第2部分 第14天 方阵问题-【期末·寒假大串联】2025-2026学年三年级数学（苏教版·新教材）

寒假大串联 三年级·数学·S 〔第14天方阵问题 日典例精折 【例1】军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去 掉一行一列，要去掉多少人？ 解析请同学们观察下面一组图： 通 图(1) 图(2) 图(3) 从上面三个图可以看出，如果去掉一行一列，那么有1个人，而且只有1个人同 时属于被去掉的行与列。 答案10×2-1=19（人） 答：如果去掉一行一列，要去掉19人。 说明(1)学生排队，横的排叫作行，竖的排叫作列，如果行数和列数都相等，则正好 排成一个正方形。 (2)在方阵中若去掉一行一列 去掉的人数=原来每行人数×2一1 (3)在方阵中若去掉二行二列 去掉的人数=原来每行人数×4一2×2 【例2】小明和小兵在围棋盘上摆出了一正方形的棋子方阵，其中有两行、两列都 是白子，这些白子共有76枚，而其余都是黑子，问这个方阵共有多少枚棋子？ 解析利用上面给出的关系，可以求出原方阵每行的棋子数。 答案每行的棋子有 (76十2×2)÷4=20（枚） 这个方阵共有 20×20=400(枚) 答：这个方阵共有400枚棋子。 30 第三部分智力比拼 【例3】小明用棋子排成一个实心方阵，后来又用了21枚棋子排上去，使横、竖各 增加一排，成为一个大一点的实心方阵。求原来的实心方阵有多少枚棋子。 解析现在先看右图这个方阵，这是一个每边为4枚棋子的实心方阵，。···· 现在横、竖各增加一排成为每边5枚棋子的实心方阵，增加的棋子数是。。··· 4X2十1=9（枚）。反过来，知道横、竖各增加一排添加上去的棋子是。`。。。。 9枚，就能求出原来实心方阵每边的棋子数是(9一1)÷2=4（枚）。 可以得出： 原方阵的每边数×2十1=横、竖各增加一排的添加数。 (横、竖各增加一排的添加数一1)÷2=原方阵的每边数。 答案解法一：(21一1)÷2=10（枚），10×10=100（枚） 解法二：新实心方阵每边棋子数是 (21+1)÷2=11(枚) 所以原实心方阵的棋子总数是 11×11-21=100(枚) 答：原来的实心方阵有100枚棋子。 【例4】用一些花盆来装饰一个方形会场，要求摆两层，外层每边摆11盆，一共需 要多少盆花？ 解析先根据题意画出这个两层空心方阵，并仔细观察。 答案解法一：可以分别求出每一层花盆有多少，再相加。外层每边有祖 11盆，里层每边有9盆。 目 。。。。。。。e。。。 外层：(11一1)×4=40（盆） 里层：(9一1)×4=32（盆） 一共：40+32=72（盆） 解法二：采用分割法，把空心方阵分割为四等份。 每一份盆数：(11一2)×2=18（盆） 一共：18×4=72（盆） 答：一共需要72盆花。 3 寒假大串联 三年级·数学·S 【例5】 士兵排成一个3层空心方阵，最外一层每边8个士兵。这个方阵由多少个 士兵组成？ 解析首先根据题意画出方阵。 答案解法一：根据方阵外一层比里一层每边多2个士兵，外一层比里： ，。。。 一层共多8个士兵，知道最外一层每边8个士兵，就可以知道第二层和：： ●●● 第三层的士兵数，相加就得到答案了。 第一层有(8-1)×4=28（个） 第二层有28一8=20（个） 第三层有20-8=12（个） 一共有28+20+12=60（个） 解法二：把这个空心方阵先看成实心的，由于8阶方阵里面包含6阶，6阶方阵 里面包含4阶，所以去掉中心一个2阶的实心方阵，用这两个实心方阵的人数相减 也可得到答案。 8×8-2X2=60(个) 解法三：把这个方阵切割为四个相同的部分，如下图。 每个部分都有(8-3)×3=15（个） 一共有15×4=60（个） 答：这个方阵由60个士兵组成。 1跟踪练习 1三年级学生组成一个正方形方队，共12行，每行12人，后来由于服装不够，只好 去掉一行一列，则去掉了多少名学生？ 2.100个人排成一个实心方阵，这个方阵每边有多少个人？ 32 第三部分智力比拼 3.在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男 生共有84人，其余是女生。组成这个方队的学生共有多少人？ 4,在一块正方形草地四周种树，四个角上都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共 种多少棵树？ 5.军训师生进行队列表演，排成一个正方形队列。如果这个队列横、竖再增加一 排，还需要补充15人。原来参加队列表演的师生有多少人？ 6.棋子若干枚，恰好可以排成每边9枚的方阵，棋子总数是多少？ 7.若干名运动员站成20行20列的方阵，现在去掉5行5列，共减少多少人？ 8.一个正方形方队，外层有100人，此方队总共有多少人？ 9.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵。最 外面一层每边13人，彩车周围的少先队员共有多少人？ 33寒假大串联 三年级·数学·S 可以验算一下：(25+15)÷(25-15)=4， 符合题目意思“第二块花布的长度正好是 第一块的4倍”。 答：现在第一块花布长10米，原来两块花 布各长25米。 第13天逆推问题 1.(125-25)×8÷5×3=480答：☐处应填 写的数是480。 2.可以这样倒着想：小明最后剩下5角钱，在 买儿童画报之前，他应有钱：5角十3元 5角=4元这是他买玩具后剩下的钱，由 已知条件知买玩具之前的钱数应是：4X 2=8(元)答：妈妈给了小明8元钱。 3.(100÷10+10)×5-16=84(岁)答：这 位老人今年84岁。 4.(6×6+6)÷6-6=1答：该数为1。 5.[(34一4)÷5+5]×4=44答：正确的答 案应该是44。 第14天方阵问题 1.12×2-1=23(名)答：去掉了23名 学生。 2.由于每个实心方阵的点数为边长×边长， 而100=10×10，所以100人排成一个 10阶的方阵，这个方阵的最外面的每边有 10人。答：这个方阵每边有10个人。 3.(84+2×2)÷4=22(人)22×22= 484(人)答：组成这个方队的学生共有 484人。 4.解法一：(13一1)×4=48（棵）解法二： 13×13-11×11=48(棵)答：这块草地 56 四周共种48棵树。 5.(15+1)÷2=8(人)8-1=7（人）7× 7=49(人)答：原来参加队列表演的师生 有49人。 6.9×9=81(枚)答：棋子总数是81枚。 7.将去掉5行5列转化为一行一列的去掉， 减少一行一列的总人数=原每行人数× 2-1 反复应用5次这个公式，只要注意“原每行 人数”的变化，即可列式为 去掉5行5列的总人数 =20×2-1+(20-1)×2-1+(20-2)× 2-1+(20-3)×2-1+(20-4)×2-1 =40-1+38-1+36-1+34-1+32-1 =175(人) 答：共减少175人。 8.100÷4+1=26(人)26×26=676（人） 答：此方队总共有676人。 9.(13-1)×4=48(人)(13-2-1)×4= 40(人)48+40=88（人）答：彩车周围 的少先队员共有88人。 第15天年龄问题 1.爸爸年龄：(72+6)÷2=39（岁）妈妈年 龄：39一6=33（岁）答：今年爸爸的年龄 是39岁，妈妈的年龄是33岁。 2.爸爸和儿子相差43一11=32（岁），当爸爸 的年龄是儿子的5倍时，儿子32÷(5一 1)=8(岁)，11一8=3（年）。答：3年前 爸爸的年龄是儿子的5倍。 3.3年后，女儿30÷(4一1)=10（岁），今年女 儿10一3=7（岁）。答：女儿今年7岁。