【广东专用】期末模拟卷（4）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（4） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于空集，下列说法正确的是（    ） A．空集中没有任何元素 B．空集是任何集合的真子集 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，考查空集的定义. 【详解】空集中没有任何元素，A正确，C和D错误；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，B错误. 故选：A. 2．设集合，集合，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意，考查集合的相关知识. 【详解】集合，所以.又因为，所以元素1属于集合，即或.当，，符合题意；.当时，，符合题意，即. 故选：D. 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，考查并集运算. 【详解】，，则. 故选：B. 4．下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据题意，考查不等式的性质. 【详解】对于选项A，若，，则，A错误； 对于选项B，若，则，B正确； 对于选项C，，，则，C错误； 对于选项D，若，则与0的大小无法确定，D错误. 故选：B. 5．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，考查补集. 【详解】对于全集，除去的元素，则. 故选：A. 6．当有意义时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，考查函数的定义域、二次不等式等知识. 【详解】当有意义时，即，解得1或，所以的取值范围是. 故选：D. 7．已知集合的数轴如下图所示，则它用区间表示为（ ） A． B． C． D．[ 【答案】C 【分析】根据题意，考查数轴与区间的关系. 【详解】由图可知，集合. 故选：C. 8．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，考查二次函数的对称轴、单调区间. 【详解】由题意知，二次函数的图像开口向下，对称轴为直线，所以单调递增区间为. 故选：A. 9．下列函数在定义域上为奇函数的是（ ） A． B． C． D．， 【答案】B 【分析】根据题意，考查奇函数的定义. 【详解】对于选项A，的定义域为，关于原点对称，但，A错误； 对于选项B，的定义域为，关于原点对称，但，B正确； 对于选项C，的定义域为，关于原点对称，但，C错误； 对于选项D，的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是奇函数，D错误. 故选：B. 10．分段函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，考查分段函数的值域. 【详解】由题意知，当时，，为一次函数，，函数为减函数，即当时，函数取得最小值，为2；当时，，所以分段函数在上的值域为. 故选：B. 11．下列角中，满足的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，考查已知正弦值求角. 【详解】因为，而不在四个选项中，又因为诱导公式，所以，则角为. 故选：C. 12．若角的终边上有一点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，考查任意三角函数的定义. 【详解】因为角的终边上有一点，且，因为，即，解得（舍去），. 故选：D. 13．下列说法正确的是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．小于的角都是锐角 C．第二象限角都是钝角 D．钝角是第二象限角 【答案】D 【分析】根据题意，考查象限角、终边相同的角等相关知识. 【详解】对于选项A，终边相同的角不一定相等，A错误； 对于选项B，小于的角不都是锐角，如，B错误； 对于选项C，第二象限角不都是钝角，如，C错误； 对于选项D，钝角是第二象限角，D正确. 故选：D. 14．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，考查诱导公式、特殊值的余弦值. 【详解】由题意知，. 故选：B. 15．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，考查同角三角函数的基本关系式. 【详解】由得，即. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 16．某班共30人，其中15人喜欢篮球，13人喜欢羽毛球，12人对这两项运动都不喜欢，则该班同时喜欢篮球与羽毛球运动的人数为 【分析】根据题意，考查集合的运算、集合元素的个数. 【详解】因为某班共30人，其中15人喜欢篮球，13人喜欢羽毛球，12人对这两项运动都不喜欢，人，这说明全班有18人是喜欢篮球或羽毛球，而15人喜欢篮球，说明有3人只喜欢羽毛球，不喜欢篮球；而13人喜欢羽毛球，说明有5人只喜欢篮球，不喜欢羽毛球；则该班同时喜欢篮球与羽毛球运动的人数为人. 故填：10. 17．当时， （用符号“>”“<”或“=”填空） 【分析】根据题意，考查作差比较法比较两个实数的大小. 【详解】由，因为，所以，即， 故填：<. 18．数轴上点对应实数，点对应实数，若，两点的距离超过1，则实数的取值范围是 【分析】根据题意，考查含有绝对值的不等式 【详解】数轴上点对应实数，点对应实数，若，两点的距离超过1，即，解得或 故填：或. 19．已知函数为在上奇函数，当时，且 【分析】根据题意，考查奇函数的定义及性质 【详解】因为函数为在上奇函数，所以，又因为当时，且，所以，又因为=，则 故填：. 20．已知，则 【分析】根据题意，考查同角三角函数的基本关系式 【详解】根据， 故填：. 三、解答题（本大题共4小题，21-23小题12分，24小题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设集合，，求： （1）的大小； （2）不等式的解集. 【分析】根据题意，考查集合、含有绝对值的不等式等知识. 【详解】 （1） 解：因为集合，，可知是二次方程的一个根，即，得，. （2）解：由（1）知，则不等式为，所以，即得或，即或，所以不等式的解集为. 22．某公司将购进一批单价为8元的商品，若单价按10元销售，每天可售出100个.假设销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10个.设商品的销售单价上涨元（），每天的利润为元，求： （1）利润与商品销售单价上涨元之间的函数解析式 ； （2）当销售单价为13元时，求每天的销售利润； （3）如果销售利润为360元，求销售单价. 【分析】根据题意，考查函数等知识. 【详解】 （1） 解：由题意知，因为假设销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10个，当商品的销售单价上涨元（），一件商品的利润为元，每天的销售量为，所以. （2） 解：当销售单价为13元时，此时上涨价格元，则利润元. （3） 解：当销售利润为360元，即，解得，此时单价为元，所以销售单价为14元. 23.如下图，在三角形中，角，角，角对应的边分别是，，，且，，，过点垂直于点，连接，求： （1）角的大小； （2）线段的长度； （3）三角形的面积. 【分析】根据题意，考查三角函数、三角形面积等知识. 【详解】 （1） 解：由题意知，在三角形中，角，又因为，所以. （2） 解：过点垂直于点，连接，所以，在直角三角形中，由（1）知，，，所以. （3） 解：对于三角形而言，高，，所以三角形的面积. 24.如图所示，用长为18米的篱笆围成一个一边靠墙的五边形苗圃，已知，，，，设米，苗圃的面积为平方米，求： （1）关于的函数关系式，并写出定义域； （2）当为多少米时，苗圃的面积最大？并求最大面积. 【分析】根据题意，考查二次函数等知识. 【详解】 （1） 解：连接，由题意知用长为18米的篱笆围成一个一边靠墙的五边形苗圃，且，，，，所以四边形为矩形.设米，则，所以（），而苗圃面积为矩形面积和三角形面积之和，，，所以，定义域为 （2）解：由（1）知，是关于的二次函数，图像开口向下，所以当时，最大，最大面积为平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（4） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1-4章。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于空集，下列说法正确的是（    ） A．空集中没有任何元素 B．空集是任何集合的真子集 C． D． 2．设集合，集合，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 5．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 6．当有意义时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知集合的数轴如下图所示，则它用区间表示为（ ） A． B． C． D．[ 8．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 9．下列函数在定义域上为奇函数的是（ ） A． B． C． D．， 10．分段函数的值域为（ ） A． B． C． D． 11．下列角中，满足的角为（ ） A． B． C． D． 12．若角的终边上有一点，，则（ ） A． B． C． D． 13．下列说法正确的是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．小于的角都是锐角 C．第二象限角都是钝角 D．钝角是第二象限角 14．（ ） A． B． C． D． 15．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 16．某班共30人，其中15人喜欢篮球，13人喜欢羽毛球，12人对这两项运动都不喜欢，则该班同时喜欢篮球与羽毛球运动的人数为 17．当时， （用符号“>”“<”或“=”填空） 18．数轴上点对应实数，点对应实数，若，两点的距离超过1，则实数的取值范围是 19．已知函数为在上奇函数，当时，且 20．已知，则 三、解答题（本大题共4小题，21-23小题12分，24小题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设集合，，求： （1）的大小； （2）不等式的解集. 22．某公司将购进一批单价为8元的商品，若单价按10元销售，每天可售出100个.假设销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10个.设商品的销售单价上涨元（），每天的利润为元，求： （1）利润与商品销售单价上涨元之间的函数解析式 ； （2）当销售单价为13元时，求每天的销售利润； （3）如果销售利润为360元，求销售单价. 23.如下图，在三角形中，角，角，角对应的边分别是，，，且，，，过点垂直于点，连接，求： （1）角的大小； （2）线段的长度； （3）三角形的面积. 24.如图所示，用长为18米的篱笆围成一个一边靠墙的五边形苗圃，已知，，，，设米，苗圃的面积为平方米，求： （1）关于的函数关系式，并写出定义域； （2）当为多少米时，苗圃的面积最大？并求最大面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $