第八单元 垂直与平行（知识清单和检测卷）数学苏教版四年级上册复习巩固高频考题

第八单元 垂线和平行线 单元知识清单 考点1：基础线的认识：线段、直线、射线 线段、直线、射线是构成角、平行线、垂线的基础，三者的关系与不同如下表所示： 名称 图形特征 端点数量 能否度量长度 延伸情况 线段 直的，有两个明确端点 2个 能 不能向两端延伸 射线 直的，有一个明确端点 1个 不能 只能向一端无限延伸 直线 直的，没有端点 0个 不能 能向两端无限延伸 例1．手电筒向天空射出的光线可以近似看成（    ）。 A．射线 B．线段 C．直线 D．垂线 【答案】A 【分析】直线没有端点，无限长。射线有一个端点，无限长。线段有两个端点，有限长。垂线指的是当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。手电筒射出来的每一条光线只有一个端点并且都是直的，则手电筒射出的光线可以看成射线，据此解答即可。 【详解】手电筒向天空射出的光线可以近似看成射线。 故答案为：A 例2．下图中AB是一条( )，把它从A点起向左无限延长得一条( )，把两端都无限延长得到一条( )。 【答案】 线段 射线 直线 【分析】线段有两个端点，是直的，可以测量长度。射线有一个端点，是直的，可以向一端无限延长。直线没有端点，可以向两端无限延长。据此解答。 【详解】根据线段、射线、直线的特点，AB是一条线段，把它从A点起向左无限延长得一条射线，把两端都无限延长得到一条直线。 考点2、有序思想应用：数角、数线段的方法 数角和数线段的核心是“有序思考”，避免重复或遗漏，关键步骤是“做标记、按顺序数”。 1. 数线段的方法 例1. ．图中能数出( )条线段，( )条直线。 【答案】 6 1 【知识点】数图形（线段、直线、射线） 【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的，线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，据此解答。 【详解】根据图示可知，图中单独的线段有3条，分别是AB、BC、CD，由两条单独的线段组成的线段有2条，分别是AC、BD，由三条单独的线段组成的线段有1条，是AD，所以一共有6条线段；直线没有端点，所以图中有1条直线。 2. 数角的方法 例1．在下图中，有几条射线？组成了几个角？ 【答案】3条；3个 【分析】图中有一个点，这个点既是射线的端点，也是角的顶点；这几条射线可以两两组合，再加上顶点，可以组成不同的几个角，据此解答。 【详解】从端点出发，向三个方向射出三条线，所以有3条射线； 如下图所示，射线a和射线b可以组成∠1，射线b和射线c可以组成∠2，射线a和射线c可以组成∠3，所以组成了3个角。 答：有3条射线，组成了3个角。 考点3、角的度量与绘制 1. 如何度量角 工具：量角器（核心是看清量角器的中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度） 1.把量角器的中心点与角的顶点重合； 2.把量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 3.看角的另一条边对着量角器上的哪个刻度，这个刻度就是角的度数（注意：若0°刻度线与角的边重合的是内圈0°，就看内圈刻度；重合的是外圈0°，就看外圈刻度）。 例1．量出下面每个角的度数。                  ( )                ( ) 【答案】 75 130 【分析】量角时，把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，再看角的另一条边指着的刻度就是这个角的度数；注意要从第一条边所指的0°刻度数起，如果0°刻度数在内圈，角的度数就以内圈的刻度数为准，如果0°刻度数在外圈，角的度数就以外圈的刻度数为准。 【详解】根据解析可知，左图中的角的度数为75°，右图中的角的度数为130°。 2.如何画角 1、两重合：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2、点度数：在量角器所画角的度数对应的刻度线的地方点上一个点。 3、画射线：以画的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 例1．以已知射线为角的一条边，画出指定度数的角。 【答案】见详解 【分析】使量角器的中心和已知射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器35°、160°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】使用量角器画出指定度数的角，如下图所示： 例2．画出下面的角。 30°         65°         135° 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的步骤： 1、两重合：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2、点度数：在量角器所画角的度数对应的刻度线的地方点上一个点。 3、画射线：以画的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【详解】 考点4、角的分类与范围 根据角的度数大小，可将角分为锐角、直角、钝角、平角、周角，具体范围如下： 锐角：大于0°且小于90°（0°＜锐角＜90°）； 直角：等于90°（直角=90°）； 钝角：大于90°且小于180°（90°＜钝角＜180°）； 平角：等于180°（平角=180°，平角的两条边在同一条直线上，方向相反）； 周角：等于360°（周角=360°，周角的两条边完全重合）。 关系提示：1个周角=2个平角=4个直角；平角和周角是特殊的角，平角不是直线，周角不是射线。 例1．1个平角和1个钝角的差一定是( )角；1个直角和1个锐角的和一定是( )角。 【答案】 锐 钝 【分析】平角是180°，钝角是大于90°小于180°的角，所以1个平角和1个钝角的差一定是小于90°的，也就是锐角；直角是90°，锐角是大于0°小于90°的角，所以1个直角和1个锐角的和一定大于90°，也就是钝角。 【详解】1个平角和1个钝角的差一定是锐角；1个直角和1个锐角的和一定是钝角。 例2．平角等于180度，小于180度的角是钝角。( ) 【答案】× 【分析】锐角：大于0度小于90度的角；钝角：大于90度小于180度的角；直角：等于90度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角；据此解答即可。 【详解】平角等于180度，大于90度小于180度的角是钝角； 小于180度的角是钝角，说法错误，因为锐角、直角、钝角都小于180度；所以原题说法错误。 故答案为：× 例3．看一看，量一量，下图中有几个平角、几个直角、几个钝角、几个锐角？ 【答案】1个平角；3个直角；2个钝角；4个锐角 【分析】分别依据直角、钝角、锐角和平角的意义：等于90度的角是直角；等于180度的角是平角；大于0度且小于90的度的角是锐角；大于90度且小于180度的角是钝角；借助量角器和三角板即可将图中的角进行分类，并数清每种角的个数。据此解答。 【详解】如下图： 通过测量，上图中， 锐角有：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE共4个； 直角有：∠AOC、∠BOD、∠COE共3个； 钝角有：∠AOD、∠BOE共2个； 平角有：∠AOE1个。 答：图中有1个平角、3个直角、2个钝角、4个锐角。 考点5、常用工具：两把三角尺的度数 小学阶段常用的两把三角尺均为直角三角尺，具体度数和形状如下： 第一把三角尺（直角三角尺）：三个角的度数分别是30°、60°、90°。 第二把三角尺（等腰直角三角尺）：三个角的度数分别是45°、45°、90°； 应用：利用两把三角尺的度数可以拼出特定度数的角（如30°+45°=75°、90°+60°=150°等）。 例1．下列哪个角不可以用一副三角板拼成？（  ） A．15° B．110° C．75° D．120° 【答案】B 【分析】根据题意，一副三角板上角的度数有30°、45°、60°、90°， 把它们进行组合可得到的角有：30°＋45°＝75°，60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，90°＋90°＝180°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知： A．60°－45°＝15°，所以一副三角板可以拼成一个15°的角。 B．一副三角板不可以拼成一个110°的角。 C．30°＋45°＝75°，所以一副三角板可以拼成一个75°的角。 C．90°＋30°＝120°，所以一副三角板可以拼成一个120°的角。 110°不可以用一副三角板拼成。 故答案为：B 例2．用一副三角尺拼成下面的四边形，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 75 135 【分析】一副三角尺包括两个三角尺，它们的角度分别是30°，60°，90°；45°，45°，90°；结合给出四边形可知∠1等于45°的角加上30°的角，∠2等于90°的角加上45°的角，据此计算即可。 【详解】∠1＝45°＋30°＝75° ∠2＝90°＋45°＝135° 用一副三角尺拼成下面的四边形，那么∠1＝75°，∠2＝135°。 例3．如图，∠1＝( )°，是( )角。∠2＝( )°，是( )角。像这样用一副三角板去拼角，还可以拼出( )°。 【答案】 150 钝 75 锐 135 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由图可知，∠1是直角和三角尺上60°的角组成的，直接用加法即可算出∠1的度数；∠2是三角尺上45°的角和三角尺上30°的角组成的，直接用加法即可算出∠2的度数；大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝角；用一副三角板去拼角，直接把三角尺上的两个角相加或相减即可算出可以拼出的角的度数。 【详解】∠1＝90°＋60°＝150°，∠1是钝角。 ∠2＝45°＋30°＝75°，∠2是锐角。 90°＋45°＝135°，即一副三角板可以拼出135°的角。 60°＋45°＝105°，即一副三角板可以拼出105°的角。 90°＋30°＝120°，即一副三角板可以拼出120°的角。 故∠1＝150°，是钝角。∠2＝75°，是锐角。像这样用一副三角板去拼角，还可以拼出135°。（答案不唯一） 考点6、角的大小计算方法 角的大小计算主要基于“已知角的度数”和“角之间的关系”（如平角、周角，直角、对角的和差等），常见题型及方法如下： 例1．看图填一填。 已知∠2＝60°，∠1＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 120 120 60 【分析】根据图示可知，∠2和∠1组成一个平角，所以用180°减去∠2的度数，即可求出∠1的度数；∠1和∠4组成一个平角，所以用180°减去∠1的度数，即可求出∠4的度数；∠4和∠3组成一个平角，所以用180°减去∠4的度数，即可求出∠3的度数。据此解答。 【详解】∠1：180°－60°＝120° ∠4：180°－120°＝60° ∠3：180°－60°＝120° 所以已知∠2＝60°，∠1＝120°，∠3＝120°，∠4＝60°。 例2．照样子折一折，∠1＝( )°，∠2＝( )° 【答案】 45 135 【分析】根据题意可知，把一个圆对折3次，把圆平均分成8份，∠1表示的角占其中的1份，∠2表示的角占其中的3份；圆一周度数是360°，则∠1＝360°÷8，∠2＝360°÷8×3；据此解答。 【详解】360°÷8＝45° 360°÷8×3 ＝45°×3 ＝135° 则∠1＝45°，∠2＝135°。 例3．如下图，先量出长方形中和的度数，再算出和的度数。 【答案】65°；65° 【分析】用量角器量角时，把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与长方形的长重合，看0°刻度线在内圈还是外圈。角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数，据此量出∠1、∠2的度数。 长方形的四个角都是直角，直角是90°，用90°减去∠1的度数就是∠3的度数。90°减去∠2的度数就是∠4的度数。 【详解】用量角器测得∠1和∠2都是25°。 90°－25°＝65° 答：∠3和∠4的度数都是65°。 考点7、垂线与平行线的绘制（画图题常考） 工具：直尺、三角尺（核心是利用三角尺的直角边保证垂直或平行关系） 1. 如何画垂线 分为“过直线上一点画垂线”和“过直线外一点画垂线”两种情况，步骤如下： （1）过直线上一点画垂线 把三角尺的一条直角边与已知直线完全重合； 移动三角尺，让三角尺的另一条直角边与直线上的已知点完全重合； 用直尺紧贴三角尺的另一条直角边，沿着直尺画出一条直线； 在两条直线的交点处标上垂足符号（“┐”）。 例1. 过A点画已知直线的垂线。 【参考答案】具体画法如下： （2）过直线外一点画垂线 把三角尺的一条直角边与已知直线完全重合； 沿着已知直线平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边与直线外的已知点完全重合； 用直尺紧贴三角尺的另一条直角边，沿着直尺画出一条直线； 在两条直线的交点处标上垂足符号（“┐”）。 例1．经过点“A”画出已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线。 【详解】 例2．小青蛙要从点A游到小河的对岸去，怎样游路线最短？请在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】点到直线的距离垂线段最短，所以过A点作河对岸的垂线段为最短线路。 【详解】如图： 线段AB即为最短路线。 2. 如何画平行线 1.固定三角尺，把直尺与三角尺的一条直角边完全重合； 2.沿着直尺平移三角尺，平移到需要画平行线的位置（若有指定点，需让三角尺的另一条直角边经过该点）； 3.沿着三角尺的另一条直角边，用直尺画出一条直线； 画出的这条直线就与已知直线互相平行（可在两条直线旁标上平行符号“∥”）。 例1．过点A画出直线a的平行线和垂线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线。 过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线；据此画图。 【详解】 例2．过C点，分别画出OA的平行线和OB的垂线。 【答案】见详解 【分析】过C点画OA的平行线，固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另一条直线即可。 过C点画OB的垂线，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】如图： 考点1：角的度量与绘制 1．下面选项（    ）测出的角是65°。 A．B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： A．测出的角是65°，符合题意。 B．测出的角是115°，不符合题意。 C．测出的角是55°，不符合题意。 故答案为：A 2．下图中的度数是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】角的两条边对应度数读出来，再相减即为答案；这里量角器有外圈度数，也有内圈度数，选择一种读数方法即可；我们可以读外圈度数，外圈显示这个角是从30°到80°，用80°减去30°即为这个角的度数。 【详解】80°－30°＝50° 的度数是50°。 故答案为：A 3．用一副三角尺可以画出120°的角。( ) 【答案】√ 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意得，将两个三角尺的角度相加或相减看能否得到120°即可。 【详解】90°＋30°＝120°，即用一副三角尺可以画出120°的角。原题说法正确。 故答案为：√ 4．不用量角器，下面的角中，不能用一副三角板画出来的角是（    ）。 A．15° B．20° C．75° D．120° 【答案】B 【分析】三角板上角的度数有30°、45°、60°、90°，由这些度数相加或相减得出的度数的角可以用一副三角板画出来，据此即可解答。 【详解】A．45°－30°＝15°，15°的角能用一副三角板画出来。      B．三角板上任意两个角的度数相加或相减都不等于20°，20°的角不能用一副三角板画出来。      C．45°＋30°＝75°，75°的角能用一副三角板画出来。      D．30°＋90°＝120°，120°的角能用一副三角板画出来。 所以，不能用一副三角板画出来的角是20°。 故答案为：B 考点2：角大小的计算（难点） 1．下图中，∠1＝∠2，图中所有的锐角之和一共是120°，∠1＝( )°。 【答案】30 【分析】由题图可知，图中一共有3个锐角，分别是∠1、∠2、∠1＋∠2，已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝∠1＋∠1＝∠1×2，所有的锐角之和一共是120°，即∠1＋∠2＋∠1＋∠2＝∠1＋∠1＋∠1＋∠1＝∠1×4＝120°。据此可得出∠1的度数。 【详解】∠1×4＝120° ∠1：120°÷4＝30°，所以∠1＝30°。 2．如图，数学实验课上张老师将两张长方形纸上、下摆放，下面一张纸固定不动，将上面一张纸绕点A按图中方向旋转。在旋转的过程中，∠1和∠2的度数在发生变化，如果∠1＝10°，∠2＝( )°，如果∠2＝45°，∠1＝( )°。 【答案】 80 45 【分析】根据题意，长方形的四个角都是直角，∠1和∠2以及直角组成一个平角，平角是180°，直角是90°，用180°减去90°就是∠1和∠2的度数之和。用90°减去∠1的度数，就是∠2的度数，用90°减去∠2的度数，就是∠1的度数， 【详解】180°－90°＝90° 90°－10°＝80° 90°－45°＝45° 所以，在旋转的过程中，∠1和∠2的度数在发生变化，如果∠1＝10°，∠2＝80°，如果∠2＝45°，∠1＝45°。 3．把一张长方形纸像图中那样折一折，可以折出一些新的角。图中( )°，( )°。 【答案】 50 40 【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，与折痕对称的角也大小相等。因为长方形的角是直角，为90°，从图中可以看到，∠1和两个20°的角合起来是90°。那么求∠1的度数，就用90°减去2个20°的角。从图中可知∠2和两个70°的角合起来是一个平角，平角＝180°。所以求∠2的度数，就用180°减去两个70°。 【详解】∠1＝90°－20°－20°＝70°－20°＝50° ∠2＝180°－70°－70°＝110°－70°＝40° 所以图中50°，40°。 4．看图填空。已知：两个直角重叠处是∠2，∠2＝39°，∠1＝( )°，∠1＋∠2＋∠3＝( )°。 【答案】 51 141 【分析】由题图可知，∠2和∠3组成长方形的直角，即∠3＝90°－∠2；∠2和∠1组成三角形的直角，即∠1＝90°－∠2；又已知∠2＝39°，所以可以分别求出∠3和∠1的度数，然后再把∠1、∠2和∠3这三个角的度数相加，即可解答。 【详解】因为∠2＝39° ∠2＋∠3＝90° 所以∠3＝90°－∠2 ＝90°－39° ＝51° 因为∠2＝39° ∠2＋∠1＝90° 所以∠1＝90°－∠2 ＝90°－39° ＝51° ∠1＋∠2＋∠3＝51°＋39°＋51° ＝90°＋51° ＝141° 所以∠1＝51°，∠1＋∠2＋∠3＝141°。 考点3：垂线与平行线的绘制 1．过点P分别画直线a的垂线和直线b的平行线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线a重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画垂线即可。 把三角板的一条直角边与已知直线b重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板与P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】过点P分别画直线a的垂线和直线b的平行线，如图所示： 2．以下面的射线为角的一条边，画一个120°的角；再过A点分别画这条射线的垂线和平行线。 【答案】画图见详解 【分析】根据用量角器画角的方法：把量角器的中心点与射线的端点重合，0°刻度线与已知射线重合，再从这条0°刻度线数起，找到120°刻度，打上一点，连接已知射线的端点和这一点作另一条射线，标上角的符号和度数，即画出120°的角； 根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法：把三角板的一条直角边与已知射线重合，三角板的另一条直角边与A点重合，沿另一条直角边过A点向已知射线画一条直线，标上直角符号，即画出这条射线的垂线； 根据过直线外一点作已知直线平行线的方法：先把三角板的一条直角边与已知射线重合，再用直尺靠住三角板的另一条直角边并固定直尺，将三角板沿直尺平移至第一条直角边与A点重合，再过A点沿三角板的第一条直角边画出一条直线，即画出这条射线的平行线。据此作图。 【详解】根据分析，作图如下： 3.（1）从幸福村到平安路修了一条最短的公路，把它画出来。 （2）通达路经过科技馆，与平安路互相平行，把它画出来。 【答案】见详解 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线； 过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 （1）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福村作平安路的垂线段，沿垂线段修公路最短。 （2）过科技馆作平安路的平行线，这条平行线即为通达路。 【详解】（1）（2）如下图： 一、选择题 1．下面各角中，（    ）度的角不能用一副三角尺画出来。 A．20 B．75 C．135 D．105 【答案】A 【分析】一副三角尺包含30°、45°、60°、90°的角。通过组合这些角（加法或减法），可以画出某些角度。本题需要判断哪个角度不能通过这些组合得到。 【详解】A．20°：无法通过三角尺的角（30°、45°、60°、90°）的任何组合得到。例如，45°－30°＝15°，60°－45°＝15°，但15°不等于20°；其他组合如30°＋45°＝75°（过大），90°－70°（无70°角）。最小可画角度为15°，20°不在可画范围内。此选项正确（不能用）。 B．75°：45°＋30°＝75°，可以画出。此选项错误（能用）。 C．135°：90°＋45°＝135°，可以画出。此选项错误（能用）。 D．105°：60°＋45°＝105°，可以画出。此选项错误（能用）。 因此，20°的角不能用一副三角尺画出来。 故答案为：A 2．下面度数的角中，（    ）的角不能用一副三角板画出来。 A．15° B．75° C．85° D．105° 【答案】C 【分析】根据对三角尺的认识可知，一副三角尺有45°、45°、90°和60°、30°、90°的角，据此用加减组合的方法可以画出指定度数的角。 【详解】A．45°－30°＝15°，则15°的角能用一副三角板画出来； B．45°＋30°＝75°，则75°的角能用一副三角板画出来； C．85°的角不能用一副三角板画出来； D．45°＋60°＝105°，则105°的角能用一副三角板画出来。 故答案为：C 二、填空题 3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，且图中所有锐角的和是200°，那么∠2＝( )°。 【答案】20 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，观察发现∠1、∠2、∠3都是锐角，而（∠1＋∠2）、（∠2＋∠3）也是锐角，（∠1＋∠2＋∠3）还是锐角； 因为∠1＝∠2＝∠3，把∠2看成1份，图中所有的锐角有3＋2＋1＝6（个），则份数有（1＋1＋1＋2＋2＋3）份，用200除以总份数，计算出1份的度数，也就是∠2的度数；据此解答。 【详解】根据分析： 锐角个数：3＋2＋1＝6（个） 把∠2看成1份 1＋1＋1＋2＋2＋3＝10（份） 200°÷10＝20° 所以∠2＝20°。 4．下图中有( )个直角，( )个锐角，如果∠1＝30°，那么图中最大的角是( )°。 【答案】 2 3 150 【分析】 直角等于90度，锐角小于90度，∠ABD和∠CBE都是直角，∠ABC和∠CBD和∠DBE都是锐角。最大的角是∠ABE，∠ABE＝∠ABD＋∠DBE，∠DBE＝90°－∠1，据此解题。 【详解】90°－30°＋90° ＝60°＋90° ＝150° 下图中有2个直角，3个锐角，如果∠1＝30°，那么图中最大的角是150°。 5．下午( )时整，时针和分针形成的角是平角，3时整，时针和分针形成的角是( )°，再过5分钟，时针和分针形成的角是( )角。 【答案】 6 90 锐 【分析】平角是180°，时钟上时针和分针形成180°角时，下午6时整，时针指向6，分针指向12，两针在一条直线上，形成的角是180°，即平角； 3时整，时针指向3，分针指向12。钟面被分成12个大格，每个大格30°，从12到3有3个大格，所以角度是3×30°＝90°； 3时5分时，分针指向5分钟的位置，时针指向的位置超过3未超过4，则时针和分针所形成的角的大小未超过3大格，3大格为90°，也就是所形成的角未超过90°，锐角是大于0°小于90°的角；据此解答。 【详解】根据分析：下午6时整，时针和分针形成的角是平角，3时整，时针和分针形成的角是90°，再过5分钟，时针和分针形成的角是锐角。 6．如图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝28°，并且∠2＝∠3，那么∠3＝( )°。 【答案】62 【分析】根据题意，明确平角是180°，已知∠1＝28°，∠1是折叠形成的角，2个∠1、∠2、∠3组成一个平角，又知∠2＝∠3，180°减去2个∠1的度数，就是等于∠2与∠3的和，再除以2，即等于∠3的度数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （180°－28°×2）÷2 ＝（180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62° 如图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝28°，并且∠2＝∠3，那么∠3＝62°。 三、作图题 7．如图，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画3条直线，经过4个点最多可以画6条直线…… 经过5个点最多可以画（    ）条直线，请在下图中画一画。 【答案】10；画图见详解 【分析】根据题意，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画1＋2＝3（条）直线，经过4个点最多可以画1＋2＋3＝6（条）直线……，可以发现规律：有几个点，最多可以画的直线条数就是从1依次加到（点数－1）的所有数字的和；所以，经过5个点最多可以画的直线条数，就是从1加到4的所有数字的和； 画图时，先从第一个点出发，可以向剩下的4个点画出4条直线，再从第二个点出发，可以向剩下的3个点画出3条直线，再从第三个点出发，可以向剩下的2个点画出2条直线，最后从第四个点出发，可以向剩下的1个点画出1条直线；同时印证了经过5个点最多可以画的直线条数就是（1＋2＋3＋4）条，据此解答并作图。 【详解】1＋2＋3＋4 ＝3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（条） 所以，经过5个点最多可以画10条直线。 画图如下： 8．下图直线a和直线b相交。 （1）量一量，∠1＝（    ）°。 （2）画出点A到直线a的垂直线段，距离是（    ）毫米。 （3）画出直线b的平行线。 【答案】（1）120 （2）见详解；11 （3）见详解 【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出∠1的度数即可； （2）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；用直尺测量线段长度时，先把线段的一端与0刻度线对齐，线段另一端所对齐的刻度，即为线段的长度；据此画出点A到直线a的垂直线段，再用直尺量出线段的长度即可； （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线；据此画出直线b的平行线即可。 【详解】（1）∠1＝120° （2）点A到直线a的距离是11毫米。 （2）（3）如图所示： 9．如图。 （1）用量角器量一量角是（    ）°（量得数值取整数）。 （2）画出点A到射线a的垂直线段。 （3）过点A画出射线b的平行线。 【答案】（1）120 （2）（3）见详解 【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线； （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一直角边靠紧直线，另一直角边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）测得角是120° （2）（3）如图： 10．利用画平行线的方法，把下面的长方形画完整。 【答案】见详解 【分析】根据长方形的特征，分别作两条已知边的平行线，即可得到长方形。 平行线的画法：一“落”：三角板的一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边； 三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点； 四“画”：沿三角板过已知点的边画直线。 【详解】如图： 四、解答题 11．下面各图中分别有多少条线段？                【答案】10条；21条 【分析】线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段。据此以某个端点为起点，同一方向它后面的端点依次作为终点，数出线段数量再相加即可。 【详解】（1）4＋3＋2＋1＝10（条） （2）（5＋4＋3＋2＋1）＋（3＋2＋1） ＝（9＋5＋1）＋（5＋1） ＝15＋6 ＝21（条） ：有10条线段。 ：有21条线段。 【点睛】数线段时要按照一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。 12．下图中直线a和直线b互相垂直吗？ 【答案】 直线a和直线b互相垂直。 【分析】两条直线相交所成的夹角为90度，这两条直线互相垂直。直线a和直线b所成的夹角与40°的角、50°的角组成一个平角。一个平角是180度，用180度减40°减50°，可求出直线a和直线b所成的夹角的度数。如果是90度，那么直线a和直线b互相垂直；反之，直线a和直线b不垂直。据此解答。 【详解】 答：直线a和直线b互相垂直。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元垂直与平行 高频考题组合检测卷 一、填空题（第4-8题每空2分，剩余每空1分，共31分） 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2平角( )4直角        1000毫升( )999升            216÷6( )216÷2÷4 2．射线有( )个端点，线段有( )个端点，可以测量( )。 3．如图中有4条直线a，b，c，d，其中( )和( )互相平行，还有( )和( )也互相平行，( )和( )互相垂直，还有( )和( )也互相垂直，其中f点叫做( )。 4．【数形结合】写出下面角的度数。 两块三角尺拼成的角是( )° 5．18：00整，钟面上时针和分针所组成的角是( )角；从4时到4时20分，分针转动的角度是( )°。 6．在马路上有3条小路通往学校，它们的长度分别是195米、179米、206米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是( )米。 7．【数形结合】如图，( )，( )。 8．【转化】将一张长方形纸折成如下图所示图形，已知∠1＝28°，则∠2＝( )°，这个角是( )角。 二、选择题（每空2分，共10分） 1．在同一平面内，过直线上一点画已知直线的垂线，可以画（    ）条。 A．1 B．2 C．无数 2．下面的图形（    ）中，既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。 A．B．C． D． 3．【考试热点】5：00时，分针与时针组成的角是一个（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角 4．【数学抽象】用一副三角尺画出的角中，最小的角与最大的角的度数分别是（    ）。 A．30°、150° B．75°、150° C．15°、180° D．30°、180° 5．下面（    ）的说法是正确的。 园园：“平角就是一条直线。 乐乐：“用放大10倍的放大镜看一个15°的角还是15°。 海海：“小于90°的角叫锐角，大于90°的角叫钝角。” A．园园 B．乐乐 C．海海 D．园园、乐乐、海海 三、判断题（每空2分，共10分） 1．同一平面内两条互相平行的直线延长后永不相交。( ) 2．图中直线a与直线b没有交点，所以它们互相平行。( ) 3．锐角加上直角一定小于平角。( ) 4．直线能向两端无限延长，所以直线的长度是射线的2倍。( ) 5．度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“180”的刻度，另一条边对着外圈“50”的刻度，这个角是130°角。( ) 四、作图题（第1题4分，第2题6分，共10分） 1．过点A画出直线a的垂线，过点B画出直线b的平行线。 2．如图所示为学校平面图的一部分。地下有一根水管经过点A，并与图中的下水道平行。 （1）请在图中画一条直线表示这根水管。 （2）有一条小路经过点A，并且与水管的夹角为60°，请画出这小路所在的直线。 （3）图中点A处有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，怎样挖才能使其长度最短？请在图中画一条线段表示排水沟。 五、解答题（第1题7分，其余题目各8分，共39分） 1．【计数思想】下图中有A、B、C、D四个点，其中（    ）两点之间的距离最短，（    ）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（    ）条直线，在图上画一画。 2．下图中一个是长方形，一个是正方形，求∠1和∠2的度数。 3．下图中，CD垂直于AB，已知∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数。 4．看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？ 5．下图表示一张长方形纸折起一个角。已知，，是多少度？ 核心素养探究： 【推理能力】如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一．填空题 1． ＝ ＜ ＞ 2． 一/1 两/2 长度 3． a b c d a c b d（答案不唯一） 垂足 4．120 5． 平 120 6．179 7． 30°/30度 150°/150度 8． 34 锐 二．选择题 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 三．判断题 1．√ 2．× 3．√ 4．× 5．√ 四．作图题 1．见详解 2．（1）（2）（3）见详解 五．解答题 1．AC；AD；6 图见详解 2．45°；45° 3．∠2＝30°；∠3＝60°；∠4＝30° 4．互相垂直；因为它们的夹角是90°。 5．65° 探究题．28° 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $