周周练03 第一章 安培力与洛伦兹力 综合测试 物理人教版选择性必修第二册

2025-2026学年高二物理选择性必修第二册物理周周练 第一章 周练3 第一章安培力与洛伦兹力综合测试 （时间:60分钟 分数：80分） 一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~11题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1.(2025·河南省洛阳市·联考题)如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球图中未画出，且在地面上中对地面压力最大的是(    ) A. 静止的带正电小球甲 B. 水平向右运动的带负电小球乙 C. 水平向右运动的不带电小球丙 D. 水平向右运动的带正电小球丁 【答案】B  【解析】设小球的重力均为。小球甲静止在地面上，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球甲的支持力大小为，根据牛顿第三定律可得，小球甲对地面的压力大小为。 不带电的小球丙水平向右运动，在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球丙的支持力大小为，根据牛顿第三定律可得，小球丙对地面的压力大小为。 带负电小球乙水平向右运动，根据左手定则可得，小球乙受到竖直向下的洛伦兹力，则小球乙在竖直方向上受到竖直向下的重力、竖直向下的洛伦兹力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球乙的支持力大小为，根据牛顿第三定律可得，小球乙对地面的压力大小为。 带正电小球丁水平向右运动，根据左手定则可得，小球丁受到竖直向上的洛伦兹力，则小球丁在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力以及竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球丁的支持力大小满足，根据牛顿第三定律可得，小球丁对地面的压力大小为。 所以，对地面压力最大的是小球乙。 故选B。 2.(2025·河南省洛阳市·联考题)如图所示，边长为的正方形线框通过绝缘细线悬挂在竖直固定的弹簧测力计下端，虚线区域内存在垂直于纸面的匀强磁场未画出。当线框中未通过电流时，弹簧测力计示数为，线框中通有逆时针方向的电流时，弹簧测力计示数为，。虚线区域内磁场的磁感应强度大小和方向分别为(    ) A. ，垂直于纸面向里 B. ，垂直于纸面向外 C. ，垂直于纸面向里 D. ，垂直于纸面向外 【答案】A  【解析】因为 ，根据平衡条件可知，通电流后，线框受到竖直向上安培力，大小为 ，则磁场的大小为 ，线框下边中的电流方向为从到，根据左手定则可知，此时虚线区域内磁场的磁感应强度方向为垂直于纸面向里。 故选A。 3.(2025·北京市·月考试卷)图甲是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行，线圈中电流越大，磁场越强。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹是圆形。下列操作一定能使电子束径迹半径变大的是(    ) A. 增大同时减小 B. 增大同时增大 C. 减小同时减小 D. 减小同时增大 【答案】A  【解析】电子被加速电场加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力有 解得电子束径迹半经为 故让半径变大的方式是增大  同时减小  。 故选A。 4.(2025·山东省济南市·期末考试)如图所示，相互平行的金属导轨倾斜放置，整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面的夹角为，导轨间距为，导轨之间连接电源、电键。断开电键，质量为的金属棒恰好静止在导轨上。闭合电键，金属棒中的电流为，重力加速度取，欲使金属棒仍然静止在导轨上，则磁感应强度的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】断开电键，质量为的金属棒恰好静止在导轨上，处于平衡状态 则 闭合电键，金属棒中的电流为，欲使金属棒仍然静止在导轨上，且磁感应强度达到最大 则 代入数据解得，故选B。 5.(2025·湖南省·月考试卷)水平桌面上有放条形磁铁，磁铁正中上方吊着的导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流，如图所示，产生的情况是(    ) A. 悬线上的拉力没有变化 B. 悬线上的拉力变小 C. 条形磁铁对桌面压力变小 D. 条形磁铁对桌面压力变大 【答案】C  【解析】以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向水平向右，导线中电流方向向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向竖直向下，悬线拉力变大，故AB错误； 由牛顿第三定律得知，导线对磁铁的磁场力方向竖直向上，则磁铁对桌面的压力变小，故C正确，D错误。 故选C。 6.(2025·河南省洛阳市·联考题)如图所示，光滑定滑轮安装在竖直的固定轻杆上，通有电流的金属棒用轻质绝缘细线绕过滑轮与悬空的物块相连。通有垂直于纸面向外电流的金属棒固定在水平地面上且位于定滑轮的正下方，两金属棒彼此平行且长度相等。整个系统处于静止状态时，、间细线的长度为，、间距离为，、间距离为，金属棒、及滑轮的大小可忽略。已知通有电流的金属棒周围某点的磁感应强度大小满足关系式为该点到金属棒的距离。仅中电流缓慢减小至，物块始终静止，则下列说法正确的是(    ) A. 中的电流方向为垂直于纸面向外 B. 与物块的质量之比为 C. 对的作用力先增大后减小 D. 中电流为时恰好位于的正上方 【答案】D  【解析】A.由题意可知，两金属棒间的作用力为斥力，根据安培定则和左手定则可知，中的电流方向为垂直于纸面向内，故A错误； B.设的质量为，物块的质量为，对受力分析，如图所示 将力平移后，如图 则力的矢量三角形与三角形相似，根据相似可得 ， 又因为  ，  ， ，解得  ，故B错误； C.物块始终静止，中电流减小的过程，减小，由选项分析可知，对的作用力一直减小，故C错误； D.因为 ，解得 ，恰好位于的正上方时，两金属棒间的距离由  减小为 ，根据  可知，所处的磁场增大为原来的倍，中的电流减小为原来的  ，根据可知，两金属棒间的作用力变为 ，此时，受到的竖直向上的斥力和竖直向下的重力的合力为 ，即恰好位于的正上方，故D正确。 故选D。 7.(2025·河北省衡水市·联考题)由三段长度均为的相同电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，用绝缘细线悬挂于天花板上处于静止状态，导体框处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导体框平面向外，磁场的磁感应强度大小为，导体框、两点连有轻质软导线，导体框质量为、重力加速度为，通过软导线给导体框通入恒定电流，结果悬线作用力恰好为零，不计软导线对导体框的作用力，下列说法正确的是(    ) A. 导体框中电流从点流入 B. 通过软导线的电流大小为 C. 、两点间电阻丝受到的安培力大小为 D. 、和、间电阻丝受到的安培力合力的大小为 【答案】D  【解析】A.导体框通电后悬线作用力恰好为零，说明导体框受到向上的安培力，根据左手定则可知，导体框中电流从  点流入，故A错误； B.设软导线中电流大小为  ，根据并联电路的特点，可知通过  中的电流为  ，通过  中电流大小为  ； 根据受力平衡有  可解得  ，故B错误； C.因为  ，  中的电流为  ，所以  、  两点间电阻丝受到的安培力大小为  ，故C错误； D.通过  中电流大小为  ，  电阻丝有效长度为  ，  和  间电阻丝受到的安培力合力的大小为  ，故D正确。 故选D。 8.(2025·辽宁省沈阳市·联考题)如图所示，图甲为磁流体发电机、图乙为质谱仪、图丙为速度选择器电场强度为、磁感应强度为、图丁为回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的形盒狭缝中的加速时间，不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，将一束等离子体喷入磁场，、板间产生电势差，板电势高 B. 图乙中，H、从静止经电场加速后射入磁场，打在胶片上的位置靠近的粒子是 C. 图丙中，粒子能够沿直线匀速向右通过速度选择器的速度 D. 图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大 【答案】B  【解析】解：根据左手定则可知正离子向下偏转、负离子向上偏转，、板间产生电势差，板电势高，故A错误； B.图乙中，粒子经过电场加速，根据动能定理有，根据洛伦兹力提供向心力，则有，解得，比荷越小，越大，打在胶片上的位置靠近的粒子是，故B正确； C.根据受力平衡有，解得，故C错误； D.图丁中，回旋加速器正常工作时，交变电流的周期等于做圆周运动的周期，粒子做圆周运动的周期为，周期与速度大小无关，保持不变，交流电的周期不变，频率也不变，故D错误。 故选：。 9.(2025·河南省洛阳市·联考题)如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。长为的绝缘轻绳一端固定在点，另一端系着的带正电小球可视为点电荷。小球恰能绕点沿顺时针方向在竖直平面内做完整的圆周运动，小球经过点时速度最大，、两点连线与竖直方向的夹角的正弦值。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 电场的电场强度大小 B. 小球运动过程中的最小速度为 C. 小球经过点时的速度大小为 D. 小球经过点时的速度大小为 【答案】AD  【解析】A.根据题意可知，点是重力场与电场等效场的最低点，即重力与电场力的合力方向沿直线，则有 ，代入数据解得  ，故A正确； B.根据题意可知，延长线与圆周的交点位置小球运动速度最小，此时由重力、电场力、洛伦兹力的合力提供向心力，则有 ，代入数据解得最小速度为  ，故B错误； 根据动能定理可得 ，代入数据解得  ，故C错误，D正确。 故选AD。 10.(2025·河北省衡水市·联考题)如图所示，区域内、足够长有垂直纸面向里的匀强磁场图中未画出磁感应强度为，。边界上有一距为的粒子源，现粒子源在纸面内以等大速度向不同方向发射大量带正电的同种粒子不计粒子重力及粒子间相互作用力，粒子质量均为、电荷量均为，所有粒子射出磁场时离最远的位置是边界上的点图中未标出。已知，为粒子在磁场中圆周运动的周期。下列判定正确的有(    ) A. 粒子的速度大小为 B. 点不可能是粒子的轨迹圆心 C. 边界射出的粒子在磁场中的运动时间可能是 D. 边界有粒子射出的长度为 【答案】BC  【解析】A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的 弦。已知  由几何关系可知运动轨迹如图，轨迹半径  由牛顿第二定律可知  联立可得  ，故A错误； B.所有粒子的轨迹圆心在以  为圆心，半径为  的半圆弧上，如图中虚线圆弧，此圆弧恰好在与  点处与  相切，故  不可能是粒子的轨迹圆心，故B正确； C.对于边界射出的粒子，当出射点在图中的  时，  垂直于  ，  为最短的轨迹的弦长，粒子运动轨迹如图中的轨迹，所对应圆心角最小，在磁场中运动时间最短。 由几何关系得  故最小轨迹圆心角为  ，最短时间为  轨迹所对应圆心角最大，在磁场中运动时间最长，最长时间为  所以运动时间可能为  ，故C正确。 D.  点是所有粒子从  射出磁场时离  最远的位置，同时  点是从  射出的粒子距  最远的点，由几何关系得  故轨迹圆不会与  相切，粒子能够从  点射出，故  上有粒子射出的长度为  ，故D错误。 故选BC。 11.(2025·河南省·单元测试)年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部分如图所示，回旋加速器形盒的半径为，用来加速质量为、电荷量为的质子，质子每次经过电压为的电场区时，都恰好被加速，质子由静止加速到动能为后，由孔射出，质子所受重力可以忽略，下列说法正确的是  (    ) A. 其他条件不变时，增大形盒半径，质子的最终动能将增大 B. 其他条件不变时，只增大加速电压，质子的最终动能将增大 C. 加速器中的电场和磁场都可以使带电粒子加速 D. 电压变化的周期与质子在磁场中运动的周期相等时，可以使质子每次通过电场时总是被加速 【答案】AD  【解析】根据  得质子的最大速度为    则最终动能为  ， 增大形盒的半径，则质子的最终动能增大，最终动能与加速电压的大小无关，故A正确，B错误；  回旋加速器是利用电场进行加速，磁场进行偏转，故C错误；质子每次经过电场时总是加速，质子在磁场中运动的周期和交流电源的变化周期相等，故D正确。 二、计算题：本题共3小题，共36分。解析应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 12.（12分）(2026·湖北省荆门市·其他类型)如图所示，平行金属板、间存在匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，半径为的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，矩形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，三处磁场的磁感应强度大小均为。金属板的延长线过圆形区域的圆心，金属板的延长线、两金属板右边缘连线均与圆形区域相切，边与圆形区域在边的中点处相切。一束宽度与平行金属板间距相等、比荷均为的带负电粒子流从金属板左侧以水平向右的速度射入金属板间，恰能在金属板间做直线运动，进入圆形区域经磁场偏转后均过点。已知，。求： 平行金属板、间的电压； 沿金属板、中轴线运动的粒子从射出金属板到运动至点所用的时间； 边上有粒子穿出的长度与边上有粒子穿出的长度的比值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】：因为粒子进入圆形区域经磁场偏转后均过点，则粒子在圆形磁场中运动的半径与磁场的半径相等，根据牛顿第二定律可得 ，可得 ， 粒子在金属板间做直线运动，所以电场力等于洛伦兹力，则 ，解得 ； 沿金属板、中轴线运动的粒子从射出金属板到运动至点的轨迹如图 粒子先做匀速直线运动，运动的距离为 ，匀速的时间为 ， 由几何关系可得，在磁场中做圆周运动的圆心角为 ， 则做圆周运动的时间为 ， 所以，沿金属板、中轴线运动的粒子从射出金属板到运动至点所用的时间 ； 由题意可知，打在  边最左侧时，粒子沿板射入；打在  最上方的粒子沿板射入，则轨迹为 由几何关系可知，边上有粒子穿出的长度为 ， 边上有粒子穿出的长度为 ， 所以边上有粒子穿出的长度与边上有粒子穿出的长度的比值为 。 13.（12分）(2025·湖北省·单元测试)如图所示，一表面粗糙的倾角的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。一质量、带电荷量的带正电物体可视为质点从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长。取，，，求： 物体在斜面上运动的最大速率； 若物体沿斜面下滑的最大距离为，求物体在下滑过程中摩擦力做的功； 若仅将斜面改为光滑，求物体沿斜面下滑的最大距离。 【答案】（1） Vm=4m/s （2） （3） 【解析】物体下滑过程中，受到方向垂直斜面向上的洛伦兹力且逐渐增大，当洛伦兹力等于重力沿垂直斜面向下的分力时，物体恰好脱离斜面，此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率。 物体恰好脱离斜面时需满足的条件为： 解得最大速率： vm=4m/s； 由于洛伦兹力不做功，物体沿斜面下滑过程，根据动能定理得： 解得：； 根据动能定理得： 解得：。 14.（12分）(2025·河北省唐山市·期末考试)如图为真空中平面直角坐标系，轴右侧存在沿轴正向的匀强电场图中未画出和垂直平面向外的匀强磁场，轴左侧存在沿轴正向的匀强电场，第二象限内还存在垂直平面向里的匀强磁场。一带电微粒从轴上的点飞入第二象限，恰好做直线运动，到达轴的点后做匀速圆周运动，到达轴上的点图中未画出，最终从点恰能回到点，已知，重力加速度为。求： 微粒从点飞入时的速度 与的比值。 【答案】（1） （2） 【解析】微粒在第二象限内做直线运动，取速度大小为，重力与电场力均为恒力，洛伦兹力也应该为恒力，速度大小不变，微粒在一四象限运动时，电场力向上，与重力平衡，洛伦兹力充当向心力，微粒做匀速圆周运动，速度大小也不变，在第三象限内运动时，只受电场力和重力，合力沿方向，且与轴正方向夹角为，取长度为，则 ，， ， 解出微粒从点飞入的速度为。 对微粒受力分析，有， 在一四象限内运动时，取半径为，有， ， 解出：。   2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二物理选择性必修第二册物理周周练 第一章 周练3 第一章安培力与洛伦兹力综合测试 （时间:60分钟 分数：80分） 一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~11题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1.(2025·河南省洛阳市·联考题)如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球图中未画出，且在地面上中对地面压力最大的是(    ) A. 静止的带正电小球甲 B. 水平向右运动的带负电小球乙 C. 水平向右运动的不带电小球丙 D. 水平向右运动的带正电小球丁 2.(2025·河南省洛阳市·联考题)如图所示，边长为的正方形线框通过绝缘细线悬挂在竖直固定的弹簧测力计下端，虚线区域内存在垂直于纸面的匀强磁场未画出。当线框中未通过电流时，弹簧测力计示数为，线框中通有逆时针方向的电流时，弹簧测力计示数为，。虚线区域内磁场的磁感应强度大小和方向分别为(    ) A. ，垂直于纸面向里 B. ，垂直于纸面向外 C. ，垂直于纸面向里 D. ，垂直于纸面向外 3.(2025·北京市·月考试卷)图甲是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行，线圈中电流越大，磁场越强。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹是圆形。下列操作一定能使电子束径迹半径变大的是(    ) A. 增大同时减小 B. 增大同时增大 C. 减小同时减小 D. 减小同时增大 4.(2025·山东省济南市·期末考试)如图所示，相互平行的金属导轨倾斜放置，整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面的夹角为，导轨间距为，导轨之间连接电源、电键。断开电键，质量为的金属棒恰好静止在导轨上。闭合电键，金属棒中的电流为，重力加速度取，欲使金属棒仍然静止在导轨上，则磁感应强度的最大值为(    ) A. B. C. D. 5.(2025·湖南省·月考试卷)水平桌面上有放条形磁铁，磁铁正中上方吊着的导线与磁铁垂直，导线中通入向纸内的电流，如图所示，产生的情况是(    ) A. 悬线上的拉力没有变化 B. 悬线上的拉力变小 C. 条形磁铁对桌面压力变小 D. 条形磁铁对桌面压力变大 6.(2025·河南省洛阳市·联考题)如图所示，光滑定滑轮安装在竖直的固定轻杆上，通有电流的金属棒用轻质绝缘细线绕过滑轮与悬空的物块相连。通有垂直于纸面向外电流的金属棒固定在水平地面上且位于定滑轮的正下方，两金属棒彼此平行且长度相等。整个系统处于静止状态时，、间细线的长度为，、间距离为，、间距离为，金属棒、及滑轮的大小可忽略。已知通有电流的金属棒周围某点的磁感应强度大小满足关系式为该点到金属棒的距离。仅中电流缓慢减小至，物块始终静止，则下列说法正确的是(    ) A. 中的电流方向为垂直于纸面向外 B. 与物块的质量之比为 C. 对的作用力先增大后减小 D. 中电流为时恰好位于的正上方 7.(2025·河北省衡水市·联考题)由三段长度均为的相同电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，用绝缘细线悬挂于天花板上处于静止状态，导体框处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导体框平面向外，磁场的磁感应强度大小为，导体框、两点连有轻质软导线，导体框质量为、重力加速度为，通过软导线给导体框通入恒定电流，结果悬线作用力恰好为零，不计软导线对导体框的作用力，下列说法正确的是(    ) A. 导体框中电流从点流入 B. 通过软导线的电流大小为 C. 、两点间电阻丝受到的安培力大小为 D. 、和、间电阻丝受到的安培力合力的大小为 8.(2025·辽宁省沈阳市·联考题)如图所示，图甲为磁流体发电机、图乙为质谱仪、图丙为速度选择器电场强度为、磁感应强度为、图丁为回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的形盒狭缝中的加速时间，不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，将一束等离子体喷入磁场，、板间产生电势差，板电势高 B. 图乙中，H、从静止经电场加速后射入磁场，打在胶片上的位置靠近的粒子是 C. 图丙中，粒子能够沿直线匀速向右通过速度选择器的速度 D. 图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大 9.(2025·河南省洛阳市·联考题)如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。长为的绝缘轻绳一端固定在点，另一端系着的带正电小球可视为点电荷。小球恰能绕点沿顺时针方向在竖直平面内做完整的圆周运动，小球经过点时速度最大，、两点连线与竖直方向的夹角的正弦值。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 电场的电场强度大小 B. 小球运动过程中的最小速度为 C. 小球经过点时的速度大小为 D. 小球经过点时的速度大小为 10.(2025·河北省衡水市·联考题)如图所示，区域内、足够长有垂直纸面向里的匀强磁场图中未画出磁感应强度为，。边界上有一距为的粒子源，现粒子源在纸面内以等大速度向不同方向发射大量带正电的同种粒子不计粒子重力及粒子间相互作用力，粒子质量均为、电荷量均为，所有粒子射出磁场时离最远的位置是边界上的点图中未标出。已知，为粒子在磁场中圆周运动的周期。下列判定正确的有(    ) A. 粒子的速度大小为 B. 点不可能是粒子的轨迹圆心 C. 边界射出的粒子在磁场中的运动时间可能是 D. 边界有粒子射出的长度为 11.(2025·河南省·单元测试)年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部分如图所示，回旋加速器形盒的半径为，用来加速质量为、电荷量为的质子，质子每次经过电压为的电场区时，都恰好被加速，质子由静止加速到动能为后，由孔射出，质子所受重力可以忽略，下列说法正确的是  (    ) A. 其他条件不变时，增大形盒半径，质子的最终动能将增大 B. 其他条件不变时，只增大加速电压，质子的最终动能将增大 C. 加速器中的电场和磁场都可以使带电粒子加速 D. 电压变化的周期与质子在磁场中运动的周期相等时，可以使质子每次通过电场时总是被加速 二、计算题：本题共3小题，共36分。解析应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 12.（12分）(2026·湖北省荆门市·其他类型)如图所示，平行金属板、间存在匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，半径为的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，矩形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，三处磁场的磁感应强度大小均为。金属板的延长线过圆形区域的圆心，金属板的延长线、两金属板右边缘连线均与圆形区域相切，边与圆形区域在边的中点处相切。一束宽度与平行金属板间距相等、比荷均为的带负电粒子流从金属板左侧以水平向右的速度射入金属板间，恰能在金属板间做直线运动，进入圆形区域经磁场偏转后均过点。已知，。求： 平行金属板、间的电压； 沿金属板、中轴线运动的粒子从射出金属板到运动至点所用的时间； 边上有粒子穿出的长度与边上有粒子穿出的长度的比值。 13.（12分）(2025·湖北省·单元测试)如图所示，一表面粗糙的倾角的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。一质量、带电荷量的带正电物体可视为质点从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长。取，，，求： 物体在斜面上运动的最大速率； 若物体沿斜面下滑的最大距离为，求物体在下滑过程中摩擦力做的功； 若仅将斜面改为光滑，求物体沿斜面下滑的最大距离。 14.（12分）(2025·河北省唐山市·期末考试)如图为真空中平面直角坐标系，轴右侧存在沿轴正向的匀强电场图中未画出和垂直平面向外的匀强磁场，轴左侧存在沿轴正向的匀强电场，第二象限内还存在垂直平面向里的匀强磁场。一带电微粒从轴上的点飞入第二象限，恰好做直线运动，到达轴的点后做匀速圆周运动，到达轴上的点图中未画出，最终从点恰能回到点，已知，重力加速度为。求： 微粒从点飞入时的速度 与的比值。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $