【温故知新】专题06 多边形的面积（知识精讲+易错指引+真题拔高）-2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版

【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题06 多边形的面积 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、平行四边形的面积 1. 面积公式推导 (1)通过割补法将平行四边形转化为长方形：沿高剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。 (2)结论：平行四边形的面积=底×高。 2. 计算公式 (1)字母公式： （ 表示面积， 表示底， 表示对应的高） (2)变形公式：底 ；高 3. 示例：一个平行四边形的底是6cm，高是4cm，面积是多少？ 解： 知识点二、三角形的面积 1. 面积公式推导 (1)用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，三角形的面积=平行四边形面积的一半。 (2)结论：三角形的面积=底×高÷2。 2. 计算公式 (1)字母公式： （ 表示底， 表示对应的高） (2)变形公式：底 ；高 3. 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是多少？ 解： 知识点三、梯形的面积 1. 面积公式推导 (1)用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形：梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四边形的高，梯形的面积=平行四边形面积的一半。 (2)结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 2. 计算公式 (1)字母公式： （ 表示上底， 表示下底， 表示高） (2)变形公式：高 ；上底 3. 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是2dm，面积是多少？ 解： 知识点四、组合图形的面积 1. 定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形。 2. 计算方法 (1)分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算面积后相加。 (2)添补法：用一个大图形减去一个或多个小图形，得到组合图形的面积。 知识点五、不规则图形的面积估计 1. 方法 (1)数格子法：不满一格的按半格计算（适用于方格纸上的图形）。 (2)转化法：将不规则图形近似转化为基本图形（如近似梯形、近似三角形）估算面积。 易错指引 1. 公式记忆混淆或漏写“÷2” (1)错误表现：计算三角形或梯形面积时，忘记除以2；或混淆平行四边形与三角形的公式。 (2)示例错误： 三角形面积： （正确： ） 梯形面积： （正确： ） (3)正确做法：牢记三角形和梯形面积公式中的“÷2”，计算后检查公式是否完整。 2. 底和高不对应 (1)错误表现：用不对应的底和高相乘（如三角形的底与腰上的高搭配）。 (2)示例错误： 一个三角形的底是6cm，腰长5cm，腰上的高是3cm，错用“底6cm×腰上的高3cm”计算面积（正确：需用底对应的高，若底6cm对应的高未知，则不能用腰长和腰上的高计算）。 (3)正确做法：明确“底”和“高”必须是相互垂直的一组对应边，标注图形时用虚线标出对应的高。 3. 单位换算错误 (1)错误表现：面积单位之间的进率混淆（如认为1m²=10dm²），或题目中单位不统一时直接计算。 (2)示例错误： 一个平行四边形底是2m，高是50cm，面积错算为 （正确：先统一单位，50cm=0.5m，面积= ）。 (3)正确做法：牢记面积单位进率：1m²=100dm²=10000cm²，计算前先统一单位。 4. 组合图形分割/添补不合理 (1)错误表现：分割时出现多余图形或数据不足，导致计算错误。 (2)示例错误： 计算一个“L”形组合图形时，分割成两个无数据的不规则图形（正确：分割成一个长方形和一个正方形，利用已知边长计算）。 (3)正确做法：分割/添补时，确保每个基本图形的底、高、边长等数据可直接获取或通过已知条件计算。 5. 解决问题中忽略“等底等高”条件 (1)错误表现：认为“面积相等的两个三角形一定等底等高”，或误用“等底等高”结论。 (2)示例错误： 面积相等的两个三角形，底和高一定分别相等（正确：面积相等的三角形底和高的乘积相等，但底和高不一定分别相等，如底4、高3与底6、高2的三角形面积均为6）。 (3)正确做法：“等底等高”是面积相等的充分条件，而非必要条件；反之，面积相等的图形不一定等底等高。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）如下图，把平行四边形沿着( )分成两部分。通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个( )。它和平行四边形相比，( )变了，( )没变。 【答案】 高 长方形 形状 面积 【分析】这道题的关键是理解运用“割补法”将平行四边形转化为长方形，推导平行四边形面积计算公式的过程。沿着高将平行四边形切割（沿着高切割目的是为了形成直角），把分割出的三角形补到平行四边形的另一侧，能拼成一个长方形。这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于长方形的面积，但它的形状发生了变化。据此解答。 【详解】根据分析： 把平行四边形沿着高分成两部分。通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形。它和平行四边形相比，形状变了，面积没变。 2．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）一条红领巾的底是120厘米，高是39.6厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】2376 【分析】红领巾的形状是三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】120×39.6÷2＝2376（平方厘米） 它的面积是2376平方厘米。 3．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）小明做了一个长方形的活动框架，然后拉成平行四边形。在这个过程中，周长( )，面积( )。（填“变大”“不变”或“变小”） 【答案】 不变 变小 【分析】将长方形框架拉成平行四边形后，每条边的长度不变，所以周长不变，但是长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积比平行四边形的面积大，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，小明做了一个长方形的活动框架，然后拉成平行四边形。在这个过程中，周长不变，面积变小。 4．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）一个三角形的底是5厘米，高是8.4厘米，它的面积是( )平方厘米；与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 21 42 【分析】已知三角形的底是5厘米、高是8.4厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；平行四边形与三角形等底等高，根据平行四边形的面积＝底×高可知：平行四边形的面积是这个三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】8.4×5÷2 ＝42÷2 ＝21（平方厘米） 21×2＝42（平方厘米） 因此，这个三角形的面积是21平方厘米；与它等底等高的平行四边形的面积是42平方厘米。 5．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）一个梯形的上底是10cm，下底是12cm，高是8cm，面积是( )cm2，如果在梯形内剪下一个最大的平行四边形，剩下三角形的面积是( )。 【答案】 88 8 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以求出梯形的面积。在梯形内，以上底为平行四边形的底，梯形的高为平行四边形的高时，可得到面积最大的平行四边形，也就是底是10cm，高是8cm的平行四边形。梯形的面积减去平行四边形的面积，就是剩下三角形的面积。或直接计算剩下三角形的面积，剩下三角形的底是下底减上底，高是梯形的高，用三角形面积＝底×高÷2即可求得剩下三角形的面积。 【详解】（10＋12）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝88（cm2） （12－10）×8÷2 ＝2×8÷2 ＝8（cm2） 即：一个梯形的上底是10cm，下底是12cm，高是8cm，面积是88cm2，如果在梯形内剪下一个最大的平行四边形，剩下三角形的面积是8cm2。　　　　。 6．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图所示，平行线之间有两个图形，其中平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】48 【分析】由图可知，平行四边形和三角形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形中有一组对应的底和高分别是6厘米和8厘米，根据“”求出三角形的面积，最后乘2求出平行四边形的面积，据此解答。 【详解】6×8÷2×2 ＝48÷2×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 所以，平行四边形的面积是48平方厘米。 7．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，平行四边形中阴影部分的面积比空白部分多20cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】40 【分析】观察图形发现，平行四边形、梯形、三角形的高相等，设它们的高都是hcm。梯形的上底是（12－8）cm、下底是12cm，三角形的底是8cm；根据“阴影部分的面积比空白部分多20cm2”得出等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝20cm2，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，并求出方程的解，即梯形的高，再根据梯形的面积公式求出阴影部分的面积。 【详解】解：设梯形、三角形的高是hcm。 （12－8＋12）×h÷2－8×h÷2＝20 16×h÷2－8×h÷2＝20 8h－4h＝20 4h＝20 4h÷4＝20÷4 h＝5 梯形的面积： （12－8＋12）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（cm2） 阴影部分的面积是40cm2。 【点睛】利用梯形的面积、三角形的面积公式，结合梯形、三角形的面积差列出方程，求出梯形的高是解题的关键。 8．（24-25五年级上·浙江台州·期末）下图中每个小正方形的边长是1厘米，估一估阴影部分的面积约是( )平方厘米。 【答案】10.5 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有6个，不满格有9个； 一共有： 6＋9÷2 ＝6＋4.5 ＝10.5（个） 面积：1×1×10.5＝10.5（平方厘米） 阴影部分的面积约是10.5平方厘米。（答案不唯一） 9．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，梯形ABCD中BE长5厘米、EC长8厘米，平行四边形ABED的面积是27平方厘米，梯形的高是( )厘米，梯形的面积( )平方厘米。 【答案】 5.4 48.6 【分析】根据图形可知，因为四边形ABED是平行四边形，所以AD＝BE；平行四边形ABED的高等于梯形ABCD的高；根据平行四边形面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形ABED的高，即梯形ABCD的高；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形ABCD的面积。 【详解】27÷5＝5.4（厘米） （5＋5＋8）×5.4÷2 ＝（10＋8）×5.4÷2 ＝18×5.4÷2 ＝97.2÷2 ＝48.6（平方厘米） 梯形ABCD中BE长5厘米、EC长8厘米，平行四边形ABED的面积是27平方厘米，梯形的高是5.4厘米，梯形的面积48.6平方厘米。 10．（24-25五年级上·云南楚雄·期末）一堆钢管的最上面一层有10根，最下面一层有20根，下面一层总比上面一层多1根，这堆钢管共堆了( )根。 【答案】 165 【分析】这道题把钢管堆看作梯形，先算层数：最上层10根、最下层20根且每层多1根，层数是2010＋1＝11层；再用梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2，代入得（10＋20）×11÷2，算出总数。 【详解】最上层有10根，最下层有20根，下面一层总比上面一层多1根，因此层数为：2010＋1＝11（层）。 总根数为： （10＋20）×11÷2 ＝30×11÷2 ＝330÷2 ＝165（根） 所以这堆钢管共堆了165根。 二、判断题 11．（24-25五年级上·江西宜春·期末）小数乘除法计算和平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导都运用了转化。( ) 【答案】√ 【分析】转化是一个非常重要的数学思想，也是一种常用的解决数学问题的策略，是指对于直接求解比较困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，据此解答。 【详解】①小数乘法计算是将小数乘法转化成整数乘法，运用了“转化”的数学思想； ②小数除法计算时，当除数是小数时，是根据商不变的性质把除数变成整数，再按照除数是整数的小数除法计算方法计算，运用了“转化”的数学思想； ③平行四边形面积公式的推导是将平行四边形面积转化成长方形面积，运用了“转化”的数学思想； ④三角形、梯形面积公式的推导是将三角形和梯形转化成平行四边形，运用了“转化”的数学思想； 即小数乘除法计算和平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导都运用了转化。 故答案为：√ 12．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）一个平行四边形和一个长方形的周长相等，它们的面积就相等。( ) 【答案】× 【分析】根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。当长方形和平行四边形的周长相等时，它们的形状可能不同，导致面积不一定相等。 【详解】当长方形和平行四边形的周长相等时，假设长方形的长等于平行四边形的底，则长方形的宽等于平行四边形邻边的长度。由于平行四边形的高小于长方形的宽，则长方形面积大于平行四边形面积。所以，它们的面积不一定相等。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】当长方形和平行四边形的周长相等时，它们的形状可能不同，导致面积不一定相等。 13．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）等底等高的三角形、平行四边形和梯形的面积都相等。( ) 【答案】 × 【分析】三角形面积公式为底×高÷2，平行四边形面积公式为底×高，梯形面积公式为（上底＋下底）×高÷2。当底和高相等时，三角形面积是平行四边形面积的一半。梯形的面积取决于上底和下底的和，即使底和高相等，梯形的面积也可能与三角形和平行四边形的面积不同。因此，三者面积不一定相等，原题说法错误。 【详解】设底为b，高为h。 三角形面积 ＝b× h÷2 平行四边形面积＝ b×h 梯形面积＝ （上底＋下底）×h÷2 由于上底和下底未知，梯形面积不确定。但即使假设上底和下底都等于b，梯形面积 ＝ （b＋b） ×h÷2＝ 2b×h÷2＝b×h，与平行四边形面积相同，但三角形面积为b×h÷2，三者面积不相等。 因此，原题说法错误。 故答案为：× 14．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）梯形的上底扩大到原来的3倍，高不变，面积就扩大到原来的3倍。( ) 【答案】 × 【分析】可用特殊值代入法判断，假设梯形的上底是1，下底是5，高是1；上底扩大到原来的3倍即变为上底是3，下底是5，高是1的梯形；根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”分别计算原来梯形和后来梯形的面积；再用后来梯形面积除以原来梯形面积即可计算面积扩大的倍数。 【详解】假设梯形原来的上底是1，下底是5，高是1。 1×3＝3，所以上底扩大到原来的3倍后，变为上底是3，下底是5，高是1的梯形。 原来梯形面积： （1＋5）×1÷2 ＝6×1÷2 ＝6÷2 ＝3 后来梯形面积： （3＋5）×1÷2 ＝8×1÷2 ＝8÷2 ＝4 4÷3≠3 所以梯形的上底扩大到原来的3倍，高不变，面积不是扩大到原来的3倍。原说法错误。 故答案为：× 15．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，两条高分别是8厘米和4厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】首先要根据直角三角形斜边最长这一性质找出每条高对应的底边，然后利用平行四边形面积公式分别计算两种情况下的面积，最后与题目中所说的面积进行比较，判断对错； 在平行四边形中，从一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。因为在直角三角形中斜边最长，对于这个平行四边形来说，8厘米的高不可能以10厘米的边为底边（如果以10厘米边为底边，8厘米为高，那就构不成直角三角形），所以8厘米高对应的底边只能是5厘米；同理，4厘米高对应的底边是10厘米。根据平行四边形的面积＝底×高计算出平行四边形的面积。 【详解】10×4＝40（平方厘米） 所以一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，两条高分别是8厘米和4厘米。这个平行四边形的面积是40平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 16．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）在探索三角形面积公式的过程中，淘气、笑笑和妙想用自己的方法计算了三角形的面积，你认为（    ）的方法正确。 淘气： 4×5÷2＝10（m2） 笑笑： 6×3＝18（m2） 妙想： 8÷2×4＝16（m2） A．笑笑和妙想 B．淘气和妙想 C．淘气和笑笑 D．淘气、笑笑和妙想 【答案】B 【分析】三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，逐一判断三人方法是否正确。据此解答。 【详解】淘气将两个完全相同的三角形通过割补拼接成一个长方形，这个长方形的长是4m、宽是5m，面积为4×5＝20（m2）。因为一个三角形的面积是拼接后长方形面积的一半，所以三角形面积需除以2，即20÷2＝10（m2）。淘气的计算严格遵循割补法推导的三角形面积公式（底×高÷2），方法正确。 笑笑的计算式6×3＝18（m2），没有除以2，若尝试用割补法将三角形转化为平行四边形，无论怎么拼接，三角形面积始终是等底等高平行四边形面积的一半。笑笑直接用两个线段长度相乘，相当于计算了“与三角形等底等高的平行四边形面积”，而非三角形本身的面积，违背了割补法的转化本质，方法错误。 妙想把三角形沿底的中点切割，再将切割后的部分拼接成一个正方形。这里的8m是三角形的底，除以2后得到拼接后正方形的边长（4m），高仍为三角形的高4m，因此正方形面积为4×4＝16（m2），与原三角形面积相等。这个过程本质是通过割补将三角形转化为正方形，再用正方形面积公式计算，符合割补法的转化思路，方法正确。 所以淘气和妙想的方法符合三角形面积的计算，笑笑的方法不符合。 故答案为：B 17．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）如下图，两条平行线之间有甲、乙、丙三个图形。这三个图形的面积相比，（    ）。（单位：cm） A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．甲＝乙＝丙 【答案】D 【分析】两条平行线之间有甲、乙、丙三个图形的高都相等，设高为h；根据平行四边形面积＝底×高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，求出三个图形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设高为h。 甲：5h 乙：（3＋7）×h÷2 ＝10h÷2 ＝5h 丙：10×h÷2＝5h 5h＝5h＝5h 这三个图形的面积相比，甲＝乙＝丙。 故答案为：D 18．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，甲、乙两个图形分别是梯形、三角形。比较甲、乙两部分的面积，结果（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【答案】A 【分析】从图中可知，梯形甲的上底小于3.6cm，那么甲的上、下底之和小于3.6＋3.6＝7.2cm；三角形乙的底是7.2cm；甲和乙的高相等；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，因为甲和乙等高，所以把甲的上、下底之和与乙的底进行比较，即可得出甲、乙的面积大小。 【详解】3.6＋3.6＝7.2（cm） 梯形：上底＋下底＜7.2cm 三角形：底＝7.2cm 梯形的（上底＋下底）×高÷2＜三角形的底×高÷2 梯形的面积＜三角形的面积 所以，比较甲、乙两部分的面积，结果甲＜乙。 故答案为：A 19．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）王爷爷用27米长的篱笆靠墙围成一块梯形菜地（如图），已知这块梯形菜地的高是9米，则这块菜地的面积是（    ）平方米。 A．72 B．81 C．144 D．162 【答案】B 【分析】由题意知：用27米长的篱笆靠墙围成一块梯形菜地，且梯形菜地的高是9米，则梯形菜地的（上底＋下底）＝27－9＝18（米） 再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（27－9）×9÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（平方米） 所以王爷爷用27米长的篱笆靠墙围成一块梯形菜地（如图），已知这块梯形菜地的高是9米，则这块菜地的面积是81平方米。 故答案为：B 20．（24-25五年级上·湖北荆门·期末）已知图中梯形ABCD的面积是180cm2，下底长是上底长的2倍，涂色部分的面积是（    ）。 A．150 B．120 C．90 D．60 【答案】B 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，阴影部分是一个三角形，三角形的面积＝底×高÷2。三角形的底＝梯形的下底＝2倍的梯形的上底，它们的高相等，据此写出两个图形面积表达式找到二者面积之间的关系进行解答。 【详解】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝180cm2 （上底＋上底×2）×高÷2＝180cm2 即：3×上底×高÷2＝180cm2 所以，上底×高÷2＝180÷3＝60cm2 三角形面积＝下底×高÷2＝2×上底×高÷2 所以，三角形的面积＝60×2＝120cm2 已知图中梯形ABCD的面积是180cm2，下底长是上底长的2倍，涂色部分的面积是120cm2。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是熟悉三角形和梯形的面积公式，用相同的量表示出面积找寻二者之间的关系。 四、计算题 21．（24-25五年级上·广西河池·期末）求出下面图形的面积，长度单位为厘米。     【答案】30平方厘米；18.4平方厘米；18平方厘米 【分析】三角形面积＝底×高÷2；平行四边形面积＝底×高；组合图形的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】12×5÷2＝30（平方厘米） 4.6×4＝18.4（平方厘米） （3＋5）×2÷2＋5×2 ＝8×2÷2＋10 ＝8＋10 ＝18（平方厘米） 三角形的面积是30平方厘米，平行四边形的面积是18.4平方厘米，组合图形的面积是18平方厘米。 22．（24-25五年级上·新疆哈密·期末）计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】220cm2 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（12＋16）×10÷2＋16×10÷2 ＝28×10÷2＋80 ＝140＋80 ＝220（cm2） 这个组合图形的面积是220cm2。 23．（24-25五年级上·浙江台州·期末）求下面图形的面积。 【答案】400m2 【分析】将凹进去的部分补上，把原图形变成一个完整的大梯形，用大梯形面积－补上的小正方形面积，得到原图形面积。由图可知：大梯形的上底为30m，下底为10＋10＝20m，高为10＋10＝20m，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出大梯形的面积。补上的小正方形的边长为10m，根据正方形面积＝边长×边长，代入数值，求出小正方形的面积。用大梯形面积减去正方形面积，求出原图形面积。据此解答。 【详解】（30＋10＋10）×（10＋10）÷2 ＝50×20÷2 ＝1000÷2 ＝500（m2） 10×10＝100（m2） 500－100＝400（m2） 所以这个图形的面积是400 m2。 24．（24-25五年级上·黑龙江鸡西·期末）计算下图中阴影部分的面积。 【答案】12.5cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝三角形的面积＋长方形的面积－梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】6×3÷2＝9（cm2） 6×2＝12（cm2） （2.5＋6）×2÷2 ＝8.5×2÷2 ＝8.5（cm2） 9＋12－8.5＝12.5（cm2） 阴影部分的面积是12.5cm2。 五、作图题 25．（24-25五年级上·新疆巴音郭楞·期末）在下面的方格纸上分别画出与已知三角形面积相等的一个平行四边形和一个梯形。 【答案】见详解 【分析】由图可知，三角形的底是6cm、高是4cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积为6×4÷2＝12cm2； 要求平行四边形面积与三角形面积相等，则平行四边形的面积为12cm2，根据“平行四边形面积＝底×高”，可选择合适的底和高（如底3cm、高4cm，3×4＝12），在方格纸上画出对应的平行四边形。 要求梯形面积与三角形面积相等，则梯形的面积为12cm2，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，可选择合适的上底、下底和高（如上底2cm、下底4cm、高4cm，（2＋4）×4÷2＝12，在方格纸上画出对应的梯形。 【详解】6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 3×4＝12（cm2） （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 如图： （画法不唯一） 六、解答题 26．（24-25五年级上·福建漳州·期末）西院湖公园里有一块平行四边形的花圃，它的底是20.8米，高是15米，如果每0.6平方米种一棵花苗。这块花圃一共能种多少棵花苗？ 【答案】520棵 【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”求出花圃的总面积，再除以每棵花苗的占地面积求出这块花圃一共能种花苗的棵数，据此解答。 【详解】20.8×15÷0.6 ＝312÷0.6 ＝520（棵） 答：这块花圃一共能种520棵花苗。 27．（24-25五年级上·浙江台州·期末）学校劳动教育实践基地农学乐园开园了，学校后勤处要制作的指示牌（如图），现在要给这个指示牌的正、反两面都刷上油漆。如果每平方分米用油漆50克，那么共需油漆多少克？ 【答案】400克 【分析】解答这道题需熟知：长方形的面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2。可以将指示牌分成两部分计算面积，左面是一个长方形，长30厘米，宽10厘米；右边是一个三角形，底20厘米，高10厘米；利用公式将长方形和三角形面积计算出来再相加就可以求出这个组合图形的面积。正、反两面都刷上油漆，说明算出面积后还要记得乘2。最后将平方厘米化为平方分米，利用每平方分米用油漆50克这一条件计算即可。据此解答。 【详解】长方形面积：（平方厘米） 三角形面积： （平方厘米） 指示牌面积：（平方厘米） 刷油漆的面积：（平方厘米） 800平方厘米＝8平方分米 （克） 答：共需油漆400克。 28．（24-25五年级上·黑龙江鸡西·期末）为宣传家乡冰雪，文旅局在高铁站广告宣传墙面上设计一块主题为“冰雪江湖遇见鸡西”的梯形广告牌，上底是15.6米，下底是15.4米，高是7.4米。如果要粉刷这块广告牌，每平方米用油漆0.5千克，请你帮忙算一算共需要多少千克油漆？ 【答案】57.35千克 【分析】梯形的面积为，代入数据可得出梯形广告牌的面积。用每平方米用油漆量乘梯形广告牌的面积，据此可算出需要油漆的总量。 【详解】梯形广告牌的面积： ＝114.7（平方米） 所用油漆总量： 0.5×114.7＝57.35（千克） 答：共需要57.35千克油漆。 29．（24-25五年级上·云南昆明·期末）在学习中我们采用割补、转化等多种方法计算组合图形面积。你会计算如图图形的面积吗？先在图中画出你的解题思路，再根据你的解题思路，计算图形的面积。 【答案】33平方厘米 【分析】 如图：，把图形分成2个部分，一部分是长是6厘米，宽是3厘米的长方形面积，一部分是上底3厘米，下底是7厘米，高是（9－6）厘米的梯形，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答（解法不唯一）。 【详解】 如图： 6×3＋（3＋7）×（9－6）÷2 ＝6×3＋10×3÷2 ＝18＋30÷2 ＝18＋15 ＝33（平方厘米） 答：图形面积是33平方厘米。 30．（24-25五年级上·河北沧州·期末）学校有一块劳动基地，现将它划分为三角形、平行四边形和梯形的A、B、C三部分来种植，如下图所示，其中A部分种玉米，B部分种花生，C部分种棉花。 （1）种玉米的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种棉花2棵，那么可以种棉花多少棵？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）5平方米； （2）40棵； （3）种植花生的面积是多少平方米？ 20平方米 【分析】（1）因为这三部分等高，三角形的高可以由图得知，所以根据三角形的面积公式S＝a×h÷2来解答第一问； （2）因为这三部分等高，梯形的高可以由图得知，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2来计算出种植棉花的面积，用求出的种植棉花的面积乘每平方米种植棉花的数量，来解答第二问； （3）由图可知，图中还有一个平行四边形用来种植花生，所以可以设问种植花生的面积是多少平方米？根据平行四边形的面积S＝a×h来解答。 【详解】（1）2.5×4÷2 ＝10÷2 ＝5（平方米） 答：种玉米的面积是5平方米。 （2）（6.5＋3.5）×4÷2×2 ＝10×4÷2×2 ＝40÷2×2 ＝20×2 ＝40（棵） 答：如果每平方米种棉花2棵，那么可以种棉花40棵。 （3）种植花生的面积是多少平方米？ 5×4＝20（平方米） 答：种植花生的面积是20平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【温故知新】2025-2026学年五年级数学寒假学习精讲练人教版 专题06 多边形的面积 （知识精讲+易错指引+真题拔高） 知识精讲 知识点一、平行四边形的面积 1. 面积公式推导 (1)通过割补法将平行四边形转化为长方形：沿高剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。 (2)结论：平行四边形的面积=底×高。 2. 计算公式 (1)字母公式： （ 表示面积， 表示底， 表示对应的高） (2)变形公式：底 ；高 3. 示例：一个平行四边形的底是6cm，高是4cm，面积是多少？ 解： 知识点二、三角形的面积 1. 面积公式推导 (1)用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形：三角形的底=平行四边形的底，三角形的高=平行四边形的高，三角形的面积=平行四边形面积的一半。 (2)结论：三角形的面积=底×高÷2。 2. 计算公式 (1)字母公式： （ 表示底， 表示对应的高） (2)变形公式：底 ；高 3. 示例：一个三角形的底是5m，高是3m，面积是多少？ 解： 知识点三、梯形的面积 1. 面积公式推导 (1)用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形：梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四边形的高，梯形的面积=平行四边形面积的一半。 (2)结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 2. 计算公式 (1)字母公式： （ 表示上底， 表示下底， 表示高） (2)变形公式：高 ；上底 3. 示例：一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是2dm，面积是多少？ 解： 知识点四、组合图形的面积 1. 定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形。 2. 计算方法 (1)分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算面积后相加。 (2)添补法：用一个大图形减去一个或多个小图形，得到组合图形的面积。 知识点五、不规则图形的面积估计 1. 方法 (1)数格子法：不满一格的按半格计算（适用于方格纸上的图形）。 (2)转化法：将不规则图形近似转化为基本图形（如近似梯形、近似三角形）估算面积。 易错指引 1. 公式记忆混淆或漏写“÷2” (1)错误表现：计算三角形或梯形面积时，忘记除以2；或混淆平行四边形与三角形的公式。 (2)示例错误： 三角形面积： （正确： ） 梯形面积： （正确： ） (3)正确做法：牢记三角形和梯形面积公式中的“÷2”，计算后检查公式是否完整。 2. 底和高不对应 (1)错误表现：用不对应的底和高相乘（如三角形的底与腰上的高搭配）。 (2)示例错误： 一个三角形的底是6cm，腰长5cm，腰上的高是3cm，错用“底6cm×腰上的高3cm”计算面积（正确：需用底对应的高，若底6cm对应的高未知，则不能用腰长和腰上的高计算）。 (3)正确做法：明确“底”和“高”必须是相互垂直的一组对应边，标注图形时用虚线标出对应的高。 3. 单位换算错误 (1)错误表现：面积单位之间的进率混淆（如认为1m²=10dm²），或题目中单位不统一时直接计算。 (2)示例错误： 一个平行四边形底是2m，高是50cm，面积错算为 （正确：先统一单位，50cm=0.5m，面积= ）。 (3)正确做法：牢记面积单位进率：1m²=100dm²=10000cm²，计算前先统一单位。 4. 组合图形分割/添补不合理 (1)错误表现：分割时出现多余图形或数据不足，导致计算错误。 (2)示例错误： 计算一个“L”形组合图形时，分割成两个无数据的不规则图形（正确：分割成一个长方形和一个正方形，利用已知边长计算）。 (3)正确做法：分割/添补时，确保每个基本图形的底、高、边长等数据可直接获取或通过已知条件计算。 5. 解决问题中忽略“等底等高”条件 (1)错误表现：认为“面积相等的两个三角形一定等底等高”，或误用“等底等高”结论。 (2)示例错误： 面积相等的两个三角形，底和高一定分别相等（正确：面积相等的三角形底和高的乘积相等，但底和高不一定分别相等，如底4、高3与底6、高2的三角形面积均为6）。 (3)正确做法：“等底等高”是面积相等的充分条件，而非必要条件；反之，面积相等的图形不一定等底等高。 真题拔高 一、填空题 1．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）如下图，把平行四边形沿着( )分成两部分。通过割补的方法，可以把这两个部分拼成一个( )。它和平行四边形相比，( )变了，( )没变。 2．（24-25五年级上·河南三门峡·期末）一条红领巾的底是120厘米，高是39.6厘米，它的面积是( )平方厘米。 3．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）小明做了一个长方形的活动框架，然后拉成平行四边形。在这个过程中，周长( )，面积( )。（填“变大”“不变”或“变小”） 4．（24-25五年级上·天津滨海新·期末）一个三角形的底是5厘米，高是8.4厘米，它的面积是( )平方厘米；与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 5．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）一个梯形的上底是10cm，下底是12cm，高是8cm，面积是( )cm2，如果在梯形内剪下一个最大的平行四边形，剩下三角形的面积是( )。 6．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图所示，平行线之间有两个图形，其中平行四边形的面积是( )平方厘米。 7．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，平行四边形中阴影部分的面积比空白部分多20cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 8．（24-25五年级上·浙江台州·期末）下图中每个小正方形的边长是1厘米，估一估阴影部分的面积约是( )平方厘米。 9．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，梯形ABCD中BE长5厘米、EC长8厘米，平行四边形ABED的面积是27平方厘米，梯形的高是( )厘米，梯形的面积( )平方厘米。 10．（24-25五年级上·云南楚雄·期末）一堆钢管的最上面一层有10根，最下面一层有20根，下面一层总比上面一层多1根，这堆钢管共堆了( )根。 二、判断题 11．（24-25五年级上·江西宜春·期末）小数乘除法计算和平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导都运用了转化。( ) 12．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）一个平行四边形和一个长方形的周长相等，它们的面积就相等。( ) 13．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）等底等高的三角形、平行四边形和梯形的面积都相等。( ) 14．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）梯形的上底扩大到原来的3倍，高不变，面积就扩大到原来的3倍。( ) 15．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，两条高分别是8厘米和4厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。( ) 三、选择题 16．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）在探索三角形面积公式的过程中，淘气、笑笑和妙想用自己的方法计算了三角形的面积，你认为（    ）的方法正确。 淘气： 4×5÷2＝10（m2） 笑笑： 6×3＝18（m2） 妙想： 8÷2×4＝16（m2） A．笑笑和妙想 B．淘气和妙想 C．淘气和笑笑 D．淘气、笑笑和妙想 17．（24-25五年级上·广东揭阳·期末）如下图，两条平行线之间有甲、乙、丙三个图形。这三个图形的面积相比，（    ）。（单位：cm） A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞乙＞甲 D．甲＝乙＝丙 18．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，甲、乙两个图形分别是梯形、三角形。比较甲、乙两部分的面积，结果（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 D．无法确定 19．（24-25五年级上·甘肃庆阳·期末）王爷爷用27米长的篱笆靠墙围成一块梯形菜地（如图），已知这块梯形菜地的高是9米，则这块菜地的面积是（    ）平方米。 A．72 B．81 C．144 D．162 20．（24-25五年级上·湖北荆门·期末）已知图中梯形ABCD的面积是180cm2，下底长是上底长的2倍，涂色部分的面积是（    ）。 A．150 B．120 C．90 D．60 四、计算题 21．（24-25五年级上·广西河池·期末）求出下面图形的面积，长度单位为厘米。     22．（24-25五年级上·新疆哈密·期末）计算下面图形的面积。（单位：cm） 23．（24-25五年级上·浙江台州·期末）求下面图形的面积。 24．（24-25五年级上·黑龙江鸡西·期末）计算下图中阴影部分的面积。 五、作图题 25．（24-25五年级上·新疆巴音郭楞·期末）在下面的方格纸上分别画出与已知三角形面积相等的一个平行四边形和一个梯形。 六、解答题 26．（24-25五年级上·福建漳州·期末）西院湖公园里有一块平行四边形的花圃，它的底是20.8米，高是15米，如果每0.6平方米种一棵花苗。这块花圃一共能种多少棵花苗？ 27．（24-25五年级上·浙江台州·期末）学校劳动教育实践基地农学乐园开园了，学校后勤处要制作的指示牌（如图），现在要给这个指示牌的正、反两面都刷上油漆。如果每平方分米用油漆50克，那么共需油漆多少克？ 28．（24-25五年级上·黑龙江鸡西·期末）为宣传家乡冰雪，文旅局在高铁站广告宣传墙面上设计一块主题为“冰雪江湖遇见鸡西”的梯形广告牌，上底是15.6米，下底是15.4米，高是7.4米。如果要粉刷这块广告牌，每平方米用油漆0.5千克，请你帮忙算一算共需要多少千克油漆？ 29．（24-25五年级上·云南昆明·期末）在学习中我们采用割补、转化等多种方法计算组合图形面积。你会计算如图图形的面积吗？先在图中画出你的解题思路，再根据你的解题思路，计算图形的面积。 30．（24-25五年级上·河北沧州·期末）学校有一块劳动基地，现将它划分为三角形、平行四边形和梯形的A、B、C三部分来种植，如下图所示，其中A部分种玉米，B部分种花生，C部分种棉花。 （1）种玉米的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种棉花2棵，那么可以种棉花多少棵？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $