江西省南昌中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

南昌中学2025-2026学年度上学期期中试卷 高一数学试卷 命题人：张磊审题人：杨飞云 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.命题：“3x∈R,x2-5x+6>0”的否定是 A3x∈R,x2-5x+6≤0 B.c∈R,x2-5x+6<0 C.Hx∈R,x2-5x+6≤0 D.Vx∈R,x2-5x+6<0 2.下列命题为真命题的是 A若a<b<0,则a2<ab<b2 B.若a>b>0,则ac2>bc2 c若a<b<0,则日<甘 D.若a>b>0,则a2>b2 3.下列说法中正确的是 A函数f(x)=心-1，g(x)=二-1表示的是同-函数 2 B.已知函数f()=空-1，则ff(-1)]=3 Cy=a+>)的值城为3+切 D.A=N,B=N,f:x→y=x-5,A到B的对应关系表示函数 4.函数fx)=2”,的图像大致为 21 5.若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是(-3,1)，则不等式cx2-bax+a>0的解集为 A(3 8（-13) c(（-m,-3)U1,+m) D（-0,-1u(分+∞ ·1 6.已知函数f+1)的定义域为[0,4山，则函数g四)=f2-1的定义域为 √-x2+2z A[1,3] B.[1,2) C.(0,2) D.[-1,7] 7.已知函数fx)= i 若f)+f-)>1,则实数x的取值范围 () A(合+m B(}+m c(径+) D.（-0,0) 8.已知函数f(x)= -+2 x<c 若f(x)的值域为[2,6]，则实数c的取值范围（) x2-2c+3, C≤x≤3 A[-1, [- C.[-1,0) D[-1,引 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题为真命题的是 () A若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b2 C.若a<b<0,则a2>ab>b2 D若a<6<0,则>方 10.已知正实数a,b满足ab=a+b+3,则 () Aa+b的最小值为6 B.ab的最小值为20 C是+古的最小值为号 D.a+2b的最小值为4W2+3 1,已知定义在R上的函数f)同时满足以下三个条件：①f)+f-)=0:②f)+f(）=0 (x≠0)；③f(x)在区间(0,1]上单调递增，则下列关于f(x)的表述中，正确的是 () Af(1)=0 B.f(x)恰有三个零点 C.f(x)在(-∞，-1]上单调递增 D.f(x)存在最大值和最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12数)=(e>号)的值域为 13.已知函数f(c)=√x2-4c一5，则该函数的单调递增区间为 14已知正实数a,6,满起a+6≥品十云，则a+6的最影小值为 ·2 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知集合A={x-2≤x≤3}，集合B={x1-a≤x≤1十a} (1)当a=1时，求A∩(nB): (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围. 16.已知函数f(x)=xx-2. y↑ 3 2 1 3-2-10123 (1)在上边所给的坐标系中画出该函数的图像 (2)写出该函数的单调区间及值域（不要求证明）， …3 17.已知幂函数f(x)=（a2+a-1)x“在(0，+∞)上单调递增 (1)求f(x)解析式： (2)若g(x)=x·f(x)-2mc+2m在[0,2]上的最小值为-2，求m的值 18.函数f(x)的定义域D={xx≠0}，且满足对任意1，x∈D.有：f(m'c2)=f(x1)+f(x2)】 (1)求f(1),f(-1)的值 (2)判断f(x)的奇偶性并证明 (3)如果f(4)=1,f3x十1)+f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，+∞)上是增函数，求c的取值范围. 19.已知函数f()和g(),定义集合Meg国={rlf(r)<g(x)} (1)设f(x)=x2+2m+3,9(x)=-x+2,求Megi (2)设f(r)=a2+2am-4,g(r)=2r(x+2),当Mega=R时，求a的取值范围； (3)设f)=2z-b1,g)=+地，h()=2,若4ek∩Mee≠0，求b的取值范围 0-1 ·4 参考答案 1.【答案】C 【分析】全称命题“彐x∈M,p(x)”的否定为特称命题“HxEM,一p(x)”. 【详解】命题3x∈R,x2-5x+6>0的否定是Vx∈R,x2-x<0. 2.【答案】D 【分析】由题意结合作差法逐一判断每一选项即可，特别的对于C,令c=0即可判断 【详解】对于AC,若a<b<0,则a2-b=aa-b)>0,L-1=b0>0,故AC错误 a b ab 对于B,令a>b>0=c,则ac2=bc2=0,故B错误； 对于D,若a>b>0,则a2-b2=(a+b)(a-b)>0,即a2>b2,故D正确 故选：D. 3.【答案】C 【分析】运用相等函数的慨念判断A,代入求值计算判断B,运用基本不等式计算值域判断C, 运用函数慨念判断D. 【详解】fx)=x-1的定义域为R,g()=四-1的定义域为{r≠0}，A错误； m f(-1)=-1-1=-2,f[f(-1)】=f(-2)=-2-1=-3,B错误； 当>1时，y=+。=-1++1≥2/@-0小可+1=3，当日仅当=2时特 号成立，故函数的值域为[3，十∞]，C正确； 当D=5时，x-5=0庄B,D错误 故选：C. 4.【答案】D 【详解】易得函数f的定义域为{女≠士1，f)=一是<0恒成立，即函数f在( （x2-1)2 -∞，-1)，(-1,1)，(1，+∞)上均单调递减，由此可知只有A选项中的图象符合题意，故选A. 5.【答案】B 【分析】由题意可得-3和1是方程ax2+bx+c=0的根，且a>0,然后由根与系数的关系用a 表示出b,c,代入cx2-bx+a>0中化简后，再解不等式即可 【详解】因为关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是(-3,1)， ∴.-3和1是方程ax2+bx+c=0,且a>0, ∫-3+1=-8=-2 -3×1--3,得6=0 1c=-3a .不等式cx2-bx+a>0转化为-3ax2-2ax+a>0, 因为a>0,3x2+2x-1<0,(e+13x-1)<0,得-1<<行， ∴不等式c2-bx+a>0的解集为(-1，号)》 故选：B 6.【答案】B 【分析】根据已知得f代x)的定义域为[1,5]，结合9(c)解析式及根式性质求其定义域： .5 【详解】由题设，对于f(x+1)有0≤c≤4，则1≤x+1≤5，即f(x)的定义域为[1,5]， 1≤2x-1≤51≤m≤31≤x<2, 对于ga有-r2+2m>0 {0<x<2 ∴.g(x)的定义域为[1,2). 故选：B 7.【答案】B 【分析】首先分析函数的取值情况，画出草图： 已知f到+f-)>1 当e≤0时，且x-)<0,即x≤0时，fo)+fe-)=x+1+x-3+1=2z+号>1→ -1<m≤0： 4 当x-号≤0，且>0时，即0<x≤号时，fo)+fe-)=x+1+e-号P+1=x2+是 >1恒成立： 当x-号>0，且x>0时，即>号时f+fe-号)=2+1+e- P+1>1恒成立 综上，xe(子，+o 8.【答案】A 【分析】首先分析函数y=x2-2x+3的取值情况，从而判断c≤1，再结合c2-2c+3≤6得到 -1≤c≤1，再分0<e≤1和-1≤c<0两种情况讨论，当-1≤c<0时结合函数划=-是+2 在+四上的单调性，得到-上+2≤6，从而求出c的取值范围 【详解】对于函数y=x2-2x+3=(c-1)2+2,当c=3时，y=6,当x=1时，y=2, 而-≠0，即有-是+2≠2，依题意，c<1,又c2-2c+3≤6，解得-1≤c≤3，则-1≤ c≤1； 当0≤c≤1时，函数f(x)在(-00,0)上的取值集合为(2，+∞)，不符合题意， 当-1≤c<0,函数y=-1+2在+∞)上单调递增 则2-日+2<1+2，÷/+2≤6 -1≤c<0 解得-1≤c≤ 实数c的取值范围是[-1，一] 故选：A ·6 9.【答案】BCD 【分析】选项A,通过取特殊值，即可判断；选项B,C和D,根据条件，通过作差比较，即可 判断 【详解】对于选项A,当c=0时，由a>b>0,得不到ac2>bc2,∴.选项A为假命题 对于选项B,因为a>b>0,由a2-b2=(a-b)(a+b)>0,得到a>b2,.选项B为真命题， 对于选项C,因为a<b<0,由a2-ab=a(a-b)>0,ab-b=b(a-b)>0,得到a2>ab> b2,∴.选项C为真命题， 对于选项D,因为a<b<0,由。-6=6>0，得到。>，∴选项D为真命题， a b ab 故选：BCD 10.【答案】ACD 【分折】利用基本不等式b≤（了将原式转化，再令=a+bt>0,通过解不等式求出 的范围即可判断A;利用基本不等式a+b≥2√ad将原式转化，设m=√ad(m>0),通过解不 等式求出m的范，进而球出b的范围即可判断B:将}+古变形为1一。，将选项B中球 出的b≥9代入求出其最小值，即可判断C:从原式中求出a=1十1化>1，将a+为变 形为2(6-)+61+3，再利用基本不等式球出其最小值，即可判断D 【详解】因为正实数a,b满足ab=a+b+3, ÷由b≤（当组仅当a=b时等号成立，可得a+b+3≤( 设t=a+(>0,则有+3≤聋，整理可得-t-12≥0，即长-6(t+2)≥0 因为t>0,∴.解得t≥6，即a+b≥6，当且仅当a=b=3时等号成立， ∴.a+b的最小值为6，故A正确； 因为正实数a,b满足ab=a十b+3, ∴.由a+b≥2Wab(当且仅当a=b时等号成立)，可得ab≥2Wab+3. 设m=√ab(m>0),则有m2≥2m+3,即(m-3)(m+1)≥0， 因为m>0,.解得m≥3，即ab≥3， ∴.ab≥9，当且仅当a=b=3时等号成立 ∴.ab的最小值为9，故B错误； 因为正实数a,b满足ab=a+b+3,又由选项B可知ab≥9， 日+日-甜-。21品≥1-=号 a ab ab -g=3 当且仅当a=b=3时等号成立 “&+名的最小值为子，故C正确， 因为正实数，6满起b=a+b+3,a--,计-1+（>， Γ-b-1b-1 a+2b=1+6青+26=26-1)+6÷+3≥226-1×。+3=42+3， 当且仅当26-=，即6-1+5时特号成立， ∴.a+2b的最小值为4W2十3，故D正确 故选：ACD 11.【答案】ABC 【分析】选项A,利用条件f)+f()=0e≠0)，赋值即可得出结果；再利用定义法证明 f(x)在(-∞，-1]上单调递增，即可判断出选项C的正误，结合条件及奇函数的性质得出函数 f(x)在区间(-o,0)上单调递增，在区间(0，十∞)上单调递增，即可判断出选项D的正误，再 根据条件得到f(0)=0,f(-1)=0,f(1)=0,结合函数f(x)的单调性，即可判断出选项B的正 误 【详解】对于选项A,因为f)+f)=0(x≠0，取心=1，得到f(1)+f)=2f1)=0, 即f1)=0,∴.选项A正确 对打选项C,任取<，且a,e(-0,-l,则∈(-1,0，∈(-l,0,且> 则f)-)=-）+f）=-[f是）f小， 又f(x)在区间(0,1]上单调递增，且f(x)为奇函数，∴.f(x)在区间[-1,0)上也单调递增 “()-f)>0,得到fa-)<0,即时f)<f,∴f在(-0，-1上单调递 增，故选项C正确 对于选项B,因为f(x)定义在R上奇函数，∴f(0)=0,又f1)=0,∴.f-1)=0,故x=-1 或0或1是f(x)=0的根， 结合选项C、由奇函数的性质及条件知，函数f(x)在区间（一∞，0）上单调递增，在区间 (0,十∞)上单调递增，故选项B正确， 对于选项D,因为函数f(x)在区间（一∞，0）上单调递增，在区间(0，十∞)上单调递增，故函数 不存在最大值和最小值，.选项D错误 故选：ABC. 【点睛】关键点晴：本题的关键在于，根据条件，利用定义法证明f(x)在（一∞，一1]上单调递 增，再利用条件及奇函数的性质得到函数f(x)在区间（一∞，0）上单调递增，在区间(0，+∞)上 单调递增，即可解决问题 12【答案】（号+∞ 【分析】令y=2+1 、,通寸变形可得三2>↓，即可求出值域. 3x-11 样解】解：令y=2+则3y-2=y+1,当3y-2=0时，3y-22=y+1不成 则a=就号>分，即38g>0,解嗣> 3(3y-2) 3 故答案为：（号+∞ 【点睛】本题考查了函数值域的求解，属于基础题， 13.【答案】[5，+o∞) 【分析】由被开方数大于等于零再结合简单复合函数的单调性求解即可； 【详解】由题意可得x2-4x-5≥0，解得x≥5或x≤-1， 又由复合函数的单调性可得函数的递增区间为[5，+o∞)， .8 故答案为：[5，十∞) 14【答案】5w2 2 【分折1先根据草本不等式末出（是+子水α+b)≥空然后即可根据不等式的性质得出 2 a+b≥（品+号）〔a+)≥空，列出两个等号同时成立的条件，即可得出答案 【详解】由已知可得，a>0,b>0,a+b>0. 因为（品+2a+)=号+2+尝+0≥2√费×0+9-6+-空 2 当且仅当尝-会，即2a=动时特号成立 a(a+b≥（器+号a+b≥ 。 2, 2a=3b 当且仅当 2时，两个等号同时成立 b=√2 a+b≥32+V2=5y2 2 2 故答案为： 5W2 2 15.【答案】(1)A∩(CnB)={x-2≤x<0或2<x≤3} (2)a≥3. 【分析】(1)先求出CB,再利用交集的定义可求出A∩(CRB); (2)由题意得A二B,然后列不等式组可求得答案， 【详解】(1)当a=1时，B={x0≤x≤2}， ∴.CnB={xx<0或x>2}, 因为A={x-2≤x≤3}， 故A∩(CnB)={x-2≤x<0或2<x≤3} (2)因为x∈A是x∈B的充分条件，.A二B ÷什asg2 解得a≥3， ∴.a的取值范围为a≥3. 16.【答案】(1)图像见详解；(2)函数f(x)=xx-2的单调递增区间是(-∞，1)，(2，+o),单调递 减区间是[1,2].值域为R 【分析】(1)解析式化为f(c)= -x2+2c,x<2 直接画出图形即可； x2-2c,x≥2 (2)由分段函数的性质结合二次函数的性质可得 【详解】(（1)因为f(x)=x-2= [-x2+2c,x<2 画出其大致图像如下， 1x2-2c, c≥21 ·9 2a--a-2g 由二次函数的性质可得当x≥2时，单调递增区间是(2，十o)； 当c<2时，单调递增区间是(-o,1),值域为R 17.【答案】(1)f(x)=x (2)-1或3 【分析】（①）根据幂函数的定义和单调性可得Q十a-1=1 1a>0 进而求解即可； (2)根据二次函数的性质讨论求解即可 详解)①)由题意得，8>0-1，解得a=1 则f(x)=x. (2)由g(x)=x·f(c)-2mc+2m=x2-2mac+2m,对称轴为x=m, 当m≤0时，g(x)min=g(0)=2m,则2m=-2,即m=-1; 当0<m<2时，g(c)min=g(m)=-m2+2m, 则-m2+2m=-2,即m=1+√3（舍去）或m=1-3(舍去)； 当m≥2时，g(c)mim=g(2)=4-2m,则4-2m=-2,即m=3. 综上所述，m=-1或3. 18【答案】(0)=0，f-1=0:②见解折：3)-了≤≤5且x≠专，≠3引 【分析】(1)由f(cx2)=f(x)+f(x2),令1=D2=1,可得f1),令m1=2=-1,可得f(-1) (2)令=-1,2=c,根据f(·2)=f)+fm2),可得f-x)=f(x),进而根据偶函数的定 义，得到结论(3)由f4)=1,结合f(1·2)=fx)+f2),可得f(64)=3,进而可将不等式 f(3x+1)+f2x-6)≤3结合函数的单调性和奇偶性转化为(3x+1)·(2x-6川≤64，且3x+1 ≠0,2c-6≠0，进而求出x的取值范围 【详解】(1)：对任意，c2∈D有fmx2)=f(a)+f(2) 令1=m2=1,则f11)=f1)+f(1) 解得f1)=0 令1=m2=-1,则f(-1·-1)=f-1)+f(-1) 解得f(-1)=0 (2f(x)为偶函数，证明如下： 令D1=-1,2=x, 则f(-x)=f-1)+fx), 即f(-x)=f(x), .10