小题精练11 波的振动图像 波动图像 干涉 衍射 -2026届高考物理题型突破限时精练（浙江专用）

小题精练11 波的振动图像 波动图像 干涉 衍射 一、波动图像和振动图像的比较 振动图像 波的图像 研究 对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究 内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律 图像 物理 意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 “一分、一看、二找”巧解振动图像与波的图像的综合问题 二、波的传播问题中四个问题 (1)波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。 (2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。 (3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。 (4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。 三、波的干涉和衍射的比较 内容 波的衍射 波的干涉 定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象 现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样 条件 明显发生的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同 相同点 干涉和衍射是波特有的现象 四、波的干涉中加强点和减弱点的判断方法 波的干涉 （1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为，振动减弱的条件为。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为，振动减弱的条件为。 （2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性、质点振动方向的双向性造成波的多解 【例题1】（2025·浙江·一模）某均匀介质中两个频率为1Hz的波源S1，S2分别位于x1=-3m，x2=3m处，并先后在t1=0和t2=0.25s从平衡位置开始垂直纸面向外振动，S1与S2的振幅相等，形成简谐波在xoy平面内传播。平面内有两个质点P（0，4m）和质点Q（3m，8m），其中质点P在5.625s时第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．质点P在2.5s时起振 B．两列波的波长为1m C．质点Q为振动减弱点 D．PQ连线上有2个振动加强点 【例题2】（2025·浙江·二模）现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1=1500m/s，在陆地上的传播速度均为v2=3000m/s，AB=600km，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速，则（　　） A．t=200s时O点开始振动 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．C点持续振动的时间为200s D．OC之间（不包括OC）有24个减弱点 1. （2025·浙江·一模）AP和BP是两条长度均为6m的不同材质细绳，P为连接点。t=0时刻两人同时在A、B两端以恒定频率上下抖动绳子，振幅均为40cm，1s后第一次出现如图所示绳波，已知AC距离2m，BD距离3m，不考虑波的反射，下列说法正确的是（    ） A．两列波的第一个波峰会在P点相遇 B．t=3.25s时, P质点经过的总路程为240cm C．振动稳定后，D点的振幅为80cm D．振动稳定后，AB连线(除A、B外)上共有8个加强点 2. （2025·浙江·一模）如图1所示，水面上存在三点、、，每两点距离均为6m，、、分别为、、的中点，在、存在两个波源，当时，开始振动，的振动图像如图2所示。经足够长时间后，在、所在的直线上，、之间存在6个振动加强点，的左侧和的右侧的质点振幅均为0，取，下列说法正确的是（　　） A．处波源起振方向沿轴负方向 B．波在水中传播的速度为 C．若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，从到，处质点的路程为20cm D．若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，时，处的质点位移为负值 3. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示是我国新一代09IV系列战略核潜艇，它通过声呐信号探测敌方舰船的位置，并通过雷达信号纠正导弹的弹道轨迹。下列说法正确的是（　　） A．声呐信号和雷达信号传播速度均是光速 B．雷达发射的信号可以在真空中传播，且是横波 C．声呐发射的信号在水中发生衰减，指其频率不断减小 D．若声呐接收到的信号频率大于发射频率，说明敌方舰船正在远离 4. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，方波1向右传播，波峰为2A，波谷为-A，方波2向左传播，波峰为A，波谷为-2A，两列波的波峰、波谷的宽度均相等。图示时刻，波1、波2分别传播到P、Q两个位置。若图示时刻t=0，则此后PQ连线上某一个点的振动图像可能是（　　） A． B． C． D． 5. （2025·浙江温州·一模）如图所示，P、Q分别为位于x=0和x=9cm处同时起振的两个波源，其产生的简谐波沿x轴传播，某同学画出传播过程中振动和波的x-y-t图，其中波的图像①②③与xOy平面平行，④为波源的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．t=6s时，x=3cm处质点向上运动 B．x=2cm和x=7cm处质点的位移总是相同 C．0~2025s内，x=6cm处质点经过的路程为4cm D．经足够长时间，0<x<2025cm间有675个质点的振幅为4cm 6. （2025·浙江台州·一模）如图所示，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的部分波形如图所示，绳上两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是（　　） A．绳上c点的振动方向向下 B．若增加抖动频率，波长会减小 C．经过一个周期，a质点运动到b质点位置 D．从手抖动开始质点b完成的全振动次数比质点a多 7. （2025·浙江·一模）如图所示，两连续振动波源P、Q分别位于m和m处，P的振幅为3cm，Q的振幅为2cm，振动周期均为0.4s，形成两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，图示为时刻的波形图，区域为介质1，区域为介质2。下列说法正确的是（    ） A．Q波源的起振方向沿y轴向下 B．s时m处质点的位移为5cm C．稳定后，m处的质点振动减弱 D．稳定后，在（含和m）区间有5个振动加强点 8. （2025·浙江宁波·一模）如图所示，轴上有两个振幅均为的波源分别位于和处。已知时，自平衡位置开始向下振动，时，第二次处于波峰位置；时，波源自平衡位置开始向下振动，较长时间后，用频闪相机连续拍摄处的点和处的点间的波形，依次获得如虚线框中所示的①、②、③、④、⑤五个波形，且①和⑤是同一振动周期内轴各点位移都达到最大值时拍摄的波形。下列说法正确的是（　　） A．频闪相机的频率为 B．时，两列波相遇 C．时，点经过的路程为 D．间（除外）有7个加强点 9. （2025·浙江·一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置在处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为 B．从到，质点M通过的路程小于 C．时，质点N的位移为 D．足够长时间后，之间有5个振动加强点（不包括两点） 10. （2025·浙江·一模）如图所示，两个位于和处的波源分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，是两介质的分界面，时刻两波源同时开始做简谐振动，沿轴正方向起振，沿轴负方向起振，振幅均为，分别产生沿轴相向传播的两列机械波。时介质Ⅰ的波恰好传到分界面，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面。不计波传播过程的能量损失，则（　　） A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为 B．时刻处的质点第一次达到最大位移 C．在内处的质点的路程为 D．经过足够长时间后，在轴上区间共有9个振动加强点，有10个振动减弱点 11. （2025·浙江·一模）如图是以质点为波源的机械波在绳上传到质点时的波形。已知、两质点间此刻的距离为，以下说法正确的是（　　） A．此机械波是纵波，波长为 B．质点比质点更早迁移到点 C．点刚开始振动时速度方向为轴正方向 D．质点振动的相位比质点振动的相位落后 12. （2025·浙江·一模）两波源分别位于和处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（　　） A．处的质点为振动加强点，之后其位移大小为5cm保持不变 B．处的质点在时向y轴正方向振动 C．处的质点在时向y轴负方向振动 D．在0~2025s内处的质点运动的路程比的质点多6cm 13. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，两列简谐横波在同一介质中传播，振幅都是5cm。实线波沿x轴正方向传播，波的频率为10Hz，波源位于x=0处；虚线波沿x轴负方向传播。图示时刻实线波刚好传到x=12m处，虚线波刚好传到x=0处，则（　　） A．虚线波的传播速度大小为40m/s B．分别遇到5m宽的障碍物时，实线波较虚线波衍射现象明显 C．平衡位置在x=6m处的质点振动始终加强 D．从图示时刻起再经过0.675s，x=6m处的质点在y=-5cm处 14. （2025·浙江金华·一模）如图1所示，在同一均匀介质中有A、B、C、D、E五个点，其中A、B、C、D四个点的连线构成一个矩形，，，E点为矩形对角线的交点。时刻，分别位于A、B、C、D处的四个横波波源同时开始沿轴正方向（垂直纸面向上）振动，各波源的振动图像分别如图2、图3所示。已知A、C处的波源形成的两列波的波长均为4m。下列说法正确的是（　　） A．B、C处的波源形成的两列波的波长一致 B．时，E处的质点位移为4cm C．时，E处的质点位移为4cm D．时，E处的质点运动速度方向为轴正方向 15. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），取该时刻，不考虑反射波的影响，则（　　） A．时，两波源的振动方向垂直纸面向里 B．时，两列波同时到达处 C．振动较长时间后，在间共有5个减弱点 D．0~3s内，处质点振动的路程为30cm 16. （2025·浙江温州·一模）如图1所示，两波源和分别位于和处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时刻，两波源同时向上振动，振幅均为，位于处的质点振动图像如图2所示，不考虑反射波带来的影响，以下说法正确的是（　　） A．左侧介质中的波速为 B．时，处的质点位移为 C．两波叠加稳定后，、之间（不包含、）有3个加强点 D．内，位于处的质点运动路程为 17. （2025·浙江杭州·一模）如图甲，“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动），如图乙所示是某次训练中时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．若增大抖动的频率，波速不变 B．该波沿x轴负方向传播 C．P点的振动方程为 D．从到，质点P通过的路程为200cm 18. （2025·浙江宁波·模拟预测）如图甲所示，在xOy平面内有两个波源和。两波源做垂直于xOy平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在xOy平面内向各个方向传播，波速均为。xOy平面上有A、B两点，其位置坐标分别为，，则（　　） A．两波源形成的波的图样是不稳定的 B．图中点的振幅为2cm C．AB连线上有两个振动加强点 D．两波源的连线上有12个振动加强点，它们的位移大小在0到6cm之间变化 19. （2025·浙江杭州·模拟预测）如图甲所示，在某均匀介质中简谐波源、相距，时刻两者开始上下振动；只振动了半个周期，连续振动。距离波源的处的质点在时第一次到达波峰。开始阶段两波源的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．两列波的传播速度都为1m/s B．质点在内的路程为。 C．时，位于、连线上有质点第一次位移达到 D．在内，、连线上的质点共有6次位移达到 20. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹簧轴线的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（　　） A．此时刻圈3瞬时速度为0 B．此时刻圈8正在向平衡位置方向运动 C．此时刻圈5和9之间距离为半个波长 D．增大推拉弹簧频率，波长减小 21. （2025·浙江·三模）如图甲所示，在某介质中A、B两波源相距d=20m，t=0时刻两者同时开始上下振动，波源A只振动了半个周期，波源B连续振动，两波源所形成的波的传播速度都为v=1.0m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．距A点1m处的P质点，在0~20s内所经过的路程为48cm B．A发出的波刚好完全传过B点时，A在向上振动 C．传播过程中，10.8s时第一次出现离平衡位置的位移为24cm的点 D．在0~18s内从A点发出的半个波前进过程中遇到7个波峰 22. （2025·浙江金华·三模）两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s，在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a、b能在x轴上形成稳定干涉图像 B．x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，……处波峰都重合 C．x轴上不存在波谷与波谷重合处 D．t=0时，b波引起x=-0.5m处质点的振动方程为 23. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为演示机械波的干涉实验，在O、P两点分别固定电磁打点计时器（作为上下振动的振源），振动频率为50Hz，O与P的振针之间用一根细线相连接，通电后会在细线中形成图示的驻波，类似A点始终不动的点称之为“波节”，类似B点振幅最大的点称之为“波腹”，A、B平衡位置间的距离为0.1m，E点位于A、B正中间。已知时刻B点正处于波峰，下列说法正确的是（    ） A．两个振源的振动步调一致 B．两个振源的振幅相同 C．机械波在绳中的传播速度为10m/s D．同倍率增大两波源频率，波节数也会相应的变多 24. （2025·浙江·二模）在平面S内有相距3m的两相干波源和某一质点P，质点P到两波源的距离之差为2m。在t=0时刻，两波源同时垂直平面S开始振动，形成的波在平面S内的均匀介质中传播。两列波各自单独引起质点P的振动图像如图所示。在形成稳定干涉图样后，（　　） A．两列波的波长均为2m B．平面S内的质点的最大振幅为16cm C．质点P在3s内通过的路程为 D．平面S内以两波源为焦点的椭圆上有两处质点不振动 25. （2025·浙江·二模）某水域剖面图，点O在两部分水面分界线上，两波源P、Q分别处于A、B两区域水面上的两点，以O点为坐标原点如图建立x轴，P与Q的坐标分别为x=-3m和x=3m。t=0时刻，两波源同时开始沿垂直x轴向水面上方做简谐振动。t=2s时，A区的波恰好传到分界线，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，t=3s时，B区的波也刚好传到分界面。已知A、B的振幅均为4cm，已知波速跟水深关系，h为两区域水的深度，g为重力加速度。不计波传播过程中的能量损失，则（　　） A．hA：hB=9：4 B．t=4.25s时刻，Q点经过平衡位置向上振动 C．经足够长时间，水面上（在x轴上）-3m<x<3m区间共有9个振动加强点 D．0-4s内x=1m的M点通过的路程为32cm 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题精练11 波的振动图像 波动图像 干涉 衍射 一、波动图像和振动图像的比较 振动图像 波的图像 研究 对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究 内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻介质中所有质点的空间分布规律 图像 物理 意义 表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移 图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 连续重复的最短完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 “一分、一看、二找”巧解振动图像与波的图像的综合问题 二、波的传播问题中四个问题 (1)波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。 (2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。 (3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。 (4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。 三、波的干涉和衍射的比较 内容 波的衍射 波的干涉 定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强、某些区域的振动总是减弱的现象 现象 波偏离直线而传播到直线以外的空间 两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样 条件 明显发生的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小 充分条件：两列波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同 相同点 干涉和衍射是波特有的现象 四、波的干涉中加强点和减弱点的判断方法 波的干涉 （1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为，振动减弱的条件为。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为，振动减弱的条件为。 （2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性、质点振动方向的双向性造成波的多解 【例题1】（2025·浙江·一模）某均匀介质中两个频率为1Hz的波源S1，S2分别位于x1=-3m，x2=3m处，并先后在t1=0和t2=0.25s从平衡位置开始垂直纸面向外振动，S1与S2的振幅相等，形成简谐波在xoy平面内传播。平面内有两个质点P（0，4m）和质点Q（3m，8m），其中质点P在5.625s时第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．质点P在2.5s时起振 B．两列波的波长为1m C．质点Q为振动减弱点 D．PQ连线上有2个振动加强点 【答案】BD 【详解】A．根据题意可得，波源、到点的距离均为 两列波传播的周期为 由于两个波源起振的时间相差 根据质点的振动可知，两个波源在点的叠加使点开始振动时再次回到平衡位置，则波源的振动传播到点的时间为，故A错误。 B．由波速 根据波速，可得，故B正确。 C．由题意可得， 所以两列波的波源到点的波程差为 所以波在点到达波峰时，波在点处于平衡位置，所以质点既不是振动加强点，也不是振动减弱点，故C错误。 D．由于波源、起振时间相差，即两列波的波程差相差时，则点为振动加强点，由题意可知连线上的点到两个波源的波程差范围在之间，即，所以连线上有两个振动加强点，故D正确。 故选BD。 【例题2】（2025·浙江·二模）现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1=1500m/s，在陆地上的传播速度均为v2=3000m/s，AB=600km，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速，则（　　） A．t=200s时O点开始振动 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．C点持续振动的时间为200s D．OC之间（不包括OC）有24个减弱点 【答案】CD 【详解】A．由题图甲、乙可知两列波的周期均为 B处质点的振动形式传到O点所用时间为 A处质点的振动形式传到O点所用时间 可知B处质点的振动形式先传到O点，故O点起振时刻为，故A错误； B．波上质点本身不会随波迁移，而是在平衡位置附近上下振动，故漂浮物无法到达陆地，故B错误； C．A处质点的振动形式传到C点所用时间 B处质点的振动形式传到C点所用时间 时间差为 因为两列波起振方向相反，故C点为振动减弱点，当A处质点的振动形式传到C点时，C点不再振动，所以C点持续振动的时间为，故C正确； D．A、B波形传到O的时间差 因A、B两处波起振方向相反，故O点为振动减弱点，陆地间的波长为12km，相邻减弱点间距为半个波长6km，故OC之间（不包括O、C）有24个减弱点，故D正确。 故选CD。 难度：★★★☆ 建议时间：45分钟 正确率： /25 1. （2025·浙江·一模）AP和BP是两条长度均为6m的不同材质细绳，P为连接点。t=0时刻两人同时在A、B两端以恒定频率上下抖动绳子，振幅均为40cm，1s后第一次出现如图所示绳波，已知AC距离2m，BD距离3m，不考虑波的反射，下列说法正确的是（    ） A．两列波的第一个波峰会在P点相遇 B．t=3.25s时, P质点经过的总路程为240cm C．振动稳定后，D点的振幅为80cm D．振动稳定后，AB连线(除A、B外)上共有8个加强点 【答案】BC 【详解】A．1s后第一次出现如图所示绳波，可知两列波的振动周期 B点形成的机械波在BP中传播的速度为 A点形成的机械波在AP中传播的速度为 B点发出第一个波峰到达P点的时间为 A点发出第一个波峰到达P点的时间为 即两列波的第一个波峰不在P点相遇，故A错误； B．一周期内经过的路程为 B端波对P点作用时间为 P点在B波作用下经过的路程为 A端波对P点作用时间为 P点在A波作用下经过的路程为 所以t=3.25s时, P质点经过的总路程为，故B正确； C．两列波到P点的相位差为0，为振动加强点，所以P点振动稳定后，为振动加强点，振幅为80cm，故C正确； D．振动稳定后AP绳上两列波波长为2m，设AP之间某点距离A点，距离P点，则有 振动加强点有 解得 可知AP之间有5个加强点； BP之间两列波波长为3m，设BP之间某点距离P点，距离B点，则有 振动加强点有 解得 可知BP之间有3个加强点； 由C项可知P点为加强点，所以AB之间共有9个加强点，故D错误。 故选BC。 2. （2025·浙江·一模）如图1所示，水面上存在三点、、，每两点距离均为6m，、、分别为、、的中点，在、存在两个波源，当时，开始振动，的振动图像如图2所示。经足够长时间后，在、所在的直线上，、之间存在6个振动加强点，的左侧和的右侧的质点振幅均为0，取，下列说法正确的是（　　） A．处波源起振方向沿轴负方向 B．波在水中传播的速度为 C．若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，从到，处质点的路程为20cm D．若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，时，处的质点位移为负值 【答案】BC 【详解】A. 由于、之间存在6个振动加强点，则为振动减弱点，故、两波源的振动反相，根据的振动图像可知，在时开始起振，振动方向沿y轴正方向，故在时的振动方向沿y轴负方向，可推导时，的振动方向沿y轴正方向，故A错误； B. 由于的左侧和的右侧的质点振幅均为0，故、处为振动减弱点，再根据、之间存在6个振动加强点，可推出、之间有，则 根据的振动图像可知， 故波在水中传播的速度为，故B正确； C. 若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，对处的质点分析，传播到处的时间 故时，处的质点开始向上振动 时，传播到处，由于、振动反相，叠加后处的振幅为0 传播到处的时间 故时，传播到处，处的质点又开始向上振动 综上分析，从到内，处的质点发生振动，振动路程 从到内，处的质点又发生振动，振动路程 故从到，处质点的路程为20cm，故C正确； D. 若在处放置一个振动情况与完全相同且同时起振的波源，对处的质点分析，、传播到处的时间 故时，、传播到处，由于、振动同相，叠加后处的振幅为2A 时，传播到处 时，、在处的振动经过一个周期，位移为0 在处的振动经过，位移方向沿y轴正方向 故叠加后，处的质点位移为正值，故D错误。 故选BC。 3. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示是我国新一代09IV系列战略核潜艇，它通过声呐信号探测敌方舰船的位置，并通过雷达信号纠正导弹的弹道轨迹。下列说法正确的是（　　） A．声呐信号和雷达信号传播速度均是光速 B．雷达发射的信号可以在真空中传播，且是横波 C．声呐发射的信号在水中发生衰减，指其频率不断减小 D．若声呐接收到的信号频率大于发射频率，说明敌方舰船正在远离 【答案】B 【详解】A．声呐信号是声波（机械波），在水中传播速度约 1500m/s；雷达信号是电磁波，传播速度为光速。二者速度不同，A 错误； B．雷达发射的是电磁波，电磁波可以在真空中传播，且属于横波（振动方向与传播方向垂直），B 正确； C．声呐信号在水中衰减是指振幅，频率由振源决定，不会随传播而减小，C 错误； D．根据多普勒效应，当接收到的信号频率大于发射频率时，说明敌方舰船正在靠近（声源与观察者距离减小），D 错误。 故选 B。 4. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，方波1向右传播，波峰为2A，波谷为-A，方波2向左传播，波峰为A，波谷为-2A，两列波的波峰、波谷的宽度均相等。图示时刻，波1、波2分别传播到P、Q两个位置。若图示时刻t=0，则此后PQ连线上某一个点的振动图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图示时刻之后的某一刻，PQ连线上某一个点可能的振动情况如下所述。方波1或方波2首先传播到PQ连线上的这一个点，此时该点的位移为或。随后两列波在该点相遇，根据波的叠加原理，此时该点的位移为。之后两列波继续传播至波峰与波谷相遇，根据波的叠加原理，此时该点的位移为0。再之后两列波的波峰相遇，该点位移为，最后两列波在该点分离，该点位移为或。 故选B。 5. （2025·浙江温州·一模）如图所示，P、Q分别为位于x=0和x=9cm处同时起振的两个波源，其产生的简谐波沿x轴传播，某同学画出传播过程中振动和波的x-y-t图，其中波的图像①②③与xOy平面平行，④为波源的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．t=6s时，x=3cm处质点向上运动 B．x=2cm和x=7cm处质点的位移总是相同 C．0~2025s内，x=6cm处质点经过的路程为4cm D．经足够长时间，0<x<2025cm间有675个质点的振幅为4cm 【答案】BC 【详解】A．由图可知，周期为4s，波长为6cm，x=3cm处质点到两波源的距离之差为3cm，等于半个波长，则该质点处于振动减弱点，所以t=6s时，x=3cm处质点处于平衡位置，既不向上振动，也不向下振动，故A错误； B．由于x=2cm和x=7cm处质点到两波源的距离差值相等，所以x=2cm和x=7cm处质点的振动步调相同，则位移总是相同，故B正确； C．由于x=6cm处质点到两波源的距离之差为3cm，等于半个波长，则该质点为振动减弱点，波源P产生的波传播到x=6cm处需要4s，波源Q产生的波传播到x=6cm处需要2s，所以0~2025s内，x=6cm处质点实际振动的时间为2s，经过的路程为4cm，故C正确； D．若质点的振幅为4cm，即质点处于振动加强点，所以（n=0，1，2……）， 所以 所以振动加强点为x=1.5cm、x=4.5cm、x=7.5cm处质点，则经足够长时间，0<x<2025cm间有3个质点的振幅为4cm，故D错误。 故选BC。 6. （2025·浙江台州·一模）如图所示，用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的部分波形如图所示，绳上两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是（　　） A．绳上c点的振动方向向下 B．若增加抖动频率，波长会减小 C．经过一个周期，a质点运动到b质点位置 D．从手抖动开始质点b完成的全振动次数比质点a多 【答案】B 【详解】A．简谐波向右传播，根据“上、下坡法”可知，c点的振动方向向上，故A错误； B．由于机械波传播的速度不变（由介质决定），根据可知，若增加抖动频率，波长会减小，故B正确； C．简谐波传播过程，质点仅在平衡位置附近振动，不会发生迁移，故C错误； D．波从手的振动处向右传播，a比b更靠近振源，因此从手抖动开始质点b完成的全振动次数比质点a少，故D错误。 故选B。 7. （2025·浙江·一模）如图所示，两连续振动波源P、Q分别位于m和m处，P的振幅为3cm，Q的振幅为2cm，振动周期均为0.4s，形成两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，图示为时刻的波形图，区域为介质1，区域为介质2。下列说法正确的是（    ） A．Q波源的起振方向沿y轴向下 B．s时m处质点的位移为5cm C．稳定后，m处的质点振动减弱 D．稳定后，在（含和m）区间有5个振动加强点 【答案】BD 【详解】A．由图看出Q波源的起振方向沿y轴向上，A错误； BC．波在介质1中的波速 波在介质2中的波速 左侧机械波在0.8s内 左侧机械波恰好传播到坐标原点，0.8s后继续在介质2中向右传播，1.2s末恰好传播到处，1.5s末第一个波峰恰好传播到处，此时处质点的位移 右侧机械波1.5s内 第三个波峰恰好传播到处，此时处质点的位移 所以时，两列波的波峰同时传到处，此处质点的位移，B正确； 与相距半个波长，故时，两列波的波谷同时传到处，处的质点振动加强，C错误； D．稳定后，和两处质点振动加强，其间波程差为一个波长的点有和，这两处振动加强，其间波程差为0的点有，此处振动加强，故有5个振动加强点，D正确。 故选BD。 8. （2025·浙江宁波·一模）如图所示，轴上有两个振幅均为的波源分别位于和处。已知时，自平衡位置开始向下振动，时，第二次处于波峰位置；时，波源自平衡位置开始向下振动，较长时间后，用频闪相机连续拍摄处的点和处的点间的波形，依次获得如虚线框中所示的①、②、③、④、⑤五个波形，且①和⑤是同一振动周期内轴各点位移都达到最大值时拍摄的波形。下列说法正确的是（　　） A．频闪相机的频率为 B．时，两列波相遇 C．时，点经过的路程为 D．间（除外）有7个加强点 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，两列波发生了干涉现象，周期相等。时，自平衡位置开始向下振动，时，第二次处于波峰位置，所以，两列波的周期 ①和⑤在同一个周期内，所以经历的时间为 频闪相机照相的间隔时间 频闪相机的频率，故A正确； B．由图像可知，中点为振动加强点，点、点为振动减弱点，所以两列波波长相等，均为 两列波的波速 时，波源开始振动，此时已经传播了 剩余的距离 由于波速一样，两列波相遇的位置为 两列波相遇的时间，故B错误； C．由图像可知，点为振动减弱点，两列波叠加后的振幅为0cm。 传播到点的时间为 传播到点的时间为 所以，先传播到点，点开始向下振动，振动了半个周期即 走过的路程 两列波都到达点后，点振幅为0cm，所以时，点经过的路程为，故C错误； D．设间位置为的点为振动加强点，的取值范围为 加强点到两波源的距离 解得， ，或 ，或 ，或(舍) ，或(舍) 共7个振动加强点，故D正确。 故选AD。 9. （2025·浙江·一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置在处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为 B．从到，质点M通过的路程小于 C．时，质点N的位移为 D．足够长时间后，之间有5个振动加强点（不包括两点） 【答案】CD 【详解】A．质点N从t=0时刻开始振动，由振动图像可知此时质点N向上振动，由波形图可知图示时刻，N点向下振动，则图甲时刻波并非刚好传播到N点。由图可知波长为4m，周期为0.2s，波速为，故A错误； B．因t=0时刻质点N在平衡位置沿y轴正向振动，可知t=0时刻质点M在x轴下方沿y轴负向振动，速度减小，从t=0.05s开始，M点处于y轴负方向，且此时向上向平衡位置振动，速度变大，则从t=0.05s到t=0.20s经历了0.15s，即，则质点M通过的路程大于3A=15cm，故B错误； C．由于，可知t=0.45s时，质点N在最大位移处，位移为，故C正确； D．振动加强点到两波源的距离差满足，由题意可知-12m<<12m，解得n=0，±1，±2共有5个振动加强点（不包括两点），故D正确。 故选CD。 10. （2025·浙江·一模）如图所示，两个位于和处的波源分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，是两介质的分界面，时刻两波源同时开始做简谐振动，沿轴正方向起振，沿轴负方向起振，振幅均为，分别产生沿轴相向传播的两列机械波。时介质Ⅰ的波恰好传到分界面，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面。不计波传播过程的能量损失，则（　　） A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为 B．时刻处的质点第一次达到最大位移 C．在内处的质点的路程为 D．经过足够长时间后，在轴上区间共有9个振动加强点，有10个振动减弱点 【答案】AC 【详解】A．波在介质I的波速为 波在介质Ⅱ的波速为 波在介质I和介质Ⅱ中的波速之比为3：2，故A正确； B．两列波的振动周期都是1s，t=3s时，介质Ⅱ的波刚好到达x=3m处，该点到两波源的波程差为0，两列波的相位差为，故为振动减弱点，而两列波的振幅相同，故t=3.25s时刻x=3m处的质点在平衡位置，故B错误； C．t=2s时两波源都刚好第4次回到平衡位置，故两列波的周期都是1s，t=3s时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面，此后3s~10s两波源的振动形式均传到而产生干涉，因该点为振动减弱点始终处于平衡位置不动，则该点在2s~3s做一个周期的振动，路程为，故C正确； D．两列波的振动周期、频率都相同，在不同介质中的波速、波长不同，经过3s时，介质Ⅱ的波刚好到达x=3m处，且此刻两列波的相位差为，因起振方向相反，有振动减弱点到x=0m和x=3m的距离差为半波长的偶数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上0m<x≤3m区间内则有，，，四个振动减弱点； 振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上0m<x≤3m区间内则有，，，四个振动加强点； 同理，在介质Ⅱ中，在x轴上3m<x<6m，同理振动减弱点到x=3m和x=6m的距离差为半波长的偶数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上3m<x<6m区间内则有，，，,五个振动减弱点； 振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上3m<x<6m区间内则有，，，，，六个振动加强点。 综上所述经过足够长时间后，在x轴上0m<x<6m区间共有9个振动减弱点，有10个振动加强点，故D错误。 故选AC。 11. （2025·浙江·一模）如图是以质点为波源的机械波在绳上传到质点时的波形。已知、两质点间此刻的距离为，以下说法正确的是（　　） A．此机械波是纵波，波长为 B．质点比质点更早迁移到点 C．点刚开始振动时速度方向为轴正方向 D．质点振动的相位比质点振动的相位落后 【答案】CD 【详解】A．绳波的振动方向与传播的方向垂直，是横波，故A错误； B．质点在各自的平衡位置沿轴上下振动，不会发生迁移，故B错误； C．波由传向，波在传播过程中质点起振的方向均相同，由图点起振的方向向轴正方向，故C正确； D．波由传向，间为1.5个波长，相位落后，故D正确。 故选CD。 12. （2025·浙江·一模）两波源分别位于和处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（　　） A．处的质点为振动加强点，之后其位移大小为5cm保持不变 B．处的质点在时向y轴正方向振动 C．处的质点在时向y轴负方向振动 D．在0~2025s内处的质点运动的路程比的质点多6cm 【答案】BD 【详解】A ．由图可知两列波的波长 时，波源到处的波程差为 处的质点为振动加强点，后，其振幅为 但振动加强点的位移是随时间做周期性的变化，而不是始终为5cm保持不变，故A错误； B．时刻只有右侧波引起处质点的振动，根据“上、下坡”法可知，该处质点沿y正方向振动，故B正确； C．两列波在同种介质中传播，波速相同，由图可知两列波的波长为 则波的周期 左右两波传到所需时间分别为， 故在时，两列波使该处质点已经振动的时间分别为， 可知两列波对该点的影响均为沿y轴正方向振动。所以x=0.3m处质点沿y轴正方向振动，故C错误； D．质点的波程差为 因此该点为振动的减弱点，同理质点的波程差为 该点也为振动的减弱点，干涉时的振幅 两列波相遇时间为 因此在时间内，两列波共同作用时间内，处质点的路程与处质点的路程相等，只有在时间内左右两列波分别作用时，处质点的路程和处质点的路程才不相等，此过程处质点的路程为 处质点的路程为 则二者的路程差为，故D正确。 故选BD。 13. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，两列简谐横波在同一介质中传播，振幅都是5cm。实线波沿x轴正方向传播，波的频率为10Hz，波源位于x=0处；虚线波沿x轴负方向传播。图示时刻实线波刚好传到x=12m处，虚线波刚好传到x=0处，则（　　） A．虚线波的传播速度大小为40m/s B．分别遇到5m宽的障碍物时，实线波较虚线波衍射现象明显 C．平衡位置在x=6m处的质点振动始终加强 D．从图示时刻起再经过0.675s，x=6m处的质点在y=-5cm处 【答案】ABD 【详解】A．由图可知实线波的波长，其传播速度 两列简谐横波在同一介质中传播，传播速度相同，虚线波的传播速度大小也为40m/s，故A正确； B．由图可知实线波的波长大于虚线波的波长，故实线波比虚线波更容易发生明显衍射现象，故B正确； C．由可知：两列波波速相同，但波长不同，故频率不同无法发生干涉现象，不存在振动加强区的说法，故C错误； D．实线波的周期为 则虚线波波长，周期为 由同侧法可知，在图示时刻起x=6m质点处实线波和虚线波都向上振动， 实线波经过0.675s即，质点处于负向最大振幅处， 虚线波经过0.675s即，质点回到平衡位置， 叠加后可得，x=6m质点处在负向最大振幅即y=-5cm处，故D正确。 故选ABD。 14. （2025·浙江金华·一模）如图1所示，在同一均匀介质中有A、B、C、D、E五个点，其中A、B、C、D四个点的连线构成一个矩形，，，E点为矩形对角线的交点。时刻，分别位于A、B、C、D处的四个横波波源同时开始沿轴正方向（垂直纸面向上）振动，各波源的振动图像分别如图2、图3所示。已知A、C处的波源形成的两列波的波长均为4m。下列说法正确的是（　　） A．B、C处的波源形成的两列波的波长一致 B．时，E处的质点位移为4cm C．时，E处的质点位移为4cm D．时，E处的质点运动速度方向为轴正方向 【答案】CD 【详解】A．根据题意，B、C处的波源形成的两列波在同种均匀介质中传播时波速相同，均为，但这两列波的振动周期不同，则对应波长不同，故A错误； B．四个波源与E点的距离均为5m，四列波的振动均在5s末传到E点，时，四列波的振动还未传到E点，因此时，E处的质点位移为0，故B错误； C．时，A、C两处波源形成的两列波在E点引起的振动位移均为2cm，而B、D两处波源形成的两列波在E点引起的振动位移均为0，所以时，E处的质点位移为4cm，故C正确； D．因四列波的振动均在5s末传到E点，则在时，四列波在E点的振动均持续2s，则A、C两处波源形成的两列波在E点引起的振动位移均为0，速度向下，B、D两处波源形成的两列波在E点引起的振动位移均为0，速度向上，由于BD波长较短，所以时，E处的质点运动的合速度方向为轴正方向，故D正确。 故选CD。 15. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），取该时刻，不考虑反射波的影响，则（　　） A．时，两波源的振动方向垂直纸面向里 B．时，两列波同时到达处 C．振动较长时间后，在间共有5个减弱点 D．0~3s内，处质点振动的路程为30cm 【答案】AD 【详解】A．起振方向向外，经过半个周期波源处的振动方向向里，故A正确； B．由图可知， 解得，m 频率为1Hz，则周期为s 根据 解得， 时，波源和最远点分别在与。 根据， 可知经1s后，两列波同时到达处，故B错误； C．根据波的平移及叠加特点可知，减弱点分别在、、、2m、6m、10m共6个减弱点，故C错误； D．处为振动减弱点，根据 右侧波传到6m处，用时0.25s 根据 可知左侧波经1.75s后也传到6m处，此后质点不再振动。则0~3s内，质点振动1.5s，路程为30cm，故D正确。 故选AD。 16. （2025·浙江温州·一模）如图1所示，两波源和分别位于和处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时刻，两波源同时向上振动，振幅均为，位于处的质点振动图像如图2所示，不考虑反射波带来的影响，以下说法正确的是（　　） A．左侧介质中的波速为 B．时，处的质点位移为 C．两波叠加稳定后，、之间（不包含、）有3个加强点 D．内，位于处的质点运动路程为 【答案】AC 【详解】A．由图2可知，t=2s时质点P开始振动，因两侧介质不同，则波速不同，设左侧波的波速为，右侧波的波速为，由图1可知从波源发出的波先到处，再从处传到P处，则传播时间满足 从波源发出的波到P处，则传播时间满足 联立解得，，故A正确； B．由图2可知，振动周期，角频率为，且两列波的起振动方向都沿y轴正方向；由图1可知，处的质点在左侧介质，到该点的距离为，则左侧波传到该点的时间为 振动方程为 处的质点在左侧介质，到该点的距离为，则右侧波传到该点的时间为 振动方程为 当时 故此时处质点的合位移为，故B错误； C．左侧波的波长为 右侧波的波长为 设某点到的距离为，则到的距离为 则路程差为 根据振动加强点的条件，当时 可解得当时有，当有，当有，当有（不符合题意），故当两波叠加稳定后，、之间（不包含、）有3个加强点； 当时 可解得当时有，当有（不符合题意），故当两波叠加稳定后，、之间（不包含、）只有1个加强点，综上可知，两波叠加稳定后，、之间（不包含、）有3个加强点，故C正确； D．由图2可知，振动周期，可知波的周期也为；由图1可知，处的质点位移右侧介质，到该点的距离为，则该波传到该处的时间为 振动时间为 到该点的距离为，则该波传到该处的时间为 振动时间为 故在前2s内（即一个周期内）只有波源发出的波对处质点的振动有影响；在后2s内（即一个周期内）波源发出的波和波源发出的波，都对处质点的振动有影响；又C项可知处是振动加强点，所以在后2s内的两波叠加后振幅为4cm，故在内，位于处的质点运动路程为，故D错误。 故选AC。 17. （2025·浙江杭州·一模）如图甲，“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动），如图乙所示是某次训练中时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．若增大抖动的频率，波速不变 B．该波沿x轴负方向传播 C．P点的振动方程为 D．从到，质点P通过的路程为200cm 【答案】AC 【详解】A．机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的频率，波速保持不变，故A正确； B．由图丙可知，时刻质点P沿y轴负方向振动，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误； C．根据丙图可知质点P的振动方程为，故C正确； D．由图丙可知，周期为0.4s，从到，经历的时间等于一个周期，则质点P通过的路程为，故D错误。 故选AC。 18. （2025·浙江宁波·模拟预测）如图甲所示，在xOy平面内有两个波源和。两波源做垂直于xOy平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在xOy平面内向各个方向传播，波速均为。xOy平面上有A、B两点，其位置坐标分别为，，则（　　） A．两波源形成的波的图样是不稳定的 B．图中点的振幅为2cm C．AB连线上有两个振动加强点 D．两波源的连线上有12个振动加强点，它们的位移大小在0到6cm之间变化 【答案】BD 【详解】A．由两波源振动图像可知，它们的振动周期相同，则频率相同，满足波的干涉条件，会形成稳定的干涉图样，A错误； B．由振动图像得周期 根据 解得波长 到A距离8m，到A距离10m，路程差 两波源初相不同，综合相位差与波程差，A点为振动减弱点。因振幅2cm、振幅4cm，减弱点振幅为 B正确； C．、到B点路程差 结合两波源初相差，经分析AB连线上不是仅两个加强点，C错误； D．两波源间距6m，波程差范围 结合初相差与干涉加强条件，满足的加强点有12个。 加强点振幅为两波源振幅之和 位移大小在0到6cm间变化，D正确。 故选BD。 19. （2025·浙江杭州·模拟预测）如图甲所示，在某均匀介质中简谐波源、相距，时刻两者开始上下振动；只振动了半个周期，连续振动。距离波源的处的质点在时第一次到达波峰。开始阶段两波源的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．两列波的传播速度都为1m/s B．质点在内的路程为。 C．时，位于、连线上有质点第一次位移达到 D．在内，、连线上的质点共有6次位移达到 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知，振动的波形先到达P点，由于经历1s开始到达波峰，则振动的波峰形式传播到P点的时间 则波的传播速度 由于波速由介质决定，则两列波的传播速度都为1m/s，故A正确； B．结合上述，波速为1m/s，P点经历2s开始以振动的波形振动，该波形振动了2s，由于，P点经历的路程，振动的波形传播到P点经历的时间 则0~20s内P点以振动波形的振动时间 可知，该时间内P点经历的路程 结合上述，质点P在0~20s内的路程为，故B错误； C．时，两列波分别传播的距离为 根据波源、相距，画出两列波相遇时的情况如图所示 可得两列波的波峰第一次在Q点相遇，Q点处的质点的位移，故C正确； D．在0~16s内，、振动的波形传播的距离均为 两列波相遇的区间的长度为 因，故此区间内恰好有6个由波源产生的波，即存在6个波源产生的波的波峰，根据两波的相遇过程，可知从点发出的半个波前进过程中能遇到5个波峰，故D错误。 故选AC。 20. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，将一根长而软的轻质弹簧放置在光滑水平面上，沿着弹簧轴线的方向不断推拉弹簧，形成疏密相间的波沿轴正方向传播。上图为静止时弹簧各圈的位置，下图为波传播过程中某一时刻弹簧各圈的位置。下列说法正确的是（　　） A．此时刻圈3瞬时速度为0 B．此时刻圈8正在向平衡位置方向运动 C．此时刻圈5和9之间距离为半个波长 D．增大推拉弹簧频率，波长减小 【答案】BD 【详解】ABC．图中质点3处于平衡位置且向正方向振动，邻近的2、4质点相对平衡位置的位移方向相反，4滞后于3，还没运动到平衡位置，2超前于3，已过平衡位置，造成质点间的实际间距小于原来平衡位置间的距离，且此时质点振动速度最大，而相邻质点相位差恒定，故此时质点聚集，形成密部。同理质点7处于平衡位置且向负方向振动，邻近的6、8质点相对平衡位置的位移方向相反，造成质点间的实际间距大于原来平衡位置间的距离，且此时质点振动速度最大，而相邻质点相位差恒定，故此时质点离散，形成疏部。AC 错误，B正确 D．波在介质中传播的速度是由介质决定的，增大推拉弹簧频率，波长减小，D正确。 故选BD。 21. （2025·浙江·三模）如图甲所示，在某介质中A、B两波源相距d=20m，t=0时刻两者同时开始上下振动，波源A只振动了半个周期，波源B连续振动，两波源所形成的波的传播速度都为v=1.0m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．距A点1m处的P质点，在0~20s内所经过的路程为48cm B．A发出的波刚好完全传过B点时，A在向上振动 C．传播过程中，10.8s时第一次出现离平衡位置的位移为24cm的点 D．在0~18s内从A点发出的半个波前进过程中遇到7个波峰 【答案】AC 【详解】A．波A传到P点的时间 在 时间内P质点经过的路程为 波B传到P点的时间 在 时间内P质点经过的路程为 在0~20s内所经过的路程为 A正确； B．A发出的波刚好完全传过B点时，A在向下振动，B错误； C．两列波相遇时间为 两列波的波长分别为 ， 相遇后，波峰相遇时间为 传播过程中，第一次出现离平衡位置的位移为24cm的点的时间为 C正确； D．波A的波前与波B的第8个波峰相遇的时间为 在0~18s内从A点发出的半个波前进过程中遇到8个波峰，D错误。 故选AC。 22. （2025·浙江金华·三模）两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s，在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．a、b能在x轴上形成稳定干涉图像 B．x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，……处波峰都重合 C．x轴上不存在波谷与波谷重合处 D．t=0时，b波引起x=-0.5m处质点的振动方程为 【答案】BC 【详解】A．形成稳定干涉图象的条件是两列波的频率相等，由，如图可知，a波的波长为，则频率为，b波的波长为,则频率为，故不能形成稳定干涉图象，A错误； B．设从开始，再经过，两列波的波峰再次重合，则有，，， 可知当和时， 故当，处波峰都重合，B正确； C．设从之后的处，有波谷与波谷重合，则有 ，，， 得 因为和在整数范围内无解，故不存在波谷与波谷重合处，C正确； D．设b波在x=-0.5m处质点的振动方程为 如图可知， 由前面分析可知， 经过,该质点运动到处，则 则振动方程为，D错误。 故选BC。 23. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为演示机械波的干涉实验，在O、P两点分别固定电磁打点计时器（作为上下振动的振源），振动频率为50Hz，O与P的振针之间用一根细线相连接，通电后会在细线中形成图示的驻波，类似A点始终不动的点称之为“波节”，类似B点振幅最大的点称之为“波腹”，A、B平衡位置间的距离为0.1m，E点位于A、B正中间。已知时刻B点正处于波峰，下列说法正确的是（    ） A．两个振源的振动步调一致 B．两个振源的振幅相同 C．机械波在绳中的传播速度为10m/s D．同倍率增大两波源频率，波节数也会相应的变多 【答案】BD 【详解】A．要在细线中形成图示的驻波，则两个振源的振动步调刚好相反，故A错误； B．由题图可知，两个振源的振幅相同，故B正确； C．波长等于AB距离的4倍即，由 解得波速为v=20m/s，故C错误； D．根据可知，增加频率f使得波长变小，可以出现更多波节，故D正确。 故选BD。 24. （2025·浙江·二模）在平面S内有相距3m的两相干波源和某一质点P，质点P到两波源的距离之差为2m。在t=0时刻，两波源同时垂直平面S开始振动，形成的波在平面S内的均匀介质中传播。两列波各自单独引起质点P的振动图像如图所示。在形成稳定干涉图样后，（　　） A．两列波的波长均为2m B．平面S内的质点的最大振幅为16cm C．质点P在3s内通过的路程为 D．平面S内以两波源为焦点的椭圆上有两处质点不振动 【答案】BD 【详解】A．题图可知两波各自单独传到质点P时间相隔0.5s，波的周期为2s，故波速 则波长 故A错误； B．从振动图像可知两列波单独引起质点P的振幅，平面S内质点振动加强时振幅最大（振动加强点），最大振幅，故B正确； C．两列波在P点的波程差为2m，等于一个波长，所以P点为振动加强点，振幅为16cm，，所以质点P在3s内通过的路程为，故C错误； D．椭圆上的点满足到两波源的距离之和为常数，而振动是否取决于波程差是否为半波长的奇数倍。每个这样的椭圆可能与不同的双曲线相交，即对应不同k值的波程差。当椭圆足够大时，可能有两个点满足波程差为半波长的奇数倍，因此振动相消，即不振动，故D正确。 故选BD。 25. （2025·浙江·二模）某水域剖面图，点O在两部分水面分界线上，两波源P、Q分别处于A、B两区域水面上的两点，以O点为坐标原点如图建立x轴，P与Q的坐标分别为x=-3m和x=3m。t=0时刻，两波源同时开始沿垂直x轴向水面上方做简谐振动。t=2s时，A区的波恰好传到分界线，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，t=3s时，B区的波也刚好传到分界面。已知A、B的振幅均为4cm，已知波速跟水深关系，h为两区域水的深度，g为重力加速度。不计波传播过程中的能量损失，则（　　） A．hA：hB=9：4 B．t=4.25s时刻，Q点经过平衡位置向上振动 C．经足够长时间，水面上（在x轴上）-3m<x<3m区间共有9个振动加强点 D．0-4s内x=1m的M点通过的路程为32cm 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，A区的波波速为 B区的波波速为 波速跟水深关系 整理可得 则 故A正确； B．由题意可知，两波的周期相等，设为，则 解得 A区的波传播到点需要的时间为 即时，A区的波还未传播到点，又因为 且B区的波开始向上振动，所以时刻点在正向最大位移处，故B错误； C．A区的波的波长为 B区的波的波长为 t=2s时，A区的波恰好传到分界线，则在间相等于在点和点有两个振动相同的波源，则在，，，，，5个振动加强点；t=3s时，B区的波也刚好传到分界面，则在间相等于在点和点有两个振动相同的波源，则在，，，3个振动加强点；由于t=3s时，B区的波也刚好传到分界面，且A区的波恰好穿过分界线一个波长，所以点即，也是振动加强点，故C正确； D．A区的波传播到M点所用的时间为 B区的波传播到M点所用的时间为 则内，M点振动时间为 则此时间内，M点的路程为 ，由C选项可知，M点为振动加强点，此时的振幅为 振动时间 则此时间内，M点的路程为 0-4s内x=1m的M点通过的路程为 故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $