20。 2．（24-25五年级上·河北邢台·期末）已知a＝b，那么a－10＝b－( )；5a＝b＋( )。 【答案】 10 4b/4a 【分析】a＝b，根据等式的性质，等式的两边同时减去10，可得a－10＝b－10；根据等式的性质，等式两边同时乘5，可得5a＝5b＝b＋4b＝b＋4a。 【详解】根据分析可知，已知a＝b，那么a－10＝b－10；5a＝b＋4b或5a＝b＋4a。 3．（25-26五年级上·广东汕头·期中）一只手有5根手指，n只手有( )根手指，m个人共有( )根手指头。 【答案】 【分析】根据题意：一只手有5根手指，n只手有多少根手指，就是5n；一个人有两只手，m个人共有多少根手指头，就是m先乘2，再乘5。 【详解】根据分析得出： ①5×n＝5n ②m×2×5＝10m 所以一只手有5根手指，n只手有（5n）根手指，m个人共有（10m）根手指头。 4．（24-25五年级上·浙江台州·期末）A、B两地相距450km，两辆汽车同时从A地开出，开往B地，快车每小时行驶akm，慢车每小时行驶68km，行了3.5小时。450－3.5a表示( )，现在两车之间的距离可以用( )表示。 【答案】 快车离B地的距离 3.5（a－68）/3.5a－238 【分析】根据题意，快车和慢车两辆汽车同时从A地开出，开往B地，a是快车的速度，3.5是快车行驶的时间，因此3.5a表示快车3.5小时行驶的路程，450是A、B两地的距离，所以450－3.5a表示快车离B地的距离。要求现在两车之间的距离，先计算快车和慢车的速度差，再乘行驶的时间即可。 【详解】根据分析可知，450－3.5a表示快车离B地的距离； （a－68）×3.5＝3.5（a－68）＝3.5a－238 所以，现在两车之间的距离可以用3.5（a－68）表示。 5．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）在（4x－28）÷4中，当x＝( )时，结果是0；当x＝( )时，结果是1。 【答案】 7 8 【分析】求结果是0时候的x值，就是求方程（4x－28）÷4＝0的解；求结果是1时候的x值，就是求方程（4x－28）÷4＝1的解；根据等式的性质1和2，两边同时乘4，再同时加28，最后同时除以4解答即可。 【详解】（4x－28）÷4＝0 解：（4x－28）÷4×4＝0×4 4x－28＝0 4x－28＋28＝0＋28 4x＝28 4x÷4＝28÷4 x＝7 （4x－28）÷4＝1 解：（4x－28）÷4×4＝1×4 4x－28＝4 4x－28＋28＝4＋28 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 在（4x－28）÷4中，当x＝7时，结果是0；当x＝8时，结果是1。 6．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）妈妈买了a千克苹果，每千克b元，付给卖家50元，应找回( )元；如果找回20元，当b＝3时，妈妈买了( )千克苹果。 【答案】 50－ab 10 【分析】买苹果的总价为单价×数量，即a×b＝ab（元），付给卖家50元，应找回的钱数为总钱数减去买苹果的花费，所以应找回（50－ab）元。 已知找回20元，那么买苹果花费的钱数为50－20＝30（元），又已知单价b＝3元/千克，根据“数量＝总价÷单价”，即可求出购买苹果的数量。据此解答。 【详解】50－a×b＝（50－ab）元 所以妈妈买了a千克苹果，每千克b元，付给卖家50元，应找回（50－ab）元。 （50－20）÷3 ＝30÷3 ＝10（千克） 所以如果找回20元，当b＝3时，妈妈买了10千克苹果。 7．（24-25五年级上·江西南昌·期末）桃子重x千克，西瓜的质量是桃子的4倍，那么4x表示的是( )，如果桃子和西瓜共重300千克，列成等式是( )。 【答案】 西瓜的质量 x＋4x＝300 【分析】桃子重x千克，西瓜的质量是桃子的4倍，因此4x表示西瓜的质量。桃子和西瓜共重300千克，即桃子的质量x千克加上西瓜的质量4x千克等于300千克，所以列出的等式为x ＋ 4x ＝ 300。 【详解】根据分析可知，桃子重x千克，西瓜的质量是桃子的4倍，那么4x表示的是西瓜的质量，如果桃子和西瓜共重300千克，列成等式是x＋4x＝300。 8．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）在下图所示的长方形中，剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 y2 4y 【分析】根据题意可得：要在长为16厘米，宽y厘米的长方形，剪去最大的正方形，这个正方形的边长是y厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，周长＝边长×4，据此化简含字母的式子，进而得出答案。 【详解】面积是：y×y＝y2（平方厘米） 周长为：y×4＝4y（厘米） 所以这个正方形的面积是y2平方厘米，周长是4y厘米。 9．（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）A、B两地相距140千米，一辆货车从A地开往B地，每小时行驶60千米；一辆客车从B地开往A地，每小时行驶80千米。两车同时出发，( )小时后相遇。 【答案】1 【分析】A、B两地相距140千米，货车每小时行驶60千米，客车每小时行驶80千米，设x小时后相遇，根据“路程和＝速度和×相遇时间”可列方程为（60＋80）x＝140，计算得140x＝140，根据等式的性质，方程两边同时除以140求解出x的值即可解答。 【详解】解：设x小时后相遇。 （60＋80）x＝140 140x＝140 140x÷140＝140÷140 x＝1 所以1小时后相遇。 10．（24-25五年级上·河北邢台·期末）某运输公司新购入了4轮卡车和6轮卡车，总计15辆，一共有84个车轮，其中4轮卡车有( )辆，6轮卡车有( )辆。 【答案】 3 12 【分析】根据“4轮卡车和6轮卡车总计15辆”，可以设6轮卡车有辆，则4轮卡车有（15－）辆； 根据“一共有84个车轮”可得出等量关系：6轮卡车的数量×6＋4轮卡车的数量×4＝车轮的总数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设6轮卡车有辆，则4轮卡车有（15－）辆。 6＋4×（15－）＝84 6＋60－4＝84 2＋60＝84 2＋60－60＝84－60 2＝24 2÷2＝24÷2 ＝12 4轮卡车有：15－12＝3（辆） 其中4轮卡车有3辆，6轮卡车有12辆。 二、判断题 11．（24-25五年级上·四川凉山·期末）等式的两边同时乘或除以相同的数，等式仍然成立。( ) 【答案】 × 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。题干中未说明“相同的数”不能为零，因此当该数为零时，除以零的操作无效，等式不一定成立。 【详解】等式的两边同时乘或除以相同的数，如果该数为零，则除以零没有意义，等式不成立。因此，题目的说法是错误的。 故答案为：× 12．（24-25五年级上·江西南昌·期末）当m比n多15时，可以用等式n＋15＝m来表示。( ) 【答案】√ 【分析】题干描述“m比n多15”，根据“比某一个数多”的含义，m与n的差值为15，由此即可列式。 【详解】由“m比n多15”可知，m ＝ n ＋ 15，即n ＋ 15 ＝ m。该等式成立，故判断正确。 故答案为：√ 13．（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）方程的解是，所以是方程的解，也是等式的解。( ) 【答案】√ 【分析】方程是含有未知数的等式，其解是使方程成立的未知数的值。当时，代入方程验证成立，因此是方程的解。同时，由于方程本身是一种等式，也使该等式成立，故也可称为等式的解。 【详解】当时， 左边＝2×3－6 ＝6－6 ＝0 左边＝右边，所以是方程的解。 方程是等式，因此也是使该等式成立的值，即为等式的解，所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．（24-25五年级上·甘肃武威·期末）一个正方形的边长是a分米，它的面积是a2平方分米。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，把边长为a分米代入公式中，化简后得出这个正方形的面积。 【详解】a×a＝a2（平方分米） 一个正方形的边长是a分米，它的面积是a2平方分米。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．（24-25五年级上·广东云浮·期末）当a＝0.2时，。( ) 【答案】× 【分析】当 a＝0.2时，分别计算a2和2a的值，再比较两者是否相等。若相等，则打“√”；若不相等，则打“×”。 【详解】当 a＝0.2 时； a2 ＝0.22＝ 0.2× 0.2＝0.04 2a＝2×0.2＝0.4 因为 0.04≠0.4 所以，当a＝0.2时，a2＝2a是错误的。 故答案为：× 三、选择题 16．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）一个两位数，它的个位上的数字是x，十位上的数字是y，则这个两位数是（    ）。 A．x＋y B．xy C．10x＋y D．x＋10y 【答案】D 【分析】一个两位数有两个数位：十位和个位，这个数字＝十位上的数×10＋个位上的数，根据含有字母的式子化简可得出答案。 【详解】根据题意可得：这个两位数是x＋10y。 故答案为：D 17．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）下列各式中，是方程的是（    ）。 A．0.19＋2.4＝2.59 B．3x－0.6 C．4t－5＞2 D．8－7d＝1.3 【答案】D 【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式是方程。方程要同时满足两个条件，一是含有未知数，二是等式。 【详解】A．0.19＋2.4＝2.59是等式，没有未知数，所以不是方程。该选项不符合题意。 B．3x－0.6含有未知数，不是等式，所以不是方程。该选项不符合题意。 C．4t－5＞2含有未知数，但不是等式，所以不是方程。该选项不符合题意。 D．8－7d＝1.3是含有未知数的等式，所以是方程。该选项符合题意。 故答案为：D 18．（24-25五年级上·福建漳州·期末）林光今年a岁，黄辉今年（a－8）岁，再过n年后，他们的年龄差（    ）岁。 A．8 B．a＋8 C．n D．n＋8 【答案】A 【分析】由题意可知，无论再过多少年林光和黄辉的年龄差都不变，那么求出今年林光和黄辉的年龄差就是n年后他们的年龄差，据此解答。 【详解】a－（a－8） ＝a－a＋8 ＝8（岁） 所以，再过n年后，他们的年龄差8岁。 故答案为：A 19．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）下列各选项中，可以用4a表示的是（    ）。 A．边长是acm的正方形面积。 B．高和底分别是4cm和acm的三角形面积。 C．a只兔脚的只数。 D．边长是acm的等边三角形的周长。 【答案】C 【分析】根据题意，逐一用数量关系表示出来，再选出符合题意的选项即可。 【详解】A．根据正方形的面积＝边长×边长，得出：a×a＝a2（），不符合题意； B．根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积＝4×a÷2＝4a÷2＝2a（），2a（），不符合题意； C．一只兔子有4只脚，a只兔脚的只数为：a×4＝4a（只），符合题意； D．等边三角形的周长＝a×3＝3a（厘米），不符合题意。 故答案为：C。 20．（24-25五年级上·四川乐山·期末）下面方程中和2x＋5＝19的解相等的是（    ）。 A．3x－6＝9 B．15x－15＝90 C．32x＋6＝70 D．9x＋6x＝15.15 【答案】B 【分析】2x＋5＝19中方程两侧同时减去5，方程两侧再同时除以2即可求出x的值； A．3x－6＝9中方程两侧同时加上6，方程两侧再同时除以3即可求出x的值； B．15x－15＝90中方程两侧同时加上15，方程两侧再同时除以15即可求出x的值； C．32x＋6＝70中方程两侧同时减去6，方程两侧再同时除以32即可求出x的值； D．9x＋6x＝15.15中方程左侧整理为15x，方程两侧再同时除以15即可求出x的值。 解出各个选项中方程的解与2x＋5＝19的解进行比较即可选择。 【详解】2x＋5＝19 解：2x＋5－5＝19－5 2x÷2＝14÷2 x＝7 A．3x－6＝9 解：3x－6＋6＝9＋6 3x÷3＝15÷3 x＝5 和2x＋5＝19的解不相等，不符合题意； B．15x－15＝90 解：15x－15＋15＝90＋15 15x÷15＝105÷15 x＝7 和2x＋5＝19的解相等，符合题意； C．32x＋6＝70 解：32x＋6－6＝70－6 32x÷32＝64÷32 x＝2 和2x＋5＝19的解不相等，不符合题意； D．9x＋6x＝15.15 解：15x＝15.15 15x÷15＝15.15÷15 x＝1.01 和2x＋5＝19的解不相等，不符合题意。 故答案为：B 四、计算题 21．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）直接写出得数。 5a－a＝            b＋4.9b＝         c×c＝           5.6÷0.7＝ 0.6×0.1＝         0.8÷0.8＝         24÷0.2＝         0.4×2.5＝ 【答案】4a；5.9b；c2；8； 0.06；1；120；1 【详解】略 22．（24-25五年级上·浙江台州·期末）解方程。 4x＋1.2x＝26        17－5x＝9.4        （3x－36）÷6＝0.8 【答案】x＝5；x＝1.52；x＝13.6 【分析】（1）4x＋1.2x＝26：方程左边是含有相同未知数的两项相加，将4x和1.2x的系数相加，得到相加后的含x的项，再根据等式的性质2（等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立），用等式右边的数÷相加后的x项，即可求出x的值，据此解答。 （2）17－5x＝9.4：先利用等式的性质1（等式两边同时加同一个数，等式仍然成立），在等式两边同时加上5x，将方程转化为17＝9.4＋5x；再利用等式的性质1，在等式两边同时减去9.4，得到5x对应的数值；最后根据等式的性质2，等式两边同时÷5，求出x的值。 （3）（3x－36）÷6＝0.8：先利用等式的性质2，在等式两边同时乘6，消去左边的除数6，得到3x－36对应的数值；再利用等式的性质1，在等式两边同时加上36，得到3x对应的数值；最后根据等式的性质2，等式两边同时÷3，求出x的值。 【详解】（1）4x＋1.2x＝26 解：（4＋1.2）x＝26 5.2x＝26 5.2x÷5.2＝26÷5.2 x＝5 （2）17－5x＝9.4 解：17－5x＋5x＝9.4＋5x 17＝9.4＋5x 17－9.4＝9.4＋5x－9.4 7.6＝5x 5x＝7.6 5x÷5＝7.6÷5 x＝1.52 （3）（3x－36）÷6＝0.8 解：（3x－36）÷6×6＝0.8×6 3x－36＝4.8 3x－36＋36＝4.8＋36 3x＝40.8 3x÷3＝40.8÷3 x＝13.6 23．（24-25五年级上·江西鹰潭·期末）看图列方程求解。 【答案】x＋5x＝180.6；x＝30.1 【分析】从图中可知，较短线段表示x千克，较长线段表示5x千克，两条线段的总质量是180.6千克，根据较短线段的质量＋较长线段的质量＝总质量，据此列方程解答。 【详解】x＋5x＝180.6 6x＝180.6 6x÷6＝180.6÷6 x＝30.1 所以x的值是30.1千克。 五、解答题 24．（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）五年级同学参加兴趣小组，参加美术小组的人数比参加音乐小组的人数的2倍少5人。已知参加美术小组的有35人，参加音乐小组的有多少人？（用方程解答） 【答案】20人 【分析】已知美术小组的人数比音乐小组的人数的2倍少5人，则音乐小组人数×2－5＝美术小组人数。设参加音乐小组的有x人，已知参加美术小组的有35人，根据等量关系，列出方程并求解，即可求出音乐小组的人数。 【详解】解：设参加音乐小组的有x人。 2x－5＝35 2x－5＋5＝35＋5 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 答：参加音乐小组的有20人。 25．（24-25五年级上·广东广州·期末）“古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次航天员乘组在空间站组合体共工作生活192天。神舟十八号航天员乘组在空间站组合体工作生活的时间比神舟十二号的2倍还多12天。神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活了多少天？ 【答案】90天 【分析】因为神舟十八号航天员乘组在空间站组合体工作生活的时间比神舟十二号的2倍还多12天，即神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活的时间×2＋12＝神舟十八号航天员乘组在空间站组合体工作生活的时间，设神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活了x天，所以可列方程2x＋12＝192。然后根据等式的性质进行解方程即可。 【详解】解：设神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活了x天。 2x＋12＝192 2x＋12－12＝192－12 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 答：神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活了90天。 26．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期末）甲、乙两地相距480千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】55千米 【分析】根据题意，设货车每小时行千米，等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇问题＝甲乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车每小时行千米。 （65＋）×4＝480 （65＋）×4÷4＝480÷4 65＋＝120 65＋－65＝120－65 ＝55 答：货车每小时行55千米。 27．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）甲乙两地相距600千米，A车和B车同时从甲地出发，A车的平均速度是60千米/时，B车的平均速度是80千米/时。开出几小时后两车相距70千米？（用方程解） 【答案】3.5小时 【分析】根据题意，设开出小时后两车相距70千米，根据“速度×时间＝路程”，用B车的速度乘，求出B车行驶的路程，用A车的速度乘，求出A车行驶的路程，根据B车行驶的路程减去A车行驶的路程，等于70千米，列出方程，求出的值即可。 【详解】解：设开出小时后两车相距70千米。 答：开出3.5小时后两车相距70千米。 28．（24-25五年级上·河南许昌·期末）分到责任田后，需要翻整土地。六（1）班的男生每小时翻整土地5平方米，女生每小时翻整土地3平方米。这块责任田的总面积是58平方米，男生和女生合作，几小时可以把责任田翻整完？（用方程解） 【答案】7.25小时 【分析】已知男生每小时翻整土地5平方米，女生每小时翻整土地3平方米，设需要x小时完成，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，分别表示男、女生的工作量。男女生合作完成的是整块责任田的翻整，因此“男生工作量＋女生工作量＝责任田总面积”，根据等量关系，列方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设x小时可以把责任田翻整完。 5x＋3x＝58 8x＝58 8x÷8＝58÷8 x＝7.25 答：7.25小时可以把责任田翻整完。 29．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）某小学举办首届“语文节”，以“语出有才”"“文彰其养”为主题，通过文学常识积累竞赛，激发学生学习语文的热情。在这次文学常识积累竞赛中，一共有115名学生参加，共有16个小组，分别是12人一组的低年级参赛者和5人一组的高年级参赛者。低年级参赛者和高年级参赛者各有多少个小组？（列方程解答） 【答案】低年级参赛者有5个小组，高年级参赛者有11个小组。 【分析】本题要求：列方程解答，先根据问题“低年级参赛者和高年级参赛者各有多少个小组”，设低年级参赛者有x个小组，因为一共有16个小组，所以高年级参赛的有（16－x）个小组。低年级参赛的总人数＋高年级参赛的总人数＝115人，其中低年级参赛的总人数＝低年级的组数x乘每组的人数12人，高年级参赛的总人数＝高年级的组数（16－x）乘每组的人数5人，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设低年级参赛者有x个小组，高年级参赛的有（16－x）个小组。                   答：低年级参赛者有5个小组，高年级参赛的有11个小组。 30．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）甲乙两艘轮船分别从、两地同时出发，相向而行，经过1.8小时后在离中点18千米处相遇。已知乙船的速度是甲船的1.2倍，、两地相距多少千米？（用方程解答） 【答案】396千米 【分析】由题意可知，设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度为1.2x千米/小时，“经过1.8小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时乙船比甲船多行了（18×2）千米；根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：乙船的速度×相遇时间－甲船的速度×相遇时间＝相遇时乙船比甲船多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出A、B两地相距的距离。 【详解】解：设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度为1.2x千米/小时。 1.2x×1.8－1.8x＝18×2 2.16x－1.8x＝36 0.36x＝36 x＝36÷0.36 x＝100 1.2×100×1.8＋100×1.8 ＝216＋180 ＝396（千米） 答：A、B两地相距396千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题05 简易方程 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 (1)字母可以表示未知数、已知量或数量关系。 (2)示例：苹果每千克 元，买3千克需 元；小明今年 岁，妈妈比他大25岁，妈妈今年 岁。 2.字母表示数量关系与公式 (1)常见数量关系：路程 ，总价 。 (2)运算定律：加法交换律 ，乘法分配律 。 (3)计算公式：长方形面积 ，三角形面积 。 3.含字母式子的化简与求值 (1)化简（运用乘法分配律）： ， 。 (2)求值：当 时， 。 知识点二、方程的意义 1.等式与方程的区别 (1)等式：表示相等关系的式子（如 ）。 (2)方程：含有未知数的等式（如 ， ）。 (3)关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识点三、解方程 1.等式的性质 (1)性质1：等式两边加/减同一个数，左右两边仍相等（若 ，则 ）。 (2)性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍相等（若 ，则 ， ， ）。 2.解方程的步骤与方法 (1)步骤：写“解”字→利用等式性质求解→检验。 (2)类型及示例： ①： （如 ，解得 ）。 ②： （如 ，解得 ）。 ③： → （如 ，解得 ）。 知识点四、列方程解决问题 1.步骤：审题找等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验写答语。 2.常见等量关系 (1)和差关系：大数-小数=相差数； (2)倍数关系：一倍量×倍数=几倍量； (3)行程问题：速度×时间=路程。 3.示例：学校图书馆故事书有240本，比科技书的3倍多30本，科技书有多少本？ 解：设科技书有 本。 答：科技书有70本。 易错指引 1.用字母表示数的格式错误 (1)错误： 写成“ ”， 带单位写成“ 厘米”。 (2)正确：数字在前（ ），字母相乘省略乘号（ ），带单位时式子加括号（ 厘米）。 2.混淆“方程”与“等式” (1)错误：认为“ ”是方程，或“ ”是方程。 (2)正确：方程必须含未知数且是等式， 是式子， 是等式但不含未知数。 3.解方程步骤错误 (1)错误：忘记写“解”字；等式两边未同时运算（如 ，只算 却未写过程）；除以非0数时误乘（如 ，错解 ）。 (2)正确：严格按步骤，等式两边同运算，移项变号（如 → ）。 4.列方程时等量关系错误 (1)错误：未找准关键句（如“比科技书的3倍多30本”错列为 ）。 (2)正确：先圈画“比”“是”“多/少”等关键词，用文字写出等量关系（如“故事书=科技书×3+30”）。 5.混淆“解方程”与“方程的解” (1)错误：说“ 是解方程”。 (2)正确：“方程的解”是结果（ ），“解方程”是求结果的过程。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25五年级上·河北邢台·期末）填序号。 ①    ②    ③ ④    ⑤ (1)等式有( )，方程有( )。 (2)方程( )解是。 2．（24-25五年级上·河北邢台·期末）已知a＝b，那么a－10＝b－( )；5a＝b＋( )。 3．（25-26五年级上·广东汕头·期中）一只手有5根手指，n只手有( )根手指，m个人共有( )根手指头。 4．（24-25五年级上·浙江台州·期末）A、B两地相距450km，两辆汽车同时从A地开出，开往B地，快车每小时行驶akm，慢车每小时行驶68km，行了3.5小时。450－3.5a表示( )，现在两车之间的距离可以用( )表示。 5．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）在（4x－28）÷4中，当x＝( )时，结果是0；当x＝( )时，结果是1。 6．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）妈妈买了a千克苹果，每千克b元，付给卖家50元，应找回( )元；如果找回20元，当b＝3时，妈妈买了( )千克苹果。 7．（24-25五年级上·江西南昌·期末）桃子重x千克，西瓜的质量是桃子的4倍，那么4x表示的是( )，如果桃子和西瓜共重300千克，列成等式是( )。 8．（24-25五年级上·河北廊坊·期末）在下图所示的长方形中，剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 9．（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）A、B两地相距140千米，一辆货车从A地开往B地，每小时行驶60千米；一辆客车从B地开往A地，每小时行驶80千米。两车同时出发，( )小时后相遇。 10．（24-25五年级上·河北邢台·期末）某运输公司新购入了4轮卡车和6轮卡车，总计15辆，一共有84个车轮，其中4轮卡车有( )辆，6轮卡车有( )辆。 二、判断题 11．（24-25五年级上·四川凉山·期末）等式的两边同时乘或除以相同的数，等式仍然成立。( ) 12．（24-25五年级上·江西南昌·期末）当m比n多15时，可以用等式n＋15＝m来表示。( ) 13．（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）方程的解是，所以是方程的解，也是等式的解。( ) 14．（24-25五年级上·甘肃武威·期末）一个正方形的边长是a分米，它的面积是a2平方分米。( ) 15．（24-25五年级上·广东云浮·期末）当a＝0.2时，。( ) 三、选择题 16．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）一个两位数，它的个位上的数字是x，十位上的数字是y，则这个两位数是（    ）。 A．x＋y B．xy C．10x＋y D．x＋10y 17．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）下列各式中，是方程的是（    ）。 A．0.19＋2.4＝2.59 B．3x－0.6 C．4t－5＞2 D．8－7d＝1.3 18．（24-25五年级上·福建漳州·期末）林光今年a岁，黄辉今年（a－8）岁，再过n年后，他们的年龄差（    ）岁。 A．8 B．a＋8 C．n D．n＋8 19．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）下列各选项中，可以用4a表示的是（    ）。 A．边长是acm的正方形面积。 B．高和底分别是4cm和acm的三角形面积。 C．a只兔脚的只数。 D．边长是acm的等边三角形的周长。 20．（24-25五年级上·四川乐山·期末）下面方程中和2x＋5＝19的解相等的是（    ）。 A．3x－6＝9 B．15x－15＝90 C．32x＋6＝70 D．9x＋6x＝15.15 四、计算题 21．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）直接写出得数。 5a－a＝            b＋4.9b＝         c×c＝           5.6÷0.7＝ 0.6×0.1＝         0.8÷0.8＝         24÷0.2＝         0.4×2.5＝ 22．（24-25五年级上·浙江台州·期末）解方程。 4x＋1.2x＝26        17－5x＝9.4        （3x－36）÷6＝0.8 23．（24-25五年级上·江西鹰潭·期末）看图列方程求解。 五、解答题 24．（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）五年级同学参加兴趣小组，参加美术小组的人数比参加音乐小组的人数的2倍少5人。已知参加美术小组的有35人，参加音乐小组的有多少人？（用方程解答） 25．（24-25五年级上·广东广州·期末）“古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次航天员乘组在空间站组合体共工作生活192天。神舟十八号航天员乘组在空间站组合体工作生活的时间比神舟十二号的2倍还多12天。神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活了多少天？ 26．（24-25五年级上·内蒙古通辽·期末）甲、乙两地相距480千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？ 27．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）甲乙两地相距600千米，A车和B车同时从甲地出发，A车的平均速度是60千米/时，B车的平均速度是80千米/时。开出几小时后两车相距70千米？（用方程解） 28．（24-25五年级上·河南许昌·期末）分到责任田后，需要翻整土地。六（1）班的男生每小时翻整土地5平方米，女生每小时翻整土地3平方米。这块责任田的总面积是58平方米，男生和女生合作，几小时可以把责任田翻整完？（用方程解） 29．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）某小学举办首届“语文节”，以“语出有才”"“文彰其养”为主题，通过文学常识积累竞赛，激发学生学习语文的热情。在这次文学常识积累竞赛中，一共有115名学生参加，共有16个小组，分别是12人一组的低年级参赛者和5人一组的高年级参赛者。低年级参赛者和高年级参赛者各有多少个小组？（列方程解答） 30．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）甲乙两艘轮船分别从、两地同时出发，相向而行，经过1.8小时后在离中点18千米处相遇。已知乙船的速度是甲船的1.2倍，、两地相距多少千米？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $