寒假作业07 一元一次方程的应用9大必刷题型（巩固培优）七年级数学新教材苏科版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 一元一次方程的应用 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解方程; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 应用题常见类型 1. 配套问题 如果一件产品由A、B两个部件组成，且两者的比为a∶b，则A的总量与B的总量之比也是a∶b。 2. 行程问题 ①相向相遇问题：； ②追及问题：； ③环形追及问题：同起点、同时间、同向出发，首次相遇时，快的人比慢的人多走1圈；第n次相遇时，快的人比慢的人多走n圈． ④顺水逆水问题：； 3. 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间（在没有特意强调工作总量的前提下，通常把工作总量看作单位“1”） 4. 利润问题 ①利润＝售价－进价； ②； ③打折：n折即标价的 5. 利息问题 ①本金×利率×期数＝利息 ②本金＋利息＝本息和 6. 数字问题 已知一个三位数，该三位数可表示为：，其他位数的数字依此类推。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 配套问题 1．在手工制作课上．老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 【解答】解：（1）七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人， 设七年级2班有女生x人，则有男生（x﹣2）人． 由题意，得x+（x﹣2）＝50， 解得：x＝26， ∴x﹣2＝24， 答：七年级（2）班有男生24人，女生26人． （2）男生每小时剪出筒底数为：120×24＝2880（个）， 女生每小时剪出筒身数为 40×26＝1040（个）， 因为2880＞1040×2，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套． 设从男生中调y人去支援女生， 得，120（24﹣y）＝40（26+y）×2， 解得：y＝4， 答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套． 2．七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【解答】解：（1）设七年级四班有女生x人，则有男生（x+2）人， 根据题意，得x+x+2＝48， 解方程，得x＝23， ∴x+2＝23+2＝25（人）． 答：七年级四班有男生25人，女生23人； （2）设需要y名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得26（25﹣m）＝2×11（23+m）， 解方程，得m＝3． 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 3．某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件，2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？ 【解答】解：设生产甲种零件的工人有x人，则生产乙种零件的工人有（38﹣x）人， 1200x×3＝2000（38﹣x）×2， 解得，x＝20， ∴38﹣x＝38﹣20＝18， 答：安排生产甲、乙两种零件的工人分别为20人、18人． 4．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 【解答】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4xm3．由题意，得 x+4x＝12， 解得：x＝200． 则x200＝10（m3） 12﹣10＝2（m3）． 方法2：设xm3：木材作桌面，（12﹣x）m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子． 由题意得：4×20x＝400（12﹣x）． 解得：x＝10． 则12﹣10＝2（m3）． 答：用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子． 题型二 行程问题 5．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5h后，又去景点B，再停留0.5h后返回宾馆．去时的速度是5km/h，回来时的速度是4km/h，来回（包括停留时间在内）一共用去7h，如果回来时的路程比去时多2km，求去时的路程． 【解答】解：设去时的路程为xkm，则回来时的路程就是（x+2）km，去时路上所用的时间为，回来时路上所用的时间为．根据题意，得． 解得x＝10． 因此，去时走的路程是10km． 6．沿着水流速为每小时2千米的河边，有两个城镇A、B，在静水中速度为每小时10千米的船，往返A、B之间需要5小时．求A、B之间的距离． 【解答】解：设A、B之间的距离为x千米， 由题意得，， 解得x＝24， 答：A、B之间的距离为24千米． 7．甲骑车以12千米/时的速度从A地前往B地，同时乙步行以4千米/时的速度从B地前往A地，乙出发后1.5小时遇到甲，相遇后二人继续前进，甲到达B地后休息了半小时立即返回A地，问甲离开B地多少小时后才能追上乙？ 【解答】解：相遇后二人继续前进，甲到达B地后休息了半小时立即返回A地， 设甲离开B地x小时后才能追上乙， ， 8x＝10， ∴． 答：甲离开B地小时后才能追上乙． 8．如图，某景区内的游览车路线是边长为1500米的正方形ABCD，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车时间忽略不计），两车速度均为300米/分钟．设两游览车行驶时间为t分钟． （1）当1号游览车第一次到达B处前，利用方程求t为何值时两车相距的路程是500米？ （2）嘉嘉和淇淇在DA上从D向出口A走去，当步行到DA上一点P时，刚好与2号车迎面相遇，设PD＝S米．他们俩从点P到出口A有以下两种方式： 方式1：立即乘坐2号车； 方式2：在点P等候乘坐1号车． ①若两人选择方式1，则从点P到出口A的时间为　　 分钟；（用含S的代数式表示） ②思考后的嘉嘉说：“我们在这等乘1号车到出口A的用时会更少”请你判断嘉嘉的说法正确吗？若正确，求方式2比方式1少用时多少分钟；若不正确，请说明理由． 【解答】解：（1）当1号游览车第一次到达B处前，相距的路程是500米时， 300t×2+500＝1500×2， 解得； （2）①∵路程为1500×3+S＝4500+S，速度为300米/分钟， ∴从点P到出口A的时间为 ， 故答案为：； ②嘉嘉的说法正确， ∵方式2中1号车到出口A的路程为：6000﹣（4500﹣S）＝1500+S，速度为300米/分钟， ∴方式2所用时间为：． ， 即方式2比方式1少用时10分钟． 题型三 工程问题 9．一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，甲还需要做多少天完成剩余工程？ 【解答】解：设甲单独完成还需要x天，根据题意得： ， 解得， 答：甲单独完成还需要4天半． 10．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 【解答】解：设应先安排x人工作， 根据题意得：1 化简可得：1， 即：x+2（x+2）＝10 解可得：x＝2 答：应先安排2人工作． 11．某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 【解答】解：设原计划生产x个零件， 依题意得：10 解方程得：x＝780． 答：原计划生产780个零件． 12．某工厂生产一批印花布料，甲生产小组单独完成需要10天，乙生产小组单独完成需要6天．为追赶进度要求，在甲生产小组单独工作两天后安排甲、乙两小组合作生产，则两小组需合作多少天才能将这批印花布料的生产工作完成？ 【解答】解：设两小组需合作x天才能将这批印花布料的生产工作完成，甲生产小组单独完成需要10天，乙生产小组单独完成需要6天． ， 解得x＝3． 答：两小组需合作3天才能将这批印花布料的生产工作完成． 题型四 利润问题 13．某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ 【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元， 由题意得：3x＝4（x﹣20）， 整理得，3x＝4x﹣80， 解得x＝80， ∴80﹣20＝60（元）， 答：A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进价是60元； （2）设购进A种商品a件，则购进B商品（100﹣a）件， 由题意得 80a+60（100﹣a）＝6900， 整理得，20a＝900， 解得a＝45， ∴100﹣a＝100﹣45＝55， ∴80×25%×45+10×55＝900+550＝1450（元）， 答：全部售完共可获利1450元． 14．随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 【解答】解：（1）设10月初购进x件A商品，则购进（500﹣x）件B商品， 根据题意得：40x+10（500﹣x）＝11000， 解得：x＝200， ∴500﹣x＝500﹣200＝300． 答：10月初购进200件A商品，300件B商品； （2）根据题意得：40×（1+50%）×200+30×30030300×（1）﹣11000＝9400， 解得：m＝9． 答：m的值为9． 15．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润＝售价﹣进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【解答】解：（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只， 由题意可得：20x+35（100﹣x）＝2600， 解得：x＝60，100﹣60＝40（只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售， 设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只， 由题意得60×（25﹣20）+（40﹣35）y+（40﹣y）×（40×90%﹣35）＝380， 解得：y＝10， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只． 16．某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又以4.5元/千克价格再次购进同一种苹果，这样该水果店两次购进苹果共600千克，花去2800元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为392元，如果该水果店希望售完这些苹果共获得1400元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 【解答】解：（1）设第一次购买了x千克苹果， 由题意得，5x+4.5（600﹣x）＝2800， 解得x＝200， ∴600﹣x＝400， 答：第一次购买了200千克苹果，第二次购买了400千克苹果； （2）设该水果店每千克售价应定为m元， 由题意得200×（1﹣3%）m+400×（1﹣5%）m﹣2800﹣392＝1400， 解得m＝8， 答：该水果店每千克售价应定为8元． 题型五 利息问题 17．李明把一笔钱存入银行，存期2年，年利率3.24%，今年8月份到期，共得利息259.2元，原来李明存入银行多少元？（无利息税） 【解答】解：设原来李明存入银行x元， 依题意，得：x×3.24%×2＝259.2， 解得x＝4000， 答：原来李明存入银行4000元． 18．某银行设立大学生助学贷款，分3﹣4年期和5﹣7年期两种，贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政补贴，某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以贷款多少？（精确到0.1万元） 【解答】解：设他可以贷款x万元，由题意得： x[（1+6.21%×6×（1﹣50%）]＝1.8． 解得：x＝1.52≈1.5． 答：他现在大约可以贷1.5万元． 19．一种节能型冰箱，商家计划按进价加价20%作为售价，为了促销，商家现在按原售价的九折出售了40台，降价后的新售价是每台2430元． （1）按照新售价出售，商家每台冰箱还可赚多少元？ （2）售完这批冰箱后，商家将购进40台冰箱的进货款存入银行，存期一年，不扣利息税到期可得人民币92025元，求这项储蓄的年利率是多少？ 【解答】解：（1）设这种节能型冰箱的进价是x元，则原售价是1.2x元，根据题意得： 0.9×1.2x＝2430， 解得x＝2250， 按降价后的新售价出售，商店每台还可赚：2430﹣2250＝180（元）， 答：按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180元； （2）这项储蓄的年利率是y，根据题意得： 2250×40（1+y）＝92025， 解得y＝0.0225＝2.25%， 答：这项储蓄的年利率是2.25%． 20．某商店将某种型号的空调机按成本加价20%作为标价，后又以标价的八五折出售，现在的售价为5100元． （1）求商店出售这种型号的空调机每台可以赚多少元？ （2）该商店又推出新的促销方案，可分两次付款，顾客在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为4%）在一年后付清，若两次付款相同，问每次应付款多少元？ 【解答】解：（1）设空调机的成本是x元， 依题意得：85%（1+20%）x＝5100， 解得：x＝5000． 5100﹣5000＝100（元）． 答：每台可以赚100元． （2）设每次应付款y元， 依题意得y＝（5100﹣y）4%+（5100﹣y）， 解得y＝2600． 答：每次应付款2600元． 题型六 数字问题 21．生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上，四出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是28，那么第一个数是　3　 ； （2）玛丽也在上面的日历上画出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则这四个数中最大的数是　14　 ； （3）若干个偶数按每行8个数排成如图： ①图中方框内的9个数的和与正中间的数的关系是　9个数的和是中间的数的9倍　 ； ②托马斯也画了一个斜框，通过计算得到斜框内9个数的和为450，你认为他计算的结果可能吗？说明你的理由． 【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8， 则 x+x+1+x+7+x+8＝28，解得 x＝3． 故答案为：3； （2）设第一个数是a，其他的数为 a+1，a+6，a+7， 则 a+a+1+a+6+a+7＝42，解得 a＝7， 则 a+1＝8，a+6＝13，a+7＝14． 故答案为：14； （3）①2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180＝9×20， 故答案为：9个数的和是中间的数的9倍； ②不可能，理由如下： 设中间的数是t，则9t＝450， 解得 t＝50， ∵50是最左边第1列上的数， ∴不可能存在． 22．将正整数按一定规律排列如图，其中有一个带阴影的方框，提醒自己要“+倍”努力． （1）如图，方框中的7个数之和是　119　 ． （2）平移表中带阴影的方框，若设框住的7个数中，从小到大排列后第4个数为m，请求出阴影方框框住的7个数的和（用含m的式子表示）． （3）平移表中带阴影的方框，阴影方框框住7个数之和能是336吗？若能，请求出这7个数分别是多少；不能，请说明理由． 【解答】解：（1）∵10+12+16+17+18+22+24＝119， ∴方框中的7个数之和是119． 故答案为：119； （2）∵从小到大排列后第4个数为m， ∴另外6个数分别为m﹣7，m﹣5，m﹣1，m+1，m+5，m+7， ∴阴影方框框住的7个数的和为m﹣7+m﹣5+m﹣1+m+m+1+m+5+m+7＝7m； （3）平移表中带阴影的方框，阴影方框框住7个数之和不能是336，理由如下： 假设平移表中带阴影的方框，阴影方框框住7个数之和能是336，设从小到大排列后第4个数为x， 根据题意得：7x＝336， 解得：x＝48， ∵48＝6×7+6， ∴48在第7行第6列，不符合题意， ∴假设不成立， 即平移表中带阴影的方框，阴影方框框住7个数之和不能是336． 23．把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2021，2025排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列，…． （1）①数阵中排在第6行第1列的数是　81　 ； ②数阵中共有　1013　 个数，2025在数阵中排在第　5　 列； ③数阵中排在第n行第5列的数可用n表示为　16n﹣7　 ． （2）按如图所示的方式，用一个“▱”形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数为x，是否存在这样的x，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）①∵数阵中排在第6行第1列的数是第8×（6﹣1）+1＝41个数， ∴该数为2×41﹣1＝81． 故答案为：81； ②数阵中共有11013个数， ∵1013＝126×8+5，126+1＝127， ∴2025在数阵中排在第127行第5列． 故答案为：1013，5； ③∵数阵中排在第n行第5列的数是第8（n﹣1）+5＝（8n﹣3）个数， ∴数阵中排在第n行第5列的数可用n表示为2（8n﹣3）﹣1＝16n﹣7． 故答案为：16n﹣7； （2）不存在这样的x，使得被框住的四个数的和为1308，理由如下： 假设存在，设被框的四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为x+2，x+14，x+16， 根据题意得：x+x+2+x+14+x+16＝1308， 解得：x＝319， ∵160，160＝20×8， ∴319在数阵中排在第20行第8列，不符合题意， ∴假设不成立， 即不存在这样的x，使得被框住的四个数的和为1308． 24．把2021个连续正整数1，2，3，4，…，2021按如图方式进行排列． （1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 x+1　 ，x+7　 ，x+8　 ； （2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？ （3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于576？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由． 【解答】解：（1）∵左上角的一个数记为x， ∴另外三个数分别为x+1，x+7，x+8． 故答案为：x+1，x+7，x+8； （2）根据题意得：x+x+1+x+7+x+8＝416， 解得：x＝100， ∴x的值为100； （3）被框住的4个数的和不能等于576，理由如下： 假设被框住的4个数的和等于576，则x+x+1+x+7+x+8＝576， 解得：x＝140， 又∵140＝7×20， ∴140在最右边一列，不符合题意， ∴假设不成立，即被框住的4个数的和不能等于576． 题型七 分段计费问题 25．我市居民生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下： 计费档 年用气量x（立方米） 单价（元/吨） 第一档 0＜x≤280 3.85 第二档 280＜x≤400 4.62 第三档 x＞400 5.78 （1）当0＜x≤400时，求出用气总费用y（单位：元）与年用气量x（单位：立方米）之间的关系式； （2）小明家去年全年用气的总费用为1401.4元，求他家去年的总用气量； （3）今年小明家新增加了一台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用气量将达到430立方米．为了节省气费他考虑了两种方案： 方案A：通过行为节约，将全年总用气量控制在400立方米整； 方案B：安装一个节能设备，可节省15%的用气量，设备费用为350元． 请通过计算，比较方案A、方案B所需的总支出（气费+设备费），并为小明爸爸选择一个经济的方案． 【解答】解：（1）当0＜x≤280时：y＝3.85x， 当280＜x≤400时：第一档费用为280×3.85＝1078元， 超出部分（x﹣280）按第二档单价计算， 故y＝1078+4.62（x﹣280）＝4.62x﹣215.6； （2）第一档最高费用：280×3.85＝1078元， 第二档最高费用：4.62×400﹣215.6＝1632.4元， 因1078＜1401.4≤1632.4，用气量在第二档， 代入y＝4.62x﹣215.6，即1401.4＝4.62x﹣215.6， 解得x＝350， ∴他家去年的总用气量为350立方米； （3）方案A：控制用量为400立方米，总费用为第二档最高费用：1632.4元， 方案B：节省15%用量，实际用量为430×（1﹣15%）＝365.5立方米（在第二档）， 气费为：4.62×365.5﹣215.6≈1472.01， 总支出（气费+设备费）：1472.01+350＝1822.01元； ∵总支出1632.4元＜方案B的1822.01元， ∴方案A更经济． 26．一种蔬菜在某市场上的批发价格如： 购买数量 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 价格 5元/千克 4元/千克 3元/千克 已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）． （1）若第一次购买15千克，第二次购买55千克，则两次总费用为 　240　 元； （2）若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？ 【解答】解：（1）总费用为：15×5+55×3＝240（元）． 故答案为：240； （2）设第一次购买x千克，则第二次购买（70﹣x）千克， ①若第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上， 由题意得：5x+3（70﹣x）＝236， 解得x＝13， ∴第二次购买（70﹣x）＝57（千克）， ②若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克， 由题意得：4x+4（70﹣x）＝236， 方程无解； ③若第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上， 由题意得：4x+3（70﹣x）＝236， 解得x＝26， ∴第二次购买（70﹣x）＝44（千克）， 答：第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克． 27．2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 （1）若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款　198　 元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为　198或220　 元． （2）若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是　520　 元． （3）若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 【解答】解：（1）∵198＜200， ∴甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款198元； 当商品原价为198元，乙实际付款198元， 当商品原价高于200元时， ∵200×0.9＝180（元） 又180＜198， ∴198÷0.9＝220（元） 所以，乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为198元或220元； 故答案为：198；198或220； （2）设甲所购物品的原价是y元， ∵500×0.9＝450＜466， ∴y＞500． 根据题意得：500×0.9+（y﹣500）×0.8＝466， 解得：y＝520． 故答案为：520； （3）∵第二次所购物品的原价高于第一次， ∴第一次所购物品的原价低于500元，第二次所购物品的原价超过500元， 设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元， ①当0＜z≤200时，有884＝z+0.8（1000﹣z﹣500）+500×0.9， 解得：z＝170； ∴1000﹣z＝1000﹣170＝830（元）； ②当200＜z＜500时，有884＝0.9z+0.8（1000﹣z﹣500）+500×0.9， 解得：z＝340， ∴1000﹣z＝1000﹣340＝660（元） 答：乙第一次所购物品的原价是170元或340元，第二次所购物品的原价是830元或660元．本题考查了一元一次方程的应用、有理数乘法的应用，解题的关键是理解结算方式．本题考查了一元一次方程的应用、有理数乘法的应用，解题的关键是理解结算方式． 28．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过200度 超过200度（超出部分的收费） 收费标准 每度0.5元 每度0.8元 （1）小林家4月份用电160度，则小林家4月份应付的电费为多少元？ （2）小林家6月份用电x（x＞200）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费； （3）小林家11月份交付电费156元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 【解答】解：（1）160×0.5＝80（元）， ∴小林家4月份应付的电费为80元； （2）当x＞200时，则电费为200×0.5+0.8（x﹣200）＝（0.8x﹣60）元； （3）依题意，200×0.5＝100＜156， 设11月份用电量为x度，且x＞200； 由（2）得当x＞200时，则电费为（0.8x﹣60）元， 依题意，得0.8x﹣60＝156， 解得x＝270． ∴小林家11月份的用电量为270度． 题型八 方案选择问题 29．某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的90%付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋x个（x＞10，x为整数）． （1）若该学校按方案一购买，需付款　（20x+1300）　 元；若该学校按方案二购买，需付款　（18x+1350）　 元（用含x的式子表示）； （2）当x＝30时，哪种方案合适？ （3）当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同？ 【解答】解：（1）按方案一购买，需要付款：150×10+20（x﹣10）＝（20x+1300）元； 按方案二购买，需要付款：150×90%×10+20×90%x＝（18x+1350）元； 故答案为：（20x+1300），（18x+1350）； （2）当x＝30时，20x+1300＝20×30+1300＝1900； 18x+1350＝18×30+1350＝1890， ∵1890＜1900， ∴方案二合适； （3）当20x+1300＝18x+1350时， 解得x＝25； 故当购买文具袋的数量为25时，方案一和方案二价格相同． 30．为丰富校园生活，七年级（1）班准备购买一批篮球和羽毛球拍．了解到如下信息： *篮球每个120元，羽毛球拍每副40元． *两家商店都在进行促销活动： *甲商店：买一副羽毛球拍送一个羽毛球（羽毛球单价5元）． *乙商店：所有商品均打九折销售． （1）若计划购买篮球a个（a＞5），羽毛球拍b副，则直接写出在甲商店购买需付款多少元；在乙商店购买需付款多少元？（用含a，b的代数式表示） （2）若计划购买篮球10个，羽毛球拍15副，到哪家商店购买更划算？ （3）若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元，那么篮球最多能买多少个？并说明此时到哪家商店购买更划算． 【解答】解：（1）若计划购买篮球a个（a＞5），羽毛球拍b副， 甲商店：（120a+40b）元； 乙商店：（120a+40b）×0.9＝（108a+36b）元； （2）甲商店：120×10+40×15＝1800（元）， 乙商店：108×10+36×15＝1620（元）， ∵1620＜1800， ∴乙商店购买更划算； （3）若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元， 设篮球买x个，则买羽毛球（3x+2）副， 甲商店费用120x+40（3x+2）＝（240x+80）元，乙商店费用108x+36（3x+2）＝（216x+72）元， 令240x+80＝2480，解得x＝10；此时216×10+72＝2232＜2480，符合题意； 令216x+72＝2480，解得，取整数x＝11，此时216×11+72＝2448＜2480，符合题意， 所以篮球最多能买11个，乙商店更划算． 31．某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元．冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数为x（x＞100）人，请解决下列问题： （1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 　108x 　96x+2400　 （2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． （3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 【解答】解：（1）方案二：120×100+120×0.8（x﹣100）＝96x+2400，方案一：120×0.9x＝108x， 填写表格如下： 方案 方案一 方案二 费用/元 108x 96x+2400 （2）当x＞100时， 108x＝96x+2400， 解得x＝200． 答：当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样． （3）当x＝300时，方案一应付108×300＝32400（元）， 方案二应付96×300+2400＝31200（元）． 答：学校采用方案二购买门票更省钱． 32．红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x＞20，x为整数）． （1）当x＝40时，若该球馆按方案一购买，需付款 　1800　 元；若该球馆按方案二购买，需付款 　1890　 元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若x＝40，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 【解答】解：（1）方案一需付款：150×10+（x﹣20）×15＝（15x+1200）元， 方案二需付款：（150×10+15x）×90%＝（13.5x+1350）元； 当x＝40时，方案一需付款＝15x+1200＝15×40+1200＝1800（元）， 方案二需付款：13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）； 故答案为：1800元，1890元； （2）根据题意可列方程为：13.5x+1350＝15x+1200， 解得：x＝100， 答：当x＝100时，分别用两种方式购买所需费用一样； （3）购买10副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，20盒乒乓球采用第二种方案， ∴应付钱数：10×150+（40﹣20）×15×90%＝1770（元）． 题型九 几何问题 33．在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×120cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得4张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板 　12　 张或裁得B型纸板 　20　 张； （2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的A、B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 【解答】解：（1）根据题意得：每张原材料板材可以裁得A型纸板3×4＝12（张）； 每张原材料板材可以裁得B型纸板5×4＝20（张）． 故答案为：12，20； （2）设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用（130﹣x）张原材料板材裁剪B型纸板， 根据题意得：， 解得：x＝100， ∴130﹣x＝130﹣100＝30，300． 答：用100张原材料板材裁剪A型纸板，30张原材料板材裁剪B型纸板才能使剪出的A、B型纸板恰好用完，能做300个纸盒． 34．如图1，在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB＝12，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒． （1）写出数轴上点B表示的数为　﹣8　 ，P所表示的数为　4﹣t （用含t的代数式表示）． （2）点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？ （3）如图2，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF，如图所示，求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？ 【解答】解：（1）因为点B在点A的左边，AB＝12，点A表示4，则点B表示的数为4﹣12＝﹣8； 动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为4﹣t； 故答案为：﹣8；4﹣t． （2）依题意得，点P表示的数为4﹣t，点Q表示的数为﹣8+2t， ①若点P在点Q右侧时：（4﹣t）﹣（﹣8+2t）＝3， 解得t＝3；②若点P在点Q左侧时：（﹣8+2t）﹣（4﹣t）＝3， 解得t＝5， 综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度； （3）①如图1，P、Q均在线段AB上， ∵两正方形有重叠部分， ∴点P在点Q的左侧，PQ＝（﹣8+2t）﹣（4﹣t） ＝3t﹣12， ∵PE＝AP＝4﹣（4﹣t） ＝t， ∴重叠部分面积S＝PQ•PE＝（3t﹣12）•t， ∵重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半， ∴， 解得t1＝0（舍去），t2＝4.8． ②如图2，P、Q均在线段AB外， ∴AB＝12，AF＝AP＝t， ∴重叠部分面积S＝AB•AF＝12t， ∴12t， 解得t1＝0（舍去），t2＝24． 故答案为：4.8或24． 35．丽丽家买了一套房子，地面结构如图所示，爸爸准备给地面铺满地砖．（单位：m） （1）厨房的面积为　3x m2，卧室的面积为　（6+3x）　 m2；（用含x的代数式表示） （2）若这套房子的总面积为ym2，用含x的代数式表示出y； （3）若厨房的面积比卫生间的大1.5m2，且铺地砖的费用为80元/m2，求地面铺满地砖需要的总费用． 【解答】解：（1）厨房的面积：（6﹣3）x＝3x（m2）， 卧室的面积：3（2+x）＝6+3x（m2）， 故答案为：3x，（6+3x）； （2）y＝6×3x+3（x+2）+3x+2x ＝18x+3x+6+3x+2x ＝26x+6（m2）； （3）由题意得：3x﹣2x＝1.5， 解得x＝1.5， 当x＝1.5时，y＝26×1.5+6＝45（m2）， 80×45＝3600（元）， 答：铺地砖的总费用为3600元． 36．如图，某小区进行项目改造：在一块长18m、宽13m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮，如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM：AN＝8：9； （1）求通道的宽是多少m？ （2）如果通道造价为40元/m2，草坪造价为100元/m2，只考虑通道和草坪的造价，不考虑人工等其他费用的前提下，完成该项目需要多少钱？ 【解答】解：（1）设通道的宽为xm，由题意得： ， 解得x＝1； 答：通道的宽是1m． （2）由条件可得草坪的面积为，通道面积为18×13﹣192＝42m2， ∴40×42+100×192＝20880（元）； 答：完成该项目需要20880元． 1．为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？ （2）请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用； （3）当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？ 【解答】解：（1）设每个篮球的定价是x元，则每副羽毛球拍是（x﹣50）元，根据题意得 3（x﹣50）＝2x， 解得x＝150， x﹣50＝100． 答：每副羽毛球拍100元，每个篮球150元． （2）到甲商店购买所花的费用为：150×100+100（a）＝100a+14000（元）； 到乙商店购买所花的费用为：150×100+0.8×100×a＝80a+15000（元）； （3）当在两家商店购买一样合算时，有 100a+14000＝80a+15000， 解得a＝50． 所以购买50副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样． 2．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+25）件， 根据题意得：20x+30（x+25）＝6000， 解得：x＝150， ∴x+25＝100． 答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件． （2）（26﹣20）×150+（40﹣30）×100＝1900（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元． （3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：（26﹣20）×150+（4030）×100×3＝1900+800， 解得：y＝9． 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 3．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元 年用天然气量超出360立方米，不超过600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为3元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米4元 例：若某户2017年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为： 2×360+3×（400﹣360）＝840（元）；依此方案请回答： （1）若小明家2017年使用天然气500立方米，则需缴费为 　1140　 元．（直接写出结果） （2）若小红家2017年使用天然气650立方米，则需缴费为多少元？ （3）依此方案计算，若某用户2017年需缴纳天然气费1800元，求该户2017年使用天然气多少立方米？ 【解答】解：（1）根据题意可知，若小明家2017年使用天然气500立方米， 则需缴纳天然气费为：2×360+3×（500﹣360）＝1140（元）； 故答案为：1140； （2）若小红家2017年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为： 2×360+3×（600﹣360）+4×（650﹣600）＝1640（元）； 答：小红家2017年需缴纳的天然气费为1640元． （3）∵1800元＞1440元，该用户2017年使用天然气超过600立方米， 设该用户2017年使用天然气x立方米，依题意得： 2×360+240×3+4×（x﹣600）＝1800， 解得x＝690 答：该户2017年使用天然气690立方米． 4．已知a＝﹣10，且a、b、c满足（c﹣18）2+|a+b|＝0，a、b、c所对应的点分别为A、B、C． （1）则b＝　10　 ，c＝　18　 ． （2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段AQ、OB、BC三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在OB上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在BO下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在OA段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位．求出此时t的值． 【解答】解：（1）已知a＝﹣10， ∵（c﹣18）2+|a+b|＝0， ∴c﹣18＝0，a+b＝0， ∴c＝18，b＝10． 故答案为：10，18； （2）由（1）可知，AB＝10﹣（﹣10）＝20，BC＝18﹣10＝8， 设运动时间为t秒， 则AB＝20+t+2t＝20+3t，BC＝8+5t﹣2t＝8+3t， ∴BC﹣AB＝8+3t﹣（20+3t）＝8+3t﹣20﹣3t＝﹣12， ∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变，为﹣12； （3）由（1）可知，AO＝10，OB＝10，BC＝8， ∴AC＝AO+OB+BC＝10+10+8＝28， 设点P运动的路程为y， 当0＜t≤5时，y＝2t，此时点P表示的数为2t﹣10， 当5＜t≤15时，y＝5+t，此时点P表示的数为t﹣5， 设点Q运动的路程为y′， 当0＜t≤8时，y′＝t，此时点Q表示的数为18﹣t， 当8＜t≤13时，y′＝2t﹣8，此时点Q表示的数为26﹣2t， 当13＜t≤15时，y′＝5+t，此时点Q表示的数为13﹣t， ∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位， 即|P﹣Q|＝12， 情况1：0＜t≤5，P：2t﹣10，Q：18﹣t， |（18﹣t）﹣（2t﹣10）|＝12 |28﹣3t|＝12， 解得28﹣3t＝12或28﹣3t＝﹣12， an为正整数，t，t5，舍去； 情况2：5＜t≤8，P：t﹣5，Q：18﹣t， |（18﹣t）﹣（t﹣5）|＝12， |23﹣2t|＝12， 解得23﹣2t＝12或23﹣2t＝﹣12， 即t＝5.5（符合），t17.5＞8（舍去）； 情况3：8＜t≤13，P：t﹣5，Q：26﹣2t， |（26﹣2t）﹣（t﹣5）|＝12， |31﹣3t|＝12， 解得31﹣3t＝12或31﹣3t＝﹣12， 即t＝ 6.33＜8（舍去），t14.33＞13（舍去）， 情况4：13＜t≤15，P：t﹣5，Q：13﹣t， |（13﹣t）﹣（t﹣5）|＝12， |18﹣2t|＝12， 解得18﹣2t＝12或18﹣2t＝﹣12，即t＝3＜13（舍去），t＝15（符合）， 综上，当t＝5.5，15时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位． 1．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个过程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？ 【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得 120x＝80（x+1）， 解得x＝2， 则慢车行驶了3小时． 设在整个过程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1）小时，由题意得 120（y﹣1）+80y＝720×2， 解得y＝8， 8﹣3＝5（小时）． 答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个过程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时． 2．某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元．某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 【解答】解：方案一：可获利润为：5000×140＝700000（元）； 方案二：15天可精加工6×15＝90（吨）， 说明还有50吨需要直接销售， 故可获利润：7500×90+1200×50＝735000（元）； 方案三：设将x吨海产品进行精加工，则将（140﹣x）吨进行粗加工， 由题意得：15， 解得：x＝60， 故可获利润7500×60+5000×80＝850000（元）， ∵850000＞735000＞700000， 所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润850000元． 3．根据最新版苏州市市民价格手册，苏州市对居民生活用电实行阶梯电价，居民阶梯电价按“年”为周期执行，即每年1月1日至12月31日为一周期，视为一年，执行标准如下： 档次 阶梯分档电量 电价（元/千瓦时） 第1档 不超过2760千瓦时的部分 a 第2档 超过2760千瓦时但不超过4800千瓦时的部分 0.6 第3档 超过4800千瓦时的部分 a+0.3 已知2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元；老王家交电费1524元． （1）表中a的值为 　0.5　 ； （2）求老王家2023年用电量； （3）若2023年老张家用电的平均电价为0.6元/千瓦时，求老张家2023年的用电量． 【解答】解：（1）2023年老李家用电2400千瓦时，2400＜2760，则为第一档， 可得方程：2400a＝1200， 解得：a＝0.5， 故答案为：0.5． （2）解：设老王家2023年用电量为x千瓦时， ∵2760×0.5＝1380（元），1380+（4800﹣2760）×0.6＝2604（元），1380＜1524＜2604， ∴2760＜x＜4800， 根据题意，得：1380+（x﹣2760）×0.6＝1524， 解得：x＝3000， 答：老王家2023年用电量为3000千瓦时． （3）解：若用电量为4800千瓦时，电费为2604元，则0.6， ∴2023年老张家用电量超过了4800千瓦时， 设老张家2023年用电量为y千瓦时， 根据题意，得：2604+（y﹣4800）×0.8＝0.6y， 解得：y＝6180， 答：老张家2023年用电量为6180千瓦时． 4．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒． （1）求点A，B两点之间的距离； （2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？ （3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 【解答】解：（1）由题可知x＝﹣100，y＝200， 所以点A表示的数为：﹣100，点B表示的数为：200， ∴AB＝300； （2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度． 由题意得10x+20x＝300﹣30， 解得x＝9， 则此时点P移动的路程为30×9＝270， 答：P走的路程为270； （3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t， ∵0＜t＜10， ∴PB＝200﹣10t，OA＝100﹣10t， PA＝30t+100﹣10t＝20t+100，OB＝200+20t， ∵N为OB中点，M为AP中点， ∴N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50， ∴MN＝100+10t﹣（20t﹣50）＝150﹣10t，OA+PB＝100﹣10t+200﹣10t＝300﹣20t， 2． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 一元一次方程的应用 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解方程; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 应用题常见类型 1. 配套问题 如果一件产品由A、B两个部件组成，且两者的比为a∶b，则A的总量与B的总量之比也是a∶b。 2. 行程问题 ①相向相遇问题：； ②追及问题：； ③环形追及问题：同起点、同时间、同向出发，首次相遇时，快的人比慢的人多走1圈；第n次相遇时，快的人比慢的人多走n圈． ④顺水逆水问题：； 3. 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间（在没有特意强调工作总量的前提下，通常把工作总量看作单位“1”） 4. 利润问题 ①利润＝售价－进价； ②； ③打折：n折即标价的 5. 利息问题 ①本金×利率×期数＝利息 ②本金＋利息＝本息和 6. 数字问题 已知一个三位数，该三位数可表示为：，其他位数的数字依此类推。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 配套问题 1．在手工制作课上．老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 2．七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个． （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 3．某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件，2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？ 4．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 题型二 行程问题 5．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5h后，又去景点B，再停留0.5h后返回宾馆．去时的速度是5km/h，回来时的速度是4km/h，来回（包括停留时间在内）一共用去7h，如果回来时的路程比去时多2km，求去时的路程． 6．沿着水流速为每小时2千米的河边，有两个城镇A、B，在静水中速度为每小时10千米的船，往返A、B之间需要5小时．求A、B之间的距离． 7．甲骑车以12千米/时的速度从A地前往B地，同时乙步行以4千米/时的速度从B地前往A地，乙出发后1.5小时遇到甲，相遇后二人继续前进，甲到达B地后休息了半小时立即返回A地，问甲离开B地多少小时后才能追上乙？ 8．如图，某景区内的游览车路线是边长为1500米的正方形ABCD，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车时间忽略不计），两车速度均为300米/分钟．设两游览车行驶时间为t分钟． （1）当1号游览车第一次到达B处前，利用方程求t为何值时两车相距的路程是500米？ （2）嘉嘉和淇淇在DA上从D向出口A走去，当步行到DA上一点P时，刚好与2号车迎面相遇，设PD＝S米．他们俩从点P到出口A有以下两种方式： 方式1：立即乘坐2号车； 方式2：在点P等候乘坐1号车． ①若两人选择方式1，则从点P到出口A的时间为 　 分钟；（用含S的代数式表示） ②思考后的嘉嘉说：“我们在这等乘1号车到出口A的用时会更少”请你判断嘉嘉的说法正确吗？若正确，求方式2比方式1少用时多少分钟；若不正确，请说明理由． 题型三 工程问题 9．一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，甲还需要做多少天完成剩余工程？ 10．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 11．某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 12．某工厂生产一批印花布料，甲生产小组单独完成需要10天，乙生产小组单独完成需要6天．为追赶进度要求，在甲生产小组单独工作两天后安排甲、乙两小组合作生产，则两小组需合作多少天才能将这批印花布料的生产工作完成？ 题型四 利润问题 13．某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ 14．随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 15．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润＝售价﹣进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 16．某水果店以5元/千克价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又以4.5元/千克价格再次购进同一种苹果，这样该水果店两次购进苹果共600千克，花去2800元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为392元，如果该水果店希望售完这些苹果共获得1400元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？ 题型五 利息问题 17．李明把一笔钱存入银行，存期2年，年利率3.24%，今年8月份到期，共得利息259.2元，原来李明存入银行多少元？（无利息税） 18．某银行设立大学生助学贷款，分3﹣4年期和5﹣7年期两种，贷款年利率分别为6.03%、6.21%，贷款利息的50%由国家财政补贴，某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以贷款多少？（精确到0.1万元） 19．一种节能型冰箱，商家计划按进价加价20%作为售价，为了促销，商家现在按原售价的九折出售了40台，降价后的新售价是每台2430元． （1）按照新售价出售，商家每台冰箱还可赚多少元？ （2）售完这批冰箱后，商家将购进40台冰箱的进货款存入银行，存期一年，不扣利息税到期可得人民币92025元，求这项储蓄的年利率是多少？ 20．某商店将某种型号的空调机按成本加价20%作为标价，后又以标价的八五折出售，现在的售价为5100元． （1）求商店出售这种型号的空调机每台可以赚多少元？ （2）该商店又推出新的促销方案，可分两次付款，顾客在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为4%）在一年后付清，若两次付款相同，问每次应付款多少元？ 题型六 数字问题 21．生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上，四出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是28，那么第一个数是　　 ； （2）玛丽也在上面的日历上画出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则这四个数中最大的数是　　 ； （3）若干个偶数按每行8个数排成如图： ①图中方框内的9个数的和与正中间的数的关系是 　 ； ②托马斯也画了一个斜框，通过计算得到斜框内9个数的和为450，你认为他计算的结果可能吗？说明你的理由． 22．将正整数按一定规律排列如图，其中有一个带阴影的方框，提醒自己要“+倍”努力． （1）如图，方框中的7个数之和是　 　 ． （2）平移表中带阴影的方框，若设框住的7个数中，从小到大排列后第4个数为m，请求出阴影方框框住的7个数的和（用含m的式子表示）． （3）平移表中带阴影的方框，阴影方框框住7个数之和能是336吗？若能，请求出这7个数分别是多少；不能，请说明理由． 23．把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2021，2025排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列，…． （1）①数阵中排在第6行第1列的数是　　 ； ②数阵中共有　　 个数，2025在数阵中排在第　　 列； ③数阵中排在第n行第5列的数可用n表示为　 　 ． （2）按如图所示的方式，用一个“▱”形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数为x，是否存在这样的x，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 24．把2021个连续正整数1，2，3，4，…，2021按如图方式进行排列． （1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 　 ， 　 ， 　 ； （2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？ （3）（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于576？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由． 题型七 分段计费问题 25．我市居民生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下： 计费档 年用气量x（立方米） 单价（元/吨） 第一档 0＜x≤280 3.85 第二档 280＜x≤400 4.62 第三档 x＞400 5.78 （1）当0＜x≤400时，求出用气总费用y（单位：元）与年用气量x（单位：立方米）之间的关系式； （2）小明家去年全年用气的总费用为1401.4元，求他家去年的总用气量； （3）今年小明家新增加了一台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用气量将达到430立方米．为了节省气费他考虑了两种方案： 方案A：通过行为节约，将全年总用气量控制在400立方米整； 方案B：安装一个节能设备，可节省15%的用气量，设备费用为350元． 请通过计算，比较方案A、方案B所需的总支出（气费+设备费），并为小明爸爸选择一个经济的方案． 26．一种蔬菜在某市场上的批发价格如： 购买数量 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 价格 5元/千克 4元/千克 3元/千克 已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）． （1）若第一次购买15千克，第二次购买55千克，则两次总费用为 　 　 元； （2）若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？ 27．2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠办法 没有优惠，照原价付款 全部按照九折优惠 其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠 （1）若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款　 　 元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为　 　 元． （2）若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是　 　 元． （3）若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 28．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过200度 超过200度（超出部分的收费） 收费标准 每度0.5元 每度0.8元 （1）小林家4月份用电160度，则小林家4月份应付的电费为多少元？ （2）小林家6月份用电x（x＞200）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费； （3）小林家11月份交付电费156元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 题型八 方案选择问题 29．某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的90%付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋x个（x＞10，x为整数）． （1）若该学校按方案一购买，需付款　 　 元；若该学校按方案二购买，需付款　 　 元（用含x的式子表示）； （2）当x＝30时，哪种方案合适？ （3）当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同？ 30．为丰富校园生活，七年级（1）班准备购买一批篮球和羽毛球拍．了解到如下信息： *篮球每个120元，羽毛球拍每副40元． *两家商店都在进行促销活动： *甲商店：买一副羽毛球拍送一个羽毛球（羽毛球单价5元）． *乙商店：所有商品均打九折销售． （1）若计划购买篮球a个（a＞5），羽毛球拍b副，则直接写出在甲商店购买需付款多少元；在乙商店购买需付款多少元？（用含a，b的代数式表示） （2）若计划购买篮球10个，羽毛球拍15副，到哪家商店购买更划算？ （3）若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元，那么篮球最多能买多少个？并说明此时到哪家商店购买更划算． 31．某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元．冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案． 方案一：所有学生门票打九折． 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折． 若该校参观学生人数为x（x＞100）人，请解决下列问题： （1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 　 　 　 （2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样． （3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 32．红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x＞20，x为整数）． （1）当x＝40时，若该球馆按方案一购买，需付款 　 　 元；若该球馆按方案二购买，需付款 　 　 元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若x＝40，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 题型九 几何问题 33．在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×120cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得4张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板 　　 张或裁得B型纸板 　　 张； （2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的A、B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 34．如图1，在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB＝12，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒． （1）写出数轴上点B表示的数为　　 ，P所表示的数为 （用含t的代数式表示）． （2）点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？ （3）如图2，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF，如图所示，求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？ 35．丽丽家买了一套房子，地面结构如图所示，爸爸准备给地面铺满地砖．（单位：m） （1）厨房的面积为 m2，卧室的面积为　 　 m2；（用含x的代数式表示） （2）若这套房子的总面积为ym2，用含x的代数式表示出y； （3）若厨房的面积比卫生间的大1.5m2，且铺地砖的费用为80元/m2，求地面铺满地砖需要的总费用． 36．如图，某小区进行项目改造：在一块长18m、宽13m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮，如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM：AN＝8：9； （1）求通道的宽是多少m？ （2）如果通道造价为40元/m2，草坪造价为100元/m2，只考虑通道和草坪的造价，不考虑人工等其他费用的前提下，完成该项目需要多少钱？ 1．为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？ （2）请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用； （3）当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？ 2．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 3．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元 年用天然气量超出360立方米，不超过600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为3元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米4元 例：若某户2017年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为： 2×360+3×（400﹣360）＝840（元）；依此方案请回答： （1）若小明家2017年使用天然气500立方米，则需缴费为 　 　 元．（直接写出结果） （2）若小红家2017年使用天然气650立方米，则需缴费为多少元？ （3）依此方案计算，若某用户2017年需缴纳天然气费1800元，求该户2017年使用天然气多少立方米？ 4．已知a＝﹣10，且a、b、c满足（c﹣18）2+|a+b|＝0，a、b、c所对应的点分别为A、B、C． （1）则b＝　　 ，c＝　　 ． （2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段AQ、OB、BC三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在OB上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在BO下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在OA段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位．求出此时t的值． 1．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个过程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？ 2．某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元．某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 3．根据最新版苏州市市民价格手册，苏州市对居民生活用电实行阶梯电价，居民阶梯电价按“年”为周期执行，即每年1月1日至12月31日为一周期，视为一年，执行标准如下： 档次 阶梯分档电量 电价（元/千瓦时） 第1档 不超过2760千瓦时的部分 a 第2档 超过2760千瓦时但不超过4800千瓦时的部分 0.6 第3档 超过4800千瓦时的部分 a+0.3 已知2023年老李家用电2400千瓦时，交电费1200元；老王家交电费1524元． （1）表中a的值为 　　 ； （2）求老王家2023年用电量； （3）若2023年老张家用电的平均电价为0.6元/千瓦时，求老张家2023年的用电量． 4．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒． （1）求点A，B两点之间的距离； （2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？ （3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $